高数和概率论

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高数和概率论范文第1篇

【关键词】 压煮器；管束；结疤；管束泄漏；管夹；防冲管；防磨铁

压煮器是氧化铝厂压煮溶出系统的关键设备。压煮器的结构形式如图1，其工况温度270e，压力5.8MPa。料浆进入压煮器，在压煮器内停留一段时间后，通过加热管束对料浆进行加热溶出。压煮器在多年的使用中一直存在着这样或那样的问题，虽几经改进，但局部结构存在的问题仍对溶出器的整体运转产生一定的影响。

1 压煮溶出器存在的主要问题

通过这些年对压煮器的设计、使用和检修经验的积累，目前的压煮溶出器主要存在以下几个问题。

1.1 结疤清理困难

铝矾土矿浆在高温高压下反应，与加热管壁接触极易生成结疤，而且该种结疤十分坚硬，结疤沿管壁连接成片，尤其是管夹板部位，结疤连成大块，清理十分困难。

1.2 管束磨损泄漏频繁

由于加热管束大部分由直管组对焊接而成，这样它焊口多，因其焊接质量要求高，尽管以前在制作过程中采取了种种保证措施，但在矿浆颗粒的高速冲刷下，管壁、焊点磨薄泄漏事故时有发生，造成停车检修直接影响压煮器的运转率。

2 改进措施

鉴于以上原因及这些年在设计、施工、检修中发现的问题，通过对产生各种问题原因的分析，总结出以下几种措施对提高压煮器的运转率能起到比较显著的效果。

2.1 减少管夹数量

由以前的每排5对管夹减少为每排3对管夹。这样，每一排减少2对管夹就减少了管夹与矿浆的接触面积，也就减少了结疤的产生量。但是减少管夹数量可能会导致加热管束的稳定性得不到保证，如：在加热蒸汽产生振动及矿浆搅拌过程中料浆冲击管束产生晃动而破坏焊缝并产生泄漏。为解决这一问题，采用图2中b的管夹结构代替图2a的管夹结构，图2b中采用双排螺栓固定就很好的起到了加强稳定性的作用（图中t1>t，保证双排螺栓的开孔、安装及满足管夹的受力）。

2.2 采用大弯曲半径弯管和减少加热管的焊缝

图3a是原加热管束钢管的连接图，它是由三通-短节-弯头-格栅组成的结构，必须经过3次焊接。改进后的连接结构如图3b，它是由三通-弯管-格栅组成的结构，只需2次焊接即可，若采用图3b的结构，在制造过程中减少了一道焊接工序，也就能使焊缝泄漏的机率降低，对提高压煮器的运转率很有好处。用d的结构代替c的结构也能起到同样的效果。

2.3 进料口蒸汽管及横连管改进

进料口附近的管束由于最靠近进料口，因此，物料对此处管件、构件的冲刷磨损最为严重，为保护该处管件，减缓承压件的损伤，可采取以下措施来解决：

（1）靠近进料口的竖蒸汽管加合适尺寸的防冲管，且在防冲管外表面喷涂一层耐磨陶瓷。防冲管采用无缝钢管套在进料口附近四根连接竖蒸汽管外，且用电焊焊牢，这样大大减小了竖蒸汽管的磨损。弯头部分亦同样加套管保护。

（2）横连接管上加防磨铁及喷涂一层耐磨陶瓷，防磨铁采用合适角钢盖于进料口处四排格栅顶部上横连管上方的来料方向，且电焊焊牢，同时，降低进料口处四排横连管的位置，以增大横连管与进料口距离，减小管件冲刷磨损。

2.4 吊挂装置故障

如图4压煮器内上环管是由4根吊挂装置吊挂于压煮器壳体顶端，由于上环管与各加热管束相连，因此，吊挂装置实际上承受很大的载荷。铝厂技术人员在检修时发现吊挂装置上的螺杆顶弯，甚至吊挂销被剪断的情况。主要原因是由于结疤严重，管束下部与压煮器器壁结为一体，管束热膨胀向上伸长。

