高中数学的基本不等式

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高中数学的基本不等式范文第1篇

关键词：高中数学；不等式；教学方法

一直以来，不等式都是高中数学的一个重要组成部分，也是高中数学中最为经典的内容之一，它是构成数学知识结构中必不可少的一部分，同时也是最难的要点之一。不等式反映了事物在量上的区别，是数学教学中的重要内容。同时不等式与很多其他知识也具有紧密的联系，在很多涉及量的范围以及最值的内容上基本都会用到它。结合自己的教学经验，提出几点关于高中数学课堂不等式教学的建议。

一、把握好不等式内容的教学要求

在高中数学课堂的不等式教学中，首先要准确地把握好教学要求，不能随意地提高教学要求，而是应该在数学标准的具体要求下严格控制教学的深广度。在课程标准的要求上，教材都给出了详细的概括，对几个教学内容都给了极为明确的教学要求，例如，在解含有绝对值的不等式时，只要求学生可以解几种特殊类型的不等式即可，而不要求学生能够解所有类型的含绝对值的不等式。同时在用数学归纳法证明不等式的时候，也只要求学生会证明一些简单的问题等等。另外，在不等式以及数学归纳法的很多问题中，常常需要使用一些具有极强技巧性的恒等变形。教师在这个环节的教学中，应该控制这方面的教学要求，不能使整个教学陷于一种过于形式化且较为复杂的恒等变形之类的技巧之中去。此外，还不能对学生的要求过于高，不能以专业的水平来要求学生。对于绝大多数学生，需要通过一些极为简单的问题使他们懂得这个知识的应用。

二、加强在教学方式方面的改进

现在的高中数学教学中仍然存在着一些极为严重的问题，对学生而言，最为主要的就是学习比较被动，一般都是通过接受式的方法进行学习，而作为教师一般都选择灌输式的教学方式，这样就使得教师在教学中对学生的引导和启发不够，学生的探索意识不强，不能主动地去发现新问题，不能用很好的方法去解决问题。这就要求教师在教学中应该注重引导学生学习。例如，在对基本不等式讲解时，教科书中就提出了一个让学生自己思考的问题——“对于三个正数会有怎样的不等式成立呢？”在学生证明了关于三正数的均值不等式后，又提出了一个关于一般均值不等式的解法；在证明完二维和三维的柯西不等式后，就出现了一个具有探究性的问题——“对比二维形式三维形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式吗？”又如，“一般形式的三角不等式应该是怎样的？”等等，这些具有探究性的问题在整个教材中随处可见。教师就应该充分地利用这些问题，去引导学生在自己探究的过程中理解知识的应用过程。

三、借助几何方法，使学生对不等式的理解更为直观

不等式是通过数量关系来对整个现实世界进行刻画的，因此，我们一般是通过用代数的方法来证明不等式的。要通过代数进行证明，一般需要经过一系列的变形，而其中的数量关系人们往往是不能直接看出来的。此时，就需要借助几何方法，把不等式中的有关量恰当地用图形中的几何量表示出来，这样，就能很好地表示出不等关系，使学生能够很直观地从几何的角度理解很多重要的不等式的几何背景。我们教科书中所呈现的不等式的几何背景，往往能够帮助学生很好地理解不等式的几何本质。例如：绝对值的三角不等式是通过借助向量以及三角形的边长关系表示的；柯西不等式是通过借助向量运算表示出来的等等。教师应该通过这样的方式来引导学生在面对数学问题时能够从几何的角度进行思考，从而找到解决问题的方法。

四、注重数学思想方法

之所以强调数学思想方法的运用，是因为数学思想方法是通过思维活动对数学结构形式进行认知的核心。其中既包括知识内容的最基本的表象概念，也包括需要掌握一定知识所需要的思维方式。就高中数学而言，最为常用的数学思想方法主要有化归、模型、递推、分类、数形结合、函数与方程等，这些不仅是学生学习数学中不可缺少的数学方法，同时还是教师教学中的重要方法。高中数学中最为常用的思想方法有：分类讨论思想、数形结合思想、转化（化归）思想、函数与方程思想等，这些方法都可以在不等式教学中进行渗透。

1.分类讨论思想

分类讨论思想是根据数学对象的本质属性的异同点把数学对象分为不同种类的具有一定的从属关系的数学思想方法。掌握分类讨论思想对提高学生的理解能力以及对知识的整理和独立获得有重要帮助，同时还可以帮助学生形成较为严密的知识网络。

