高中数学知识点文库

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇高中数学知识点文库范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

高中数学知识点文库范文第1篇

关键词：搭建；培养；活动平台；探究意识

在教学过程中，常会遭遇这样的情形：某个数学概念，教师已解释多次，但一换环境，学生就难以理解；某个数学公式，教师已推导多次，但略加变形，学生就不会使用；某个数学题目，教师已讲解多次，但稍作变式，学生就束手无策……，对此我们不禁纳闷：学生为何如此“难教”？这一情形的背后究竟隐藏着什么？其实，这是一个令许多教师都感到困惑、迷茫的问题. 笔者认为，其深层原因是：教师在上述概念解释、公式推导、题目讲解的过程中，未能设置有效的教学环节，没有通过引领学生参与自主探究，“亲历”知识产生、发展和演变的过程，而任何知识只有经过学生自身的“加工”“重组”和“再创造”，才能纳入其认知结构，成为真正有效的、属于自己的知识. 因而，这种缺乏主体参与、自主探究、自我“发现”的讲授模式，即使教师重复多遍，学生仍可能似“雾里看花”，难以真正心领神会. 换言之，教师“教”给学生的知识与学生“亲历”所获得的知识，这两者在学生头脑中的印象是有很大差别的，教师的“教”是一种“告诉”（充其量是一种“分析”），学生当时“似乎”领会，但时间一长容易淡忘，而学生的“亲历”是一种“体验”（一种知识与情感的“交织”），将随着时间的推移而历久弥新. 由此可见，亲身参与、自主探究在数学的学习过程中是何等重要！

那么，我们该如何实现这一点？笔者认为，除了我们的课堂教学需要进行深刻变革之外，还应搭建有效的活动平台，让学生利用课余时间，通过这一平台，主动参与问题的探究，并从中获得快乐，进而从根本上改变学生的学习方式. 正是出于这种考虑，笔者尝试了数学“好题”的“征集—评选—共享”活动模式，目的就是培养学生的自主探究意识，为自主探究搭建一个程序化的操作平台. 新课标强调，教师要让学生体验数学知识产生、发展的过程，感受知识生成的来龙去脉，使数学学习成为再创造、再发现的过程. 而“好题”的“征集—评选—共享”活动模式，恰可使学生在参与问题探究过程中感悟知识、提升能力、激活创新意识，这与新课标的理念不谋而合. 同时，通过这种形式的课外活动，还将给我们的课堂教学注入生机与活力，将探究活动从课外延伸到课内，从而提高课堂教学的有效性. 那么，针对“好题”的“征集—评选—共享”这一活动模式，我们具体该如何实施？以下谈谈自己的认识与实践.

相关解释与总体构想

所谓的“好题”，是指学生通过研究后自认为比较有“价值”的习题，它一般具有典型性、技巧性、综合性的特点. 所谓的“征集—评选—共享”是指该活动模式的三个环节，即教师向学生征集“好题”——教师对征集到的“好题”进行等级评定和公开表彰——教师将其别有价值的好题收录到班级数学“好题集”，并让提供者上台讲解其研究成果，与全班同学共享. 其中的第一环节——好题的征集，只是一种手段，目的是启动探究机制，让学生参与探究，养成自主探究的习惯和意识. 这种征集起初可以像布置课外作业一样，比如，在某章（节）的复习阶段，可以要求学生利用课外时间，针对某个重要知识点，每人命制三个相关内容的“好题”，并配备详细答案，在规定时间内署名上交. 这一环节对教师来说是“硬性布置”，对学生来说是“完成任务”，基本属于“被迫探究”形式. 若没有一定的激励机制，这种缺乏了动力的“被迫探究”迟早会中途夭折难以为继，因此，第二环节——好题评选，在此活动模式中的作用举足轻重，目的是激励探究，为继续探究提供动力（起初这种评选可放宽要求）. 当他们上交的好题获得好评，得到教师肯定，并在全班同学面前受到表彰的时候，他们内心深处的自豪感、成就感就会得到极大的满足，这种成功的情绪体验将激励其继续探究，为继续探究提供不竭的动力. 第三环节——好题的共享，可以说它是此活动模式的，目的是展示探究成果. 评选可以激励探究，但并非是探究的终极目标，其一，部分被评选出的真正好题是智慧的结晶，应让全班集体分享，以体现其价值；其二，这些学生是班级的精英，单纯的表扬不足以尽展其才能，应给予更高形式的褒奖，而让他们登上讲台，向全班同学讲解其精妙好题的做法，能很好地达成这两项目的，可谓一举两得. 一方面是为了“传授”知识，让更多学生学习，但更重要的是为了满足他们的表现欲，以激励其继续探究. 当教室里响起阵阵掌声的时候，当同学们投来钦佩的目光的时候，当教师也为其鼓掌喝彩的时候，此时此刻，他们所收获的何止是知识，他们正体验的也许是能让他们终生难忘的自我价值的认同感. 正是这种价值认同感，提升了他们的自信心，成为他们继续主动探究并且享受探究乐趣的终极内驱力. 以上就是此活动模式三个环节的总体构想，概括起来就是三句话：征集启动探究、评选激励探究、共享展示探究.