由于吊挂装置长度固定不能改变，此时溶出器罐体热膨胀伸长量不及管束伸长量大，上部空间减小，导致螺杆受压变弯，甚至吊挂销被剪断，这对压煮器的运行是个极大的隐患。解决此问题，可采用如图4b结构，螺杆与吊耳两段分离，螺杆改为T形螺栓，与吊耳滑动配合，整个吊挂装置可自由伸缩。这样保持了安装时长度自由调整的特点。同时，加热管束整体膨胀，T形螺栓承受压力时，T形螺栓整体能自动缩短。彻底消除了管束热膨胀对T形螺栓的破坏，对管束也起到保护作用。

3 结语

综上所述，可以在保证稳定性的情况下，尽可能的减少管夹的数量；在制造允许的条件下，尽量选用大弯曲半径的弯管；管束尽可能的采用整体无缝钢管来减少焊缝；磨损快的部件可通过增加防磨铁或防冲管来增加管束的寿命；改进吊挂装置的结构来调整加热管束由于热膨胀而产生的影响。以上各种措施对提高压煮器的运转率都能起到较好的效果。经中国铝业山西分公司运行后，结疤大大减少，管束磨损也大大减少，泄漏事故的发生率也大大降低。

高数和概率论范文第2篇

一、统计推断的数学思想

数学统计、概率论的研究，离不开统计推断，这和逻辑推理有本质区别．统计推断本身有一定的概率，是以“小概率事件”为指导进行的．我们可以理解为在实验中发生小概率事件的几率是零．概率论的推断思想解决的一大问题是假设检验，它的基本思想正是前文所说的实验中小概率事件几乎没有发生的可能性这一原则．从局部到整体的推理思想始终贯穿在统计学学科中，它是一门以随机发生的现象为研究对象的方法论学科，最典型的特点就是推断．通过统计完成对事物的认知，需要经历四个步骤:研究、抽样调查、统计推断、得出结论．第一步是制定整个调查、实验方案，第二步是搜集各种资料，第三步是分析资料．推断有两种方式，一是从部分资料中推断出总体;二是不完全归纳法．比如，通过样本推断总体，首先要分析具体的数据，让学生明白抽取的样本是随机的，其中的信息呈现出与总体相关的一些特征，但终究是推断，不会与总体完全吻合．

二、模型化的数学思想

将实际问题过渡到数学问题，然后建立数学模型，通过分析模型解决最初的实际问题，即为模型化的数学思想．比如，几何概型、古典概型．相当一部分随机数学，能够通过概率模型来呈现．比如，正态分布、伯努利概型，均可从随机问题中寻找出具体的特点，基于此构建抽象模型或者现实模型来描述这个随机问题，呈现随机问题的本质规律，再通过数学方法来解答数学模型．这个过程，就是从实践回归理论最终再到实践．在教学中，教师应简化复杂的计算，倾向于引导学生理解和运用概率模型，让学生通过多个实例总结出相应的概率模型，感受各个实例的共同之处，帮助学生构建识别模型，提高学生构建模型的能力．归纳思维最具代表性的运用形式就是通过概率模型来解答实际问题，学生必须具备细致的观察能力、合理的实验操作能力以及严密的推理能力，这是形成数学思想、数学意识的过程，有利于学生将理论数学知识应用于实践，从而提高学生解决问题的能力．有关数理统计的内容，在概率论课程中也有所涉及，主要目的是向学生呈现针对某个实际问题建立数学模型，之后通过现有的概率论知识来进行客观、准确、科学的判断．在这个过程中，既让学生看到了将理论运用到实践中操作和演示，又巩固、拓展了理论知识的内涵，纠正了很多学生在学习中只重视短期效应的问题，也改变了他们认为数学学科没有实际用途的偏见．

