高考数学常用数值

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高考数学常用数值范文第1篇

【关键词】选择题；技巧；科学选择

高考数学选择题的比重较大，约占百分之四十.高考数学选择题的任务主要是考查学生基础知识的理解和掌握，基本解题技能的熟练和运用，基本计算的准确和速度，思维是否严谨和全面等内容.选择题可以快速解答，争取时间做大题，也可以浪费大量的时间，来不及做大题，可以说，选择题做得好与坏关系到整个考试的成败.

做高考数学选择题的基本原则是：小题不大做.“多一点想的，少一点算的”，能采用定性的思维去考虑，就不采用定量的方法去计算.高考数学，速度是生命线，准确是关键.

下面浅谈一下高考数学选择题的选择技术和技巧.

1直接法

所谓直接法就是利用数学公式、法则或者定理直接进行计算来获得答案的方法.通常是在做计算题时用此方法.从另一个角度讲，考生在做选择题时，先观察一下四个选项，认为哪一个选项可能性最大就先做哪一个，而不是按照顺序逐个做，这也体现了一种直接选择的思想.

例1若点(a，b)在函数y=lgx的图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是（）.

A1a，b

B(10a，1-b）

C10a，b+1

D(a2，2b)

解析(a，b)点在图像上，将满足关系式b=lga，我们先观察一下四个选项，发现D的答案代入后正确的可能性较大，因此就先代入验证，得到正确的答案是D，此时其余的三个选项就没有再看的必要了.

2排除法

所谓排除法就是对各个选项通过分析、推理、计算、判断，排除掉错误的选项，留下正确选项的一种选择方法.

直接法和排除法是高考做选择题时最常用的两种基本选择方法.

3特值法

所谓特值法就是利用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊图形等对各个选项进行验证或推理，利用问题在这一特殊条件下不真，则它在一般情况下也不真的原理，去伪存真作出选择的一种方法.

例2设π4

Asinα

Bcosα

Csinα

Dcosα

解析取特殊值α=π3∈π4，π2代入sinα，cosα，tanα中去验证，易知答案是D.

例3ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A，B两点关于原点对称，设直线AC的斜率为k1，直线BC的斜率为k2，则k1・k2的值为（）.

A-54

B-45

C45

D255

解析由于k1・k2为定值，因此A，B，C三点无论放在满足题设条件的任何位置，答案将是相同的.取特殊位置：A，B两点取为椭圆长轴的两个顶点，C点取为短轴的一个顶点，则容易算出斜率k，得出正确的答案是B.

4类比法

如果四个选项中，有一个不属于同类，则余下的三个选项中很可能含有正确的答案而排除掉另一个选项.类比法的思想是从同类选项多的类中发掘出正确的答案.

例4函数y=(x-1)2(x

Ay=1-x(x≥0)

By=1+x(x≥0)

Cy=1-x(x>0)

Dy=1-x(x≥1)

解析本题A，C，D属于同类，所以将重点考虑，B不是同类，很可能不正确.该题本着“小题不大做”的原则，不是直接求出直接函数的反函数，而是利用“反函数的定义域是直接函数的值域”的结论，因为直接函数y=(x-1)2的值域是y>0，所以反函数的定义域为x>0，故选C.

5逆推验证法

所谓逆推验证法就是将选项中的答案或者特殊值代入题干中，逐一验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选项的一种选择方法.

例5若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）.

A（-1，1）

B（-2，2）

C（-∞，-2）∪（2，+∞）

D（-∞，-1）∪（1，+∞）

解析该题可以在选项中取m的一些特殊值去验证.例如取m=0，则该方程无实根，否定了A与B；取m=2，则该方程只有一个实数根，否定了D.所以选择C.

6图解法

所谓图解法就是利用曲线的图形或者函数的图像、数学中的几何意义等采用数形结合来确定正确答案的方法.

例6椭圆x225+y216=1与圆x2+y2-2x+3y-3=0的交点个数为（）.

A0

B1

C2

D4

解析该题可以采用画图的方法来求交点的个数，避免去解繁琐的二元二次方程组，快捷又方便.

7构建数学模型法

所谓构建数学模型法就是将问题建立在某一个数学模型中，利用该数学模型所具有的意义、几何性质等去解题的一种方法.

例7设(x，y)满足方程(x-2)2+y2=3，则yx的最大值是（）.

