高中数学不等式知识点总结

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高中数学不等式知识点总结范文第1篇

当0

事实上，这是一道较为简单，但是很典型的例子，在高中数学阶段是经常可以看到的.但是如果只是把它当成一个简单的例子去复习，那是没有太多的意义的.因此，高中数学教师要利用这个问题，让学生能够从各个角度出发，复习相关的知识点，并能够用多种方法解题.

教师：同学们，这是一个含参数不等式恒成立问题，这个问题看起来并不难，条件和设问都很简单，请大家给出三种以上的解题思路.

学生开始思考和讨论，部分学生感觉用多种思路解题是较为困难的.

教师：其实，我们之前对含参数方程的有解问题也有过了初步的接触，请同学们从含参数方程有解的根的分布理论来思考这个问题.

学生：基本方法有四种：求解法；值域法；图象法；利用一元二次方程法.

在这一阶段，学生可以在一道简单的例子中，思考后得出可用解决含参数不等式恒成立问题的多种基本方法求解，体现了“以少胜多”，举一反三的教学效果.当然，教师还需要考虑到学生的认识规律，所以应该尽可能地让学生从熟悉的含参数方程的有解问题开始思考，然后再通过其他方式的类比来完成这几个知识点的综合复习.

【解法1】将不等式看成关于t的一元二次不等式，解之得

-c-c2+126≤t≤-c+c2+126，

因为c2+12＞｜c｜≥－c，所以-c-c2+126＜0.

因此，使原不等式在0＜t≤1／2恒成立，只需

-c+c2+126≥12,即c2+12≥c＋3.

解得c≤1／2，从而c的取值范围为c≤1／2.

【解法2】当0

设f(x)＝1t-3t(0

【解法3】原不等式可变为ct≤1－3t2.

设y＝g(t)＝1－3t2，y＝h(t)＝ct，在同一直角坐标系内画出它们的图象，

要使原不等式在0

根据c的几何意义，所以c≤1／2.从而可以得知c的取值范围是c≤1/2.

【解法4】

设y=f(t)=3t2+ct-1，如右图所示，要使原不等式在0

f(0)＜0，

f(12)≤0，即3/4+1/2c-1≤0.

解得c≤1/2，从而可以得知c的取值范围是c≤1/2.

高中数学不等式知识点总结范文第2篇

初、高中数学教学衔接问题存在的原因主要有以下四个方面：

1.初高中教材的差别显著。现行高中数学课本（必修本）与初中数学相比，初步分析有其以下显著特点：从直观到抽象，从单一到复杂，从浅显至严谨，从定量到定性。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单，运用的数学知识基本上是四则运算，且其公式参量也较少。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括，理论性较强，对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难、造成障碍。

2.初高中数学知识存在“脱节”。（1）立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。（2）因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。（3）二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。（4）初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最值、研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。（5）二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。（6）图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上下、左右平移，两个函数关于原点、轴、直线的对称问题必须掌握。（7）含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点，方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。（8）几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。

3.升学考试要求不同下教法的变化。初中教师的教学主要依据初中学生特点及教材的内容，教学进度较慢，对重点内容及疑难问题都有较多时间反复强调、答疑解惑;而高中教师在处理高中教材时却没有充裕的时间去反复强调教材内容，对于习惯于初中教师教法的学生，进入高中后难以适应高中教师的教法。

4.学习方法的变化。在初中，考试时学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目。因此，高中数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三、触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中学法，致使学习困难增多，完成当天作业都很困难，更别提预习、复习及总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

根据以上四方面的问题，为搞好初高中衔接，我认为应采取以下主要措施：

一、摸清底细，规划教学

为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底考试和对入学成绩的分析，了解学生的基础;另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际、更具有针对性。

二、优化课堂教学环节，搞好初高中衔接

要立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学;重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络;展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生的创造能力;培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性;重视专题教学，利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。

