高中数学的定理

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高中数学的定理范文第1篇

关键词：高中数学 公式和定理教学

公式和定理是中学数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。因此，公式和定理的教学是基础知识教学的重要组成部分。高中数学公式和定理大部分是需要掌握的，按照课程标准对掌握的定位，就是必须明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能从本质上把握内容、形式的变化，对其中蕴含的数学思想方法也要掌握[1]。

1.数学理解的作用

1.1理解可以促进记忆

由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过程，因此记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程，而是要理解要不断做一些建构的工作，这些工作主要涉及三个方面:把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;新旧知识本质属性联系数量越多，就越容易提取。因此，在记忆知识时，个体会主动去理解，加强知识联系的广度和深度，由此提高新知识的记忆程度。

1.2理解能降低知识的记忆量

没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位;如果理解，新旧知识之间有联系，构成一些有机组成部分，那么需要单独记忆的东西变少，这样，记忆量就减少了[2]。

1.3理解将推动迁移

迁移是指一种学习对另一种学习的影响，有正迁移和负迁移之分。由于建构性的理解活动能突破限制，组建表象与表象之间丰富的联系，在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意义，因此能发挥知识方法的潜能，推动迁移的进行[3]。

1.4理解会影响信念

学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的，这同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用产生兴趣，想学习更新更深的知识。因此，只要抓住学习的关键—理解，或者学生的学习达到该水平，那么就能促进学生形成正确的观念[4]。

2.强化高中数学公式和定理教学在高二学生中的理解措施

2.1教师要增强对公式和定理证明的意识

在课堂上适时的简单证明公式和定理，让学生掌握公式和定理的证明，也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，目前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了，可见教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异，两者成高度正相关。也就是说，掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。

2.2重视学生数学语言的运用和理解

让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学生访谈中，当问到错位相减法的字面意思时，所有的学生都不知如何回答，经过提示，才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名都是有一定原因的，它跟命名的对象有关，所以教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。

2.3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识

问卷的同时，也与高中数学教师进行交流，比如问为什么公式和定理的证明一般只讲一遍，对公式和定理的要求一般为什么是只要记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差，好的学生都被最好的市重点先录取;就算讲了，学生能掌握证明的也很少。事实上，分析学生测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，说明学生并不差，总是有很多不错的学生存在，教师可以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。

2.4教师有时要基于数学史作教学设计

以有趣的故事来引发学生的兴趣，以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观，只不过是自己没发现而已。

2.5教师平时应多强调推理的严密性，少用“记住、别忘了”等词

比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况，或在学生忘记a=0的情况，不要只强调下次别忘了，而应该指出这是数学推理的严密性，a=0时就不是等比数列了，就不能用等比数列的求和公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性，可以减少认为数学只是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。

3.结论

综上所述，对于数学公式和定理，学生不能只是简单的“一背二套”，还要学会其证明过程，因为只有这样，才能更好地促进记忆、知道应用条件和掌握数学思想方法，并最终达到灵活应用的目的;教师也不能注重应用，而忽略推导过程，并且推导过程中最好“艺术化”一些，更好地创设情境加以引导，多加入美的元素，激发学生思维的活力。因此，研究高中生对公式和定理的理解水平，对高中生的数学学习和中学数学教学有着重要意义。

参考文献：

[1]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[J].数学教育学报，2002，11(03):17-l9.

[2]胡梅.等比数列前n项和公式的七种推导方法[J].考试(教研版),2009(07):67.

高中数学的定理范文第2篇

要：初高中学习的数学都属于初等数学的范畴，是高等数学的基础，但高中数学在学习方法和思维模式上更加接近高等数学，其对于数学的运用和研究更加具有现实意义和长远意义.　了解和把握好高中数学的特点，可以更好的培养学生的思维能力.

关键词：高中数学；特点；思维能力

俗话说，“数学是思维的体操”，它是一门研究数与形的科学.　高中数学以其逻辑性和抽象性大大地锻炼了学生的分析、推理和想象的能力.　相对于初中数学来讲，高中数学内容剧增，其广度和深度都大大地提高，其包括的代数、立体几何、解析几何则是初中代数、几何的深化与升华.　在思维方式方面，初中学习更多的是记忆和模仿，强调形象思维；而高中学习需要的是发散思维和创新意识，更加强调逻辑思维.　高中数学的这些特点，使得学生在认识和学习的过程中可以借助于概念、判断和推理等思维形式能动地反应客观事实，积极理性地把握学习内容.　因此，教师应把握好高中数学的思维模式及教材本身的特点，并以这些特点为基础，采取积极有效的教学方法来培养学生的思维能力，使得学生热爱数学，积极有效地学习数学，锻炼学生的思维模式，使得学生不是仅局限于数学范围的推理、分析，而是应用于各个学科，应用于生活的各个方面.

