高考数学椭圆知识点总结

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高考数学椭圆知识点总结范文第1篇

关键词：重庆；高考数学；纵向比较；复习建议

近五年重庆市高考数学试题紧密结合全市实施课程改革的教学现状，区分度、信度和效度的控制符合考试性质，文理科试题既有联系又有较大差异，有利于高考数学考查目标及数学课程目标的实现；试题立足于学科核心内容和主干知识的考查，就试题的难度来看，无论是文科还是理科有递减的趋势，比如2014年只有重庆卷、北京卷最简单，三份全国卷难度次之，四川、天津、陕西、辽宁、浙江卷较难，江西、江苏卷最难，甚至比重庆理科还难.重庆的这种命题模式成功实现了新旧课标的平稳过渡，值得一提的是2014年理科和文科的第10题、第21题，文科的第15题有一定的创新意识，这也符合“平稳中创新”的高考指导思想.总的来说，坚持了对基础知识、数学思想方法进行考查.试卷有层次、多角度、广视点地考查了考生数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能.试卷对课程中新增内容和传统内容进行了科学、规范的结合，真正体现了新课程理念. 重庆卷与其他各地高考试卷相比有非常明显的特点：注重基础，力图创新；注重思维，考查能力；承上启下，确保稳定. 下面将重庆近五年高考数学做如下分析，力求寻找高考命题规律，达到掌握规律、高效复习的目的.

[?] 近五年重庆高考数学纵向比较分析与2015考点预测

（一）文科数学（见表1）

1. 必考热点

（1）集合的交并补集运算（解一元二次不等式、指数对数不等式）.

（2）等差、等比数列的性质及其通项公式、前n项和.

（3）三角函数的图象与性质（周期性、单调性、奇偶性及最值等），图象变换，三角函数值的计算与恒等变换，利用正弦定理、余弦定理解三角形等.

（4）向量的平行、垂直、数量积公式应用.

（5）概率：古典概率或几何概率（蕴涵线性规划思想）.

（6）双曲线的离心率（近四年均考）.

（7）解一元二次不等式（单独考查或在导数大题中考查）.

（8）利用函数的导数求极值或求切线或单调区间.

（9）直线与圆的位置关系或圆的性质.

（10）立体几何，考查点线面的位置关系，求棱锥、棱柱的体积或面积等.

（11）椭圆与圆，考查椭圆与圆的标准方程，直线与椭圆和圆的位置关系（双曲线、抛物线降低要求，由掌握降为了解）.

2. 新增热点

（1）复数的代数运算（近两年均考）.

（2）程序框图（近两年均考）.

（3）利用几何体三视图求其体积或面积（近两年均考）.

（4）命题关系（近三年均考）.

（5）函数零点（2014年考查，重点考查方程思想、数形结合思想）.

（6）函数奇偶性（近三年均考）.

（7）均值不等式求最值（2010年、2011年、2014年均考）.

3. 考查冷点

（1）线性规划（仅2010年考查，近四年未考，2014年几何概率蕴涵线性规划思想.从2014年全国各地（按照天利38套总结）的18套高考卷来看只有五个省市没考，13个省市均考）.

（2）线性回归（仅2013年考查）.

（3）抛物线（仅2010年考查，近四年未考）.

（4）幂函数（近五年未考），考纲要求：①了解幂函数的概念，②结合函数 y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x的图象，了解它们的变化情况.

（5）茎叶图（仅2013年考了茎叶图与概率），作茎叶图、众数、方差、极差近五年未考.

（6）独立性检验（近五年未考，2014年仅安徽、辽宁卷进行了考查，今年重庆高考考试说明中未作要求）.

（7）系统抽样（近五年未考，新课标下考纲新增了对“系统抽样”的考查）.

（8）指对数运算（近五年未考，但2011年、2012年考过对数值大小比较）.

（二）理科数学（见表2）

1. 必考热点

（1）复数相等的充要条件与其加减乘除运算和模的运算.

（2）等差、等比数列的通项公式、前n项和及其性质.

（3）三角函数的图象与性质（周期性、单调性、奇偶性及最值等），图象变换，三角函数值的计算与恒等变换，利用正弦定理、余弦定理解三角形等.

（4）向量的平行、垂直、数量积公式应用. 新课标增加了对含义和意义的理解，要求掌握数量积的坐标表达式，了解数量积与向量投影的关系，能用数量积表示两个向量的夹角.

（5）函数的单调性、奇偶性、周期性与最值.

（6）利用排列组合求概率，求离散型随机变量的分布列与期望.

（7）直线与圆的位置关系或圆的性质.

（8）立体几何，考查点线面的位置关系，求棱锥、棱柱的体积或表面积等.

（9）利用函数的导数求极值或求切线或求单调区间.

（10）椭圆与圆，考查椭圆与圆的标准方程，直线与椭圆和圆的位置关系（双曲线、抛物线降低要求，由掌握降为了解）.

（11）求解数列中的某些指标并证明与之有关的不等式.

（12）集合的交并补集运算（2011年未考，2010、2012、2013、2014年均考）. 增加了“能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题”、“能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算”；要会求集合的交、并、补，能识别给定集合的子集.

（13）常用简易逻辑，命题关系（近四年均考）.

2. 新增热点

（1）程序框图（近两年均考）.

（2）利用几何体三视图求其体积或面积（近两年均考）.

（3）排列组合（近三年均考）.

（4）平面几何中圆的有关性质、极坐标、不等式选讲内容三选二.

（5）向量解法的考查（2013年考了选择压轴题）.文科不再要求向量解法，而理科考纲提高了要求，强化了对向量解法的考查，比如理科学生可强化训练例1.

例1 如图1，AB∥MN，且2OA=OM，若=x+y（其中x，y∈R），则终点P落在阴影部分（含边界）时，的取值范围是_________.

简要分析：

若P在直线AB上，则x+y=1；

若P，O在直线AB同侧，则x+y

若P，O在直线AB异侧，则x+y>1，

所以由终点落在阴影部分得出x，y满足的约束条件为x+y≥1，

x+y≤2，

x≥0，y≥0，接着把变形为=+1，然后由线性规划知识即可求得其取值范围是

，4.

3. 考查冷点

（1）线性规划（仅2010年考查，近四年未考）.

（2）线性回归（仅2014年考查）.

（3）双曲线离心率（仅2014年考查）.

（4）函数零点（仅2013考查）. 函数与方程考纲要求：①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程的存在性及根的个数. ②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.

（5）抛物线（近两年未考，前三年均考）. 理科降低了对双曲线的要求，由“掌握”改为“了解”，文科降低了对双曲线、抛物线的要求，由“掌握”改为“了解”.

（6）均值不等式求最值（近三年未考，仅在2014年导数大题中涉及一步，2010、2011年均考查）.

（7）频率分布（近五年未考）.

（8）有关定积分的选择、填空题（未考）.

理科新增“定积分与微积分基本定理，考纲要求：①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；②了解微积分基本定理的含义.

（9）幂函数（近五年未考），考纲要求：①了解幂函数的概念；②结合函数y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x的图象，了解它们的变化情况.

[?] 2015年高考数学高效复习建议

1. 重视教材，狠抓基础

注意基础知识的全面性复习，立足中低档题目，降低复习的重心，注重复习的过程教学，提高学生的思维能力.

数学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新成分，同时又保留一定的基础分. 因此，基础题仍然是试题的主要构成部分，是学生得分的主要来源. 坚持以中低档题为主的训练策略，第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“三基”的训练中，力求过手. 在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”.

