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关键词: 高考理科数学备考 针对性 阶段性 有效性 实用性
高考就是一场竞争激烈的战争,高考成绩决定考生进入不同层次、类型的高校,甚至影响考生的一生。高考理科数学不刻意追求知识的覆盖面,注重知识的综合性和学科的内在联系,然而高考数学题量大,对考生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和创新意识要求较高,同时高中教材内容庞杂,知识点众多,高三复习时间紧张,对学生的体力、心智和毅力都是一种挑战,备考最忌不讲究章法。据2015年高考理科数学考试大纲、高考理科数学考试说明及近5年数学理科高考试卷,高三阶段的复习应做好以下方面工作。
一、备考要有针对性
备考要有针对性,复习要针对理科数学高考试卷,要依据2015年考试大纲和本省考试说明进行备考。在此以新课程标准卷为例谈谈针对性策略。从2015年全国新课标理科数学考试大纲说明和近5年理科数学高考考试的情况看:理科数学试题的题量有22题,即12道单一选择题,每道5分共60分;4道填空题,每道5分共20分;6道解答题(计算题),共70分,其中17―21题,每道12分,22―24题为选做题,3选1,10分;总分为150分,考试时间120分钟。理科数学高考命题注重能力考查,不刻意追求知识覆盖面。就知识点而言,集合,复数,常用逻辑用语,三视图,程序框图和算法语句,指数函数、对数函数、幂函数及分段函数,点、线、面间的位置关系、球,平面向量,不等式的性质与应用、线性规划,排列、组合、二项式定理,定积分与微积分基本定理,新定义题,正态分布,成为选择题与填空题的主体,极少作为解答题。三角函数及三角恒等变换,等差数列和等比数列,数列的通项问题、求和问题,圆、圆锥曲线的方程和几何性质,函数与导数,线性回归方程、独立性检验,不仅以选择题、填空题的形式出现,而且以解答题的形式出现。而数列的综合应用,解斜三角形,直线与圆锥曲线,空间向量与立体几何,统计概率、随机变量及其分布,导数及其应用,成为6道解答题的主体,受到命题者的青睐,数列的综合应用或解斜三角形往往以第1道计算题(第17题)的形式出现;空间向量与立体几何,统计概率、随机变量及其分布,常常作为试卷的第2道、第3道计算题(第18题、19题);直线与圆锥曲线通常以第4道计算题(第20题)的形式出现;导数及其应用往往以第5道计算题(第21题)的形式出现;几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲分别对应22题、23题、24题,考试时任选1道作答,若多做,则仅按所做的第一题计算。
纵观5年试卷,共同点是题型固定,试卷难度适中,容易题和中等难度题占80%,无偏题、怪题,既注重对对数学概念和数学定理理解能力的考查,更注重对数学能力的考查,还注重数学实际应用的考查。6个解答题中易、中、难比例为1:3:2,选做题却是最简单的,第20、21题是最难的,通常第1问可以轻松地做出,第2、第3问是为考重点大学的考生准备的,要花很大工夫、使出浑身解数方可完成。
明白高考试卷的情况,复习就明确多了:首先加强对基本概念、定理、公式的理解,基础题、经典题、常规题要做,主要精力花在函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线、直线平面简单几何体、概率与统计、导数等九大章节上。
二、备考要有阶段性
