高中数学好用的结论
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高中数学好用的结论范文第1篇
现实教学中有很多教师采用“满堂灌”形式，效益低下，越来越不得人心.而数学教学是思维过程的教学，高三的数学课堂要积极引导学生勇于实践、积极探索，让学生头脑中引起认知冲突，激发学生主动地建构知识体系.把学生的内因调动起来，让他们积极参与到高三复习过程中去，这样才能提高高三课堂复习效率，探索出一条科学应对、提高效益的教改新路.
一、 考试方向的总体预测
指导思想与命题原则基本上不会变，2013年高考数学命题仍然会坚持“考查数学基础知识和方法、考查考生继续学习的基本能力”的命题原则.命题仍然会坚持三个有利于，即“有利于中学实施素质教学，有利于推进课程改革，有利于高校选拔人才”.高考数学命题力求平稳过度，“平稳”主要表现在：
1 稳在试卷题量上、稳在各部分内容及新增内容的分值比例上，稳在难易程度上.
2 考查基础知识的同时，注重考查能力，考查数学思想，突出理性思维，倡导通性通法的基本指导思想不会变.
3. 加大新增知识的考查力度，运用新观点、新方法来解决传统问题，注重新旧知识综合的基本精神不会变.
4. 在知识网络的交汇点处设计试题，加强综合能力考查的基本做法不会变.
5. 考查学生实践能力，坚持“贴近生活、背景公平、控制难度”的原则.创设新颖问题情景，命制有一定深度和广度的数学问题，考查数学素质的方向不会变.
6. 选用高等数学基本思想、基本问题，居高临下，以紧密联系中学数学的素材为背景，设计试题，来考查学生潜能的命题基本思路不会变.
7. 数学的运用意识，运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决的思路不变.
8. 数学综合能力的考查，综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题且整张试卷有足够的运算量的原则不变.
“创新”主要表现在：试卷的结构每年都有变化，文理科同卷的160分部分要求上有不同，更有利于理科学生，对文科学生有一定的压力；加大对基础知识的考查，注重回归教材，体现以学生为本的人文精神与新课程理念；推出创新性题目，考查学生的潜能的发展力.
二、 考试的内容上预测
（一） 文理通用卷的160分部分
综观近几年各地高考试题，特别是新课改地区的高考试卷，不难发现，支撑整个高中数学的主体知识是函数与导数、三角与向量、数列与不等式、解析几何与立体几何、概率与统计等.在每年高考中这些主干知识都保持着较高的考查比例，其命题趋势可归纳为：在知识中考能力，在方法中考思想，在情境中考创新的特点.
1 集合与常用逻辑
分值在5分左右（一道填空题），考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从单元素集到数对集、从有限集合向无限集合发展.常用逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别，全称量词与存在量词只要会转换即可.
2 函数与导数
分值在35分左右（两小题一个半大题），函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势.注意函数图像的平移、伸缩变换与对称变换、函数的对称性与函数值的变化趋势，函数的最值与极值的新题型.函数与导数的结合是高考的热点题型，导数基本上以三次函数或简单函数为命题载体，以切线、极值、单调性为设置条件，与数列、不等式、解析几何综合的有特色的试题，也应加以重视.
3. 不等式
不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，分值一般在15分左右.不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中.不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题.填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式.解答题会与其他知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等. 4. 向量
分值在15分左右，估计会有一道小题的纯向量题，另外在函数、三角、解析几何与立体几何中均可能结合出题.向量是高考的重点内容，它融代数特征和几何特征于一体，能与三角函数、函数、解析几何、立体几何自然交汇、亲密接触.在处理位置关系、长度、夹角计算上都有优势，向量作为代数与几何的纽带，理应发挥其坐标运算及几何意义等综合方面的工具，因此加大对向量的考查力度，充分体现向量的工具价值和思维价值，应该是今后高考命题的发展趋势.向量和平面几何的结合是高考填空题的命题亮点，向量不再停留在问题的直接表达水平上，而与解析几何、函数、三角等知识有机结合将成为一种趋势，会逐渐增加其综合程度.
