高中数学椭圆技巧

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高中数学椭圆技巧范文第1篇

关键词：探究式教学；高中数学；课堂教学；方法应用

【分类号】G633.6

新课程改革从实施以来，高中数学课堂教学发生了巨大变化，传统的课堂教学方法逐渐的被淘汰，在新课程背景下的课堂教学，突出了学生在课堂教学中的主体地位，课堂教学关注的不再仅仅是学生的数学学习成绩，而是学生独立思考问题的能力与数学思维能力，以此来全面提高学生的综合能力。

一、探究式数学教学的内涵

探究式数学教学是将探究式教学方法具体应用到数学课堂的一种方式，在探究式数学教学的过程中，数学教师采用一定的方法和途径，将学生在学习数学的过程中经历的几个步骤重点在展现出来，例如：发现数学问题，分析和探索数学问题，然后得到解题的方法和技巧，最终得到解题的答案。数学教师通过探究式数学教学能够发现每一个学生的特点和个性，学生通过探究式数学教学能够获得一种数学思维能力和解题的能力，同时探究式数学教学也是数学课堂上一种常见的，有效的课堂组织方式。

二、探究式教学在高中数学课堂教学中的应用

本文作者通过总结多年的高中数学教学经验，并查阅了大量的资料，认为探究式教学方法在高中数学课堂教学中的有效应用主要从以下几个方面可以得到体现：

（1）探究情境紧密结合课堂教学内容。高中阶段的学生已经初步具备了独立思考问题的能力，对于展开自主性探究教学活动，高中数学教师只需要在课堂教学的过程中加强引导，将探究式学习的情景结合课堂教学的内容，同时将每一个学生的个性特征考虑进去，使学生能够在特定的学习环境中产生对知识的渴望，引导学生的思考的时候逐步的走向正确的学习目标，掌握课堂教学的数学知识规律，提高学生对于数学知识的认知能力。例如：在讲授高中数学“椭圆”这一部分的内容时，课堂教学的重点是使学生能够掌握椭圆的定义以及椭圆的标准方程，教学的难点在于如何去化简椭圆方程。学生们对于“圆”的概念一定不陌生，因为日常生活中经常能够接触到，但是椭圆可能涉及的比较少，因此作者在开展课堂教学的过程中，从“圆”的概念逐渐的拓展到椭圆上来，引导学生通过画图像来比较圆与椭圆的区别，从圆的半径逐步的扩展到椭圆的长轴与短轴，从圆的标准方程逐渐的过渡到椭圆的标准方程，通过学生之间的相互讨论，得到自己的答案，在学生探究的过程中，激发学生的数学思维和探究学习的信心。

（2）合理设计问题，吸引学生的注意力。课堂提问是激发学生思维的有效方法，学生在学习的过程中带着问题去寻找答案，有一定的目标性，往往能够取得更好的学习效果，高中数学课堂上的提问，能够使学生不由自主的参与到课堂学习中来，学生对于位置问题一般都会有一种求知的欲望，而正是这种求知的欲望致使学生能够充分的发挥学习的主观能动性，展开思维去发现问题，分析问题最终解决问题。数学是一门实践性很强的学科，在学生开展探究式学习的过程中，高中数学教师设计的问题要有一定的针对性，这样学生们在学习的过程中才有目标，例如：在学习高中数学“数列”这一部分内容的时候，高中数学教师可以给出几组数据：①3，3，3，3，3，3，3②10，20，30，40，50，60，70③-5，-10，-15，-20，-25，-30，-35。让学生观察这三组数据的规律。学生在观察后很快就能形成自己的结论，高中数学教师只需要引导学生用数学语言来将这种数字的规律表达出来，然后加以总结就能够形成“等差数列”的概念，在掌握等差数列之后，逐渐的扩展到等比数列上来，通过总结和归纳来形成等差数列的求和公式，加深学生的理解。

（3）留出扩展空间为学生的后续探究打下基础。学习不能仅仅的局限于课堂有效的时间内，高中数学教师在组织课堂教学的过程中，应该为学生留出一部分扩展的空间，学生们除了在课堂上开展探究式学习活动，在课下的时候同样可以开展探究式学习，从更高层次去理解和深化高中数学课堂教学的内容，扩展空间是学生开展自主学习的有利途径，将课堂教学内容作出延生，培养学生的探究精神，并将其应用到其它的学科学习中，也体现了新课程改革的思想。

三、开展探究式课堂教学需注意的问题

在高中数学课堂教学过程中开展探究式教学方法，同样需要注意一些问题，否则可能会影响课堂教学的效果，注意的问题主要分为以下几点：

（1）探究学习的自主性。在开展探究式学习的过程中，高中数学教师主要以一个引导者的身份出现，对于学生探究过程不要过多的干预，否则就起不到探究的效果，例如：在高中数学知识“概率事件”的教学过程中，可以让学生通过掷筛子或者抛硬币来探索概率事件的规律，如果数学教师过多的干预，可能学生就不能够主动的去学习，显现不出自主探究的效果。

