高中数学法向量
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高中数学法向量范文第1篇
等数学与高等数学的衔接点之一，向量是不等式、解析几何以及三角函数等多种数学知识的交汇点.如果合理地将向量应用在线性规划、几何、函数以及不等式等各种数学问题中，可以充分发挥向量直观、简明的特点，进一步降低学生求解的难度，对学生解题起到极大的帮助作用.
一、向量在线性规划中的应用
根据向量的数量积，将类似z=ax+by的目标函数当作平面内向量
AM=（a，b），向量AB=（x，y）的数量积，假设|AM|是定值，那么z值是向量
AN在向量AM方向上的投影的非零常数倍.所以，投影最值点即为最优点.
例1 假设z=x+4y这个式子中变量x、y满足下面下面三个条件：①x-8y
解：设N（x，y）是可行域内的任意一点，点M为（2，4），那么z=
AM・
AN
，通过向量数量积的几何意义可知：
当N（x，y）处于O为（2，4）时，z=x+4y的最大值即为18；
当N（x，y）处于P（2，18）时，z=x+4y的最小值即为52.
二、向量在几何问题中的应用
1.向量在平面几何中的应用
我们把具有大小和方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度或模.和向量相关的还有相等向量、零向量、共线向量等.对于向量（a，b）（b≠0），a∥b的充要条件是存在实数λ，使a=λ b.
例2 已知AOM的三个顶点分别是A（0，-2），O（2，0），M（-3，1），点B、C、D分别是AO、AM、OM上的中点，求直线BC、BD、CD的方程.
解析：
根据上述三角形三个顶点的坐标A（0，-2），O（2，0），M（-3，1），可以得出中点B、C、D的坐标分别是（1，-1）、（-32，-12）、（-12，12）.假设G（x，y）是直线BD上的一个点，因为DG∥DB，则就可以求出BD的方程.同理，可以求出BC、CD所在直线的方程.通过向量分析各几何元素之间的关系，进一步将上述问题转变成共线向量、直线向量的问题，进一步就能得出BC、CD所在直线的方程.
2.空间向量在立体几何中的应用
立体几何是高中数学教学中的重点，同时也是难点之一，由于空间图形的复杂性、多变性，要求学生有较强的空间想象能力、逻辑推理能力等，对于大多数学生来说比较难学.而将向量法运用在立体几何问题中，可以让复杂的几何问题简单化，让学生快速找到问题的答案，尤其是在空间想象力不够时，尝试建立直角坐标系，可将立体几何问题转化为代数形式，使立体几何问题变得简单易求，从而找出解决问题的方法.
图1
例3 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图1所示，已知E是棱DD1的中点，问是否在棱C1D1上面存在一个点M，使B1M和平面A1BE平行？如果存在则证明该结论，要求用向量法进行求解.
解：将点A当作坐标原点，建立坐标系，假设正方形棱长是2，那么点B为（2，0，0），点E为（0，2，1），点B1为（2，0，2）；
所以BE=（-2，2，1），而BA1=（-2，0，2）.
假设面BEA1的法向量是m=（x，y，z），那么m
・BE=-2x +2y + z =0并且m・BA1=2x+2z，如果x=1，那么z=-1，y=32，得出
m=（1，
32，-1）.
如果在棱C1D1上面存在有一点M，且B1M∥平面A1BE，设M（xa，2，2），（0≤xa≤2），那么BM=（xa-2，2，2），进而得出m
・BM=1×（xa -2）-
32×2-（-1）×2=0，通过计算可知xa=1，故M为C1D1中点时，可得出B1M∥平面A1BE.
三、向量在不等式中的应用
在求解不等式的过程中，如果合理应用向量法，则会起到事半功倍的效果.
求形如a2+b2±
c2+d2的不等式问题，可构造出向量的和与差，再利用向量的三角不等式
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|进行求解.
例4 设a、b∈R+， p、q满足p2 +q2=1， 求证：
（ap）2+（bq）2+
（bp）2+（aq）2≥a+b.