5. 三角函数
分值在19分左右（一小一大）.三角函数考题大致为以下几类：与三角函数单调性有关的问题；与三角函数图像有关的问题；应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简、证明等问题；与周期性和对称性有关的问题；三角形中的问题.三角函数有对三角函数的图像与性质的考查，三角变换的难度有所降低，同时，以三角形为载体，以三角函数为核心，以正余弦公式为主体，考查三角变换及其应用的能力，已成为考试热点.
6. 数列
分值在20分左右（一小一大），以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；或以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主.数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的工具，以解析几何的曲（直）线为载体构建数列递推关系，三者综合的求解题与求证题是对基础知识和基础能力的双重检验，是高考命题的新热点.试题以比较抽象的数列入手，给出数列一些性质，要求考生进行严格的逻辑论证.找出数列的通项公式或证明数列的其他一些性质，考查学生思维能力与综合应用知识的能力.
7. 立体几何
分值在19分左右（一小一大），一小题以基本位置关系的判定与柱、锥、球的体积计算为主，一大题以证明空间线面的位置关系和探索有关数量、位置关系的计算为主，诸如空间线面平行、垂直的判定与证明，简单的线面之间角的计算（图形中已有直角三角形）.试题的命制载体可能趋向于常规几何体，并要能够对空间图形进行分解和组合，在题目的难易程度上以中等以下的简单题目为主.
8. 解析几何
分值在24分左右（二小一大），解析几何的重点是直线与椭圆、圆的有关性质，包括：直线的倾斜角、斜率、距离、平行垂直、点对称、直线对称、线性规划有关问题等等.直线和椭圆、圆的位置关系以及椭圆、圆中的三角形的有关问题，仍然可能以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点及点线距离为重点.坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来，相关交汇试题应运而生，涉及其他圆锥曲线只要理解基本量即可.
9. 新课标增加内容
复数：分值5分（一小题），以复数的加减乘除运算为主，理解复数中的一些概念就能得分.
算法初步：分值5分（一小题），以某一个算法问题的流程图为主，要理解流程图中每个符号的意义并作简单计算和判断，对于伪代码只要能理解符号并能简单运算就可.
概率：分值5分（一小题），概率考查学生应用概率知识解决实际问题的能力，概率以几何概型为主，古典概型由于文科学生相对于理科学生不公平，所以可能性会小一点.
推理与证明：不会单独出题，在其他题目中会出现推理与证明运用的过程.
其他内容：空间直角坐标系可在解几题中出现，幂函数、二分法（零点）可在函数题中出现.
新增内容的分值总分应在20―30分，超过对应课时所占的分值比例，也符合以考促教的精神，所以要充分重视这部分知识的复习.
（二） 理科选做卷40分加长部分
理科选做卷总共四大题，由选做题（从4题中选取2题）和2题必做题组成，由于考试说明指出选做卷中容易题、中等题与难题的比例大致为5∶4∶1.所以试题的难度的控制应据考试说明会适当的调整安排.
选做题从4题中选取2题，依次考查选修4系列中4-1，4-2，4-4，4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答，这一部分出容易题的可能性较大，一般不会出难题，即解题过程简单，复习时可以参照课本，不宜难；另两个必做题从其他理科加长部分命题，可以从空间向量、复合函数求导、排列、组合与二项式定理、随机变量、随机变量概率分布、直线与圆锥曲线的关系、求一般曲线（轨迹）的方程等中内容进行命题，有1个中档或偏难的试题会出现，复习时要认真对待.
从近几年的高考来看，选做卷的得分对理科学生特别重要，4选2的得分情况比较好，不少地区选了极坐标参数方程和矩阵这两个模块，得分率比较高，但还有两题的把握不大，其中有一题不少学生就放弃.由于考试的时间有限，四个题要完整的解答还是有比较大的困难，但基本分争取还是什分重要，特别是后两题中的第一问是可以争取到的得分点，在复习时要重视基本的知识积累，对常见题型要能快速的解答，合理的分配时间，争取在有限的30分钟得30分以上的成绩才行.
（三） 命题时会注意的一些事项
1 《考试说明》中A级要求为一般了解，B级要求为理解运用，C级要求为掌握并灵活应用.