（2）课堂上尽量多给学生展现的机会。新课程改革的背景下，课堂教学的主体逐渐的转变为学生，因此在高中数学教师开展课堂教学的时候，应该多给学生留出展现自我的机会，例如：在学习概率事件的时候，不同的盒子放不同颜色的小球这类的问题，高中数学教师在讲解了几个例题之后，就可以让学生尝试自己来设计问题情境，学生们对于自己设置的问题情境，探究的热情一定会高涨起来，学习的积极性就能够显现出来了，学生们通过自己设计问题情境，自主探究答案，真正成为课堂教学的主人，在突出探究式教学的主体同时，还能锻炼自己的数学素养。

（3）探究式教学尽量贴近生活实际。在高中数学教师开展探究式教学方法的过程中，探究的问题要尽量的贴近生活实际，一方面是因为学生对于生活中的一些问题，印象比较深刻，在探究的过程中兴趣也比较浓厚，学习的效率比较高，另一方面，经过课堂探究式学习，学生的日常生活中接触到类似的数学问题时，能够及时的将课堂教学内容联系起来，加深学生的印象，还能够很好的解决现实中的数学问题。

四、小结

总而言之，探究式教学方式是高中数学课堂教学过程中有效的教学方法，高中数学教师应该灵活的运用探究式教学，培养学生的数学思维能力，从而逐渐的实现学生全面发展的目标。

参考文献：

[1]李宾.高中数学自主探究式教学模式理论与实践研究.才智，2013（34）.

高中数学椭圆技巧范文第2篇

【关键词】高中数学 优化教学 数学能力

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）02B-0126-02

高中数学对提升学生的综合能力有着重要的作用。新课标背景下高中数学教学应该始终坚持以学生为主体，关注基础教学，让学生能够在数学的学习过程中学会学习，从而提升数学能力。所以，高中数学教师不单单要从“教”的角度来提升教学质量，同时还要从“学”的角度来引导、激励学生学习。

一、高中数学教学中的“教”

高中数学中“教”的方法与模式选择是实现教学目标的重要途径。高中数学教师要全面提升课堂的教学效率就需要注重选择教学方法，有针对性地根据不同的教学内容来选择不同的教学方法。

1.优化概念教学。在高中数学教学中，概念是体现事物及其所具备属性的思维方式，数学概念最为明显的特征就是相对抽象的概括特点。例如，直线是直的，没有长短，没有粗细。长时间以来高中数学受到传统应试教育的影响，对概念教学不够重视，一般都是采用定义与注意事项结合的方式开展教学，论述概念的本质属性、对概念进行分类、应用概念解决问题。这种概念教学方式的优势在于能够让学生直观地学习概念，可以节约关于概念的教学时间。但是学生往往处于被动接受的状态，对于概念的定义与结论只是单纯的记忆，无法锻炼数学思维。鉴于此，教师在概念教学的过程中应该更加注重概念的构建，让学生能够亲身感受概念的形成，以便深刻地把握概念的本质特点。例如，在进行“异面直线”概念的教学时，教师可以以生活中常见的案例导入：从东往西架设的电缆是否会穿过原本存在从南向北架设的电缆，两条电缆会相交吗？这种生活中常见的现象会让学生马上意识到，在实际生活中两个不同方向的电缆是不会相交的，并且由于两条电缆的方向既不相同，又不相反，因此两条电缆之间也不平行。所以，不在同一个平面内，两条既不相交，又不平行的直线即为异面直线。这种引导学生循序渐进理解、探索概念的方式能够让学生亲身参与到概念的形成过程中，让学生更加容易深入理解、记忆并运用概念。

2.优化解题教学。在高中数学教学中，训练学生的解题能力是十分重要的内容。但是在高中数学解题教学中也存在着许多误区。例如，不少教师认为在课堂上只要学生听懂了教师讲解的题目就一定能够解答类似的题目。事实上学生只是在课堂上明白了某一道题目的解题过程，并没有习得举一反三的能力，从而在遇到新的提问形式，解题的知识点不变的情况下，仍然不会解答。又如，很多教师在解题教学过程中认为采用题海战术就能够训练学生的解题能力，掌握解题技巧，实际上，题海战术对于训练学生的解题能力效果不佳，学生依旧难以掌握解题规律与技巧。针对教师在解题教学中的种种误区，解题教学需要得到进一步的优化。基于此，高中数学教师应该充分意识到学生自主学习的重要性，不要仅依靠“讲题目”这一解题教学方式，而可以选择使用先学后教、归纳教学等多种解题教学方法。例如，教师可以在课堂中罗列不同类型的数学题目，让学生进行自主探索解答，然后针对不同类型题目的解题思路与方法进行总结。让学生能够主动参与到解题过程中，并且在解题后预留充足的时间让学生回顾反思，拓展思维空间。

