高一数学线上教育

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高一数学线上教育范文第1篇

关键词：数学教学　提问艺术　运用

著名的教育家陶行知说过：“发明千千万，起点是一问。禽兽不如人，过在不会问。智者问得巧，愚者问得笨。”在人际交往过程中，交流是一门艺术，“问”便是这种艺术的精髓。“问”是日常生活中必不可少的一种语言，在教学实践中，“问”更是我们探索真理道路上不可或缺的一把利器、一块敲门砖。恰当的“问”更是我们能否成功的关键。数学教学中教师的提问尤为重要。好的提问能使学生开动大脑，探求问题的本源；提问不当则不仅无法点燃学生思维的火花，有的甚至会使思维的火花熄灭殆尽。精妙的提问是学生创新求异思维的催化剂，因此，我们教师一定要重视教学中的提问。

一、提问要留给学生足够的思维空间，做到问有所思

在教学中，提问应围绕教学内容的重点和难点展开。教学中的重点与难点不是只靠教师的讲就能突破的，很多问题的理解需要学生自己的思考、领悟，只有这样他们才能从真正意义上把握好知识点，领会知识的妙处，进而灵活应用。这就要求我们教师要善于把握教材的重点、难点，并以此展开灵活设问，以激发学生的思维。如教“函数的概念”一课时，可围绕重点和难点，设计这样一问：“函数是两个非空数集间的一个对应，请同学们设计一个生活中的函数，结合定义指出是怎样的一个对应。”这样一来，学生就有了自己生活中的函数，比如“骑车上学，路程关于时间的函数”，某一时刻对应一个路程的数量，这就构成了一个函数;同时对函数定义的理解更加深刻、具体。继而引发学生的进一步思考，加深对函数定义的理解，为学生以后的学习打下坚实的基础。

二、提问要给予学生学习的方向性，做到问有所指

教师对所提问题目标必须明确，不能含糊，务必使学生一看到问题就能知晓该问题正确的思考方向。同时对问题的深浅难易程度必须有恰当的掌握。所提问题太深太难，会使学生觉得高不可攀，望而却步；所提问题太易太浅，则整个课堂都会被简单繁琐的问答所充塞，学生用不着动脑筋，随声附和，无法触及思维。因此，教师应准确把握学生的“最近发展区”，施以不同的教法，精心设置问题，促进学生思维。如在传授知识时，可从新旧知识联系点上进行提问。这样既有利于学生复习巩固已学知识，也可激发学生的思维，加强对新知识的理解，可谓一石二鸟。 转贴于

数学是初、高中学习阶段的一门重要学科，许多学生初中阶段数学成绩优秀，进入高中阶段后成绩滑坡严重。通过调查研究，出现这种情况的因素有很多，但主要是以下两种：

1、高一学生不适应高中数学的教学方法；2、高一学生不适应高中数学学习。

基于以上的问题背景，根据学生的抽象逻辑思维从经验型向理论型急剧转化的心理特点和中学数学教材的特点，笔者结合自身在教学过程中的体会，觉得在高一数学初始教学中可以加强类比这一数学思想的应用。下面浅谈一下笔者在教学过程中对这一数学思想的运用：

一、在新知识的教学中运用类比方法

在数学教材中，很多新知识都是在原有知识的基础上发展而来的，因而在这些新知识中多少都会带有旧知识的痕迹。在讲授新知识的同时，经常联系旧知识，创造条件进行类比，可以扩展学生的思路，养成学生积极进行类比推理的思维习惯。

例如《圆的标准方程》的教学：

（1）创设问题情境，引发学生自觉思考。提出问题：我们在前几节《直线的方程》中知道了，在平面直角坐标系上，已知直线的倾斜角（斜率K）和直线上的一点。或者已知直线的两点，就可以确定一条直线，而且通过这一条件我们推导出了平面直角坐标系上的直线都可以用一个二元一次方程来表示，记作：Ax+By+C=0(A、B不同时为0)。那么平面直角坐标系上的圆呢？是否也可以找到一个方程来表示？

（2）回顾梳理旧知识点——直线的方程点斜式的推导，明确求曲线的方程就是求曲线上任意点的坐标（x，y）满足的关系式。

这样通过新旧知识的类比联系进行《圆的标准方程》的教学，不仅能做到通俗易懂、降低学生理解的难度，而且还能为学生以后学习求曲线的轨迹方程及建立解析几何结构体系打下基础。

