高考数学必修

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高考数学必修范文第1篇

关键词：信息技术 新课程教材 必修模块

中图分类号：G632 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）01-0171-02

高中信息技术新课程教材包括必修与选修两个模块，必修模块为信息技术基础，它与九年义务教育阶段相衔接，是信息素养培养的基础，是学习选修模块的前提，其重要性不言而喻。2008年以来，我校一直使用教育科学出版社的信息技术教材，教材以《普通高中信息技术课程标准》为导向，以培养学生的信息素养为核心，同以往的教材相比让人有耳目一新的感觉。但是由于各地区实际情况不同，义务教育阶段信息技术课程的开设很难达到统一，导致高中学生的起点水平有很大差异，加上新教材对学生起点要求较高，所以在必修模块的教学实施过程中，出现了一些问题，给教学带来了困扰。为了能够有效地解决新课程教学中存在的问题，更好地实施新课程教学，本文结合近几年来在高中信息技术教学中的一些经验，对必修模块的教学进行探讨，以达到优化信息技术新课程教学的目的。

1 学生基础水平差别较大，教学难度大

高中信息技术新课程标准的制定给信息技术学科提出了具体的要求，进一步明确了信息技术课程在高中的目标和任务。但是，信息技术课程在义务教育阶段没有明确的课程评价标准和考核机制，各个小学、初中信息技术课程的开设情况存在着很大差别，信息技术学科的重视程度不足，教学效果整体偏低，导致了许多高中学生的信息技术起点水平参差不齐。然而高中信息技术新课程教材在编写时认为学生的信息技术知识已经达到了一定的水平，从而略去了部分基础知识，提升了教材的起点水平，这使得基础较差的学生无法适应新课程教学，导致新课程教学实施起来比较困难。

1.1解决思路

在新课程实施前，增加一章计算机基础知识的教学内容（如：计算机系统组成，Windows操作系统等），为高中信息技术基础课程做好铺垫，能较好地解决初高中信息技术课程衔接的问题，从而能够有效地实施新课程教学。这样，对于没有基础的学生通过学习可以基本上达到新课程起点的要求，对于基础较好的学生也可以起到复习的作用，为新知识的学习打下良好的基础。

1.2具体方法

章节内容：计算机系统组成（硬件系统和软件系统），操作系统（Windows操作系统的基本功能及基本操作）。

实施方法。

串讲：高中学生的理解能力较强，对于概念性的内容（如：硬件系统和软件系统），可以采用串讲的方式把需要掌握的知识点列举出来，学生利用课余时间思考记忆即可。

精讲：由于课时有限，教学中应该有所侧重，以节约时间。比如：鼠标的基本操作大多数学生都会可以粗讲，而文件和文件夹的相关知识及操作不少学生比较生疏，宜用精讲。

2 教材举例难度偏大，与学生已有的知识水平不太相符

在讲解信息的编程加工时，教材举了编程绘制函数图像的的例子，编者的意图是把信息技术课程和学生现阶段的数学知识联系起来，加大学科之间的横向联系，以达到学科相互促进的目的，这个出发点是好的，但是绘制函数图像的程序涉及到函数、循环等计算机编程知识，这些内容对于没有任何编程基础的高一学生来说，理解起来难度很大，很难达到预期的学习效果。

2.1解决思路

教材举例应该面向大多数学生，编写时应考虑大多数学生已有的知识水平和实际情况，难度适中，符合学生的认知规律。

2.2具体方法

降低例题难度，信息的编程加工可以这样举例：

Private Sub Form _Click（）

Dim r As Single

Dim c As Single

Dim c As Single

r = InputBox（“输入r： ”）

c = 2 * 3.14 * r

s = 3.14 * r * r

Print c

Print s

End Sub

说明：这是一个计算圆面积的程序，根据输入不同的半径值得出圆面积，圆面积是小学学过的公式，而且学生也学习过函数和变量，所以很容易理解，只需给学生讲解定义变量、输入函数和输出结果就可以了。这里举例的目的是引导学生利用程序解决实际问题，虽然例题的难度降低了，但同样达到了学习的目标。

