高中数学数列求和的方法
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高中数学数列求和的方法范文第1篇
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-386-01
随着课程改革的不断深化，高中数学数列教学内容位置得到持续提升。高中数学数列内容关乎着人们日常生活，其在实际生活中被广泛应用，在数学教育领域数列问题一直是重要研究内容，特别是高中阶段的数学，解题思路及方法尤为关键，解题方法是解决数学数列问题的前提，教师应积极帮助学生对数列基础知识的掌握和理解，通过大量解题技巧的讲解，才能利于学生数列思维能力提高，进而增强解答数列问题的能力。
一、高中数学数列的相关概述
1、高中数学数列的概念
所谓数列，即根据相应规律排序一系列数字的过程，其包括各式各样的数列形式，如形数、三角及行列式等，是由若干个数构成的数阵。通常高考试题中出现的数列问题可分为两种，包括基于泛函分析与实变函数之间的压缩映射，以及高等数学定力概念背景下的高考数列试题。而等差/等比数列求和等内容，即高中数学课程中主要涉及的数列问题。根据上述分析可知，高考中数列问题的解题教学主要是对知识点和解题方法的考查，为此，教师应注意数列教学的关键问题，积极探讨培养学生解决实际问题能力的策略等。
2、高中数学数列的地位
随着课程改革的深化，高中数学遵循螺旋上升式原则安排课程内容，将数列作为单独章节设置，共计占据12个课时，大大提高了数列在高中数学中的地位，也使其重要性越来越显著。数列并非独立存在于数学中，其连接着数、函数、方程及不等式等一系列的数学知识。同时，数列所体现的思想方法十分独特，包括许多的重要数学方法和思想，如等价转化、函数与方程、类比归纳等。另外，数列也与现实生活息息相关，联系着堆放物品、储蓄、分期付款等实际问题。
二、解题策略
1、熟记数列基础内容
无论高考或普通考试中，基础数列考察类型一般对技巧要求不高，学生只需牢记并能运用各种相关公式即可。如an=a1+（n-1）d及an=a1qn-1这两个常见的等差/等比列数通项公式，以及其前n项和公式等，学生只有全面掌握灵活运用基础公式，才能应对更深入的数列变换学习，进而深刻理解公式的转换，更好地面对各类考试。例如，已知等差数列前n项的和为{an}，sn，且n* N，若a3=6，s10=26，那么，s5是多少？针对此题，首先应分析已知条件，将等差数列的前n项和公式与通项公式有机结合，然后再将已知数字带入公式进行求解。而通常在考试中此类题型既是重点内容，也是得分点，学生必须牢固掌握。
2、利用函数观点解题
从本质上来说，数列属于函数范畴，是最重要的数学模型之一，数列可有机融合等比/等差数列与一次/指数函数，故而，在解决数列问题时可充分运用函数思想进行解答。例如：已知a>0且a≠1，数列{an}是首项及公比皆为a的等比数列，设bn=anlgan（n N*），若bn
分析：根据题意可知，an=a.an-1=an，因此bn=anlgan=anlgan=nanlga，故bn1（n N*）。
结果：通过以上分析可知，当0lga，故a< =1- （n N*），即a的取值范围在0与 （n N*）之间，也就是a （0， ） （1，+ ）。
3、多级数列解题思路
所谓多级数列即存在于相邻两项数字间的级别关系，其通过或乘、或减、或除、或加后所得结果可再次构成二级数列，而第二级数列还有构成第N级数列的可能性，也就是说每级数列间均存在相应的规律。
例如：已知-8，15，39，65，94，128，170，（？）。
分析：通过对该题的观察，可见数字特征并不明显，为此，在引导学生解题时，应先进行合理试探，如两两做差得出二级数列，并以此类推得出更多数列，进而构成多级数列。但要注意无论前减后，还是后减前，都必须确保相减的有序性。
解：对原数列进行第一次做差，得出23，24，26，29，34，……；对二级数列进行第二次做差，得出1，2，3，5，……而根据多级规律，二次做差后的数列还可构成递推和数列，进而得出（）为225。
总之，不仅可两两做差做和，也可两两做商，但做商时要注意数列的前后次序，达到对相邻两项间位数关系敏锐观察。
4、其他解题策略
（1）合并求和。对各类数列考查题中偶尔出现的特殊题型，要正确引导学生寻找其中所存规律，一般可通过整合这些数列的个别项来解题，便能正确找到其特殊性质所在。总之，针对这种类型的题目，教师应教会学生合并求和，得出各项特殊性质中的和，然后再整合求和，最终解出题目答案。
（2）数学归纳法。在众多数学解题过程中，最常用的解题技巧即数学归纳法，而该方法多被用来解答关于正整数n的题型，特别是在不等式证明中极为常见。或许要求学生直接求通项公式难度较大，甚至大部分学生不知如何下手，进而导致考试失分等问题。但让学生利用数学归纳法证明不等式，往往可大大降低题目的难度，并且能够得到较大难度的题目分数，有效解决其对知识点掌握失衡的问题。
参考文献：
[1]戴桂良.新课标下高中数学数列问题的探究[J].高中数理化，2015，（8）：14-14.