以课本为基础，全面整合知识，总结方法，注意知识点之间的衔接，抓知识点之间的交汇点，这是高考命题的一个特点，也是一个重点. 从基础知识中提炼数学思想和数学方法. 要求做到：

（1）对概念的理解一定要深刻、准确；

（2）明确公式、定理的原理及正逆推导的过程；

（3）掌握好各个知识点之间的相互联系，寻找它们的交集点.

事实上，有很多的高考数学试题都是从课本上基础题目的直接引用或稍作变形而得到的. 第一轮复习一定要重视基础，切忌盲目追求进度，要认真引导学生理清知识发生的本质，如一些重要公式、定理等的来龙去脉，帮助学生构建起高中数学的基础知识网络. 曾记得2010年四川高考数学解答题要求推导两角和的余弦公式让很多考生无从下手，至今让人心有余悸，这给我们既是教训又是经验，必须吃一堑，长一智，争取不再出现复习盲点. 所以必须多阅读教材，以避免一些知识盲点. 同时在复习中必须克服眼高手低的毛病，不要好高骛远，充分以课本中的例题、习题为素材，通过变形、引申、发散等方式形成典型的例题，构建知识块，提炼通性通法，必要时尽量一题多解和多题一解，以帮助学生对基础知识融会贯通，基本技能和思想方法得到充分的训练和培养.

2. 潜心研究，高瞻远瞩

教师要认真学习《考试说明》、《课程标准》，要仔细琢磨历年高考试题的命题特点及其稳定性和变化趋势，明确高考考什么，考到什么难度；明确命题形式、题型分布、知识点的覆盖规律；明确每年命题的创新点、思想方法的切入点、能力考查的力度等，使复习有明确的方向. 要明确当年高考在内容、难度和题型要求上将要发生的变化，哪些内容被删去了，哪些内容降低了要求，哪些内容是增加的，都要做到心中有数. 同时参考全国各地其他省市的高考试题，因为说不定其他省市今年的试题类型就是咱们今后的考题类型. 如表3所列举的就是2014年全国各地文科高考试题中值得师生研究借鉴的题目.

比如陕西省2014年文科高考数学第21题、天津市2014年文科高考数学第19题解法不太常见，又有一些创新之处，很容易出现误解或无从下手，值得师生认真分析和研究，下面做简要赏析.

例2 （2014陕西文科第21题）设函数f（x）=lnx+，m∈R.

第（3）问：若对任意b>a>0，

思路：因为b>a>0，

例3 （2014天津文科第19题）已知函数f（x）=x2-ax3（a>0），x∈R.

第（2）问：若对于任意x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）・f（x2）=1，求a的取值范围.

思路：设A={f（x）

则由题意得A?B，且0?B. 再讨论a的取值范围进行求解.

3. 畅游题海，提炼战术

学生学好数学就必须做题，各种类型题目的训练是必须的，我们不主张题海，但一定要提倡题海战术.要善于在解题后进行归纳总结，达到积累解题经验，提高解题水平的目的.

我们在选题时要注意题目的典型性、注意训练的目的性，要紧扣新课程标准，编写教案，突出重点，注重基础. 注意对题型难度的控制和跟踪练习题的配套使用，在夯实基础的同时做到由浅入深，由特殊到一般，真正做到“解一道题，会一类题”.

帮助学生积累解题经验，注重题型归纳，提高解题水平. 解题经验主要包括：对某种类型的问题我们应该如何思考，怎样解最简捷？比如：如何证明函数的单调性？怎样求函数的最大（小）值？如何证明直线与平面垂直？怎样求直线与平面的角？复合函数的单调性有什么特点？椭圆的通径和焦点三角形有什么特征等等？还有解选择题时首选特值法，解答解析几何大题时，若第二问太复杂可按照固定的程序，联立方程，利用韦达定理写出一些关系式，后边采取直接放弃的战术一样可以得到不菲的分数，等等，这些都是构成高考题的一些基本要素或有效解题的一些基本技巧和结论，都是值得考生认真总结和记忆的内容. 当然不是要陷入题型分类与结论记忆之中，但记忆与把握一些基本思路和常用结论（数据），还是十分必要的，这对提高学生解题的起点和速度，增强看问题的深度十分有益.

4. 数学思想，渗透讲解

主要思想方法有：函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合与分离、有限与无限、特殊与一般. 在平时的讲解中，无意识地提醒学生注意归纳数学思想. 如当学生做函数题时，可以给学生说：“函数题做不出来时，可以首先画出图形，然后由图形直观感受和理解”，其实体现的是数形结合的数学思想. 当学生做求值题时，可以给学生说：“求值时，可以先假设一个未知数，列一个等式，算出未知数就可以了”，其实体现的是函数与方程的思想. 总之，在平时的教学中教会学生的思维方法，授学生以渔是非常重要的.

5. 通法特技，两全其美

新课标中明确删除了“要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度”这句话. 通性通法，是解决某类问题的基本方法，具有通用性，强调通性通法为的是有利于学生把握相关知识内容最本质的东西，有利于学生形成基础知识的结构和网络，也有利于消除多数学生的恐怖心理，能够增强学生学好数学的信心. 然而通性通法一般解决不了创新题或背景新颖的题型，对优生得高分有很大的阻碍. 所以还得学会一些特殊的方法和技巧，其思维具有一定的发散性，能对学生进行创造性思维训练，有利于调动学生学习的兴趣和积极性，有利于创新型问题的解决.

例4 （2014全国新课标2卷文科第12题）

如图2，设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（ ）

本题是2014年全国新课标高考2卷文科数学选择压轴题，从命题者的角度认为该题能较好地考查考生的转化与化归思想、数形结合思想在解题中的应用及综合分析能力，是一道拔高能力题，难度较大.

常规解法：设出直线MN的倾斜角为α，利用其倾斜角与直线OM的倾斜角θ满足方程α=θ+45°，从而找到其斜率与x0的关系式.

k=tan（θ+45°）===（x0≠1）（当x0=1时单独验证成立）.

而直线MN：y-1=（x-x0），化简得：（x0+1）x+（1-x0）y-（x+1）=0，

则O到MN的距离满足≤1，化简得-1≤x0≤1，故选A.

特殊解法：验证当x0=1成立，可排除B、D，再验证x0=时，由于∠OMN=45°，N点最远在与圆相切位置成为切点. 由ONMN，得OMN应为等腰直角三角形，而由图可知明显ON=MN不成立，所以排除答案C，故只能选择A.

很明显，用常规解法求解太复杂，像平时这样“小题大做”的训练方式可以训练学生的思维严谨性，训练学生的分析问题的能力和运算能力，但高考时，如果这样操作，就太浪费时间. 而特殊解法利用了图形和答案的特殊性，很快得出了答案，充分体现了特值法的优越性. 所以通法特技需灵活应用，争取两全其美.

6. 良好习惯，注重培养

（1）解题速度. 考试讲究的是“任务完，时间到”，而不是“时间到，任务完”，要争分夺秒，复习一定要有速度的训练，避免“小题大做”，如例4.

（2）计算能力. 数学就得做题，做题就得运算，虽然近几年高考试题计算量有所减少，但并不是对计算能力降低了要求.要熟练、准确、简捷、快速运算.

（3）规范表达. 高考以中低档题为主，通过审题后获得正确的解题思路相对容易，如何准确而规范地表达出来就显得重要了，因此，要克服“会而不对，对而不全”的问题，从开始就得注意规范化的表达. 学生因为书写不规范，没条理失分的现象十分普遍，表现在：丢三落四，只求三言两语，无关键步骤（如方程），不求推理有据，更谈不上整齐、清洁、美观. 要求师生在每一节课都要按高考答题格式板书一道题的全部解答过程的做法一定要落实.