3 有些章节仅仅列举了知识点，需要进一步设计教学案例

以第四章中表格信息加工为例，教材只是列举出了表格信息加工的知识点，并没有详细的举例讲解，如果教师按照教材的顺序逐一讲解各知识点，学生会感觉知识点分散而且不容易记忆，学习比较吃力。

3.1解决思路

对于表格信息加工的教学，教师应当从整体上把握本节教材，将教学内容优化重组， 组合相关联的知识点，将相关知识点融于具体的实例中，通过实例的讲解来掌握各个知识点。这样做，教学内容显得简洁有条理，学生可以在同一实例中对比各相关知识点，强化了学生的记忆，教学效果相对较好。

3.2具体方法

将各知识点进行划分为三部分内容：数据计算、数据分析和统计图表。

（1）数据计算包括公式计算和函数计算，利用成绩表讲解。

（2）数据分析包括排序、筛选、分类汇总，利用股市行情表讲解；

（3）统计图表包括柱形图、饼图和折线图，举出不同的数据表，选用适合的图表讲解。

3.3效果分析

（1）成绩表：其中既包含了公式计算，又包含了函数计算，让学生在同一数据表中比较两种计算方法，形成显著对比，从而使学生很容易区分两种计算方法，快速掌握两种数值计算方法；

（2）股市行情表：股票交易离我们的生活越来越近，股市行情表学生并不陌生。用排序操作可以分析股票涨跌幅度，用筛选可以找出符合条件的股票，用分类汇总可以汇总拥有股票的数量，教学中把新知识的学习和实际生活结合起来，增强了学生的学习兴趣，提高了教学效果。

高考数学必修范文第2篇

例1(2007年高考数学山东卷(文)第10题) 阅读图1所示的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值分别是

(A) 2500,2500 (B) 2550,2550

(C) 2500,2550 (D) 2550,2500

解析: 此题由课本例题(人教A版数学必修3第13页例6)变化而来,一方面考查了循环结构描述的算法,另一方面也融合了对等差数列求和的考查.

解答此题可根据程序框图表达的工作原理,对流程图进行模拟执行:

第1次循环后,S=100,T=99;

第2次循环后,S=100+98,T=99+97;

……

第50次循环后,S=100+98+…+2=2550,T=99+97+…+1=2500,故答案为D.

评析: 仔细分析例1及近年新课程高考对算法内容的考查,不难发现,在注重考查读懂算法流程图能力的同时,高考也注重以算法为载体考查其他方面的知识.许多简单或不易单独命题的内容常常会融入到算法、框图中来考查,如2009年高考数学广东卷(理)第9题就通过框图考查了输出结果表示的样本数字特征.

例2(广东省韶关市2009年高三第二次模拟测试题) 如图2所示的程序框图可以用来估计π的值(假设函数CONRND(-1,1)是产生随机数的函数,它能随机产生(-1,1)内的任何一个实数). 如果输入1000,输出的结果是786,则运用此方法估计π的近似值为(保留四位有效数字).

解析: 本题创新地将算法、程序框图和几何概型等知识进行了“链接”,既考查了对框图的阅读理解和概率的计算机求解的实现,又提供了一种求无理数的简便算法,是一道好题.事实上,教材中多次介绍了利用计算机解决概率统计问题的方案,其本质就是算法思想,因此这一内容值得关注.

正确理解执行程序框图后输出的m的含义对解题十分重要.由题意可知,m是一个计数变量,它被用来累计符合条件A2+B2≤1的A,B值的组数. 函数CONRND(-1,1)产生的随机数的范围为(-1,1),即(A,B)是在x=1,x=-1,y=1,y=-1这4条直线围成的正方形范围内随机的点,而满足条件A2+B2≤1即表示这些点落在该正方形的内切圆内或圆上(见图3).

根据题意,1000个随机点(A,B)中落在圆内和圆上的点数为786, 所以利用几何概型知识可得:P= = = , π=0.786×4=3.144, 即估计π的近似值为3.144.