三、加强学法指导，培养良好的学习习惯

高中数学不等式知识点总结范文第3篇

关键词：高中数学；课堂教学；问题情境

高中数学是逻辑性、抽象性较强的学科，在数学学习中，学生的思维不是自发的，是在分析问题、解决问题的过程中逐步体现出来的。因此，要发展学生的数学思维能力，最有效地途径就是创设适当的问题情境。高中数学新课标要求数学教学要联系学生生活实际，从学生的生活经验出发，创设适当的问题情境，突出学生的主体地位，引导学生在探究、交流中获取知识与技能，亲历知识形成的过程，形成数学思维方法，激发学生对数学的兴趣，从而构建高效课堂。那么，在高中数学课堂教学中如何创设适当的问题情境，使数学知识具体化呢？本文主要结合教学实践谈谈自己的一些看法。

一、利用数学故事通事创设问题情境，激发学生学习的兴趣

布鲁纳说过：“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。”长期以来，数学给学生的感觉是抽象的、枯燥的。如果在数学课堂教学中引人一些与课堂知识有关的故事、趣事，则定能激发起学生学习的兴趣。如在学习等比数列前n项和公式这堂课中，我以印

度国王与国际象棋发明者的故事为素材，创设问题情境，引导学生列式计算1+2+2次方+……+2的63次方，从而导入课题。这样不仅增加了课题的趣味性，更满足了学生的好奇心，激发了他们探索等比数列前n项和的兴趣，同时还让他们感受到掌握这部分知识，对于生产和生活，对于理解事物间的数量关系，具有多么重要的意义。在数学发展史和现实生活中，还有许多与数学知识相关的故事、趣事，合理利用这些故事、趣事来创设问题情境，对激发学生学习兴趣必能达到良好的效果。

二、利用悬念创设问题情境

结合高中生追求新知的天性，教师可以用生动的语言设置一些学生不能回答但急于想得到答案的问题，造成一种悬念，激发学生的学习兴趣与探究欲望。如教学一元二次不等式时，课本是把不等式转化为不等式组来解决的。学习后教师可以让学生求不等式的解，学生自然地会按照教材上的知识点将不等式转化为不等式组来求解。学生求出解后，教师可以板书，得出不等式的解集是什么，学生的好奇心被激发，产生深入探究的欲望。再如讲授指数函数之前，教师可以让学生各拿出一张白纸，告知同学们，白纸的厚度只有0.1毫米，我们将白纸对折27次，纸的厚度会是多少呢？会不会超出6层楼的高度？学生开始对这个问题很新奇，开始动手操作起来，直到不能操作，内心产生疑惑。这个时候教师可以趁机给学生说：纸的厚度会超过珠穆朗玛峰的高度，学生很是吃惊。教师因势利导引出指数函数，学生的学习兴趣也会被激发。

三、借助逐层递进创设问题情境

数学知识的形成是一个渐进的过程，再加上学生的知识水平是有限且有层次性的，一下子给出太难或者太大的问题学生很难深入理解，如果把这些问题设计成有层次的、有梯度的问题，会使问题的难度大大降低。这样设计逐层递进式的问题，能使不同层次的学生都能参与到活动中来，激发学生的学习热情。如教学面面垂直的判定定理时，教师可以设计递进式问题，让学生观察教室的一个侧面与地面这连个平面是什么关系？学生都会说出垂直关系。再问你是怎么判定的呢？学生陷入了沉思。教师可以提示我们之前有没有学习过类似的问题，学生会指出学习过线面垂直问题，回顾线面垂直的条件。结合线面垂直的条件，我们怎样来判定面面垂直呢？学生会把问题归结为寻找面面垂直的条件。这样逐层递进，学生借助已有的知识向未知领域探索，长期借助这样的分析方法，学生会慢慢学会这种方法，会提高学生分析问题、解决问题的能力。

四、问题情境需要一定的深度

在此基础上，教师在高中数学教学中创设的问题情境需要一定的深度，需要能够引起学生的深层次思考，达到启发学生思维的目的。换言之，教师创设的问题情境不能过于浅显，如果学生只是通过简单的翻阅教材就能得出答案，就导致问题情境失去了真实的效力。例如，在关于“抛物线”的课堂教学中，教师创设的情境是投篮。教师询问学生：“要提高投篮的命中率，其实也就是要运用好抛物线，大家想一想要提高投篮的命中率，需要考虑抛物线中的什么因素？”首先，教师的提问抓住了学生的兴趣，利用篮球运动这一种学生喜爱的体育运动唤起学生思考的动力。在此基础上，教师创设的问题情境具有一定的深度，需要学生结合篮球飞出的痕迹以及抛物线的相关知识，这就在引导学生思索抛物线的性质与定义，并且需要学生做出抛物线的函数图象，接着思考教师提出的问题。经过深层次的探究与思考，学生会发现篮球飞出的轨迹是抛物线，要确定篮球的落点就需要考虑抛物线的顶点，这就涉及抛物线的函数突显和极值问题，需要学生整合所学的抛物线知识，达到提高教学质量的目的。