高考数学椭圆知识点总结范文第2篇

【关键词】直线；圆锥曲线；常见题型；解题技巧

与圆锥曲线高中解析几何的核心内容及研究对象，学生通过学习圆锥曲线，能够逐渐培养起自己的数形结合思想及解决实际问题能力，这部分知识内容在历年高考试题中都占据较大分值，圆锥曲线常常与直线结合共同出题考查学生知识、解题技巧，考察形式丰富多样，但是大致上能分为几种，下面我们就先来分析下直线与圆锥曲线知识点的考查特点.

一、直线与圆锥曲线知识点的考查特点

（一）基本性质问题

高中数学教材将圆锥曲线性质总结归纳为以下内容：圆锥曲线对称性、范围、离心率及顶点等等，考查圆锥曲线基本性质就各个知识点间联系时常常表现出以下特点：圆锥曲线定义与焦半径、离心率结合；参数值与离心率结合；参数值与渐近线结合；参数值与准线间结合.

（二）曲线方程与轨迹问题

解析几何体系内部各个知识点之间错综复杂的关系，使得学生不能较清晰的理解并系统的掌握其知识体系，求多动点轨迹方程这类问题是解析几何中数学的重点和难点，这类问题中有时不只含有一个的主动点或者从动点，动中有静，因此求轨迹方程只要挖掘已知条件，将动点满足的规律找出来，并将规律用动点的坐标表示或成等式即可.

圆锥曲线解答题中出现频率最高的是方程与轨迹问题，而且常常放在大题第一问，一些设问一句曲线原本具有性质来求解曲线方程，或者是根据已知条件求曲线参数值；也有一些解答题依据平面动点运动规律与满足条件求轨迹方程，这两者都是求圆锥曲线方程，属于一类.除了圆锥曲线方程及参数值类型题目之外，主要还有以下几种题目类型：两种曲线交汇、以焦点弦、切线为条件、以平面图形周长或面积为条件等等.圆锥曲线轨迹问题中，轨迹生成方式基本上有三种：将圆锥曲线定义及性质作为出发点、将其他曲线作为运动载体及将向量关系作为条件.

（三）定值及定点问题

这部分问题主要是从圆锥曲线的一些性质得出的，涉及直线与圆锥曲线位置关系、两直线位置关系、及点与圆锥曲线位置关系等等.新课程改革实施之后，高考越来越重视考查学生的综合能力，圆锥曲线的定点、定值问题是考查其综合能力的重要途径，这些试题具有解法多样、整体思路令人深思等特点，成为高考热门话题，结合近几年高考试题，这类问题大致能分成以下四种形式：曲线过定点或点在曲线上、角或斜率是定值、多个几何量运算结果是定值、及直线过某定点或点在某定直线上.

（四）最值及值域问题

圆锥曲线中典型问题就是最值及值域问题，而且这部分问题常常与函数、不等式、向量及导数等知识进行交汇，在考查学生分析问题、解决问题能力方面具有重要作用.分析近几年来高考，对这部分问题考查主要有这五种试题类型：距离或长度最值、面积最值、多个几何量运算结果最值、斜率范围及最值条件下的参数值.

二、直线与圆锥曲线常见解题思想方法

直线与圆锥曲线常见解题思想方法有两种：几何法与代数法，下面将具体分析下这两种解题思想方法.

（一）几何法

几何法解决数学问题主要运用了数形结合思想，结合圆锥曲线定义、图形、性质等题目中已知条件转化成平面几何图形，并使用平面几何有关基本知识例如两点间线段最短、点到直线垂线段最短等来巧妙地解题.

（二）代数法

代数法主要是依据已知条件来构建目标函数，将其转化成函数最值问题，再结合使用配方法、不等式法、函数单调性法及参数法等等来求最值.

三、直线与圆锥曲线的常见题型及解题技巧实例分析

（一）题型一：弦的垂直平分线问题

解题技巧及规律：题干中给出直线与曲线M过点S（-1，0）相交于A，B两点，分析直线存在斜率并且不等于0，然后设直线方程，列出方程组，消元，对一元二次方程进行分析，分析判别式，并使用韦达定理，得出弦中点坐标，再结合垂直及中点，列出垂直平分线方程，求出N点坐标，最后结合正三角形性质：中线长是边长的32倍，使用弦长公式求出弦长.

（二）题型二：动弦过定点问题

解题技巧及规律：第一问是使用待定系数法求轨迹方程；第二问中，已知点A1、A2的坐标，因此可以设直线PA1、PA2方程，直线PA1与椭圆交点是A1（-2，0）和M，结合韦达定理，能求出点M坐标，同理求出点N坐标.动点P在直线L：x=t（t>2）上，这样就能知道点P横坐标，根据直线PA1，PA2方程求出点P纵坐标，得出两条直线斜率关系，通过计算出M，N点坐标，求出直线MN方程，代入交点坐标，如果解出是t>2，就可以了，否则不存在.

四、结 语

在历年的高考数学试卷中，圆锥曲线题目不仅分值一直保持稳定，而且题型多样，方法灵活，综合性强，常被安排在试卷的最后作为把关题或压轴题.圆锥曲线的最值问题是解析几何重点出题之一.它涉及知识面广，常用到函数、不等式、三角函数等重点知识，而且其考查方法灵活多样.圆锥曲线最值问题不仅能考查学生对基础知识的掌握程度，又能体现学生灵活运用数学思想和方法综合解决问题的能力，所以是数学学习中的一项重点.

圆锥曲线作为高中数学解析几何的重要知识点，其中蕴含着重要丰富的数学思想方法，解析几何基本思想是使用几何方法解决问题，也就是数形结合思想，所有的数学试题都不能离开形只谈抽象数或者是研究图.另外一种解决问题的数学思想方法是代数方法，主要是依据已知条件来构建目标函数，将其转化成函数最值问题，再结合使用配方法、不等式法、函数单调性法及参数法等等来求最值.本文在归纳总结直线与圆锥曲线知识点的考查特点基础上，结合使用相应数学思想方法，给出直线与圆锥曲线的常见题型及解题技巧实例分析，为学生解答此类题提供方法借鉴.

【参考文献】

高考数学椭圆知识点总结范文第3篇

一、2013年江苏高考数学试卷分析

2013年江苏高考数学试卷，严格遵循新课程标准理念，符合江苏数学高考《考试说明》，试题成熟独特，立意新颖，设问巧妙，情景设置合理，选材紧扣教材，重视考查考生的数学素养。注重知识的生成、迁移、归纳和拓展，稳中求变，变中求新，突出运用，凸显能力。试卷结构平稳，题目平和，无偏题怪题，无陷阱题，无复杂计算题，压轴题也变“亲民”，难度控制理想，给考生以一种亲和的形式出现。可以说今年江苏高考数学试卷在保持江苏特色的基础上，适度打破多年的既定模式，作出了十分有益的尝试，展现出崭新的面貌。

1.突出基础考查，重视教材价值

江苏高考数学试题的一大特色，是对教材中的例题或习题进行适当的改造、重组形成考题，而2013年更为突出。试题与教材例题、习题联系紧密，超过半数的题目源于教材或以教材为背景改编。整套试题对基础知识、基本方法进行了较为全面的考查。

填空题小、巧、灵，以基础知识、基本方法的考查为主，解答题常规平和，难度适中，结构更趋合理，知识点组合巧妙，如第15题向量与三角结合，第16题立体几何，第18题以三角为模型的应用题，这些题都没有设置思维和运算上的障碍，学生都很熟悉，解决它们不需要特殊的技巧，所用的方法也很常见。做到不为难考生而是“与人为善，平易近人”，这让考生答题的整体感觉较好，节奏感强，能充分反映学生的学习情况。