高考数学必修范文第3篇

关键词：大学生高等数学成绩 影响因素 统计分析 显著性检验

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）008-171-03

高等数学课程是高等院校理、工科各专业必修的基础课，它是各门学科的基础和工具，对学生今后的发展及思维的培养都起着至关重要的作用。然而，近几年大学的教育也因扩招从精英教育变成大众教育，大学新生高等数学学习困难的现象更为突出。因此，通过实证研究探讨影响大学新生高等数学学习成绩的因素，寻求解决对策，对提高教学质量和培养高素质人才具有现实意义。

通过对贵州民族大学理学院、建筑工程学院、信息工程学院和化学与环境科学学院等学院的学生进行了问卷调查。借助于EXCEL统计软件，研究了大学新生的高考数学成绩、性别、民族等因素对其大学高等数学成绩的影响。

1 学生的高等数学成绩和高考数学成绩的分析

首先想到的是高考数学成绩是否是影响学生大学高等数学成绩的一个原因，将学生的高考数学成绩和大学高等数学成绩视为两个变量，作出了散点图（如图1），发现两者间没任何规律，不存在线性或非线性关系。再对两个变量建立一元线性回归模型（如表1），其判定系数为0.0201，几乎接近于0，说明两个变量间不存在线性关系。

从图1、表1可看出，高考数学成绩对大学高等数学成绩没有影响。说明高考数学成绩差，大学高等数学成绩不一定也差，进入大学后学生的可塑性很大。因此，在教学中，高校教师应多注意培养学生的学习积极性和研究探索精神，改变以往应试教育下过多追求运算技巧，而忽视传授数学思想的做法。采用启发式教学和探索式教学，使用多种教学手段，激发学生的学习兴趣。

2 学生性别对高等数学成绩影响的显著性检验

将高等数学成绩分为男、女生高等数学成绩这两个独立样本，其中男生323人，女生66人。

表2和表3分别是男、女生的高等数学成绩的频数分布表，不及格和80分以上的男生人数分别占男生总数的17.03%和12.69%，而女生不及格和80分以上的人数分别占女生总数的9.09%和7.58%。由表4可以看出，男、女生的高等数学成绩的平均值相差不大，而方差则存在比较明显的差异。因此，在这里采用t检验和F检验方法来检验两样本的均值和方差是否存在显著差异，其中显著性水平为0.05。由表5可知，F统计量值为1.49，其单尾概率为0.026，双尾概率则为0.052，接近0.05，可以拒绝原假设，即两样本方差存在显著差异。由此结果所以需采用双样本异方差t检验来检验两者平均值是否存在显著差异。由表5可知，t统计量值为-0.61，其单尾概率为0.27，双尾概率则为0.54，远远大于0.05，所以不拒绝原假设，即两样本均值不存在显著差异。

分析可得出两样本的平均值无显著差异，而方差存在显著差异。即性别对成绩的影响不大，但是对成绩波动有一定影响。但是很多人总是认为女生的记忆力比男生好，男生的逻辑思维比女生强，于是就想当然地认为男生的数学成绩应该在总体上比女生好。但是通过表2和表3，我们可以看到男生和女生的高等数学成绩差不多，但是男生的高等数学成绩两极分化比女生要明显，因为女生在心智上普遍比男生早熟，更懂得用勤奋来弥补生理上的不足，而男生在这方面上则显得悟性不够，容易被外界事物影响，所以说明了数学成绩与性别无关。同时，也说明了后天的努力、掌握适当的学习方法和培养自学的能力才是提高高等数学成绩的关键。

3 学生民族成份对高等数学成绩影响的显著性检验

考察少数民族学生和汉族学生的高等数学成绩这两个独立样本。其中少数民族学生170人，汉族学生219人。

表6显示了少数民族学生和汉族学生高等数学成绩的平均分布为64.69和67.01，方差为135.64和173.12；即少数民族学生和汉族学生高等数学成绩的平均值相差不大，方差差异比较明显。由表7可知，F统计量值为0.78，单尾概率为0.048，则双尾概率为0.096。虽然双尾概率0.096大于0.05，但并没有大多少，而且还小于常用的显著性水平0.1，因此我们还是可以拒绝原假设，即两样本的方差存在显著性差异。在双样本异方差的t检验中，t统计量值为-1.84，单尾概率为0.03，双尾概率则为0.06，同样接近显著性水平0.05，因此，同样可以拒绝原假设，即两样本的均值也存在显著性差异。

