高一数学集合的概念笔记
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高一数学集合的概念笔记范文第1篇
【原因一】高中数学与初中数学相比，难度提高。因此会有少部分新高一生一时无法适应。表现在上课都听懂，作业不会做；或即使做出来，老师批改后才知道有多处错误，这种现象被戏称为“一听就懂，一看就会，一做就错”。因此有些家长会认为孩子在初中数学考试都接近满分，怎么到了高中会考试不及格？！
高中的数学语言与初中有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。高一年级的学生一开始的思维梯度太大，以至集合、映射、函数等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，由于很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，确定了常见的思维套路。因此，形成初中生在数学学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降是高一学生产生数学学习障碍的另一个原因。
高中数学比初中数学的知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适应。
应对方法：要透彻理解书本上和课堂上老师补充的内容，有时要反复思考、再三研究，要能在理解的基础上举一反三，并在勤学的基础上好问。
【原因二】初、高中不同学习阶段对数学的不同要求所致。高中考试平均分一般要求在70分左右。如果一个班有50名学生，通常会有10个以下不及格，90分以上人数较少。有些同学和家长不了解这些情况，对初三时的成绩接近满分到高一开始时的不及格这个落差感到不可思议，重点中学的学生及其家长会特别有压力。
应对方法：看学生的成绩不能仅看分数值，关键要看在班级或年级的相对位置，同时还要看学生所在学校在全市所处的位置，综合考虑就会心理平衡，不必要的负担也就随之而去。
【原因三】学习方法的不适应。高中数学与初中相比，内容多、进度快、题目难，课堂听懂作业却常常磕磕绊绊，由于各科信息量都较大，如果不能有效地复习，前学后忘的现象比较严重。培养良好的学习方法和习惯，体会 “死记硬背”与“活学活用”的区别。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课不能抓重点难点，不能体会思想方法，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，结果是事倍功半，收效甚微。
应对方法：课堂上不仅要听懂，还要把老师补充的内容适当地记下来，课后最好把所学的内容消化后再做作业，不要一边做题一边看笔记或看公式。课后尽可能再选择一些相关问题来练习，以便做到触类旁通。
【原因四】思想上有所放松。由于初三学习比较辛苦，到高一部分同学会有松口气的想法，因为离高考毕竟还有三年时间，尤其是初三靠拼命补课突击上来的部分同学，还指望“重温旧梦”，这是很危险的想法。如果高一基础太差，指望高三突击，实践表明多数同学会落空。部分智力较好的男生“恃才傲物”，解题只追求答案的正确性，书写不规范，考试时丢分严重。
经过升中考后，高一年级的学生有的思想开始松懈，尤其在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中同学，甚至错误的认为高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。而高中数学的难度远非初中数学能比，需要三年的艰苦努力，加上高考的内容源于课本而高于课本，具有很强的选拨性，想等到高三临考时再发奋一、二个月，其缺漏的很多知识是非常难完成的。
应对方法：高一的课程内容不得懈怠，函数知识贯穿于高中数学的始终，函数思想更是解决许多问题的利器，学好函数对整个高中数学都很重要，放松不得。在高一开始时养成勤奋、刻苦的学习态度，严谨、认真的学习习惯和方法非常重要。高中数学有十几章内容，高一数学主要是函数，有些同学函数学得不怎么好，但高二立体几何、解析几何却能学得不错，因此，一定要用变化的观点对待学生。鼓励和自信是永不失效的教育法宝。
二、学好数学，讲究科学的学习方法
高中学生不仅要想学，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。
1、制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。
2、课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。
3、上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，上课更能专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
4、及时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
高一数学集合的概念笔记范文第2篇
一、造成高一学生数学成绩下降，教学质量难以提高的原因
第一，教材内容上的原因.初中和高中的教材跨度比较大.初中教材内容相对较少，直观性强；而高一教材内容概念多、符号多，如集合、映射、函数（二次函数、指数函数和对数函数）、数列（等差数列、等比数列）等；概念的论证要求高，如函数单调性的证明就是一个难点，向量对空间想象能力的要求也很高.此外，高一教学内容也多，每节课容量远大于初中数学.这些内容高一新生学起来相当困难，这也是高一数学成绩下降，教学质量难以提高的客观原因.