2 以知识系列为线索，将必修模块内容和选修模块内容会加以整合，如：教材中三角函数，三角函数的变换，解三角形都是分散开来的，不是按一个体系来编写的，但我们在进行高考复习时得将模块内容加以整合，以使知识的系统性更强；又如平面解析几何，分成直线与圆，圆锥曲线分开学习，命题时肯定会综合进行.
3. 不能单独依据教学要求，因为教学要求只是相对于高一或高二年级某一阶段的要求，但不能作为高考的要求，高考是选拔性的考试.如：函数中按教学要求是没有C级要求的，如：教学要求中对简单函数的定义域和值域要求很低，但这显然不能作为高考的要求.
4. C级要求的有8个，它们是：直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式和一般式；圆的标准方程和一般方程；三角函数中两角的和角、差角公式；等差数列；等比数列；基本不等式；一元二次不等式；向量的数量积含向量的运算包括坐标运算.C级要求不一定是难题，而是要掌握对公式定理的应用.要注意双曲线、抛物线是A级要求.
5. 此外，我们老师对教材中某一阶段的学时要有所了解，学时的多少决定了它的性质.这都成为命题时的依据.
三、 复习策略上应注意的事项
（一） 重视学生的训练，针对解答进行高质量的修正
教师在高三后阶段复习时必须严格规范要求，习惯成自然，考场上灵活应变，稳拿分，不丢分，多得分.并注重加强下列五个方面的训练：基础训练、阅读训练、表达训练、计算训练、创意训练，以提高应试能力.具体要求是：
① 每日训练
数学训练功在平时；要做到运算准确，论证合理、过程完整、层次清晰、表述规范；要求定时完成，题后有反思和订正.基础题详细写，中档题不少写，综合题分段写.
② 调研考试
每次重要的考试要落实反思与总结：复习方法与效果（对照高三数学复习指引）；答题准确与规范（对照月考答案及评分细则）；应试策略与经验（对照高三数学考前阅读材料）.
重在落实：梳理记忆知识点、归纳总结解题方法、及时反思和查漏补缺；吃透《备考用书》；用好老师提供的资料（回归课本、模块高考分类、每日一题、每周一练、本月易错题）.
再接再厉：提高复习效率“听好课”；落实好自己做过的每一道题“有错必改，一题多解，和同学交流”；循环复习常回头看看.
③ 重视作业与试卷的反馈（讲评课）
学生要一份卷做三遍.第一遍定时完成；第二遍试后分析与订正；第三遍：分类反思并作记录.
教师讲评应至少包括以下五个方面的内容：（1） 怎样审题？怎样打开解题思路？（2） 本题考查了哪些知识点？命题者是怎样将考查的知识点有机结合起来的？有哪些思想方法被复合在其中？对命题者想要考什么，学生应该会什么？做到心知肚明.（3） 本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？（4） 学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的？（5） 本题所用的知识点、思想方法和解题技巧的引申和拓展.
（二） 注重知识系统性，理清数学知识体系和数学思想
高三当前复习已快进入二轮复习，一般讲第一轮复习重在夯实基础，梳理知识网络，到位考试冷点；第二轮复习重在消化巩固，提高速度、精度，关注考试热点.南京的高三“二模”考试（4月初）以后，进入高三第二轮复习的后期，应以专题讲座和实战训练为主，突出对高考的感悟.当前阶段复习要关注以下三个方面.
1 复习时关注每个知识块的考点，理解数学高考题一般命题思想
例 函数题主要考点
（1） 基本函数的基本性质；
（2） 分段函数、复合函数、抽象函数；
（3） 感悟数学思想方法；
（4） 充分发挥导数工具作用；
（5） 函数是高中数学的核心，与其他知识的交汇是命题的热点.
函数部分考查的三个重点：（1） 导数；（2） 思想方法；（3） 与不等式数列综合.
预期考题：（1） 函数与导数（实际背景：面积等）；（2） 复合函数问题（指数、对数与二次函数）.
2 列好知识清单，巩固核心方法
数学考点很多，方法不少，计算量大，要求又高，应该从知识和方法两条主线分别列出清单，逐一检查落实和掌握情况.
以“数列”一章为例，分别列出两份清单.
