高中数学数的集合
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高中数学数的集合范文第1篇
数学是一门以抽象性和严谨性而著称的学科，在锻炼学习者思维中起到了显著的效果。数学家欧拉有一句话值得我们深思：数学这门学科需要观察，也需要试验。的确，在当今注重创新的氛围中，我们的教育更需要数学实验和猜想。然而，数学当中的计算与逻辑推理很枯燥，这就使许多学习者望而却步。数学有它自身的优点与不足，如果借助信息技术开展数学实验，展示抽象概念，演绎发展过程，引导学习者一步步探索更广阔的知识领域，既可以有效克服传统教学不够鲜活的气息，又避免了教师一言堂的弊端。
数学作为中学的主要学科之一，其地位在高中阶段是无法比拟的。然而，数学课中的教学手段很长时期都是沿用“粉笔加黑板”这一单调模式。因为学科自身的特点，确实没有某些学科生动、形象、具体。很多学习者反应课堂枯燥无味，提不起学习的兴趣。现代信息技术的应用则给数学教学改革带来一片生机，这值得全体数学教师进行积极推广。
高中数学学习是一个过渡的关键期，是初中数学的提升和深化。经过三年的初中数学学习，学生虽然养成了一定的数学思维，却只是初具雏形。但是，高中数学内容逻辑严密、思维严谨、语言抽象、知识的系统性和连贯性很强。高一年要学习集合、函数、数列、向量等，高二高三年要学习不等式、解析几何、立体几何、概率、极限、导数与复数等，这些知识内容理论成分很多，不管是知识的抽象性、论证的逻辑性、还是方法的灵活性，与初中相比其对数学思维的要求上了更高的台阶。这也要求高中数学教师要摆脱“粉笔加黑板”的传统教学模式，结合信息技术的应用解决高中数学知识量大、理论性强、逻辑性高等问题。以下几点，是我指导数学教师在教学实践中运用信息技术所总结的一些方法：
1.利用多媒体辅助课堂板书，扩大课堂信息容量
信息技术为数学课堂教学提供了更形象、更丰富的表达方式。相对于单一的板书设计，课堂上结合多媒体课件的使用，可以将教学上那些用板书及语言难以表达清楚的内容用更为形象的方式展示给学生。因为多媒体课件其优势在于可以将文字、图片、动画、音频和视频等各种教学资源整合在一起，能引导学生更直观地感受所学的知识，而且通过多媒体课件还能引入课外学习资源，引导学生入情入境地体验、亲历学习过程。信息技术与板书的结合使用，可以起到事半功倍的教学效果。
2.利用多媒体进行动画模拟，丰富课堂教学效果
采用多媒体技术中图形的移动、定格、闪烁、同步解说、色彩变化等手段表达教学内容。例如：在讲述立体几何中的对各种柱体、锥体、球体认识和面积、体积计算公式推出时，就可以利用空间图形的分、合、转、并、移、裁、展等多种形式的动画，再结合有关必要的解说和优美音乐，使学生能身临其境，产生立体效应，同时通过启发性提问，引导学生积极开展思维，自我挖掘各图形间的内在联系以及有关计算公式的推出。动画模拟不但能彻底改变传统教学中的凭空想象、似有非有、难以理解之苦，同时还能充分激发学生学习能动主观性，化被动为主动，产生特有教学效果。
3.利用多媒体演示数学实验，促进课堂知识理解
高中数学数的集合范文第2篇
摘 要：高中数学教学内容讲求逻辑性，对于学生的逻辑思维严谨性和理解、分析问题的能力要求较高。要在高中数学学习中取得理想成绩，需要学生形成逻辑思维能力。在此基础上，分析了关于高中数学教学中学生逻辑思维能力的培养方法。
关键词：高中数学；教学方法；探究式教学
应试教育模式下，习惯于传统的老师传递知识、学生记忆难点的教学模式，导致学生学习没有达到自我逻辑思维能力的强化，学习效率不高。要从根本上解决学生解决数学难题的问题，需要不断强化学生的数学思维，培养学生的逻辑分析能力。
一、逻辑思维能力包含的主要方面
数学是一门严谨的科学学科，讲求应用性和条理性，学习的过程讲究“思考”的重要性，数学学科的本质是关于数学能力的培养及逻辑思维能力的提升。数学逻辑思维涵盖的内容较多，主要有以下几点：