高中数学数列求和的方法范文第2篇
【关键词】高中数学教学；数列教学；教学内容
在高中数学教学中，数列教学是其中较为典型的离散函数代表知识之一，并且在高中数学中占有相当重要的地位，同时数列在现实生活当中也具有较大的应用价值.高中数学教学当中的数列教学是有效培养学生的思维能力、分析能力以及归纳能力的一种重要的途径之一，同时也是培养学生在高中数学学习中对问题的分析能力与解决能力的重要知识.因此应对数列教学加以重视，结合新课改的教学理念，对数列教学进行深入研究.
一、新课改教学观念下的教学设计
按照传统的教学理念来说，教学设计主要是指有效地运用相应的教学系统，有效地将教学与学习理论逐渐转变为有效地对教学参考资料和教学活动具体规划实现系统化的整个过程，其中教学内容、教学方法和教学效果问题在教学设计当中得到有效的解决.也可以说，所谓的教学设计就是将教学具体活动步骤制定成合理的教学方案，同时在教学结束后对教学过程进行相应的评估与总结，从而使教学效果得到提升，并实现对教学环境的优化工作.
1高中数学教学当中的数列教学的知识结构
高中数学教学中的数列教学主要包括四大部分，即：一般数列、等差数列、等比数列以及数列的应用等.其中最重要的就是等差数列和等比数列.数列的主要学习内容有数列的基本定义、数列的基本特点和基本分类.重中之重是数列的通项公式，等差与等比数列的主要内容介绍了两种特殊的数列的基本特点.
2数列的基本数学概念与公式
所谓数学概念是指对数学基本思维形式和基本属性的反映，定义的方式也多种多样.数学概念要求学生对数学知识的特性能够用语言表述出来，在教学过程中教师设计教学概念时应重点向学生表明定义所揭示的知识特性.原因在于概念是学生解题的基本理论依据.在高中数学教学中，数列教学中涉及的有关公式在相关的范围之内具有通用性与抽象性，其中，公式中字母所代表的数字是无穷无尽的.例如题目：在等比数列{an}中，a6-a5=2304，a3-a2=36，求a5-a4.
解题步骤大体为：将首项设为a1，公比设为q，根据题意可知：
a1q5-a1q4=2304，a1q2-a1q=36.
解得a1=3，q=4.
所以a5-a4=3×256-3×64=576.
由此可见，通过对等比数列的首项和相应的公式的掌握可以是基本计算更加便捷，同时还能对学生的运算基本功进行有效的培养，从而能够为培养学生的运算能力提供更有力的基础.
二、新课改理念对教师进行数列教学内容设计的影响因素
数列在庞大的高中数学知识体系中占有十分重要的位置，同时数列在日常生活中也有很大的应用价值，同时有助于培养学生的学习能力.因此高中数学教师应对数列教学加以高度的重视，教师应在新课改教学理念的影响下注重数列教学的设计方法，从而能够让学生更好地学习数列知识，本文结合优秀教师的教学方法对教学模式进行研究.