将备考分为几个阶段,不同阶段备考侧重点不同,采取不同的备考策略。暑假期间,即将进入高三复习的学生,认真研读2015年数学理科考试大纲,考什么内容做到心中有数,同时做2套本省近3年的高考试题,不要在意分数,目的在于了解题型,感受高考试题模式和难度,初步了解自己的数学基础和能力,弄清自己的薄弱环节,为第一轮复习制订有效计划。一轮复习阶段,结合一轮教辅资料或材料,认真阅读教材,理解基础知识,通过训练掌握最常用的解题方法技巧,可选做一些与复习进度内容相同的高考真题,以基础题、中等题为主。二轮复习阶段,要注重知识的整合与综合运用,按照知识的内在联系构建体系,将知识模块化,构建知识网络,以中档题为主,可适当做些难题。三轮复习,以套题训练为主,将本省市近3年试题重做一遍,分析哪些是主干知识,哪些是常考的,哪些是轮流考的,哪些几年没有考了,对近几年没有考的内容有所准备。同时多做一些知识交会又互相渗透的试题,强化审题能力、综合分析能力、规范答题能力和运算能力。
三、备考要有有效性
在整个复习阶段,做题不要追求数量,更不要钻研偏题、怪题,要做常规题,对于低质量的习题要毫不犹豫地删掉。高三复习时间紧、任务重,建立错题集是比较有效的策略,可以抄在专用的本子上,也可以在原处做标记,关键要醒目,便于查看。考前只看易错题,这样可以有效积累解题经验和提高解题能力,避免在高考中犯类似错误。
四、备考要有实用性
1.精选习题,进行合理训练。备考时间紧,同学精力有限,因此要精选习题,进行合理训练,保证训练质量。高考真题由众多命题专家精心命制而成,无疑是题海之精华,可以说是最好的试题,因此,高三学生应当根据自己的情况选择难度适中的高考题来训练,注意对题目归类分析,进行一题多变的训练,达到做一题会一类的效果,提高复习效率。笔者认为主要以容易题和中档题为主。
关键词:高三复习;数学复习;选题要素
针对高考的复习,需要重点培养学生们的分析问题和解决问题的能力,还需要针对性锻炼学生们的空间想象力和想象思维,才能够提升学生们的考试成绩。调查近几年的高考试题可以看出,高考越来越重视学生们的能力测试,因此在进行高三阶段的数学复习选题时,要有系统有针对性的进行选择,只有有目标、有针对性的抓重点复习,才能够牢牢掌握数学知识。
一、高三数学复习选题的重要特性
数学复习基本都是例题和习题的复习,能够重点锻炼数学复习中容易发生错误的地方、数学概念的意义和应用等,数学复习选题需要具有一定的针对性,在复习中弥补平时上课堂学习和课后复习的不足,能够让同学们通过针对例题和习题的复习来了解所复习的数学概念意义。高三数学复习中的选题还需要具备一定的新鲜感,不能持用传统的习题模式来生搬硬套,要求学生们在真正弄清楚概念基础上来提升自身的思S能力和应变能力。高三数学复习选题需要有一定的代表性,针对在数学方法的使用上,选择出来的题目可以变化,追溯到原有的数学知识中,同时也可以延伸到新的解题思路。数学复习资料选择要根据自身的学习能力为主,目前很多浓缩型的教学计划式学习资料内容比较多,并不适合中低水平的学生进行学习。在选择复习资料时学生可以先进行比较,针对自身的学习能力选择例题资料,这样才能够在符合自身学习能力的基础上提升数学知识掌握程度。
二、如何提升高三数学复习选题的高效性
(一)把握好复习的方向
高考试卷的《考试说明》能够帮助学生提升学习效率,在复习中抓住考试提纲的重点,找准复习方向。通过查看《考试说明》能够找到高考复习中明确的选题方向和,只又具备了复习方向才能够少走弯路,提升数学复习效率。例如说在2..6年的数学考试大纲中要求,圆锥曲线这一部分的抛物线的学习要求是“了解”,但是在2007年的考试大纲中就要求必须要“掌握”,因此需要考试说明来进行选择复习方向,并在选题中充分重视考试说明的而要求。
(二)紧扣教材选题
高考的命题都有一定的命题原则那就是以教材为本,以考纲为准进行,通过调查我们可以看出,在高考中的数学题虽然不会直接考到课本上的原题,但是分析之后其实很多题目都能够在课本上找到相同的题型。因为教材中有很多例题还有习题都是直接能够反映出相关的数学理论属性,而且包含有非常重要的思维方法和思想精髓,所以很多高考题目都是通过对课本上的例题和习题进行变型、改造然后得来的。
(三)选题要锻炼重视基础性培养