1.抽象思维能力
数学上的抽象思维一般较多的是指空间想象能力，数学中抽象事物和抽象关系一般习惯用特定的符号来表示。例如，方程式中的未知数x，以及立体几何中的线线平行、垂直关系等。学生要更好地理解这些内容，必须具备一定的抽象思维能力，即数学想象力。
2.发散思维能力
发散思维能力就是不局限于一个问题，能够从知识范围内将一个问题的解答思路引申到另一个问题上。数学作为一门应用科学学科，讲究变通性和灵活性。老师在高中数学教学中，要做到经常举一反三。针对一个典型例题，列举相类似的题目，让学生既能在相似的例题中找到不同点，又能在不同类型的题目中找到可以借鉴学习的解题方法。增强学生的发散性思维，能多角度看待问题。
3.概括思维能力
笛е识体系庞大而复杂，在解题中，学生要学会有效信息的提炼，要根据已有条件筛选出最有价值的线索。继而运用自己的数学概括性思维，以建立数学模型的方式构建一定的知识认知体系。
4.空间想象能力
数学逻辑思维能力中最明显的体现就是空间想象能力。尤其是在学习立体几何内容中，学生需要根据自己的生活经验结合学科特点对图形具有较强的空间想象能力，才能更好地理解图形结构中个体与个体、个体与整体之间的关系，达到快捷、高效解决问题的目的。
5.逆向思维能力
逆向思维就是指能够通过一定的数学公式、数学定理倒推条件关系，实现反转思考。这是一种解题新思路，进一步考查学生对于数学知识的掌握、运用熟练程度。
二、高中数学教学中学生逻辑思维能力培养的主要方法
1.启发式教学
传统教学就是老师根据题目类型给学生分析，这种教学方法较为死板，限制了学生的自由发挥。启发式教学就是老师根据知识点给学生创造设计一定的数学题型，启发学生自己思考。学生在理解的基础上，根据自己的知识掌握和联想情况，可以总结出不同题型的解题方法和技巧。
2.探究式教学
高中数学教学不能只重视结果，需要更加注重教学过程。对于一道数学题，不能说学生解答出答案就可以了，解答出答案不是目的，在解题过程中学会解题方法和积累经验才是目的。老师在教学中应该鼓励学生积极探究问题，老师可以给出一个例题，让学生都参与讨论，每个人说出自己的解题方法和解题思路，相互之间形成一种交流和启发。大家各抒己见，在探讨中学习更能提升学习效果。学习的最终目的是学会学习，解题能力可以得到锻炼，但是解题思路和技巧却是相互讨论和总结出来的。
3.改进教学方法
数学内容丰富，不能一味地使用同一种教学方法教学，老师需要针对课程内容的特点，针对性改进、创新教学方法。在教学模式上不断创新，在课堂上强调学生的自主学习、自主探究的精神，鼓励学生在课堂上展示自我。
对于比较简单的知识内容，例如，北师大版高中数学必修一关于“集合”的章节，集合的基本关系和含义、表示方法等都是比较简单的内容，老师可以让学生首先自己预习，在课堂上鼓励学生自己讲课，促进课堂交流，发挥学生自己参与学习的主动性；北师大版高中数学必修四中关于“向量”的内容，涵盖位移、速度和平面向量坐标的知识，老师可以进行学科间的引导和练习，比如物理中关于平移、位移，速度、速率的知识都可以进行相互引申。在教学手法上可以运用多媒体教学，将平移、速度等概念通过课件表现出动态变化的特点，形象生动，使学生的理解更加深刻。
高中数学学习是关键的一个阶段，老师在教学实践中要充分运用各种教学手段，利用多种教学辅助设备，帮助学生更好地理解课本内容。要培养学生的数学逻辑思维能力，就要在课堂上以学生为教学中心，启发学生独立思考，使学生形成适合自己的解题思路和解题方法，只有培养学生独立的数学逻辑思维能力，才能从根本上激发他们的学习热情，提高他们的数学成绩。
参考文献：
高中数学数的集合范文第3篇
【关键词】数学；核心问题；设计
随着新课程理念的深入人心，课堂教学改革步入规范化、科学化发展轨道。但在实际教学中，数学课堂教学仍存在很多问题，特别突出的是对问题的设计缺乏研究，未能抓住数学核心问题。为此，笔者就数学核心问题设计的原则、方式、方法和过程要求三个方面谈谈自己的认识。
