高一数学知识点及公式
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高一数学知识点及公式范文第1篇
陇南市教育科学研究2013年度“新课程背景下初高中数学衔接教材教学研究――衔接校本课程开发”课题（课题批准号：LN[2013]24）成果
一、引言
高一学期是高中教育的第一个阶段，是高中与初中教学衔接的关键时期.教师发现，学生对高一数学学习难以适应，致使部分在初中数学学习中表现优异的学生在高一数学学习中出现问题.在这种背景下，高一与初中数学教学的衔接问题成为众多专家与学者不得不重视的问题，引起了众多教师的关注与思考.
基于此，本文在此对高一与初中数学教学衔接存在的问题及对策进行研究，以期能够为相关人士提供有益参考与借鉴，达到推动高一数学教学进一步发展的目的.
二、高一与初中数学教学衔接存在的问题
1.教材变化大，教学难度提高
从总体上说，高一数学教材与初中数学教材在内容、形式等方面都有一定的变化.初中数学教材内容通俗具体，教学的内容多为常量，教材中的题型较少并且难度不大.而高一的数学教材拥有大量抽象的内容，数学研究不再局限于通俗具体的内容，其中包含了变化、字母等抽象的内容.同时，高一的数学教材更加重视理论分析，需要学生具有较强的逻辑思维能力和创新能力.虽然在教学改革的背景下，初中高中数学教学的难度得到降低，但相比之下，初中数学教学的难度降低的幅度更大，这在无形中拉开了初高中数学教学难度的差距，进一步提高了学生的学习难度.
同时，从教学情况来看.初中数学的教学更具有活力和灵活性.而在高考的巨大压力下，高中数学教学呈现整体节奏较快、教学进度吃紧的情况.教师要尽快完成新课教学，还需要抽出足够的时间组织多次系统的复习，促使教师不断加快教学进度，使得学生无法快速适应高一数学教学的节奏.
2.知识点衔接不够科学
另一方面，初中与高一的数学知识点并没有科学的衔接，知识结构存在一定的断层.具体地说，在新课程改革的背景下，初中数学教学的难度进一步降低，教师对学生的要求并不高.这就导致学生只掌握了相应的理论，却没有掌握理论得出的过程，无法对理论知识进行变换.
而在高一数学教学中，教学难度得到提升，学科要求学生对知识有更深层次的理解和掌握，但学生对相应的知识点掌握不牢靠，对某些数学概念相对模糊.以函数图像的相关教学为例，在高一数学教学中教师发现部分学生还无法正确绘制函数图像，还无法利用数形结合的方法理解抽象的函数定义.知识点的衔接不科学导致学生的数学基础不扎实，这就进一步提高了学生的学习难度，使学生更难适应高一数学教学.
三、高一与初中数学教学的衔接对策
1.学法指导以及学情分析
从整体上说，高中数学与初中数学存在较大的差距，在教学方法、教学内容和教学难度上都有极大的提升，导致大部分学生难以快速适应高一的数学教学.在快节奏的教学中，学生之间的差距容易被拉开，甚至让部分学生对数学学习失去信心，导致其在日后的数学学习中没有动力，浪费了初中扎实的数学基础.
因此，教师要对学生进行学习方法的指导，要让学生掌握高一数学教学的变化，并引导学生利用更高效率的学习方法进行高效率的学习.总的来说，教师要引导学生去探究数学原理，而不再是只记忆数学的公式和理论.换言之，教师就是要让学生通过深刻研究切实掌握数学的定理，并且能够将其进行变换，使学生能够将数学理论知识进行活用.与此同时，教师要让学生逐步掌握更有效率的数学学习方法，如数形结合方法等等.通过有效的学习方法，学生才能更好地应对更加抽象的教学内容，使学生能够快速适应高一数学教学.
2.要对学生进行适当的心理辅导
在此基础上，教师不但要重视学生学习的情况，更应该关注学生的心理状况.如上文述及，部分学生无法快速适应高一数学教学内容的变化，导致学生难以跟上数学教学节奏，打击到学生的学习信心.