二、引导学生在解题过程中运用类比方法，增强学生思维的灵活性和创新精神

知识的发展，总是由简单到复杂、由特殊到一般、由具体到抽象，学生对于知识的认知亦是如此。在解题过程中运用类比方法，旨在帮助学生尽快找到解决问题的切入点，揭示问题的本质，使学生能够科学地分析问题、解决问题，激发他们学习数学的兴趣和热情。

三、在教学中培养学生的类比意识，提高创新能力

古语云：授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则终身受用无穷。在高一数学教学中加强类比这一数学思想的应用，目的是在高中数学初始学习阶段让教师的教学方法与初中教学方法尽量对接，让学生更好地完成过渡，同时有利于学生对数学概念、原理和数学解题方法的深入理解；更深层次的目的是为了培养学生的类比意识，提高创新能力。

要想培养学生的类比能力，教学中的类比问题情境显得尤为重要。数学课堂教学中，教师要恰如其分地创设类比联想的问题情境，暴露数学的思维过程，把每一个环节展现给学生，让学生观察和类比。

高一数学线上教育范文第2篇

一、教材的坡度设置

当前的初中教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，通过一定时间的训练，学生掌握得也比较好.但现在高中教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象能力明显提高，知识难度加大.对于高一新生来说，有一种“措手不及”的感觉.为此，可把高中教材初中化使用.比如：读书分层次，把教材简单化，通过多次阅读教材，使学生对教材不感到生疏和神秘;多举实例，增强教材趣味性、直观性;多用教具演示，借助多媒体辅助教学，帮助学生逐步增强空间想象能力;加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材的深刻理解.例如，为了说明集合中的有关知识，可以类比空箱子放入空房子，房子不空.把个人与集体，小集体与大集体之间关系的相对性，联系到数学中元素与集合，集合与集合之间关系的相对性，可以使抽象的教材“活”起来，同时使学生逐步接受科学性和逻辑性都较强的高中教材.

二、内容的坡度设置

初中数学压缩的部分教学内容，目前高一数学在教材的处理上是把这一部分内容插入到相应的教材中间，或放在部分内容后面.例如，“余弦定理”这一内容就放在“两角和与差的三角函数”后面.这种处理带来的问题确实不少.同时，由于如下原因：⑴目前处于教材的衔接时期，一些配套的练习册、课外书还没有跟上，使一部分学有余力的同学阅读和训练常常感到困难;⑵立体几何中许多练习题受此制约，学生综合训练水平下降，包括异面直线上两点间距离公式的推导也受此影响;⑶物理教学中，力的合成与分析等也受此制约.因此，在教材的处理上，不妨把解“一元二次不等式”“ 余弦定理”“正弦定理”作为初、高中数学的衔接内容先进行教学，这样一方面可弥补新旧教材交替时期产生的脱节，同时为后续知识的学习做好铺垫.

三、思维方法的坡度设置

初中学生思维偏向于形象思维和机械记忆.进入高中以后，意义识记是最主要的学习和记忆方法.为了提高学生的意义识记能力，帮助学生掌握意义识记的方法，教师应在平时引导学生学会总结、归纳，形成比较有序、完整的知识结构，促使学生在“轻松学习”的实践中发展意义识记的能力.同时，在教学的过程中应注意把知识和方法作为思维过程暴露在学生面前，加强对学生数学思维意识与能力的培养.通过设计出一些起点低、坡度小、密度强的课堂结构，有意识地分散难点，在例题和习题的处理上，加插各级梯度的小题，让他们在跨度不大的问题之间逐步攀登，向抽象思维、逻辑思维、立体思维衔接，使他们注意特殊和一般、归纳和演绎、理论和实践的关系.

四、情感的坡度设置

高中的数学枯燥乏味，这对刚步入高一学习的新生来说尤为困难，如何使他们自觉接受老师的教育，情感的因素十分重要，人们常说“亲其师，方能信其道”，讲的就是这个道理.因此，首先，让学生感受到老师的关心.在安排座位时，坚持好中差的搭配，并让好生帮助差生.课堂提问时，激励特殊生踊跃发言，进行赏识教育，使他们把注意力集中到老师教课中，更少时间思想开小差.班级活动，不忘给各类学生一展身手，表现自我的机会.其次，应有适应学生学习方法的课堂教学，以后再逐步调整.并针对不同的学习内容，选择不同的学习方式，比如，接受、探索、模仿、体验等，使学生的学习变得丰富而有个性，从而增强师生的亲和力.第三，加强交流，多种形式听取学生对教学工作的意见和建议，吸取有益的一面，使学生感到你既是长者，又是他学习的同行人.第四，加强辅导，在辅导中了解学生，也让学生了解自己.通过师生间的真情交流，既呼唤学生的信任与理解，又给教师力量和智慧.总之，良好的师生关系使学生处于安全环境下，能够踏实地将注意力专注于学习，提高学习效率.