一、数学核心问题设计的原则
（一）回归学科
要使教师设计的问题有价值、有深度、有启发性，问在关键处，就要最大限度地回归学科，挖掘学科中一切可以挖掘的资源。所以，教师就要认真研究课标，吃透教材，把握学科实质，凸显学科价值，既让教师明确“教什么”，又让学生清楚“学什么”“如何学”“学到了什么”。
（二）回归学生
学生是学习的主人，是课堂教学的主体。在设计数学核心问题时，要将数学核心问题与学生实际情况有机结合起来，尽力在数学核心问题与学生求知之间，架起一道桥梁，把学生引入一种与问题相关的情境中去，并造成认知冲突，激发学生的求知欲和思维的积极性，让学生自觉地、能动地参与数学学习的全过程。
（三）回归生活
《课程标准》明确指出：“现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活数学化的结果”。其实，我们教材每一章的前言部分都设计了与本章关系密切的实际问题，创设学生熟悉的问题情境，引导学生回归生活，让学生在生活中看到数学，找到数学，对数学产生亲切感，增强应用数学的意识，使学生在学习“有价值的数学”中得到发展。
（四）回归过程
“学习的主要状况是思维”。数学教学不仅是传授数学知识的活动，更是展示师生数学思维的过程，所以过程性是数学教学的根本，不容忽视。但要展示数学活动过程，注重数学教学的过程性，其核心问题设计却是关键，因为它是问题探究式教学中落实过程性原则的有效途径。
二、数学核心问题设计的方式
（一）主问与辅问相关联呈现
一要以主问形态贯穿，凸显教学主线。即设置突出重点、关键的主问，并要用一根科学的教绳串联起来，这样既符合教学逻辑，又符合学生认知，在这条教绳的织网串线下，凸显教学主线。二要以辅问方式补充，做好铺垫，搭好台阶。即把主问按照不同的角度、层次加以分解，编成几个小问，变成小的、具体的目标，在学生自主学习、合作探究、逐步落实中，达成总的教学目标。
（二）分项与分步相结合呈现
比如要证明基本不等式，可以分类、分步进行。一是归类，将要证不等式与不等式a2+b2≥2ab进行比较，发现它们都是同类型问题，在证法上有类似之处，找到解决问题的突破口。二是分步，考虑要证不等式与a2+b2≥2ab的区别，然后通过设元代换架起桥梁，打通它们之间的联系，得到所要证的不等式。这样学生容易接受，也突破了难点。
（三）设问与他问相并行呈现
首先，教师得精心设计问题，只有在问题的导引下，才能使每个学生具有积极的参与意识，使学生在课堂提问中迸射出创造的火花。其次，高质量的教师提问能激发学生的疑问、追问、深问。所以，设问与他问相并行呈现，在师生互动性提问中调动学生主动思考，深度参与，探究学习，从而促进全体学生的发展。
三、数学核心问题设计的方法和过程要求
（一）数学核心问题的设计方法
1.问在重难点处
比如教学《反比例函数的图象和性质》（一）这一节，针对本课教学重点，我设计了三个问题：①两种函数的关系式有何不同？图象特征有何区别？②在常数符号相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值变化有什么区别？③两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图象的变化趋势有什么影响？这样的设问，将教学重点渗透在问题之中，帮助学生将所学知识串联起来，通过问题解决，达成教学目标。
2.问在关键处
比如在教学“简单的线性规划”时，学生在通过教材具体例子获得感性认识的基础上，理解把握了线性规划的相关概念。然后，我进一步设问：最优解、可行解、可行域有怎样的关系？在此关键问题的导引下，学生得到关键知识：最优解一定是可行解，可行解的集合即可行域；最优解一般位于可行域的边界上。并进一步概括线性规划问题的步骤，最后简化为5个字：建、画、移、求、答。
3.问在关联处