2.数形结合思想

数形结合思想是通过用数解形或以形助数来处理数学问题。数形结合思想在整个高中数学教育中都是可以使用的。这一思想的具体运用体现在数轴、三角法、复数法、计算法和几何题、向量法、图解法、解析法等等。这些都是用数形结合思想使抽象问题具体化，复杂问题简单化，使问题更简单地被解决。在不等式的教学中，教师更应充分地利用图形以及图象让学生更清楚地理解知识。这些不等式问题的解决，如果利用数形结合思想，将不等式中的抽象思维和形象思维加以结合，就能使不等式的问题化困难为简单。

3.转化（化归）思想

转化思想是将已有的相关知识经验，通过观察、联想以及类比等方式，把问题变换、转化成容易解决的问题的思想方法。这个方法是让学生形成一种化归意识，在平时的学习中熟练地掌握各种知识的转化，将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。例如，可以将多元方程通过转化思想转化为一元方程，将钝角三角函数转化为锐角三角函数，把高次的方程化为低次的方程等等。学生能将新学的知识运用到旧知识中去，在学习了新知识的同时又巩固了旧知识。

4.函数方程思想

函数方程思想是在解决有些数学问题时，通过构造适当的函数或者方程将问题转化为函数或者方程的思想，函数与方程之间是互相联系的。例如，证明不等式离不开换元以及函数的单调性，函数方程思想有助于加深对数学知识的理解，对数学教学具有重要意义。

不等式在整个高中数学中的作用极其重要。作为教师，在对不等式进行教学时，要引导学生逐步地学会自我学习，这样有助于知识更容易被吸收，也更牢固。通过以上高中数学不等式教学方法的探讨，希望可以给教师的授课以及学生的学习带来帮助。

参考文献：

［1］高修库.一类“函数不等式成立”的“最值”问题解析策略［J］.中学数学参考，2012（05）.

［2］张希运.浅谈高中数学中关于最优化的函数模型［J］.新校园：理论，2010（11）.

［3］陈业.高中数学不等式解法及应用［J］.黑河教育，2010（11）.

［4］郑珺影.教学思维在高中数学不等式教学中的作用［J］.考试周刊，2008（40）.

［5］彭永中.由一道绝对值不等式题看初高中数学衔接教学［J］.新课程：教育学术，2011（04）.

［6］靳国林.浅谈高中数学的解题策略［J］.高中数理化，2012（10）.

高中数学的基本不等式范文第2篇

关键词：疑探式；高中数学；情感教学

疑探式教学是通过疑问与探究相结合而形成的环节固定的教学方法，有助于增强学生主动提出问题、独立思考问题、合作探究问题的能力，有助于增强学生敢于质疑、认真倾听、不断反思、善于表达、勇于评价等良好品质。

一、疑探式教学简介

（一）设疑自探

在高中数学中实施疑探式教学，教师先要根据教学目标，创设问题情境，确定自探问题。自探问题可以由教师直接确定，也可以在学生发散性提出之后，教师进行归纳、补充。在学生自探的过程中，教师要予以一定的方法指导、信心鼓励、时间规定，同时要让学生感受到教师的关注与期望，无论教师采取何种关注形式，都不能打断或干扰学生的思路。

（二）解疑合探

这一步主要是以师生、生生互动方式有效检验自探情况，并就自探中无法解决的问题合作解决。一般而言，可以通过提问与评价的方式进行，从而使学生学会表达、思辨、评价、倾听，可以通过讨论的方式进行。对于易混易错的问题，教师也要参与到讨论中，当学生在讨论中没有解决掉问题时，教师要予以讲解。

（三）质疑再探

这一步主要是让学生根据自己所学的知识，确定一个层次更高的疑难问题，进行进一步探究。当学生无法进行较好的质疑的时候，教师要按照课程完成情况予以示范，从而引导学生提出有价值的问题。在设疑自探、解疑合探、质疑再探的每一个环节，教师与学生都要增强自身对数学的良好情感，即学生要掌握良好的学习方法，从而拥有学好数学的信心，教师要增强自身对数学的热爱。

