高二数学考试要点

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高二数学考试要点范文第1篇

关键词：一定 二点 三略

“怎样提高数学复习课课堂教学的有效性？”一直是大家很困惑的问题；“复习课最难上。”也是许多数学教师经常发出的感叹。复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成就感”，更没有一个基本公认的课堂教学结构（模式）。那么在新课标“教师主导，学生主体”的要求下，怎样提高数学复习课课堂教学的有效性呢？我认为对复习课的应该注意“一定、二点、三略”，下面我结合教学体会以及自己教学实践谈谈个人的看法。

一定，就是要对复习课进行一个准确的定位。

复习课难上，关键在于如何使一节课下来，每位学生都有收获，使差的搞懂，好的不浪费时间。若复习课仅定位于解决几个题目，以题讲题，这样的定位就比较低。《易经》中记载：取法乎上，得乎其中；取法乎中，得乎其下。它启示我们，教学要用“高观点”定位，即要有明确的教学观，即教师是主导，学生是主体，教为学服务的，正确的学生观，学生需要什么，已经知道了什么。因此我们要合理定位，找准复习课的重心。那么怎样定位呢？

1、领会数学考试要求，帮助学生树立必胜的信心。

纵观近几年的高考数学试题命题风格，题型结构、主要特征是：“考查基础知识的同时，注重考查能力”。考题中有很大部分考查考生的基础知识、基本技能，题目以常规题为主。所以要鼓励能力不是太好的学生，只要把握好复习的方法，每个人都会有很大进步。另外，数学有其自身的规律，常有“一通百通”之神妙，这取决于学生是否有勇气和毅力去发现这些“连接”、“缺项”，我们要帮助这部分学生树立必胜的信心。

2、复习计划制定要重知识基本结构的梳理、重数学思想方法的渗透、重新课程理念的灌输。

复习本就是一个“串点成线”的过程，教师要将一颗颗散落的珍珠串成美丽的项链，梳理知识基本结构，帮助学生在头脑中建构起良好的知识体系。要把化归的思想、抓不变量的思想、整体替换的思想、方程的思想等等数学思想在解题策略中加以渗透。我们都知道解题有有三重境界，即“解”“思”“归”，在每节课结束时，我们都会归纳解法和解题步骤，这属于“解”和“思”，还要引导学生再析原题，使其“原形毕露”真正做到深入浅出。

二点，就是复习课上要点明本节课的两点-----重点和难点。

数学课堂教学过程要抓住重点，在合理分析的重点的基础上，充分利用学生的主动探索、固有经验达到难点的突破。在教学过程中教师给学生明确点出这节课的重点是什么，难点是什么，让学生做到心中有数，解决问题有的放矢。

三略，就是上复习课要把握三个策略。

策略一：让学生掌握复习中基本的处理手段和方法，做好知识点和解题方法的归类和序化。

考试说明明确提出了“注重通性通法，淡化特殊技巧。注意数学概念、数学本质和解决数学问题的常规方法。试题设计力求公平，力求入口宽，方法多样，并且具有层次。”这些说明提醒我们在最后复习阶段更要教准、学活（实）、练熟。知识和解题方法掌握内化需要有一个整理和序化过程，特别是复习时更应该做好知识的重新梳理，结合基本知识点务必要让学生融会贯通，透彻理解。

案例（2）如图，在四枝锥P-ABCD中，底面是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，

E是PC中点，作EFPB于点F，

（1）证明：PA//平面EBD

（2）证明：PB平面EFD

（3）求二面角C-PB-D的大小。

由于新课程既有立体几何的线面位置关系的判别和性质，又有空间向量和空间直角坐标系，而高考试卷解答（大题）只有一题，所以给出的往往是两种方法都可解决的这类问题。常用的方法为；古典法、向量法、直角坐标系法。三种方法各有优缺点，重要的是在什么情况下可用空间向量或空间坐标来解决。

a.如果用线面关系容易解决，则用其解决；

b.如果线面关系不易解决，而又有明显的基底，则把所有条件和结论转化为向量，把向量表达成基底来解决；

c.如果有两两垂直的三条轴，则可建立空间直角坐标系来解决。其优点是避免了空间位置关系的判别、证明和推理等难点，而将其转化为坐标即数量的运算。

策率二：在例题讲解中运用一题多解和一题多变。

一题多变和一题多解的变式在教学之中，往往能起到一座桥的作用，在最近发展区之中能把学生从已知的彼岸渡到未知的彼岸。一题多解，一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力，提高学生分析问题的能力。一题多变，对一道数学题或联想，或类比，或推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论，积极开展多种变式题的求解，哪怕是不能解决，有助于学生应变能力的养成，培养学生发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。在例题讲解中运用一题多解和一题多变，就不用列举大量的例题让学生感到无法接受。而是从一个题中获得解题的规律，技巧，从而举一反三。

下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：

案例（3）已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。

解答此题的方法比较多，下面给出几种常见的思想方法，以作示例。

解法一：（函数思想）评注：函数思想是中学阶段基本的数学思想之一，揭示了一种变量之间的联系，往往用函数观点来探求变量的最值。对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法。解决函数的最值问题，我们已经有比较深的函数理论，函数性质，如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值。