■高中数学的特点对思维能力的培养

高中数学具有逻辑推理强、抽象程度高、知识难度大的特点.　强化思维训练代替原有的强化练习题训练，大大地提高了对学生智力、能力的要求.　本文将从高中数学的内容、教学方法两个方面来具体阐述高中数学的特点及其对思维能力培养的实践性.

1.　高中数学的内容特点

图是高中数学的生命线，无论是高中代数、立体几何还是解析几何，其内容的形成都离不开图，各种各样的数学图形成为构题、解题必不可少的元素.　很多时候，一个图形可以构成一道题目，与此同时，一个准确的图形可以清晰地表达一道题目的答案.　懂得看图、用图、画图则是学好数学，培养思维能力的一个关键.　因此，在实际教学当中，教师要注重培养学生看图、用图、画图的意识和能力，并对每位学生的用图习惯加以指导，力争使每位学生都能够清晰、干净、准确地用图.　通过解图能力、构图能力的培养，大大地提升了学生的形象思维和逻辑思维的活跃度.

此外，图的概念可以上升为形，在教学的过程中，不仅包括具体的形，还包括创造出的形，比如数列的学习，我们同样可以通过一个构形的过程去学习.将数列的学习通过一个图、形的概念去传达，必将在视觉上刺激学生的思维能力，从而影响学生的推理、分析，使得学生更加高效的学习和吸收新的内容.

2.　高中数学教学方法的特点

《数学课程标准》明确指出：新一轮的课程改革，要改善教与学的方式，教师要创设适当的问题情境，让学生主动地学习，自主发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程．　此外，通过自主探究、合作交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行解释和应用.　新课改最大的特点就是充分体现了《新标准》提出的新概念，更加强调内容新颖、自主探究、联系实际、活学活用.所有的这些都旨在培养学生的发散思维和创新意识.　因此，在教学上，我们也应当紧跟新标准，科学地调适自身的教学方法，以贴合这一教学标准与教学目的.

■合理的创设问题情境来培养学生的思维能力

在高中数学的教学中，只有创设合理的问题情境，才可以激发学生的求学欲望，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的.　比如，函数是高中数学的重要内容，表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系.　怎样生动、形象地向学生传达函数这一定义，并让学生了解、灵活运用这一概念？首先，我们从它的定义入手，函数（function）可以从英文的角度让学生去讨论，为什么函数的英文对应是function？其次，可以用豆浆机来具体阐述每个输入值对应唯一输出的对应关系；第三，通过讲解只有加入黄豆才能产生豆浆，而不是加入土豆来阐述定义域和值域的概念；最后，列举大家都感兴趣的计算机上的一款工具EXECL表格，来具体说明函数的实际应用.　通过多学科、实际生活来创设情境，让学生认识到数学来源于生活、应用于生活，不仅培养了学生理论联系实际的意识，而且锻炼了学生的形象思维和感性思维，大大地激起学生学习数学的兴趣.

■简化解题技巧来培养学生的思维能力

俗话说，教师最好的教学状态就是深入浅出.　在课堂上，教师应积极引导，多加引用各方面的知识，培养学生从实际生活中总结解题方法，并以此来培养学生的抽象思维.　在现如今的教学过程当中，很多教师热衷于浅议公式、定理、论证，轻讲例题，重练习题这个模式.　这种模式的弊端就是让学生悟不出方法、规律，理解肤浅、记忆不牢，只会生搬硬套，将简单问题复杂化，体现出了一个较低的思维模式.　其实定理、公式推证的过程蕴涵着重要的解题方法和规律，教师应当充分利用公式、定理，带领学生去挖掘其内在的规律，由浅入深，深入浅出，共同体会公式和定理中所体现的思维模式，并通过精讲例题来形象具体的学习公式、定理的运用，使得学生能够举一反三，触类旁通.