二、高中数学教学中的“学”

在教学的过程中，教师不仅仅要注重教的方法，更加要注重引导学生学的方法。教学行为已经不再是单纯传授知识的过程，而是教师与学生在课堂上一同参与互动的过程。

1.引导学生动手操作实践。在高中数学课堂教学中要提高教学质量，实现教学目标需要教师不断满足高中生的学习需求，摸透高中生的学习习惯，了解高中生的学习兴趣，从可以激发其学习热情的事物入手，尽可能提供给高中生更多观察、操作的机会，让学生能够在动手实践的过程中参与知识的形成。

例如，在进行“椭圆的概念”@一内容的教学时，教师可以事先让学生准备好学习道具：一块纸板、两个图钉以及一根绳子。学生利用这些学习道具自己动手进行实践操作：将两个图钉固定在纸板上，然后把准备好的绳子固定在两个图钉上，再套上铅笔，使绳子处于紧绷状态，接着持续移动铅笔。在这个过程中，学生会出现各种各样的情形：有的学生移动铅笔后，画出来的图形扁圆程度不一；有的学生只画出了一条线段；有的学生事前准备的绳子太短，没法拴在两个钉子上……面对学生出现的这些情况，教师应进行适当的引导：“在满足什么条件时，才能够画出标准的椭圆呢？”学生反思画图过程中的实际情况时，教师还可以进行下一步的提问：“是不是绳子的长度和图钉之间的距离相等的时候，只能画出一条线段呢？”……通过这样一步一提问，一问一操作的实践，学生已经能够将椭圆概念的内涵与外延都充分挖掘出来了，原本是学习难点的椭圆概念在与学生一起“学”的过程中，在教师的合理引导下，变得容易掌握，数学不再枯燥，学生的能力也得到提升。

2.组织开展小组合作学习。小组合作已经是一种十分普遍的学习形式，因为其能够贯彻新课标提出的“动手实践、自主探索、合作交流”的教学要求，因此越来越多的高中数学教师开始在课堂上采用小组合作的形式来提升学生在课堂上的学习效率。笔者认为，小组合作在高中数学课堂中的应用不仅可以活跃课堂氛围，运用恰当还可以让学生全身心地投入到课堂的学习中并提升自我的数学能力。在开展小组合作学习时，教师需要根据数学教学内容、教学要求将小组合作学习分为课前协作、课内探讨、课后总结等不同形式，以丰富小组合作的形式，增添小组合作学习的乐趣。

首先，利用小学合作开展课前预习。课前合作预习可以引导学生按照学习的目标来设定学习任务，学生共同完成任务。在课前开展小组合作预习能够有效开发学生的探索精神，学生在探索的过程中，想尽办法解决遇到的各种难题，并对教师即将教授的知识点高度敏感，这样一来，学生才会在课堂上更加主动的学习，寻找课前预习时遇到的难题的答案。例如，笔者在教授“平面向量”时，将“平面向量的数量积”作为课堂教学的重难点。笔者先将这节课的知识重点以“小任务”的形式分别安排给不同的小组，并要求在课前预习中完成，以便让学生能够在课前通过合作预习明白本节课的重点，上课时学生也能有目的的听课，从而提高教学效率。

其次，利用小组合作对教学中的疑难问题进行讨论。教师可以在课堂中利用小组合作讨论教学中的疑难问题，当学生提出自己难以理解的问题时，教师可以引导学生一同来对这一难点进行分析交流。这种学习方法可以让学生针对疑难问题进行充分沟通，在交流的过程中不仅认识到自己的不足，还能发现其他同学的优点，一同学习一同进步。

最后，利用小组合作进行课后延伸。课后合作讨论是在课堂结束后学生一同开展小组合作学习，小组合作学习的内容可以是课堂上尚未解决的难题，也可以是为了达到学习目标通过小组合作来提升学习水平，还可以是在对某一数学问题解答时分别尝试多种解题方式。学生在不同阶段的小组合作不仅能提高自己的数学能力，还能培养良好的数学素养，这种引导学生自己“学”的方式，也是非常好的教学方法。

高中数学教学中“教”与“学”需要教师高度关注，教师要注重教学方法的优化，注重引导学生掌握正确的学习方法。通过优化概念教学以及解题教学来提升数学课堂教学质量，通过培养引导学生动手操作实践以及组织开展小组合作学习的方式来让学生在数学课堂上学会学习。