A12

B33

C32

D3

解析构建数学模型k=y-0x-0，它是过原点和(x，y)点的直线的斜率，将问题转化为求过原点和圆上一点的直线斜率最大的问题.而此题直线向上与圆相切时斜率最大.过(0，0)，(2，3)点的直线斜率为k=32，应小于k的最大值，所以kmax=3.故选择D.

高考数学常用数值范文第2篇

关键词：函数；值域；求值域方法

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）12-0263-01

近几年的高考数学中虽不直接对函数值域进行单独考查，但在一些恒成立、求参数范围等的题目中频繁涉及。本人以为回归课本，掌握基础，是解决此类问题的最佳途径，故根据本人在教学中的经验，试将函数求值域题型技巧总结如下。

一、函数单调性法

【例1】函数y=+的值域。

【解析】先求定义域为（-∞，0）∪[4，+∞）两个根号内的函数在（-∞，0]上都为减函数，所以y≥2，在[4，+∞）上都为增函数，所以y≥2所以函数值域为[2，+∞）.

点评：函数求值域高考中首选单调性，一般的我们要从函数形式求导数或直接求单调性而去求解值域。

【变式1】已知g（θ）=5θ-10sinθ，θ∈（0，π），试求当角q的余弦值为何值时，函数取最小值？

【解析】g（θ）=5-10sinθ，当g（θ），

g（θ）在θ∈（0，）上为减函数；当g（θ）>0，cosθ

g（θ）在θ∈（，0）上为增函数，当θ=时，取到最小值。

二、配方法

【例2】（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）），y=（-6≤a≤3）的最大值为（）。

A.9 B. C.3D.

【解法1】Qy=3==，又-6≤a≤3，当a=-时，ymax=。

【解法2】本题考查函数的最值以及基本不等式的应用。当-6≤a≤3时，3-a≥0，a+6≥0，当a=6，3时，=0。所以≤=，当且仅当3-a=a+6，即a=-时去等号。选B。

点评：配方法一般用于二次函数形式的值域求解问题，配方看定义域而去求解值域。

【变式2】如果函数f（x）=（x-1）2+1定义在区间[t，t+1]上，求f（x）的最小值。

f（x）min=（t-1）2+1，t>1

1，0≤t≤1

t2+1t

【解析】函数图象的对称轴为x=1，

（1）当t+1

（2）当t>1时，f（x）min=f（t）=t2-2t+2；

（3）当t≤1≤t+1即0≤t≤1时，f（x）min=f（1）=1。

三、分离常数法

【例3】函数y=的值域为 。

答案：（-1，1]。

【解析1】方法一：y==-1+，函数的定义域为R。

1+x2≥1，0

【解析2】y=⇒y+yx2=1-x2⇒（1+y）x2=1-y⇒x2=≥0，得到y∈（-1，1]。

点评：分离常数法一般用于分子分母一二次等的分式求值域问题，注意定义域，一般利用均制定里或对勾函数、函数单调性解之。

【变式3】求函数y=的值域为。

答案：{y|y≠}。

【解法1】（分离常数法）y=・=-・，由于・≠0，所以y≠。

【解法2】（换元法）设5x+1=t，x=，y=×=×（1-），由于≠0，所以{y|y≠}。

四、换元法

【例4】求函数y=4x-5+2的值域。

答案：[1，+∞）。

【解析】

法1：令t=，则2x=t2+3，y=2（t2+3）-5+t=2t2+t+1=

2

t++，t≥0，而函数y=2t2+t+1在[0，+∞）上是增函数，随着增大而无穷增大.所以当t=0时，ymin=1，故所求函数的值域是[1，+∞）。

法2：显然函数在[，+∞）上是增函数，所以当x=时，ymin=1，故所求函数的值域是[1，+∞）。

高考数学常用数值范文第3篇

【关键词】分段函数 高考

分段函数一直是高考命题的热点，纵观近年来的高考数学试题，我们发现其综合性越来越强，本文结合2012年与2013年高考题归纳常用的解法，分析试题的变化。

一、分段函数与求值

所谓分段函数，即在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式。显然，求分段函数的函数值重在考查分段函数的概念。

例1.（江西12年），设函数， 则

A. B.3 C. D.

解： = ，选D

这类题型是求分段函数函数值的经典题型，一般来说求函数值的题型难度不大，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应法则求值。近年来的高考在这类求值题型中，变化较大，首先出现的是求函数f[f（a）]值，再次出现已知f（x）=a求自变量x的值，如（北京文2009年）已知函数 若f（x）=2，则x =________.这两年又出现求系数或者综合其他知识求值。

例2.（江苏12年），设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上， 其中a，bR.若，

则a+3b的值为.