比如教定积分概念时，画出曲边梯形和直边梯形，然后我问：这个曲边梯形与我们熟悉的直边梯形的主要区别是什么？能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求直边梯形面积的问题？由于这个曲边梯形与学生熟知的圆形都是曲边图形，我紧接着问：同学们还记得圆这种特殊的曲边图形面积的求解过程吗？学生自然会想到：用正多边形逼近圆，利用正多边形的面积求出圆的面积。
4.问在本质处
比如教学“认识方程”这节课时，教材中关于方程的定义是“含有未知数的等式叫方程。”为了帮助学生深刻理解方程的含义，我们应抓住三个关键点：未知数，等式，方程。我提出三个问题： ①什么是方程？②方程是等式吗？③等式是方程吗？并把梳理的核心问题当作教学的主线，揭示概念的本质，明确概念的内涵，理解概念的意义，从而掌握所学的知识。
5.问在最近发展区上
比如在教等差数列前n项和公式的推导过程时，常会出现这样的情况，教师设计了一定的情境，也伴有问题铺垫，但却总是启而不发，究其原因是在问题与情境的设计上，未落在学生的最近发展区上。我这样来设计：首先回顾小学学过的梯形面积的推导方法，在梯形的旁边倒置一个全等的梯形，补成一个平行四边形，将图形的倒置与数列中项的到序对应起来，这样自然生成倒序相加法，拉近了学生认知与问题情境的距离。
（二）设计数学核心问题的过程要求
1.关注知识重点，突出数学核心概念
基础知识与基本技能是数学的主要内容，也是学生发展的基础。比如“数与代数”领域，教学应重点把握： ①通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义；②重视对数与代数规律和模式的探求；③加强方程、不等式、函数等内容的联系。
2.贴近学生生活，培养数学应用意识
强调数学知识的实际背景与应用，是《课标》对教学与评价提出的双重任务。比如在函数的表示法中，教材选取了两个贴近学生生活的实例，即学生的数学成绩和汽车票价问题，既展示如何在实际情境中根据不同需要选择恰当的表示方法，也介绍了分段函数及其应用。
3.强调思想方法，提升数学思维品质
数学不仅仅是一种重要的“工具”和“方法”，更重要的是一种思维方法。在教学中，教师要重视给学生渗透基本的数学思想方法，加强数学内部知识之间的联系，关注思维的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何应用数学思想分析和解决问题，使他们经历“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动的基本过程，优化思维品质，提高数学应用能力。
四、结语
综上所述，要真正落实课程改革的基本理念，就要聚焦数学核心问题的设计，注重数学基础知识、重点内容，关注数学知识产生、发展、应用的过程，逐步认识到数学的科学价值和人文价值，使数学课堂真正成为凸显问题，师导生动，深度参与，全员互动的课堂。
参考文献：
高中数学数的集合范文第4篇
然而这种通过“人脑”操纵“电脑”，来达到“电脑”教会“人脑”的新型的课堂教学模式，在我国目前还处于刚起步阶段，由于受到计算机技术发展水平的限制和使用多媒体进行课堂教学经验不足的影响，不可避免地也带来了一些负面效应。因此，如何最大限度地扩大它的正面效应缩小它的负面效应，就成了我们值得研究的新课题。下面从几个方面谈谈传统课堂与多媒体教学课堂结合的几个问题：
一、传统教学的缺陷
高中教材中许多教学内容相对难学，学生对感性材料掌握有限，理性思维相对滞后，传统的粉笔加黑板的课堂仅以语言、文字、数字、图表、公式、定理、法则等符号体系搭建起来的知识场景枯燥，易使学生在学习时产生疲劳厌倦。传统教学模式在教学方法上过于注重讲授式、接受式、填空式的教学，注重概念讲述，定理证明，解题步骤的烦琐分析，由于受客观条件的限制，有些概念的理解用常规教学手段难以达到一定的效果，导致学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力欠缺。这难以达到“素质教育的核心培养学生的创新精神和实践能力”的目的。
