高中数学函数概念

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高中数学函数概念范文第1篇

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中，但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系.

一、如何掌握三角函数公式

掌握三角函数的基本公式是最重要的，同学们在学习过程中，由于随着学习的深入，前面的公式掌握得不够牢靠，导致了后边的学习跟不上，这就是由于三角函数最基础的公式掌握不够造成的.如何弥补这个缺陷，最重要的还是要牢记公式，没有别的办法，只有熟记公式，才能在以后的深入学习中不至于被动.

倍角公式、半角公式、和差化积公式以及积化和差公式，是需要花时间和精力去掌握的，并且要经常练习，才可以达到运用比较熟练的地步.

二、掌握基本的解题规律

三角函数的题目有其基本的解题思路和过程，要掌握这些基本的方法，在高考中，三角函数的题目也无非就是这些内容，不会偏离了这些基本的解题思路.对于题目，首先应该观察题目的基本叙述，了解清楚后，看适合于哪类三角函数的公式进行解题，在解题过程中，对于自己运用公式的熟悉程度是一种考验，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.

对于常用的解题方法要熟练掌握，如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等.通过对这些方法的研究，使得学生不仅掌握这些方法，而且能够举一反三，同时，在应用这些方法应用时，可以做到综合的运用，而不是单一的、片面的掌握.

举例来说，学习某个函数肯定是先学习定义，而定义一般是用函数式来定义的，并且定义式中的参数一般会有一定的限制，如一次函数y=ax+b，a不为0.定义域优先应该说所有的老师都明白，但是应用的时候就可能会忘记.事实上在方程与不等式的研究中也应该有“定义域”优先的原则，缺少了定义域就不是完整的函数的定义了.而函数的值域是由解析式与定义域唯一确定的，所以一般不写，但它是研究的重点，研究的方法也非常多，并且不同的函数研究的方法不一样.

三、比较法的学习

通过对函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、图像变换等的理解和掌握，把握三角函数的这些基本性质，与其他函数进行比较，以达到比较法的学习.函数的概念、性质的相同、相似点以及它们之间的差异会给学生在学习中留下较深的印象.通过比较法的学习，会加深对三角函数的理解和应用.

三角函数具有自身的特点，要从两个方面加以注意：一是三角函数的图像及性质.函数图像是函数的一种直观表示方法，它能形象地反映函数的各类基本性质，因此对三个基本三角函数的图像要掌握，它能帮助你记忆三角函数的性质.此外还要弄清y=Asin（ωx+φ）的图像与y=sinx图像的关系，掌握“A”“ω”“φ”的确切含义.对于三角函数的性质，要紧扣定义，从定义出发，导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、周期性及奇偶性等.二是三角函数式的变换.三角函数式的变换涉及的公式较多，掌握这些公式要做到如下几点：一要把握各自的结构特征，由特征促记忆，由特征促联想，由特征促应用；二要从这些公式的导出过程抓内在联系，抓变化规律，这样才能在选择公式时灵活准确.同时还要善于观察三角函数式在代数结构、函数名称、角的形式等三个方面的差异，根据差异选择公式，根据差异确定变换方向和变换方法.

四、有条理的归纳总结

三角函数的公式看起来非常多，甚至有些杂乱，让初学者往往无从下手，也令很多学生在过了一段时间后，会忘记这些基本的公式.但仔细研究三角函数会发现，其基本的公式是我们必须掌握的，任意角的转化，掌握了诱导公式，就可以将任意角的计算转化为0°～90°间角的三角函数.从这方面看，三角函数的特点在于认真地归纳总结，即将一种较为复杂的状态转化为基本的状态，或者将较为简单的状态进行解决的过程.具体来说，我们表示函数习惯于用y=f（x）表示，其中x表示自变量，y表示函数，f表示对应关系.那么我们注意到：学习三角函数的过程中，初中就学习了三角函数，但是没有说什么是自变量，什么是函数，只是在直角三角形中，定义了锐角α的正弦、余弦、正切.

