高中数学数列方法和技巧
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高中数学数列方法和技巧范文第1篇
【关键词】数列；高中数学；解题技巧
在对高中数学的学习过程当中，所有学生都对解题技巧十分的关注。而只有对解题规律进行系统的掌握，才能够更好的对数列进行理解，并利用灵活的方法来对数学学习当中的趣味进行体验。因此，这就更需要对高中数学的数列问题进行分析。
一、数列的含义
1.数列概念
所谓的数列，就是以正整数集，其他有限子集作为定义域的函数，是一列有序的数。在数列当中，每一个数都被称作为这个数列的项。排在数列当中第一位的数，叫做这个数列的第一项，通常来讲，我们也将其叫做为首项，而排数列当中第二位的数，我们则称之为第二项，以此类推，其表现形式通常为an。
2.数列的分类
数列主要分为以下三个种类：
第一类为等差数列。如果从数列当中的第二项开始，每一项都与它前一项的差等于统一常数，那么我们则将这个数列叫做等差数列。在实际的生活当中，等差数列能够在尺寸划分领域当中得到有效的应用，如果出现尺寸不一的情况，则能够利用等差数列等方法来对其进行划分。
第二类为等比数列。数列当中从第二项开始，每一项与其前一项的比都等于同一个常数，我们则称这个数列为等比数列。一般来讲，我们通常在银行利息的支付上来应用等比数列。
第三类为等和数列。如果数列当中的每一项与其后一项的和都为同一个常数，那么我们则将这个数列称之为等和数列。
二、数列知识在高中数学学习过程当中的重要性
想要更好的对数列知识当中的技巧进行掌握，就必须要对高中数学学习过程当中数列的重要性进行明确。对于学生来讲，高中是十分关键的阶段，高中成绩的优越与否，直接决定了学生能够更好的进入到大学当中，并受到更加优秀的教育，成为社会需求的高素质人才。而在高中学习过程当中，数学对学生来讲较为枯燥，与此同时，高中数学知识也有着一定的难度。在高中数学学习过程当中，数列是十分重要的组成部分之一，在教材当中也是独立的章节，从这一点来看，也能够对数列的重要性进行明确。从知识交叉性的角度来讲，很多的综合习题当中都有数列知识的涉及，通过数列知识的应用能够对学生能否有效的对知识变通的能力进行考察，与此同时，根据考察对象的不同，也能够实现对知识的横向连接。从本质的角度来讲，数列是对函数进行表达的一种特殊形式，盗心芄欢灾识体系的构建奠定出坚实的基础。
三、数列问题的解题方法以及技巧
1.基础概念、性质的考察
现如今，在高中数学的教学教学过程当中，数列正在发挥着越来越重要的作用，与此同时，数列也成为了对数学成绩进行评估的关键问题之一。而为了让学生更好的能对知识进行灵活的应用，就需要引导学生深入的对数列问题进行了解，因此，对于数列知识的基本概念就必须进行明确。首先，直接利用求和的公式与通项进行计算，针对这样的问题，不仅要注重对数列问题技巧的应用，更要做到深化数列的基础性质。
在一个等差数列当中，数列的前n项为s1，已知n属于自然数，如果a2=10，s20=30，那么s10的总和为多少。在这道题目当中，要先分析相关的公式，并对其中的项目进行列举，在对其中的问题进行明确之后，就能够将数据带入到数列当中，在这道题目当中，主要是对学生的基础掌握能力进行考察。
2.通项公式以及方法考察
在数列当中，通项公式以及方法的考察是一种具有较强针对性的内容。而通项公式以及方法的考察也是高考当中必须要进行的考点之一。举例来讲，已知在数列当中，前n项的综合为s1，a1与an+1当中，a1的数值为1，而an+1的数值为两倍的sn，求数列的通项an的数值以及前n项的和分别是多少。在这道题目当中，对学生的数列技巧进行了最为主要的考察。
第一，在数列当中，每一个数值都有着一定的关联，而从形式上来看，两个数列想成的方式是十分相似的，因此，这就可以利用错位相减的方法来实现对题目的解析。
首先，要提出对应项，并根据已知条件来对等进行相应的判断。将等比数列作为基础，提取数列当中的首项以及工笔。随后利用方程来对n的数值进行计算。最后计算出n的数值。最后在将两个式子进行相减，就能够对本题进行相应的计算。
