导数在高中数学的地位

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导数在高中数学的地位范文第1篇

【摘 要】在高中新课标改革的背景下，通过利用高中数学导数的公式对问题的分析和解决是非常重要的，对数学导数应用的价值是显而易见的，在高中数学导数的公式应用中必须要贯穿着函数的思想，能够应用高中数学导数公式对函数的切线进行解决，对函数极值的求解，判断函数的单调性，对高中数学导数公式的应用有着扩大领域的趋势，对新课改数学题目研究中，有逐步加强的趋势。

关键词 高中数学；导数公式；应用研究；函数的思想

在高中对数学导数公式的应用非常广泛，由于在高中理科中，数理化有着相互融合相互渗透的效果，所以在对高中数学导数公式中也可以对物理、化学进行一定的应用，在对高中数学导数公式进行应用中，要求学生们能够有着充分的解题思路，对高中数学导数公式进行一定的推导，能够使得在对问题的解答中将复杂的问题进行一步步的简单化，不仅能够增加学生们在解题中形成的信心，而且还能够促进学生们对高中数学的学习。

一高中数学导数公式在解题中的应用

（一）利用高中数学导数公式对函数切线的求解

1.在导数的几何意义中，曲线在某点的导数值就是曲线在该点的切线斜率，在对函数的应用中，要特别注意函数在某点处可导，曲线就在该点存在切线，但是曲线在该点有曲线，未必就有可导性。

2.例子：函数f（x）在点a处导数的意义，它就是曲线y=f（x）在点坐标P（a，b）处的切线的斜率，在对函数切线进行求解时，假设曲线y=f（x）在点P（a，b）处切线的斜率就是f＇（a），则相应的切线方程就是y-b=f＇（a）（x-a）。

（二）利用高中数学导数公式对函数的极值的求解

1.在高中数学利用导数对函数值的求解中，能够显现出导数对函数极值求解的应用。

2.例子：求f（x）=x3-12x的极值

解：把函数的定义域为R,f＇(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),设f＇（x）=0，得到x=±2，当,x>2或x<-2时，,f＇(x)>0，所以函数在（负无穷，-2）和（2，正无穷）上是增函数；当-2<x<2时，f＇(x)<0，所以函数在（-2，2）上是减函数，所以当x=-2时，函数有极大值为f（-2）=16，当x=2时，函数有极小值为f（2）=-16能够利用导数公式对函数极值进行求解中，应该从方程f（x）=0出发，可以更加准备的得到函数的大小极值。

（三）利用高中数学导数公式对函数的单调性进行判断

1.在数学坐标系中，对函数的单调性进行判断，可以根据切线上的斜率来判断，当切线的斜率大于零时，就可以准确的判断出单调的递增，当斜率为正时，判断出函数的单调为递增的，当斜率为负时，判断出函数的单调为递减的。通过利用导数对函数的单调性分析中，也可以对函数单调区间问题进行解决。

2.例子：一次函数y=kx-k在R上单调递增，它的图像过第几象限？

解：从一次函数中可以简单的看出函数必过坐标（1,0），所以说函数过第一和第四象限，又因为一次函数是单调递增的，所以k>0，可以分析出函数过第三象限，所以说它的图像过第一，第三，第四象限。

例子：求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间

解：当f(x)=x3-3x+1，可以得出f＇(x)=3x2-3，当3x2-3=0，即x=±1时，f(x)有极值=3和-1，因为x=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以说，函数在（负无穷，-1]单调递增，在[-1,1]单调递减，在[1，正无穷）单调递增。