五、螺旋式教学的坡度设置

高一数学线上教育范文第3篇

一、巧妙导入，使学生产生好学之乐

一节课的开场白好比是一首乐曲的前奏，前奏旋律优美，给听者的感觉是享受和欣赏。一段巧妙的开场白往往能牢牢地吸引学生的注意力，学生自然想听、想学。而一段老调、惯用的开场白没有任何新意和创意，就像一首催眠曲，即便是想听、想学的学生也是处于惯性的麻木状态，其余的学生更是不言而喻，一开始就提不起精神，一节课更是难熬啊！看来那些老套的开场白尽可能不使用或少使用，而设计一些独具匠心、形式多样的开场白，比如：一个故事，一个谜语，一种游戏，一种活动，一幅图画，一段音乐等等都可作为一节课的开场白。一段有新意的开场白就等于给了学生一份充满诱惑的见面礼，学生对外面的世界都充满好奇，而好奇的东西必然是丰富多彩的，而绝不是一成不变的。

导入语是一节课开始时教师为引入新课所说的话。导入语不仅为教学过程定下基调，确定好教学的逻辑顺序，而且也是调动学生学习积极性的关键一步。特级教师于漪说：“在课堂教学中要培养、激发学生的兴趣，首先应该抓住导入新课的环节，一开始就把学生牢牢吸引住。”

教师在备课时，必须针对学生的年龄特点、心理特征，精心设计每堂课的导入语。在导入新课时，运用形象化的语言叙述和富有启发性的问题，可以吸引学生的注意力，启迪学生的思维，增长学生的智慧。从而达到课伊始趣亦生的境界，使学生精神振奋，兴趣盎然地去学习新课，积极主动地去接受新知识。

在课堂教学中，教师如果善于巧妙地导入新课，自然会激发学生学习的兴趣，使学生产生好学之乐。比如，在讲不在同一条直线上的三点作圆时，不是直截了当讲方法，而是先向学生展示一个问题：一个圆镜子破了，现在只有边缘的一块碎片，根据它，你能制造出一个和原来的镜子一模一样的镜子吗？这样就能引起学生的兴趣，激发他们的思考，在不知不觉中进入了问题。另外，通过以上方法引入，还让他们感觉数学来源于生活，又服务于生活的道理，数学并不是枯燥空洞的。

二、点缀趣味，使学生体验知识之乐

知识本身是严肃的，但当人们“运用”它时，便会发生许多的情趣，由严肃变为活泼、幽默的；变为亲切、有味的。在教学中，如果教师在传授知识的同时以趣味点缀，以幽默调节，则会使学生体验到知识之乐，结合教材适当介绍一些古今中外数学家的故事或有趣的数学知识，这不仅有助于理解，而且有助于记忆和运用。有一位数学教师在讲概率时，讲了这么一个故事：从前一位父亲，令其不太灵活的儿子去买一盒火柴，之前反复叮嘱要试一试是不是好用。结果，他的儿子一根一根划，等回家时，已全部划完，告诉父亲都很好用。其父亲哭笑不得。从这个故事中，学生感觉到数学知识是生活中需要的，是生活中的乐趣；也反映了学习知识的必要性。因此，教师如果善于点缀趣味，则会使学生体验到知识的乐趣。

若整个课堂都是数学概念、法则、公式的传授，则学生学起来会感到很吃力，自然没有乐趣可言也很难提高效率。要提高教学效率，应该让学生在轻松的氛围中来完成知识的学习，让学生在玩中学。为了提高学生学习数学的兴趣，在教学时我经常给学生加一些趣味数学的内容。我还经常给学生讲一些数学故事，穿插一些笑话和谜语。例如，在学完倒数后我给学生出了这样一个谜语：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1(打一数学名词)。学完有理数的乘除法后我又给学生出了这样的谜语:坐船规则(打一数学名词)，剃头(打一数学名词)。例如在学习完全平方公式时，我又给学生编了这样的顺口溜：“首平方，尾平方，两倍首尾中间放。”学生也说很有意思，这样课堂气氛活跃了，学生的思维也活跃了，因此也受到了很好的教学效果，也正达到了课堂教学的目的。