因此，教师应该在提高学生学习效率的同时对其进行心理辅导.具体地说，教师要通过与学生的交流与互动了解学生的疑惑，要让学生明确初中与高一数学的变化和差距.在这种背景下，教师要让学生坦然面对新阶段数学学习的困难和挫折，帮助学生克服负面的意识和情绪，并更快的适应高一数学教学.此外，教师不能吝啬对学生进行正面积极的评价，要对学生取得的成绩进行肯定和认可，对学生进行赞赏与鼓励.这就能重新树立学生的学习信心，帮助学生更好的克服负面情绪，使学生在高一数学学习中充满热情和激情.
与此同时，教师应该给予高一新生一定的数学学习建议.例如，教师应该鼓励学生对初中数学的数学知识进行重新梳理，不但要掌握相应的理论知识，更重要的是对这些数学理论得出的过程进行理解，也就是夯实学生的数学基础，并从中提高学生的数学学习能力和理解能力，使学生能够更好的接受高一数学教学.
高一数学知识点及公式范文第2篇
一、关于学生数学成绩下滑原因的分析
1.学习环境与学生心理的变化。
对高一新生来讲,环境可以说是全新的,新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外,经过紧张的中考复习,考取了自己理想的高中,必有些学生产生“松口气”想法,入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理,他们在入学前,就耳闻高中数学很难学,高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念,如映射、集合、异面直线等,使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响了高一新生的学习质量。
2.学习内容的变化。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛,将对初中的数学知识推广和引申,也是对初中数学知识的完善。如:初中学习的角的概念只是“0―180°”范围内的,但实际当中也有720°等角。为此,高中将把角的概念推广到任意角,可表示包括正、负在内的所有大小角。又如:高中要学习《立体几何》,将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积;还将学习“排列组合”知识,以便解决排队方法种数等问题。如:①三个人排成一行,有几种排队方法?(6种)②四人进行乒乓球双打比赛,有几种比赛场次?(3种)高中将学习统计这些排列的数学方法。初中对一个负数开平方无意义,但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i,即可把数的概念进行推广,使数的概念扩大到复数范围,等等。
3.学习时间的变化。
在初中,由于内容少,题型简单,课时较充足,因此,课容量小,进度慢,教师对重难点内容均有充足时间反复强调,对各类习题的解法有时间进行举例示范,学生也有足够的时间进行巩固。而到高中,由于知识点增多,灵活性加大和新工时制实行,课时减少,课容量增大,进度加快,教师对重难点内容没有更多的时间强调,对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。
4.学习方法的变化。
(1)初中课堂教学量小、知识简单,教师通过放慢课堂讲课速度,争取让全体学生理解知识点和解题方法,另外通过大量的课堂内、外练习、课外指导使学生达到对知识的反复理解,直到掌握。而高中数学的学习随着课程开设的增多(学生同时学习九门课),每天至少上六节课,自习时间三节课,这样各科学习时间将大大减少,而教师布置课外题量相对初中减少,这样集中数学学习的时间相对比初中少。数学教师若将像初中那样监督每个学生的作业和课外练习,就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。
(2)模仿与创新的区别。初中学生善于模仿做题,他们模仿教师的思维推理较多。而高中随着知识难度的增大和知识面的扩展,学生不能全部模仿,即使学生全部模仿训练做题,也不能提高自我思维的能力,学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学旨在考查学生能力,避免学生高分低能,避免定势思维,提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中时期大量的模仿给学生带来了不利的思维定势,带来了保守的、僵化的思想,封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决“比较a与2a的大小”时要不答错,要不答不全面,大多数学生不会分类讨论。
二、防止学生成绩下滑的主要措施
1.做好准备工作,为搞好衔接打好基础。
(1)搞好入学教育。这是搞好衔接的基础工作,也是首要工作。教师应通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识,增强紧迫感,消除松懈情绪,使学生初步了解高中数学学习的特点,为其它措施的落实奠定基础。这里主要做好四项工作:一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用;二是结合实例,采取与初中对比的方法,给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点;三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别,并向学生介绍一些优秀学法,指出注意事项;四是请高年级学生谈体会讲感受,引导学生少走弯路,尽快适应高中学习。
(2)摸清底数,规划教学。为了搞好初高中衔接,教师首先要摸清学生的学习基础,然后以此来规划教学和落实教学要求,以提高教学的针对性。在教学实际中,我们应一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析,了解学生的基础,另一方面认真学习和比较初高中教学大纲和教材,以全面了解初高中数学知识体系,找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点,以使备课和讲课更符合学生实际,更具有针对性。