高中数学不等式知识点总结范文第4篇

关键词：特点；重点；知识点；衔接点；注意点；落实点

一句话，新课程理念下的高中数学教学我注意了六个“点”.

一、弄清新教材的特点

人教版《普通高中课程标准试验教科书》数学（A版）教材，具有如下特点：具有“亲和力”“问题性”“科学性”与“思想性”“时代性”与“运用性”、“联系性”.

二、新教材教学重点

必修模块：重点是函数，基本初等函数，三角函数及三角恒等变换，解三角形，函数的应用，平面向量，不等式，数列，直线与方程，圆与方程，空间几何体，点线面的位置关系，算法初步，统计，概率.（共15章）

选修模块：重点是圆锥曲线与方程，导数及其应用，推理与证明，复数，常用逻辑用语，空间向量与立体几何（理科），计数原理与统计概率（理科）.（共7章，文科5章）

三、根据教学内容调整教学要求的知识点

增加知识点：幂函数，三视图，空间直角坐标系，几何模型，茎叶图，三角函数模型的简单应用，全称量词与存在量词，统计案例.

删减知识点：三垂线定理及其逆定理，余切函数，已知三角函数值求角，反三角函数，线段定比分点，平移公式，分式不等式，函数的极限，极限四则运算，函数的连续性.

四、学习初中数学教材，弄清初高中教学的衔接点

做好初高中数学教学的衔接，是一项既复杂而又具体的系统工作，师生应高度重视，衔接工作做好了，将对整个高中数学的学习起着重要的作用。首先，要研究学生，使初高中数学教学的衔接符合学生的心理特点。其次，研究教材，注重初高中相关知识的衔接，完善学生的认知结构。最后，更重要的是研究教法，培养能力，加快学生对高中数学的适应速度.

五、深入研究教材、合理开发新教材的注意点

解读教材，要认真思考三个问题.首先是“教材中编写了什么”，意在熟悉教材的编写内容，尤其是跳出某一章某一节教材的框框，将某一知识点放置于这一学段甚至于整个知识体系中审视，做到了然于胸.其次是“教材中为什么这样编写”，意在对教材的呈现方式及编写理念有一深入探寻.最后是“教材中这样编写对教学有什么启示”，教材的编写对教学的启示，不仅表现在一节课中，还表现在这一知识领域中。

六、研究学生、找准学生学习行为的落实点

新课标下应研究学生、找准学生学习行为的落实点的五种做法：

做法一：让学生具备阅读数学文献的能力.

做法二：引导学生主动学习，激发学生学习数学的兴趣.

做法三：引导学生合作学习.

做法四：给学生自主创新学习的时间和空间，引导学生自主探究学习.

高中数学不等式知识点总结范文第5篇

一、高中数学的特点

高中数学是素质教育的重要组成部分，教师在教学过程中，需要将具体的教学方式落到实处，凸显教学重点，最大化地发挥现有教学体系的作用。以下将对高中数学特点进行分析：

1.高中数学知识点难

高中是人学习生涯中的重要转折点，直接关系人的未来。在实践过程中，教师必须对学生的各项思维能力进行分析，结合学生的实际情况，强化理论教学和实践教学。与初中阶段的基础知识不同，高中数学难度比较大，各类知识点比较多，灵活性很强，如果基础不好，学生学习起来会比较困难。

2.学习成绩差距大

在高中数学教学中，基础比较好的部分学生学习起来比较容易，对各类知识有一定的了解，成绩越来越好。基础不好的学生学习起来比较困难，成绩比较差，和学习好的学生成绩差距越来越大。部分教师忽视了学生数学学习思维的培养，学生仅靠自己的理解学习数学，再加上学习方法不当，很容易造成学生的考试成绩差距变大。