基础性培养指的是基础知识、基本技能还有基本能力的培养,在高考复习阶段,很多学生往往容易忽略了对于数学基础知识和基本技能的训练和学习,导致有其他知识的学习和基本技能学习同样受到了影响,影响了自身学习能力的提升。在选择复习题时要重视基础性题目的锻炼,不要总是选择很多内容较偏、解题方法过于繁琐的题目,不能过多的“玩技巧”,学习中要重视基础,不能够急于求成、好高骛远。
(四)创新题目的分析
随着新课程改革的推进,高考的考试题型也在潜移默化的变化着,高考中目前新增加了创新题型,一般主要分为创新小题和创新大题两个方面,创新小题的特点就是改变了传统的静态数学思维,改为运动的数学思维模式,例如说在2009年、2010年和2011年终都相同的在选择填空题中出现了运动问题,这种运行的题型需要学生们通过分析物理运动模型的思维模式来分析数学题目,建议学生们在高考复习过程中针对这些题目进行训练,同时需要注意在运动过程中变量和不变量的把我成武,要善于建立起运动过程中直接变量和间接变量的关系,总结运动问题的解题方法和解题思路。
(五)重视解题规范
由于目前很多学生的解题方式不够规范,同时解题思路不重视策略,导致有时候即使是答题正确同样要扣分的现象。同学们在高考复习选题和答题过程中一定要重视答题规范,数学题就想到与文章的编写,一定要思路清晰,如果大体层次不明显,很容易导致阅卷老师在阅卷过程中认为答题时思路不清晰而扣分。同时也要在期中考试、期末考试中深刻总结、认真面对,训练自己的解题技巧,让自己能够在考试中发挥出理想水平。
三、结语
高考之前的复习能够帮助学生巩固之前学过的知识,又能够锻炼同学们的思维能力和逻辑推理能力,通过选择合适的例题和习题能够有效实现学习能力的训练和提升。同学们在解答选题过程中能够通过解答过程来掌握数学知识,同时也能够掌握根本题目相关的数学问题,有利于学生数学思维的发散,掌握和消化多种数学知识。总之在高考复习的选题过程中一定要淡化技巧,重视基础性培训,加强自己对于解题方法和解题思路的掌握,能够进一步提升高三数学复习阶段的学习效率。
参考文献:
1.倾力打造教师队伍。
区域教学质量提高的关键是教师教学研究水平的提高,自卓斌到市教研室工作后,始终以“助师生成功,促质量提升”为己任,甘为人梯,想方设法提升一线教师的教学创造力,促进教师的专业化成长。由于他的指导与引领,我市一大批年轻教师迅速成长。5年来,他一共指导14位教师荣获省级优秀课评比与教学基本功大赛一等奖,2位教师荣获全国赛课一等奖,获奖数量与获奖等级位居江苏省前茅。
卓斌为宿迁市中学数学教学尽心尽力、勤奋耕耘。为了提高全市中学数学教师的教学研究水平,他每学年都精心谋划和组织全市高、初中数学教学研讨会。他任数学教研员5年来,先后组织48位教师上示范课,24位教师开设专题讲座,有90位教师参与苏北四市与全市命题研讨活动,极大地促进了教师专业化发展。目前,宿迁市高、初中数学教师已基本上形成了三支队伍:能够开设示范课、能够开设专题讲座、能够进行命题研究工作。他为宿迁市中学数学教育储备了一批骨干人才。
2.关注数学特长生的发展。
为了给一部分数学特长生提供展示的平台与发展的机遇,卓斌每学年都要组织全市高中学生参加全国高中数学联赛的初赛、复赛、决赛。每年暑假,他专门组织高中数学奥林匹克教练员培训班,使全市200多位一线拔尖数学教师得到辅导与提高。在他坚持不懈的努力下,我市高中数学奥赛成绩突飞猛进,就江苏省一等奖的获奖人数来看,原来在全省排名倒数,自他担任教研员以来,由2008年的8人逐步增长到2012年的36人,目前已达到全省中游水平,同时让获奖的优秀学生获得了清华、北大等名校的自主招生资格,为他们跨入名牌高校提供了强有力的学科基础与智力支持。
