高中数学常用数值

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高中数学常用数值范文第1篇

决于对被积函数的分析，还需要通过多做习题来积累经验，总结几种常用的不定积分的求法，以帮助高职学生提高运算能力和分析问题的能力。

[关键词]不定积分；方法；常用方法

中图分类号：O1 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）17-0160-01

不定积分是高等数学中非常重要的部分，是计算如定积分、重积分、曲线积分的基础，同时对微分方程的求解也有着重要的作用。但是不定积分是求导的逆运算，即求一个未知函数，使其导数恰好是某一已知函数。因此不定积分的求解方法灵活多变，无法遵循固定方法，只能因题而异，通过不同的习题，归纳求解技巧，总结经验，探寻规律，开拓思路，提高计算能力和增强思维能力。 高职学生在学习这一部分时，一般都会感到困难，出错率很高，为了更好的让学生掌握不定积分的计算，提高解题速度和计算的正确性，现将求解不定积分的常见方法总结如下：

5 分部积分法：称为分部积分公式

一般地，需要利用分部积分法计算的不定积分其被积函数是两个函数的乘积，则确定两个函数谁作为谁作为是利用分部积分公式的关键。

（1）若被积函数是幂函数（指数为正整数）与指数函数或正（余）弦函数的乘积，可设幂函数为，而将其余部分凑微分进入微分号，使得应用分部积分公式后，幂函数的幂次降低一次。

（2）若被积函数是幂函数与对数函数或反三角函数的乘积，可设对数函数或反三角函数为，而将幂函数凑微分进入微分号，使得应用分部积分公式后，对数函数或反三角函数消失。

（3）若被积函数是指数函数与正（余）弦函数的乘积，、可随意选取，但在两次分部积分中，必须选用同类型的，以便经过两次分部积分后产生循环式，从而解出所求积分。

参考文献

高中数学常用数值范文第2篇

关键词：高中数学；计算能力；学习技巧

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-329-01

高中数学对学生计算能力、空间想象能力、逻辑推理能力、数形结合能力等有较高的要求，这几大能力是高考考查的重点，而计算能力作为这几大能力的基础，是数学能力的重要组成部分。目前，部分高中生计算能力很差，严重影响其高中数学学习，也引来不少老师抱怨：“学生的计算能力太差了，连简单的运算都不会，甚至数学基础好的学生也常算错。”本文就如何提高学生的计算能力，从以下几方面谈谈自己的粗浅看法。

一、首先要让学生充分认识到计算的意义和重要性

1、计算是学习数学的基石，高中生掌握了计算，就会觉得高中数学不难学。

2、高中许多内容都涉及计算，如果学生的计算差，就很难学好高中数学，严重影响高中数学学习。告诉学生计算在数学学习中的重要性，让学生明白做好计算是学好数学的基础。

二、要重视数学语言的理解和转化

深刻理解数学语言的三种形式（自然语言、符号语言、图形语言）是发展计算求解能力、实施有效解题的一个重要条件。在数学教学中，一定要加强学生对数学语言的理解和转化练习，提高他们的计算求解能力。

例如 设 分别是方程 和 的根，则 _____。

分析 方程 和 用初等方法是不可解的。但可对问题进行转化：方程的根即为相应函数的零点，即相应函数与 轴交点的横坐标。方程 的根为函数 与 交点的横坐标，方程 的根为函数 与 交点的横坐标。而 与 的图像关于直线 对称，故此有以下解法：

解 如图，设函数 与 交于A点，

函数 与 交于B点，则A、B两点的横坐标分别为方程 和 的两根，记为 。由 与 互为反函数知，A、B两点关于直线 对称。又 与 的交点坐标为 ，所以 。将抽象的符号语言转化为易于接受和理解的自然语言，并用直观的图像语言予以解释、描述，是提高运算求解能力的一条行之有效的策略.

