高中数学常用的公式

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高中数学常用的公式范文第1篇

关键词：高中数学；计算能力；学习技巧

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-325-01

高中数学对学生计算能力、空间想象能力、逻辑推理能力、数形结合能力等有较高的要求，这几大能力是高考考查的重点，而计算能力作为这几大能力的基础，是数学能力的重要组成部分。目前，部分高中生计算能力很差，严重影响其高中数学学习，也引来不少老师抱怨：“学生的计算能力太差了，连简单的运算都不会，甚至数学基础好的学生也常算错。”本文就如何提高学生的计算能力，从以下几方面谈谈自己的粗浅看法。

一、首先要让学生充分认识到计算的意义和重要性

1、计算是学习数学的基石，高中生掌握了计算，就会觉得高中数学不难学。

2、高中许多内容都涉及计算，如果学生的计算差，就很难学好高中数学，严重影响高中数学学习。告诉学生计算在数学学习中的重要性，让学生明白做好计算是学好数学的基础。

二、要重视数学语言的理解和转化

深刻理解数学语言的三种形式（自然语言、符号语言、图形语言）是发展计算求解能力、实施有效解题的一个重要条件。在数学教学中，一定要加强学生对数学语言的理解和转化练习，提高他们的计算求解能力。

例如 设 分别是方程 和 的根，则 _____。

分析 方程 和 用初等方法是不可解的。但可对问题进行转化：方程的根即为相应函数的零点，即相应函数与 轴交点的横坐标。方程 的根为函数 与 交点的横坐标，方程 的根为函数 与 交点的横坐标。而 与 的图像关于直线 对称，故此有以下解法：

解 如图，设函数 与 交于A点，

函数 与 交于B点，则A、B两点的横坐标分别为方程 和 的两根，记为 。由 与 互为反函数知，A、B两点关于直线 对称。又 与 的交点坐标为 ，所以 。将抽象的符号语言转化为易于接受和理解的自然语言，并用直观的图像语言予以解释、描述，是提高运算求解能力的一条行之有效的策略.

三、要让学生熟记一些常用数据、公式和法则，并能熟练运用

1、熟记常用数据，提高计算速度。如果学生熟记一些常用的数据，有助于学生计算能力达到“正确、迅速、合理、灵活”的要求，也有助于较好地掌握计算的技能、技巧。

例如 （1） ；（2）有关“0”、“1”的计算特征（如a0=1， ， ）…熟记这些常用的数据，可以很快提高计算的速度和准确率。

2、熟记运算法则、运算公式等基础知识，并学会灵活运用这些知识。

例如，没熟记特殊角的三角函数值，常出现“tan450= ，cos300= ”的错误。在教学中，我们不能急于求成，要学生熟记运算法则、运算公式等基础知识，基础知识一旦被学生熟记并理解了，学生运用起来就得心应手，就能从根本上提高计算能力。

四、重视口算、估算能力的培养

口算是笔算的基础，口算能力强的学生，笔算能力也一定好。培养学生的口算能力，教师一般可采取如下步骤：1.让学生口算出题目的结果；2.让学生说说自己的口算方法，鼓励学生采用不同的口算方法；3.最后对口算方法给予解释和强调。其次，要重视估算意识和估算能力的培养。估算能力是计算能力中很重要的一方面，具备良好的估算能力：一能帮助我们预知计算结果；二能提高数学分析能力。

例如 设 ，则（ ）

A. B. C. D.

分析：这道题是比较a，b，c三个数的大小，不能直接算出每个数的具体值，故很多学生就觉的此题难度大。其实这道题就是考查学生的估算能力，可以估算a>1，

总之，培养学生的计算能力，应贯彻在整个高中数学教学中。只要认真钻研，工作中不断进行总结和完善，认真挖掘计算题中的能力因素，学生的计算能力就会得到提高。

参考文献：

高中数学常用的公式范文第2篇

关键词：高中数学；数列问题；解题思路

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-386-01

随着课程改革的不断深化，高中数学数列教学内容位置得到持续提升。高中数学数列内容关乎着人们日常生活，其在实际生活中被广泛应用，在数学教育领域数列问题一直是重要研究内容，特别是高中阶段的数学，解题思路及方法尤为关键，解题方法是解决数学数列问题的前提，教师应积极帮助学生对数列基础知识的掌握和理解，通过大量解题技巧的讲解，才能利于学生数列思维能力提高，进而增强解答数列问题的能力。