卓斌深知高考是基础教育成果的终端显示,也是大市级教研员的工作重点和抓手,更与百姓子弟的命运息息相关。每学年宿迁市都要举行高三摸底与模拟考试共计4次,每次考试他都亲自参与尖子生数学试卷的批阅与成绩分析工作,每学年还要研究并撰写当年的“江苏省高考数学试题的研究评价与教学建议”、“江苏省高考数学考试说明的研究与解读”,并就研究成果在宿迁中学、泗阳中学、致远中学、沭阳中学等四星级高中为实验班的学生做专题讲座。
3.勇立教育科研潮头。
卓斌常说的一句话就是“打铁还需自身硬”,作为事务繁重的大市教研员,他没有忘记自己对专业的热爱与追求,近5年,在《数学通报》《上海教育科研》等全国中文核心期刊,《教育研究与评论》《现代教育科学》《数学通讯》等省级期刊公开20多篇,主持2个省级重点立项课题的研究工作,研究成果在省内、国内中学数学教育界产生了较大的影响,用他自己的话说,“教研员要始终站在教育科研的前列,才能引领广大教师的前行”,他是这样说的,更是这样做的。每次组织大型研讨活动,他都亲自上示范课或做专题讲座。他精心准备,及时向广大教师传递高中数学研究和教学改革的最新理念和科学的教学方法。
另外,他每月都要组织一次全市高三数学大型集体备课活动或“网上教研”活动,引领全市高三导学案的编写与使用、高三复习课模式的探讨、高考试题的研究与预测等。通过他的努力,宿迁市高中数学教学水平有了大幅度提升。
随着学习的深入,数学成绩的分化是必然的,那么成绩落后的原因何在?学习数学有困难的新高一同学应怎样顺利度过适应期呢?
【原因一】高中数学与初中数学相比,难度提高。因此会有少部分新高一生一时无法适应。表现在上课都听懂,作业不会做;或即使做出来,老师批改后才知道有多处错误,这种现象被戏称为“一听就懂,一看就会,一做就错”。因此有些家长会认为孩子在初中数学考试都接近满分,怎么到了高中会考试不及格?
【应对方法】要透彻理解书本上和课堂上老师补充的内容,有时要反复思考、再三研究,要能在理解的基础上举一反三,并在勤学的基础上好问。
【原因二】初、高中不同学习阶段对数学的不同要求所致。高中考试平均分一般要求在70分左右。如果一个班有50名学生,通常会有10个以下不及格,90分以上人数较少。有些同学和家长不了解这些情况,对初三时的成绩接近满分到高一开始时的不及格这个落差感到不可思议,重点中学的学生及其家长会特别有压力。
【应对方法】看学生的成绩不能仅看分数值,关键要看在班级或年级的相对位置,同时还要看学生所在学校在全市所处的位置,综合考虑就会心理平衡,不必要的负担也就随之而去。
【原因三】学习方法的不适应。高中数学与初中相比,内容多、进度快、题目难,课堂听懂作业却常常磕磕绊绊,由于各科信息量都较大,如果不能有效地复习,前学后忘的现象比较严重。
【应对方法】课堂上不仅要听懂,还要把老师补充的内容适当地记下来,课后最好把所学的内容消化后再做作业,不要一边做题一边看笔记或看公式。课后尽可能再选择一些相关问题来练习,以便做到触类旁通。
综观近几年我省对口单招的数学试题,总体来说是较容易的,试题紧扣考试大纲,重点突出,注重对基础知识与基本技能的考查。在我们这个生源基础较薄弱的学校,近三年某专业数学的均分分别为97、106、107,最高分分别为144、150、138。由此可见,在高三这一年的数学复习中,我们要做到不慌不乱,紧扣住考试大纲,突出高中数学知识的重点,有针对性地开展复习工作,切实提高复习质量。
1.钻研考纲,吃透实质
考试大纲是命题的依据,也是教师复习的依据。教师要认真吃透其内容,对每部分的知识要复习到何种程度做到心中有数。考纲对知识点提出了了解、理解、掌握三个层次的要求,下面我谈一谈各个层次的具体复习方法。
(1)了解层次的内容绝对不展开讲。
如函数部分中反函数的概念,函数与方程,三角函数部分反三角函数的概念,等等。特别是对于一些传统教学内容,考纲只提出了解的要求,就不能再作补充要求。又如复数部分,考纲上对复数的概念、表示与运算都只是作出了解的要求,就不必花大力气去讲复数的几何意义、复杂的复数运算了。还有一章是立体几何,很多内容都已降为了解层次:柱、锥、台、球及简单几何体,三视图与直观图,柱、锥、台、球的表面积和体积,平面及其基本性质,空间中线面所成的角,空间中点、线、面间的距离。按照考纲,这些知识点只要知道内容是什么,按照一定程序和步骤照样模仿,在有关问题中能识别和认识就行了,也都不可提出更多、更高的要求。