三、要让学生熟记一些常用数据、公式和法则，并能熟练运用

1、熟记常用数据，提高计算速度。如果学生熟记一些常用的数据，有助于学生计算能力达到“正确、迅速、合理、灵活”的要求，也有助于较好地掌握计算的技能、技巧。

例如 （1） ；（2）有关“0”、“1”的计算特征（如a0=1， ， ）…熟记这些常用的数据，可以很快提高计算的速度和准确率。

2、熟记运算法则、运算公式等基础知识，并学会灵活运用这些知识。

例如，没熟记特殊角的三角函数值，常出现“tan450= ，cos300= ”的错误。在教学中，我们不能急于求成，要学生熟记运算法则、运算公式等基础知识，基础知识一旦被学生熟记并理解了，学生运用起来就得心应手，就能从根本上提高计算能力。

四、重视口算、估算能力的培养

口算是笔算的基础，口算能力强的学生，笔算能力也一定好。培养学生的口算能力，教师一般可采取如下步骤：1.让学生口算出题目的结果；2.让学生说说自己的口算方法，鼓励学生采用不同的口算方法；3.最后对口算方法给予解释和强调。其次，要重视估算意识和估算能力的培养。估算能力是计算能力中很重要的一方面，具备良好的估算能力：一能帮助我们预知计算结果；二能提高数学分析能力。

例如 设 ，则（ ）

A. B. C. D.

分析：这道题是比较a，b，c三个数的大小，不能直接算出每个数的具体值，故很多学生就觉的此题难度大。其实这道题就是考查学生的估算能力，可以估算a>1，

总之，培养学生的计算能力，应贯彻在整个高中数学教学中。只要认真钻研，工作中不断进行总结和完善，认真挖掘计算题中的能力因素，学生的计算能力就会得到提高。

参考文献：

高中数学常用数值范文第3篇

【关键词】数形结合思想；高中数学学习；数学解题

一、数形结合思想之我见

笔者认为所谓的“数形结合”思想就是利用几何图形与数值之间的关系，来进行数学题目的解答.几何图形和数值是构成数学的两个重要元素，而且二者之间并不是完全独立的关系.可以说，每一个几何图形当中都蕴含着一定的数值关系（比如面积、周长的计算都属于数值关系的内容），而数值关系又可以通过几何图形来进行形象的描述和表达（比如数轴、矢量等等）因此，将二者结合起来，将较为复杂的数学计算问题参考“数”和“形”两个方面的维度来进行解决，是非常有效、也有助于将复杂问题简单化的方法.

二、数形结合思想在高中解题中的应用

（一）集合中的应用

笔者在复习集合类的题目时，发现集合部分对于数形结合思想运用较多的主要有以数轴和韦恩图为主，这对于处理结合部分的子、交、并、补问题具有直观性和便利性的特点.以这样一道题目为例：A={x∈N，0

（二）排列组合中的应用

排列组合类利用“数形结合”思想来解决问题的题目，其共同点在于问题的本身就具有一定的图像性和画面感.例如这道题目：在圆周上一共8个点，以这8个点做弦，那么圆的内部最多会出现多少个交点？

通过随意绘图我们可以发现，一条弦需要两个圆上的点；三个点最多可以画出三条弦，但是不会在圆内有交点；四个点最多可以画出六条弦，圆内只能有一个交点.因此要想使这些弦在圆内造成的交点达到最大值，我们可以将这道题目构建成这样一个模型，即将四个点分为一组，那么8个点中一共可以划分出多少个四点组合，那么这就是一道非常普通的排列组合问题，即C48=8×7×6×5/4×3×2×1=70，也就是最多可以有70个交点.这类题目在求解计算的时候其难点在于能否利用数形结合思想将题目构建出排列组合的模型，换言之“数形结合”思想在这类排列组合题目当中的运用目的在于构建模型，而不是解题.

（三）函数极值中的应用

函数当中极值的运用，笔者打算借用一道函数和数列相组合的题目来进行说明.通常意义上，数列当中对于“数形结合”思想的运用，其情况较为复杂，只有先将数列整合成函数的模型，才能进一步地引入图形来进行题目的求解.而这一类题目中最为常见的就是所谓的求极值.

以这样一道题目为例：等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=15，S13>0，S140，S14

三、结语

综上所述，“数形结合”思想是高中数学学习阶段，非常常用的解题方法，但是要想对其融会贯通、灵活运用，还需要在日常积累中对各种类型的题目做到归纳和把握.只有这样，才能在适当的题目中合理地利用这种数学方法，让复杂问题简单化、困难问题灵活化，从而实现快速解题、高效准确的学习结果.笔者在整个高中阶段的学习过程当中，认为“数形结合”思想运用最有难度的就是能否实现“数”与“形”之间的转化，能否形成一种固定的、自动习惯式的将二者相互结合的解题思维，当然这是要在不断的学习和解题当中积累和总结才能逐步形成的.

