高中函数数学知识点

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高中函数数学知识点范文第1篇

【关键词】高中数学教学；问题教学教学法；渗透分析

伴随我国经济的快速发展与社会整体文化程度的逐渐提升，我国高中教育行业也出现更多的发展与改变，以适应当前人性化、多元化的教学理念.而高中数学教学法通过许多数学研究人员的不懈努力，不断发生革新与优化，如今的高中数学教学，更重视发展学生自身能力，挖掘其全部潜能，同时，也是针对学生们的创新精神与学习兴趣进行培养.随着问题教学法等多种学习方案实际运用到高中数学教学中，可以很好的促使学生从传统填鸭式教育中解放出来，转为进行创新性学习，以达到加强高中数学教学效率与整体教学体系的变革.

1.问题教学法应从学生的知识基础出发，展开教学

学生在进行各类知识的学习时，都需要经历由浅入深、由简单发展到复杂的学习过程，这种循序渐进的学习过程是每一教师必须考虑的重点.因此，在实际运用问题教学法时，老师们应当确实了解学生的所需要学习的知识要点与基础，并在学生已经学习到知识与现有知识之间寻找到适宜的关联点，将两者有机的集合起来，也就是说利用全新的知识，并与过去的旧知识相联合，可以在学习新知识的同时巩固旧有的知识，增强学生的知识记忆力与实际体验.在进行“幂函数”的知识学习时，就可以在掌握全新知识的同时，复习到过去曾经学习到的函数数学知识，具有降低新知识的学习难度，促使学生自行构建函数数学知识体系.比传统数学教学中直接教导幂函数具有更显著的实际效果.对此，就需要数学教师在进行教学问题的构建时，也要注意结合学生旧有的数学知识点，巩固知识，加强学习效果.

例如，进行高中数学中的奇函数与偶函数点的学习时，教师根据过去的知识点构建下述问题：“当函数y=x5与函数y=x6时[3]，请探讨f（-x）与f（x）之间的关系.”学生给出的答案如下“y=x5时，f（-x）=-f（x）；y=x6时，f（-x）=f（x）”.通过上述问题的解决，学生可以清晰的了解到f（-x）=-f（x）的函数属于奇函数，而f（-x）=f（x）的函数属于偶函数.通过上述问题的解决可以令学生快速了解到学习重点，明确学习目标.

也可举例，为巩固过去函数知识的学习，首先设置一些设计过去知识的简单问题如y=x，y=x2，y=x3，让学生进行函数知识的划分，令其解答上述问题属于一次函数还是正比例函数，又或者为二次函数.随后设计两个问题为y=x2与y=x-1，令学生进行分辨其函数类型.最后将五个函数进行组合，使学生自行观察其中存在的不同特点并进行相关内容的讨论.在学生回答特点后，教师根据特征进行新知识的讲解，比如幂的底数为自变量，而指数则为常数，并在讲解完知识点后进行幂函数知识的传授.上述过程可以循序渐进的讲解函数知识，并很好的进行了过去知识的复习，得到良好的学习效果.

2.充分发挥学生合作的优势

在实际运用问题教学法时，需要抓紧其核心所在，也就是问题这一重点.在完成问题构建之后，就需要教师积极推动学生们开展合作式讨论学习小组，并将问题交由每一组进行探讨.构建问题的目的并不单纯视为了进行解决，而是通过解决问题的过程促使学生自行投入知识的学习中，激发其积极性与学习性，并在这一过程中获得属于自己的学习方法，提升学习效率，增强学习能力，达到锻炼思维品质的最终目的.在进行合作解决问题的过程中教师应当注意两方面内容，一方面需要发挥学生自身在教学中的主体性，教师不应过多地干扰学生的学习状态；另一方面，要更加重视与学生进行交流，确保可以真正了解到学生学习的进度与现阶段的学习态度，便于自身随时调整教学方向.

例如，教师在进行三角形函数的讲解时，可以构建如下问题：让学生们自行准备长度为1 cm，3 cm，4 cm， 6 cm，8 cm，12 cm的纸条，让小组内的三名学生任意选择其中的三个纸条进行三角形的构建，并通过三角形的类型自行进行三角函数的划分，并在每一组出来后，三条边进行ABC的划分，便于确定三角形的类型与角度函数，在这一过程中，学生可以发挥自身动手与动脑能力，更加深刻的了解到三角函数的划分方式与含义，使其对于教材内容的有着更加深刻的了解.