三、随机的数学思想

通过研究数量的层面，而了解整件事情出现的偶然性与必然性，是学习概率论最关键的数学思想．在教学中，教师要创造有利于学生体验原始、随机环境的条件，让学生抓住其中的典型特点，运用实例，使学生深刻地理解概率知识．通过大量的举例，使学生明白这些不确定事件的存在性．从本质上说，概率论的学习，就是从课本中渗透出的思维方法．以往的逻辑推理方法和概率论的思维方式完全不同，后者存在很大的不确定，也就是随机思想，相当于一瞬间的灵感，体现了学生的思维能力水平．归纳法是统计、概率学的起源．从归纳法发展到概率归纳法，最终形成概率论．基于数学思想的归纳法的应用便是统计思想．它是一个从部分到总体、从抽象到具象、从特殊到普通的过程．鉴于概率学的随机性特点，学生要改变传统的数学学习方式，对每个问题做出针对性的分析，并在此过程中深入理解概率论的定义、原理、法则和公式．在学习过程中，学生既要对解决概率问题的数学模式进行总结，也要注意提高自己的辨识能力、构建数学模型的能力，并通过分析、探究、辨别等，培养随机性的数学思想．总之，在高中数学概率教学中，教师要渗透数学思想，体现数学学科的实用价值．教师要立足于学生所学的专业知识，灵活地设计教学案例，把数理统计与概率论的理论性的知识和学生在实际生活中遇到的问题结合起来，培养学生将课本知识应用于实践的能力．

参考文献

高数和概率论范文第3篇

关键词：民族高校；概率论教学；分层教学；学习主动性

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）28-0149-02

一、问题的提出

近几年来，我国的民族高校招生规模迅速扩大，部分民族高校已经实现了五十六个民族的大团圆（如中央民族大学、西南民族大学），民族高等教育出现了跳跃式的良好发展势头。民族高等教育规模的不断扩大，促使高等教育由精英教育走向大众化教育，这在一定程度上满足了更多的少数民族学生渴望接受高等教育的需求。然而高校扩招后各少数民族及各少数民族地区学生的来源分布广泛，基础知识参差不齐，从而给高等数学的教学工作带来了很多困难。而概率论与数理统计是民族高校重要的数学基础课之一，是学习其他后续课程的基础，学生学习质量的高低直接影响相关后继课程的学习，也是进一步学习和深造不可缺少的重要工具。但是，在现有的传统教学框架内，其教学理念过分强调的是认知性目标，而忽视了概率论这门学科的学习方法以及对概率思想的灌输，过于轻视概率论思维品质的培养。因此，改进传统的教学方式，更新传统教学理念，提高教学质量势在必行。

二、教学改革的实施

（一）分层教学

分层教学是一种教学策略，也是一种教学模式，更是一种教学思想。学生对数学的学习、理解、掌握及悟性程度不同，如果采取相同的教学，必然会出现有的学生“吃不饱”，而有的学生“消化不良”的现象，不但收不到应有的教学效果，还会挫伤一部分学生的学习积极性。分层教学具有独特的育人功效。在教学中正确运用分层次教学，不但极大地激发了不同层次的学生的学习动机，最大限度地调动了不同层次学生奋发向上的学习积极性，而且极大地促进了学生学业成绩的提高，达到缩小两极分化、大面积提高数学成绩的效果。只有充分认识到学生差异的客观存在及教学现状，切实开展分层次教学，才能从根本上摆脱困境，提高学生的数学素养，培养学生的创新能力，全面提高教学质量，使数学教学适应社会发展的需要，给我们的教育教学带来了新的曙光。因此采取有针对性的“分层教学”势在必行。

按专业分层。民族高校经过几十年的发展，专业门类都比较完整，而不同的专业对概率论有不同层次的要求。在不同的专业领域，要用到多少概率论知识、主要涉及概率论的哪些方面都不一样。所以，在概率论教学中应按照不同的专业进行分层教学。根据不同的专业、不同的教学目标选择适当的教材，切忌贪多求全。应当选择那些既能反映该课程基本原理和主要结构，又有利于本专业学生领会的教材。在内容的选择上，既要断然剔除陈旧材料，又要大胆压缩与改造一些所谓的经典内容，集中笔墨把基本概念与基本原理阐述清楚。