解：f（x）周期为2，故f（-1）=f（1），

即 ，解得a=2，b=-4，所以a=3b=-10

此题综合函数的周期，得出f（-1）=f（1）， 是关键，考查了分段函数、函数周期以及方程思想。

例3.（陕西13年），设函数 ， 则当x>0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为

（A）-20 （B） 20 （C）-15 （D） 15

解：当x>0时， ，其展开式常数项为

，选A

本题考查了分段函数与二项式定理。

二、分段函数与奇偶性

例4.（山东13年），已知函数f（x）为奇函数，且当x>0时，

f（x）=x2+ ，则f（-1）=（ ）

（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2

解法1：函数f（x）为奇函数， ，选A

解法2：当x0，故

又函数f（x）为奇函数，f（-x）=-f（x）

所以当x

例5.（四川13年），已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x，那么，不等式f（x+2）

解：当x≥0时，由f（x）=x2-4x

又因为f（x）是定义域为R的偶函数，所以f（x）

而f（x+2）是把f（x）的图像向左平移得到，

f（x+2）

三、分段函数与图像

分段函数作图题的一般解法：分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成，作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同的地方不能有两个以上的点。

例6.（天津12年），已知函数

的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________.

解 ，

图像如右图。

函数y=kx-2的图像直线

恒过定点B（0，-2），

且A（1，-2），

C（-1，0），D（1，2），

，

，

，

由图像可知

k （0，1） （1，4） .

含绝对值的函数一般都可化为分段函数，结合图形可求函数的值域或有关参数的值。

四、分段函数与不等式

分段函数本身蕴含着分类讨论与数形结合的重要数学思想方法，而解不等式有时又伴随着参数的问题，这也会用到分类讨论与数形结合思想。如果把分段函数与不等式相结合将能更好地体现这一思想方法。

例7.（天津13年），已知函数f（x）=x（1+a〡x〡）. 设关于x的不等式f（x+a）

（A） （B）

（C）

（D）

解：f（x）=x（1+a|x|）

=

若不等式f（x+a）

则在区间 上，函数y=f（x+a）的图象应在函数y=f（x）的图象的下边.

（1）当a=0时，

显然不符合条件.

（2）当a>0时，

画出函数y=f（x）

和y=f（x+a）

的图象大致

如右图.

由图可知，当a>0时，y=f（x+a）的图象在y=f（x）图象的上边，故a>0不符合条件.

（3）当a

由图可知，若f（x+a）

只需 即可，

则有

整理，得a2-a-1

a

五、分段函数与极限、导数

例8（四川12年）函数 在x=3处的极限是（ ）

A、不存在 B、等于6

C、等于3 D、等于0

解：分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限。选A

本题考查极限的定义。对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。

例9（四川13年）已知函数 ，其中a是实数.设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1

1.指出函数f（x）的单调区间；

2.若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2

3.若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围.

解：（1）函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），单调递增区间为[-1，0），（0，+∞）.

（2）由导数的几何意义可知，点A处的切线斜率为f′（x1），点B处的切线斜率为f′（x2），故当点A处的切线与点B处的切线垂直时，有f′（x1）f′（x2）=-1.

当x

因为x1

所以2x1+20.

因此x2-x1= [-（2x1+2）+2x2+2]

≥ =1.

（当且仅当-（2x1+2）=2x2+2=1，即x1=- 且x2=- 时等号成立）

所以，函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直时，有x2-x1≥1.

（3）当x10时，f′（x1）≠f′（x2），故x1

当x1

当x2>0时，函数f（x）的图象在点（x2，f（x2））处的切线方程为

y-ln x2= （x-x2），即y= ·x+ln x2-1.

两切线重合的充要条件是

①

②

由①及x1

由①②得，

a=ln x2+ -l=

令t= ，则0

设h（t）= t2-t-ln t（0

则h′（t）= t-1- =

所以h（t）（0

则h（t）>h（2）=-ln2-1，

所以a>-ln 2-1.