知识清单：数列的通项、通项的分段形式、数列是特殊的函数、递增（减）数列、数列的最大（小）项；等差数列的判断、等差中项、等差数列的通项公式、递增（减）的等差数列用邻项变号法求Sn的最小（大）值、等差数列的性质、等差数列的前n项和公式；等比数列的判定、等比中项、等比数列的通项公式、等比数列的性质、等比数列的前n项和公式；知三求二、三数或四数成等差（比）的设法、根据递推公式写出数列的前几项、由递推公式求通项公式、已知Sn求an等.
方法清单：求数列的通项的方法有观察法、归纳猜想证明、已知Sn求an、累加法、累积法、迭代法等；数列求和的方法有直接运用等差（比）数列求和公式、拆项裂项法、错位相减法、通项求和法、分组求和法、倒序相加法等.
3 关注交汇综合
高考由于是选拔性考试，命题有一定的特点，数学题必须选择区分度较好的题，全面考查学生的运用数学知识的能力，所以考题一般都有一定的综合性，把多个知识进行交汇综合命题.高三后阶段复习教学要强调通性通法、谈化特殊技巧、在全面总结解题的基本思想和方法的基础上，掌握和巩固教科书中每章知识所给出的解决问题的核心方法.
仍以“数列”一章为例：从映射、函数的观点看，数列是一种特殊函数.运用这个基本知识就比较容易理解和掌握数列的通项、通项的分段形式、递增（减）数列、数列的最大（小）项以及递增（减）的等差数列用邻项变号法求Sn的最小（大）值等问题，通过等差（比）数列通项公式和前n项和公式就可以“知三求二”，那无非是方程思想的最直接和最基本的运用.实际上，“通过方程求解”是本章的核心方法，诸如通项的分段形式、根据递推公式写出数列的前几项、由递推公式求通项公式、已知Sn求an、错位相减法、倒序相加法等都是核心方法在解题中的生动体现.
4. 注重以本为本
从近几年江苏卷命题的特点来看：数学命题力求做到“三个避免”：即尽量避免需要死记硬背的内容，尽量避免呆板题，尽量避免烦琐计算题.数学命题还强调“三个反对，两个坚持”：反对死记硬背，反对题海战术，反对猜题押题；坚持三基为本，坚持能力为纲.每年高考题中有30%～45%的题目出自课本中的典型例题、练习题、习题或复习参考题.这就需要我们充分挖掘课本典型例习题的典型作用，通过适当嫁接、拓展、延伸、变式与综合，加强学生对核心概念与核心数学思想的理解与掌握，达到增强知识理解、培养数学思维能力的目的.基础比较薄弱的同学，应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体会其中包含的数学思想和数学方法，基础好的数学尖子同学更应该研究教材，达到准确熟练运用的程度.所以在高三一轮复习的过程中，在用好复习资料的同时，怎么结合课本就显得特别的重要.从2008～2012年江苏高考数学试卷中教材改编题统计表中也可看出不少高考题来源于课本.
年份 源于教材的改编题题号 合计
2008 1 2 5 6 7 8 10 15 17 18 10
2009 2 3 4 6 8 9 10 11 16 17 10
2010 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 10
2011 1 2 3 4 5 6 7 9 10 17 10
2012 1 2 3 4 5 7 8 10 11 15 10
5 注重纠错.高三复习，每天的复习量很大，学生在复习中或多或少都会存在各种各样的问题，而且各类试题要做几十套，甚至上百套.试卷上学生也会存在许多问题，对这些问题的归类、整理和分析对保证学生一轮复习的质量非常重要.纠错可以抓住以下几个方面：（1） 纠错本的整理.每天要求学生把在一天学习中遇到的问题，逐一整理在纠错本上，不仅要有完整的解答过程，而且还要有个人的反思和认识.其中反思和认识用红笔写在解答过程的后面，反思主要包括：① 记下错误是什么，最好用红笔划出.② 错误原因是什么，从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析.③ 错误纠正方法及注意事项.根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么.最后还要有学生自己对问题的认识和提炼，并形成自己的语言.（2） 测试纠错：每一次单元或综合测试后，要求学生对试卷中的错误分章节整理、归纳和反思，并形成表格附在试卷的后面，以便在以后的复习中更有针对性.