现实意义与理论依据

有这样一句教学名言：告诉我，我会忘记；分析我听，我可能记住；但如果让我参与，我会真正理解. 这说明参与和体验是学生真正理解和掌握知识的必由之路. 然而，受传统教学模式的影响，很多学生的数学学习方式依然还是“接纳、记忆、模仿、训练”，在这种“被动”的学习方式下，学生难以形成主动探究数学问题的意识，难以感受和理解知识产生、发展和演变的过程，难以养成独立思考、积极探索的习惯. 因此，他们根本无法体验到主动探究数学知识带来的乐趣. 长此以往，他们会逐渐丧失数学学习的动力，甚至产生厌学. 那么，如何才能让学生形成主动探究的意识呢？笔者认为，最关键的因素是兴趣，爱因斯坦说过：“兴趣是最好的教师，它永远超过责任感.” 兴趣是由于获得相应知识或参与了某种活动而使人体验到情绪上的满足而产生的，由此可知，教师只要采取一定的教学手段或活动模式，充分调动学生的积极性，让他们在主动参与问题的思考与探索过程中感受到快乐，感受到成功带给他们的情绪体验，就能唤醒他们主动探究的意识，并形成持久的探究内驱力. 前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者.” 而“好题”的“征集—评选—共享”活动模式恰好满足了学生的这种内心需要，具有实质性的现实意义.

首先，从心理层面来看，学生在探究问题的过程中，会随问题的难易而产生诸多复杂的心理体验，比如焦虑、困惑、兴奋、喜悦等，而这种伴随着心理体验的探究活动会深深地刺激他（她），一旦探究活动在知识和情感这两条主线的交互作用之下顺利完成，知识就往往会通过情感功能而更好地被学生接纳和内化，并留下深刻的印象. 因此，我们可以毫不夸张地说，自主探究过程就是一个知识与情感的相互“交织”过程，学生在这种活动模式下所获得的知识，由于经过了内心的磨砺与情感的激荡而深深扎根，其印象必将刻骨铭心.

其次，建构主义学习观指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说，数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过“反省”来主动建构， 即知识并非由教师直接传授而获得，教学成功与否取决于学生主体参与教学活动的情况，如果学生不进行有效的探索性学习活动，就无法获得知识、建构意义，也就无法应用知识. 荷兰著名数学家弗赖登塔尔也认为：数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的. 他还认为，学习数学的唯一正确的方法是让学生进行“再创造”，也就是由学生本人把要学的知识自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种“再创造”，而不是把现成的知识灌输给学生. 从教育心理学角度讲，所有的新知识只有通过学生自身“再创造”，将其纳入自己的认知结构中，才可能成为真正有效的知识. 因此，学校教学必须让学生通过自身的实践活动来主动获取知识，让学生在自主探究的活动中掌握进行“再创造”的方法. 但遗憾的是，尽管新一轮的课改已推行多年，其理念也为广大教育工作者深谙，但由于传统教育的桎梏未能完全解脱（尤其是意识形态上），许多教师的教学方法仍是“涛声依旧”，未有实质性改变，学生已习惯于传统的“静态”（静听、静观、静思）学习方式，很少会自觉地、有意识地进行探究活动，因此，其探究意识的缺失也就不足为奇. 除此之外，尽管许多教师有改变学生学习方式的想法和实践，但终因未能开辟出真正有效的探究途径和活动平台，使得新课改的落实流于形式、走了“过场”，最后不了了之. 因而，“好题”的“征集—评选—共享”活动模式在这一背景之下应运而生，具有强烈的现实意义，将会是一种有益的尝试.

操作要领与实施细节

1. 确定探究形式

任何模式的探究活动都离不开一定的组织形式，本活动模式的组织形式大致可分为两类：一是个人独立探究形式，其活动流程如前所述，即教师向学生发出“好题”“征集令”——教师对征集到的“好题”进行等级评定和公开表彰——教师将其别有价值的“好题”收录到班级数学“好题集”，并让提供者上台讲解其研究成果，与全班同学共享. 通常在高一、高二年级可尝试此类探究形式. 二是团队合作探究形式，其活动流程为：根据不同的探究内容成立若干探究小组——组长将组内征集的“好题”进行提炼后递交教师——教师对递交“好题”的科学性进行审核并进行等级评定和公开表彰——教师将其别有价值的“好题”收录到班级数学“好题集”，并让提供者上台讲解其研究成果，与全班同学共享. 通常在高三复习阶段可尝试此类探究形式. 比如笔者在高三的专题复习阶段，曾尝试根据高考数学中的“五大题”，成立“函数与导数探究小组”“解析几何探究小组”“立体几何探究小组”“随机变量分布列探究小组”“三角函数探究小组”等. 每组确定一位组长（数学程度好、组织能力强），由组长向全班招募组员，而教师原则上要求班级每位同学根据自己的专长至少加入一个小组. 通过这种自由组合构建探究小组的活动形式，由于充分考虑了同学之间的人际关系因素，因此可有效激发学生的探究热情，最终带动全班同学共同参与.