统计分析得到这两类学生的高等数学成绩差异显著，即少数民族学生的高等数学成绩普遍低于汉族学生的高等数学成绩。主要是因为多数少数民族学生都是来自于政治、经济发展缓慢的地区，其教学水平偏低的边远地区，导致学生的文化基础知识普遍偏弱，数学逻辑思维能力发展存在一定的距离。

综上所述，影响大学生高等数学成绩的主要因素是学生的民族成份，而学生的高考数学成绩和学生性别两个因素对学生高等数学的影响较小。因此在教学上，建议高等数学课程适当调整教材及试题的难易度，全方位的了解各民族学生所受的前期教育，根据实际情况制定相应的教学大纲，因材施教；高等数学课程的老师根据少数民族学生的特点，制定出适合少数民族学生学习高等数学的方法，帮助他们解决学习中的困难。

参考文献：

[1] 张文颖，于涛.大学生数学成绩影响因素的实证分析[J].统计与信息论坛，2007，7（4）：93-96.

[2] 杨云苏，王礼胜，罗润生.影响大学生数学成绩的三因素研究[J].数学教育学报，2008，12（6）：56-58.

[3] 彭长生.大学课程考试成绩影响因素的实证分析[J].安庆师范学院学报（社会科学版），2010，12（12）：75-78.

高考数学必修范文第4篇

关键字：高考；应用题；创新；建模

2010年的江苏高考数学刚结束，如往年一样，出现了很多对今年高考数学的议论，众说纷纭，莫衷一是。本文仅针对其中一道数学建模题进行探讨，并通过相关调查数据进行分析，期望能对初中和高中数学的教与学起到一个正确的引导作用，避免将学生引入一个学习误区。

一、真题及其解法再现

年高考数学试题中第17题（14分）：某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如图（1），垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.

（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值。

（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大？

图（1）图（2）

分析：此题关键要找出C点的位置，清楚α-β最大时tan(α-β)也最大

解：（1）因为： tanα=■,tanβ=■=■，AE=H

则：BA=■,DA=■,DB=■

因为DA=DB+BA所以■=■+■

带入tanα=1.24，tanβ=1.20

得■＝■＋■，所以H=124m

（2）由题意知：tanα=■，tanβ=■，

因为■=■=■所以■=■

则 DB=■tanβ=■

tan（α－β）=■＝■＝■

≤■＝■（d＞0 ）

当且仅当d＝■时，即d＝55■m时tan（α－β）最大，

因为0＜α－β＜■，所以α－β也取最大值

所以，d＝55■m时，α－β取最大值。

二、关于该题的讨论

此题主要考察学生对三角形边角关系的应用能力，第二问还考察了学生对差角公式和基本不等式、三角函数单调性的理解程度和运用能力，第一问属于简单题，第二问属于中等题。这两题充分体现了高考是以基础性题型为主的宗旨，对学生具有扎实基础的重视。这道题的第一问和第二问分别来源于来源于苏教版数学必修5第11页习题第3题和必修5第110页习题第11题。

（第3题）如图（2）所示，从A点和B点测得上海东方明珠电视塔顶C的仰角分别是38.30和500，AB=200m，求东方明珠电视塔的高度（精确到1m）。

（第11题）如右图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m，若从离地高1.5m的C处观赏它，则离墙多远时，视角θ最大？

这道高考题显然是源于书本又高于书本的再现。

本题很好地体现了数学的应用意识和创新要求。在平时教学过程中，如果能指导学生在这类题上多花一点时间去实践、去讨论，就不难发现在具体测量时，角度差和已知线段长度所起的关键作用，并能发现采用标杆的实际意义。如果学生对书上的这2道题能够认真阅读理解并予以实践，就能进一步发现运用差角的正弦才是最合理的思路并可以解决所有问题，也就不会再因这种高考题而失分。因此，该题对引导教学走向实践和创新有重大的启示作用。