高中数学的定理范文第3篇

【关键词】高中数学；趣味性；学习方法

数学是一门较为严谨科学，其程序化水平比较高.尽管高中数学也与人们的生活有着一定的关系，但是一般的高中生很难理解这种关系，尤其是高中数学中许多公式和定理更是让许多高中生觉得非常枯燥，缺乏趣味性.许多高中学生都认为高中数学在实际的生活中基本上没有用处，只是为了应付高考而不得不去学习，更不知道该如何去学习好数学这门课程，这就需要老师在数学教学的过程中为学生营造一种充满趣味性的课堂环境。

一、通过数学史故事增强高中数学课堂趣味性

数学这个学科有着十分悠久的发展历史，也发生过许多趣味性的故事，这些故事往往能够激发学生的好奇心和学习数学的兴趣.所以高中教师在数学课堂中可以将数学定理、数学公式等被发现和被证明的过程中发生的一些故事告诉学生，这样能够激发高中学生对于数学学习的兴趣，也可以为学生讲述一些数学家以及其他历史名人刻苦学习数学的故事等来增强高中数学课堂的趣味性.这种教学方式与以往的单纯地将公式定理等数学知识堆砌在学生面前的教学方式相比有着很高的优越性，在激发学生学习数学知识兴趣的同时，也能够拓宽学生的知识面，有助于学生数学学习水平的提高，对高中学生综合素质的提高有着重要的意义。

二、巧用数学趣味题增强高中数学课堂趣味性

当前的高中数学教材在每节课程之前都会有一个便于学生理解的引入材料，这样便于学生的预习和对本节课程的理解.这些引入材料一般都较为简单，学生通过自主预习一般都能够看懂，教师在讲课的过程中若是重复讲解会导致学生失去对本节课程听课的兴趣.但是教师可以仿照这种引人材料的方式为学生提供一些其他的趣味数学题来引入需要讲解的课程，对于未知的探索欲望会激发学生对于数学课程的学习兴趣.例如，在学习“排列组合”这节课程的时候，教师可以运用一些趣味数学题来引入：“甲乙丙丁四人参加一项特殊的接力赛，比赛要求有五次交接棒，但不要求每人都参加，只要相邻两棒不能是同一人即可，那么由甲担当第一棒，乙担当最后一棒，共有多少种交接棒顺序？”这种趣味性较强的问题一般能够较好地引起学生们的兴趣，但是学生们由于没有学习排列组合的知识，很难给出完整的答案，这样就会激发学生对于本节课程的学习兴趣，能够更加认真地听课和学习，希望能够在学习本节课程之后得到正确的答案.这种通过趣味数学题引出课题的方式能够较好地提高高中数学课堂的趣味性，也能够锻炼学生的发散思维能力，提高学生对高中数学课程学习的积极性。

三、实际运用中体会高中数学的趣味性

数学来源于生活，与人们的日常生活息息相关，当前许多学生都认为高中数学知识在实际生活中难以应用，所以对于高中数学知识的学习热情不高，针对这种情况教师可以通过实际生活中的运用例子来提高高中数学课堂的趣味性，增强学生对于数学学习的热情.例如，在学习“正余弦定理”这节课程的时候，教师可以将正余弦定理在日常生活中测量建筑物高度等具体的应用来激发学生的学习兴趣，“怎样测量泰山的高度”这种类型的问题能够引起学生较大的积极性，泰山是人们熟知的一座高山，那么怎样测量它的高度呢，学生们会自己想出各种办法去测量，但是同时又会觉得自己想出的办法是不合理难以实现的，这时候教师就可以将学生们的思路引入到本节课程的学习中，告诉学生们只要好好学习本节课程就能够学会测量泰山的高度，这样学生们就会更加仔细地听课.这种将数学知识与实际生活中的应用结合起来的教学方法，能够将高中数学教材中那些枯燥无味的抽象定理知识转化为与同学们实际生活较为贴近的内容，可以消除学生对于数学课程的烦躁感，让学生意识到高中数学课程中的学习内容是在实际生活中有着非常大的用途的，既能够增加高中数学课堂的趣味性，也能够让学生更加专注地投入到课程的学习中，体会数学课程中的乐趣。

四、运用趣味性的高中笛Ы萄模式

高中数学的定理范文第4篇

【关键词】 理解；基本内容；预习；自觉

【中图分类号】 O

有这样一种现象，一些高中数学的佼佼者进了大学，数学就显得不是那么突出了，更有甚者出现了“挂科”.笔者承认，多数学生在大学学习时明显没有高中那么上心，这自然是其中的一个原因.但是笔者认为，主要原因是这部分学生没有能够正确处理从高中数学学习到大学数学学习的过渡问题.本文，笔者结合自身经历谈一点对从高中数学学习向大学数学学习过渡的看法.