二、高中数学疑探式教学中实施情感教学的措施

（一）有效创设数学情境

高中数学疑探式教学中，教师要增强对创设数学情境的重视，从而更好地激发学生的情感，所以教师要在充分尊重学习目标的基础上，将情境创设作为自觉设计的产物。教师可以充分利用学生爱动手操作、探索、自我发现的特点，让学生根据学习目标自主确立探究问题，并通过多种形式对问题进行自主探究，最终实现对问题的理性认识。例如，在学习高中数学《常用逻辑用语》中的充要条件时，由于这是高中简易逻辑关系的重要概念，也是难点问题，所以要想使学生增强对其了解需要进行有效的问题创设。可以充分利用电路图，其中开关A的闭合是条件，灯泡B亮是结论。学生通过对电路图的观察，便能对充分不必要、必要不充分等四个概念有一个深入的理解。这种情境的创设有助于调动学生对数学的兴趣，从而达到理想的教学效果。

（二）结合数学本身的内在美

教师只有让学生体验到数学的内在美，让他们认识到数学不是枯燥的符号，才能使学生产生主动探究数学的热情。所以，数学教师要进一步增强学生对数学美的鉴赏力。例如，在学习几何图形的对称性的时候，教师要引导学生感受其轴对称、旋转对称等，让学生体会到对称美、和谐美。当教师帮助学生将这种激情转化成稳定情感的时候，学生便能通过体验数学学习的成功形成一种自信心，从而更好地学习数学.

（三）增强数学探究意识

教师在教学的过程中，要注重引导学生探究问题，增强学生的创新意识，最终深化学生对数学的情感。高中数学教材中有很多定理、公式。很多教师总是将结论直接告知学生后再进行证明，这种方式在一定程度上制约了学生理解、感受数学，因此教师要通过创设教学情境让学生通过探究发现结论。例如，在讲授高中数学基本不等式abba2的过程中，教师可以让学生观察第24届国际数学大会的会标，同时与学生共同确定以下探究问题：（1）图形中面积存在什么关系？是否可以用数量表示？如果某些出现变化，会形成什么不等关系？（2）如果不等式a2+b2＞2ab的正实数a、b变为实数a、b，则a2+b2与2ab之间的关系是怎样的？（3）在上面不等式中，a、b∈R，当a＞0，b＞0，使用b、b代替a、b，将形成新的不等式2abba（a＞0，b＞0），怎样依据上面的方法对这一不等式进行有效证明？通过这道例题，学生会借助图形确立数学问题，形成相应的解决方案，同时学生的观察能力、独立思考能力、数学表达能力都将得到有效增强。疑探式教学属于一种新的学习方式，能够帮助学生对数学概念进行了解、对结论产生过程进行操作，从而体验到数学创造的激情，增强学生独立思考、勇于质疑的良好习惯，使学生具备发现、提出、解决问题的能力。而情感教育在教育过程中占据重要地位，是教师帮助学生形成较强的情感控制能力和个性品质的重要途径。只有当数学拥有了较强的情感性时，才会更具趣味性和魅力。因此，高中数学教师作为学生学习活动的组织者、引导者，在设计教学活动中应该全面考虑，精心设计教学活动，确保疑探式教学在课堂中的灵魂地位，同时要为学生营造一种积极平等的课堂氛围，促进学生发挥情感因素。只有这样，才能实现数学学习的成功。

参考文献：

[1]徐敏.布疑分层融合—在学生参与中实现数学课堂教学的优化[J].数学大世界(中旬版),2016(7):54.

高中数学的基本不等式范文第3篇

一、初等函数中“整体换元”的简用

指数函数、对数函数、幂函数等的复合函数的求解问题中，常将“内层函数”看做一个整体来处理，通过“整体换元”，简化结构形式，便于试题分析，提高解答的速度与正确性。

案例1：求函数y=+ x∈[2，4]的最大值？

整体换元，令t=，所以原函数化为y=t+，因为x∈[2，4]所以t∈[1，2].根据y=t+“双钩”函数特征知函数在t∈[1，2]中是单调递减，也可通过求导判断函数y=t+的单调性可得原函数在x∈[2，4]的最大值为t=1时的值5。通过整体换元后，简化了等式方程的结构，提高了答题效率。

二、目标函数中“整体代换”的变用

线性约束条件下，常将目标函数“整体代换”，或调配目标函数结构，充分利用约束条件做整体代换，令我们的解题思路豁然开朗，解题中产生耳目一新的感觉和收获。

案例2：（2015全国卷）若，y满足约束条件 ，则z=x+y的最大值为____________。

通解通法;做出可行域，变形目标函数y=-x+z.平移y=-x获取直线图形截距最大值，即x=1，y=时zmax=。解法虽得当，但解题繁琐，用时过长，作为一道填空题，是否有更简捷实用的解题方法？观察线性约束条件特点，调配目标函数，做整体代换。z=x+y=（x-2y）+（x+2y）Q×0+×2=