总结：通过针对问题教学法的高中数学教学实践中发现，学生整体学习效率与能力有着明显进步，因此，将问题教学法运用与高中数学乃至各类学科的教学中有着重要的现实意义.而高中数学老师们也应当在运用问题教学法的同时不断进行优化与探索，以获得拥有最佳教学效果的全新问题教学法，帮助学生摆脱学习的困扰，成为知识真正的主人.

【参考文献】

[1]徐百芝.问题教学法在高中数学教学中的尝试[J].学周刊，2015，（23）：114.

高中函数数学知识点范文第2篇

【关键词】高中数学；教学；数形结合

“数形结合”作为高中数学解题的高效方法，其原理在于以数学问题中的条件和结论之间的联系，在分析其代数意义的同时用几何方式解决问题，进而通过直观形象与代数数据的有效结合，给予代数问题最好的诠释.

一、数形结合方法在高中数学教学中的应用作用

数形结合方法应用于高中数学教学，具有不可比拟的优越性和作用.第一，符合学生的认知规律，有利于引导学生过渡和衔接好初、高中数学知识点学习；第二，可以形象的展现代数的几何图像，在很大程度上有助于培养学生的形象思维，激发数学学习热情；第三，有助于强化学生的现代思维意识.数形结合方法能对问题进行多角度的分析，让学生在解题的过程中形成放射性思维与动态思维，很快把握问题的本质.

二、数形结合方法在高中数学教学中的具体应用策略

1.数形结合方法在三角函数教学中的有效应用

三角函数的定义、性质及关系，其三个知识点在三角函数这一大章节的教学中都是较为抽象的教学难点，通过数形结合方法来解决三角函数的抽象问题，有助于学生对函数知识的掌握与巩固.在处理三角函数这类问题时，教师必须让学生始终牢记tanx、cosx及sinx的函数性质，在此基础上有效应用数形结合方法解决问题.

例 已知tanα=-34，且α是第四象限角，求sinα、cosα的值.

针对这一问题，首先可以想到应利用同角三角函数的基本关系进行代数列方程解决，即sinαcosα=-34、sin2α+cos2α=1，由此便可得出sinα与cosα的值.

然而此方法运算起来较为复杂，容易算错.并且为了培养学生一题多解的发散性思维，教师此时可以采用数形结合方法，根据题目给出的条件画出平行坐标图，如下：

由定义结合图像，可以得出角α的终边上的点坐标为（4，-3），│OP│=5，因此，sinα=-35，cosα=-45.通过数形结合的方法将图像直观的表现出来，免除了复杂的二次方程，使问题简单明了，学生能很快的消化问题.

2.数形结合方法在解析几何教学中的有效应用

解析几何一直是高中数学教学的重要内容，解析几何与坐标图形有着不可分割的联系，利用坐标法研究解析几何是在代数语言的基础上运用几何元素加以分析，最终解决代数问题.以同一平面内两条直线的位置关系判定的教学为例，分析数形结合方法在其教学过程中的有效应用.

例 已知AB和PQ是同一平面内的两条直线，且A（2，3），B（-1，0），P（1，0），Q（0，-1），试判断直线AB和PQ的位置关系.

在这一题目中，利用数形结合方法画图解答比利用直线方程进行解答要快捷简单许多，且误差小.教师应该引导学生根据直线AB和PQ的已知坐标，画出平行坐标图.直观的观察两条直线，可判断其属于平行的位置关系.但是为了保证答案准确性，教师一定要教导学生进行验证.即利用斜率的关系计算：

KAB=3-02-（-1）=1 KPQ=0-10-1=1

因为KAB=KPQ，所以直线AB和直线PQ平行.

值得注意的是，在以上两条直线位置关系判定的过程中，教师教学要秉承严谨无误的思想，叮嘱学生在同类型题目解答中进行验证，突出数形互补的作用.另外，倘若该题采用方程方法进行解决，则会十分复杂.在一题多解的情况下，要优先选择快捷无误的数形结合方法解决问题，尤其在数学考试中.

3.数形结合方法在向量教学中的有效应用

向量是有大小且有方向的量，其主要应用在几何知识中，是将代数关系与几何图形有效结合的高效分析方法.通过向量的运算，能快速解决几何图形位置关系及夹角、距离等问题.