二、高中数学导数应用的价值

在对高中数学导数公式的利用中，要始终坚持函数的思想，能够更方便的去解决问题，由于在高中理科的学习中，都会用到导数的应用，在一些重要的概念中都会用导数来进行表示，在物理的学习中，对远动物体的瞬时速度和加速度都可以用导数来表示。导数公式的应用，是有函数推导出来的过程，运用导数公式推导的过程，也是巩固数学的过程，在对函数进行求解时，要明确的掌握和运用导数的公式，在导数的运用中不仅是在学习中对函数的求解，而且还能在生活中运用，在实际生活中遇到求效率最高，利润最大的问题，这些问题在高中数学导数中可以看做是函数的最大值，把这些问题转换为高中数学函数的问题，进而对变为求函数的最大值的问题，在对高中数学导数公式进行应用，不仅要掌握了解公式导数的概念和方法，而且还会把数学导数与其它的知识进行结合，能够在解决问题中找到合适的办法。

三、对高中数学导数公式应用后的反思

近年来，在高考中，高中数学的导数公式的地位越来越重，它已经成为解决数学问题中必不可少的一种工具，在教学中，要让学生们充分的了解数学的导数公式，要重视课堂的教学，教师们要了解学生们在应用导数公式中出现的各种问题，老师们要针对这些问题，对学生们再一次的进行讲解，能够使得学生们在解决问题中更熟练的应用导数公式，在教学中，要从导数的定义进行讲解，能进一步的增强学生们对导数学习的兴趣，能让学生们了解到不论是在学习中还是在生活中，对导数的应用是非常重要的。

结语：

综上所述，在高中数学中对导数公式的应用是非常重要的，在利用导数进行解决函数的问题中，要始终贯穿函数的思想，可以对函数的单调性，函数的区间，函数的切线，函数的极值进行问题上的解决，在新课标改革的背景下，要培养学生们正确的掌握导数公式的应用，对于导数在解决问题中有着积极的作用，能够为以后导数公式的学习打下了坚实的基础。

参考文献

[1]王利，邓鹏.加强高中与大学导数公式知识的衔接[J].教学学习与研究，2012（17）

[2]王彩霞.浅谈三角函数的几种解法[J].中学教学（上），2012（08）

[3]程守权.高效数学课堂的设计意图展现—案例分析“应用导数研究函数的最值”[J].高中数理化，2012（02）

[4]农仕科.关于高中数学导数公式的应用研究[J].教学参谋（解法探究），2014（02）

导数在高中数学的地位范文第2篇

关键词：谈衔；连贯性；拓展

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-021-01

一、大学数学和高中数学在教学程度上存在衔接问题

高中数学在课程的改革上落实得较彻底，课程内容上也有了很大变化，使得高中课堂的很多内容都对大学数学的一些相关概念进行引入，比如极限、导数等。现在多数高校数学课程的设置和教师们普遍认为有关数学学习内容方面的强化在高中阶段进行就已经足够，相对应的忽略了在大学数学的教学过程中对很多内容的讲解。在大学数学中，出现的关于复数和数学归纳法这些方法不会再像新知识那样对学生进行讲解。在数学教学内容方面的脱节也造成那些对于学生而言应当着重学习的内容却并不了解等问题。大学数学同高中数学在教学内容方面的脱节也使得学生对于学习的连贯性受影响，以及学习难度的加大，也使得学习数学方面的兴趣降低。而在教学内容上，因为学生知识的脱节也使得后续课程不能很好的进行接收。

二、关于大学数学和高中数学在教学上衔接的几点建议

1、大学开始阶段做好数学教学的方法指导

大学数学教师在教学过程中有义务将高中数学的知识进行衔接，来帮助新生快速的进入大学的学习状态中。要让学生在大学数学课堂的第一节课就意识到大学数学同高中数学本质上的区别，并指出这两者在学习过程中存在的联系，并简要的概括大学数学课堂所要学习的内容，争取让学生对于大学数学课堂的学习充满兴趣，以此来促使学生积极主动地学习。举个例子，在高中阶段对于函数的学习实际上是为高等数学中初等函数做准备，在大学数学课堂，将会在此基础上进行更深的拓展学习。此外，大学数学在教学过程中还要给学生介绍有关数学教学方面的整体结构，使学生对于将要学习的内容有一个清楚的认识，并且可以根据不同学生的不同专业，来进行相关介绍，以此来帮助学生意识到有关大学数学方面学习的意义，从而很好地调动学生的积极性。