1教师对数列教学设计的看待态度
在教学过程当中，教师是教学活动的组织者、实践者和实施者.尤其对于优秀教师来说，教师在教学中的这种角色体现得更加明显，原因在于优秀教师具备丰富的教学经验和良好的教学方法.经过有关调查显示，在高中数学教学中教师的主要观点具体如下：
（1）对教学情境的设置加以足够的重视，同时重视使用相应的教学实例.在高中数学数列教学中，教师共同认为要想使学生能够对数学知识进行良好的学习，就必须对学生的学习兴趣加以培养.教师们普遍认为，应设置较为科学合理的教学情境和对教学案例的充分利用，这样不仅能够使学生的学习兴趣得到有效培养，还能使学生得到良好的学习启发.
（2）对于教学设计，应该以教师的教学习惯为主要根据.一些具备丰富教学经验的教师在经过多年教学生涯中的反思与探索后，已经在自身主观意识上形成了一定的教学理念，同时也形成了不同的教学习惯.例如，教师在进行等差数列教学活动过程中，采用了自身的教学习惯，在上课伊始，给学生提供了一个类似的题目：已知数列{an}的通项公式是an=3n-2，让学生求出a1，a2，a3，a4.让学生以讨论的方式对该等差数列公式进行探索.通过巧妙地进行情景设置来使学生进入课题.
2进行学生期望数列教学设计
在教学活动中，学生占有主体地位，因此，对于学生来说，学生更需要老师经过详细的板书演示来对题目进行讲解.例如题目：在等差数列{an}中，已知a1+a4=60，那么a2+a3的结果是多少？
教师应在学生不解的同时在黑板上列出该数列的前几项，a1，a2，a3，a4，a5，a6的值分别为12，24，36，48，60，72等等，通过教师这样详细地进行板书演示，学生可以得到独立思考和观察的时间，从而更有利地开发自身的思维能力.
三、结束语
总而言之，数列是高中数学知识体系中十分重要的一部分，因此教师在教学过程中应以新课改教学理念为基本依据，在教学过程中不断对教学方法进行探索和研究，并充分利用自身有力的教学特点根据不同学生的学习状况来对教学方法进行创新，从而使教学效果得到有效提高.
【参考文献】
［1］孔凡哲，王汉岭.高中数学新课程创新教学设计［M］.长春：东北师范大学出版社，2005.
［2］杨开城，李文光.教学设计理论的新框架［M］.北京：中国电化教育，2001.
高中数学数列求和的方法范文第3篇
【关键词】数列；高中数学；解题技巧
在对高中数学的学习过程当中，所有学生都对解题技巧十分的关注。而只有对解题规律进行系统的掌握，才能够更好的对数列进行理解，并利用灵活的方法来对数学学习当中的趣味进行体验。因此，这就更需要对高中数学的数列问题进行分析。
一、数列的含义
1.数列概念
所谓的数列，就是以正整数集，其他有限子集作为定义域的函数，是一列有序的数。在数列当中，每一个数都被称作为这个数列的项。排在数列当中第一位的数，叫做这个数列的第一项，通常来讲，我们也将其叫做为首项，而排数列当中第二位的数，我们则称之为第二项，以此类推，其表现形式通常为an。
2.数列的分类
数列主要分为以下三个种类：
第一类为等差数列。如果从数列当中的第二项开始，每一项都与它前一项的差等于统一常数，那么我们则将这个数列叫做等差数列。在实际的生活当中，等差数列能够在尺寸划分领域当中得到有效的应用，如果出现尺寸不一的情况，则能够利用等差数列等方法来对其进行划分。
第二类为等比数列。数列当中从第二项开始，每一项与其前一项的比都等于同一个常数，我们则称这个数列为等比数列。一般来讲，我们通常在银行利息的支付上来应用等比数列。
第三类为等和数列。如果数列当中的每一项与其后一项的和都为同一个常数，那么我们则将这个数列称之为等和数列。
二、数列知识在高中数学学习过程当中的重要性