三、结 语

通过以上对数形结合方法在高中数学教学中应用作用及具体实例的讲解，可以了解到数形结合方法对于高中数学教学有至关重要的作用，并能促进学生数学思维能力的发展.

高中函数数学知识点范文第3篇

随着课程改革的深度推进，对教师的能力要求越来越高.不仅要求教师要有高超的教材解析能力，而且要求教师创造性地使用教材，最大限度地利用教学资源，不断提高教学效益.如果教师能对不同版本教材进行比较，并从中提取适宜于所教学生的素材，用于教学实践，将对深化课堂教学有很大的助益.

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终.普通高中数学课程标准（实验）明确提出：学生应通过学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题[1].可见，函数及其应用在中学数学中处于十分重要的位置.本文将对国内三套普通高中课程标准实验教科书数学必修1中“函数应用”内容进行文本分析，这三套教科书分别由人民教育出版社出版（A版）、北京师范大学出版社出版、江苏教育出版社出版（以下简称人教版、北师版、苏教版）.通过比较研究，以期对课堂教学和数学教材建设有所启示.

2研究方法

关于函数比较研究的文章较多，各有不同的比较维度.如文[2]作者从知识结构、知识的呈现过程与方式、数学文化的传承、数学与现代信息技术的整合、例题与习题五个方面对中美两国“三角函数”内容进行比较研究，文[3]作者选取了指数函数与对数函数从主要内容与顺序、知识点、知识点的广度与深度这三个指标进行比较，采用了先宏观后微观的分析路径.本文将对数学必修1函数应用一章中涉及函数建模方面的内容从主要内容、呈现过程、表征形式以及例题习题四个方面进行微观研究.分别选取人教版第三章函数应用部分的第二节“函数模型及其应用”[4]、北师版第四章函数应用部分的第二节“实际问题的函数建模”[5]以及苏教版第二章函数概念与基本初等函数部分的第六节“函数模型及其应用”[6]作为具体研究对象，以探讨三套教科书中“函数模型及其应用”内容的异同之处.

3比较与分析

3.1主要内容维度

教科书是由章、节构成.每一章的章标题表征这一章的核心内容，章由若干个节构成，每一节的节标题就是整节内容的主线索，全节围绕这一线索展开.这里所论及的“主要内容”是指三套教科书中的节标题及下属的二级标题.根据梳理与分析，三套教科书中所呈现的主要内容见表1所示.

表1主要内容比较表

版本

内容

人教版北师版苏教版

主要内容32函数模型及其应用

321几类不同增长的函数模型

322函数模型的应用实例2实际问题的函数建模

21实际问题的函数刻画

22用函数模型解决实际问题

23函数建模案例26函数模型及其应用①函数模型的应用实例

②数据拟合（信息技术应用）

由表1可知，三版教科书中均涉及“函数模型的应用实例”部分，只不过北师版叫法不同而已.其差异如下：第一，人教版中“几类不同增长的函数模型”是其所特有的，即利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义[2]；第二，北师版中节标题为“实际问题的函数建模”，突出“函数建模”，就篇幅而言，北师版这一节总篇幅11页，而“函数建模案例”就占6页；第三，苏教版中“数据拟合”内容是其余两版教科书所没有的，是其特色设计.

人教版教科书的设计能够很好体现课程标准的要求，“几类不同增长的函数模型”内容可以开拓学生的视野，使学生能更深层次的理解函数及其应用；北师版大篇幅的“函数建模案例”，表明其对学生的函数建模能力（即解决实际问题的能力）高度重视；苏教版的特色内容是“数据拟合”，表明苏教版注重对学生信息技术运用能力的培养.

3.2呈现过程维度

尽管三版教科书主要内容都围绕“函数模型的应用”这一个主题，但阅读教科书可明显感觉到它们之间的不同，主要是三版教科书呈现数学知识的过程与表征形式存在差异.表2列出了三版教科书主要内容的呈现过程.