第二，教学方法上的原因.相当多的高一新生不适应高中数学教师的教学方法.从与学生的交流过程中发现，学生普遍反映了在课堂上能听懂但课后练习不会做.不少学生说，平时学得不错，但考试起来成绩就是上不去.通过多渠道多方面的了解，笔者发现初中数学教师的课堂教学中重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生练习的机会相当多.而高中教师在课堂教学时更多的是强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下工夫.所以，高一新生普遍适应不了高中教师的教学方法，这是高一数学成绩下降，教学质量难以提高的一个客观原因.
第三，学习方法上的原因.高一新生在初中形成的学习方法不适合高中数学学习的要求.高一学生在初中已形成了相对固定的学习方法和学习习惯.他们在课堂上比较注意听讲，并且尽力完成老师布置的作业，但往往没有做笔记的习惯；课堂上缺乏积极思考，遇到难题不是积极动脑，而是希望老师讲解整个解题过程；课后他们往往不会科学安排时间，缺乏自主学习能力；还有部分学生上了高中后认为可以放松一下了，从而降低了对自己的要求，致使学习环节出现脱节.上述的学习方法已经不再适应高中阶段的常规教学，这是高一数学成绩下降，教学质量难以提高的一个主观原因.
二、提高高一学生数学成绩，提高教学质量的措施
针对上述原因，我认为要想普遍提高高一数学成绩，提高教学质量，应采取以下措施：
第一，高中老师要熟悉初中教材，把握初中授课特点.最好在开学前，通过各种形式和途径，熟悉初中教材，把握初中授课特点.在开学初期，通过交流了解学生的学习习惯.在此前提下，根据高一教材内容和教学大纲，制定教学计划，明确教学方法，因材施教.
第二，教学中要注意与初中教材内容和教学方法的衔接，不要盲目赶进度.
根据教学实践，笔者认为在高一教学时，教学内容上要适当回顾和联系初中的知识，教学方法上也要慢慢地过渡，适当运用初中的一些教学方法，逐步灌输高中数学思想和方法，让学生慢慢适应高中的学习，形成良好的学习习惯.由于高一学生缺乏严格的论证能力，所以在数学证明时可以增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题.
第三，引导学生改进学习方法，形成良好的学习习惯，求真务实，夯实基础.良好的学习方法应该渗透到学习的各个环节，包括课前预习、课堂学习、课后练习等.引导学生制订学习计划；课前先预习，初步了解学习内容的深浅程度和重点难点；课堂上要积极动脑、动笔、动口，养成做笔记的习惯；课后重在合理安排时间，做适当练习加以巩固，练习题不求难度大，只求达到巩固知识特别是基础知识就可以了，有能力的学生可以研究一些有难度的题目；课后必要时也要看看课堂笔记，练习时最好建立一个错题本.此外，老师应该引导学生进行章节反思总结，把所学知识串连起来，把握知识的内在联系，这样也是对已学知识的回顾和复习.引导学生做到先把书由薄读厚（这是学习、接受和记忆的过程，也是知识不断丰富、不断积累的过程，是知识量的增加——求全），再把书由厚读薄（这是归纳、综合、概括的过程，是知识质的升华、深化——求精）.最后，在数学应用中厚积薄发，融会贯通.多年教学实践表明，很多学生高一都会在学习方法上遇到很大的困扰.因此，一定要找到一种有效的学习方法，那就要求学生在每次学习过后进行总结和反思.
