高中数学等差数列总结

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇高中数学等差数列总结范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

高中数学等差数列总结范文第1篇

【关键词】高中数学；数列；易错类型；策略

数列是高中数学学习的基础内容，它是体现函数离散现象的一个数学模型。同时，数列也是一项特殊的函数，对于学生理解函数性质有着重要的作用。在高考的试题中，数列也是常见的易考对象，它与方程、函数、不等式、概率等内容综合出题，具有多变的考题模式，学生在处理数列问题时也经常出现一些错误。

1.数列的定义

在大学高等数学中，我们这样定义数列：

若函数f的定义域为全体正整数集合N+，则称f：N+R或f（n），n∈N+为数列。因正整数集N+的元素可按由小到大的顺序排列，故数列f（n）也可写作a1，a2，…，an，…或简单地记为{an}，其中称an为该数列的通项。

而在高中数学的学习中，数列的定义可以这样表述：

数列是按一定次序排成的一列数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函数，如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

2.数列解题的易错点

2.1对数列的概念理解不准而致错

例1已知数列{an}是递推数列，且对于任意的n∈N+，an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是____。

错解 因为an=n2+λn是关于n的二次函数，且n≥1，所以-≤1，解得λ≥-2。

错因分析 数列是以正整数N+（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数，因此它的图像只是一些孤立的点。

正解

正解一：因为an=n2+λn，其图像的对称轴为n=-，由数列{an}是单调递增函数列有-≤1，得λ≥-2。当2-（-）>--1，即λ>-3时，数列{an}也是单调递增的。故λ的取值范围为{λ|λ≥2}∪{λ|λ>-3}={λ|λ>-3}，即λ>-3为所求取值范围。

正解二：因为数列{an}是单调递增数列，所以an+1-an>0（n∈N+）恒成立，又an=n2+λn，（n∈N+），所以（n+1）2+λ（n+1）-（n2+λn）>0恒成立，即2n+1+λ>0。所以λ>-（2n+1）（n∈N+）恒成立。而n∈N+时，-（2n+1）的最大值为-3（n=1时），所以λ>-3即为所求范围。

反思 利用函数观点研究数列性质时，一定要注意到盗卸ㄒ逵蚴{1，2，3，4，…，n，…}或其子集这一特殊性，防止因扩大定义域而出错。

2.2忽视公式an=Sn-Sn-1的适用条件导致错误

例2设数列[an]的前n项和Sn=3n2-n+2（n∈N+），求{an}的通项公式

错解 an=Sn-Sn-1=3n2-n+2-[3（n-1）2-（n-1）+2]=6n-4，an=6n-4

错因分析 求数列的通向公式是本章最常见的问题，此处的易错之处是：根据数列的前n项的特征归纳数列的通项公式时，考虑不全面而出错；或者在利用前n项和公式求通项时没有检验n=1的情况而出错；或者对通项公式理解不够透彻而出错。避免出现这些错误的方法就是验证，本例正是由于没有检验n=1的情况才导致了错误。

正解 当n>2时，an=Sn-Sn-1=3n2-n+2-[3（n-1）2-（n-1）+2]=6n-4，an=6n-4；当n=1时，a1=S1=4，不满足上式。数列{an}的通项公式为an=4（n=1）

6n-4（n≥2）

2.3错用等差数列的性质导致错误

例3设{an}是等差数列，ap=q，aq=p（p≠q），试求ap+q。

错解 {an}是等差数列，ap+q=aP+aq=p+q。

错因分析 在运用等差数列的性质时，由于理解不深刻，从而出现性质混淆、乱用的现象。解决方法是对性质进行正面来加深对它们的理解，尤其是在运用“若m+n=p+q，则am+an=ap+aq（m，n，p，q∈N+）”的性质时，必须是两项相加等于两项相加，否则不成立。如：