表2呈现过程比较表

内容呈现过程

人教版引入（如何选择适当的模型刻画实际问题）几类不同增长的函数模型（例题1、2）

练习1比较分析探究不同函数增长差异练习2函数模型的应用举例（例题3、4）练习3例题5、6总结概括练习4

北师版实际问题的函数刻画（问题1、2、3）小资料练习1用函数模型解决实际问题（例题1、2）练习2函数建模案例（问题提出分析理解抽象概括信息技术应用）练习3

苏教版引入函数模型及其应用（例题1、2、3）总结概括练习1信息技术应用即数据拟合（例题4、5、6）练习2

由表2可知，三版教科书的呈现的主要模式均为：引入―例题―练习―总结概括―练习，但差异也很明显.相对而言，人教版中例题与习题的数量较多，特别是在函数模型的应用举例部分设置了4道例题，且在例题3、4与例题5、6之间设置了一个练习3，其中例题3、4中函数模型（函数解析式或图象）是已知的，而例题5、6中没有给定函数模型，相应的在练习3中第1题需要学生列出函数解析式，第2题给出了函数解析式，例习题相互映照；北师版中增加了问题与小资料部分，以问题的形式引入函数模型，这里的问题并不像例题一定需要正确答案，仅仅是为了渗透利用函数模型解决实际问题的思想，大篇幅的函数建模过程使得例题的数量较少；苏教版设计简洁明了，其特色是信息技术应用部分（涉及一半的例题与习题）.

由此可见，人教版教科书将例题与习题密集穿插设计表明其注重知识的衔接与过渡，有利于学生的自主探究学习，较多的例习题降低了学生理解问题的难度，可提升学生的解题能力；北师版小资料的设计有利于开阔学生的视野以及提高对数学学习的兴趣，新颖的问题引入模式使学生能更深刻地了解数学在实际生活中的应用；苏教版强化了信息技术的运用.

3.3表征形式维度

函数有三种表示方法：列表法、解析法、图象法.因此与函数相关联的内容必定出现图表、图象、旁白等元素.图表、图象、旁白等是教科书的组成要素，它既是对教科书形象化的解释和直观化的概括，又是对教科书内容的补充和延伸[3].为了便于分析比较，将其表征形式分为以下几类：表（表格）、数学图、非数学图、信息技术图、数学层面的旁白以及非数学层面的旁白，具体结果见表3.

表3表征形式比较表

版本

类型人教版北师版苏教版总计

数学图1411025

表115521

数学层面的旁白92213

信息技术图06410

非数学图1269

非数学层面的旁白0134

总计35272082

横向比较发现：教科书中数学图与表的运用最多，分别占总量的305%和256%，数学层面的旁白、信息技术图、非数学图的数量分布较为均衡（分别占总量的159%122%、109%、），非数学层面的旁白较少，仅占总量的49%.

纵向比较可知：①人教版中表征形式总量明显多于其余两版教材，但不同形式的运用却严重的不均衡，数学图、表以及数学层面旁白的数量占总量的971%，没有运用信息技术图与非数学层面的旁白；②北师版除数学图（占总量的407%）的运用之外，其余形式的运用相对稳定；③苏教版中缺失数学图的运用，其余形式的运用相对均衡.

人教版教科书运用了大量数学图与表，表明注重用形象化的表征形式；北师版较为均衡的运用了不同的表征形式；苏教版运用非数学图的数量较多，一定程度上会减轻学习数学的压抑感，提高学生学习数学的兴趣，但也会影响到数学知识的理解.

3.4例题习题维度

例题、练习题、习题是建构教科书的主成分.由31、32的分析中知，主要内容的建构都离不开例题、例习题、习题.本文换一种思维方式，从每一道例题（问题）、练习题、习题中所涉及到的相关函数模型的数量为统计量，从而剖析例题、问题、练习题、习题与函数模型之间的内在关系，见表4.

表4函数模型比较表

版本

函数人教版北师版苏教版总计

二次函数67821

一次函数65516

指数函数81413

幂函数2024

一次分段函数2002

对数函数1001

总计25131957

分析发现：①6类函数模型中，出现次数最多的是二次函数（占总数的368%），其次是一次函数与指数函数（分别为316%、228%），几乎每一版本中对这三类函数的涉及都较多，表明这三类函数在现实生活中应用广泛.②仅指数函数而言，人教版中出现的次数较其余两版本要多一些，这与人教版中例题与习题的大容量有关.③一次分段函数与对数函数数量较少，北师版与苏教版均没有出现.