高中数学函数概念范文第2篇

教材是学校教育教学活动的基本依据，是实现培养目标的主要载体，教材改革是基础教育改革的核心，也是实施素质教育的关键环节之一。当前，我国高中数学教材已经有多种版本，实现了一纲多本、教材多样化的改革目标。虽然各个版本高中数学教材都是按照《普通高中数学课程标准（实验）》编写的，但是由于编著者的经历、经验、环境不同，所编教材既有共性又有各自的特色和不足，教材实现了多样化，但是各个版本的教材是否起到预期的教学效果？这就需要我们对各个版本教材做出细致的比较。为此，我们对人教A版与北师大版高中数学教材中函数概念部分做了比较研究，期望借此使我们的中学数学课程的编写和教学能博众家之长，优势互补。

1.两版本教材函数章节序言的比较

在章节前言中，两个版本的编者对函数在现实生活中的重要性都做了简要的说明，都认为函数模型和在社会、经济及其他学科中有着广泛的应用，而且函数与代数式、方程、不等式等都有密切的联系，函数的思想也为我们在研究一些问题时提供了新的思路和方法。

在介绍函数模型和函数思想的重要性时，人教A版从为什么引入函数这个章节，函数的意义和作用等方面做了主旨性的说明，其语句多用陈述性的语句，对函数章节的内容和学习做了提纲挈领式的概括，对学生的函数学习和对函数的认识方面起到了很好的指引作用。北师大版的语言风格与人教A版相比较大不一样，同样的问题娓娓道来，更具亲和力，又鼓舞人心，在学生明白学习的内容、目的和意义的基础上，对于激发学生的学习欲望，树立学生的学习信心是很有帮助的。

2.两版本教材函数部分内容的比较

2.1从函数概念的引入比较

从函数概念的引入上，人教A版教材从一些具体的问题出发，归纳出了一些变量关系式，再把变量关系是转化为对应关系式。在变量的刻画上又用数集来表示，最后用归纳的定义很自然地引出了函数的概念，这样学生可以把自变量、因变量这两个集合等同起来看待，而把目光不再只集中在运动与变化上，无形中让学生更深刻地体会出函数的抽象性，更容易建立函数的模型和领会函数的思想。北师大版的教材和人教A版相似，从具体的问题出发归纳出变量关系式，但是它在把变量关系式转化为对应关系式期间的衔接感觉不太明显，概念的引入更人情化一些，而不是那么僵硬。

2.2例题的比较

在北师大版的教材中它介绍把变量关系式的例题分成了两类，一类是函数关系式的例题，另一类是不是函数关系式的例题，而且这两类的例题所占的比例基本上是一样的。而人教A版中给出的都是正面的例子，也即都是可以表示成函数关系式的例题，它不太注重反例。在函数的引入和学习过程中，为了使函数问题简单经常要解释函数的唯一性，如果大量介绍反例，就会让学生学习经验中的函数也分为两类，这就不利于学生对唯一性的理解。还不如不要介绍反例，到了碰到哪些问题时再给予解释。这样学生看到的、学到的多数函数的结果都是单值，这对函数的结果的唯一性也容易接受。

2.3对定义域和值域引入的比较

人教A版中首先对初中时所学的四类函数做了一定的处理，用区间的概念做了界定和说明，之后才在集合的观点下引入了定义域和值域的概念和表示。但是在北师大版的教材中只是对物理中的三个例子做了列举，之后直接给出了定义域和值域的概念，让人有空穴来风的感觉，学生接受起来就有点不自然，不能很好地运用集合的观点来理解定义域与值域。