一、高中数学数列的相关概述

1、高中数学数列的概念

所谓数列，即根据相应规律排序一系列数字的过程，其包括各式各样的数列形式，如形数、三角及行列式等，是由若干个数构成的数阵。通常高考试题中出现的数列问题可分为两种，包括基于泛函分析与实变函数之间的压缩映射，以及高等数学定力概念背景下的高考数列试题。而等差/等比数列求和等内容，即高中数学课程中主要涉及的数列问题。根据上述分析可知，高考中数列问题的解题教学主要是对知识点和解题方法的考查，为此，教师应注意数列教学的关键问题，积极探讨培养学生解决实际问题能力的策略等。

2、高中数学数列的地位

随着课程改革的深化，高中数学遵循螺旋上升式原则安排课程内容，将数列作为单独章节设置，共计占据12个课时，大大提高了数列在高中数学中的地位，也使其重要性越来越显著。数列并非独立存在于数学中，其连接着数、函数、方程及不等式等一系列的数学知识。同时，数列所体现的思想方法十分独特，包括许多的重要数学方法和思想，如等价转化、函数与方程、类比归纳等。另外，数列也与现实生活息息相关，联系着堆放物品、储蓄、分期付款等实际问题。

二、解题策略

1、熟记数列基础内容

无论高考或普通考试中，基础数列考察类型一般对技巧要求不高，学生只需牢记并能运用各种相关公式即可。如an=a1+（n-1）d及an=a1qn-1这两个常见的等差/等比列数通项公式，以及其前n项和公式等，学生只有全面掌握灵活运用基础公式，才能应对更深入的数列变换学习，进而深刻理解公式的转换，更好地面对各类考试。例如，已知等差数列前n项的和为{an}，sn，且n* N，若a3=6，s10=26，那么，s5是多少？针对此题，首先应分析已知条件，将等差数列的前n项和公式与通项公式有机结合，然后再将已知数字带入公式进行求解。而通常在考试中此类题型既是重点内容，也是得分点，学生必须牢固掌握。

2、利用函数观点解题

从本质上来说，数列属于函数范畴，是最重要的数学模型之一，数列可有机融合等比/等差数列与一次/指数函数，故而，在解决数列问题时可充分运用函数思想进行解答。例如：已知a>0且a≠1，数列{an}是首项及公比皆为a的等比数列，设bn=anlgan（n N*），若bn

分析：根据题意可知，an=a.an-1=an，因此bn=anlgan=anlgan=nanlga，故bn1（n N*）。

结果：通过以上分析可知，当0lga，故a< =1- （n N*），即a的取值范围在0与 （n N*）之间，也就是a （0， ） （1，+ ）。

3、多级数列解题思路

所谓多级数列即存在于相邻两项数字间的级别关系，其通过或乘、或减、或除、或加后所得结果可再次构成二级数列，而第二级数列还有构成第N级数列的可能性，也就是说每级数列间均存在相应的规律。

例如：已知-8，15，39，65，94，128，170，（？）。

分析：通过对该题的观察，可见数字特征并不明显，为此，在引导学生解题时，应先进行合理试探，如两两做差得出二级数列，并以此类推得出更多数列，进而构成多级数列。但要注意无论前减后，还是后减前，都必须确保相减的有序性。

解：对原数列进行第一次做差，得出23，24，26，29，34，……；对二级数列进行第二次做差，得出1，2，3，5，……而根据多级规律，二次做差后的数列还可构成递推和数列，进而得出（）为225。

总之，不仅可两两做差做和，也可两两做商，但做商时要注意数列的前后次序，达到对相邻两项间位数关系敏锐观察。

4、其他解题策略

（1）合并求和。对各类数列考查题中偶尔出现的特殊题型，要正确引导学生寻找其中所存规律，一般可通过整合这些数列的个别项来解题，便能正确找到其特殊性质所在。总之，针对这种类型的题目，教师应教会学生合并求和，得出各项特殊性质中的和，然后再整合求和，最终解出题目答案。

（2）数学归纳法。在众多数学解题过程中，最常用的解题技巧即数学归纳法，而该方法多被用来解答关于正整数n的题型，特别是在不等式证明中极为常见。或许要求学生直接求通项公式难度较大，甚至大部分学生不知如何下手，进而导致考试失分等问题。但让学生利用数学归纳法证明不等式，往往可大大降低题目的难度，并且能够得到较大难度的题目分数，有效解决其对知识点掌握失衡的问题。

参考文献：

[1]戴桂良.新课标下高中数学数列问题的探究[J].高中数理化，2015，（8）：14-14.