2.突出稳中求变，体现发展方向

试题在题型、题量、分值、知识点分布与覆盖上相对稳定，对主干知识的考查仍是重点且达到必要的深度。试题搭配新颖，平常中也透露着变化。一是填空题最后一题较往年难度有所下降，学生都能理解题意，容易下手，考查等比数列的基本运算和对数据的估算能力，命题的角度新颖，需要灵活地应用整体意识和等价转化的数学思想；二是解析几何题的位置及考查知识点的变化。前几年在18题，主要考查椭圆，对计算能力及运算技巧能力要求比较高，大部分学生会丢失6～10分，而今年在第17题考查是直线、圆的位置关系及数形结合思想和待定系数法，对运算要求比较低；三是压轴题一反往年无人问津的窘态。由于淡化了特殊技巧，第19、20题多数学生终于可以小试拳脚，向过去想也不敢想的压轴题发起挑战。第19题数列题考查教学中主要训练的分析、推理、论证能力；第20题函数题考查导数、函数与方程、不等式的相互转化及分类讨论思想。

3.注重知识交汇，凸显考试能力

试题设计注重知识间的内在联系、交汇与融合。如第9题综合考查函数的导数、导数的几何意义、线性规划、直线与方程等；第13题综合考查函数性质、两点间距离公式、二次函数图像与性质、基本不等式；第14题考查等比数列的概念、通项公式、等比数列求和公式、等差数列求和公式、指数运算、不等式的性质及其运用、一元二次不等式的求解；第17题考查直线方程、圆的方程、点到直线距离公式、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、解二次不等式、求曲线方程；第18题考查正弦定理、余弦定理、解三角形、二次函数、解不等式；另外，还把相关计算有机融合，知识点的覆盖面广、综合性强。

整卷还注重考查数学思维，全面考查数学思想方法。如第8题考查转化问题的能力以及空间想象能力；第9题考查数形结合思想和转化化归思想；第12题考查转化化归与运算求解能力；第13题考查分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程的思想、换元法、转化化归能力以及推理论证能力；第16题考查空间想象能力和推理论证能力；第18题考查分析问题解决问题的能力；第20题考查转化化归思想与分类讨论思想，试题的命制注重知识与应用的巧妙结合，突出通性通法，淡化特殊技巧，入手易，重点考查学生的解题速度和准确率。

所以试题看似常规，其实绵里藏针，隐含着不同寻常的要求，易中有难，凡中有变，能力要求更高，试卷的效度、区分度不低反高，选拔功能非降反升。

4.强化数学思想，回归数学本质

今年设置的新颖试题比比皆是，有效地遏制了“记题型，背套路”的机械学习方式，引导学生走向既重视解题方法，又重视数学本质的正确轨道，体现了高考命题创新的一大追求。如第12、14题以小见大，设问新颖，体现数学的开放性；第18题是与解三角形相关的应用建模问题，其中第（2）（3）问注重数据分析与探究，体现出基本运算中见功力。

试卷的整体设计，以体现高考的性质为基础，鼓励积极、主动、探究式的学习，引导中学数学教学注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识，对课程改革的有效实施和深入推进、促进中学数学教学质量的提高有十分积极的作用。

二、学生答题存在问题与阅卷要求

绝大多数高中教师在平时教学中，尤其是高三复习中能做到注重概念厘清，重视运算能力培养，强调规范答题等，但在高考阅卷过程中面对形式各异的答题错误，不禁要问，我们教师真的做到有效指导了吗？下面结合阅卷要求，对考生答题所暴露的问题作简单总结。

1.概念模糊不清。从答题情况看，一些考生，尤其是差生对基本的数学概念掌握常常是模糊、混乱的，如立体几何第16题，其实不难，但每一问都要用到几个定理，有的学生定理的条件写不全，导致失分。比如要证明面和面平行，有的学生只证明了一个面内的两条直线平行于第二个面，却没提到这两条直线相交，这就会扣分。

2.运算不仔细。数学考试，结果正确最重要！虽然今年的试题总体运算要求不高，但反映在运算能力差、运算不细心上还是比较普遍，最为典型的例子是第18题，尽管知道解题方法和计算公式，却不能正确计算结果。再如填空题的第13题，均分很低（填空题得分最低），原因之一是不会运用转化和整体代换的思想简化问题，而这类问题和解法是在课本上出现过的；原因之二是有两解，很多考生只填写一解，如果先从图像上进行整体判断，就可以减少差错。

4.策略不灵活。解题策略要灵活，关键在于转化题意，合理挖掘隐含条件。若不注意解题技巧，解题速度慢，还易小题大做，用时多，这是“潜在丢分”。如解析几何第17题（2），条件MA=2MO，许多考生没能意识到轨迹是一个圆（阿波罗尼斯圆），继而数形结合用两圆位置关系求解，若通过方程组求解，单纯依靠运算的话，虽然能够求出结果，但会走向死胡同或十分繁琐。再如理科加试最后一题，考生要有一个信念：数列的和一定遵循某种规律，由此才能发现普遍结论。

总体来说，今年试题在逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和分析解决问题能力方面都有较高要求。其中，六个大题，有四题涉及证明，证明题的一般思路是要回到数学的本质，即定义或定理，所以对推理步骤的严谨性、答题过程的条理性要求是很高的，因而全卷的得分不像考生所预期的那样乐观。全体阅卷教师对今年的阅卷评分细则也给予充分肯定，大家都希望今后的高考数学命题继续坚持今年的方向，从而引领中学数学教学行进在科学和正确的轨道上。

三、2014届高三数学复习教学的建议

2013年高考数学试题对我们数学教学和复习的启示为：回归课本、夯实基础，提高学生的能力。在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因材施教，突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方。值得说明的是：生源固然很重要，但不是唯一的因素。好的生源不一定有好的质量，不一定好的生源也可以有好的质量。影响质量的重要因素之一是我们的教学管理和教学策略。

1.注重基础，重视教材的基础作用

认真学习、研究《课程标准》、《教学要求》和教材是提高课堂教学效率，少走弯路的重要保证。要弄清各个知识点考查的尺度，把握高三复习教学的范围，明确重点、难点、热点、盲点和学生的易错点。

高考试题大部分都是基本题，但基本题不是简单题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决基本的问题。对高中数学的基本知识的复习一定要理清楚、弄明白，在此基础上再让学生去做适当的辅导练习。高考答卷中反映出的最大问题就是考生对基础知识的理解不深刻、掌握不牢固、运用不灵活，尤其是当一个概念以变式出现或与其他内容综合在一起时，就会出现各种各样的错误。尽管高考强调以能力立意，但没有坚实的知识基础，能力也只是无米之炊。所以一轮复习的方向应该是：突出基础抓规范；夯实基础抓审题；立足基础抓中等；坚持互动抓课堂；坚持方法抓素养；坚持小题带概念，坚持大题带方法，在基础知识层面上适当联系实际，拓展广度。

2.准确定位，坚持教学的因材施教

目标定位是教学的第一要素。这里的“目标定位”包括教学内容（知识点、方法技能甚至包括题型）、教学深度和广度（知识与方法、思维能力要求的层次）、教学的方法与策略等。不同的学校有不同的要求，不同的班级有不同的要求，不同的学生更要有不同的要求，定位必须准，否则必将事倍功半。

目标如何定位？笔者认为：课程目标决定教学内容，即教什么比怎么教更重要；高考导向决定教学方向，即教什么要充分研究高考命题规律、惯性；学生基础决定教学层次，即教什么要充分了解学情。当然有了合理的目标定位，不一定有好的效果，还必须建立目标达成度的评价制度。事实上，教学质量的一个重要环节是质量监测，这是进行教学定位与调整的重要依据。而学习状况的了解要重视两个方面：一是自我评价，就是通过有较高信度的测试卷进行阶段性的评价；二是通过大样本的比较了解置于较大样本空间下的位置参数，从而作出更为客观、现时性的评价。