人教版中不仅对课标中提到的四类函数都有涉及，而且相关函数模型数量、种类多，注重基础知识的学习与数学思维能力的提高；北师版中涉及的函数模型量最少，且比较简单，有利于学生自主学习；苏教版较为适中，在学习基础模型的前提下，有一定的推广，且剔除了较难理解的对数函数模型，这种设计可能适合学生的学习.

4结语

综上所述，三套教科书主要内容都包括“函数模型的应用实例”部分，主要模式都为引入―例题―练习―总结概括―练习，基础函数模型都有涉及.但三套教科书都有不同的建构特色，人教版教科书的特色是：适切课程标准的要求，有利于课程标准对实际教学要求的实现；注重知识间的衔接与过渡，有利于学生自主探究学习；注重数学知识的学习，有利于夯实学生数学基础.北师版教科书致力于培养学生解决实际问题的能力和学生学习数学兴趣的激发，注重学生的全面发展.苏教版教科书关注数学与信息技术的整合、学生学习数学兴趣的激发.

数学教科书是数学知识的一种表达过程，是为教学服务的，每一个版本的教科书都是基于数学课标、教育现实建构的，有其存在的可行性与价值，不可避免存在着一定的局限性，也不可能完全适用于每一个教师与学生.因此对不同版本教科书中同一教学内容进行比较研究对更好地教学与教科书建构无疑是很有意义的.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社.2003∶13-16.

[2]周军.新课程理念下中美两国“三角函数”教材的比较研究.数学教学，2012，（9）.

[3]陈月兰，袁思情等.中美教材“指数函数与对数函数”内容的组织与呈现方式比较.数学通报，2013，（8）：11-16.

[4]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书・数学（A版）・必修1[M].北京：人民教育出版社，2005.

高中函数数学知识点范文第4篇

影响学生“参与”的原因主要有：教师方面的因素（教师的参与观、课堂教学的形式方法、学生的亲师程度）、学生自身方面的因素（数学学习动机水平、学生的数学观、学生原有的知识基础）、教学内容方面的因素、家庭期望方面的因素等。高一学生正处于学习的特殊阶段，中考的艰辛、高中的课业及高考升学，使许多刚刚跨进高中门槛的学生在学习上承受着相当沉重的学业压力和心理负担。部分学生刚升入高一时，学习数学还停留在初中数学学习方法上，简单记忆的多，灵活运用的少。高一数学教材理论性强，运算能力要求高，高一数学学科特点要求学生具有高度的抽象性。因而，笔者认为教师应该思考教学过程中如何激发学生的主动积极地、有效地参与数学学习，以提高数学课堂教学效率的策略。本文中选取了必修一中的部分课例，与教师们共同交流探讨如何提高数学课堂的有效参与。

一、分组教学以提高课堂参与度

课堂教学是师生多边的活动过程。教师的“教”是为了学生的“学”。优化课堂教学的关键是教师在教学过程中积极引导学生最大限度的参与，通过分组让学生动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达。因此，教师必须强化学生的参与意识，主动为学生参与教学过程创设条件、创设情境。以分组教学方式，与学生交流，倾听他们的想法，引导学生主动思考问题。分组教学在“函数”这章的学习中应用比较广，如指数（对数）函数图像与性质、对数运算公式的证明等都可以采用分组形式，让学生参与。如

案例1：《指数函数图象与性质》

问题1：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？

问题2：得到函数的图象一般用什么方法？

用描点法画出指数函数y=2x，y=12x，y=3x，y=13x的图象（分四组分别完成）

设计意图：通过分组形式，让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，然后借助几何画板改变底数a的取值，将指数函数的图象推广到一般情况，学生就会很自然的通过观察图象总结出指数函数的性质，同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。

反思：美国ERCK中学校训：让我看，我会忘记；让我听，我记不住；让我参与，我会明白。因而课堂应该鼓励更多的学生参与到课堂教学活动中来，营造一种合适学生主动探求知识的学习环境。本节课中，以分组教学方式，与学生交流，倾听他们的想法，引导学生主动思考问题。学生都自觉参与课堂活动，师生的深层交流碰撞出思维的火花，数学内容也不在枯燥无味。

二、适当的“降格处理”以提高课堂参与度。

奥苏伯尔认为：学生是否能吸取到新的信息与学生认知结构中已有的有关概念和经验有很大关系。数学学科有其严密的系统性和逻辑性，大多数数学知识点都有其前期的基础，后期的深化和发展。给学生必要的知识和技能的准备是学生积极参与数学课堂教学的必要条件，因此，在数学教学过程中，教师应把所学的知识作适当的“降格处理”。