2. 选择探究目标

在确定了探究形式之后，下一步就是选择一个“恰当”的探究目标，让学生能围绕该目标有针对性地开展研究，并提炼其中的“好题”. 那么，选择探究目标的原则是什么？如何才能更“恰当”？笔者认为，应选择高中数学中既重要而学生又较难搞清楚的知识点作为探究目标，即探究的目标应具有实质性的探究意义和价值，能解决学生学习过程中普遍存在的现实困惑和难点. 难度太小的目标会使学生感到兴趣索然、得不偿失；但一个既有探究价值又有一定挑战性的目标（难度适当）则能激发学生的探究热情，使他们斗志高昂，而这类探究目标在高中数学中比比皆是. 比如“数列求和问题”“解析几何中的定点、定值问题”“空间向量在立体几何中的应用问题”等.

3. 明确探究任务

有了探究目标，接下来还要让学生明确探究任务（即针对目标该做什么）. 在每次探究活动之前，都应清楚地告诉学生本次探究活动的任务是什么（即要解决的核心问题是什么），此问题有何特征、变化规律，让学生在探究之前即对问题拥有比较完整的认识，从而能够尽快找准自己的探究方向，并从心理上树立信心. 比如在函数复习阶段，可让学生针对其中十分重要而又较难搞清楚的“函数值域问题”进行探究，此时的“函数值域问题”是探究的目标，而如何求函数的值域就是一个明确的探究任务，这样即可使学生明确任务，做到有的放矢. 此外，为了能让学生更好地完成探究任务，提高探究活动的有效性，在给出探究目标时，要估计学生是否有能力对整个问题进行探究，即需要考虑给出的问题是否太大，是否需要将目标进行细化和分解（一个目标常可根据不同探究方向分解为若干任务），这一点相当关键，否则会使学生感觉探究目标模糊、难以找准“切入点”、缺乏有效的探究“抓手”，从而影响探究的质量和效率. 笔者认为，给出的问题应适当“小”，让学生“跳一跳能够得着”，宁可进行小幅多轮探究也要避免那种让学生感到无所适从的“高难度”“大目标”. 比如在复习参数范围问题时，教师在着重介绍了分离参数法之后，受时间所限，不能将这一方法在各种类型中的应用讲深讲透，此时，即可要求同学就“分离参数法在确定参数范围问题中的应用”展开自主探究，但考虑到该问题的类型较多，如果以此为探究任务，学生会感觉任务不够“明朗”，难以找准突破口，因此，在这种情况之下，就可考虑将探究任务进行细化、分解，比如分解成“分离参数法在不等式恒成立问题中的应用”“分离参数法在方程有解问题中的应用”“分离参数法在不等式有解问题中的应用”等三个子任务，分三轮进行探究，使学生的探究更凝聚，更有针对性. 实践证明，这种分解了任务的小幅多轮探究远比“大目标”的整体综合探究效果显著，其在学生头脑中的印象也更为深刻.

4. 指导探究方法

学生在领受了探究任务之后，利用什么时间，通过什么渠道，采取什么方法等具体的细节问题，教师事先也应给予一定的指导，好让学生快速进入状态，为接下来的探究做好行动上和心理上的前期准备. 比如探究时间一般为自修课、周末、假期等，而探究途径可以是整理笔记、练习、试卷，也可以查阅教辅资料、做高考模拟试卷，甚至可以上网（如中国知网、百度文库）查找资料等，而问题探究时的行动次序可以是：首先对问题背景进行尽可能的深入了解，搞清问题的前因后果和来龙去脉，然后通过一定的渠道收集此类问题的具体题目，最后对收集的题目进行独立的或合作的深入研究，写出详细的解答过程，并总结其规律.

5. 提供探究动力

探究活动是否具有“生命力”（持续性），充沛的动力支持显然非常关键. 本活动模式中，第二环节（“好题”评选）和第三环节（“好题”共享）对整个活动意义非凡，它为学生继续探究并形成良性循环机制提供了不竭的动力. 具体地说，教师通过“好题”的评选、表彰和学生的登台讲解，能使学生从情感方面获得极大的满足，从而激发其继续探究的兴趣和热情. 从这个意义上来说，教师的情感激励是本活动得以推进的有效手段，具有不可替代的重要作用. 心理学研究表明：任何认识活动都是在情感的动力影响下进行的. 也就是说，探究活动不单是学习知识的过程，也是师生情感交融、思想共鸣的过程. 美国教育心理学家本杰明·布鲁姆指出：“从情感这一角度看，我们清楚地认识到动机、内驱力和情绪是引起掌握认知行为的因素”，并把“情感能力”作为影响学业成绩的三个教学变量（学习者的情感能力，学习者的认知能力，教师的教学质量）之一，这个变量对达成度的影响占25%. 由此可见，情感因素在本活动模式具有不可或缺的作用，教师在活动过程中必须精心培植、细心呵护，不要吝啬表扬和赞赏，这样就可使探究活动在充满平等、温馨的氛围中有序展开.

活动感悟与经验反思