按文理分层。为深化民族高校教育改革，顺应知识经济时代对高校人才提出的更高要求，各大高校正在兴起开设文科数学课程的潮流。另外，许多专业在招生时，既招文科生又招理科生。这种文理皆收的情况，使得文理科学生的数学知识结构、知识水平、学习能力和理解能力确实不尽相同，如果不考虑学生文理科的差异性，一味地按一个标准组织教学，教学就失去了针对性，部分学生会跟不上，从而产生厌学心理。因此，从学生的实际情况出发，采取文理科不同层次的教学方法和手段，改变传统的教育教学形式，调整教学内容，使文理科学生各取所需、各有所获、各具所长，充分调动学生的积极性，激发起他们的学习兴趣。

通过实施分层教学、分层练习、分层辅导、分层评价，并结合每个学生的客观实际，最大限度地调动不同层次学生奋发向上的学习积极性，使各层学生的学业成绩都能在原有的基础上有极大的提高，充分满足各层次人才的数学素质的要求，引导学生朝着能发挥自己优势的方向发展。

（二）不断激发学生学习的主动性

数学兴趣就是对数学学习的喜好。教师在传授数学知识时，要结合概率论具体的知识点，有目的地讲述一些有趣的概率典故和名家轶事来点缀教学，可以使学生远离概率的抽象与复杂，再适时地将概率的概念与方法贯穿其中，就可以将抽象的概率变成具体的知识，可以把枯燥乏味的概率教学变得生动活泼，从而调动课堂气氛，激发学生学习概率的兴趣，增强学生自主学习的意识和能力，让学生对概率论产生浓厚的求知兴趣。例如，在概率论的引论中把“分赌金问题”和“福尔摩斯破案问题”作为概率论的引例，提高学生学习兴趣，这些典故可以使学生通过例子充分理解概率论的基本内容。

举出学生日常体验中常见的一些错误认识的例子激发学生的学习兴趣。如同月同日出生是难得的缘分吗？先抽签占优吗？体检结果是阳性有多可怕？三局两胜、五局三胜比赛制哪个更公平？栽树成活多少棵的可能性最大？有多大？这些问题还可以作为思考题让学生课后自己去找出正确答案，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。通过对这些随机现象问题和直觉误区的解决和澄清，学生对概率思维规律的把握也得到了相应的提高，同时培养了学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。在教学中选择一些与生活密切相关的、能使其产生解决愿望与兴趣的题目。例如讲古典概率时，提出彩票的中奖问题；讲条件概率时，提出砸金蛋问题；讲贝叶斯公式时，提出信用问题：某人向银行贷款，第一次未还，信用会降低多少？连续两次未还，银行还会第三次贷款给他吗？

教学中融入数学建模的思想，着眼于学生应用能力和创新精神的培养。围绕数学建模，在概率论的教学中更多地融入数学建模的思想，将课堂延伸到现实世界中，加强学生创新意识和应用能力的培养。通过提供现实生活中丰富多彩、蕴含教育意义的实例，逐步培养运用概率论知识于真实世界的动手操作能力。运用概率论知识通过建立数学模型来解决实际问题，可以极大地提高学习兴趣，从而变被动学习为主动学习，不但改善了教学效果，而且对学生今后的科研工作也是很有益处的。

三、结语

总之，《概率论与数理统计》是一门既枯燥又实际且应用性很强的数学学科，对人才培养起着举足轻重的作用。着眼人才培养模式创新，结合民族院校学生的数学基础、概率统计的内容以及思维方式调整教学方法，培养学生能力，并与其后续课程及专业应用结合，成为教改面临的首要任务。在学校层面，应根据学生的实际进行分层教学；在教师层面，采用各种方法激发学生的学习热情，促进各类创新型人才的成长。

参考文献：

[1]关丽红.浅谈高等数学分级教学[J].长春理工大学学报，2004，（2）.

[2]关鲁玉.大学数学分类分层次教学的研究与实践[J].煤炭技术，2006，（4）.