3.规范解题，形成良好的解题习惯

有针对性地解决学生的“会而不对，对而不全”现象。而解决这些问题的关键是要根据每个学生的实际情况，帮助他们突破薄弱环节，养成良好的解题习惯。有的学生对审题重视不够，以致题目的条件与要求吃不透，无法从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路；有的学生不注意解题技巧，解题速度慢，填空题总会小题大做，即使做对了也可能意味着“潜在丢分”；有的学生“丢三落四”，特别是有些参加过数学竞赛培训的“优秀生”，对解题的规范性不够重视，往往更容易“失分”。改变这些不良习惯功在平时，要让学生在复习过程中主动对自己存在的问题较真，注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性，不仅要分析失误的原因，还要将这些失误记录在案，并归纳总结，才能保证下次不再出错或少出错。

4.返璞归真，深刻理解数学的本质

数学是一门工具性学科，它研究的是空间形式与数量关系，数学的本性是“智慧”，是“人的思维”。数学教学的本质是思维过程的引导、启发。因此，高三数学的复习要从根本处抓起，充分考虑学生认知习惯的基础，合理设计层次渐进的发展过程，制订切实可行的教学计划与方案，建构一套相对稳定的课堂教学模式，以期学生思维的发展。

高考数学椭圆知识点总结范文第4篇

2014年陕西高考数学理科试题解析

2014陕西高考数学试卷，整体遵循考纲，体现新课标改革精神，考查内容全面，考查方式灵活，在稳定中追求创新，在新而不难中考查能力，命题风格体现了新课标侧重能力考查，鼓励探索创新的特点。整卷来看，前半部分自然平稳，后半部分略显新奇，与去年相比，今年高考试卷整体难度有所降低，有利于平时学习稳打稳扎的同学脱颖而出。

今年的数学试题设计，从“四基”出发，追求简约，抛弃了往年某些试题的“偏、难、怪”现象，试题给人以熟悉感；为考生着想，落实减负，试题给人亲和感，真正体现了关注学生，爱护学生，从学生成长的基点出发设计试题。

2014年陕西高考理科数学试题总体结构稍有改变，虽然仍然是10道选择题+5道填空题+6道大题。但是，往年的三角函数大题没有出现，却出现了三角恒等变换和数列的综合题，而平面向量和线性规划的综合给出了一道大题，放在了18题的位置。压轴题21题依然是函数、导数、不等式。全卷的第10题、第20题、21题是相对较难的题，其中解析几何大题的难度与去年相比稍有降低。

今年高考数学试题，整体上呈现以下特点：

1. 试题整体规范、遵循考纲，体现新课标改革精神。

纵观整套试卷，没有偏题、难题、怪题，依旧着重对基础知识、基本思维方法的考查，题型结构延续以往常规，比如基本初等函数及其图象、简易逻辑、算法与程序框图、复数、排列组合、平面向量，解析几何、数列，立体几何等题型都是考纲范围内的重点，试题的前5个选择题，分别考查了集合的交集，三角函数的周期，定积分计算，程序框图的识别，立几中组合体的体积计算，第7题函数的单调性的判别，第8题的复数命题真假的判断，这些试题很基础常规，可以说，不用动笔心算就可“一望而选”。至于第6题，对概率的计算和选择题的第10题函数解136析式的选择，都附以简约的实际或抽象意义。这些考点都着重考查知识点原理，试卷整体难度稍有降低，尤其是15题的A题，运用柯西不等式求最值，更是考纲明确强调的内容，考查简洁明了。

2. 知识点考查综合性增强。

第8题，再次将复数和命题交汇，综合考查复数概念和四种命题之间的关系。第16题，以等差、等比数列作为条件考查三角恒等变换，以及三角形中边角关系与不等式结合求最值。第17题，通过三视图给定几何体中的线面位置关系和数量关系，考查空间图形特征判断与线面角的计算；第18题，将平面向量与线性规划含蓄的综合。第20题将椭圆与抛物线合在一起考查，特别是第21题函数压轴题，以考生熟悉的函数求导为切入点，进行组题，综合运用了数学归纳法，分来讨论求函数最值、数列求和与特值转换等数学技能，试题的知识点浓度不断增强，把能力的考查推向了。凸显在知识交汇处命制试题的指导思想。

3. 试题情景更贴近生活。

2014陕西高考试题，情景设计生活味浓厚，诸如：第10题飞行器飞行问题，考查对三次函数的理解和应用；第19题耕地种植作物问题，考查对随机变量的理解和应用。这些试题着力考查学生的数学应用意识和能力，而试题选材设计，紧扣高中数学教材核心内容，虽有新意，但学生只要冷静思考，很快就能找到解题思路，避免了往年出现的学生一看就怕，无处下手的窘境。试题呈现设计简单、基础、基本，重视算理，强调思维，体现人文关怀，力求凸现核心内容。

4. 推理论证能力要求步步高。

推理论证梯次增高。陕西数学试题从余弦定理的叙述与证明开始，到2012年对三垂线定理的及其逆定理的变形考查，到去年已经发展到对等比数列前n项和公式的推导，到今年发展到三角恒等变换的简单证明。全卷涉及到证明的试题有第16题的第1问、第17题的证明矩形和第21题的第3问，并且第21题第一问求函数解析式也涉及到了用数学归纳法证明，体现出加强逻辑推理能力的考查。

5.试卷特色鲜明，亮点光彩夺目。

（1）第16题新在将三角恒等变换和数列综合起来考查，与以往对三角函数和数列分别考查方式不同。

（2）第18题破天荒的出现了平面向量的大题，综合考查了向量的坐标运算和线性规划求二元函数的最值，往年平面向量都是附着在其他知识点中综合考查，今年单独成体考查。

（3）第20题圆锥曲线以椭圆和抛物线两个圆锥曲线作为载体，与往年只有一个载体不同。这一变化一方面防止了“回归教材变成死记硬背”的风险，另外一方面加大了知识和方法的覆盖面，突出了主干知识，注意知识之间的综合应用。这些都凸显稳中求变，锐意创新的命题指导思想。

6. 压轴题考点固定、思维灵活。

2011年到2014年导数压轴题的载体分别是对数函数、幂函数、指数函数、对数函数，呈现出一定的规律性。第21题的第一问求N次复合函数表达式，需要用数学归纳法证明。第二问用已知函数大小关系求参数范围的方式考察函数知识的综合应用，导数与函数单调性的关系，和差积商的导数求法，转化与化归的数学思想。第三问函数大小比较进行探索，一题多解，符合压轴题的特色，区分度很大。考生须具备良好的数学基础以及灵活的处理问题方法，才能突破难关，到达胜利彼岸。体现出灵动考素质，选拔真人才的命题指导思想。

综上所述，2014陕西高考数学试题，注重考查考生的个性品质，主要体现在知识组合的多样性上，体现在难度的渐进性上，体现在考生的数学视野及思维习惯上，体现在考生的考试心态上。这些都需要考生具有较强韧的个性支撑，也必将对下一年的高三数学复习提供积极的导向和重要的指导作用。

2015年高考备考复习策略

每年的高考真题，都是一笔宝贵的财富，每一道优秀的高考试题都是命题者灵感与智慧的结晶，善待真题，我们才可以把握高考的脉搏，在复习中多走捷径，少走弯路。2014年陕西高考数学试题，在许多方面给我们提供了有益的借鉴，给高三数学复习指明了新的方向，启发我们要有新的学习和工作思路，妥善处理好教与学中存在的几个矛盾。