高中数学属于初等数学范畴，笔者认为其特点是内容少，深度浅.而大学数学的特点则是内容多且深，而且很多知识初学时难以把握到位.仅高等数学涵盖的内容我想恐怕就要比高中数学丰富了.有了对高中数学和大学数学的正确认识，下面具体谈谈如何过渡.

高中数学的学习，学生把绝大多数时间都放在了解题上，在基本内容的深入理解上不愿意花太多功夫.而且，说实在的，高中数学抽象程度不高，像“函数”这种高度抽象的概念毕竟是少数.因此，学生学习高中数学内容时一般不需要靠反复理解才能彻底弄懂.同时，高中数学的题目很少考查学生对于某知识是否彻底理解.有时候，甚至不理解也能做题.在应试教育体制下，教师上课也是注重传授技巧，以提高学生解题能力为最终目标.教师经常会总结一些所谓的“简便方法”，也就是解题技巧让学生记忆，却往往不讲为什么，我认为这种做法对于学生数学思维水平的发展是有害无益的.在我看来，高中数学学习概括起来就是做题二字，这样做的效果应该说差强人意.但是，进了大学，学生如果还是像高中那样只顾着做题，不注重深入理解的话，是效果不好的.大学数学的抽象程度相比高中数学提高了很多，比如说“线性空间”，“极限”这两个概念，学生初学时肯定会有困难，很难从本质上弄懂，必须靠反复的思考才能真正理解.有时候，在我看来，深入理解甚至比做很多题目更加重要.举个例子，我认识的一名同学从大一开始就做了很多数学习题，但是每次考试结果都不是很出色，这学期他也坦言道：“要多花点时间在理解基本知识上面了.”周兴和教授对我们说过：“你们在高中拼命玩技巧，到了大学连最基本的概念都不会了.大学里面，我们需要的恰恰是最基本的内容.”这些都启示我们，在大学数学的学习中，要重视学习基本内容，包括概念，定理等，最好能有一些自己的理解，大学对于技巧性太强的东西不像高中那么强调了.学学数学，必须在对基本知识有一定理解的基础上去做习题，千万不能陷入基本功不牢而盲目做题的尴尬局面，往往得不偿失.总之，学学数学时，别忙着做题，先搞清楚基本原理再做题，会有磨刀不误砍柴工的效果.

此外，由于高中数学课上，教师一般只讲授几个知识点，余下的时间便是例题训练了.因此，学生一般不预习也能跟上老师的思路，预习的效果不是特别明显.但是，大学的数学课信息量相比高中是相当大的，老师讲课速度也是很快的，不预习的情况下去听课，很容易与老师讲的内容脱节，这样，接下来也就不可能听懂了.一旦如此，课后就要花上大量的时间去补，恶性循环下去，学习效率也就大打折扣了.所以，刚进入大学的学生上数学课时会感觉到不适应.那么及早适应大学数学课，预习是一个很好的办法.我当初学习高等几何时，一开始周兴和教授就鼓励我们先预习再听课.我按照他的要求，明显觉得上课轻松多了，能紧紧跟着老师的思路去思考问题，最后自然也取得了不错的成绩.因此，我认为预习是学学数学时必须形成的习惯，课前花个半小时左右的时间，比课后花上几倍的时间效果都要好.

高中数学的定理范文第5篇

关键词：高中数学 研究性 学习模式

数学研究性学习方式是随着新课程改革进程的不断深化而出现的一种新型的、体现素质教育思想及要求的学习方式，应该将其有机地融合于数学教学活动过程之中，不断地培养学生研究能力以及激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学知识探究性的学习能力、创造能力以及实践能力等，最终促进教学相长。那么，当前高中数学研究性学习面临的一个重要问题就是如何在高中数学课堂教学过程之中开展研究性学习以及如何将研究性学习模式更好地融合于高中数学学习过程之中。本文主要对高中数学研究性学习模式进行了深入地探讨，旨在为高中数学学习提供一种创新性的模式。