（三） 掌握一点考试得分策略
1 提高解题速度.首先要基本概念弄得非常清楚，并建立起相互之间的联系；同时对知识要达到灵活和综合应用这种程度.首先应该把握好知识之间的内在联系，只有这样才能在解题过程当中应用自如，得心应手.第二，相关的技能技巧应该训练有素，要使自己的思维“活”起来.第三，要善于提炼问题本身蕴含着的数学思想，并利用数学思想解题.第四，要逐步提高运算能力.
2 解题顺序合理.“会做的先做一个一个过，最后再回过头来做前面放下的题”.有些学生觉得大题有困难，这很正常，整体看大题肯定比填空题难一点，但是并不是所有的大题都是难题.通常前面三道解答题基本上属于中档题，还是能够拿下来的，后面三道题可能是较难题甚至是难题，但是也不要因为基础薄弱，后面三道大题全放弃.事实上，现在高考每道大题通常有两问或三问，并且每道题里边第一问一般都比较简单，基本上给4分左右，认真想一想是完全能拿分的，有时候这12分要比填空题更容易得到.其实，难和易是相对而言的.会做的一个一个认真去解，保证一次准确，这是保证多得分的前提.
3 解题的规范化.教师在上课时应用知识要规范，在平时听课中发现有些教师应用知识的随意性比较大，不太规范.其实学生应用知识不规范，重要的原因是教师平时教学的不规范引起的.要明确哪些知识、性质、结果只能在选择题与填空题中用.俗话说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以务必要将解题过程写得层次分明，结构完整.平时做题应做到：想明白、说清楚、算准确.注意思路的清晰性，思维的严密性，叙述的条理性，结果的准确性.解答题中简单题详写（考查基本知识点、基本方法），难度稍大的题要略写（考查学生的思维能力）.
4 学会一点放弃.每年在高考阅卷现场，我们都能看到大量这样的卷子，每个题都写了不少，但写的说的都不在点上，真正得分却不多，本该经过认真思考能拿到分的题也没有拿到分.这类学生平时数学成绩一般在90分左右，对自己学好数学的信心不足，却又希望高考数学有所突破.高考毕竟是一种选拔性考试，高考试卷有较好的区分度，象这样一类人群一般情况下在2小时内是不太可能完成全卷解答的，并且有一些题即使他们花了很多时间去思考，也是他们的能力所达不到的，对这些学生来说，选择放弃一点，以赢得更多的时间，用2小时去完成力所能及的题的解答，可以提高试题的有效得分.对自己成绩的正确定位，选择放弃哪些题是很关键的.选择放弃是痛苦的，但却是有效的.放弃一部分题是不会影响数学成绩的，同时也能腾出更多的时间来解答其他题，解答的正确率会大大提高.只有舍弃不愿舍弃的，才能得到想要得到的！
高考考前复习迎考中要注意：
要重视新课标增加的内容.如函数与方程、复数、算法初步、量词、推理与证明、几何概型、统计等，由于近年来高考遇新必考，所以对新课标增加的内容在高考中肯定有较高的比例，复习时对这部分内容要弄清楚.
做好知识清单和方法清单.尽管数学考点很多，方法不少，计算量大，要求又高，但如果能做好这两份清单定能提高复习效果，考前要回顾一下这两份清单.
填空题要训练有素.高考填空题的题量有14题占70分.历年来填空题失分较多，要研究填空题的各种类型变化及相应解法，形成有自我个性的答题方式.
要注重通性通法，谈化特殊技巧.
附加题要适度关注，理科数学附加题的40分，对学生总分成绩影响很大，而且附加题难度不大.因为试卷中四道选考试题必须具备相对独立性，不可能相互综合，也不可能与前面的必考部分综合过深，复习时投入一定的精力就能得分.
高考数学是以学生在单位时间内完成题目的形式进行，复习时重要的是解题质量而非解题数量，要针对自己的问题有选择性精练.不满足于会做，更强调解题后的反思感悟，悟出解题策略、思想方法方面的精华，尤其是一些高考题、新题、难度稍大的题，这种反思更为重要，多思出悟性，常悟获精华.