这道高考题符合考试大纲对数学的应用意识的考查要求，提醒学生要重视基础知识，熟悉教材，弄清知识产生的原因、过程，理解其中蕴含的数学思想和方法，了解知识的去向，重视总结一些由课本知识演变出的中间结论。

同时这道高考题还提醒考生要重视加强运算能力和式子变形的训练，体现了课程标准对运算的基本要求。平时应加强这方面的训练，熟练掌握课本中的法则、公式及其变形，在训练中反思积累不同问题优化运算的方法，提高简便解决繁杂计算的能力和估算能力，提高考生的数学素养。

另外，这道高考题还体现了课标对创新意识的考查要求，需要考生能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地提出解决问题的方法。

为了解考生在应用题上面的考试情况，我们对几所省重点中学和普通中学部分在校外接受辅导的高三毕业生进行了抽样调查和走访，随机发放调查问卷100份，收回有效问卷86份。

下面是通过调查得到的数据统计表：

■

通过调查走访和相关数据可以发现，每个学校都存在成绩较好、成绩中等和成绩不如人意的三类学生，其中不少学生都对书本上的例题和应用题存在轻视现象，很多中等偏下的学生甚至无法用数学关系式来表述应用题的的含义，平时对其中的近似计算普遍使用计算器完成，笔算能力尤其缺乏，计算正确率很低。

另外，笔者还走访了部分学校的老师，大家认为这份试题恰好击中了当前数学中教与学的软肋，有利于今后的教学改革。大多教师认为这道题可以激励一线的教师发挥自身的创意与创造力，将创意与创造力运用于学科教学活动中，重视书本习题的挖掘和创新，积极设计提升学生创造力的教材教法，让学生对数学学习产生兴趣，进而提升学习效果。

三、教学建议

1.研读课标，增强建模意识

课本是高考命题的基本依据和“发源地”，历年高考题都能在课本中找到它们的原型。因而立足课本、落实“三基”、发掘考点，乃是提高应用题得分率的最基本策略。笔者认为一要有意识地将课本中的应用题仔细分析归类，二要将课本中的基本题加以改造，赋予新的应用背景，其核心是培养学生应用数学建模的意识和创新能力。

例：我国土地面积约为9．60×106km2，大部分位于地球北温带，求我国领土是北温带面积的百分之几?（《立体几何》第93页例2）

分析：本题是一道培养学生应用数学意识的好题，关键要抓住三个转化：一是将“地理学”概念（北温带、北回归线、北极圈等）转化为数学概念（球带ABDC、小圆）；二是符号语言转化为图形语言，北纬66．5°即图中∠OCD，北纬23．5°即图中∠OAB；三是数学内在的精确性与应用的近似性的辩证关系。本题选用公式及查表求值一定要精确，然而实际计算却无法精确实现，只能取近似值计算，这就产生了精度要求和近似计算的问题。这些均培养了学生的数学应用意识。

2.立足课本，升华例题习题

我们教师首先要能认识到书本上的几乎每个例题和习题都可以在生活中找到原型，都是一个个鲜活的数学模型，需要我们对书本进行深入的挖掘和研究，不能用大量的课外题来替代教师创造性的教学研究。

下面一道看似纯数学的不等式证明，其实就是从简单的生活背景中抽取出来的数学模型：

例：已知a，b，m∈ ，并且a＜b，则 ＞ （见苏教版选修4-5不等式选讲第15页例3）。

背景一：把a克食盐加入b－a克水中，则溶液的浓度的是；若再添加m克食盐则溶液的浓度是 ，显然， ＞盐水更咸了。（生活常识）

背景二：根据建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了，请说明理由。

讲解：设原住宅窗户面积和地板面积分别为a，b，同时增加的面积为m，则由题设a≤b≤10a，

m＞0， ＞ ≥10％ 故采光条件变好了。（工程运用）

兴趣是最好的老师，但是高中数学的抽象性令许多同学望而生畏，甚至让他们丧失了继续学习的信心。数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，可以让学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，对数学有一种感性的认识，能帮助学生恢复对数学学习的兴趣。