高中数学常用的公式范文第3篇

关键词： 高中数学教学 创造性思维能力 培养途径

学生在高中阶段接受的数学知识具有抽象性、复杂性、难以理解性等特点，只有拥有创造性思维能力，才能以发散的思维、灵活的思路、高度的热情解决学习生活中不断出现的数学难题，才能实现高中阶段数学学习目标。本文从分析现行高中数学教学中存在的问题出发，进一步阐述高中数学教学中培养创造性思维的重要性，最后创造性地给出在高中数学教学工作中培养创造性思维能力的方法。

一、高中数学教学中的不足之处

现在各所高中数学课堂普遍使用的教学模式是，教师在讲台上对学生所要学习的知识进行讲述，学生只是单纯听取教师的授课内容，在这种模式下学生对老师过于依赖，执著于标准答案，仅依靠多做题的方式实现对知识的掌握，但是所谓的“题海战术” 不能帮助学生真正掌握数学知识；这种模式下学生仍处于被动学习状态下，缺乏自主学习思维和技巧，学生在课前懒于预习新知识，课后不对已经学到的知识进行及时的复习，常常是“抓了西瓜，丢了芝麻”，长此以往，学生的数学成绩差，学习兴趣和热情降低，彻底陷入学习数学的迷茫期[1]。

二、创造性思维能力对高中数学学习的重要性

创造性思维能力指的是经过长期创造性思维培养，学生面对问题时具有的一整套、一系列感知、记忆、联想问题的能力。它是一种经过后天培养可以具备的能力。在学生高中数学学习阶段，教师注重对学生创造性思维能力的培养可以：（1）让学生更好地适应高中数学知识的特点，更快地掌握高中数学知识学习技巧；（2）在学生高中数学学习阶段培养创造性思维能力的方式新颖有趣，可以有效缓解高中数学知识的枯燥性，增强学生的学习热情；（3）在高中阶段运用创造性思维方式教学，可以 在短时间内让学生牢固掌握数学知识，快速提高学生数学成绩；（4）在高中阶段对学生进行创造性思维培养，可以让学生具有这一思维模式的惯性，拓展到其他学科，以及更高层次学习中，让学生生活得更科学。总之，在高中阶段对学生进行创造性思维培养是十分重要且必要的[2]。

三、高中数学教学中创造性思维能力培养的方法

笔者结合自身多年在高中数学教学工作中培养学生创造性思维的教学经验总结出以下培养方法：

教师在日常教学过程中注重培养学生的观察能力和猜想能力。高中数学知识的抽象性要求高中生学习高中数学知识必须具备拥有观察能力和猜想能力。高中数学教师培养学生观察力和猜想力的具体做法是，指导学生对所学知识和所要解决的问题进行细致观察，再对学生进行解题思路引导，让学生找出知识和问题具有的自身规律，因为高中数学知识具有较高的严谨性，强调知识之间的联系与贯通。例如，笔者教授数列这一课时，面对的问题是求解1，3，5，7，9这五个数的通项公式，先让学生观察这一数列中五个子集之间有什么联系，进一步引导学生得出整个奇数数列和偶数数列的通项公式。观察法是学生在解决高中阶段涉及的数学问题时最常用也是最有效的方法之一，只有具有观察力和猜想力才能游刃有余地使用观察法。