[3]陈宝山，王云密.关于高校数学教学改革的探索[J].长春理工大学学报，2005，（3）.

高数和概率论范文第4篇

1青年战士学员的特点分析

国防科学技术大学的青年战士学员来源于部队服役的战士，通过相应的入学考试后成为本科学员。由于来源的特殊性，战士学员知识基础差异大。如有些战士学员入伍前为在校大学生，学习过“概率论与数理统计”课程的部分内容；而有些学员只受过普通中学教育，数学基础较差。总的来说，战士学员与技术类、指挥类学员相比，其知识基础整体较弱。此外，大部分战士学员的自学能力和思维灵活性较弱，归纳总结能力不够，学习带有盲目性。但是，青年战士学员大都十分珍惜来之不易的深造机会，学习态度认真、学习积极性高、肯吃苦耐力、组织纪律性强。

2针对学员特点合理设计教学方案

2.1使用分层教学法，实现优差兼顾

青年战士学员层次参差不齐、个体差异大的特点，决定了教员在教学实施过程中必须采取分层教学法[3]。即在制定教学方案时，要考虑不同层次、不同素质学员的要求。对基础比较好、学习优秀的学员，要强化其能力培养，展现其潜能的发挥。对基础差、接受能力弱的学员，教学要求起点低、步子小、问题简单，以便他们能听懂、能学会，进而激发学习热情。在教学过程的具体实施中，着眼于中等学生，实施中速推进，课堂提问注重层次性，而课后辅导和作业布置方面，充分考虑兼顾优差两头。

2.2借助实际问题，激发学习热情

学员对所学内容感兴趣，就会自觉主动学习，从而取得好的教学效果。“概率论与数理统计”课程作为一门与实际应用联系非常紧密的数学课，在授课过程中可借助大量实际问题来激发学员的学习热情。需要注意的是，课堂教学中使用的实际例子需精心设计，要贴近学员生活，这样才能产生共鸣。例如，学习古典概型之后，可让学生去统计英文字母出现的频率，从而指出其在键盘设计、密码破译等方面的应用。问题提出后，学员兴致很高，对学习条件概率相关知识十分期待。

2.3通过各种手段，帮助理论理解

“概率论与数理统计”课程中，有一些概念和理论是比较难理解的，要针对战士学员特点，采取各种手段，用他们容易理解的方式授课。如学习这门课学员遇到的第一个难理解的概念是“概率”。从频率的稳定性角度引出“概率”的概念是一种较好的方式。通过抛硬币、掷骰子等简单直观的试验发现频率的稳定性，指出随机试验中确实隐藏着某种规律性：事件发生的可能性，即“概率”。然后再给出“概率”的定义，并重点解释“概率”的可列可加性。讲解小概率事件概念时，可举如下笑话：据说一个飞机上有炸弹的概率为十万分之一，但某人并不认为这个概率很小。因此，这个人从来不敢坐飞机。有一次，他居然和朋友上了飞机，朋友吃惊地问，你咋不怕了？他说，飞机上有一个炸弹的概率不是十万分之一么？那么飞机上同时有两个炸弹的概率就是一百亿分之一了，对吧？朋友说，对，一百亿分之一已经很小了。这个人说，那好，我自己已经带了一颗炸弹上来。这类笑话可让学员加深对概念的理解。中心极限定理是“概率论与数理统计”课程中较难理解的内容。讲解完该部分内容后，大部分战士学员很难理解定理的含义。而在学习了正态总体的抽样分布定理后，回头和中心极限定理结合讲解，学员比较容易掌握。独立同分布情况下的中心极限定理如下。定理1[1]设随机变量X1,X2,…独立同分布，且具有相同的数学期望与方差，，k=1,2,…,则随机变量的分布函数Fn(x)对于任意的x满足。而正态分布总体的抽样分布定理如下：定理2[1]设X1,X2,…,Xn是从中抽取的n个样本，为样本均值，那么有。抽样分布定理的条件和结论学员都比较容易理解。将抽样分布定理中来自同一个正态总体的n个随机变量改为任意独立同分布的随机变量，那么这n个随机变量均值的极限分布仍为标准正态分布，从而容易理解中心极限定理的条件和结论了。