2.优化课堂教学环节,搞好初高中衔接。
(1)立足于大纲和教材,尊重学生实际,实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点,如集合、映射等,对高一新生来讲确实困难较大。因此,在教学中,教师应从高一学生实际出发,采取“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法,将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上,放慢起始进度,逐步加快教学节奏。在知识导入上,多由实例和已知引入。在知识落实上,先落实“死”课本,后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上,从学生理解和掌握的实际出发,对教材作必要的层次处理和知识铺垫,并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。
(2)重视新旧知识的联系与区别,建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点,如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等,到高中,它们有的加深了,有的研究范围扩大了,有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此,在讲授新知识时,我们应有意识地引导学生联系旧知识,复习和区别旧知识,特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。
3.培养学生学会思考的能力。
学好数学关键在于思考。看似枯燥无味的数学公式,细心品味其内涵与外延,也能触摸到深刻的美丽。数学教材要通读,从最基本的概念出发,一步步推导出美丽的结论,前后勾连,交织成严密知识网络。记忆公式要学会举一反三,注意不同条件下结论的变化,掌握公式的推广和特例,衍生出解决问题的有效模式。
高一数学知识点及公式范文第3篇
关键词：变化 衔接 措施
学生由初中升入高中将面临许多变化，受这些变化的影响，学生不能尽快适应高中学习，学习成绩大幅度下降，甚至过去的尖子生可能变为学习后进生。为此，笔者结合高一实际，对初高中分化原因进行了分析，并就如何采取有效措施搞好衔接，全面提高高一数学教学质量进行实践，取得了良好效果。
一、关于初高中数学成绩分化原因的分析
1、环境与心理的变化
对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生"松口气"想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。
2、教材的变化
首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。
其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。
3、课时的变化
在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。
4、学法的变化
在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实"三基"培养能力。因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一 新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间。这显然不利于良好学法 的形成和学习质量的提高。
二、搞好初高中衔接所采取的主要措施
1、做好准备工作，为搞好衔接打好基础
①搞好入学教育。这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基矗这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
②摸清底数，规划教学
为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。
2、优化课堂教学环节，搞好初高中衔接
高一数学知识点及公式范文第4篇
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高一数学学习方法
1一本书
就是教科书，这是基础的基础，但是被中等生比较忽视的。高中时，先看教科书再做题，所以往往同学做到第5题，我才刚开始，但当我做了20题时，反过来发现同学做到第17题，这就是磨刀不误砍柴工。比较后不仅省时，而且比同学多巩固了书本知识，然后从书本原理到题目及从题目到原理走了一个来回，培养了以理论解决实际问题的能力，提高了以不变应万变的能力。一句话，省时又高效。为摆脱题海打下了基础。
2两方法
1)找到已知与求解的“桥梁”。主要针对中等题及难题，利用已知，推一步或几步，完成转化，从求解往后推几步，看看还缺什么，再去回忆脑袋里的知识点及解过的经典题，把已知与求解的差距补上，这个就是“桥梁”原理。
2)有些题按上述方法还遇到困难，可能需要另辟蹊径，如从定义出发或需要再审视已知条件，可能还未用尽已知条件或有些暗含的已知条件未挖掘出来。
3三部曲:
1)先看教科书，真正搞懂课本例题,并做课后练习(虽然看上去很简单,但是实质上就是要你检查自己是否真的掌握这些基本知识点.),
2)利用历年高考真题, 这些题很有价值，先掩着答案，根据你之前课本学的基础内容,尝试自己亲自动手做一下,再对答案,明白其原理.，真正弄懂它，看看能否举一反三，可问老师及同学，比较后达到触类旁通。
3)同步练习,必须紧跟课程,不能赖下来的,一步一个脚印去做.
高一数学知识点及公式范文第5篇
一、熟悉初、高中教材，明确教学目标和要求
作为一名高中数学教师，除了要对高中数学教材熟悉外，还应该认真看完初中数学教材及教学大纲，熟悉教材中的各个知识点的目的、要求及所占课时的分量.特别是重要内容及与高中数学联系较多的内容，更要做到心中有数.其次，应该多到初中各年级去听课，了解初中一堂课的教学容量及教师教法、学生作业情况和一个初中毕业生应该掌握的数学知识.