想要更好的对数列知识当中的技巧进行掌握，就必须要对高中数学学习过程当中数列的重要性进行明确。对于学生来讲，高中是十分关键的阶段，高中成绩的优越与否，直接决定了学生能够更好的进入到大学当中，并受到更加优秀的教育，成为社会需求的高素质人才。而在高中学习过程当中，数学对学生来讲较为枯燥，与此同时，高中数学知识也有着一定的难度。在高中数学学习过程当中，数列是十分重要的组成部分之一，在教材当中也是独立的章节，从这一点来看，也能够对数列的重要性进行明确。从知识交叉性的角度来讲，很多的综合习题当中都有数列知识的涉及，通过数列知识的应用能够对学生能否有效的对知识变通的能力进行考察，与此同时，根据考察对象的不同，也能够实现对知识的横向连接。从本质的角度来讲，数列是对函数进行表达的一种特殊形式，盗心芄欢灾识体系的构建奠定出坚实的基础。
三、数列问题的解题方法以及技巧
1.基础概念、性质的考察
现如今，在高中数学的教学教学过程当中，数列正在发挥着越来越重要的作用，与此同时，数列也成为了对数学成绩进行评估的关键问题之一。而为了让学生更好的能对知识进行灵活的应用，就需要引导学生深入的对数列问题进行了解，因此，对于数列知识的基本概念就必须进行明确。首先，直接利用求和的公式与通项进行计算，针对这样的问题，不仅要注重对数列问题技巧的应用，更要做到深化数列的基础性质。
在一个等差数列当中，数列的前n项为s1，已知n属于自然数，如果a2=10，s20=30，那么s10的总和为多少。在这道题目当中，要先分析相关的公式，并对其中的项目进行列举，在对其中的问题进行明确之后，就能够将数据带入到数列当中，在这道题目当中，主要是对学生的基础掌握能力进行考察。
2.通项公式以及方法考察
在数列当中，通项公式以及方法的考察是一种具有较强针对性的内容。而通项公式以及方法的考察也是高考当中必须要进行的考点之一。举例来讲，已知在数列当中，前n项的综合为s1，a1与an+1当中，a1的数值为1，而an+1的数值为两倍的sn，求数列的通项an的数值以及前n项的和分别是多少。在这道题目当中，对学生的数列技巧进行了最为主要的考察。
第一，在数列当中，每一个数值都有着一定的关联，而从形式上来看，两个数列想成的方式是十分相似的，因此，这就可以利用错位相减的方法来实现对题目的解析。
首先，要提出对应项，并根据已知条件来对等进行相应的判断。将等比数列作为基础，提取数列当中的首项以及工笔。随后利用方程来对n的数值进行计算。最后计算出n的数值。最后在将两个式子进行相减，就能够对本题进行相应的计算。
结束语
本文从实际出发，对高中数学当中数列的重要性进行了分析，并对其解题技巧展开了相应的探讨。总而言之，在数列的学习过程当中，教师应引导学生归纳不同的解题方法以及技巧，针对不同类型的题目有针对性的寻找突破口，灵活的对解题技巧进行应用，从而更好的提升学生的数学成绩。
【参考文献】
[1]黄家阳，黄小敏.有关4个n的通项公式[J].江西科学. 2012（01）
[2]赵光耀.数列通项公式的另一种形式[J].北京工业职业技术学院学报.2012（02）
[3]吴国典.运用基本不等式的解题思路[J].亚太教育. 2016（22）
高中数学数列求和的方法范文第4篇
【关键词】高中数学教学；数列教学；教学内容
在高中数学教学中，数列教学是其中较为典型的离散函数代表知识之一，并且在高中数学中占有相当重要的地位，同时数列在现实生活当中也具有较大的应用价值.高中数学教学当中的数列教学是有效培养学生的思维能力、分析能力以及归纳能力的一种重要的途径之一，同时也是培养学生在高中数学学习中对问题的分析能力与解决能力的重要知识.因此应对数列教学加以重视，结合新课改的教学理念，对数列教学进行深入研究。
一、激发学习热情，构建知识框架
任何一件事情的完成，都需要兴趣的指导，学生只有用足够的热情去对待学习，才会取得成功，然而数列的学习分为两大部分，分别是等差数列、等比数列，然而在这两部分之中却有着很大的研究魅力，通过教学发现学生在学习数列的过程中如果走进数列会发现它有很多神奇的地方，有很多值得我们思考的地方，然而数列当中强烈的规律性激发了学生对于数列学习的热情，而教师在教育学生学习的过程当中建立起一种知识框架，这样才能更好地进行数列问题的教学。