2.4充分利用课前预习和各种小结，让学员抓住重点难点

战士学员普遍思维灵活性弱，归纳总结能力不够，不容易抓住重点和难点。针对这种特点，主要从学员课前预习和教员进行各种小结着手。上课前，让学员对本次课的内容进行预习，带着问题听课，对不明白的问题有重点地听讲。教员在教学实施过程中，要注重总结和归纳，充分利用课堂小结、各章小结以及典型习题的归纳总结等。如利用每堂课的最后5min左右时间，把该堂课主要内容以板书形式展现给学员。注意各章节知识点之间的联系，如“离散型随机变量分布律”与“连续型随机变量密度函数”之间的统一，“随机变量的数字特征”与“样本统计量”之间的联系和区别等。充分使用小结，可让学员抓住重点，消除学习的畏惧心理，激发学习热情。

3发挥学员主体作用，让学员积极

学员是教学活动的对象和主体，在教学过程中，必须充分调动学员的学习积极性，发挥学员的主体作用，让学员积极参与教学活动，可从以下方面着手。

3.1发挥学员的主观能动性

对于青年战士学员，最重要的是激发他们的自信心和学习兴趣，调动学习积极性，形成良性循环。这要改变填鸭式的教学方法，采用科学的教学方法。要充分利用学员的好奇心、好胜心，进行启发诱导。给学员提供表达的机会，对其见解、思路等多鼓励，让他们获得成功的体验，增强表达的自信。对待战士学员，还要特别有耐心。调动了学习的积极性，学员能自觉主动学习，从而真正成为学习的主人。

3.2引导学员掌握正确的学习方法

大学的学习不像中学那样完全依赖教师的计划和参与教学活动安排，学生不能只单纯地接受课堂上的教学内容，必须发挥主观能动性。这要求学生除了上课要认真听讲并记好笔记外，还要自我加强、扩展知识面。如果学生只是单纯做题，死记硬背题型，缺乏对概念原理的理解，肯定是不行的。教员在进行习题课教学时，可通过设计练习题目、解题思路、归纳总结等，引导学员掌握正确的学习方法。

3.3利用“帮教”对子，提高整体教学效果

所谓的“帮教”对子，就是学习好的学员帮助基础差的学员。战士学员组织纪律性强，有良好的集体意识，可充分发挥“帮教”对子的作用。学员对学员讲题，思路接近，更容易接受。“帮教”对子利用得当，往往能取得很好的教学效果，可迅速提高教学质量。

4加强实践环节，增强实际应用能力

在“概率论与数理统计”教学中，适当应用各种数学软件，开展数学实验教学[4-6]，有利于提高学生学数学的兴趣和用数学的能力。相应的软件主要有Mathematic、Matlab等。如Matlab工具箱提供与概率统计相关的基本功能包括：1）产生指定分布的随机数。如“概率论与数理统计”课程中常见的二项分布、正态分布、-分布、指数分布、F-分布、Gamma分布、几何分布、对数正态分布、泊松分布、瑞利分布、t-分布、Beta分布等。2）提供各种分布随机变量的概率密度函数及分布函数。3）直方图以及概率分布的拟合。如直方图、直方图正态分布拟合、Beta分布拟合、二项分布拟合、指数分布拟合、Gamma分布拟合、对数正态分布拟合、泊松分布拟合等。4）假设检验、回归分析。利用该工具箱的某些功能，绘制直观形象的图形，可激发学员学习兴趣，加深课堂内容的理解，提高数学应用的能力。如课堂上利用Matlab软件，绘制学员期中考试成绩分布图如图1。其中参加考试人数118人，最高分98分，平均分47.85分。对照该图，在进行成绩分析的同时，解释正态分布的概念，学员印象深刻。