2、在教学课堂上要强调学生的主体地位

新的课程改革其重要点之一是有关学生主体地位的强化，教师在教学过程中要培养学生自主学习方面的能力，这将是高中数学教学和大学数学教学过程中都要遵守的原则[3]。而对于数学教学方面的理论以及逻辑性强的特点，使得多数学生在解题时都无从下手，特别是对于一些证明方面的题目。这个时候教师要使用科学的方法给学生进行指导，比如参考一下相关资料里面类似题型的解题方法，而教师要谨记不能够直接把解题步骤给学生，而是要逐步引导学生有关解题方面的思考，以此来培养学生主动思考的能力，更好的在今后学习中学会自己进行题目的解决。而高中数学教师在进行教学过程时需要强调课堂教学的重要性，并做好适度的衔接大学数学内容，并且尽量给学生安排一下能够促使学生进行课下思考的问题，并在课堂上进行更进一步的讨论。事实上，把学生作为教学主体的方法很多，无论是对于高中数学的教学还是对于大学数学教学方面，都要进行深入的探索和实践，并做好其教学内容衔接方面的探索与应用。

参考文献：

导数在高中数学的地位范文第3篇

关键词 高中数学 有效教学 策略

数学课程改革给我们的教学带来了新的生机和活力，同时也带来了挑战。那么如何在数学新课程标准的理念指导下选择或制定有效的教学策略呢？本人认为，在对于高中数学知识的学习时，教师应灵活地应用多种方式和手段，帮助学生有效理解知识，这样对于提高课堂效率会起到重要的作用。本人在教学实践中，经常会采用以下方式来进行教学，取得了较好的效果。

一、转变观念，充分尊重学生的主体地位

苏霍姆林斯基曾说过：“每个人的心灵深处，都希望自己是一个发现者、探究者、研究者，这是一种深层次的主体需求。”而在我们传统的数学教学中，教师是课堂的主体，是知识的传授者，而学生被放置在了“听众”的角色上，导致课堂教学变成了“满堂灌”和“一言堂”，就算是“讲练结合”等重要课堂环节也是以教师的“讲授”为中心，没有真正突出学生的主体地位。在生活化数学教学中，教师要充分尊重学生的主体地位，发挥学生的主体性，促进学生积极主动的参与教学活动。作为数学教师，要尝试运用多种交流和互动方式，来激发学生兴趣，如：生生互动、师生互动、小组讨论等。最终目的都在于促使学生成为学习的主体，让每一位学生都积极的参与到学习中，从整体上提高学生素质。此外，教师要充分发挥自身的主导作用，树立为学生服务的教学观念，站在与学生平等的位置上与其对话，并将“以人为本”的指导思想转化为具体的教育行为。教师要将自己定位于设计者、指导者、引导者、培养者的角色上，有效组织数学课堂教学活动，养成学生良好的个性品质。可见，教师和学生在课堂教学过程中要相互配合，才能有效提高课堂教学效率。

二、突破教学的重难点，提高学生的学习效率

在课堂教学中，教师的每一次授课都必须紧紧围绕教学内容的重难点为中心，因此教师可以在课前把本节课的教学重点借助小黑板展现出来，然后在讲解新课的过程中通过重点强调、个别提问、手势提示等方式加强学生的理解和记忆，提高学习效率。比如：讲解《导数的应用》时，应用导数解决函数的单调性问题就是本节课的教学重点，其中有两个难点：①为什么把导数与函数的单调性结合；②用导数概念中蕴涵的思想分析问题并结合实际情形解释导数的意义。由于学生在《数学必修1》中已经学过函数单调性的定义，且能够把函数的单调性用简单的图形形象地表示出来，教师便可以先在黑板上画出函数f（x）=-x2的图像，请学生说出其增减区间，然后让学生思考：如果取（－∞，0）上的任一点，过该点作切线时，其斜率是负数还是正数，学生很快就会给出答案。教师再次发问：这个函数区间中任一点的切线斜率是否都是正数。最后，带领学生一起回忆定点的导数值求斜率的方法。通过师生一问一答的互动方式，顺其自然的突破了本节课的教学重难点，并通过比较利用导数判别函数的单调性和利用定义判别函数单调性的不同，自己领悟出：与定义相比，导数是可以更精确的反映函数变化趋势的一个量。运用这种教学方式不仅可以帮助学生突破重难点，还可以促进学生思维的发展。