二、多媒体教学的优点
多媒体教学，图文并茂，不仅可以给学生多感官，多种类型刺激，而且由于它能集成大量的感性材料，生动、形象、直观、细致地模拟一些抽象的过程，贴近学生实际，交互性强等传统教学技术无法具有的优势，特别适用有关几何图形和函数图像的教学，能给学生深刻的印象，使学生获得直观的感知，激发学生的学习兴趣和积极性，提高学习效果。
三、多媒体教学的一些负面影响
(一)激情与理智
数学曾被部分学生认作是“枯燥无味”、“深奥莫测”的学科，通过师生的情感沟通和交流，特别是通过教师富有激情的启发、诱导，往往会激起学生对数学问题的强烈好奇心和求知欲。一旦师生一起进人“角色”，并产生探索真知的思维“冲动”、课堂教学会出现十分生动活泼的局面。因此，可以毫不夸张地说，数学教学也如同足球运动一样，是一种“激情加理智”的思维运动。然而在使用多媒体进行数学教学时，没有情感的大型屏幕的显示成了教学的“三角”，师生之间的情感交流以及教师的主导作用似乎有所削弱，教学气氛有点沉闷，由此产生的负面效应，必须引起我们的高度重视。
（二）投入与收益
目前我国使用多媒体进行课堂教学尚处于试验、摸索、起步的阶段，在这一阶段中，人力、物力上的较多的投入，不能产生与投入相对应的效益，是完全正常的。然而如果不及时改变这种多投入、少收益的状况，对进一步推广使用多媒体进行课堂教学是十分不利的。当前应尽快研制一种非计算机专业人员也能操作的类似“傻瓜机”的平台，从而使普通教师都能进行课件的编写、制作与使用，这样现代化的教学技术就能得到大面积的推广，若再辅之以充分的资源的共享，那么“少投入，多收益”的美好前景必将展现在我们面前。
（三）独立与依赖
由于数学思维具有高度的抽象性和逻辑上的严密性两大特征，因此，当学生处于缺乏抽象思维和逻辑思维能力的启蒙阶段时，依赖于多媒体的演示功能这一“模拟实验”手段，将数学模型进行形象、直观的展示，从而使得学生的“数学思维的艺术体操”得以顺利进行，这真是“此时有画胜无画”、“此时无声胜有声”。然而当学生的抽象思维和逻辑思维能力达到一定程度时，不恰当地、过分地依赖于多媒体的演示功能，那就限制了高中生独立进行思维的空间，不利于培养学生的独立思考的能力。这时只有我们应用“启发式”，让学生自己张开“思维的翅膀”，在奥妙无穷的“数学王国”中独立自由地飞翔，这样才能使数学教学、从“此时无画似有画”，进一步达到“此时无画胜有画”的境界。
由此可知，只有正确、适当地使用“此时有画胜无画”的演示功能，才能扩大其正效应，缩小其负效应。
四、“优势互补”原则
“几何画板”、“几何专家”等软件的引进使我们的认识发生了很大的变化，计算机在数学教学中存在深藏的潜力，但把潜力转化为胜过传统教学的优势还有待教师的挖掘。计算机进入数学教育必需考虑数学教育的学科特点，满足数学教育的特殊要求。
传统的教学手段与现代化的教学手段之间的关系，有着这样两个特征：不可替代性和极强的互补性。
多媒体技术所特有的“短、平、快”高效传递信息的功能，可以弥补传统教学中效率低的不足。然而，多媒体技术快节奏、大容量所传递的信息，可能会“一传”不到位，这时可以充分利用传统教学所具有的特点“慢品味”、“细咀嚼”地传递信息，让其发挥“二传手”的作用，使知识信息的传递真正落实到位，也可使学生接受知识信息时，不会产生“消化不良”的现象。
多媒体的演示功能固然可以便传统教学中一些较难解决的抽象的数学问题，通过形象直观的演示得以解决。然而，若企图用形象思维来代替抽象思维，势必会造成学生思维上的“惰性”和“软骨病”。因此，我们只有选准多媒体技术的最佳作用点与最佳作用时机，才能充分发挥多媒体技术的优势。而对那些传统教学手段能够解决的数学课题，就不必要哗众取宠、弄巧成拙地去使用多媒体技术。
高中数学数的集合范文第5篇