2.4对两版本教材蕴涵的情感、态度和价值观的比较

人教A版的知识呈现方式，从定义概念方面来看，它首先以生活事例为现实背景来观察分析，再提出概念、定义，即生活背景—抽象概括—定义或概念这样一种模式，这种由生活中引出知识的方式既符合学生的认识水平，又能使学生真切地感受到数学是一门来自于生活的学科，从而使学生能更自然地思考生活中的数学。但是人教A版中有关定理的知识则是直接先给出，再证明，然后应用这种模式，所以显得很不自然，也不符合科学发现的基本逻辑，难以激发学生数学学习兴趣与内部动机，不能起到培养学生提出问题和发现问题的能力的作用。而北师大版的知识呈现方式是在定义、概念、定理方面，从例题出发，提出问题，解决问题，通过直觉思维把感性认识数学化，全程展现知识的发生过程，即问题提出——观察思考——抽象概括——理解应用——思考交流这样的模式。”可以看出教材不论从前言还是正文，都把“问题意识”的培养放在了首位，从而得到有关概念、定理，比较适合学生知识构建的规律，也就是从学生已有的知识经验出发，找到了学生知识的“最近发展区”建构新知识，这与课标的理念也是一致的。

所以人教A版更给人以偏重学科本位思想的感觉，其首要目标是要培养学生成为学科专业人才，而北师大版给人以偏重学生中心思想的感觉，它更强调数学教育的大众化需求和现实适应性，这一教材更加适合大多数学生学习，但也可能无法满足一些在数学方面有特长的学生的需求。

2.5两版本教材思维方式的比较

从知识体现的整体思路来看，人教A版首先引入集合的概念，接着以三个具体函数的实例出发，最后运用归纳的方法得出了在对应观点下函数的概念，引入定义域、值域的概念和函数的表示方法等。从这可以清晰地看出人教A版在函数知识的呈现和思维方式都比较明确，逻辑关系由于归纳法的运用也显得很清楚。而北师大版的教材在引入了集合的概念之后，主要从正、反两面刻画出口变量间的依赖关系，最后引入在对应观点下函数的概念，定义域、值域的概念和函数的表示方法等，所以北师大版的教材在知识的呈现方式和思维方式上都不太明确，这也加大了学生对函数概念准确理解的难度。

3.教材编写和教学的建议

分层教学是针对不同基础不同层次的学生提出不同的要求，通过分层次地实施教学达到不同层次的教学目标。真正实现：人人学有用的数学；人人掌握必需的数学；不同的人学不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

3.1一纲多本、一地多本、分层教学

教材编制的基本原理，最重要的一点就是要面向全体学生。我国幅员辽阔，各地历史文化背景不同，经济社会发展水平不 平衡，因此对教材主张一纲多本。但这还远远不够，一纲多本解决的是地区差异问题，还没有解决地区内学生个体差异问题。在编写教材时，我们更应该关注的是学生个体发展的差异，突出学生的个性发展，这种分层教学正是学生个体发展差异的必然要求，也是国家培养所需人才的客观需要。但是一个教师，一本教材要做到面向全体学生几乎是不可能的，教师怎样能关注全体学生？因此，我们不但要做到一纲多本，还要达到一地多本，实行真正意义上的因材施教。不同生源层次的学校，能有不同的教材，才能兼顾一所学校，一个地区所有学生，这种分层教学才是真正意义上的大众数学教育。

3.2教学建议

新课标明确指出数学教育所追求的教育目标是：人人学有用的数学；人人掌握必需的数学；不同的人学不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。学生对客观世界的认识是逐步深化的，升入高中后，他们认识水平分化程度较高，如果学习的内容保持不分化状态，就会阻碍学生认识的正常发展。一地两本的教材要求按照大众数学教学的理念，而为分层教学组织教材。综合前面对于人教A版与北师大版教材的比较分析，为此建议：在函数部分的教学时不仅要分层教学，而且在函数概念的引入和学习时要让学生感觉到顺其自然，在这一点上人教A版逻辑性就比较强，但是该版的语言和表述方式上却没有北师大版那样贴近生活、富有情感。所以，教师在教学上要深研多个版本的教材，扬长避短，积极备课，从而找到一条适合教学改革的新路。

参考文献：

[1]人教版A版数学必修1[M].人民教育出版社，2006.11，第二版.