三、利用开放性练习题，提高学生的创新能力

在传统的高中数学课堂教学中，教师一般都只是提出一些陈述性的问题，然后紧扣一个知识点让学生进行单调枯燥的题海训练，严重阻碍了学生创新意识和创造能力的培养。这就要求教师在日常的课堂教学中下意识的设计开放性的创新题目，引导学生自主探究、独立思考，培养学生的数学思维，提高学生的创造力。开放性题目的主要特点是：条件既不清晰，也不充分，需要适当的补充和探索；或者结论并不唯一，解题思路一般不同于常规或现成的套路，而是要经过深入的思考、研究和探索，找出新的解决方法。例如：求过点(2，3)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。这道题目的正确答案有两个：x+y=5或3x-2y=0。学生如果只是按照常规的解题思路去解答，就很容易忽略截距是0的特殊情况，那么得出的结论就比较片面了。

四、合理利用现代化教学手段，提高教学效果

随着社会的发展、科技的进步，多媒体技术已经得到了广泛普及与应用。多媒体具有图文并茂、声形兼备、动静结合的技术优势，能够将抽象、复杂的概念和公式形象化，使学生通过多种感官同时接受信息，拓展学生获取信息的途径，不仅有利于激发学生的学习兴趣，也极大的增加了课堂信息容量，提高了教学效率。而学生在这种轻松、愉悦的学习氛围中，不再觉得数学知识单调、枯燥，并逐步产生强烈的求知欲。高中数学知识中含有大量的概念、定义、定理等内容，大多数都比较抽象，对于学生来说难度较大、不容易接受。利用多媒体技术则可以变抽象为形象、变复杂为简单，便于学生理解和掌握。例如，在教学“点、线、面的投影规律”时，首先要让学生自己观察点、线、面在投影中的位置以及和三维几何元素与二维投影之间的对应关系；然后让他们仔细观察当点、线、面的空间位置变化时，投影仪上所显示的对应投影是怎样变化的，从而帮助学生在较强的立体效果中分析、总结出这三种几何元素的投影规律，以加深学生印象，增强他们的学习效果。

总而言之，在高中数学教学中我们广大数学教师要改进教学理念，采取科学灵活的方法，适时指导和有效调控，在教学中只有采用了正确的方法才能增强教与学的主动性，提高学生学习数学的兴趣和积极性，提高教学效率，有效地促进教学质量的提高，保证学生能够正确的领会和系统掌握知识、技能和技巧，实现新课改目标。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准(实验稿)[M].北京：人民教育出版社，2003

[2] 李祥增.浅谈新课程标准下普通高中数学课堂教学[J].科教文汇，2006（2）

[3] 苏梅.浅谈新课程标准下的高中数学课堂教学[J].南方论刊，2007（1）

导数在高中数学的地位范文第4篇

关键词：大学数学高中数学

新课改倡导的教学理念和教学方法具有一定的先进性，可以突出学生在课堂上的主体地位，因此整体上新课改是教育的一种进步，但是新课改之后，很多以前的高中数学教材内容被删减，加上不重视选修内容，数学文化和学习方法的脱节，导致学生进入大学后，对数学课程感到力不从心，同时学生缺乏数学学习兴趣，课堂上存在“听不懂”的现象.这一现象应该引起高中教师的重视.在高中阶段就要考虑到高中数学与大学数学的衔接问题，采取措施解决这一问题.