教师在授课过程中应该引导学生将数学问题带入日常生活情境中 。“数学来源于生活又高于生活”，数学最初的产生可能只是为了解决生活中的一个问题，随着发展不断完善，可以解决生活中的一类问题，为人们提供切实可行的解决之道，生活中数学无处不在。例如，笔者教授概率这一课时，将骰子、硬币等日常生活常见物品应用于课堂教学中，将太阳的东升、西落、明天会不会下雨等自然现象引入课堂例子中，学生在涉及这一类生活化情境问题时参与热情高涨，踊跃思考和回答问题，课堂教学效果良好，学生在以后数学学习过程中广泛将数学引入生活情境，如此便可形成这一思维惯性，做到“数形结合”，“数形结合”是创造性思维的一种[3]。

教师在授课过程中应该引导学生利用现代教育技术完成数学教学任务。当代全球已进入第四次产业革命时代――信息技术时代，信息技术已经广泛应用于生活的各个方面，给人类生活带来前所未有的改变。高中数学教师在对学生进行创造性思维能力培养时，应该广泛使用现代化教学设备和现代化网络技术。例如笔者教授多边形这一课时时，利用多媒体教学设备中的投影仪将圆柱各个侧面展示给学生，学生很快画出圆柱各个侧面的俯视图、仰视图、左视图和右视图。现代化多媒体教学设备使学生所要面对的数学问题形象化，学生可以一目了然地了解数学图形的特性，这些设备应该广泛应用于高中数学几何知识教学中。拥有空间思考力是学生具有创造性思维能力的重要体现。

高中阶段对学生进行有关数学创造性思维能力的培养是一个过程，培养方法多种多样，笔者希望更多高中数学教师在阅读本文的基础上，给出更多不同于笔者培养学生数学创造性思维能力的方法，以促进工作。

参考文献：

[1]罗福生.高中数学教学中培养学生创造性思维能力的理论与实践研究[D].江西师范大学，2005.

高中数学常用的公式范文第4篇

关键词：数学 逻辑 教学

一、高中数学逻辑

1、现阶段高中数学逻辑的基本内容

早在1956年的数学教学大纲中，就首次提出了要发展学生的逻辑思维能力，涉及了“定义、公理、定理”等逻辑基本知识。之后，逻辑知识的学习就成为数学大纲的一个重要组成部分，内容不断丰富，针对性不断增强。到2003年，教育部颁布了新的《普通高中数学课程标准(实验稿)》，其中常用逻辑用语作为单独的一章被列入高中数学选修1-1和选修2-1中，推理与证明内容作为单独的一章被列入选修1-2和选修2-2中。其具体要求为学生能了解、体会逻辑用语在表述和论证中的作用，并且能够利用逻辑用语准确地表达数学内容。经过一定的训练之后，可以形成自觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语言准确描述问题、规范阐述论证过程的能力。

具体而言，高中数学的逻辑教学内容主要涉及常用的逻辑用语和逻辑推理方法。常用的逻辑用语包括：（1）各种命题。（2）简单的逻辑用语。（3）量词及命题的否定。（4）四种命题及相互关系。（5）充分条件和必要条件。逻辑推理包括：（1）三段论推理。（2）合情推理。（3）思维要符合逻辑。以上的八个方面基本涵盖了目前高中数学的逻辑知识类型。

2、高中数学逻辑知识的价值

在高中数学课程标准中，尽管专门的逻辑教学内容不足十课时，但是所涉及的常用逻辑用语和逻辑推理规则及方法却贯穿于全部的数学知识之中。除此之外，高中数学所学逻辑的价值绝不仅仅限于数学领域，在日常生活的诸多领域都起着非常重要的作用。

（1）应用价值。数学逻辑知识首先是为数学学习服务，上文提过数学是一门抽象的学科，一个命题的成立与否、几个命题之间的关系的证明都需要逻辑的参与。学好这些简单的逻辑用语、推理方法及规则是学好数学的前提。在数学领域之外，其同样也起着重要的作用。例如机器证明、自动程序设计、计算机辅助设计、逻辑电路等计算机应用和理论等都是以这些简单的逻辑用语和推及规则为最根本的基础，甚至在经济、政治、哲学、文学等各个学科中，这些在高中学到的基本的逻辑知识也是必不可少的。

（2）思维价值。数学学科的一个重要目标就是培养学生抽象的逻辑思维能力。瑞士心理学家皮亚杰的心理发展阶段论认为，学生在高中阶段是以经验型为主的思维方式向理论型抽象思维过渡的阶段，这个时期逻辑思维占主导地位。而此时若进行简单逻辑知识的学习有利于最大限度地促进学生的思维训练，促进逻辑能力的培养。