1.处理好基础与综合之间的矛盾。

2014年的试题设计符合陕西的考情，有利于广大考生数学水平的正常发挥，为今后高三复课教学起到良好的引导作用。从今年的试卷中不难看出，命题重在考查双基应用，着重依据新教材的知识分布而设置命题，许多考题均能在课本中找到它们的影子，相当数量的考题就是教材中基础知识的组合、加工和深化。所以教材是基础， 是学生智能的生长点，是高考命题的源泉，只有回到对教材的深层理解上，对概念的内涵和外延的理解上，才能提高数学能力，掌握数学思想。

然而高考命题，源于课本而又高于课本。这就要求在复习过程中，不能只停留在课本单一而零散的知识章节上，而应加强对知识的横向联系的认识上，有目的有步骤的强化综合性训练，如同不是只看一条道路，而应看到多条道路形成的网络，即应该高度重视把课本由厚变薄的认识和训练。当然，同时要防止走向偏难怪的不良倾向，千万不要以为“高考以能力立意”，就是要去钻难题、偏题、怪题. 要明确：能力是指思维能力，即对现实生活的观察分析力，创造性的想象能力，探究性实验动手能力，理解运用实际问题的能力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、新情景、新问题应变理解能力，其重点仍然是概念和规律的形成过程，而这些往往蕴藏在最简单、最基础的题目之中.一味地钻研综合题、难题，知识的熟练程度达不到，最后又会制约思维的发展和解题能力的提高。

所以，要两相兼顾，要把章节内的基础训练与章节外的综合训练邮寄结合起来，关键是在基础的综合上下功夫。这就需要高三数学教师在教学过程中，既要把学生带进课本，又要使学生走出课本，做好分层级训练。先做章节内的的训练，再做综合性训练，要善于在一个题的基础上，做发散性指导和变式训练，尤其要加强融合知识横向联系的技能训练，如平面向量与线性规划，三视图与线面位置关系，空间角的计算，三角函数与数列、球体与多面体的组合体，具体函数与抽象函数等基础性的综合训练。

2.处理好通性通法与特殊技巧之间的矛盾。

2014陕西高考数学试题。重视高中数学的通性通法，倡导一题多解和多题一解。如第9题，若从平均数和方差的实际意义理解和作用认识来思考，可以得到巧解；而若只满足于基本公式计算，则计算较繁，用时较多。而大多数同学对前者，可能掌握不力。第10题，由于课本中没有明确给出三次函数的概念，有相当一部分同学对其认识模糊，图象生疏，这样就不能快速理解题意，进而运用选择题技巧而得到巧解.

这些都启示我们，在复习中要从头激活已学过的各个知识点，并适当深入一点，要以清晰的线索重新构建合理的知识结构，对含糊不清的地方多一些思考和研究性练习和探究，对产生的错误要究根问底，要反思感悟，回到正确的认知上来。在复习解题时，首先应从基本方法上去探索，而不是死用公式，死记结论；再者，还要思考能否用特殊技巧来完成，要养成多一手准备的解题习惯。 对于每一种方法，要深入思考它的适用范围，思考它的推广发展，尽可能多地找出它在不同模块问题的应用题型，即举一反三。 如分式函数的最值，在函数，数列，圆锥曲线，不等式等模块中就以不同的面目出现，或是恒成立，或是范围、最值等，但实质没有大的改变，解法过程基本相似，但许多学生往往因为一叶障目而顾此失彼，这就是没有处理好通性通法与特殊情景和技巧之间的矛盾。

高中数学学习过程中所接触到的数学思想方法一般分为三类：第一类是用于具体问题模型中的方法，如配方法、换元法、消元法、待定系数法、判别式法 、错位相减法、迭代法、割补法、特值法等；第二类则是用于指导解题的逻辑思维方法，如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、归纳法、解析法等；第三类则是在数学学习过程中形成的对于数学解题甚至于对于其它问题的解决都具有宏观指导意义的规律性方法，称为数学思想，如函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想等.复习中要关注它们的应用，细心体会，能把抽象的方法和思想通过具体问题模型化，储存在自己的认知结构里。

3.处理好掌握公式定理与知识产生过程之间的矛盾。

2014年陕西高考试题，重视考查知识的产生过程。如第14题，取材于选修教材2-2的“归纳推理”第一节的例1，将著名的欧拉公式设计为考题，但不是直接考公式，而是让学生体验定理的发现与产生过程，考查了学生探索与发现的精神和归纳推理的能力，可谓一举多得。与直接考定理相比，这一方面要有趣得多，另一方面又能给考生留下深刻的印象，这与平时教学的良好感觉是一致的，这就是给课堂教学提供了可贵的借鉴和警示。再联系到近几年陕西数学试题中，2011年的余弦定理的叙述与证明，2012年的三垂线定理的及其逆定理的变形考查，2013年对等比（差）数列前n项和公式的推导，都是回归课本，但都是回归到知识的产生和形成的过程中去，而不是现搬现用，为回归课本指明了广阔的道路和正确的方向。

在教学过程中，在复习阶段的综合训练中，有相当一部分同学会出现各种意想不到的错误，这正是基础不牢固的表现，而根本原因就是对知识的产生和形成的过程不清楚，甚至张冠李戴、混淆是非所致。因此在教学活动中，既要让学生明确公式定理的结论是重要的，又要让学生充分认识知识的过程是更根本的，也就是最有价值的，要培养学生对知识过程的探索精神和发现的兴趣，为学生学习高一级的知识贮藏潜力。

只有回到知识的形成过程中来，才能从根本上纠正错误，弥补漏洞，而不是把错误简单地归结为粗心大意。认真纠错，积极反思，是复习过程中最为重要的，比多做几个题的价值更大；认真纠错，就能达到稳定发挥，稳步提高。

4.处理好教与学之间的矛盾。

诚然，2014高考，对广大师生会有诸多的启示，但要把一种新的理念付诸实践，也不是轻而易举能完成的。学生是学习和课堂的主体，老师是学习和课堂的主导。在实际教学中，就会产生各种各样的困难，也许有些学生会不习惯，也许课时会紧张，也许训练成绩会不理想。

因此，在高中教学实践中，要树立全程备考的思想认识，在高三复课教学中，要立足于教材，辅之以资料书籍，落实在训练和纠错中。要培养学生做到：熟练掌握基础知识和基本技能，在老师讲解之前进行预习和思考，把课堂接受知识的过程变成思维训练的活动，在课堂上应注意师生的交流，把平时的学习变成师生协作与奋进的快乐旅行；定时作业，有意识地限定时间完成学习任务； 在课外练习中应注意培养良好的作业习惯，不但要做得整体、清洁，培养一种美感，还要有条理，培养逻辑能力，同时作业必须独立完成，以培养一种独立思考的精神，严密思维的能力和正确解题的责任感。

2014年陕西高考数学理科试题逐题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 ，

则 （ ）

A. [0，1] B.[0，1） C. （0，1] D. （0，1）

答案 B 【命题意图】本题考查集合的概念和运算，意在考查考生求解不等式和进行集合运算的能力。

【解析】 化简集合

【梳理总结】集合代表元素的识别是确定集合关系与运算的关键，常与函数和不等式交汇，一般不具有难度，但易疏忽代表元素，把求函数的定义域、值域或求函数图像的交点相混淆而导致出错.本题给出的两个较为简单的不等式，但对每个集合元素的确定非常关键。

2.函数 的最小正周期是（ ）

A.■ B. π C. 2π D. 4π

答案 B 【命题意图】 本题考查三角类复合函数周期的计算方法，意在考查考生运用公式求解运算的能力.