二、挖掘函数思想，运用“数形结合”的技巧
数学之中蕴含着丰富的函数思想，然而这种函数思想是学生进行数列研究的指导思想，从简单逐步地向困难过渡，所以函数的某些思想与数列当中的解题思想是紧紧地联系在一起的。然而相比于函数的解题思想来说，数列的解题思想有所不同，数列需要一定的指导关系，从最简单的开始推理，逐步深入，同时我们可以运用函数数形结合的方法来解答数列问题。
数与形是数学中两个最基本的研究对象，在一定条件下它们可以相互转化，将“数形结合”的概念引入数列教学，可以借助形象的几何直观性来阐明数列之间的某种关系，_到“以数解形”的效果，通过这种方式可以有效地提升数学课堂的教学效率。
三、精心探究教学策略
在课堂教学中，教师若想提高教学效率，则需了解学生学情，然后在此基础上，紧扣教学内容，采用多种教学方法，以调动学生参与性，使其积极思考，把握科学学习方法，从而提高学习效率。
1.分析学生学习情况
在高中数列教学中，教师需要根据学生认知结构，考虑学生学习特点，以贴近学生生活实际的实例为出发点，注意适时引导与启发，加强学生思维能力训练，以适应学生学习心理发展特征。如教师可创设生活化的教学情境，引导学生由生活实际问题来学习数列知识，构建数学模型。如教学“数列概念”时，教师可创设一定的教学情境：利用幻灯片向学生展示2005-2009年某地区城镇绿化覆盖率、工农业总产值数据表。①某地区2005-2009城镇绿化覆盖率分别是21.27%、25.5%、43.2%、43.5%、44.1%。②某地区2005-2009年工农业总产值分别是505.77、613.57、1179.75、1561.43、2148.95（单位：亿元）。这样，让学生直观认识到：一组有顺序数据可体现客观世界某一某变化，引出本次课题――数列。而后，教师可让学生接着观察与分析不同数列实例：①全部质数排成一列数：2，3，5，7，11，13，…②地面上堆放了一些圆钢，最底层放10根，在其上一层，即第二层，码放9根，而第三层有8根，如此类推。如总共有五层，那么各层钢管数依次是10，9，8，7，6，5。而若自上至下数，那么依次是5，6，7，8，9，10。然后教师引导学生总结实例共性：都为一列数；均具备一定次序，进而让学生认识与理解数列概念。
2.分析教法与学法
高中数学数列求和的方法范文第5篇
【关键词】高中；数学教学；数列；教学方法
在高中教学中，数列由于应用广泛，地位不容忽视.教师在数列教学过程中，应当注重学生思维能力的培养.除了掌握必要的知识，教师应结合合理的教学方法，着重培养学生分析问题、解决问题的能力，从而提高教学效率与质量.
一、高中数学中的数列
高中数学教学中，数列是非常重要的一部分.而高中阶段的教学，主要教授一般数列、等差数列、等比数列以及数列的应用问题.这几部分当中，又以等差数列和等比数列最为重要.教师需要从数列的基础含义、相关公式、相关分类以及特点进行讲解，并让学生掌握.而教学过程中的难点在于其通项公式，通项公式在应用过程中较为抽象，学生在计算分析时，不易熟练应用.然而在数列教学中，存在着不少公式的运用.比如等差数列通项公式为an=a1+（n-1）d，而等差数列的求和公式则为Sn=na1+n（n-1）d[]2，n∈N*.引导学生掌握并熟练运用这些数列公式，成了教学中的一大重点任务.
因此，教师在教学过程中，应当充分激发学生的积极性，并使用灵活的教学手段调动学生学习数列的兴趣，对于发生在生活中的数列现象，应当向学生耐心讲解，这有助于学生对数列有更加具体的了解，从而达到掌握数列的目的.
二、教学方法的相关建议
在数列教学过程中，教师起着传递知识的主要作用，是授业解惑的引路人.因此，要想让学生掌握数列相关知识，培养分析、解决问题的能力，不仅要不断提升自身的专业素质，还要从多种教学方法着手，根据不同的教学内容等实际情况，选择适当的教学方法，以此帮助学生掌握.