高一数学集合的概念笔记范文第3篇
高一数学学习困难的原因：
1、初中、高中数学教材间跨越度过大。
初中教材是在实数集内的运算，缺少对概念的严格定义，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；很多数学定理没有严格论证，或用公理形式直接给出，比如不等式的性质就是这样处理的。教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都有足够的例题和习题。
而高一教材开始就是集合、映射等，紧接着是函数的定义。教材中还增加了研究性课题，突出培养学生运用数学解决实际问题的能力。教材要领多，符号多，定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，知识内容也多，每节课的容量远远大于初中数学。这些都是高一数学学习困难的客观原因。
2、课时紧张是高一新生普遍不适应高中数学教学中面临的一个重要、严峻的问题。
导致课时紧张，从教师方面主要有以下原因：对教学内容把握不够准，高考新方案未出台，出现对教学内容的过度补充、教学难度的盲目拔高；从学生方面主要有以下方面：学生的计算、运算能力较差，演绎推理能力较差，学习方法欠缺。
3、高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法。
初中教师仅重视直观、形象的教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤，重点题目反复做。而高中教师在授课时强调数学过程、数学思想和数学方法，淡化结果，注重培养学生的自主学习能力和应用知识的能力，注重举一反三，在严格的论证上下功夫。因此造成初高中教师教学方法上的巨大差距，致使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
4、高一新生的学习方法不适应高中数学学习。
高一新生在初中阶段已形成了固定的学习方法和学习习惯：按照教师设计的程序进行学习，上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，课堂上只满足于听，没有做笔记的习惯；缺乏积极思维，遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学看书的能力。还有些学生考上了高中后，认为可以松一口气了，放松了对自己的要求。
要搞好高一数学教学，应采取如下的改进措施：
1、高一教师要钻研初高中考试大纲和教材。
开学初，要通过摸底测验和学生座谈会，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清初中知识体系、学生状况的前提下，根据高一新教材和大纲，制定出相应的教学计划。在教学中，教师要对学生的认知水平有一个全面完整的定位，才能做到因材施教。要准确把握课程标准对具体教学内容的要求，强化双基，做好初高中教学内容、方式的衔接，创造性使用教材，要正确把握例题、习题的选取与讲解，立足课标要求，统筹安排教学。教师还要做好教辅材料选取的引导工作，对所采用的教辅材料的题目做好删减处理工作，对一些内容的增添，要整体把握，注意把握增添的时机和增添的度。
2、高一教学要适当放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。
课程改革的主要阵地在课堂教学，教师应在课堂教学的设计上多下功夫，创设生动有趣的问题情境，为学生提供自主探究的空间，课堂容量不宜太大，要给学生一定的时间进行知识的重组与内化。通过上述方法，可降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习的信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。
3、严格要求，打好基础。
开学时，教师就应对学习的环节提出具体可行的要求，如作业的规范化、要独立完成、及时改正错题等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。定时训练的密度要增加，如第一章可分为三块进行教学，每讲完一块都要及时复习，定时训练，及时批阅，对及格率和优秀率较低的内容应重新复习。课前5分钟小测试应经常化，用以督促、检查、巩固所学知识。实践证明，教好课与严要求，是提高教学质量的主要环节。
4、指导学生改进学习方法。
无论采用什么数学学习方法首先必须提高听课的效率，听课的效率如何，决定着学习的基本状况。提高听课效率应注意以下几方面：
(1)科学预习：预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己的思维水平，有助于提高思维能力；预习后将课本的例题及老师要讲授的习题提前完成，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧，还可以培养自己的自学能力。这样你会知道哪些该重点听、哪些该重点记。
(2)科学听课：听课的过程不是一个被动参与的过程，要全身心地投入。还要想在老师前面，面对这个问题我会怎么想?这里用了什么思想方法?这样做的目的是什么?这道题有没有更好的方法?问题多了，思路自然就开阔了。
高一数学集合的概念笔记范文第4篇
关键词：提高；兴趣；挖掘；潜能；控制；成绩；下降
【中图分类号】G635.1
高中数学的内容多、抽象性、理论性强，很多初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，有相当一部分人的数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。前几年，不少学校受高考指挥棒的影响，只注重升学率而忽视了合格率。现在高中实行会考制，上述问题引起了各校足够的重视，高中学生的数学整体水平得到了提高。本文主要谈谈挖掘学生思维潜能，控制高一数学成绩的下降的策略。
一、高一数学成绩下降的原因分析
1.初、高中数学教材间梯度过大
在初中教材中，往往偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证。或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的。教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图像）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高，教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学，这些都是高一数学成绩下降的客观原因。