【参考文献】

[1]常 路.高中数学习题课有效教学的探索[J].《广西教育》中等教育版，2015（18）

[2]李九根.新课改下提高高中数学教学质量之浅见[J].《广西教育》中等教育版，2016（10）

高中数学椭圆技巧范文第3篇

一、高中数学解题教学现状

1.解题技巧过于具体

高中数学解题教学中存在解题技巧过于具体化的问题，一些教师过分关注典型题目解法，并且这些题目都给出了几种解题方法，导致这类题的解题思路固定化，使得一部分教师认为没有必要再仔细研究课本.其实课本给出的解题方法才是最基础的、最通用的，只有熟练掌握课本中的解题方法，才能在此基础上探究出很多其他方法.课本中的解题方法虽然不是最典型的、最简单的，但注重学生的基础知识训练，如果忽视了这些，必会带来学生基础的薄弱.

2.过于依赖解题教学

目前，很多高中教师很依赖解题教学，在教学中搞题海战术，认为学生解题能力与数学高分直接挂钩.虽然提高学生的解题能力是高中数学的目的，但题海战术并不是达到这一目的的有效途径.教师常把题目分类，针对各题型例子讲解并做大量的训练，使学生达到

识别模型，熟练套用的效果.这种方法虽有一定的效果，但学生缺乏反思的时间，学生所掌握的是解题步骤的套用，偏重于记忆能力培养，弱化了思维能力培养.

3.缺乏反思解题习惯

高中数学大量的题海训练，使学生少了反思的时间，这不利于学生反思解题习惯的培养.一些学生追求解题数量，很少反思解题中出现的问题，不愿意花时间纠正，不愿意整理自己的解题思路，导致解题中会犯同样的错误，导致解题教学效率低下.解题反思需要调动学生的积极主动性，只有学生主动反思，才能提高解题效率.

4.解题迁移能力较差

数学解题过程中，部分学生虽然了解了要考查的知识点与内容，但由于对知识点的掌握不牢，缺乏解题能力，不能很好地理解解题方法.由于一味的追求解题量，忽视了对基础知识的学习，对数学概念、定理等知识的掌握停留在表层，不利于举一反三能力的培养，不利于数学知识的迁移能力培养.

二、高中数学解题教学的反思途径

1.反思知识点

高中数学解题教学中会涉及到很多知识点，如果学生掌握的知识点不系统，解题中就会出现就题论题的现象，这不利于学生解题能力的培养.因此，解题教学中教师应引导学生积极反思知识点，通过解题使学生对数学公式、定理等知识的掌握更为条理、系统，弄清新旧知识之间的联系脉络，从而提高解题能力.例如：设函数f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，当x=0时，f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）>0，且有f（6）=0，解关于x的不等式f（x）g（x）>0.这道题注重新旧知识间的联系，学生仔细观察f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）>0后，很容易就能发现与h（x）=f（x）g（x）的导数有密切关系，所以构造函数h（x），得出当x>0时，h（x）的单调性.学生在解题中通过知识间的联系引入了构造函数法非常好，为了加深学生理解，教师应引导学生深入反思，全面考虑问题.课本中有很多这样的例题，教师教学中应注重引导学生反思知识点，从而引导学生在解题中加深对知识的理解与掌握，提供具体反三的能力.

2.反思题目条件

为了提高学生灵活解题的能力，解题教学中可引导学生反思题目条件开展变式教学，如通过变换题目条件得出新结论，从而使学生掌握更多的知识，拓展学生的知识面.例：点P在椭圆x24+y2=1上运动，求定点Q（0，3）与动点P的距离|AP|的最小值.这对学生来说是很简单的，对这样的题，教师应引导学生变换题目，得出不同的结论.变式的方法多种多样，如结论变式：将求最小值变为求最大值.已知变式：将椭圆改为双曲线x23-y2=1；将定点Q变为（0，t） （t>0），求|AQ|的最大值；将椭圆改相关的圆、抛物线等等.这样反思解题条件，能使学生考虑条件与结论之间的联系，由一题多变提高学生思维的灵活性、深刻性，从而优化解题思路.

3.反思解题方法

数学解题教学中不断反思解题方法，能学会从不同的角度、侧面分析问题，从而拓展学生视野，提高思维的灵活性与深刻性.例：已知等腰三角形腰上的中线长是3，则该三角形面积的最大值是（ ）.对这类题教师应引导学生反思解题方法是否可以推广，因为等腰三角形是轴对称图形，解题中常借助直角坐标系进行研究，采用数形结合思想解决.同时条件中给出了“中线”，求三角形面积时可以运用三角形重心性质.对这一问题有多种解法，能进行多角度的转化，教师先不要列出解题方法，让学生讨论反思，培养学生思维的灵活性与变通能力，从而调动学生积极性.