当x-2y=0，x+2y=2，即x=1，y=时zmax=。

比较两法第二种解法简便，给人全新的解题感收。同时启发我们，能否变形线性条件，利用不等式性质得出目标函数最值？

三、二元函数中“整体代换”的巧用

二元函数最值问题在近几年的高考中频频出现，常见的方法有将二元转变为一元法、不等式放缩法、基本不等式法、转化为线性目标函数最值法等，而“常值整体代换”与重组后“整体代换”是求二元函数最值的主要方法。

案例3：（2015南通、扬州、等地高三调研试题）

已知正实数x、y满足x++3y+=10，则xy的取值范围为？

本题可用整体代换将二元函数式转化为一元式，设k=xy，得y=代入x++3y+=10化简整理成关于x的一元二次方程。然后根据方程在x取值范围内存在两个正实根的条件得出xy的取值范围。我们也可对已知二元等式进行重组变形，做整体处理，利用基本不等式放缩法求得xy的范围。10= x++3y+=（x+）+（+3y）R2化简可得;（3xy-8）（xy-1）≤0，解不等式得xy的取值范围是。通过常值整体代换与重组后整体代换使二元函数最值的求解峰回路转，迅速获得了解题的途径方法。

四、三角函数中“整体代换”的互用

三角函数中广泛应用整体法求解，如：求函数对称轴、对称中心、单调区间与最值，均可将看做一个整体，进行整体代换，再利用y=sinx的性质进行处理，在解三角形中也可将正弦公式、余弦公式，整体互代，化简已知，简便求解。

五、导函数求解中“整体求导”的活用

高中数学的基本不等式范文第4篇

关键词： 构造法 不等式 解题途径

什么是构造法，又怎样去构造？构造法是运用数学的基本思想经过认真考察和深入思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决的一种数学思想方法.构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以问题的特殊行为基础，针对集体的问题特点而采取相应的解决办法。其基本的方法是：借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法.在解题过程中，若按习惯定势思维去探求解题途径比较困难时，就可以启发学生根据题目特点，展开丰富的联想，拓宽自己的思维范围，运用构造法来解题也是培养学生创造意识和创新思维的手段之一，同时对提高学生的解题能力也有帮助.下面我们通过举例来说明通过构造法解题训练学生发散思维，谋求最佳的解题途径，达到思想的创新.

证明不等式的方法有很多，构造法就是其中的一种，其实只是将不等式进行等价转化，它以构造方程、数列、图形作为常用手段.

1.构造方程

有些数学题，经过观察可以构造一个方程，从而得到巧妙简捷的解答.

不等式成立

②tanγ-tanα≠0

当x=-1时

（tanγ-tanα）+2（tanα-tanβ）+（2tanβ-tanγ）=0

x=-1是方程（*）的根

2.构造数列

数列和不等式是高考的两大热点也是难点，数列是高中数学中一个重要的内容，在高等数学也有很重要的地位.不等式是高中数学培养学生思维能力的一个突出的内容，它可以体现数学思维中的很多方法，当两者结合在一起的时候，问题会变得非常灵活.

3.构造图形

在解题时若以数形结合的思想作指导，对于某些较复杂问题，通过构造图形启发思维，借助于图形的直观来解题往往能使解题方法简捷.在证明不等式中，我们把已知条件或要证不等式中的代数量直观化为某个图形的几何量，构造出一个符合条件的几何图形，便可应用图形性质及相应的几何知识证明不等式.

所以不等式成立.

4.构造函数

函数在中学数学中占有相当重要的地位，学生对于函数的性质也比较熟悉.选择烂熟于胸的内容来解决棘手问题，同时也达到了训练学生的思维，增强学生思维的灵活性、开拓性和创造性.有些不等式的证明，也可以构造函数模型，利用函数性质来解决，往往要比常规的方法容易找到证题途径.

分析：本题可以用比较法、分析法等多种方法证明.若采用函数思想，构造出与所证不等式密切相关的函数，利用函数的单调性来比较函数值而证明，则思路更为清晰.