a15≠a7+a8，a7+a8=a6+a9，a1+a21≠a22，a1+a21=2a11

正解

正解一：设公差为d，则ap=aq+（p-q）d，

d===-1

ap+q=ap+（q+p-p）d=q+q×（-1）=0

2.4混淆等差数列的性质与前n项和的性质导致错误

例4在等差数列{an}中，已知S6=10，S24=24，求S18

错解 在等差数列{an}中，S6，S12，S18成等差数列，2S12=S6+S18即2×24=10+S18，S18=38

错因分析 在等差数列中，下标成等差数列的项仍成等差数列，即ak，a2k，a3k仍成等差数列，但Sk，S2k，S3k不一定成等差数列，应是Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等差数列。混淆上述性质，容易造成错误。本例中，虽然下标6，12，18成等差数列，但S6，S12，S18不成等差数列，应是连续6项的和，即S6，S12-S6，S18-S12成等差数列。

正解 在等差数列{an}中，因为S6，S12-S6，S18-S12成等差数列，所以2（S12-S6）=S6+S18-S12，即2×（24-10）=10+S18-24，解得S18=42

反思 等差数列具有一些特殊的性质，有些可以延伸到等差数列前n项和中，但是特别的，并不能类比在等差数列前n项和中使用，这样容易出现性质应用中的错误。

3.解题策略

3.1牢记定义、公式，灵活运用性质

3.2运用数学思想方法，总结归题目解类型

【参考文献】

[1]贾鹏云.高中数学数列教学设计的实践探讨[J].新课程学习（综合），2010（11）

[2]高东.高中数学数列教学探讨[J].语数外学习：数学教育，2013（5）

[3]向正凡.辨析中学生数学解题错误与培养数学解题能力的研究[D].湖南师范大学，2006：6-36

[4]武坚.中学生数学学习中常见错误的分析和研究[D].云南师范大学，2006：12-27

高中数学等差数列总结范文第2篇

关键词：高中数学；激发兴趣；主体地位；因材施教

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）19-073-01

高中阶段是数学知识的深入阶段，在高中数学的学习中许多的学生都会觉得数学知识十分的枯燥、单调而且难学，尤其是对于等差数列、等比数列的学习，在心理上出现了抵触情绪，因此传统的数学课堂教学方式已经不能适应现代高中生们的需求，要想改变当下的现状，作为高中数学老师必须要从实际出发，进行不断的挖掘与深入，找出一种适合高中生发展的教学实践方法，以满足新课改的需要，满足教育体制发展的需要。

一、强调学习重要性，激发兴趣，调动积极性

大家都知道，数学教学在整个的高中阶段都占据着十分重要的地位。但是，因为初中数学知识向高中知识过渡的过程中出现了大的跨越，尤其是到了等差数列学习时，与初中知识完全脱节，使许多在初中阶段学习成绩不错的学生，也失去对数学学习的兴趣和信心，而逐渐出现掉队的现象，学生学习的压力越来越大，并且找不到学习的出路。针对这样的情况，作为高中数学老师，最主要的任务就是要帮助学生提高认识。首先，让他们对高中数学知识有一个正确的认识，了解数学学习的重要性，强化学习内生动力，激发学习兴趣；在课堂教学中，强化辅导教学，引导学生找到学习方法和策略，从各种实践中去总结经验与教训，树立正确的学习态度和学习目标，让学生在学习中找到成功的感觉，重新点燃斗志，进一步激发学习兴趣和积极性，走出数学学习的阴影。其次，教师要用实践中的一些真实的例子给学生进行讲解与引导，让他们把抽象的理论知识变成形象而具体的现实问}来进行解决，这就在很大程度上增加了数学知识的乐趣，而且还有利于培养高中生对等差数列规律的研究，让他们的视野更开阔，对数学学习的兴趣更浓厚。最后，老师还要改变传统的教学理念，用现代化的教学工具来进行课堂教学，这会让时代的气息融入到学生们的心中，让他们愿意去探究和分析，比如说，可以用一些等差数列的问题来进行各种生活实例的探讨，并用多媒体视频的方式进行展示，让学生在学习与讨论中感受到数学知识的趣味性，从而信心百倍的投入到对数学知识的钻研与学习中，为提高数学教学质量奠定基础。