【参考文献】

高中数学常用数值范文第4篇

高中数学是一门逻辑性较强的学科，在高考中占据了重要作用，通过统计发现，审题能力的欠缺是影响学生数学成绩的重要因素，因此提高学生的审题能力有助于提高解题准确性，提高学生的学习成绩。本文分析了审题能力培养的意义，并指出了我们在做题中审题存在的问题，最后提出了几点相应的培养策略。

关键词：高中生；高中数学；审题能力；培养策略

在高中数学的学习中，提高我们的解题能力至关重要只有提高审题能力才能在复杂的题干中找寻解题的线索，并利用隐藏和暗示的条件来完成数学问题的解决，提高自身的数学逻辑能力。

1 高中生数学审题能力培养的意义

高中数学的题干较长，同时题干中的隐藏条件较多，如果不能及时找寻隐藏条件，就会出现解题障碍，从而影响我们的数学成绩。审题能力培养的意义体现在两个方面：首先是能够让我们明确审题能力的重要性，通过审题训练来提高我们解题的准确性，当前的考试制度就要求用最短的时间来理解题干提出的问题以及暗藏的条件，而且题目都是理论性的解答题型，能否快速高效的获取解题信息关系到考试成绩。再者提高审题能力有助于提升我们对高中数学的理解能力、分析能力和解决问题能力，从而形成科学的学习思维，尤其是有助于我们提高数学洞察力，提升我们的数学解题能力。

2 高中数学审题能力中存在的问题

2.1 审题时忽视了数学的逻辑性

高中数学是一门逻辑性较强的科目，有些数学题目的字数很多，各种解题条件交叉在一起，这就需要我们一层层剥开解题信息，同时形成良好的解题思维，而有些数学题目较为简短，但是其隐藏条件较多，我们在解题时容易忽视了数学知识的逻辑性，从而造成数学概念模糊，随意的改变了数学条件，从而造成推理错误。例如方程方程（m-1）x2+4x-1=0有两个不想等的实数根，求m的取值范围？在这个数学题的审题过程中，很容易忽略了m-1≠0这个暗藏条件，从而导致解题结果出现漏洞，而正确答案是要给m的值另加一个限制条件，从而推出正确结果m>-3，同时m≠1.

2.2 审题不严谨影响概念的准确把握

部分同学存在着解题心态急躁的现象，往往忽视了概念把握的准确性，甚至会范一些低级的错误。例如，方程（x2+y2）+

（x2+y2-2）-3=0中求x2+y2的值？部分同学就会忽略舍去负数值，导致解答结果的错误。

3 如何提高我们的数学审题能力

3.1暗示自己审题的重要性

我们在高中学习中要暗示自己审题的重要性，并在学习中有针对性的进行审题训练，尤其是对较为简短的题目，要准确的抓住其问题设置关键，避免发生概念性的遗漏，并根据题目信息来列举数据，全面分析题目的要求。例如例题：过圆外一点P（5，-2）作圆x2+y2-4x-4y-1=0的切线，求切线方程？在此题的解答过程中，要运用直线的点斜式确定直线方程，正确的结果是3x+24y-17=0和x=5，同时不能遗漏了对斜率不存在的情况讨论，部分同学在审题中，忽视了概念的扩展，忽略了这方面的讨论。

3.2把握已知条件和潜在条件的挖掘

高中数学的解题关键在于充分挖掘已知条件和潜在条件，然后再根据给出的数据来计算推导下一步的解题信息，寻找到条件和解题的结合点。这就需要我们采用顺向的思维方式，逐渐的深入到题干中，挖掘到解题信息。例如在数列问题的解题中，要根据题干的条件合理的应用Sn-Sn-1=an公式，同时注意到a数值的范围限定，避免得出错误的结论。再者要挖掘题目中的潜在条件，潜在条件是解题的关键所在，我们要在题干的基础上推导隐含的条件，扩展数学问题的解题思维。

3.3 强化对基础公式、概念的记忆能力

提高审题能力不但要准确把握题干中的解题信息，同时也要加强对基础公式、概念的掌握能力，尤其是对一些常用的定理，只有提高了数学知识的逻辑性，才能在审题解题中保持良好的逻辑性，并灵活应用解题条件，减少在审题中浪费的时间，提高审题解题的效率。