5.构造平面向量

平面向量具有数和形的双重性，因此用构造平面向量的方法在证明不等式有时能给你一个意想不到的“惊喜”.

在解不等式或证明时，除了掌握其基本不等式外还要把握题目的特点寻找简便的方法，而本题就是运用平面向量解题的简便方法.

通过上面的例子，我们知道在解题的过程中要善于观察，善于发现，在解题过程中不墨守成规，大胆去探求解题的最佳途径.创新思想是整个创新活动的关键，敏锐的观察力，创造性的想象，独特的知识结构，以及活跃的灵感是其基本特征.这种创新思维能保证学生顺利解决问题，高水平地掌握知识，并能把知识广泛地运用到解决问题上来，而构造法正从这方面训练学生思维，使学生的思维由单一型转变为多角度，显得积极灵活，从而培养学生的创新思维.

参考文献：

高中数学的基本不等式范文第5篇

关键词：高中数学；新教材；适应性

高中数学新课标改革实验已在我国全面实行，重庆市高中数学新课改已经历了近四个学期的教学实践，这场集数学理念、教学内容、教学方法为一体的新课程改革实验如春风，为我国的基础教育注入了新的活力．数学教材内容更有趣，贴近现实生活，教师更关注学生的学习过程与全面发展，数学课堂更加生动，富有深刻的数学思考……但新教材在高中数学课堂教学实践中也暴露出许多问题，特别是数学新教材的适应性问题，更是显得十分突出． 这主要表现在以下几个方面：

教师对新教材的适应性问题

新的教材承载着新的教育理念，和传统教材有着颠覆性的差别，这需要有不同于传统教学的教学方法与之相适应． 虽说在前期经过了大量的培训工作，教师对于新教材也有一些认识，但是由于经验的欠缺，在实际教学过程中出现了许多偏差，这主要表现在以下两个方面．

一是受传统教学方法的影响太大，对新课标缺乏足够的认识；对教材内容的变化、重难点的分布不清楚；对教材的各个部分要求的难度不能把握；新瓶装旧酒、穿新鞋走老路，对新教材的教学只是简单地进行内容调整，没有从根本上改变教学理念，往往对教学内容要求过高、过深、过难，这就是许多教师反映课时严重不足，不能按时完成教学目标的主要原因． 比如对教材中立体几何的教学处理，以湘教版为例，教材把立体几何这部分内容分为了必修和选修两个模块，和原来的教材比较，新教材增加了三视图、台体、棱柱体等内容，新教材强化了对学生空间想象能力的要求，弱化了传统的逻辑推理证明，强调了空间向量的工具性作用． 教师应该充分理解新教材的编写意图，对教学重难点做一些适当调整． 然而实际情况是，许多学校的教师在进行这部分教学时，无法走出自己熟悉的老的教学框架，依据老教材补充了大量的内容，大大地加重了学生的学习负担．

二是矫枉过正，一味否定传统教学方式，不分课型，不看内容，堂堂课都是活动、实验、讨论，对一些明明学生理解起来并没有难度的内容，也要花上许多时间让学生去实验、猜想，将新课标的要求浅化、表面化、形式化，严重低估学生的理解能力，使得课堂效益低下，丧失了提升学生数学能力的机会．

教材本身存在一个需要不断修正和完善的问题

重庆市高中新教材主要有三个版本，人教版、北师大版、湘教版，是按照《基础教育课程改革纲要（试行）》的精神和要求，以《普通高中数学教材课程标准》为依据，反映了时代特征、体现数学文化、体现了新的教育理念的高中数学教材；但正是由于教材的“新”，在它众多优点的背后，也存在许多“瑕疵”：

各个模块之间的衔接问题：一是知识内容冲突，前面学习的内容涉及后面没有学习的内容．比如湘教版必修一在讲函数的定义域时，要求学生求解函数f（x）=的定义域，而此时学生并没有学习一元二次不等式的解法；二是内容累赘重复，比如湘教版的选修2-2第六章“推理与证明”中的“分析法与综合法、反证法、数学归纳法”与选修4-5内容重复；必修五中线性回归与选修2-3的线性回归重复；选修4-5中不等式的性质及基本不等式与必修四中内容重复等．三是模块之间内容矛盾，比如湘教版在选修2-2第六章“推理与证明”中讲“反证法”时说：“反证法是一种间接证法，是证明它的反论题为假……”而在选修4-5中（23页），教材说：“应用反证法证明数学命题，实际上是用证明逆否命题成立来代替证明原命题成立．” 这两种讲法是相互矛盾的，后一种明显是一种错误的说法．