3.分门别类，把准出题脉博

高考中的应用题往往是比较优秀的，它们对巩固知识、培养能力、发展思维都是好素材，只有认真研究、分析高考中的应用题，才能把握知识范围和能力要求，做到心中有数。近几年高考应用题所涉知识及数学模型如下：

由此可见，近年高考应用题所涉及数学知识点尤以函数应用性问题最多。这类问题题源丰富，内容深刻，解法灵活多样，且极易与不等式、数列、极限、几何等内容相关联，是历年高考应用问题命题的一个热点。

综上所述，今年的高考数学应用题难度应该算是比较适中，考得不好，发挥不正常，要从多方面寻找原因。我们认为这种考法才能真正启发学生去重视课本例题和习题的研习与应用，激发学生的探求精神，对学生的创新思维养成有很大的促进作用，能有效的引导学校日常教学朝健康的方向发展。

【参考文献】

[1]萧嘉璋．国立中央大学数学系，中小学数学教师创意教学竞赛的推广实务与经验分享，数学创意教学研讨会论文集，2006.

[2]姜启源.数学模型（第二版），高等教育出版社，1992.

高考数学必修范文第5篇

【关键词】2014年高考 数学新课标 试卷分析 复习建议

【中图分类号】G【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）08B-0120-02

从新课程改革的角度看，2014年全国高考数学新课标卷Ⅱ（理科）与往年相比，在内容、能力、时间、分值和题型、题量等几个方面变化不大，保持基本的稳定。试题对知识点、数学思想方法和数学能力三个方面的考查全面而得当，重视知识的生成和迁移，各个题型难度梯度明显，但稳中有新，是一份能有效检测学生数学学习成效的考卷。

一、试卷结构分析

（一）难易适度，注重双基

试卷分为两大部分：第Ⅰ卷为必考题，其中12道选择题（60分），4道填空题（20分）和5道解答题（60分）；第Ⅱ卷为“3选1”的解答题（10分）。客观题难度与往年基本持平，解答题难度稍高于往年，但整体上仍然遵循考纲所倡导的“高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度”这一原则。试题的“易、中、难”比例基本符合常规的“3∶5∶2”要求（见表1）。

表1 试题难度大致情况表

组 别 难度较小 难度适中 难度较大

题 号 1，2，3，4，5，6，7，8，9，13 10，14，15，17，18，19，20（1），21（1），选做题 11，12，16，20（2），21（2），21（3）

分值百分比 33% 46% 21%

客观题显然侧重对“基础知识”和“基本方法”的考查，大部分试题题型常规，立足教材，特别是1至11题以及13和14题，在教材都可以找到类似的题型。但是客观题虽然注重通法通性，在难题上却立意清新，考验学生的耐心和创新思维，考查对双基的理解和掌握能力。如：

第11题，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA= 90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）

（A） （B） （C） （D）

此题题型看似基础，但难点在于方法的选择，可选择向量法也可选择补型法，这些方法都是可以降低解答难度。

第12题，设函数。若存在f（x）的极值点x0满足，则m的取值范围是（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

导函数是放在选择题的最后进行考查，命题新颖，出乎考生意料。题中“极值点”这个信息，让考生容易想到f（x0）=0这个突破口，思维难度不大，但由于融合了三角函数和不等式的知识点，综合性较强，运算较为复杂，容易出错。

（二）考点全面，命题交汇

2014年新课标《考试说明》（以下简称《说明》）指出必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容，所列考点为161个；选考内容为《课程标准》中选修系列4的“几何证明选讲”“坐标系与参数方程”“不等式选讲”3个专题，所列考点为29个。今年的数学新课标卷Ⅱ（理科）试题涉及的考点都在考试大纲的范围内，其中必考部分考点约119个，选考部分考点约18个，试卷所考查的知识点约占总数的72%。

从考题中涉及的72%考点中，发现今年的考卷仍保持“在知识交汇处命题”的特点，注重知识的综合应用，倾向于组合命题。例如上述的第12题将导函数、三角函数以及不等式相结合，第17题将数列、数学归纳法和不等式性质融合进行命题，第21题将导数及其应用、不等式、估算法等综合。