一、重视定理证明及公式形成的研究

在高中数学学习过程中，会遇到很多数学公式及数学定理，这也是高中数学学习的一个重要的基础。因此，重视对高中数学公式及数学定理的研究，是学好高中数学的一个非常重要的途径及方法。在高中数学中，等差数列是一项十分重要的内容，同时也是学习的难点。如在等差数列{an}中，已知am=n，an=m，那么am+n=0的证明之中，对于这个问题，很多教师会直接运用等差数列的通项公式的性质，很简便地将结果证明出来，那么这就失去了公式形成过程的优美之处。实际过程中，在处理上述公式时，往往会遇到如下的这些例子：在等差数列{an}中，已知a3=9，a9=3，求a12。知道了上述结果之后，如果是一道填空题或是选择题，则可以直接填写结果为0。在很多时候，数学教师对这样的小题重视度不够，认为这样的题目过于简单化，根本不存在研究的必要性。实际上，如果教师能够在数学课堂上对学生加以引导，给学生一个探索和想象的空间，那么就会有很多全新的发现。下面是几个学生解此题的途径：生1：由等差数列的通项公式可以得知，a9=a3+6d，所以可以得出：6d+9=3，那么d=-1。因此，a12=a9+3d=3+3×（-1）=0.由此得证。生2：由已知条件可得，a1+2d=9，a1+8d=3，那么可以计算得出a1=11，d=-1。因此，根据等差数列通项公式可以得知：a12=11+11×（-1）=0。生3：此题可以与直线方程的相关知识进行结合求解，由已知A（3，9），B（9，3），C（12，a12），A、B、C三点共线，即斜率相等，因此，kAB=kBC，（3-9）/（9-3）=（a12-3）/（12-9），由此可以求解得出a12=0。上面是三个学生分别运用不同的方法进行求解，由此可以看出，学生的思维还是比较灵活多样的，在数学学习过程中，思维的灵活多变性是非常重要的，这也是一个探索性的过程。因此，数学教师在实际的课堂教学过程之中，应该注重对学生多元化思维进行启发或启迪。

二、在数学问题中渗透研究性学习

在高中数学课堂教学之中，应该积极地形成以“问题”为中心的课堂，并将社会生活中的实际问题搬进课堂内加以研究，使得课堂成为问题展示的平台与阵地，不断地培养学生研究性学习的能力，这就需要数学教师不断地培养学生发现问题以及解决问题的能力。因此，在实际的高中数学课堂教学过程之中，学生如果带着探索性的强烈欲望来接受教师所传授的数学知识，那么他们的头脑就会处于一个积极的探索活动之中，他们所得到的知识就会非常地深刻和扎实。高中数学教师应该将研究性学习的思想与方法积极地体现于实际的教学过程之中，紧密地结合数学教材中所涉及的经济、政治、文化以及科技等方面的问题渗透至学生自主创新性的研究型课题之中。具体而言，可以从如下两个方面加以实施：

2.1在数学的应用题中渗透研究性学习

新课程改革的主要目的在于加强对学生创新精神以及实践能力等方面的培养与促进，将传统的教学理论脱离实际情况的现象加以改革。促使学生能够将自己学习到的数学知识能够熟练地运用到解决实际问题之中，这也是我们研究性学习的一个非常重要的方面。利用数列知识对购房与购车分期付款等方面的问题加以解决，利用函数求最值的方法对实际生活中的最佳方案加以解决等。带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正的做到使学生学以致用。数学的应用不仅是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题，提出问题，通过学生的社会调查与实践，在实际生产过程中发现数学问题，研究数学问题，建立解决各种问题的数学模型。这样不仅能够提高学生对数学知识灵活运用的能力，而且还能够提高学生的生活阅历。

2.2在数学开放题中渗透研究性学习

数学开放题能够在很大程度上体现数学研究的具体思想方法以及思维方式，实际的解答过程其实是一个探究性的过程，能够体现数学问题的一个形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感。使学生体验到数学的美感。将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的。

三、结束语

综上所述可以得知，当前时期下新课程进行了较为深化的改革，各种创新性的教学模式及理念也随之而产生。对于高中数学而言，其作为一门基础性的课程，对学生今后的升学具有十分重要的意义。当前，高中数学研究性学习成为了高中数学学习的一个创新性的模式，对学生创新思维能力的提高以及灵活运用数学知识具有非常重要的意义，应该在实际的课堂教学中加以重视，并提倡研究性的高中数学学习。

参考文献：

[1]周冠华.浅谈高中数学研究性学习的开展[J].跨世纪，2008，16（12）