二、高中数学逻辑教学中的问题和相关教学方法

目前在高中数学逻辑的教学中存在着不少问题，有的是因为教师知识储备和教学方法等方面的原因，有的是因为学生的认知能力有限方面的原因。下面是几个有代表性的问题和相关教学方法的建议。

1、对命题的理解。课本中的“命题”定义为“能够判断真假的语句叫做命题”。但在学习过程中，有的学生认为命题一定要有条件和结论，即命题都可以改写为“如果……，那么……”的形式。而对于“3>2”，因其不能改写成“如果……，那么……”的形式，就认为这不是一个命题。为了避免学生产生这种思维定势，教师在教学中应该不能过多地使用“如果……，那么……”来解释命题，同时要明确指出“如果……，那么……”只是命题的一种典型的格式而已。

2、逻辑联结词的掌握。逻辑联结词，主要是“或”“且”“非”三个，是高中数学逻辑知识的重要内容。准确地掌握逻辑联结词及其相互间的关系，就可以将复杂的复合命题分解为若干个简单命题，使命题简单化。有的学生将数学逻辑语言中的“或”“且”“非”与自然语言中的“或”“且”“非”混淆，辨别不清，产生错误。例如“4的平方根是2或-2”，如果“或”理解为逻辑联结词，意思是对的；然而理解为自然语言中的“或”就是不恰当的说法，这会让学生产生疑惑。因此在教学中，教师应该严格地区分自然语言和数学逻辑语言的区别，并明确指出两者之间的差别。因此，上文命题严格说法应是“4平方根有两个，是2和-2”，或直接说成“4的平方根是2和-2”，这样就不易造成混淆。

三、全称量词和存在量词的理解

高中数学常用的公式范文第5篇

关键词：高中数学；解题方法；思维锻炼

数学学科是一门来源于人们社会实践的学科，能提出解决问题的方法，指导人们完成实践活动。数学的应用在我们的日常生活中随处可见，数学逻辑推理思维更是我们从小培养的基础思维方式之一，我们可以用数学的逻辑思维去推理去解决生活中的问题。因此，在高中教学过程中，教师要注重培养学生的解题思维能力，让学生渐渐地喜欢上数学，提高对数学知识的运用能力。

一、提高正确解题的能力

（一）培养良好的审题习惯

高中数学的难度较高，要学好数学并达到一定水平就必须养成良好的审题习惯，有一些同学在对数学题进行解答的时候，可能会因为一些客观原因或者是主观原因，没有做到认真审题的要求，从而在解题环节浪费较多时间，并且还浪费了不少精力。做到认真审题，明确要求，才会事半功倍。一般情况下，提出问题，然后给出一定的条件，但是条件并不完善，是高中数学的出题方式，目的是让学生依据给予的条件和已掌握的知识点通过思维方法来证明已给的结果或探求出未知的结论，所以在解题时学生需要做的是审清题干，抓主要信息。

（二）基础知识的正确掌握是正确解题的保证

高中数学与较低年级的数学最大的不同在于知识点较多较难，而且数学符号较多，如果用错一个数学符号，可能导致整个解题过程都是错误的。比如在学习集合的内容时，就有许多的数学符号存在，代表意义各不相同，学生需要熟记并合理运用。并且数学题目的题干部分不是简单明了而是有一定的迷惑性，所以学生一定要打好基础。