三、引导探索，使学生享受攀登之乐

高一数学线上教育范文第4篇

关键词：初中；男生；数学差；历史地理好；教育潜力

中图分类号：G635.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）18-0175-02

在初中教育中，你会发现一类为数不多的男生，他们的数学、语文成绩低下，常在60分线上下徘徊，但他们的历史、地理成绩却相当不错。这类学生常令家长、教师捉摸不透，对于他们的智力、学业走向难于把握。笔者从2002年9月始，至2011年7月，在广东省中山市一些初级中学中，对这类学生进行了跟踪、对照研究，发现这类学生潜力不小。现将最新的研究设计、分析作一系统梳理。

一、研究对象和方法

1.研究对象。本研究设置两个组：一为试验组，二为对照组。

（1）试验组：38名，男性，初中毕业时年龄15～17岁，平均15.7岁。他们在初中就读期间，数学较差，6个学期中，至少有3个学期末的数学成绩高于50分，低于60分。历史、地理成绩不错，学期末成绩均高于90分。他们身体健康，好动，口才不错，善辩。

（2）对照组：38名，男性，初中毕业时年龄15～17岁，平均15.8岁。发现一名试验组学生时，在同一个班上寻找一位本组学生。他们的数学成绩，至少有3个学期末成绩高于50分，低于60分。历史、地理成绩较差，或双门仅及格，或有一科不及格。他们身体健康，好动，口语表达力不强，不善辩。

两组学生的家庭经济状况在当地均属中等水平，两组家庭的教育文化背景亦大体相同。而两组在当地同一学校（包括高中期间）就读，其教育水平、教育环境都类同，因而两组间具有可比性。

2.项目和标准。共分3个，即3个评价及比较的项目：①初中升入高中的升学率。②高中三年各学期期末数学成绩差，≥90分为进步显著，在70～89分间为进步，显著和进步合称总进步（率）。69分以下为无进步。③高考后升入重点大学的人数（二本和二本以下不计入升学）与其升学率。

3.统计处理。选用医学统计SPSS1.0软件，进行统计学处理。计数资料采用x的平方检验。比较两组间各项数据，是否具有统计学意义。即P0.05则差异不显著，无统计学意义。

二、研究结果

1.初中毕业升入高中，试验组升学率为94.74%（36人），对照组为52.63%（20人），两组比较，P

2.升入高中并参加高考后两组间比较，见表1。

3.在本研究完时限内，研究对象无一例死亡，无重大疾病而退学，无犯罪入刑，无退学、逃学者。

三、结果讨论

1.我们的教师往往要接受学生家长的询问：“我的孩子，将来能不能在更高一级的学校中，接受更高的教育？”其实，要较准确地回答这一个问题，判断一个学生将来的发展前景，不仅要看他的家庭经济、文化教育环境，要看社会的大环境，更应在不同类型的学生中，去寻找他们发展潜能的蛛丝马迹。笔者注意到，在初中阶段的男生中，有3%到5%的学生数学成绩不好，甚至较差，但历史、地理两科成绩相当不错。他们将来受更高一级教育的前景，究竟怎么样？是否能成为可教之才？这个问题一直困扰着我们，因此便设计了这一研究调查。研究结果是，这一部分学生中，有不少人可能成为可教之才，我们的教育者不应放弃这一部分（类型）学生。在为他们作教育设计时，也不应该过早地将他们驱入社会或职高教育中去。

2.本组研究的对象均为男生。这是因为初中的男生相对于女生而言，还不太“懂事”，学习的自觉性、积极性还（相对）较低。特别是在今日社会大环境中，比较之下，男生更易受到社会影响的冲击。但教育者早就注意到，这批“不懂事”的学生，一旦“懂事”，则进步较快，尤其是到了高中阶段就可以超越同班的一部分女生。这是因为女学生在14～17岁时的生理变化，如月经来潮，可因贫血致思维能力下降，注意力涣散，以及由此带来的心理变化。这在高级中学里，几乎是大多数教师都了解的现象与规律[1]。这正是本文选择男性初中学生当作研究对象的理由之一。