各个版本教材之间的衔接问题：由于重庆市高中新教材主要使用了三个版本，人教版、北师大版、湘教版，同一个内容这三个版本的教材讲解也有一些不同，这给后续的交流与评价带来不小的麻烦，特别是给高考命题带来一定的影响． 比如：对于周期函数的定义，湘教版必修2第38页这样定义：“一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，x±T都有定义，并且f（x±T）=f（x），则这个函数y=f（x）称为周期函数，……”但人教版是这样定义的：“对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．” 这显然是两个差异很大的定义． 再比如，讲解“算法与程序框图”时，三种版本使用的计算机程序语言都不相同；另外还涉及一些公式的符号的差异……

教材重难点分布不均的问题：在高一上学期，教学内容是集合与函数，这既是高中数学的重点，也是难点，而此时恰是学生处在初高中学习的转换期，学习的难度和压力特别大． 而到了第二学期，学生学习概率统计时，由于必修内容很简单，再加上大部分内容在初中都学习过，比如“平均数”、“方差”等概念和初中讲解的难度和深度基本一样，学生又显得有点“无所事事”，而且这部分内容到了选修2-3时还要再次讲解！可能你会说这是为了“螺旋式上升”，但这并不是高中数学中最难的内容，有这个必要吗？你也可能会说这是为了文科学生，因为他们并不学习选修2-3，那为什么不可以将文科要学的内容放入选修1系列呢？

总之，一本好的教材是需要在实践中不断修正和完善的，要提高数学课堂的有效性，首先必须要有一本比较完善的教材，并创造性地用好教材． 所以，我们必须要在使用教材的过程中，认真研究教材优缺点，并积极形成反馈信息，为教材的再编提供有价值的参考意见．

学生学法方面的问题

对于学生的学习方法，也有一个适应新教材的问题，随着新课改的深入开展，学生的学法也存在比较大的问题，传统的学法比较单一，动不动就是题海战术，学生一有时间就沉入到题目的中不能自拔，我们有必要研究如何去指导学生新形势下的新的学习方法，课堂教学本来就是由教和学构成的，要想很好地提高课堂有效性，我们也必须要研究课堂教学中学生学习活动的类型、方式及其意义．

总之，随着高中新课程改革深入开展，如何把握教学的难度，如何把握教学的针对性，如何根据不同的课型设计学生的活动，更好地激发学生的主观能动性，……，如何更好地贯彻新课标理念，完成新课标要求的教学目标，这是新课改进程中值得我们长期研究的课题．

摘 要：本文以重庆市高中数学新课改教材的教学实践为线索，探讨了在新课改中教师在更新教学观念、合理设计教学以及学生的学习方法上应注意的几个问题．

关键词：高中数学；新教材；适应性

高中数学新课标改革实验已在我国全面实行，重庆市高中数学新课改已经历了近四个学期的教学实践，这场集数学理念、教学内容、教学方法为一体的新课程改革实验如春风，为我国的基础教育注入了新的活力．数学教材内容更有趣，贴近现实生活，教师更关注学生的学习过程与全面发展，数学课堂更加生动，富有深刻的数学思考……但新教材在高中数学课堂教学实践中也暴露出许多问题，特别是数学新教材的适应性问题，更是显得十分突出． 这主要表现在以下几个方面：

教师对新教材的适应性问题

新的教材承载着新的教育理念，和传统教材有着颠覆性的差别，这需要有不同于传统教学的教学方法与之相适应． 虽说在前期经过了大量的培训工作，教师对于新教材也有一些认识，但是由于经验的欠缺，在实际教学过程中出现了许多偏差，这主要表现在以下两个方面．

一是受传统教学方法的影响太大，对新课标缺乏足够的认识；对教材内容的变化、重难点的分布不清楚；对教材的各个部分要求的难度不能把握；新瓶装旧酒、穿新鞋走老路，对新教材的教学只是简单地进行内容调整，没有从根本上改变教学理念，往往对教学内容要求过高、过深、过难，这就是许多教师反映课时严重不足，不能按时完成教学目标的主要原因． 比如对教材中立体几何的教学处理，以湘教版为例，教材把立体几何这部分内容分为了必修和选修两个模块，和原来的教材比较，新教材增加了三视图、台体、棱柱体等内容，新教材强化了对学生空间想象能力的要求，弱化了传统的逻辑推理证明，强调了空间向量的工具性作用． 教师应该充分理解新教材的编写意图，对教学重难点做一些适当调整． 然而实际情况是，许多学校的教师在进行这部分教学时，无法走出自己熟悉的老的教学框架，依据老教材补充了大量的内容，大大地加重了学生的学习负担．