4.反思结论作用

高中数学解题中，有些题目很简单，但是其结论应用较为广泛.解题教学中如果只是找出解题方法，忽视对结论的探索是很可惜的，因此应反思结论在解题中的作用，比如：证明一个定圆上任意一点到与圆相离的定直线上最大距离是圆心到直线距离加上半径，最小距离是圆心到直线距离减去半径.这个问题很容易证明，但它的结论给了我们很大的启示，例如圆C：x2+y2=1，直线l：x-y+a=0，试讨论圆上有几个点到直线距离等于2.很显然运用刚才的结论，再加以讨论就可以得到.

5.反思易错点

高中数学椭圆技巧范文第4篇

笔者在听课过程中，发现部分数学教师在课堂教学过程中，为了充分体现学生为主体的教学理念，结果出现“满堂问、盲目问、无效问”等传统提问现象。比如“：对不对？是不是？行不行？”，表面上看师生一问一答，学生的学习主动性得到了有效发挥，气氛十分活跃。实质上由于问题的堆砌，导致学生在数学学习的过程中缺少主动思考性与探究性。甚至，许多问题限制了学生的思维，学生往往被老师牵着鼻子走，学生对老师所提出的问题越来越厌烦。

（一）问题过多，没有选择性

现在，很多教师在高中数学课堂教学中设计的问题过多，在整堂课上存在“一问到底”的现象，这样的课堂就成了问题的堆砌，传统课堂教学的“满堂灌”变为“满堂问”。过多的问题浪费了学生宝贵的数学学习时间。例如，一位教师在教学《椭圆的定义及标准方程》一课时，为了引出椭圆的概念，他在课堂上创设情境以后差不多提了10多个问题，而这一些问题中有的甚至与椭圆的定义没有一点关系，这样，导致的课堂局面是“教师一问，学生一答”，从表面上看，课堂十分热闹，师生之间的交流似乎很活跃，学生也似乎已经在教师的提问引导下对椭圆的定义有了初步的感知和理解。实际上，这样的提问流于形式，学生根本没有进行数学思考的时间，这样的课堂教学肯定是低效的。

（二）难易不当，缺乏思考性

很多教师在高中数学课堂教学中设计的课堂提问因为没有基于学生原有的认知起点，在难度上控制不当，要不问题过于简单学生不用思考就能够进行回答，要不就是问题过难，学生没有办法进行数学思考，这样的课堂提问学生就没有数学思考的空间，是不可取的。例如，一位教师在教学《椭圆的定义及标准方程》一课时，在学生已经掌握了椭圆的标准方程以后却还提问“：同学们，你们觉得椭圆有几个标准方程？”这个问题在此时提出学生根本不用思考就能够回答，一点思维价值都没有，在课堂上，这位教师类似的提问还有很多，浪费了很多课堂教学时间。而在学习椭圆的标准方程时，教师给学生出示√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a以后直接提问“：同学们，你们能够根据√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a来推导出椭圆的标准方程吗？”椭圆标准方程的推导本来就是这一节课的难点，课堂上很多学生此时就无从下手了，教师只好进行讲解与演示，学生数学探究的空间被大大压缩。

（三）缺乏等待，失去延时性

提问不是目的，不是课堂教学的装饰，在高中数学课堂教学中中，课堂提问是引导学生进行数学思考与数学学习的手段。但是，很多高中数学教师在课堂教学中提出一个问题之后希望的结果是学生能够对教师提出的问题能够对答如流，一旦学生回答不出来了便开始为学生讲解与演示。这样的课堂提问由于缺乏课堂等待没有了问题的延时性，就导致了学生在数学学习过程中数学思考的落空与数学探究的失效。例如，一位教师在教学《椭圆的定义及标准方程》一课时，当提出“你们能够根据√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a来推导出椭圆的标准方程吗？”这一问题之后，说是让学生讨论讨论，但是两三分钟后，老师自己就按捺不住老习惯，看学生不会了没有进行点拨而是以自己讲解代替学生思考。这样，学生的数学思考在在极短的时间就叫停，学生的思维无法进入真正的思考状态。

二、纵横交错有效提问

教师提问的有效性，直接关系到学生良好的数学逻辑思维的形成。掌握好的提问的技巧能帮助学生理解重点知识，突破难点知识。让学生的兴趣得以激发，集中学生学习过程中注意力，延长学生注意力集中的时间，让学生从知识的被动接受者转变为主动探究者，从而直接提高课堂效率。因此，数学课堂上有效提问十分有必要。在高中数学课堂教学中，设计课堂提问时，教师要基于教学重难点进行纵向延伸，关注学生数学思维全面发展进行横向拓展，而进行高效的课堂提问。下面结合《椭圆的定义及标准方程》一课谈谈有效提问的设计。