[2]北师大版数学1[M].北京师范大学出版社，2008.4，第五版.

[3]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

高中数学函数概念范文第3篇

关键词：APOS理论　函数概念　新课程

1、APOS理论研究综述

APOS理论起源于杜宾斯基（E.Dubinskv）试图对皮亚杰的数学学习的“自反抽象”理论进行拓展的一种尝试。

APOS理论分别是由英文action（操作）、process（过程）、object耐象）和scheme（图式）的第一个字母所组合而成，也是APOS理论的四阶段模型。这种理论认为，在数学教学中，如果引导个体经过思维的操作、过程和对象等几个阶段后，个体一般就能在建构、反思的基础上把它们组成图式，从而理清问题情景，顺利解决问题，这就是APOS理论。

目前APOS理论在国外比较盛行，已经在很多方面得到了广泛的应用，诸如：函数概念，包括由Marilyncarlsom，Dubinskv，Guer-shonharel等人所做的研究；抽象代数问题，包括由Dubinsky，而Leron以及由Rumec中部分成员所做的工作；离散数学问题，如数学演绎、置换、对称以及表示存在和所有的量词；微积分问题；统计学中的问题。

2、新课程下高中函数概念的教学

高中函数概念教学应达到的目标：理解并真正掌握用集合的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数中的作用；将函数作为一般对象去进行研究或实施演算，完成函数概念的对象化并逐渐形成函数概念较为完整的图式，从而在深层次上理解函数（重在理解函数思想）。

3、APOS理论对函数概念教学的应用

第一，注重函数概念的现实背景和数学活动的开展。在学习数学概念时，APOS理论强调学生首先需要处理的数学问题应具有丰富的社会现实背景，并认为概念的理解始于活动。因此，在进行函数概念的教学时，教师应注意概念产生的现实背景，精心组织学生开展数学活动，让学生通过活动来获得对概念的初步认识。

普通高中数学课程标准实验教科书·数学·必修I（A版），在函数的概念一节中安排了三个实例：（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度^（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2。这个例子可以让学生体会炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=｛t/0≤f≤26｝，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=｛h/O≤h≤845｝。（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题（图2）。

根据图中曲线可知，时间f的变化范围是数集A=｛t／1979≤t≤2001｝，臭氧层空洞面积s的变化范围是数集B=｛s/O≤s≤26｝。（3）“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况（表1所示）。

根据上表，可知时间t的变化范围是数集A=｛t／1991≤f≤2001，t∈N*｝，恩格尔系数y的变化范围是数集B=｛y/37.9≤y≤53.8｝。这三个例子，特别是后面两个不但贴近学生的生活实际，而且让学生通过对其语言描述与演算，从中抽象出数量关系。第二，重视函数概念的形成过程。APOS理论指出，个体是在“过程”中对“活动”进行反省抽象，发现概念的本质属性。由此出发，学生在函数概念学习的过程中，不但要给予他们实例，而且也要应引导学生去分析、归纳实例。而在此时，适当的引导学生思考：对于数集中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应。记作f：AB。从而就可以试图让学生用集合与对应的语言刻画函数，抽象概括出函数的概念。

第三，重视函数概念的对象化。APOS理论强调，只有当个体能够把概念形成的过程视作一个新的对象，并进行研究或灵活运用时，一个完整的理解才算真正成型。对函数概念而言，它只有在学习者头脑中呈现出“过程——对象”一体化时，才算真正形成。因此，为了让学生能够更好的理解函数概念，须让学生做到以下两方面：一是研究函数的表示方法，即是从定义域内任取一个值，唯一得到一个函数值，对应地只能描出一个点，这使得学生可以很容易地把握对应关系的特点；同时让学生绘制函数图像，这种方法使学生在函数的不同表示方法之间进行转换，丰富了学生对概念的认识以及研究函数的性质。二是通过对函数实施高层次的演算，让函数概念在学生的头脑中真正实现对象化。