而当t∈（0，2）且t趋近于0时，h（t）无限增大.

所以a的取值范围是（-ln 2-1，+∞）.

故当函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合时，a的取值范围是（-ln 2-1，+∞）.

本题考查基本函数的性质、导数的应用、基本不等式、直线位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程、分类讨论、转化与化归等数学思想，综合性较强，属于难题。

根据近两年全国各地的高考试卷可以发现，对于分段函数的考查大部分是在小题中出现，主要考查函数的相关知识及性质。在求解定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等问题时若能画出其大致图像，往往会达到事倍功半的效果；对方程、不等式等问题可用数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想及函数思想来解，可使问题得到大大简化，效果明显。

【参考文献】

1.人民教育出版社编著：普通高中课程标准实验教科书A版·数学必修，2007.5.

2.韦金香：盘点高考中的分段函数问题，中学教学参考，2010.28.

3.彭俊昌：分段函数的研究性学习，中学数学，2011.11.

高考数学常用数值范文第4篇

一、应用问题解答

对于应用题，考生的弱点主要表现在将实际问题转化成数学问题上.实际问题转化为数学问题，关键是提高阅读能力即数学审题能力，审出函数、方程、不等式、等式，要求我们读懂材料，辨析文字叙述所反应的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，抽象其中的数量关系，将文字语言叙述转译成数学式符号语言，建立对应的数学模型.可以说，解答一个应用题重点要过三关：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力.

求解应用题的一般步骤：（1）读题.读懂和理解，译为数学语言，找出主要关系.（2）建模.把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题.（3）求解.化归为常规问题，选择合适的数学方法求解.（4）评价.对结果进行验证或评估，对错误加以调节，将结果应用于现实，作出解释或验证.

二、选择题解答策略

高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现基础知识考基础、考能力的导向;使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型.因此能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本策略是准确、迅速.

准确是解答选择题的先决条件.选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分.所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确.

解答选择题的一般策略是：（1）熟练掌握各种基本题型的一般解法.（2）结合高考单项选择题的结构和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧.（3）挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地选择正确答案.

三、填空题解答策略

填空题是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确.它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等.

根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：

一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等.由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现.

二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等.

填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力.

四、探索性问题浅析

探索性问题成了近几年来高考命题中的热点问题，它既是高等学校选拔高素质人材的需要，也是中学数学教学培养学生具有创造能力、开拓能力的任务所要求的.实际上，学生在学习数学知识时，知识的形成过程也是观察、分析、归纳、类比、猜想、概括、推证的探索过程，其探索方法是学生应该学习和掌握的，是今后数学教育的重要方向.

猜想归纳型问题是指在问题没有给出结论时，需要从特殊情况入手，进行猜想后证明其猜想的一般性结论.它的思路是：从所给的条件出发，通过观察、实验、不完全归纳、猜想，探讨出结论，然后再利用完全归纳理论和要求对结论进行证明.

存在型问题是指结论不确定的问题，即在数学命题中，结论常以“是否存在”的形式出现，其结果可能存在，需要找出来；可能不存在，则需要说明理由.解答这一类问题时，我们可以先假设结论不存在，若推论无矛盾，则结论确定存在；若推证出矛盾，则结论不存在.

高考数学常用数值范文第5篇

一、无节制地扩展知识面

它的含义就是在教学中不断地补充一些公式、一些特殊的解题方法，这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜――尤其是在高三数学总复习中，正因为如此，高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为――如异面直线之间的距离，异面直线上两点间的距离公式，利用递推关系求数列的通项公式等。

在教学中，这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效，方法缺乏普遍性久而久之学生认为学数学就是不断地套公式、套题型，一旦试题稍加变化，学生就无所适从，而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的――因为时间不允许，更没有学生探索、分析、比较的发现过程，学生大多是凭记忆死记它们，这大大地增加了学生的记忆负担。这样的学生会有想象力和创造性思维吗？

那么这种补充是否有必要呢？有人一定会振振有词地说补充后解决一些高考题非常有效。的确，我们一些高考命题专家就是上述无节制补充公式和方法的爱好者，但这绝不是高考命题的主流，即便是无节制补充公式和方法的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的“好题”用我们的基本公式与基本方法是不难解决的。下面就以高中代数数列中及解析几何直线中的几个例子来加以具体地说明――这些例子都有高考的背景。