一、信息技术结合传统教学在新课程中可以优化课堂结构,提高课堂效率
在课堂上运用多媒体播放一段与课堂知识相关的录像能将学生迅速带入课文创设的情境中,为课堂注入原动力。音像的引入,是情景教学的重要手段,以声像俱全的形式多角度刺激感官,激发学习兴趣,引起审美兴奋获得审美愉悦,促使学生感知、领悟、思考。例如:在《椭圆的标准方程》中,利用多媒体将“神舟六号”的飞行录像引入课堂,并要求学生通过想象画“神舟六号”的运行轨迹。由于在宇宙中的天体、人造卫星运行的轨道就是椭圆,“神舟六号”的运行轨迹的引入使学生立即进入学习的状态。这对激发学生的学习兴趣、培养学生的学习热情起到不可言喻的作用。新课程分模块教学,其内容十分丰富,教学课堂容量大。一方面,信息技术结合数学新课程教学可以增加课堂容量;另一方面,将信息技术运用于数学教学弥补了传统教学的不足,提高了教学效率。例如,必修2三视图的教学内容包括两个部分,一是简单组合体的三视图,二是由三视图还原成实物图。因为课程内容比较抽象,也复杂。上课时先展示各种飞机、坦克的三视图图片,提高学生的学习兴趣,使学生明白三视图在实际中的重要作用。然后利用《几何画板》的动态性和形象性,创造一个实际“操作”几何图形的环境,用三维动画演示三视图,通过三维动画的变化,展示了三视图的成像原理,使学生轻轻松松就突破了难点,深刻理解了“光线从几何体的前面向后面、左面向右面、上面向下面正投影,得到三种投影图。”这句话的含义。至此,学生对三视图理解深刻,避免了凭空想象,死记硬背的被动局面,这就充分调动了学生的积极性。
二、信息技术与课程整合改变了教与学的方式,使数学实验走进了中学课堂
数学家欧拉曾说:“数学这门科学需要观察,也需要实验”。数学的创新教育,更需要数学实验、猜想.在数学实验中,观察、分析、对比、归纳、建立数量关系,处理数据、发现规律,现代信息技术特别是计算机技术给数学实验提供了可能。譬如,使用《几何画板》这个数学教学软件。该软件功能强大,能方便地用动态方式表现对象之间的关系,是目前数学教学中最为流行的辅助软件之一。借助几何画板可以将抽象的数学概念形象化。例如,必修4三角函数y=Asin(ωx+φ)图像的教学,考察参数A、ω、φ对函数图象变化的影响。过去一般是以教师讲解为主的,呈现方式上通常采用“五点法”画图的方法,图象是静态的而且个数非常有限。利用信息技术,我在教学中引入了实验的方法:先为学生准备好演示软件,告诉学生本节课的学习目标是探索当A、ω、φ取不同的值时图像怎样变化,研究它们对函数的周期、取值范围、单调区间的影响;接着让学生对A、ω、φ自由赋值,输入后观察图像的变化;再让学生变换输入这三个值的先后顺序,反复实验、探索。学生通过自己实验、互相交流和探讨,很快发现了规律,并在小组合作学习的基础上经过反复修正,正确写出函数的周期、取值范围和单调区间。这样的探究活动,利用传统教学手段是很难实现的。
三、信息技术与数学学科的整合,有利于充分发挥学生学习的主动性
积极倡导自主、合作、探究的学习方式,是课程标准的理念之一。在新课程中,许多研究性学习课题,探究课题都需要学生自主查找资料,而网络为师生提供了新的学习资源。我在教学中有意识的设计探究性课题或问题,让学生上网查找资料,达到延伸课堂教学的目的。例如,在选修2―2微积分的教学中,我让学生自愿组成学习小组,上网查找下列资料:①我国古代有哪些微积分思想的例子;②微积分产生的时代背景;③牛顿、莱布尼茨的生平;④微积分对人类科学和社会的影响。课外活动时间在学校电脑室,学生积极应用各种搜寻手段找到了相关材料,气氛异常活跃。同学们都对所找到的内容作了详细的记录,并进行筛选和整理,课下主动的和老师、同学交流,通过交流取得了令人意外的教学效果。像这样由学生自己查询知识,同学自己讲解交流的方式,最大限度的激发了学生对数学知识的兴趣,调动了学生对学习数学的积极性和主动性。也有益于学生对知识的探究,有利于创新型人才的培养。