结束语
本文从实际出发，对高中数学当中数列的重要性进行了分析，并对其解题技巧展开了相应的探讨。总而言之，在数列的学习过程当中，教师应引导学生归纳不同的解题方法以及技巧，针对不同类型的题目有针对性的寻找突破口，灵活的对解题技巧进行应用，从而更好的提升学生的数学成绩。
【参考文献】
[1]黄家阳，黄小敏.有关4个n的通项公式[J].江西科学. 2012（01）
[2]赵光耀.数列通项公式的另一种形式[J].北京工业职业技术学院学报.2012（02）
[3]吴国典.运用基本不等式的解题思路[J].亚太教育. 2016（22）
高中数学数列方法和技巧范文第2篇
关键词：数列 地位 解题 策略
数列是高中数学必修5模块中的独立章节，同时数列也在选修四中作为独立专题出现，在整个高中数学知识体系当中地位十分重要。在新课改背景下要渗透数学思想和方法，并利用学到的知识解决实际问题，养成解决问题的能力，而且在考试中考察的侧重点也在于解题，所以有必要就数列的解题策略进行探讨。
一、关于高中数学数列
数列是数学表达形式当中的一种类型，反应着具体数学变化的规律，具备值域和定义域。这决定了数列带有一定的函数特性，一定程度上可以将数列归类为函数范畴。
以定义域来看，它可以是独立的几个数，如1，2，4，6……，也可以是无穷的正整数集N*。结合教材的内容，数列的表达方式包括图像法、列举法以及解析法，它的和函数表达方式其实十分相似。其中解析法是利用递推公式或通项公式来表示数列的规律，如果将定义域中的限定值代入公式中便可得到值域。列举法本质上就是列举数列中包含的项。而图像法就是画出图像来表达数列值域进而反映数列。值得注意的是，具有明显规律的数列才适用解析法，如果是随机数列，解析法就不适用，这种特点其实同函数是一样的。
在教材中给出了比较重要的两种数列，包括等差数列和等比数列。如果细分还能分出有限或无限数列，递推数列等。当然无论是哪种类型均需符合数列的性质。因此，在解题时就需要围绕数列性质来展开。
从目前的高考形势来看，对学生解题能力的要求很高，而且在教材当中知识点的安排也是围绕解题来展开的，数列作为高中数学中的重要部分，是重难点也是必考点，还是为后续学习打基础的关键知识点。同时这部分知识还是很多数学知识的联系点，而在考试当中，出题的方式常常围绕数列展开，进行综合性的考察。所以在学习过程中提高自身解题能力，形成解题策略十分必要而且重要。
二、 关于数列解题策略
先来看一道例题：已知数列 ，可满足
以及 。如果数列 能够满足 ，试求：①数列 通项公式；②证明 。这道题目其实可以算是一道综合性的习题，它将数列和不等式结合起来进行考察。所以掌握解题策略对于解决这种问题想必能够获得事半功倍的效果。
首先，要研究考试大纲，把握数列的考察重点。尽管每年高考考察的重点可能有所区别，但数列作为必考点，每年高考均会出现。而无论考察方式如何，其本质都脱离不了数列的性质、概念这些基础内容。所以掌握必要的急促概念和性质是十分关键的环节，因为概念是解题的前提条件。这就要求在掌握数列概念和性质的基础上，思考解题的方法，所要用到公式等，最后通过计算获得正确答案。但是比较尴尬的是常常陷入一个误区――做题，做海量的题，其实这对于理解题意、掌握解题方法效率不高，对计算能力的提高倒是很有效率。所以做题要做精选题，并在做题时注重概念、性质的运用，以及自主推导性质，并在加强审题能力的基础上，将解题的突破点放在概念和性质方面，找到突破口。
其次，掌握解题的方法。一是要认真审题，这就要求要提高自身的审题能力，这是提高解题能力的前提，要在练习时注意养成审题的良好习惯，通读题目大概了解题意，抓关键精读题目找到突破口，确定解题思路。二是要掌握数学思想和方法，数学思想和方法是数学概念的本质所在，新课改背景下，养成灵活运用数学思想和方法的能力是十分关键的环节，要提高解题能力掌握数学思想和方法十分重要。三是解题技巧，这是数学思想和方法的延伸或具体表现形式，在数列题解题当中，常常为用到的技巧包括分组法求和、合并法求和、错位相减法等，而对于一些既不是等差数列也不是等比数列的题目，就需要对已知条件进行合理拆分，将复杂的题目简单化然后去求解。