二、突出学生主体地位，让其成为学习的主人翁

我国的教育体制已经进行了多次的改革与创新，但课堂教学中以老师为主体的模式却没有得到彻底的改变，尤其是数学教学，老师总觉得要给学生多讲解，才更有助于学生理解和吸引。这种传统的教学理念，不但没有让学生的数学成绩提高，反而让学生对数学学习变得更加的消极，甚至对数学产生厌烦感，对教师的数学教学产生抵触对抗情况。可以说，这种填鸭式的教育方法，已经不能适应现代学生的需要，需要从根本上进行转变。现在的高中生，独立性比较强，思维非常开阔，他们不喜欢在管制与束缚下学习，他们更需要的是一个能及时给他们指点的学长式、朋友型的老师。作为高中数学老师，在课堂教学中一定要把主动权交还给学生，让他们成为学习的主体，给他们预留充足的空间与时间思考，提高学生思维分析能力，提高数学教学成效。比如说，教学如下等差数列问题：

47、52、57、62、（）

18、15.5、13、10.5、8、5.5、（）

1681、1757、1833、1909、1985、（）

通常情况下，老师都会把这个问题拿到课堂上直接给学生进行讲解，这样即使有些学生会做或者有自己独到的见解也得不到发挥，如果老师把这个问题抛给学生，让他们自己先去讨论和思考，进行数列之间的观察与分析，然后再找出其中的规律，如果碰到难题，老师可以进行适时的点拨，这样不仅可以让他们学会解题，而且还能让他们找到解题的思路，还助于进一步培养高中生的独立性和创造性，让他们的思维能力得到很好的锻炼和提升，而且由自己实践得出的成果才是最难忘的，因为在问题的解决过程中有他们的付出，付出后的收获才更令人欣喜。

三、深入了解学生差异性，因人而异，因材施教

作为高中数学教师，一定要对每个学生进行深入的了解，掌握全体学生的基本情况，分析了解每个学生的不同之处。到了高中阶段，每个孩子都会发生很大的变化，他们所掌握的知识程度不同，所用的学习方法也不一样，每个学生的心态也各不相同，他们对于数学教学的喜好各异。对于这样的现象，高中数学老师一定要根据每个学生的不同情况，结合教材内容，设计合理的教学内容与方法，及时了解学生学习中的各种动态，因人而异进行调整与指导，让优等生学习更加突出，让后进生通过努力学习也能有所提高，甚至迎头赶上。只有这样，才能全面推动整体教学质量的提升，才能让高中数学教学取得真正的实效，这种突出重点，把握全局的教学理念虽然非常好，但要真正的落实下去却并非一朝一夕的功夫，需要老师在实践教学中进行不断的探索，找出学生们的共同点和差异性，然后再根据实际情况进行正确的引导，这样才能达到提高学生综合素质的目的。比如，在等差数列的学习中，一些学生会对于这个新概念产生抵触感，这时老师一定要用学生们所熟悉的知识来进行实践，可以让学生用解方程的思维去对等差数列的公式进行思考，因为方程毕竟对于高中生来说较容易掌握和理解，由浅入深的让学生进行消化和吸收，促进教学实践方法在等差数列学习中的实效性。

高中数学等差数列总结范文第3篇

关键词：函数性 实质 数学方法

中图分类号：G623.5

正文：

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，是高中数学当中函数部分的延续和深入，在整个中学数学的教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多的知识都与数列有着密切的关系。而有关数列的通项公式、递推公式、前n项和公式的考查，也是高考当中的重要考点和热点，有关数列的试题（解答题）经常是综合题，且常常把数列知识和指、对数函数，不等式等知识综合起来，试题也常把数列和数学归纳法综合在一起，主要以中、高档题为主，综合性强，难度较大，能力要求较高，常以压轴题的形式出现。另外，探索性问题也是高考的热点，常在数列解答题中出现。教学中我们要设法提高学生用分类讨论的思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、以及方程思想研究数列问题的能力，培养学生主动探索的精神和科学理性的思维，提升学生能力。本文从五个方面，分析数列的实质，结合函数概念探讨了在数列教学的方法和技巧，从而能够在数列教学当中得到突破。