一、加强学习方法的衔接

高中数学和大学数学学习方法存在脱节问题，因此高中教师需要引导学生加强学习方法的衔接.高中教师要重视培养学生的自学能力，让学生在课堂上独立思考，分析并解决问题.教师可以让学生多翻阅一些参考资料，多练习一些数学题型.学生在参考资料中会看到很多总结的数学知识点和题型，经过大量的数学习题的积累，再从中总结解题方法.对于学生来说，这是一个进步和提高的过程.同时，对于一些难题，教师可以将学生分成若干小组进行讨论.这样，可以培养学生不依赖教师的习惯，提高学生的抽象思维和逻辑思维能力.这样的课堂，有助于学生形成良好的学习习惯，掌握科学的学习方法.大学数学难度较大，对学生的思维能力要求更高.高中对学生有意识的培养，有助于和大学数学学习方法的衔接，进入大学后，学生也能保持自主学习的习惯和科学的学习方法.

二、重视教材知识的衔接

教学目标的实现需要依托科学合理的教材.教材是重要的教学资源，教师备课和学生自学的来源都是教材.学生对高中数学和大学数学之所以存在衔接不畅的问题，其中重要的原因是教材内容无法有效连接.因此，调整高中教材是有必要的.例如，可以在高中数学中安排选修4系列内容，包括极坐标和参数方程等内容.同时，在教学过程中，教师可以提前练学生在大学数学中需要的逻辑能力、创新能力和自我探究能力，提高学生的大学学习效果.在新课改后，对以前的高中教材部分内容进行了删除.这些删除的知识是大学数学学习的基础.因此，教师可以在高中数学教学中给学生补充删除的内容，稍微提及、渗透一些浅显的内容.例如，极坐标和反函数等被删除内容都应该在高中数学教学中有所涉及.这些知识可以为大学复合函数求导、反三角函数求导和计算二重积分等打下基础.教师可以在“映射与函数”的教学中加入极坐标和反函数等内容，对学生的知识进行补充，为学生以后的大学学习作铺垫.

三、加强数学文化的衔接

人类优秀文化的重要组成部分之一就是数学文化.它是人类社会发展的重要产物，学生掌握这些文化很有必要，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的文化素质.在高中数学教学中，教师要渗透数学文化，不仅让学生掌握数学知识，而且通过丰富的教学环节，让学生了解灿烂的数学文化.例如，导数、定积分和微积分基本定理都属于高中选修内容，教师不仅要系统地讲解这部分内容，而且要讲相关数学概念和规律发展的历史，使学生体会到数学来源于现实生活，对数学的学科价值有深入了解，也使学生开阔视野.当学生进入大学后，再深入学习这些数学知识点时，学生就能调动知识储备，找到一个合适的衔接点，更快融入大学数学学习中.

综上所述，由于学生在大学数学学习过程中存在无法适应的问题，因此高中数学和大学数学的衔接问题是急需解决的，高中教师要不断探究大学数学和高中数学的衔接方法，提高教学水平.

参考文献

常娟，杜迎雪，刘林.大学数学与高中数学教学的衔接问题[J].郑州航空工业管理学院学报（社会科学版），2011，02.

陈伟军，南志杰，徐春芬.大学数学与高中数学课程内容的衔接[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2011，05.