2.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法
在一次高一召开的学生座谈会上，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做，不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着这些问题我多次听了初、高中数学教师的课堂教学，从中发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次，而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学，因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
3.高一学生的学习方法还停留在初中阶段
高一学生在初中三年已形成了特定的学习方法和学习习惯，他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求，上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。
二、控制高一数学成绩下降的对策
1.课前调动学生求知欲
求知欲是人们思考研究问题的内在动力。让数学从高度抽象、极其枯燥的金字塔中解放出来，创设真实有趣具有挑战性的问题情境，就可以激发学生的学习愿望和潜能。例如，在教学概率一章时，我做了两个实验，第一，我断言班里肯定有生日相同的学生，提前让全班学生在教室的电脑里输入自己的生日，上课时当众打开，让同学们亲眼看到出现了几对生日相同的学生，告诉他们这几乎是个必然结果。再比如，在学习利用不等式求最值时，通过对易拉罐的观察和测量得出结果。易拉罐的形状都是圆柱形，而且高与直径比大约是2：1.为什么要如此设计呢？与生活如此贴近，学生产生强烈求知欲。
2.课中提高学生学习兴趣
1）数学史融入课堂。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”借助数学史，名人逸事，数学典故是培养学生兴趣的第一媒介。例如在《导数》一章之初，我就讲到1687年牛顿从研究运动的瞬时速度入手引出导数概念，而1684年莱布尼茨由研究曲线的切线问题引出导数的概念，二人分别独立研究，不谋而合，学生对本章内容产生浓厚兴趣。
2）文学魅力融入课堂。好多数学公式枯燥难以记忆，数学概念抽象难以理解，我尝试用诗意的语言描述数学概念，用著名诗句阐述图像特征，用自编口诀帮助记忆公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括证明单调性的步骤：在区间找代表，函数值作比较，通过讨论定大小。用诗句“上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见”刻画正切函数图像的值域，用“京口瓜州一水间，无缘对面手难牵”形容它的周期性和定义域。把对数函数图像形象地分为“风吹麦”型和“风摆柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿钓鱼二人分”口诀帮助记忆半角正弦公式等等，使学生产生浓厚兴趣。牢固掌握了所学知识。
3）多媒体辅助教学。多媒体可以提供五彩缤纷的富有吸引力的动态图像特征，直观演示性质。例如讲y=Asin（ωx+Φ）图像时借助多媒体演示A、ω、Φ中的变化，可以短时间内列举大量例子，观察规律。再如线性规划一节，通过目标函数的移动，准确找到最优解，尤其是利用网络，找整数解，学生看得非常清楚、明白，也对相应内容产生浓厚兴趣。
4）课堂中给学生创造性尝试的机会和体验。学生不是接受的“容器”，而是可以点燃的“火把”。轻松活泼的课堂气氛和师生关系，是点燃的“火把”最适宜的火种。对于学生富有创意，别出心裁的解题给予充分的肯定，让学生意识到自己内在的无穷力量，也从老师的肯定中体验到创造和成功的乐趣。
三、多种教学形式，挖掘潜能
1.锻炼自学能力。自学不仅能培养自学能力，而且能发现重点，难点，减少听课过程中的盲目性，有助于提高学生的思维能力和概括总结能力。
2.组织课堂讨论。这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。不受老师讲解的束缚。可为发散思维的培养创造良好的内、外部环境。
3.适当进行“一题多解”“一题多变”“一法多用”，培养学生的发散思维。
高一数学集合的概念笔记范文第5篇
关键词： 高中数学 特点 学习方法
高一是数学学习的一个关键时期。对众多初中数学学习的成功者，进高中后数学成绩却不理想，数学学习屡受挫折。造成这一结果的主要原因是这些学生不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成成绩滑坡。
一、高中数学与初中数学特点的变化
1.数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言，以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2.思维方法向理性层次跃迁。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。
3.知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类别化，由一例到一类，由一类到多类，由多类再到统一，使几类问题同构于同一知识方法。
二、科学地进行学习
高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”。只有讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。
1.培养良好的学习习惯。包括制订计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等多个方面。
①制订计划，使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。
②课前自学。这是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。
③专心上课。“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。
④及时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
⑤独立作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。
⑥系统小结。这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。