最后，提高自身计算能力，数列问题很多都涉及到大量的计算，而且计算也是解题的最后一个关键环节，答案的正确与否直接受到计算能力的影响，所以提高计算能力能有效避免在解题思路，方法均正确的情况却计算出错的问题。
此时就可回头解决文章给出的例题。题目的①问，要求求解 的通项公式，很明显解题的突破点是数列和不等式的基本性质，经过审题，第一个已知条件可以事先将其变形即转化
，此时就可以根据第二个已知条件 ，得到 ，变换该式可以得到 ，此时就得出了 的通项公式为： 。
得出了①问的结果，求证题目②问就比较简单了，先根据通项公式可以得到 ，代入原不等式，可得 ，
继续变形问题即可得证。
三、结语
高中数学中解决数列问题关键要从数列的概念及性质出发，确定解题思路，并在学习过程中注重养成灵活运用数学思想和方法的能力，在解题时认真审题，找到解题的突破口，进而确定解题方法，最终获得正确的答案。当然在解题时，也要具体情况具体分析，结合题目实际确定合理的解题方法，同时要在平时注意激烈，并提高自身的计算能力，这样想必能够取得事半功倍的效果。
参考文献：
[1]王恩奎，李三平，刘玉凤.数学解题能力提升的策略与技巧[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2014，（02）.
高中数学数列方法和技巧范文第3篇
关键词： 高中数学复习课 数学教学 实效性 教学策略
引言
高中数学是高考重点科目。高中学生学习数学的时候，往往存在当堂掌握数学教师讲解的数学知识，但是做题的时候无法有效应用的问题。面对学生对数学知识掌握不够充分的现象，高中数学教师为了帮助学生巩固数学知识，就会开展复习课教学，使教学内容具有针对性。但是要发挥高中数学复习课教学的时效性，就要采取有效策略以提高学生数学学习质量。
一、高中数学复习课教学中要向学生明确数学复习方向
高中阶段学生面临高考的压力，特别数学复习，不仅信息量大，而且复习项目繁多。为了提高学生高中数学复习质量，就要在数学复习各个阶段明确复习方向，避免学生盲目复习而影响数学学习质量[1]。高中数学教师带领学生进行数学复习，要围绕数学教材展开，主要复习高考大纲规定的基础知识，以历年高考数学真题作为辅助复习内容，指导学生根据自己对数学知识的掌握水平及做题能力制订数学复习计划。比如，教师在单元复习课上可以将主要数学知识连接成为一个脉络，形成一个知识结构。单元内的重点知识学生观之一目了然，还能根据脉络将本单元数学知识进行衔接。基于此，学生就会从自身对本单元数学知识的掌握程度出发制定适合自己的复习计划。数学教师则是将每一个知识点的代订性例题总结出来，让学生从例题角度出发掌握本单元高中数学知识。
二、运用类比思想构建高中数学知识
高中数学各个知识点之间存在逻辑关系。构建数学知识结构有助于学生更好地理解数学知识，需要运用类比思想将数学知识贯穿为知识脉络，形成条理化数学知识。高中数学复习课教学中，采用这种教学策略对学生数学学习加以引导，有助于学生复习数学知识的时候，提升知识迁移能力[2]。比如，复习等比数列的时候，可以将等比数列和等差数列进行对比式复习。在学生复习等差数列相关知识的时候，教师可以在知识结构中插入等比树立，让学生看到等差数列公式的时候，自然会想到等比数列，而且更好地区别两个公式。采用这种知识异同点对比的方式，可以帮助学生更好地理解数列知识。
数学定理是高中学生需要掌握的重点知识。很多高中学生都会以记忆方式学习数学定理，但是对定理的数学涵义并不理解，导致对树立定理不懂得灵活运用。对这部分数学知识进行复习课教学的时候，可以采用类比思想，引导学生发现定理的形成过程，让学生从记忆定理转向理解定理。比如，复习“复数的四则运算加减法”的时候，教师可以让学生对合并同类项的相关内容予以回顾，然后针对复数的求和问题和求差问题进行讨论，让学生以回忆方式深化对复数加减法法则的印象，最后数学教师予以正确引导，进行总结：两个复数相加减，就是实数部分相加减、虚数部分相加减。