导数在高中数学的地位范文第5篇

关键词： 高中数学 函数 单调性

我国在选择人才时一般会选择利用考试进行考核，而高考则是我国人才选拔的第一道也是最重要的一道关卡。而高考中，数学占有重要地位，根据以往的高考试卷分析，高考数学的内容会将较容易的基础知识点和较难的延伸知识点结合在一起，基础知识点所占分数比重较大，而函数问题又是其中的重中之重，大多数学生都对其无计可施。因此，教师要在高中数学教学中，帮助学生解决函数知识点的相关内容，只有学生充分掌握了，才能够在高考数学考试中取得较好的成绩。

一、函数单调性教学的重难点

高中数学与初中数学相比难度性大大增加，但是它的知识点也是从生活中演变过来的，能够在实际生活中得到有效应用。初中数学作为高中数学的基础，比较抽象，难以理解，但是学生在面对高中数学问题的时候，大可不必过分害怕，只要在学习中找到解题技巧，就可以从中获取快乐。函数单调性问题一直是基础较薄弱的学生的软肋，它的区间概念也可以被称为局部概念，无非就是区间内的增减性问题，若是教师然学生牢记并理解这一概念，那么学生在学习过程中就会快捷许多。

二、函数单调性的教学方法

在高中数学的函数单调性教学中，概念作为解题的基础虽然是十分重要的，但是在实际解决问题的时候，方法却能够起到解题的决定性作用，因此教师在教学的时候一定要重视解题方法的教学，帮助学生更好更快地得出答案。高考数学中，每年都会出现的一个知识点中就包括函数，题目的涵盖范围虽然小，变化却是多样的。不难发现，虽然数学高考中函数的题目一直在变，但是解题方法没有什么多大的变化，所以教师在教学中要充分考虑到学生的解题思路，帮助学生在函数单调性题目中快速地求得答案。

1.合理利用举例让学生学会举一反三

在高中数学的试卷中，最常出现的题目就是让学生利用函数的导数求函数的单调性，或者是求极值问题，这类问题的问法多样，教师在教学过程中需要举出一个最典型的题目进行详细解答，让学生明白解题的原理，通过公式概念来求。我们一般见到的函数题目都是由几个小问题组成一道大题，这些小问题由易到难，可利用的知识点越来越多，教师在讲解题目的时候也要遵循这个顺序，这样就可以帮助一些基础较薄弱的学生拿到函数问题的基础分，基础较扎实的学生拿全分。

求函数单调性的最值问题及极值问题是高中数学教学中最基础的典型例题，而教师可以利用这种典型例题让学生明白其中的公式原理，帮助学生一步步地掌握知识点解题，从而将混乱的知识点清晰化，做到不失分、不丢分。若是教师按照书本上的知识点进行讲解，就过于抽象化。例如，设函数y=f（x）在某个区间内可导，如果f（x）>0，则f（x）为增函数；如果f（x）

2.学会利用草图帮助解题

每一位高中数学教师在进行函数单调性教学的时候都会利用图形进行讲解，但是每一位数学教师的画图方式都不同导致学生的学习方式也不同，但是都需要了解的是，图形要画的简单明了，在较短时间内画出图形。若是学生在利用草图解答的时候，花在图形上的时间较长，那么解题时间就会被缩短，反而得不偿失。例如，一些简单的函数选择填空题就可以利用画图快速地得到正确答案。例如，题目中结合了其他的知识点定义区间，要求学生利用所学知识点求区间，学生就可以根据选项将区间定义出来，画出草图，知晓在某一区间的递增或是递减之后，就可以求得这个函数在哪个区间递增或递减的速度最快，从上升趋势中得到正确答案。

三、结语

在高中数学教学过程中，函数单调性问题作为学生必须掌握的知识点受到学校、家长和老师的极大关注，每一位高中数学教师在教授到函数知识点这一章节的时候都会遇到困难，学生在学习的时候较吃力。因此，高中数学教师就要从不同角度思考问题，从学生所难以理解的知识点出发，帮助学生攻克问题，只有教师和学生共同努力，才能够在合理的时间内科学地完成教学任务。高中数学教师在教学时不能故步自封，在原有的基础上要进行教学方法创新，本文主要是从比较常用的两种方法入手帮助学生解决函数单调性的问题，教师要考虑到学生的不同接受能力，有选择地开展教学活动，帮助学生更有效地掌握相关知识点，提高高中数学成绩。

参考文献：