证明： 设向量m=（ ap， bq） ， n=（ bp，aq） ， 则
（ap）2+（bq）2
+（bp）2+（aq）2
=|m|+|n|≥|m+n|=p2（a+b）2+q2（a+b）2.
即（ap）2+（bq）2+
（bp）2+（aq）2≥
（p2+q2）（a+b）2.
因a、b∈R+，p2 +q2=1，
故（ap）2+（bq）2+
（bp）2+（aq）2≥a+b.
高中数学法向量范文第2篇
【关键词】分层次教学；高中数学；课堂教学；必要性；教学策略
在高中数学的教学实践中，由于学生理解能力和数学思维的差异，往往对于教师所讲的知识吸收程度不同，但是教师在日常的教学工作中不能正确地认识到这一点，所以导致高中数学教学实效难以提高.
一、“分层次教学”在高中数学教学中的必要性
所谓“分层次教学”就是指在学生对数学理解能力、想象思维和学习积极性等方面不同的基础上，将学生进行归类，对不同集体的学生采用不同的教学方式和目标，这种教学方法可以使得学生接触到更适合自己的讲课方式，有助于学生对高中数学的学习.在高中数学的教学过程中，教师往往采用“照本宣科”的教学模式，对书本中的内容机械地进行头口复述，再配以练习的方式巩固学生所学过的知识点，完成教学环节.在传统教学模式中，教师对于教学方式的探究较少，将重点单一地放在教学的内容上，这种统一式的教学方式不能满足所有学生的学习需求，有很多学生难以跟上教师的教学思路，使得学生容易对数学学习失去兴趣，对数学的求知欲降低.
二、如何将“分层次教学”应用于高中数学实践教学中
（一）对学生深入了解，划定学生层次
在高中数学教学过程中，由于教师采用“照本宣科”的方式，所以教师和学生之间的沟通较少，教师和学生之间缺少一种良好的互动机制，导致教学效率低下.要在高中数学的教学过程中采用“分层次教学法”，就必须先深入地了解学生.教师要通过谈话或课堂提问的方式进行了解，了解每名学生在哪些方面有长处，了解学生在哪些方面还存在短处，通过了解来将学生进行归类，分别制订不同的教学计划.其次，教师不能单一地依照分数来对学生进行归类，分数并不是衡量学生好坏的唯一标准，只能作为教师进行学生归类可以参考的依据.例如，在“空间几何体”一章的教学中，教师在课前提问学生圆锥、圆柱和不规则几何体的三视图，通过学生的表现来判断学生空间想象能力的强弱，随后教师对学生进行分类，在这一章的教学中就可以使用这种分类方式，对学生分别进行教学，提高学生的空间想象能力，促进学生的学习主动性.
（二）注重教学内容层次化
高中数学的知识体系较为复杂，其知识面涉及代数、几何、向量、微积分等多个领域，所以，首先，教师要对数学教材知识和教学重点有深入的认识，这样在从事教学工作中才能合理安排教学计划，做到有针对性地教学.在上文提到过对学生进行归类的具体方式，教师可以将学生归为A、B、C、D四类，由于采用大班教学的教学模式，不易对教学模式进行更改，教师可以对学生的学习任务加以区分，在提问环节中列举出很多不同方面的问题，让学生分别进行作答，使得学生针对自己的特点进行特异性提高，帮助学生提高自己的学习成绩.例如，在“圆锥曲线”的学习过程中，教师可以提出问题：“1.双曲线的概念；2.已知椭圆的离心率为二分之根号三，直线y=12x+1与椭圆交与两点A，B，M在椭圆上，向量OM=12×向量OA+123×向量OB，求椭圆方程；3.椭圆的概念及标准方程；4.椭圆图像与双曲线图像的区分.”教师可提出这四个问题分别让A、B、C、D四类学生作答，使得学生能够弥补自己在数学学习上的不足，使得对数学学习有热情和学习成绩较好的学生更加优秀，又使得学习较弱、学习方法欠缺的学生取得进步，可谓一举两得.