第四，重视函数概念图式的建构。APOS理论指出，概念的建构还要上升到“图式阶段”，即需要在知识的整体结构中深化对概念的认识和理解。首先建立起的是函数概念的结构——包括函数概念的抽象过程、函数完整的定义、函数的具体实例、函数的形式化表示、一系列的子概念淀义域、值域、对应法则等；在此基础上，随着学习的深入和知识的积累，不断地加强函数概念与不等式、方程、数列、曲线、图像等概念的区别和联系，建构起概念网络。

高中数学函数概念范文第4篇

关键词：高中数学；难点概念；调查研究

高中数学概念是思维的基础形式，数学理念是数学思维的主要核心和起点，在可以掌控概念以及原理为核心目标的高中数学学习中，数学概念是我们学生时代开始认知训练以及提升的基础，它对我们的大脑思维逻辑能力和空间想象能力等均起到较好的训练作用，同时，上述两方面能力的提升均需要清晰的掌握和运用数学概念为主要前提。进入高中之后，数学学习的重要性不断上升，对我们自身提出较高的要求[1]。

一、高中数学难点概念

对高中数学进行学习我们都有相同的体会，在对高中数学几百个概念进行学习时，有些重要的数学概念，在学习时很多都是感到难以理解或是思维逻辑打不开，因为，高中数学概念成为我们学习中的困难点之处。同时老师在对这些概念的进行教学时也难以把握、难以突破，同时也成为我们在数学概念学习中的困难点，这样的一些概念我们在课堂中都称之为难点概念。高中数学中有哪些概念称之为难点，不同的学生会给出不同的答案，并且在教师的心目中难点概念与我们学生心目中的难点概念也不相同，比较遗憾的是，直到至今仍然不清楚高中数学中哪些概念被教师和学生称之为难点，而这正是我们进行调查研究的动力。因此，我们在开展高中数学十大难点概念作为研究，试图找到一致认为的高中数学难点概念。

二、分析调查对象

为了确保调查工作能够全面的进行，准确的体现出高中数学中的十大难点概念，我们对某地区的高中数学教材中所含的概念进行全面的整理，其中整理的范围包含了必修和拓展内容一共6册教材。调查对象需要填写高中数学十大难点概念问卷调查表，主要包含的内容为：（1）个人信息；（2）调查表列出的60个难点概念选出10个最难的难点概念；（3）简单说明所选的10个难点概念的理由。

三、调查研究高中数学十大难点概念分析

（1）反函数概念

该数学概念文字表达叙述太长，并且涉及到符号比较多，其抽象度较高，我们在学习过程之中对其反函数概念理解本来就不够透彻，经过逆向后，‘任意’、‘唯一’的对象以及相关定义领域则全部颠倒。由于反函数的部分学习时间比较少，对反函数的单调性以及图形性质等都未能得到进一步的学习，难以形成理解。

（2）球面体距离概念

由于我们目前自身大脑思维并没有曲面上距离的概念，对球面体距离的概念更是感到十分的陌生，从平面距离到球面体距离的思维跨度抽象度较高。经过立体几何数学删减后，我们的思想空间逐渐下降，球面距离的图形也难以画出，找不到基本的图像关联。经过数学教材指出，连接球面上的两点路径中，通过该两点的大圆劣弧最短，但是未能通过物体表明，而且老师在教学当中也难以叙述的更加明确，只能依靠我们自身的记忆。还有一方面是因为部分学生的地理科目交叉，很少有经纬度的概念。