与公差，因此一般有关等差数列的问题的解决关键是寻找首项与公差，当然这对本题来说不可能，因为只有一个条件，只能列出一个关于首项与公差的方程。此时我们应该如何解决问题呢？一般地，如何面对未知数的个数大于方程的个数，对此我们有两种选择，第一、消元；第二、直接研究已知与未知的关系――当然是以首项与公差为参变量，解法如下：

对于上述的解题方法，如果不加思考，任何人都会说法一与法二比常用方法繁，但常用方法的简单是有代价的，即首先需补充公式，这补充的公式也许对于终身从事数学教学的高中数学教师来说是非常显然的，但对于要学习十几门学科、学习能力各不相同的高中生来说恐怕就是负担了，而法一与法二虽然比流行作法复杂，但它对我们是有补偿的，一是不需要额外补充公式，二是这两种方法都有普遍性。

注：这是1996年的全国高考题，为了做这一道高考题，比较常见的方法就是先补充一条性质：“在等差数列中，由相邻的、连续的、相等的项的和构成的数列也是一个等差数列。”一般来说，我反对这样做，实际上用解决等差数列问题的常规方法――寻找公差与首项的方法就很容易解决。

在高中数学教学中，像上述补充公式或方法的情况非常普遍，像解析几何直线这一章中，对称问题因为是一个重要知识点，不少教师就要求学生记住补充公式――点P关于直线AX＋BY＋C＝0的对称点的坐标公式，稍微仁慈一点的教师就要求学生记住一个点关于直线X±Y＋b=0的坐标公式，实际上曲线的对称问题可以归结为点的对称问题，而点的对称是很容易启发学生解决的――先求出垂线方程，再求出垂足，然后求出对称点的坐标――当然一个点关于X轴、Y轴的对称点的坐标由图易得，根本就不需要补充众多的公式。

最后应该说明，我并不是一概反对补充一些公式，如果是那样，就好比只用小米加步枪打天下，对此应该把握如下原则：第一是要有节制；第二要视学生的情况；第三要视教材的情况，像函数值域的求法，教科书没有提供任何求法，教学中要适当补充；第四对于少数必须补充的公式和方法的探索、发现、证明，要有学生的参与，不能直接给出。

二、施教不因材

因材施教是最基本的教学原则，但是我们现在的很多做法都是与之背离的，十几亿人口的大国，高中数学几乎就是一本教材，高考几乎就是一张试卷，这在教育发达的外国几乎是不可想象的。就是因为这个一刀切，不知把多少有才华的青少年打入后进生的行列。多年前在中国各种媒体上轰动全国的“韩寒现象”就是一个很好的例子。韩寒是上海一所重点中学的高一年级学生，因为多门学科――其中就有数学不及格退学在家，但同时他又是全国中学生作文大赛的头奖得主并出版了近二十万字的长篇小说，他在新民晚报上发表了不少对教育制度批评的文章，其中对他的一句话我印象很深，他说：“对我本人来说，数学只要学完初中就够了。”也许他的话有些偏激，但是这却道出了一个非常浅显的道理：由于学生的基础及智力结构的不同，也由于学生高中毕业后的去向不同，只有极少数的学生会继续数学专业的学习。因此，在高中阶段应让不同的学生学习不同的数学，当然对我国这样一个泱泱大国，要一下子改变教材及高考体制，不是一件容易的事情。我要强调的是，在教材、高考试卷基本不变的情况下，我们广大高中数学教师仍然是有所作为的。前几年就有报导说上海建民中学就开始这方面的探索，他们在不改变传统班级设置的前提下，高中数学上课分为A、B、C、D四个层次――这也是与国际接轨的一个方面。相反我们一些高中数学教师，不管自己所教学生的情况，眼睛只瞄准高考数学一百五十分的试卷，把学生当成容器，这也是造成学生学习负担过重的一个重要原因。我认为，在高中数学教学中我们应该根据所教学生的情况，在教学的深度与广度方面加以区别，当然要做到这一点这对教师的要求比较高。它不仅需要足够的勇气，而且需要正确的判断。我们要充分了解自己所教的学生，要正确把握教材与高考大纲，由于篇幅所限，这里不准备具体结合教材来说明了，但这的确是一件很有必要也是很有价值的工作。