一、　理解数列的定义，理解数列的函数性是联系高中数学知识点的桥梁

等差数列和等比数列都是从项与项的关系出发定义，等差数列是从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，而等比数列是从第二项起，每一项与前一项的比是同一个常数。理解数列的定义实际上也告诉我们如何去判断和证明一个数列是等差还是等比数列。同时数列也是一种特殊的函数，是第n项关于次序n的函数关系，定义域为正整数集。所以等差数列和等比数列的很多性质都与n有关，而它们函数性质的通项公式和前n项和公式的灵活应用可以起到很好的作用，同时对于理解等差数列和等比数列也有很大的帮助。

三、　牢固掌握数列通项公式的求法，巧妙的运用数学方法是解决问题的关键

数列通项公式是一个重要的知识点，总体可以分为以下3类：

1、　在明确了数列性质，可以把问题转化为求首项以及公差或公比，然后根据通项公式求解

2、　已知求，可以用与的关系，这个公式适用于所有的数列，但是在具体问题当中一定要验证是否满足的情况，如果不满足时必须写为分段函数

3、　已知递推关系求，如果是，则灵活运用迭加法；如果是，则灵活运用迭乘法。

掌握这几类问题的求法是解决通项问题的关键，也能够在高考当中更加的得心应手，如前面例1、例2问题的解决也可以采取这种方法

总结：数列的核心内容是等差数列和等比数列，特别应该注意这两类最基本数列的研究方式和方法，要牢固的理解掌握数列的概念、性质以及公式。要充分认识和理解它们的通项公式和求和公式的形成过程及其结构特点，理解数列的函数性。灵活的应用几种类型数列求和的方法，重视通性通法。在教学当中注意培养学生的综合、探究和创新能力，并且在应用时，要注意分类讨论的思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、以及方程思想等数学思想的渗透。特别注意构造法求解数列问题题目的训练和总结，了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的复习和训练，对于在高考中取得理想的成绩具有十分重要的意义。

高中数学等差数列总结范文第4篇

一、利用数列章节的直观特性，培养学生数形结合的解题思想

数列章节知识内涵丰富、生动、形象，能够通过深刻、直观的函数图象进行有效展示.在数列问题解答中，图象在数列问题案例的解答过程中，有着具体而又广泛的运用.等差数列、等比数列等问题案例分析、解答过程中，很多时候都要借助于函数图象的背景进行研究分析.

二、利用数列章节的推导特性，培养学生归纳的解题思想

如在数列的通项公式、等差数列、等比数列的概念以及前n项和公式的得出的过程中，通过对相关内容要义的的观察、猜想、发现、归纳、概括、总结等学习过程中，都强调了归纳思想的具体应用.因此，教师可以利用数列问题在此方面的特性，设计如求等比数列、等差数列的通项公式方面问题，引导学生分析问题案例，归纳问题解法，提炼问题策略，提升学生的归纳解题思想.

问题：已知有四个正数，且他们之间成等比数列，现在知道他们之间的积是16，且中间相邻两个正数的和为5，求这四个数及公比.

三、利用数列章节的严密特性，培养学生分类讨论的解题思想

在实际问题解答过程中，通过问题分析、研究活动，在探寻符合问题解题要求的条件过程中，符合要求的条件不只一个，两个，这时就需要通过分别研究、分析的方略，对符合条件的内容进行全面客观的分析，甄选出最为确切的问题条件，从而进行问题的有效解答活动.在数列章节教学中，教师可以设置具有此方面特点的问题，引导学生进行分类讨论活动，从而逐步树立分类讨论思想，实现思维活动严密性和全面性.

四、利用数列章节的函数和方程特性，培养学生函数和方程的解题思想

数列实际上是特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，学生在进行问题解答过程中，由已知条件或数列的性质内容，通过列方程的形式，所求出的量的过程，其中就蕴含了函数与方程的解题思想.

解题策略：在等差数列问题案例的解答中，项数成等差的项仍为等差数列，可以通过采用列方程的形式进行解答，或应用通项公式的变形公式an=am+（n-m）d求解.