【解析】由余弦函数的复合函数周期公式得 T=■=π；

【梳理总结】形如 的函数求周期的公式为 ，形如 的函数求周期的公式为

3.定积分 的值为（ ）

A.e+2 B.e+1 C.e D.e-1

答案C 【命题意图】本题考查应用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分的基本方法。

【梳理总结】熟记公式，掌握一些常见函数的导函数和原函数。若函数f（x）的导函数为f'（x），则有

虽然原函数不唯一，但不影响结果。

4.根据右边框图，对大于2的整数N，得出数列的通项公式是（ ）

A.an=2n B.an=2（n-1） C.an=2n D.an=2n-1

案C【命题意图】本题考查对程序框图的功能理解，意在考查考生运用程序框图进行计算和归纳的能力.

【解析1】 特殊化和等比数列定义验证

a1=2，a2=4，a3=8，an是a1=2，q=2的等比例数列，选C。

【解析2】 注意初始值的特征可知，输出的数列首项为2，把握3个赋值语句ai=2×S，S=ai，i=i+1，■=2则输出的数列为首项为2，公比为2的等比数列，则通项公式an=2n；

【方法技巧】程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算；一种是根据题意补全程序框图.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，认真探究程序运行的过程，通过特值探索可发现结构特征和规律。经过多年的高考，更趋成熟，时常新颖。

5 .已知底面边长为1，侧棱长为■则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

A. ■ B. 4π C. 2π D.■

答案D【命题意图】本题考查对简单几何体的理解和计算，要求掌握棱柱与球的组合体中的数量关系，以此考查学生的空间想象能力，而不是单纯的依靠空间向量坐标的计算。

解析：正四棱柱的外接球的直径是其对角线的长，即 2R=■=2，r=1，v-■πR3=■π；

【方法技巧】球的内接多面体，可仿照球的内接正方体来思考，即抓住球的直径与多面体的高或其对角线等之间的关系。新课标对简单几何体的要求与传统教材相比，有所降低，但球的组合体却是一个重点，不能忽视。

6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）

A. ■ B.■ C.■ D. ■

答案C 【命题意图】本题考查古典概型和对立事件的计算概率的方法，意在考查考生运用概率的方法解决实际几何问题的能力.

【解析】 5个点中任取2个点有C52=10种方法，而每两点之间的距离小于边长的点必须取中心点和其它4个顶点，有4种方法，于是所求概率P=1-■= ■；

【梳理总结】概率计算关键是依据互斥事件合理分类，同时设计简单可行的计数的方法。

7.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ） A. f（x）=x ■ B. f（x）=x3 C.f（x）=（■）x D.f（x）=3x

答案D 【命题意图】 本题考查抽象函数的对应法则和函数单调性的应用，意在考查考生运用法则和单调性解决实际问题的能力.

【解析1】 把握和的函数值等于函数值的积的特征，则典型代表函数为指数函数，再由所求函数为增函数，则选D；

【解析2】只有C不是递增函数，对D而言，f（x+y）=3x+y，f（x）・f（y）=3x・3y=3x+y，选D

【梳理总结】抽象函数关键是对对应法则的理解和应用，常常依据法则特殊化处理赋值寻求解题的切入点。

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A.（不等式选做题）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则■的最小值为

答案■ 【命题意图】 考查对柯西不等式的理解和求最值的技巧和方法。

【解析】a2+b2=5，设a=■sinθ，b=■cosθ， 则ma+nb=m■sinθ+n■cosθ=■■sin（θ+φ）=5，■sin（θ+φ）=■≤■。

所以，■的最小值是■

【梳理总结】直用柯西不等式求最值简单且避免了繁杂变形，这正是陕西高考不等式考点的新增要求；B（几何证明选做题）如图，ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC=2AE，则EF=

答案 3 【命题意图】 本小题主要考查平面几何中圆和相似三角形的性质，图形背景新颖，重点考查考生灵活应用平几知识进行推理和计算能力.

【解析】注意圆内接四边形对角互补的特征可得到∠AEF=∠ACB，ACB相似，■=■=■=■，EF=3.

【梳理总结】平面几何中圆的有关问题，充分利用圆和相似三角形的有关知识和方法求解；

C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点（2，■）到直线ρsin（θ-■）=1的距离是

答案 1 【命题意图】考查把极坐标的点和方程化成直角坐标的点和方程，并计算点到直线的距离的能力。

【解析】极坐标点（2，■）对应直角坐标点（■，1），直线ρsin（θ-■）=ρsinθ・■-ρcosθ・■=1即对应■y-x=2，点（■，1）到直线x-■y+2=0的距离

d=|■|=1

【梳理总结】把极坐标化成直角坐标，化生为熟，是数学解题方法中熟悉化的要求。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16. （本小题满分12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。

（I）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（II）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值.

【命题意图】 本题主要考查三角形中的三角变换方法，意在考查考生运用三角形中边角互化，以及正余弦定理求解三角形的能力.

【解题思路】 （1） 由等差数列得到三边满足的齐次式，利用正弦定理和互补角的关系，借助三角变换证明恒等式 （2）利用边之间的等比数列关系，结合余弦定理求角，基本不等式求得最值.

【解析】

（1）a，b，c成等差，2b=a+c，即2sinB=sinA+sinC.

sinB=sin（A+C）.，inA+sinC=sin（A+C）

（2）a，b，c成等比，b2=ac，又cosB=■≥■=■=■

仅当a=c=b时，cosB取最小值■，这时三角形为正三角形。

【梳理总结】三角函数与解三角形是高考的一个重要部分，在客观题和在解答题都有出现，解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。 常见的三角函数题型有：（1） 三角函数式的求值与化简；（2） 三角函数的图像和性质的综合；（3） 三角函数与平面向量交汇；（4） 三角函数恒等变形，与解三角形、正弦定理、余弦定理的交汇；（5）三角形中的边角互化与数列、不等式的交汇.2014陕西高考此题与往年相比，难度稍高。

17 （本小题满分12分）

四面体ABCD及其三视图如图所示，过被AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H.

（I）证明：四边形EFGH是矩形。

（II）求直线AB与平面EFGH夹角的θ正弦值。

【命题意图】 本题主要考查利用三视图还原空间几何体的几何关系与数量关系，求证空间图形的形状特征与线面角的计算，意在考查考生的空间想象能力，运用平行、垂直关系的判定与性质进行计算和逻辑推理的能力。

【解题思路】 （1）由三视图得到特殊的四面体：DA，DB，DC两两垂直，进而得到线面垂直，再借助平行关系可证所求。（2）利用空间直角坐标系，向量坐标运算求出线面角；或者做辅助线，由几何法求出线面角。

【解析】

（1）

（2）

【梳理总结】 立体几何寻找解题思路：一是要有转化与化归的意识，即将线线关系、线面关系、面面关系三者之间的问题相互转化，二是要有平面化的思想，即将空间问题利用定义和性质定理转化到某一平面内处理.而建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量及其坐标运算，可降低难度。

18.（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在ABC三边围成的区域（含边界）上

（1）若■+■+■=■，求OP；

（2）设■=m■+n■（m，n∈R），用x，y表示m-n，并求m-n的最大值.