（3）曲线的方程概念

由于文字表达的较长，读起来像绕口令，在方程一方程的结一点的坐标一曲线的关系链中，方程的解与点的坐标是一一对应，但是方程与曲线又不是一一对应，该概念的理解程度较高。有些符号是则是我们对于数学的学习生涯之中第一次见，其含义并不是很明确，概念是从纯粹性和准确性的两个方面进行描述，但是后期的在求曲线的方程后，数学教材中标注不要求给证明，从而导致我们较多的同学在对此进行学习时都会以为这个数学概念纯属多余。

（4）数列表的极限概念

文字表达太长，符号以及抽象理解都让我们感到陌生，在生活中极限概念与数学中的极限概念是完全不相同，对我们的学习极限概念形成很多的困扰，从而导致我们很难分清其中的区别。极限思想的形成大多都需要一个过程，但由于部分数学课程时间较少，影响了我们的思维[2]。

（5）函数概念

一次性给出了函数、自变量、定义域、函数值等一些概念，使得我们在对数学学习时感到无从理解，对每个难点概念的符号理解都不能到位，对分段函数以及相关图像表示并不熟悉。

（6）数学归纳概念

思维比较新颖，作为学生我们尚未没有做好相关的心理准备，采用有限的步骤验证对无限个自然数都成立，让我们较难接受以及理解。而且还有部分同学无法从归纳法的原理真正了解到方法，不会使用数学归纳法进行证明。

（7）二面角概念

我们缺少思想空间，作不出二面角，部分同学将两个半平面误认为两个平面，无法理解二面角的大小为什么要用其平面角的大小衡量。

（8）反正弦函数概念

我们对之前的反函数概念就并不够完全理解，对反正弦函数概念更加陌生，在同学的学习惯性里认为，反函数是实数之间的对应关系，而反正函数是实数与对角的对应关系，很多同学想不到这么透彻[3]。

（9）参数方程概念

我们对于如何取参缺少思考方法，参变量的作用、地位以及意义有时看不清。与以往普通的方程互化时的等价性问题是个难点。

（10）冲要条件概念

我们对充分条件、必要条件的相对应使两者关系容易混，涉及的数学知识方面比较广，对证明和反举例要求较高。

总结：我们所认为的大部分的难点概念，有些原因是因为自身的学习动力不足，对于数学概念理解并不深刻，固定知识点的认知淡薄，语言转换能力缺少，难以用自己的语言去表达概念中的困难之处，表示方法也比较少，缺少样例的支撑，不清楚核心概念的内在关系[4]。

参考文献：

[1]吴红宇，王华民.借数学史之力 解概念难点之疑――一堂基于数学史的“弧度制”设计及感悟[J].数学教学研究，2014，33（11）：22-26.

[2]顾慧，王华民.借数学史之力，解概念难点之疑*--一堂基于数学史的“复数”概念的教学尝试与感悟[J].中学数学，2015，12（7）：51-55.

高中数学函数概念范文第5篇

关键词：新课程；高中数学；函数设计思路

教与学不仅仅是师生之间的关系，也是对立统一的矛盾。在新课改的倡导之下，要转变学生被动学习的状态，要让学生主动学习、自主学习、学会学习。高中数学中难度最大的就是关于函数的学习，而且函数基本上贯穿于整个高中数学。本文谈谈在新课程中关于高中数学函数设计思路与教学的具体措施。

一、高中数学函数设计思路

1.明确课程目标，分析具体情况

随着新课程改革，课程目标也有所变化。函数是高中数学中的一条鲜明的主线，也是高中数学的核心，更是高中数学考试的重点。对于函数的了解与掌握，除了基础的概念与公式之外，还有函数图形的认识，也涉及三角函数、指数函数与线性函数的公式与运用。函数实际上反映的是一种映射关系，函数值的变换随着变量及其对应关系的改变而改变。函数是高中数学中的重难点，在授课中应该将课程目标逐步化简，由简到繁，确保学生真正理解所学知识。在设计教学目标时，教师首先应该详细分析教材内容，不仅了解课程的安排，也要清楚课程的重要性，根据自己对教材的理解，落实教学计划。再者，教师在设计教学目标时也应考虑学生的实际能力，不能一味地灌输知识，要学与练相结合，保证教学任务的完成。