（一）基于重难点———纵向延伸

在高中数学课堂教学中，课堂提问要为学生的数学学习服务。因此，教师要善于基于教学重难点设计课堂提问，并进行纵向延伸，这样，才能引导高中生在数学学习的过程中进行有意义的数学思维探索。

1.剑指中心———突出教学重点。教师在设计提问时应该根据教学内容突出重点，问题要剑指中心，指向学生数学学习的主要内容，把握提问的精度。所谓精度就是指教师要在学习内容的最重点处进行设问，在学生学习思维的关键处进行设问。这样，学生就能够在精度提问的引导下进行数学思考，开展有意义的数学探究活动，从而在这个过程中获得数学知识，提高数学解题能力。例如，《椭圆的定义及标准方程》一课的教学重点之一是掌握椭圆的两个标准方程。为了突出这一教学重点，可以这样设计提问：“你能从系数、符号、运算三个方面谈谈方程的特征吗？你觉得椭圆的焦点位置与x2、a2、y2、b2有什么对应关系吗？你觉得方程9x2+16y2=144是椭圆的方程吗，如果是，那a2、b2分别是什么呢，c2又怎么得到呢？”学生在这些围绕重点问题的引导下，层层深入开始了由探索到熟悉再到掌握知识的过程。整个课堂不仅突出教学重点，而且充分调动了学生自主探究新知积极性，从而收到事半功倍的教学效果。

2.化整为零———突破教学难点。在高中数学中部分教学内容在理解与计算上有一定的难度的，学生在学习时，容易产生消极抵触情绪放弃学习。教师要善于把繁杂的教学内容进行分解，化整为零，通过一组具有层次性的提问帮助学生降低学习难度。这就是课堂提问设计的梯度。在设计梯度提问时，要注意每个问题之间的难易跨度，要给学生明确的思维方向。例如，《椭圆的定义及标准方程》一课，标准方程推导与化简涉及复杂的代数运算，学生演算√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a时有一定困难。可以设计这样一组问题“：去根号的方法是什么？你能写出完全平方公式吗？这个式子只经过一次平方能把根号去掉吗？如果不能那还经过几次平方呢？整理方程有哪些基本原则？“经过这些问题的启发学生明确了思路，加以细致的计算就能得到（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），再追问“：椭圆定义中a与c的大小关系如何？a2-c2的值的符号如何？”在引进新的参数b2=a2-c2之后，椭圆的标准方程推导结束的同时，也自然形成了a、b、c三者的数量关系。这几个问题引导学生进行层层递进的数学思考，能够有效启发学生自主探究化简过程，同时降低了学生理解思考难度，发展了学生的思维能力，从而让学生的数学学习更高效。

（二）关注思维发展———横向拓展

有效的课堂提问不仅要有思维深度，更应该体现思维广度，要引导学生在数学学习的过程中进行多方面的思维。为了达到这个目的，教师在设计提问时要善于关注学生数学学习的思考面进行横向拓展，从而让课堂提问具有思维广度。

1.问题设置要源于生活实际。《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。为此，高中数学教学中，问题的设置要从学生的生活实际出发，结合生活场景开展教学。例如，《椭圆的定义与标准方程》在巩固标准方程的掌握时，可以设计如下问题“：我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F2（在X轴上）为一个焦点的椭圆，已知远地点B距离地球2384Km，近地点A距离地球439Km，地球半径约为6371Km，你能计算出卫星运行的轨道方程吗？”通过这么一问，学生在解决生活及其他领域的实际问题中，激发学生的学习兴趣，调动学生积极思考，从而引导学生从生活现象出发进行全面的数学思维。

2.问题设计要基于教学内容。在高中数学课堂教学中，教师要善于根据教学内容从不同的层面设计提问，要通过多管齐下的策略引导学生进行全面思维。例如，《椭圆的定义与标准方程》一课，为了更好地理解椭圆的定义：“平面内与两定点F1，F2的距离的和是常数2a（大于|F1F2|=2c）的点的轨迹叫做椭圆”，可以设置以下如下问题：①如果这个常数2a等于|F1F2|，那么点的轨迹是什么呢？②这个常数2a能小于|F1F2|吗？这样的点存在吗？③为了更方便研究椭圆的性质，你觉得如何建立直角坐标系更合适呢？上述例子中，教师通过从不同角度设置问题，不断推进学生的深入思考，使学生不仅对于椭圆这个概念就有了较深刻的理解，而且增强了学生思考问题的广度提高学习的效率。

高中数学椭圆技巧范文第5篇

关键词： 高中数学 课堂效率 提高方法

高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。同时，高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。那么，在高中阶段“时间紧、任务重”的现状下，如何提高高中数学的课堂效率是每一个高中数学教师面临的问题。下面是我对如何提高高中数学课堂效率的几点看法。