【命题意图】 本题主要考查向量的概念和向量的线性运算以及坐标运算，考查二元变量在约束条件下的最值问题的求解方法。

【解题思路】由向量关系可求出点P的坐标，则可得OP；再由向量关系求m和n，得到m-n的表达式，认识其意义，由线性规划求二元函数式的最值。

解析：（1）

（2）

【梳理总结】借助向量的线性表示和坐标运算可以沟通几个变量之间的关系，目标指引下可得所求向量问题，向量条件下的最值问题，借助向量沟通，化归函数，而二元一次函数通过线性规划求解，凸显向量的工具性和数形结合思想的具体应用，使得向量和线性规划有机地网络交汇，新而不难，值得回味。

19.（本小题满分12分）

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列。

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率。

【命题意图】本题考查实际生活中随机事件的理解和随机变量的应用，独立事件求概率及其分布列的计算。

【解题思路】由利润x=产量价格-成本入手，同时注意价格与成本都是随机变量，分别计算可得x的分布列；认识理解n次独立重复试验，易求得概率。

【解析】注意随机变量的意义为利润， 而利润x=产量价格-成本，确定随机变量的取值

（1）

X的分布列如下表：

X 800 2000 4000

P 0.2 0.5 0.3

（2）构建二项分布的模型，确定每一次独立实验的概率。

【梳理总结】 实际生活中的概率问题，关键是要认清随机事件，抓住随机事件之间的关系，选择合理的概率计算方法。本题中要抓住关键字句“作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响”，则思路豁然，运用独立事件概率的乘法公式即可。本题具有浓郁的现实生活气息，是生活数学化的极好典范。

20. （本小题满分13分）

如图，曲线C由上半椭圆C1：■+■=1（a>b>0，y≥0）和部分抛物线C2：y=-x2+1（y≤0）连接而成，C1，C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为■.

（1） 求a，b的值；

（2） 过点B的直线l与C1，C2分别交于P，Q（均异于点A，B），若APAQ，求直线l的方程.

【命题意图】本题考查圆锥曲线的基本几何性质，待定系数法求解方程的方法，重点考查直线和圆锥曲线位置关系的研究方法。

【解题思路】（1）依据题设和几何量之间的关系构建方程组求解；（2）联立方程组降元化归一元二次方程，利用根与系数之间的关系，借助弦长和题设条件构建方程确定直线方程，注意直线和椭圆相交条件的验证，和直线垂直用向量数量积解决的具体方法运用；

【解析】

（1）抛物线y=-x2+1交于点（-1，0），（1，0），b=1，又■=■，a2=b2+c2

（2）

【梳理总结】解析几何大题第（1）问一般考查圆锥曲线的基本知识，常考待定系数法确定方程的方法.第（2）问对不少考生来说，运算量较大，但写出直线与曲线方程联立，写出两根之和与两根之积，这都是常规的方法步骤.直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题，直线与多种曲线的位置关系的综合问题已成为高考命题的热点，近两年高考题中经常出现了以函数、平面向量、导数、数列、不等式、平面几何、数学思想方法等知识为背景，考查知识的综合运用，而向量的坐标运算在圆锥曲线问题中往往是一个有力的工具，是建立函数、不等式，方程的必须途径 。主要题型：（1）考查解析几何基本知识、方法；（2）向量渗透于圆锥曲线中；（3）求曲线方程或求轨迹；（4）直线与圆锥曲线相交，涉及弦长、中点、轨迹、范围、定值、最值等问题。

21.（本小题满分14分）

设函数 ，其中f'（x）是f（x）的导函数。

（1） ，求gn（x）的表达式。

（2） 若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…g（n）与n-f（n）的大小，并加以证明。

【命题意图】 本题主要考查函数及其导数的有关运算和归纳猜测函数表达式，函数与不等式综合，求解不等式恒成立下的参数范围问题的求解，构造函数，运用导数探索性质，求解数列求和与不等式问题，意在考查考生全面深入、合理转化，应用导数解决函数综合问题的能力。

【解题思路】 （1）特值计算，不完全归纳法猜测gn（x）的表达式，用数学归纳法证明；（2） 不等式恒成立合理变形转化为函数值满足的关系式，构建新函数，探索其单调，函数观点，借助分离参数化归二次函数区间上的最值或值域求得参数范围。（3）分析比较化归构造函数，利用导数研究其单调性求解。

【解析】

（1）

（2）

高考数学椭圆知识点总结范文第5篇

在平时数学课的学习中，要求学生对教材中的基本方法、基础知识、基本原理十分熟悉，需要熟练掌握每一个知识点。最近几年的高考内容都非常看重对基础知识的考核，大部分考试学生丢分的主要原因并不是因为考题有多么的难做，反而是考生自己对基础知识的掌握不够全面不够完善，这样的丢分往往是不值得也是完全可以避免的。对数学概念的复习需要加强，渗透和掌握数学定理及公式的推理过程，注重对知识的总结和融合，知识的交汇与整合，提高学生解题技巧与能力。进行高中数学的总复习时，对高中数学概念的复习不容忽视，教师要让每个学生掌握高中数学考点中的概念，并且使学生能够根据高中数学概念推导出对应的定理和公式。

例如，在进行等差数列的学习时，首先，应理解掌握等差数列的概念，其次，依据等差数列的概念去理解记忆并自我推导等差数列的通项公式，再通过等差数列的通项公式反过来再仔细琢磨等差数列的性质；同样可依据等差数列和的概念，推导等差数列的前n项的和公式以及前n项和公式反映出来的性质。

二、先立足于通法，再开发新能力

在数学的复习中，我们应该要求学生掌握基本通用的解题方法，一开始不应该盲目去追求技巧性很强、奇特新颖、比较繁琐的解法。数学复习的目的是为了梳理学生所学过的知识点，纵向与横向地将知识进行整理、总结、归类，系统地整体地整合所有知识点，建立新的知识网结构，让学生取得全面地提高，清晰地把握总体上的知识体系与脉络。数学复习过程中关键问题是把握住知识的主干，掌握重点知识，在扎实的运算能力、思维能力、推理能力下，去多动脑筋，开发新的解题方法，更全面地提高解题能力与解题技巧。

例如，求sin210°+cos240°+sin10°?cos40°的值。在引导学生掌握了教材中“先降幂、再和积互化”的通法以后，再去引导学生通过联系其他知识要领，去开发新型的解法方法。

三、系统复习，串联知识点

数学这门课是一门系统性很强的理科学科。教师在之前的授课时，注重讲授新课，学生不容易发觉掌握各个知识点之间存在的联系与关联。所以，在进行复习的时候，教师应该加强整理和综合学习的知识点，引导学生掌握其中存在的关联，这样可以让学生全面系统地认识整个所学的知识。在进行复习的时候，可以引导学生将概念、定理、公式等串联起来，要么以列提纲的方式，要么以图片表示的方式，使学生达成一个完整的知识体系，达到较好的复习效果。

例如，进行圆锥曲线的复习时，我们可以设计这样一张表格：横行表格上分别写椭圆、双曲线、??物线等曲线；纵行分别写上定义、焦点的位置、图象形状、标准方程、参数a、b、c的关系、对称轴方程、顶点坐标、焦距、离心率e、准线方程、渐近线方程、焦半径长、已知斜率为k的切线方程、过曲线上（x0，y0）的切线方程、通径等一系列相关性质。系统地将表格认真完成，对照表格进行复习，这张表有利于在复习时进行区别、对比，进而对知识做到全面掌握。

四、渗透教学思想方法，培养综合运用能力。

近几年的高考数学试题不仅紧扣教材，而且还十分讲究数学思想和方法。这类问题，一般较灵活，技巧性较强，解法也多样。这就要求考生找出最佳解法，以达到准确和争取时间的目的。

常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中，在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于具体的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结，在高考前的复习过程中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。考生在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。

五、趣浓情深，提高复习课解题教学的艺术性

在复习时，由于解题的量很大，就更要求我们将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然。让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，这样才能变苦役为享受，有效地防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”。