（三）掌握正确的解题方法，是正确解题的途径

感觉该学的都学了，但还是对知识没印象，做题时没思路，这是部分高中学生在解题过程中常遇到的问题。其实在高中数学中，即使牢固地掌握了基础知识和基本运算，如果不懂得如何运用方法，也不能正确解决数学题，这也是高中数学散发的魅力之一。比如一个农夫拥有一片浩瀚无垠的田野，然而他不懂得如何播种，所以不会收获累累硕果。在高中数学的解题过程中，有些同学经常因解题方法错误而严重失分，那么如何找到正确的方法呢，下面我们就解题方法进行探究。1.图象解题法。高中数学中常用的解题方法自然是离不开图象解题法的，图象解题法在高中数学中又被称为数形结合法，这一解题方法在解决一些比较复杂的数学题目时常有意想不到的效果，因为与数字相比而言，图形在体现问题时更直观，我们就更容易找出正确答案。例如：已知α、β这两个角都是第二象限角，并且cosα大于cosβ，那么sinα大于sinβ。这是一道判断题，判断结论是否正确。解题方法就是画出平面直角坐标系，然后对两个余弦值在第二象限对应的终边位置进行比较，就可以很直观地看出二者的大小。与在草稿纸上进行演算相比，这种方法更简单、清晰。2.假设推理法。假设推理法也是高中数学的一种常用解题方法，如果在解答一道数学题时已经尝试了许多种解决方法但都解答不出来，不妨先假设一个答案或者假设这个问题成立或者不成立，再对整个问题进行逆推，如果推出了解题过程，那么假设的答案便正确。但是，此方法比较冒险，因此建议特殊情况下才使用。3.类比法。将题目与之前学习或解答过的数学习题进行一系列的联系，这就是类比法。利用题型相似解决方法相同的经验对学生加以引导，不仅可以解答数学题目，还有助于发散学生的思维。例如：在分析问题A时，若发现与问题B相似，那么可以对学生进行引导，让学生回忆问题B的解题思路，找到相似之处，展开联系。但是需要老师重组和调整解题过程。

二、加强解题思维锻炼

（一）会做也会讲，听得懂不如说得通

有些学生做题都能做出来但就是说不通，因此自己做完题要把解题思路讲出来，把困难的问题讲得通俗易懂，这样就会理清思路，锻炼自己的思维，增加自己的信心。

（二）做题不要死板，要懂得举一反三

在高中数学学习中，一定要学会举一反三，就是学一个知识点，对这一个知识点有深刻的理解，有自己独立灵活的思考，并能理解其他有关的知识点。在做完一道题后要会总结出考查的知识点，对相关知识点进行巩固，举一反三。

（三）合理运用错题本，纠正错误思维

高中数学的学习离不开错题纠正本，错题纠正本的作用就在于记录自己做错的题目并分析做错的原因，以此来警示自己以后不再犯同样的错误，从而达到提升学习成绩的目的。

三、培养解题思维能力

（一）培养观察能力

观察能力是一种学生加工及运用数学知识的能力，在高中数学学习中，学生除了需要对数学课本中的所有数学定理公式进行系统化学习并熟记，还需要有意识地对数学的公式定理进行深刻研究，发现潜在的规律，并加以运用。所以要培养学生在自主思考与观察方面的意识。除了单元练习，高中数学还有很多题目具有很强的综合性质，考验学生的观察能力。高中数学的一大特点就是问题抽象化，这也需要学生具有足够的观察能力，在审题时通过现象看到本质，看出出题人的出题意图。

（二）培养探索能力

学生的探索能力也对高中数学学习有较大的影响，探索能力主要指的是学生的创造性思维。在思考解决高中数学问题时，运用创造性思维对原有的知识进行归纳总结，然后才能对已知的数学问题进行解答。但是在平常的学习生活中，大多学生已经形成了思维定式，这就需要教师在进行解题教学时有意识训练学生灵活思考的能力，利用一题多解的方式来培养学生的发散性思维与创造性思维，进而提升探索能力。

四、结语

知识储备和思维能力对高中数学学习来说极为重要，学生可以通过培养良好的数学审题习惯、掌握基础知识、掌握正确的解题方法来提高解题能力，在平时的练习中要对一些常用的解题方法进行系统化的学习，从而保证高效率解题。除了学生自我提升，教师也应该合理规划，引导学生进行学习，培养学生的观察能力与探索能力，最大限度地帮助学生提升数学成绩。

参考文献

［1］邓小荣.高中数学的体验教学法［J］.广西师范学院学报（自然科学版），2003（Z1）：270-272.

［2］黄红.浅谈高中数学概念的教学方法［J］.广西右江民族师专学报，2003（3）：126-128.

［3］游佳.浅谈高中数学解题策略实践方法［J］.数学学习与研究，2009（03）：146.

［4］朱美.浅谈高中数学解题方法和思维锻炼［J］.数学学习与研究，2009（12）：106.