二、了解学生，做到有的放矢
高一新生来自不同的学校，数学成绩差异较大.学生进校后应对他们进行一次摸底考试，了解其运算能力、分析问题等能力，同时应同学生面谈，最好是与不同学校来的学生面谈，从中了解其在初中学习数学的情况以及对高中数学、初中数学的看法，然后对照初、高中的教学要求对学生进行辅导.在教法上，既要考虑到初中教学方法的特点：细讲量少，直观有趣；又要兼顾高中教学方法的特点：容量大、较抽象.这样做使学生既复习了初中的重要内容，同时在心理上也有一个适应的过程；使成绩差的学生感到自己同成绩好的同学是在同一层次上学习，增强了其学习数学的信心，又对高中教师上课及授课的风格有一个大体的了解，进一步适应了高中教学.
三、让学生明确高中教学目标和要求，做到心中有数
教师在开始上课时，就应全面介绍高中数学的学习内
容、教学目标、要求及大致授课时间、本校高考数学成绩等情况，
使学生做到心中有数，主动配合教师完成好教学任务.例如，初中数学课主要讲的内容是数和式的运算、列方程、解方程、平面图形的关系，它们是数、字母、常量及平面内的知识，直观性较强，思维能力要求较低.而高中教材是量多题难，主要是以集合观点、变量运动观点这些方面的内容较多，空间形体较抽象，理论性较强，能力要求比较高.同时，可以将初中的一些结论定理进行推广.告诉学生初中所学的很多知识是高中的特殊情况，如三角函数等.要求学生站在高于初中的角度去考虑问题，多从理论的角度去动脑筋思考.
四、培养兴趣，以直观、简单入手加强实例教学
很多高一学生依然沿袭初中的学习习惯，依赖性较强，课外书接触少.他们年龄处于14～17岁，是人生较关键的阶段，好奇心较初中生差些，内心较封闭，但可塑性较强，兴趣容易发生转变，较易走向极端.所以在数学教学中应特别注意从直观、简单入手加强实例教学.例如：映射、集合等概念，高中阶段的线线、线面、面面关系都可以在生活中找到相应的实例和模型，且可以让学生自己动脑筋思考，动手做几何模型.又如求最大值可用商品的买卖实例进行讲解；讲直观图时，可叫学生到操场上画学校体育馆的直观图，从而使学生感到学习高中数学有趣且并不难学，并且认识到高中数学的运用比初中数学更广泛，从而提高学习数学的兴趣.
五、培养能力，传授学习方法，提高数学成绩
高中数学的要求比初中的高，难度比初中大.从高考和平常测试情况看，同其他科目相比数学成绩明显要差些.因此，高一数学教师一开始就应注意学生数学能力的培养、数学方法的介绍.那么，如何培养好学生的能力，为学生传授数学学习方法，提高学生的数学成绩呢？我认为以下几点很重要.
第一，教师在备课时，要十分清楚本课时应渗透哪些方法，应重点培养何种能力，做到心中有数.授课时应做到知识、能力、方法三不误，使学生在平常授课中了解并掌握.
第二，搞好概念、公理、定理、公式的教学.高中数学的概念比较抽象，同时又是基础的知识，教学时，能直观的便尽可能直观；与初中知识挂钩的，尽可能从初中知识入手，启发学生归纳结论，培养其归纳能力和抽象思维能力.
第三，讲解例题、习题时，应引导学生认真审题，了解本题的目的是什么，要求如何，应该运用哪些概念、定理等解题.解答过程中要求学生书写格式规范，推理严谨，各步都要知道理论依据.讲完题后应及时引导学生总结方法，思考是否另有其他解法，并将题设条件或结论作适当变化，做到一题多解、一题多变，从而使学生掌握解题方法，养成良好的解题习惯，培养思维能力和归纳能力.
【例1】已知0≤θ
改变题设条件可得到如下变式题：
（1）已知0
；
（2）已知θ∈R且sinθ=1/2，求θ的值.
将题设结论改变可得：（3）已知0≤θ
将题设条件和结论都改变可得：（4）已知0
第四，引导学生有效地阅读教科书.数学教科书是数学课程的具体化，不仅是教师教学的主要依据，而且是学生进行学习，获得系统知识的主要材料.
第五，向学生推荐课外书籍，指导学生看课外书籍，使学生进一步巩固和深化所学内容，加深对教学内容的理解.加大习题难度，培养学生的自学能力，使学生所学知识源于课本而高于课本，达到提高数学成绩的目的.