二、高中数学教学中学生思维能力培养的必要性

在高中数学教学中，针对当前教学形式的特殊性，教师应在实践阶段对各类教学形式重视起来，了解当前的教学现状。以下将对高中数学教学中学生思维能力培养的必要性进行分析：

1.符合素质教育的需求

针对课程改革形式的特殊性，在实践过程中，教师需要对教育形式重视起来，最大化地发挥素质教育的作用。高中数学是比较重要的学科，教师必须突破原有教学模式的限制，使其适应新课标改革模式的具体化要求，发挥已有教学模式的优势。培养学生的思维能力，凸显学生的主体地位，在后续教学中采用不固定的思维融合模式，能提升学生学习的有效性。此外，原有的题海战术的教学形式，容易让学生产生视觉疲劳，只有培养学生的思维能力，才能让学生轻松应对各种题型，更快更准地解答相关题目。

2.有助于提升教学效果

数学和人们的生活存在一定的联系，数学的应用能让人们的生活得到最大限度的丰富，数学思维能力的培养能让学生第一时间解答题目，对提升学生的创新思维具有重要的影响。数学思维能力强调的是学生的创新能力，这就要求学生必须改变原有的思维定势，合理应用逆向思维和发散思维快速解题。

三、如何在高中数学教学中培养学生的思维能力

针对高中数学教学形式的特殊性，在实践过程中，教师必须从教学现状入手，及时对教学模式和控制形式进行分析，在已有教学系统的要求下，不断培养学生的思维能力。以下将对如何在高中数学教学中培养学生的思维能力进行分析：

1.优化课堂设计形式

数学兴趣和思维能力是相互联系的，兴趣能促进学生思维能力的发展，同时兴趣的产生依赖于思维的培养过程。在实践教学阶段，需要对课堂设计形式引起重视，从不同的角度入手，考虑当前教学形式的具体化要求，对其进行合理化应用。例如，在“直线、平面、简单几何体”中，涉及直线和平面平行的判定和性质及直线与平面垂直的判定和性质等内容。在课堂设计中，教师需要对空间两直线、直线和平面的概念，特别是线和面平行，线和面垂直等要点设计。只有掌握了直线、平面、简单几何体之间的关系，才能对各类知识有一定的了解。

学生是课堂的主人，教师要为学生创造生动形象的教学情境，设置各种诱人的悬念，调动学生的积极性，激发他们求知的欲望和思维。

2.创新教学形式

传统的数学教学多是采用教师主导的教学模式，长此以往学生容易产生视觉疲劳，在后续教学阶段，必须创新教学形式。传统的灌输式教学形式，忽视了学生的主体性，使学生主动学习的积极性比较低，对学习失去了兴趣。创新教学形式，能让学生进行自主思考。例如，在学到统计学知识时，为了强化学生对知识的理解，教师可以进行小组教学，将学生分为若干个小组，每个小组成员在4～6人左右，列举出统计学的定义，选取常见的案例，让学生进行分析。以小组成员数学分数为主，结合组员的成绩，利用抽样方式，对方差和平均差进行计算。小组合作的教学形式符合教学现状的要求，同龄人之间进行适当的互动和交流，更能吸引学生的注意力，让学生对数学知识有一定的理解。小组合作教学结束后，可以让学生对自身的学习情况进行评价，根据案例教学的要求，客观地进行评价，最终达到理想的教学效果。

3.强化学生的逻辑推理能力

数学逻辑思维能力的培养对学生有重要的影响，只有贯彻落实逻辑思维的培养，才能让学生对事物进行有效的判断和处理。而习题练习阶段，是培养学生逻辑思维的最佳时机。在实践过程中，教师可以让学生对经典案例的条件、适用原理和概念等进行分析，只有确定正确的答案，才能准确地对知识进行理解。例如，在不等式的教学过程中，涉及不等式的性质、证明和解法举例等方面的知识，不等式的证明和性质之间存在必然的联系。学生要结合实际情况，对不等式的条件和影响因素进行分析，在推理中强化对知识的理解。教师要给予学生必要的帮助，对于学生提出的疑问，要及时解决，强化对知识的理解。

4.创新教学情境