例如f（x+1）=f（1-x）就知道函数关于x=1对称；看到f（x+2）=f（x）就知道函数以2为周期。又如，高中对导数的要求，要求我们把一些常见导数的结果记住，如（ex）′=ex，（sinx）′=cosx。尤其在立体几何的教学中，性质定理多，数学符号也多，所以一定要加强记忆，在数学解题中合理使用。

3.6积累审题经验

高中数学的题量较大，我们通过反复的考试训练来夯实数学能力，因此我们要科学合理的利用复习来积累解题经验，对曾经做过的数学题目，要下意识的采用解题步骤，从而缩短了审题时间，提高审题的效率。同时我们在学习中要保持一定量的数学联系量，以此来提升我们对数学题干的敏感度和熟悉度，根据题干的要去找到字迹的解题方法，同时注意经验的积累，摸清高考的审题思路和解题方法，这样可以极大的提高数学成绩。

4 结语

总之，提高我们的数学审题能力有助于避免从解题开始就出现错误，尤其是要避免对题干的理解错误或者理解偏差而造成数学解题的事倍功半。因此我们要避免在审题过程中忽视数学的逻辑性，时刻暗示自我审题的重要性，并准确把握已知条件和潜在条件，强化对公式和概念的记忆，并不断积累审题经验，从而提高数学审题能力。

[参考文献]

[1] 孔令华.例谈高三数学中学生审题能力的培养方案[J].新课程，204（03）.

[2] 胡 勇.浅谈学生数学审题能力的培养[J].数学教学通讯，2014（10）.

高中数学常用数值范文第5篇

一、题海战

题海战术是现今教育中的主要模式，是目前我国初高中，特别是一些名牌学校（包括一些大学）的主要教育方式.题海战术是指教学的开展是围绕习题进行的，教师讲题、学生作题的时间基本上是整个教学过程的80%的比例，也差不多占据了学生三分之二的学习时间.

通过大量循环反复地做习题、偏题、难题，熟悉考试题型，提高解题速度.大家都知道，适度地做一些难题，可以培养刻苦钻研精神，但是刻意大量地做偏题、难题，对大多数学生来说是不必要，甚至是有害的.大量高难度的做题训练加重了学生负担，使大多数学生产生心理压力，甚至对学习产生厌倦心理，失去自信.一个对自己都没信心的人，我们还能企盼他能为国家做出什么呢？

二、题法战

题法战术就是要注意解题思维策略，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西.高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等.这样就可以做到举一反三，弄懂一种题型，相应地其他衍生题型也都能够解决.下面我们以换元法和分类讨论为例.

换元法是高中数学经常需要用到的，它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用.

点评此种解法后面求S最大值和最小值，还可由sin2α=8S―10S的有界性而求，即解不等式：|8S―10S|≤1.这种方法是求函数值域时经常用到的“有界法”.

此题还可以用“均值换元法”，主要是由等式S=x2+y2而按照均值换元的思路，设x2=S2+t、y2=S2―t，减少了元的个数，问题容易求解.另外，还用到了求值域的几种方法：有界法、不等式性质法、分离参数法.

和“均值换元法”类似，我们还有一种换元法，即在题中有两个变量x、y时，可以设x=a+b，y=a―b，这称为“和差换元法”，换元后有可能简化代数式.本题设x=a+b，y=a―b，代入①式整理得再求1Smax+1Smin的值.

当然，我们也可以用“三角换元法”，利用已知条件S=x2+y2与三角公式cos2α+sin2α=1联系，进而联想和发现用三角换元，将代数问题转化为三角函数值域问题.

分类讨论是一种逻辑方法，也是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.

例2设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是前n项和.

分析要证的不等式和讨论的等式可以进行等价变形；再应用比较法而求解.其中在应用等比数列前n项和的公式时，由于公式的要求，分q=1和q≠1两种情况.

解设{an}的公比为q，

分两种情况讨论如下：

当q=1时，Sn=na1，则

所以对数式无意义.

由上综述，不存在常数c>0， 使得lg（Sn―c）+lg（Sn+2―c）2=lg（Sn+1―c）成立.