三、采用情境教学法将学生参与意识激发起来
高中学生在数学复习课教学中，要积极主动地配合数学教师，才能提高数学学习效率。高考虽然以做题形式考查学生对数学知识的掌握能力，但是，学生除了要掌握数学解题技巧之外，更要对数学概念加以充分了解。数学教师在复习课教学中要注重引入数学概念，以使学生在解题中做到触类旁通。比如，讲解三角函数的时候，数学教师要了解学生对函数概念的理解，采用让学生解答选择题的方式。
假如函数f（x）=x（x≥0），描述正确的是下列哪种？（ ）
A.x值增大，y值随之增大，为增函数；x值增大，y值减小，为减函数；
B.x值增大，y值减小，函数为增函数；
C.x值增大，y值增大，函数为增函数；
D.x
为了让学生对本题考查目的有所明确，数学教师可以运用多媒体课件辅助复习课教学，即将f（x）=x（x≥0）处理为图像用幻灯播放出来。动态的画面使公式表达的涵义更为直观。教师对每一个选项内容都操作一遍，以便学生从直观角度做出判断。这种利用高中学生的形象思维方式解决逻辑问题的方法，对学生数学解题思路具有很好的引导作用。随着高中学生解题欲望被激发起来，会对相关问题进行深入思考，形成积极学习的主动意识，有助于高中学生更好地投入到数学复习中。
结语
高中数学教学中，复习课教学是帮助学生巩固数学知识的重要方式。高中数学教师要提高复习课教学质量以发挥其时效性，就要对提高学生数学学习质量的复习策略加以深入研究，使学生树立主动学习意识，由此提高数学学习质量和效率。
参考文献：
高中数学数列方法和技巧范文第4篇
【关键词】新课程；高中数学；教学方法
随着时代的不断进步和发展，传统的教学思路以及方法已经渐渐不能适应具体的教学要求。因此，为了更好的促进教学质量的提升，实现素质教育的要求，需要不断进行新课程改革。在当前型课程背景下，教师需要认识到之前高中数学教学方法存在的问题，采取有效的具体措施，促进教学方法的改善，从而突出学生的主体地位，促进学生获得更好的发展。本文主要针对当前新课程背景下的高中数学教学问题进行研究，结合具体的教学情况，提出一些合理的对策，从而有效提升高中数学的教学质量和效果。
一、高中数学课程教学中存在的问题
1.学生不合理的学习方法
长期以来，学生一直受到传统应试教育的影响，采取不合理的学习方法，从而导致高中数学的教学质量和效果受到严重影响。当前，很多高中生在数学课程的教学过程中，比较倾向于通过死记硬背的方式进行学习，尤其对于数学这样一门逻辑性、复杂性非常强的课程，产生许多不利的弊端。由于学生习惯死记硬背，不能在学习过程中，通过自己开动脑筋，对于数学知识进行有效的总结，也不能掌握合理的学习技巧，影响学习的效率。例如，在不等式的教学中，有向量不等式、函数不等式以及三角不等式等多种形式，如果仅靠学生的死记硬背，很难有效掌握。这就需要学生通过各种不等式的对比研究，掌握各类不等式的特点，从而获得对于不等式的理解。
2.教师对于学习方法的忽视
由于很多数学教师在高中数学课程的教学过程中，长期都是坚持原有的教学模式，也取得一定的成效。于是这些教师不愿采取合理的教学方法，帮助学生提升学习的技巧，从而影响教学效率的提升。例如，在三角函数的教学过程中，三角函数具有多种类型，因此需要教师采取合理的教学方法，帮助学生掌握各种类型的转化，理解其中的转化规律，而不是仅仅依靠学生的而死记硬背，这样才能有效保障学生的学习效果，提升课堂教学的质量。
二、提高高中数学教学方法的有效对策
1.e极进行高效课堂的构建