二是矫枉过正，一味否定传统教学方式，不分课型，不看内容，堂堂课都是活动、实验、讨论，对一些明明学生理解起来并没有难度的内容，也要花上许多时间让学生去实验、猜想，将新课标的要求浅化、表面化、形式化，严重低估学生的理解能力，使得课堂效益低下，丧失了提升学生数学能力的机会．

教材本身存在一个需要不断修正和完善的问题

重庆市高中新教材主要有三个版本，人教版、北师大版、湘教版，是按照《基础教育课程改革纲要（试行）》的精神和要求，以《普通高中数学教材课程标准》为依据，反映了时代特征、体现数学文化、体现了新的教育理念的高中数学教材；但正是由于教材的“新”，在它众多优点的背后，也存在许多“瑕疵”：

各个模块之间的衔接问题：一是知识内容冲突，前面学习的内容涉及后面没有学习的内容．比如湘教版必修一在讲函数的定义域时，要求学生求解函数f（x）=的定义域，而此时学生并没有学习一元二次不等式的解法；二是内容累赘重复，比如湘教版的选修2-2第六章“推理与证明”中的“分析法与综合法、反证法、数学归纳法”与选修4-5内容重复；必修五中线性回归与选修2-3的线性回归重复；选修4-5中不等式的性质及基本不等式与必修四中内容重复等．三是模块之间内容矛盾，比如湘教版在选修2-2第六章“推理与证明”中讲“反证法”时说：“反证法是一种间接证法，是证明它的反论题为假……”而在选修4-5中（23页），教材说：“应用反证法证明数学命题，实际上是用证明逆否命题成立来代替证明原命题成立．” 这两种讲法是相互矛盾的，后一种明显是一种错误的说法．

各个版本教材之间的衔接问题：由于重庆市高中新教材主要使用了三个版本，人教版、北师大版、湘教版，同一个内容这三个版本的教材讲解也有一些不同，这给后续的交流与评价带来不小的麻烦，特别是给高考命题带来一定的影响． 比如：对于周期函数的定义，湘教版必修2第38页这样定义：“一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，x±T都有定义，并且f（x±T）=f（x），则这个函数y=f（x）称为周期函数，……”但人教版是这样定义的：“对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．” 这显然是两个差异很大的定义． 再比如，讲解“算法与程序框图”时，三种版本使用的计算机程序语言都不相同；另外还涉及一些公式的符号的差异……

教材重难点分布不均的问题：在高一上学期，教学内容是集合与函数，这既是高中数学的重点，也是难点，而此时恰是学生处在初高中学习的转换期，学习的难度和压力特别大． 而到了第二学期，学生学习概率统计时，由于必修内容很简单，再加上大部分内容在初中都学习过，比如“平均数”、“方差”等概念和初中讲解的难度和深度基本一样，学生又显得有点“无所事事”，而且这部分内容到了选修2-3时还要再次讲解！可能你会说这是为了“螺旋式上升”，但这并不是高中数学中最难的内容，有这个必要吗？你也可能会说这是为了文科学生，因为他们并不学习选修2-3，那为什么不可以将文科要学的内容放入选修1系列呢？

总之，一本好的教材是需要在实践中不断修正和完善的，要提高数学课堂的有效性，首先必须要有一本比较完善的教材，并创造性地用好教材． 所以，我们必须要在使用教材的过程中，认真研究教材优缺点，并积极形成反馈信息，为教材的再编提供有价值的参考意见．

学生学法方面的问题

对于学生的学习方法，也有一个适应新教材的问题，随着新课改的深入开展，学生的学法也存在比较大的问题，传统的学法比较单一，动不动就是题海战术，学生一有时间就沉入到题目的中不能自拔，我们有必要研究如何去指导学生新形势下的新的学习方法，课堂教学本来就是由教和学构成的，要想很好地提高课堂有效性，我们也必须要研究课堂教学中学生学习活动的类型、方式及其意义．