2.从抽象到具体，落实基本概念

高中函数无论是概念还是公式都比较抽象，教师在教学设计中应该先从学生已学过的初中基础函数入手，如一次函数、二次函数，引导学生找出其中所包含的共性，理解函数的一般概念。在教学设计中，要充分利用和强调函数模型的应用，通过具体的函数模型，整理出其中所反映的映射关系，再利用这种映射关系解决类似的函数问题。在高中数学教学中，教师要注重培养学生举一反三的能力，加强学生对基本概念的认识与理解。

二、关于教学具体措施的建议

1.由零化整，逐步递增，激发学生兴趣

高中数学的学习难度不断加大，学生的学习积极性难免有所降低。函数的学习与掌握非常重要，教师在具体教学中首先应该缩小课堂目标，逐步增加教学难度，保证学生能够掌握知识。例如，高中数学函数中最基本的几个经典题型，其中常规题型求解定义域是最简单也是最基础的。抽象型函数题型虽然是在常规题型的基础之上，但却不能用常规的解题思路进行求解。解题已知f（x）的定义域为{a，b}，那么f[g（x）]的定义域的解是a≤g（x）≤b。每节课的教学任务与目标量力而行，不必贪多，集中精力解决一种类型。其次，教师可以安排一些课后习题，让学生及时巩固与练习。教师需要对学生多加鼓励，但要把足够的时间和空间留给学生进行思考，督促学生学会独立思考的问题，学会合理运用所学知识，加强学生的动手练习能力。通过不断巩固与复习，掌握基本的做题思路与技巧，能够增强学生学习的积极性与自信心。最后，教师可以在教学中合理运用多媒体技术，通过屏幕反映函数的三维图像，加强学生对函数的印象，激发学生学习的兴趣。

2.运用图形，明确联系，最大化实现教学

高中数学函数的学习离不开图形，通过简单的画图，学生能够观察出函数的变化与规律。例如，通过y=x的图形，能够画出y=x+1的图形。图形是学生理解函数最有效的方法，也是最基本的方法。但随着函数题型难度的增大，有些题型是无法用普通的图形表示出来。例如，已知所给函数的定义域为R，求解析式中参数的取值范围，解题思路一般将其转化成恒成立的问题来解决，但要考虑到参数等于零以及要确保函数有意义，分母不能等于零。而在解决关于实际问题的函数题型时，应该考虑到问题实际意义对自变量限制，如矩形的长要大于宽。数学题基本上都是从基础出发，教师在教学中应该提醒学生不能因小失大，在不该出错的地方丢分。

3.听取建议，改进设计，总结教学经验

教学是一个循序渐进的过程，教师在教学的过程中，应多听取前辈们的教学经验，虚心求教，学会将知识点融会贯通，从而实现教学效果最大化。学习数学需要多做题，但更关键的是方法，教学更是如此。其次，教师可以多听听学生的建议，实时了解学生的学习状况，保证教与学相辅相成，从而实现教学任务的高效完成。最后，教师应该养成自我的反省与总结，根据自己实际的教学体会，参考学生与其他教师的意见与建议，不断改进教学设计，完善自我，超越自我。

三、总结

函数在高中数学中的重要性是不言而喻的。在教学设计中，教师首先应该明确课程目标，根据新课程的要求改进自己的教学目标，要具体分析学生与教材情况，制定合适的课堂目标。再者，应该指导学生掌握基础函数概念，通过练习各种题型落实基本的函数概念。在实际的教学中，教师要分解教学任务，利用多媒体激发学生学习的积极性，引导学生举一反三，并且适当听取学生和其他教师的意见，做好课堂总结，完善自己的教学设计。

参考文献：