高数和概率论范文第5篇

概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的赌博，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型（等可能性、有限性）的随机模型，即古典概型；在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用于天文学的研究，既拓广了学生的视野，又激发了学生的兴趣，缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧，有助于学生对基本概念和理论的理解。此外，还可以适当地作一些小试验，以使概念形象化，如在引入条件概率前，首先计算著名的“生日问题”，从中可以看到：每四十人中至少有两人生日相同的概率为0.882，然后在各班学生中当场调查学生的生日，查找与前述结论不吻合的原因，引入条件概率的概念，有了前面的感性认识后学生就比较主动地去接受这个概念了。

在概率统计中，众多的概率模型让学生望而生威，学生常常记不住公式，更不会应用。而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。不少概念和模型都是实际问题的抽象，因此，在课堂教学中，必须坚持理论联系实际的原则来开展，将概念和模型再回归到实际背景。例如：二项分布的直观背景为n重贝努里试验，由此直观再利用概率与频率的关系，我们易知二项分布的最可能值及数学期望等，这样易于学生理解，更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型，引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题，向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用，突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣，理解各数学模型，并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。

2运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力

案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。

在介绍分布函数的概念时,我们首先给出一组成年女子的身高数据,要学生找出规律,学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料,然后引导他们计算累积频率,描出图形,并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例,进一步分析:身高本是连续型随机变量,可是当我们把它们分组后,统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法,如果在每一组中取一个代表值后,它其实就是离散型的,所以在研究连续型随机变量的概率分布时,我们可以用离散化的方法,反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限,服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例,其中体现了对立统一的哲学内涵,而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间,但是当学生理解了这些概念及其关系之后,随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握,而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟,同时也调动了学生的学习积极性和主动性,培养了他们再学习的能力。

3运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识

讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式。师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆的发表意见，提出质疑，进行自由辩论。通过问答与辩驳，使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识。学生的创新研究能力得到了充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，提高了教学效果。教学相长，相得益彰。

保险是最早运用概率论的学科之一,也是我们日常谈论的一个热门话题。因此,在介绍二项分布时,例如一家保险公司有1000人参保,每人、每年12元保险费,一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时,其家属可向保险公司领得1000元,问:①保险公司亏本的概率为多大②保险公司一年利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多少保险这一类型题目的引入,通过讨论课使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。

4运用多媒体教学手段，提高课堂教学效率

传统上一本教材、一支粉笔、一块黑板从事数学教学的情景在信息社会里应有所改变，计算机对数学教育的渗透与联系日益紧密，特别是概率论与数理统计课，它是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验，这在有限的课堂时间内是难以实现的，传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。在教学中我们可以采用了多媒体辅助手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而大大增加了教学信息量，以提高学习效率，并有效地刺激学生的形象思维。另外，利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟，如:全概率公式应用演示、正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理的直观演示实验等，再现抽象理论的研究过程，能加深学生对理论的理解及方法的运用。让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果。

5改革考试方式和内容，合理评定学生成绩

应试教育向素质教育的转变，是我国教育改革的基本目标。财经类专业的概率与数理统计教学，除了在教学方法上应深入改革外，在考试环节上也需要进行改革。

考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。对于数学基础课程概率与数理统计的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷，离考试内容和方式应更加适应素质教育，特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差甚远。在过去的概率与数理统计教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧。从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。这与财经类培养跨世纪高素质的经济管理人才是格格不入的。为此，我们对概率与数理统计课程考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力。二是考试模式不具一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用互动方式进行考核，采取灵活多样的考核形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中掌握程度和卷面考试成绩等综合评定。这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养。新晨

实践表明,运用教改实践创新的教学模式,可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味,可以激发学生的求知欲望,提高学生对课程的学习兴趣。在概率统计的教学模式上,我们尽管做了一些探讨,但这仍是一个需要继续付出努力的研究课题,也希望与更多的同行进行交流,以提高教学水平。

参考文献

［1］@陈善林，张浙.统计发展史［M］.上海：立信会计图书用品社，1987：119-151.

［2］@姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)［M］.北京:高等教育出版社,2003.

［3］@肖柏荣.数学教学艺术概论［M］.合肥:安徽教育出版社,1996.