案例2：《函数的单调性》

通过对“函数值随的增大而增大”这句话的深入分析，逐步进行数学符号化的建构。

（1）问题4：两个“增大”如何进行符号化？

（2）将刚才这句话中的“随”这个字进行符号化。

（3）将隐含语言“任意”进行符号化，

（4）将隐含语言“区间”符号化，

设计意图：通过对初中函数单调性描述性定义进行符号化，让学生参与到逐步用精确的数学符号语言定义函数单调性概念的这样一个全过程。

（5）得到单调增函数的这样一个严格的定义。

（6）对这个语言再进行一些调整，得到单调减函数的定义。

反思：让学生充分参与函数单调性概念的符号化过程中，让学生亲身体验数学概念如何由直观到抽象，从文字到符号，从粗疏到严密。对于学生错误的回答，可以引导学生分别用图象语言和文字语言进行辨析。特别是要使学生认识到函数单调性概念的本质，在于自变量不可能被穷尽，从而引导学生在给定的区间内，通过取任意的两个自变量进行研究。

三、提倡“自由开放式的追问风气”提高学生课堂参与。

高中函数数学知识点范文第5篇

关键词：讲评课 突出目标 讲评模式 聚焦难点

学生参与

在高三阶段的数学教学中，教师运用得最多的课型是讲评课。通过讲评，学生对自己学习数学的过程以及对数学知识的理解与掌握有一个客观的认识和了解。从而有针对性地查漏补缺，改进学习方法，提升解题能力，提高学习效率。与此同时，教师也在讲评中不断优化教学行为，促进教学质量的提高。

对于讲评同样一张试卷，因教师讲评方法的不同，所产生的讲评效果也是不同的。因此，高三数学教师应切实加强研究和实践，使讲评课成为学生学习数学的助推器。笔者在讲评实践中，尝试运用了以下四种主导方法。

一、突出课堂教学目标，抓住重点解决问题

数学课堂教学其出发点，以及其核心点最终的归宿都集中在数学教学的目标上，教学目标是做好教学工作的“导航仪”，它能有效地调控整个教学过程，促进教学任务的高效完成。因此高三数学讲评课必须要有明确的教学目标，而且这种教学目标应具有鲜明的针对性，要针对学生在数学学习和考试中暴露出的共性问题和个性问题，这样的讲评才能凸显目标、作用与效果的高度统一。如果讲评课没有教学目标，缺少针对性，教师在讲评中带有很大的随意性和生成性，那么，这种讲评课就不会有亮点、不会有突破，也就不可能解决数学学习和复习中的实际问题，学生自然是收效甚微，抑或根本就没有收益。

“三维目标”是高中数学新课程对数学教学强调的教学目标，教师在数学讲评课中也应凸显“三维目标”，这样才能使讲评课发挥最佳作用，取得最好效果。对试卷中的错误进行纠正，这仅仅是讲评课教学功能的一个方面，教师应把一份试卷中出现的共性的、突出性的问题进行综合，并据此确定有针对性和侧重点的教学目标。这样，教师的讲评就会突出重点，抓住主要矛盾，学生在学习过程中就会有重点地查漏补缺和对重点、难点的问题进行突破，就会理解和掌握好知识点，运用好解题的思路、方法和技巧，提高解决问题的能力。

二、运用多种讲评模式，有效提高讲评效率

教学模式的多样化是丰富课堂教学、提高课堂效率的重要途径。学生的思维可以在多样化的课堂教学中针对问题的探究更好地发展。高三数学讲评课形式应多样化，切忌“批改—统计—讲评—纠错”的固定模式，要把通过讲评来提高学生的思维、分析、解题能力作为讲评课的宗旨，使学生在讲评中打破思维定势，掌握解题方法，触类旁通，灵活运用所掌握的知识解决重点、难点问题。这样在遇到疑难问题时学生就能沉着应对，正确解决。如果教师一成不变地运用固定的讲评模式，不但学生会兴趣索然，教学效果甚微，而且教师讲评的高度和深度也难以体现，无益于学生的提高与发展。笔者在高中数学教学实践中根据讲评内容和讲评需要，重点运用了以下三种讲评形式。