（三）课前预习层次化
课前预习环节也是在分层次教学中教师需要注意的重c环节.预习的目的是对新章节的知识有一个大致的认识，使得学生在教师讲课时对所学知识点不再感到陌生，有助于学生对数学的学习.在分层次教学的理念下，教师应当对学生的预习环节做一个正确的引导，对于理解能力较强、学习主动性较高的学生，教师只需让其完成对概念的浏览，而对于理解能力较弱的学生，教师则要使得其完成对概念的学习和对例题的探究并认真做好笔记，帮助学生提高数学水平，且能使得学生养成良好的预习习惯，培养学生对于数学的学习兴趣.例如，在“排列组合”一节的教学中，学习主动性较强的学生要重视对于排列组合这一节中例题的预习，可以作为对自己数学水平的拔高，通过自己的探究解决实际的排列问题.如，菜单上有8种不同的菜，5个人每人任选一种，其不同的选法种数为多少？学生可以尝试解决此类简单的问题，解题思路为菜单上有8种不同的菜，5个人每人任选一种，其不同的选法种数为5人选择不可以重复有；A58=6 720种，如果可以重复有85种.对于想象思维较弱的学生，在预习中只需要对这一章节的概念有一个整体的认识，区分概念的不同，并且在预习过程中记录好自己不懂的地方，在教师讲课时可以使得问题得到解决.
三、结语
分层次的教学方法可以使得学生接受更适合自己的教学方式和教学内容，帮助学生弥补自己在高中数学学习中的不足，教师在平常的教学工作中要不断地总结教学经验，总结出更加适合学生的分层次教学法.教师利用分层次教学法将学生培养成更加优秀的学生，促使学生共同进步，提高高中数学教学实效.
【参考文献】
[1]张艺.在高中数学教学中如何培养学生的创新能力[J].数理化学习（高三版），2014（06）：60.
高中数学法向量范文第3篇
随着新课改的不断推进，许多地方中学都加强了对新课堂教学模式的探索，其中导学案教学受到了广大教育工作者的认可和肯定，并被应用于教学实践中。
1.导学案的内涵
导学案教学是在学生为主体的指导思想下，教师采用多种方式编写出导学案，在课堂教学中运用导学案引导学生完成教学内容的学习。导学案教学法中，教师的关键在于精心设计好导学案，在课堂教学中以导学案为载体，教师发挥“导”的辅助作用，学生成为“学”的课堂主角，充分体现了新课改理念。
2.高中数学课堂教学应用导学案的意义
一是体现了学生的主体性。导学案的实施就是围绕学生自主学习展开的，导学案让学生去发现、探究和掌握学习目标、学习重点、学习难点，教师做好动态点拨和关键指导，学生充分展开自主、合作、探究学习，真正成为课堂教学的主人；二是体现了教师的主导性。导学案教学法不是一种完全的自主学习法，其还需要发挥教师的主导作用，不然学生的学习很容易失去方向，无法完成对数学知识的全面理解和掌握。导学案的设计本身就充分体现了教师“导”的水平，并且数学教师在课堂上还要把握好课堂节奏，合理安排学生自主、合作、探究的时间和深度，教师要全程监督、辅导、点拨和鼓励，做一个真正的引导者；三是体现了因材施教。导学案改变了传统的灌输式教育，能够有效地进行分层教学。
虽然每个学生手里都有学案，但是学生可以根据自身学习能力和数学基础选择不同难度和层次的学习内容，教师也要做到针对性的指导。所以，导学案不是教条教学，学生可以自主选择，教师也可以针对指导，达到了因材施教效果；四是激发了学生的学习兴趣。导学案通过精心设计问题环境，为学生营造了有趣的问题情境，满足了学生的求知欲，并且导学案合理安排探究和讨论合作，设计了经典活动环节，鼓励学生质疑、争论、表达，学生积极性就会很高；五是有利于高效教学。导学案的原则就是要从高中数学教学目标出发，结合高中生的数学认知规律，设计出从预习、到提问、自学、探究、释疑、训练、评价、总结等等一系列环节，让学生有备而学，操作性和针对性极强，学习效率自然很高。
3.高中数学课堂教学导学案的应用策略
导学案是连接教师和学生互动教学的桥梁，充分发挥导学案的作用能够激发教学的主动性和创造性，打造高效课堂。在了解了导学案的内涵以及高中数学课堂教学应用导学案的意义之后，我们有必要在高中数学的实际教学中掌握正确的导学案使用方法，以便于提高高中数学课堂教学效率。
3.1高中数学导学案的精心准备
当前，许多地方中学的教师在设计导学案时都或多或少存在问题，这也是他们一直纠结上不好导学案教学课的重要原因。有的教师没有理解导学案的内涵，把导学案设计成教案，或者有的教师导学案设计的过于习题化，机械地照搬教辅资料，用习题堆砌起导学案内容，完全丧失了导学案的价值。还有的教师从网上下载导学案，不加修改直接搬用，共性化程度明显，导致内容难度过高或过低，严重影响到课堂教学的开展。因此，要实现高中数学课堂教学导向案教学的高效应用，就必须精心设计导学案。教师要提前做好学生基本情况调研，要做好教材的理解和挖掘，利用好网络资源和信息技术，同年级高中数学教师可以开展集体编写导学案，设计出像初等函数、三角函数、几何向量、数列等导向案模块，教师使用时再个别修改。导学案最好提前一周设计好，确保学生按时拿到导学案。