（一）充分尊重学生主体地位，发挥其主体作用
叶澜教授曾说过：“在课堂里的教师和学生，他们不只是教和学，他们还在感受课堂中生命的涌动和成长，只有这样的课堂，学生才能获得多方面的满足和发展.”教学应该本着“以学生为本”的理念来进行，这才能与素质教育所吻合.在数列的教学过程中，帮助学生明确学习目标，教师可预先布置一些学习任务，并明确需要达到何种程度.到了课堂中，要让学生成为课堂的主人.积极引导学生对数列有针对性地学习.离开课堂后，学生对已学数列知识进行巩固复习，加深理解记忆.而在平时的教学过程中，教师应激发学生学习数列的兴趣，养成积极动脑思考的良好习惯，从而自主学习.比如将数列与生活相结合，家里假设存了100万元，活期年利率为0.35%，那么存一年能有多少收益，两年收益多少，三年呢，n年后有多少，这些与学生自身相关的事更能激发学生的兴趣，从而积极探究.
（二）教师注重自身良好教学习惯的养成
教师不仅需要自身专业素质过硬，而且要养成良好的教学习惯.这样，在教学过程中才有助于学生充分发挥.比如在讲授等差数列前，可以先简单回顾一下之前的通项公式和数列分类，借此了解学生对之前内容的掌握情况，并加深记忆.又如在讲述等比数列的通项公式之前，可以先点明这堂课所要讲解的重点内容，引导学生快速预习，熟悉基本内容和例题，让学生进入状态.
在等比数列中，a1+an=66，a2an-1=128，前n项的和Sn=123，求n和公比q是多少.学生能在对例题的思考中迅速展开思维，当老师开始讲解的时候，就能跟上老师的节奏，互动学习了.老师用这种良好的教学习惯，促使学生也养成良好的学习习惯，能够收到事半功倍的效果.
（三）重视教学情境
在数列的教学过程中，传统的教学情境已经不能在很大程度上刺激学生的神经，激励浓厚兴趣.而一种新颖的教学情境往往能激发学生的兴趣，从而积极地分析数列问题，达到掌握、运用的目的.
比如，某列列车有20节车厢，每列车厢都有带小孩的乘客，假如乘务员每往前面走一节车厢的卫生满意度为2，往后面走的卫生满意度为1，乘务员现在所在车厢的卫生满意度为0，所有车厢卫生满意度之和S最小，请问乘务员现在在哪一节车厢.这是一个有关等差数列的生活问题，学生们会比较有兴趣去分析思考.与此同时，老师可以运用一些新方法，分析题目.启发学生多去尝试，用不同的方法进行解答，充分激发学生的创造性思维，并予以鼓励.让学生享受到解题快乐的同时，对数列的运用产生浓厚兴趣.
（四）教师应注重教学理念的创新
在高中数列的教学过程中，教师应本着与时俱进的精神，根据教学的需要，不断创新.在教学方法中保持创新理念，有助于教师以学生为主体，积极引导学生学习.从而让学生充分发挥自身学习潜力，积极主动地学习.对于数列而言，教师采用新颖的教学思想，让学生加深对数列的记忆，进而形成一种分析和解决问题的能力.教师在教学数列过程中，引用具体的例子，可以更加具象化，便于学生理解掌握.
例如，将数列与函数及生活相联系，一个人在银行存了一笔钱，存了10年后a10=30，20年后为a20=50，单位为万元，假设这是一个等差数列，则其通项an是多少.学生对此通过自己的思考分析，解答出最终答案an=2n+10.这个例题既与生活相关，也与函数知识相关.学生通过对数列的运用，又进一步加强了对函数知识的理解，思维得到了极大的锻炼.
结束语
在高中数列的教学过程中，教师应重视自身业务素质的提高，并保持不断创新的精神.抛开一成不变的教学理念，将创新引入教学中来.采用新颖的教学方法，并在探索的过程中不断进步和改善，选择适合自身、对学生有利的方法，充分发挥学生的主体学习能力，激发学生在数列学习中的积极性、主动性与创造性，达到新的教学高度指日可待.
【参考文献】
[1]郭永卫.浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J].学周刊，2016（05）：62.