3.我们选择试验对象的准入条件之一是“口才较好，善辩。”这是因为口才较好，善辩，说明他们的逻辑思维能力还不太差，也就是说其大脑皮质功能还不错[2]。虽不明世事，学习尚不十分努力，但他们的大脑皮层已具备潜能而蓄势待发。只要合理地开发，诱导他们对数、理各科的兴趣，并认真学好它，就可收到意想不到的教育效果。

4.准入条件之二是“好动”。初中男学生好动，说明了什么呢？说明他还静不下心来。但请注意，这种好动与儿童期的多动症，则是风马牛不相及的两码事。后者多系体内某些微量元素的缺乏，或比例失调引致的病理过程，而前者则是青春期、生理性躁动的正常表现。当然，静不下心来，也就无法充分利用大脑去思考，去分析。这便是数学、理化成绩赶不上的原因之一。但正如上述，青春期生理性的躁动——好动，并不会影响，甚至破坏大脑的潜能。这正是他们可以后来居上的生理解剖基础。

5.历史、地理成绩不错，能说明什么？

（1）初中教育时，几乎没有一位家长会去关注其子女的历史、地理成绩。在他们看来，这两门功课并非主科，将来用处不大。家长们看重的是，第一数学、外语，第二物理、化学，第三语文。其实这种认识，在不少教师中也存在。因此，可以这么讲，在初中阶段，极少有家长以及老师，会去提醒某学生要学好历史、地理这两门课。而试验组的学生，在没有压力，没有提醒的情况下，读好了它，这至少说明了他是可以将书读好的。

（2）地理课，内容既具故事性也具趣味性。能学好这两门课，至少可以证明，这类学生对学习——读书，并未到完全性厌学的程度。这一类学生好动，容易受到社会大环境的冲击可影响。但他们对一定对象的科目，是不排斥的，是尚存兴趣的，对一些科目没有厌倦感。一旦他们“懂事”，对先前排斥、厌烦的科目，会较快地燃起学习热情、兴趣。因此，这说明这一类学生和完全厌学那一类型学生是有质的区别的。

（3）历史、地理这两门功课，一是要有兴趣，二也是更重要的，记忆力要好要强。记忆力差的学生，虽然他（她）对这两门功课颇有兴趣，但终归成绩不会十分理想。而兴趣与记忆力都具备的学生，学好这两门功课是并不困难的。我们在研究中已注意到一种现象，虽然他们的历史、地理两科考出高分，但他们平日在这两门功课上，也并未耗费最多的精力。人们在评价一个人聪不聪明的时候，记忆力的强、弱，好、差和聪明与否联系得十分紧密，是呈正相关的。在一些大学中，对学生记忆力的要求，就相当高。如临床医学等。有人作过这种评价，说一个人记忆力好，至少是大半个聪明人了。这类记忆力好、强的初中男生，一旦逐渐“懂事”后，其学习潜能将会得到较大的发展和提升。

6.平方检验（chi square test）读作卡方检验。是一种用途比较广泛的对假设的检验方法[3]。在医学临床，特别是设对照组的疗效判断上，应用得极其普遍。本文用此方法来检验不同类型的初中男生，发展的前景是否存在差异。而其统计结果，也支持了我们在上面所作的讨论、分析与结论，即试验组与对照组差异非常显著。

7.结论。对于此类初中男生，若他们的数理科目成绩不好，甚至较差，但历史、地理成绩优异的话，家长和教师就不应该放弃他们，而应循循诱导，积极地开发他们学习的潜能，让他们成为名副其实的可造之才。

参考文献：

[1]冷江一.中学教育论集[M].台北:东大图书公司印行,2009:314.

高一数学线上教育范文第5篇

《高中数学必修1》是2007年人民教育出版社出版的图书，作者是人民教育出版社课题材料研究所、中学数学课程教材研究开发中心。下面小编给大家分享一些知识点高中数学必修一，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

知识高中数学必修一1一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;

2.元素的互异性;

3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。

记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.

4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

知识高中数学必修一2二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a

|a|越大，则抛物线的开口越小。

高一数学必修1函数的知识点篇四：一次函数

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k

知识高中数学必修一3反比例函数

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

知识高中数学必修一4空间几何体表面积体积公式：

1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

知识高中数学必修一5(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式：直线斜率k，且过点

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点，

④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：(A，B不全为0)

⑤一般式：(A，B不全为0)

注意：1各式的适用范围