3.2高中数学导学案的课堂实践
高中数学的学科特点决定了其需要花费大量的做题时间，再加上教师把握开放性课堂的能力有限，导致许多高中数学课堂导学案教学有名无实。高中数学教师在完成导学案编写后要在课前发给学生，让学生自己预习。导学案中有适当的学习任务，学生可以根据学习“指引”来自学，学生要指导本节课的公式以及关联问题。例如在三角函数教学中，对于三角函数的基本公式以及三角函数是如何出现和在什么地方运用等问题要展开自主学习。高中数学课上，一般都会根据学生的数学学习情况进行合理分组，所以，教师还要在导学案中设计一至两个较难的体现重难点数学题目，以便于学生自学后在小组内展开讨论。例如，在几何向量教学中，教师可以根据教学难度，让学生共同探讨重点、难点，尝试解答，让先掌握的同学帮助学不懂的学生，实现共同进步。另外，针对数学本身的枯燥性，教师可以设计有趣的课堂活动如小组竞赛等，比一比谁最先完成解答，以此来激发学生学习热情。
3.3高中数学导学案的课后运用
高中数学需要做一定的练习题来加深对数学知识的理解和掌握，然而课堂教师时间有限，需要完成预习、自学、讨论、释疑、总结、巩固等等多个环节，都是也不能忽视数学本身需要大量的练习来提高的要求。所以，在课堂教学结束后，教师要让学生完成导学案上没有练习的检测题，这样才能确保学生数学能力的提高，也可以作为高中数学课后作业。通过相应的课后检测，能及时帮助学生发现和纠正漏点和盲点。需要注意的是高中数学导学案教学的评价环节要灵活进行，一般由于课堂时间紧张，我们可以放在课后进行多元化的综合评价，主要以习题完成的质量为标准，还要考虑到不同层次学生的完成任务。要将课后作为课堂教学的延伸，鼓励学生在课后利用多种渠道进行讨论和向教师请教，实现教学相长、共同进步。
高中数学法向量范文第4篇
一、高中数学在新课程实施过程中存在的一些问题
1、高中新课程数学教材设置的问题。
与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。
2、教师对新教材的认识存在问题。
从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。
3、对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识清。
举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。
二、针对问题，正确处理。
1.认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材。
新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。
2、转变教学理念尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。
高中数学法向量范文第5篇
一、正确对待高中数学在新课程实施过程中存在的一些问题
1.高中新课程数学教材设置的问题。 与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。
2.教师对新教材的认识存在问题。
从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。 对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。
3.对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清。 举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。
而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。
在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。 二、采取积极的措施加以解决
1.认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材
新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。
建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。
2.要转变教学理念尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要