高中数学等差数列总结范文第5篇

关键词： 数列 数列通项 叠加法 累乘法

数列在高中数学中占有非常重要的地位，每年高考都会出现数列方面的试题，一般分为小题和大题两种题型，求数列的通项公式是常考的一个知识点，也是数列的一个难点，因此掌握好数列的通项公式求法不仅有利于掌握好数列知识，更有利于在高考中取得好成绩.本文介绍了中学数学中有关巧求数列通项公式的方法.

1.数列的有关概念

数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列（sequence of number），如1，2，4，6，…

数列的项：数列中的每个数都叫做这个数列的项（term）.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….

数列的通项公式：如果数列{a}的第n项与项数之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式（the formula of general term）.

等差数列的概念及通项公式：从数列的第二项起，每一项减去前一项所得的差都等于同一个常数，这样的数列称为等差数列，这个常数叫公差，一般用d表示，其通项公式为：a=a+（n-1）d .

等比数列的概念及通项公式：如果一个数列，从第二项起，每一项与其前一项的比等于同一个常数，这样的数列称为等比数列，这个常数叫公比，一般用q表示，其通项公式为：a=aq.

2.巧求数列通项公式的几种方法

数列的通项公式的求法是数列这章的难点，下面我就简单递推数列的通项公式的做法做一些介绍.

2.1叠加法

对于形如a=a+f（n）型的数列，可用叠加法求出通项公式.

例1 已知数列{a}满足a=a+n，a=1，求a.

解析：由a=a+n得：a-a=n，于是有：

a=（a-a）+（a-a）+（a-a）+…+（a-a）+（a-a）+a

=（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+2+1+a

=1+

所以通项公式为：a=1+.

2.2 累乘法

对于形如a=a・f（n）型的数列，可用此法.

例2 已知数列{a}满足na=（n+1）a，a=4，求a.

解析： a=・・・…・・・a

=・・・…・・・・a

=×4

=2（n+1）

所以通项公式为a=2（n+1）.

2.3 转化为等差数列的求法

对于形如a=ra+r的数列，运用乘、除、去分母、添项、去项、取对数、待定系数等方法，将递推公式变形为f（n+1）-f（n）=A（其中A为常数）形式，根据等差数列的定义知f（n）是等差数列，根据等差数列的通项公式，先求出f（n）的通项公式，再根据f（n）与a的关系，从而求出a的通项公式.

例3：已知数列{a}满足a=2a+2，a=2，求a.

解析：由a=2a+2两边除以2，可化为：

=+1，

设b=，则b=b+1，b=1，根据等差数列的定义知，数列{b}是一个以1为首项，1为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式可得：b=1+（n-1）・1，

由b=可得a=n・2，

所以数列的通项公式为：a=n・2.

2.4 转化为等比数列的求法

形如a=ca+d（d为常数）型的数列，运用乘、除、去分母、添项、去项、取对数、待下系数等方法，将递推公式变形为f（n+1）=Af（n）（其中A为非零常数）形式，根据等比数列的定义，求出f（n）的通项公式，再根据f（n）与a的关系，求出的通项公式.

例4：已知数列{a}满足a=2a+3，a=1，求a.

解析：设a+x=2（a+x），对比原式得出，x=3，

设b=a+3，则b=4，说明{b}是一个以4为首项，2为公比的等比数列.

根据等比数列的通项公式得， b=4・2=2，

所以，数列通项公式为a=2-3.

2.5 转化后可用叠加法

对于形如a=a・q的数列，先转化，再用叠加法求通项公式.

例5：已知数列{a}中，a=1，a=a・2，求{a}的通项.

解析：由a=a・2，两边取对数，得：

lga=lga+nlg2

lga=（lga-lga）+（lga-lga）+…+（lga-lga）+lga

lga=（n-1）lg2+（n-2）lg2+…+lg2+lg1

=lg2[（n-1）+（n-2）+…+1]

=lg2・

=lg2

a=10=2

注：此题若取以2为底的对数更简单.

3.结语

对于数列求通项问题，首先看是不是等差或等比数列，如果是直接用公式求解，再看是否可以用叠加法和累乘法，然后再看能否转换为等差或等比数列，再复杂点的就先转化再叠加求通项公式.