一、提高教师自身的数学素养是提高高中数学课堂效率的基础

教师的工作就是要“授人以业”、“授人以法”、“授人以道”。伊・尼・乌里扬诺夫说：“教师应当知道的东西，要比他教给学生的东西多10倍、20倍；至于教科书对他来说，只不过是他应当善于弹离的跳板而已。”数学教师必须掌握数学知识的内在联系及规律，也就是我们常说的，要使学生有“一碗水”，教师必须有“一桶水”。而且这“水”不仅要有“量”，还要有“质”。这就要求教师具有适应时代的教育理念，具有宽广深厚的知识背景，具有熟练的教育教学技能，具有更新知识的能力和创造能力，具有教育和教学的研究能力，具有感染的人格魅力，具有稳定健康的身心素质。一个有着较高素养的数学教师不仅是学习资源的供应者、文化知识的传递者、课程计划的执行者，还应该是学生发展的促进者、学习动机的激发者、学习资源的开发者、学习活动的组织者与参与者、课程的研究者与课堂气氛的营造者，而这些都是提高课堂教学效率的基础。结合自身实际，我认为可以从以下几个方面提高广大高中数学教师的数学素养。

首先，提高数学素养要求教师多读书。要认真研读教材及课程标准，教材是一本常读常新的书，每一次研读都会有新的收获；要读一些有助于提高专业知识水平的数学专业书籍，不断汲取新的知识，追踪时代前沿，以弥补知识的老化和陈旧造成的缺陷；要读一些针对性、实用性强的书籍，比如教学设计、评课一类能够提高老师们的教学技巧的书籍，这些书拿到手里，读完就可以用到教学中；要读一些有关数学史方面的书籍，不了解数学的发展史，就不可能理解数学的本质。

其次，提高数学素养要求教师要认真对待各级部门组织的培训学习。随着基础教育课程改革的深入，师资培训的价值和重要性已彰显了出来。培训的主要目的是加强对教师的专业引领。作为教师，我们应积极参加，要带着问题学习，善于将所遇到的问题整理归类，寻找解决问题的途径和方法。教师可以在学习培训中提升自身素质，把培训作为所从事的事业和自身发展的内在需要，自觉自愿地去学习。

最后，提高数学素养要求教师要积极参加各种教学研讨活动。通过观摩听课、课后评议、经验交流、案例学习研究、有针对性地请教专家等，与其他教师形成合作互动、经验分享，及时借鉴同行的成功经验。教育教学是一门科学，其中的很多技巧和奥妙往往是“隔行如隔山”，及时与专家和同行切磋交流，可以从中吸收不少成功经验和教训，在自己主动地感悟之后，往往可以达到“听君一席话，胜读十年书”的效果。通过比较、研究，取长补短，会迅速提高自己的能力。

总之，教师只有全面不断地深入学习，更新思维理念，改善知识结构，提高综合应用能力，才能达到提高课堂教学效率的目的，进而更有助于对学生能力的培养。

二、激发学生学习数学的兴趣是提高高中数学课堂效率的关键

孔子云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”美国心理学家和教育家布卢姆也认为：“学习的最大动力，是对学习材料的兴趣。”可见，兴趣对于学习的重要性。高中数学课程的课程目标之一就是要提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。学生一旦对数学有了兴趣，就会以极大的热情投入，数学的学习效率就会提高。要想在教学中激发学生的兴趣，我认为要做到以下几点。

要提高学生对于数学的兴趣，首先要发挥师生的情感作用。教师在教育的过程中，对学生倾注全部的爱心和热情，对学生一视同仁，在给优等生锦上添花的同时，也要注意帮助中等生更上一层楼，并给学困生雪中送炭，促进其向优等生转化。比如在课堂教学过程中，可以根据问题的难易程度来选择让不同层次的学生来回答，并对他们的回答给予表扬和肯定，激发他们进一步努力学习的动力。

要提高学生对于数学的兴趣，可以在课堂教学中穿插一些相关的数学史知识。法国伟大的数学家亨利・庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”在数学教学中，在传授数学知识的同时，把一些重要的数学史介绍给学生，不仅能使学生掌握数学发展的基本规律，了解数学的基本思想，还可以激发学生的兴趣，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性。比如，我们在学习极限时，可以介绍刘徽在《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”这种“割圆”的思想不仅计算出了的近似值，而且提供了一种研究数学的方法――求极限。古代数学家们的这些思想方法不仅开阔了学生的视野，而且发展了学生的思维。