（三）强调思想，体现能力

试卷突显了《考纲》的思想，坚持对数学思想方法和数学能力的考查，体现了数学的基础、应用和工具性的学科特色，通过多角度、多层次、多维度的考查，以检测学生的数学理解水平和实际运用能力。数形结合是考生最熟悉的数学思想方法，化归与转化思想基本融入到每一道数学题的解决过程中，考卷很好地体现了对基本思想方法的考查。运算能力是其他数学能力的基础，是高中五大数学能力中考查最多的（如表2）。

表2 数学思想方法与数学能力的考查统计表

二、纵向分析（与往年的试题进行比较分析）

通过对近五年新课标卷主要考点的纵向比较（表3），可以发现该卷符合往年新课标卷的一些常规特点。

1.主干知识仍然重点考查函数与导数、三角函数与解三角形、数列、概率与统计、解析几何、立体几何。

2.解答题（必考部分）的题型排序一般是解三角形（或者数列）、立体几何、概率与统计、解析几何、导数的应用。通常情况下，17题为解三角形题型时，客观题通常会有2道数列题；若17为数列题型时，客观题通常会有1道解三角形题，并且有1至2道三角函数题。

3.不难看出新课标新增内容得到重视，如三视图、算法初步、定积分等，而定积分知识点从2011年至今都没有再考查。原大纲中作为选修的统计内容，在新课标中得到重视（在必修3，选修1-2，选修2-3中出现），成为主干知识，常在解答题第19题考查。

4.新课标的21题常以指数函数、对数函数以及它们的组合为载体，考查导数及其应用（单调性、极值、最值的问题），且侧重于分类讨论思想。

例如，该卷的第21题，已知函数。

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设g（x）=f（2x）-4bf（x），当x>0时，g（x）>0，求b的最大值；

（3）已知1.4141

再如2013年新课标卷Ⅱ（理科）第21题，已知函数f（x）=ex-ln（x+m）

（1）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；

（2）当m≤2时，证明f（x）>0。

现在把近五年来纵向比较的统计结果列表如下（表3）。

三、对2015年高考复习的建议

（一）研读《考纲》和《说明》，研究高考命题趋势

《考纲》规定了考试目标、内容范围、能力要求和题型示例，《说明》是《考纲》的细化和补充，是高考命题的直接依据，对高考复习起着导向性和示范性作用。高三教师在研读《考纲》和《说明》的同时，要结合近几年高考试题的特点，研究命题趋势，从而指导学生梳理主干知识、重难点，建立系统的知识网络，进行有效地复习。

（二）立足教材，扎实基础

新课标相对原大纲的教材，整体上具有“广而浅”的特点，更注重对双基的考查和综合运用。近几年的新课标卷立足教材，重视对新增知识点的考查，不再考查删减的知识点，对调整的知识点也进行相应的变化（见表3）。高三复习要做到“热点抓得准，重点讲得透，难点理得清”，教师就必须科学地使用教材，理解新课标教材的设计意图，通过多种形式复习重点内容，选择经典的例题作为训练材料，引导学生掌握基本知识，形成解题策略。

（三）强化数学思想方法的渗透，培养数学能力

纵观近几年的考卷，都突显着数学思想方法和数学能力的重要性。每一种数学思想方法和数学能力都有它们特定的理论依据，教师在复习阶段应重视通法通性，淡化形式和特殊技巧，提高学生对试题中数学思想方法的体悟，使学生能自觉加强数学能力的培养。在数学能力培养方面，要特别加强运算能力的训练。高考题基本都涉及运算，特别是解答题，要求很强的运算能力，运算能力弱常常会“差之毫厘，谬以千里”，运算不合理以致“懂而不会，会而不对，对而不全”。重视运算能力的培养，就要求教师舍得放手，让学生“想一想”“做一做”，粗中有细，逐步培养学生的数感和做题速度，减少运算上的失分。

【参考文献】

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[2]黄海燕，刘巧玲.2011年全国高考试卷Ⅰ理科数学试卷分析[J].南宁：广西教育出版社，2011（12）

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[4]孔凡哲.螺旋式上升课程设计编排风格的误区及其矫正[J].课程・教材・教法，2006（10）