(2)对于理解的内容,也不从更深入的角度去挖掘。
只要学生对所列知识有较深刻的认识,能对所列知识作正确地描述说明并用数学语言表达,具备利用所学知识解决简单问题的能力就可以了。各章节中要求理解的内容是最多的,我们要进行双基(基础知识、基本技能)的训练与考查。在复习中要深入贯彻理解的内容,狠抓基础知识,强调通性通法,淡化特殊技巧,注重基本方法的训练和熟悉。
(3)掌握层次属于最高层次,要求学生能应用所学概念、定义、定理、法则去解决一些问题。
细看下来,一共有7个知识点:基本不等式,一元二次不等式,二次函数的图象与性质,两角和的正弦、余弦及正切,平面向量的数量积,直线方程,圆的标准方程与一般方程。我们要深入理解掌握层次的要求,做到重视但不惧怕,在平时的授课中教会学生用数学知识解决实际问题的意识,循序渐进地使用这些知识。
2.重点突出,难点分散
相对于前几年,新形势下课时紧、任务重的矛盾尤其突出。既要完成教学任务,又要让学生学有所得,理解所学内容。怎么办?只有紧紧扣住考纲,突出各部分知识的重点内容,将难点分散开来,使学生自主领会知识,学会解决问题的方法。
(1)代数部分。
本部分内容覆盖面广,又可分为集合、不等式、函数、平面向量、数列、复数这六章内容。集合的重点是它的交、并、补运算,充要条件的几种等价表述方法,这一章都是基本概念与运算。
不等式章有两个内容需要掌握,一个是基本不等式,另一个是一元二次不等式。基本不等式掌握一正二定三相等条件的确定与实际应用,一元二次不等式要与一元二次函数、一元二次方程之间的关系弄清,这也是函数章的掌握层次的内容。
函数章内容丰富,以二次函数、指数函数、对数函数的研究为主,重中之重是二次函数,另外对数的运算与性质,函数的性质与应用也是值得注意的地方。本章复习在以数形结合思想为主线,突出二次函数的重要地位。
平面向量的重点是向量积,向量积性质与坐标表示,向量积转化后与平面解析几何的联系,数列的重点是等差与等比数列,以及它们之间的关系。
(2)三角部分。
这部分特点是公式多,公式的变化复杂,要求学生通过反复练习强化对公式的记忆与运用,突出两角和与差的正弦、余弦及正切公式的中心地位,会用正弦定理、余弦定理解三角形。
(3)平面解析几何部分。
以直线方程和圆的方程为重点辐射,判断直线之间的位置关系,椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质,注意平面向量的数量积与它的联系。
(4)立体几何部分。
重点是线面平行的判定、性质,线面垂直的判定、性质。
(5)概率统计部分。
排列组合,古典概型,乘法公式、加法公式与应用,离散型随机变量及其概率分布是重点。
3.循环反复,温故知新
一个比较常见的情况是,学生对最近刚刚复习的内容记忆和运用得还可以,但对于一两个月前复习的章节内容遗忘得较快。因此教师要有意识地提醒学生及时循环反复地复习,让他们不断地强化印象,提高复习效果。不仅要利用周六、周日复习本周所学知识,而且要不断地温习已复习的前面章节的内容,并布置适量作业让他们巩固与提高。
每月结束时,学校组织对当月所学知识进行考查,教师命题时不仅要有当月所学内容,而且要有前面所学内容。这样既能让学生再次复习巩固已学知识,又能使学生强化对这些重点知识的掌握与应用。
周周做,月月考,温故而知新。
4.加强交流,增进合作
(1)高三数学备课组老师要经常交流,学进度,共同研究每周的复习重点,研讨复习过程中遇到的困难,交流获得的经验,切实提高集体备课的质量,让集体备课不流于形式,不拘泥于时间、次数,有时甚至可做到一周数次。