评注：三角换元思想也是高中数学的基本思想方法之一，通过三角换元就将问题转化为三角恒等式变形后来解决，而三角恒等变形却有着一系列的三角公式，所以运用三角换元解决某些问题往往比较方便。

评注：对称换元将减元结果进行简化了，从而更容易求最值。

这三种方法，在本质上都一样，都是通过函数观点来求最值，只是换元方式的不同而已，也就导致了化简运算量大小不同，教师通过引导、启发学生主动思考、运用，提高了学生对数学的认识，也增强了学生思维能力的提高。

评注：运用基本不等式可以解决一些含有两个未知量的最值问题，但要注意等号成立的条件是否同时满足。

解法五：（数形结合思想）设x2+y2=r2（r>0），此二元方程表示以坐标原点为圆心、半径为r的动圆，记为F。

于是，问题转化为F与线段

有公共点，求r的变化范围。

当F经过线段AB端点时rmax=1；当F与线段AB相切时rmin=2 2

则12 ≤x2+y2≤1

评注：此解法与解法四并无本质区别，关键是数形结合思想的形成。

至此，解答本题的几种常见方法介绍完毕，下面展示对本题的变式和推广。

变式1：已知a、b为非负数，M=a4+b4，a+b=1，求M的最值。

变式2：已知x、y≥0且x+y=1，能求x8+y8的取值范围吗？x8+y6呢？x7+y7的范围能求吗？

变式3：若x、y≥0且x+y=1，能求得12n-1 ≤xn+yn≤1的结论吗？

在数学教学中，若将经典例题充分挖掘，注重对例题进行变式教学，不但可以抓好基础知识点，还可以激发学生的探求欲望，提高创新能力；不仅能让教师对例题的研究更加深入，对教学目标和要求的把握更加准确，同时也让学生的数学思维能力得到进一步提高，并逐渐体会到数学学习的乐趣。当然，在新课的教学中有些方法所用的知识，学生还未学到，此时，我们可从中挑选学生学过的知识。其他方法可在今后的总复习中给出。

策略三：在复习中要重视思维的发现过程。

这就是我们常说的探索式教学，有人说探索教学是高一高二的事情，高三时间紧，每天要讲的作业多，探索教学式教学需要时间多，还要进行吗？要知道考生高考时可能面对的是老师也未曾见过的题目，如果没有本时这种探索式的脑训练，如何才能克服这种心里的恐惧。笔者认为，针对高三的实际，我们进行探索式教学时，教学目标可以小一些，专题更专些，尽量避免全面开花式的探索。

案例（4）如图：在长方体ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC中点，F为线段EC上一动点，现将ΔABD沿AF折起，使面ABD面ABC，在面ABD内过点D，作DKAB，K为垂足设AK=t，则t的取值范围

探索思路设计如下：

第一步：找变与不变量并且找到解决问题的关键：由条件得到的折叠过程中，不变量AD=1，AB=2，以及面ADF，ABCD中各线与角的大小变化的是出现了面ADB，DBC，DCF，折叠前在F动的有点F，显然点F的位置决定了最终AK的长，所以下面我们设DF=m，主要是找到m与t的关系

第二步：用向量工具来研究立体几何共线和垂直是主题，在此题中如利用共线和垂直找到关系式？折叠后图中有哪些新出现的垂直关系？（平面ABD平面ABC，DKAB，得到DK平面ABC）

第三步：研究 与 共线和垂直吗？（共线显然不可能，垂直的判断很难）---直接从正面突破有困难，那么从侧面迂回试试，与 在K点处有关系的是DK，同理与 有关系的是 而 ，这是不是可以作为问题的突破口？

第四步：尝试修正，再尝试再修正，同时解决好计算问题， = ，

而 ，故可得

即 ，由1

设计探索情境，创造开放性学习环境，满足了不同学生的需要，体现了个性化的学习，目的是努力使每一位学生都能得到成功的体验，有效地促进不同层次学生的发展。培养学生做数学的能力、总结归纳的能力。同时让学生体会到了主动探究的重要性与趣味性。现在高考题原创题可以原创题的比例相当高，特别是学生拿到一个有点陌生或从未见面的问题如何去理解题意，如何去思考，如何把自己的想法一点点具体化，一步步解决问题是值得我们思考研究的问题。

总之，有效课堂作为一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式，将会引起我们更多的思考、更多的关注！为了提高数学复习课课堂教学的有效性，我们必须以教学理论作指导，经过自己的不断实践，不断总结，不断完善与创新，，熟练地运用课堂教学的有效性策略，真正提高课堂教学的质量，提高学生学习的质量。新课改中，很多方面需要我们去适应、去尝试、去转变、甚至去改变，但请记住：不要把你多年的经验随便丢弃。有创造，必有继承。将以往的经验推敲再推敲，改造再改造，你会进入数学复习课教学的另一片天地！

参考文献

[1]毛良中，数学课堂教学要突出思想方法的回归《中学数学教学参考》2010.8