在新课程背景下，为了有效提升高中数学的教学效率，教师应该积极采取多种多样的教学方式和方法，促进高效课堂的构建。在具体的操作操作过程中，教师可以采取导入式教学，通过合理的引导，调动学生的学习积极性，帮助学生掌握有效的学习方法，促进高效课堂的构建。例如，在进行数列知识的讲解时，教师可以通过“分骆驼”的故事，让学生帮助富翁的三个儿子按照遗嘱划分遗留的19只骆驼，其中大儿子分得二分之一，二儿子分得四分之一，小儿子分得五分之一。在教学中，通过这个故事引导进入数列相关知识的讲解，调动学生的学习积极性，从而促进高中数学高效课堂的构建。同时，教师还可以通过多媒体工具等教学手段，促进教学效率的提升，提升高中数学课堂的教学质量和效果。
2.建立合理的数学教学模式
在高中数学的教学过程中，教师需要积极转变过去的教学理念和方式，根据学生的具体情况，建立合理的数学教学模式，促进学生开展自主学习和探究，从而帮助学生掌握有效的学习技巧。例如，在不等式的教学过程中，不等式具有不同类型的不等式。因此，教师可以鼓励学生对于不同类型的不等式问题进行对比研究，通过这样的自学方式，从而有效提升学生的自主学习能力，帮助学生掌握有效的学习技巧和方法。同时，高中数学教学模式的应用过程中，教师还需要加强与具体实践的联系，促进教学效率的提升。例如，在讲解概率知识的时候，教师可以联系生活的实际，引导学生进行彩票中奖概率的计算，帮助学生有效掌握相关的概率知识，从而提升教学模式的实践性和合理性。
3.积极营造良好的教学氛围
在高中数学具体的教学过程中，学生偏向于采用死记硬背的方式进行学习，很大一部分原因就是教师与学生不能进行有效的沟通和交流，使得学生不能掌握合理的学习方法和技巧。因此，在新课程的背景下，教师需要加强与学生之间的交流和沟通，营造一种良好的教学氛围，突出学生的主体地位，促进学生能够自主扩展数学思维，提升自身各方面的能力和素质。
三、结语
综上所述，在高中数学的课堂教学过程中，教师需要转变过去教学的理念和思路，积极采取合理的教学方法和手段，促进教学质量和效率的提升，从而进行高效课堂的构建。同时，还需要积极加强师生之间的沟通和交流，营造良好的教学氛围，这样在新课程的背景下，才能促进高中数学课程的教学质量和效果，得到显著的提升，帮助学生获得更好的进步和发展。
参考文献：
[1] 袁楚容.试论新课程背景下高中数学教学方法[J].求知导刊，2014年第6期：127-128.
高中数学数列方法和技巧范文第5篇
关键词：高中数学；数列；抽象概括能力
一、数列教学要培养学生的抽象概括能力
数学知识和现实生活是息息相关的，而且数学就是为生活所服务的。至于如何将形象的生活问题转化为抽象的数学问题，或是如何将抽象的数学问题和形象的生活联系起来，就是数学思维的功能了。数列是一堆数字的抽象组合，老师要鼓励学生去发现这些数字的规律，找出它们的通式，并进一步概括出数列通式的求法和运算方法。数列的学习就是一种能力的累积，在刚开始的时候，学生一定是感到茫然的。此时老师可以做稍微的提醒，帮助学生发现这些数字的独特之处，从细节挖掘解题的关键。这样他们就能够从这些抽象的数字中找到规律，这种成就感是巨大的。
抽象概括就是指从普通中发现规律，找出差异，建立各个成分之间的关系，这和数列的意义和解题思路是相符的，这也是它能够有效提高学生思维能力的关键。
二、数列教学要提高学生的推理能力
推理能力主要包括两部分，逻辑推理能力和直觉推理能力。在学习之初，学生主要靠的是逻辑推理能力，是从细节着手，经过缜密的思考得出的规律。而在经过了大量的实例锻炼之后，学生的能力就会向着直觉推理能力方向发展，即靠自己的直觉让解题过程变得更加简单和灵活多变。
比如，在求等比数列的通式时，如果已知数列的第二、第四项，老师可以先让学生了解如何一步步求出数列的通项，然后求公比，再求出第一项，最后带入公式就能够得到通式了。这个解题步骤是数列学习中的最简单的步骤，它能够提高学生思维的严谨性。在经过大量的实践之后，解题的部分步骤就能够在脑海中迅速完成，直觉推理能力就自然而然地生成和提高了。
总之，在平时的教学中，教师要用常见题目巩固基础，技巧性题目拔高能力，并且在这个过程中重视思维能力的培养，培养学生对数学本质的关注力度，不要仅仅局限于解题的最终答案，有时候过程才是收获的阶段。