要提高学生对于数学的兴趣，应该学会运用恰当的教学语言。现代教育理论研究成果表明，当教师的专业知识水平达到某一程度后，教师的语言表达能力就成了影响教学效果的关键因素之一。好的数学教学用语，可以化抽象为具体，化枯燥为生动，化平淡为趣味，提升课堂效率，提高教学成绩，达到师生共同发展的良好境界。值得一提的是，在教学中应具有适度的幽默感。正如前苏联著名教育学家斯维特洛夫所说：“教育家最主要的也是第一位的助手是幽默。”在教学中具有适度的幽默感不仅可以融洽师生关系，活跃课堂气氛，使教师的讲课变得风趣、诙谐，而且能激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。现代的中学生是在网络资源极其发达的环境中成长起来的，因此如果我们能够把一些把热门的网络语言恰当地运用到课堂教学中，就会收到事半功倍的效果。例如，在讲过辅助角公式几节课后，有些同学仍然不能熟练应用，我会说：“同学们，我们不能out了，地球人都知道喽！”当学生有些走神跟不上课堂节奏时，我会说：“同学们，给点力！”

综上，在数学教学中，我们应注意运用多种手段和方法，通过多种渠道，培养和激发学生的学习兴趣，最大限度地调动学生的学习积极性和主动性。这样，才能使学生带着浓厚的兴趣学好数学，才能更好地提高数学课堂的效率。

三、让学生成为学习的主人是提高高中数学课堂效率的有效方法

如果把掌握知识的过程比喻为建造一幢大房屋，那么教师应当提供给学生的只是建筑材料――砖头、灰浆等，把这一切砌垒起来的工作应当由学生去做。苏霍姆林斯基曾说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是个发现者、研究者、探究者，而在儿童的精神世界中这种需要则特别强烈。”

建构主义不是把学生看做被动的信息接收者，而是把学生作为知识意义的主动建构者，即学生是现实客体的变革者，是知识发生过程的探索者，是新的认知结构的建构者。为了确立学生在知识建构中的主体地位，就要尽可能引导学生进行自主学习。这就要求教师应该由考虑自己如何教转向考虑让学生如何学，从学生的实际出发，进行课堂教学。即变课堂为学堂，提高数学课堂教学效率。

据报载，美国中小学校的许多教师每节课只讲10分钟。剩下的时间让学生相互交流、提问、消化，教师引导、释疑、解惑。我觉得这种教学方法值得借鉴。要使学生识记和保持在记忆里的东西越多，就越有必要进行概括性的研究，使学生通过思考和推理而脱离开具体的东西。例如，在学习了立体几何中线面平行（垂直）、面面平行（垂直）的判定和性质后，可以鼓励学生自己归纳总结判断线面平行（垂直）、面面平行（垂直）的几种方法。再比如，在复习圆锥曲线时，由于椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线的图像、性质存在着许多相同和不同之处，因此可以采取分组讨论的方式，先组内讨论总结椭圆的定义、图像、性质，以及解决有关椭圆问题的常用方法，最后小组之间互相评价、修正和补充。在此过程中，教师只需给予必要的引导，主要工作让学生自己完成，使每个学生不断完善对椭圆的认识，加深学生对椭圆的认识，从而建立关于椭圆的知识结构。学生还能借助复习椭圆所获得的经验，运用类比的方法，建立有关双曲线、抛物线的知识结构。

“把课堂还给学生，让学生成为学习真正的主人”是新课标要求下教师努力的方向，也是提高高中数学课堂效率的有效方法。

四、培养学生良好的学习习惯是提高高中数学课堂效率的重要保证

学习习惯包括课前预习、课后复习，以及在课堂上勤于动手，积极时刻，大胆质疑，此外还要学会对知识进行梳理，归纳小结。根据德国心理学家艾宾浩斯实验得到的记忆曲线数据显示：已学过的知识即时记忆量为100%，1小时后记忆量仅为44.2%，1天后只能记忆33.7%，1星期后记忆量为25.4%，1个月后记忆量为21.1%，从此以后基本上不再遗忘，及时复习的重要性可见一斑。进入高中阶段初期，教师可以通过提问等方式检查学生预习、复习的效果，逐步让学生由被动预习复习变为主动预习复习。此外，教师在教学中还应经常对知识进行归纳、整理，揭示知识之间的内在联系，注重对解决问题方法的分析和评述，久而久之，学生就学会了自己进行归纳、总结，最终达到自主学习的目的。

学生学习习惯是学生全面、和谐发展的重要内容，没有良好的学习习惯，课堂上新型学习方式的构建，师生、生生交往互动过程，只是“一张皮”，多维教育目标的完成，就是一句空话。因此，学生良好学习习惯的养成是高效数学课堂的重要保证。

总之，只有数学课堂的教学效率提高了，学生的学习效率才会得到有效的提高，教学质量才会得到有效的提升。然而提高数学课堂教学效率的途径和方法没有固定的模式，需要每一位一线教师用心去探究，去发掘，这不仅是我们数学教师的义务，更是我们数学教师的责任。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2010.

［2］B.A.苏霍姆林斯基.给教师的建议［M］.北京：教育科学出版社，2006.