1.抓住知识主线，展开分类讲评

试卷中的题目都是以知识点来组合的，例如函数数列知识点、解析几何知识点、离心率知识点、三角函数知识点等，教师应抓住这些知识点的主线，分类展开讲评，实现各个突破。这样的讲评层次清楚，每个概念、公式、定理、知识点学生都能有条理地掌握。

2.围绕数学思想，展开归类讲评

试卷中有一些题目在数学思想、数学方法、数学技巧方面基本上是一样的，例如数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想等都可以进行归类讲评。在解题过程中教师可以运用待定系数法、换元法等指导学生灵活运用。这样的讲评，学生可以脱离题海的羁绊，从而在更高的层面上，以更宽广的视野审视数学问题，对数学的本质有更深刻的领悟。

3.扣紧错误原因，展开归类讲评

不严格的审题、转化“符号语言”“图形语言”“文字语言”三种数学语言困难、不规范的解题、错误的运算是学生解题中经常出现的错误。对此教师应将学生在解题中暴露出的思维不严谨的问题作重点的讲评，例如，在等比数列求和中，学生对q能否等于1这样的问题忽略了讨论；在直线方程中忽略讨论了k是否存在的问题；在用导数求切线方程时忽略讨论了对已知点是否在曲线上的问题。这些例子都集中反映了学生在解题过程中的思维缺陷。对这类错误进行归类讲评，可以促进学生对此加深印象，养成缜密的思维习惯和严谨的解题作风。

三、聚焦讲评重点难点，集中攻克疑难问题

高三数学教师讲评要把试卷中的重点、难点、疑点和知识点作为讲评的关键点，需要特别指出的是错误率高的题目并非完全是“重点”。一份数学试卷中包含有很多的内容，学生出现的问题和错误也各不相同，因此，教师要根据学生在答题和解题中所出现的问题与错误，有针对性地进行备课，在上课讲评时应将焦点聚集到最突出的问题中，集中攻克疑难问题，引导学生深入探究，让学生掌握解决问题的方法。

数学试卷讲评的一个重要环节是教师应将试卷中反映出来的信息进行严格的提取和认真的分析。特别是要重视对学生仍然存在的问题和反复出现的错误的信息进行提取、分析、研究。对于学生在各个知识点的得分率，教师进行统计、归纳、分析，可以了解学生理解掌握知识的情况，发现学生存在的薄弱环节，然而如果教师以得分率的高低来决定讲评的重点，那是不全面和不能真正突出重点的。因为得分率所反映出的情况也并不完全真实，特别是一些客观题只有结果，而没有解题中学生思维过程的呈现，学生学习中一些重要的问题被掩盖了，教师的教学也常常因此而“误入歧途”。

四、学生主动参与讲评，提高悟性

纵观高三数学讲评课，很多教师在其中是绝对的主角，学生则被“边缘化”，很少能有机会参与“讲”与“评”，只能“坐享其成”。这种讲评其效果可想而知。尽管很多教师对解题途径和思路的讲评非常深刻，对学生的导向作用非常明显，但与学生自主思考和探究所产生的效果相比还是有距离的。因此，讲评课要给学生充分参与的机会

教师在试卷的批改工作完成后应及时发给学生，让他们在纠错的过程中举一反三，加深对形成错误原因的认识，对不清楚的概念、不严谨的审题方法、不清晰的解题思路、不规范的解题步骤有一个全面的回顾和再认识。在这一过程中学生能有效增强学习数学的自信心，提高解决问题的能力。

教师应以学生的认知结构的基础为切入点，给学生自主分析思考的空间，让学生自己思考、自主探究，对一些疑难的问题，教师可以做引导和点拨，但切不可越俎代庖，或图省事将现成的答案给学生。

讲评的过程是学生思维不断深化的过程，教师应要求学生对讲评的过程进行有条理的归纳和总结，对不同类型的典型性题目和同类型题目的不同的解法进行分门别类，并全面深刻反思，在反思中巩固知识，掌握方法，提高悟性，触类旁通。

综上所述，高三数学讲评课应围绕高考考纲要求和教学内容，突出课堂教学目标，抓住重点解决问题；运用多种讲评模式，有效提高讲评效率；聚焦讲评重点难点，集中攻克疑难问题；学生主动参与讲评，提高悟性，从而全面提高讲评课的质量和效率。

参考文献