初高中数学常用公式

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初高中数学常用公式范文第1篇

一、初高中数学学习异同点对比

单纯从表面上看的话，高中数学是从初中数学基础上发展来的.但是两者在学习的内容、方法、和主体方面都有了巨变，是对知识的深度、广度和能力的更深层次的强化.

1.学习内容

（1）知识量不同.初中数学涵盖内容非常少，知识面狭窄，主要是一些常识性知识的简单介绍.高中数学涵盖内容非常多，涉及的范围广，是初中数学所不及的.（2）知识结构不同.初中数学中的很多数学规律不加推理，直接标明，处于现象阶段.然而高中数学则注重公式的推理和演算过程，以变量和字母为研究对象，更多的是理论方面的分析总结，比较的抽象难懂.高中教材是在基本理论的基础上，将教材中涉及的基本概念、原理、方法等相融合在一起，构成一个具有较强理论的知识体系.（3）能力要求不同.初中数学是培养学生能在运用数学规律的前提之下进行相关计算的能力，能力要求上较低.高中数学则对学生能力要求上高，要培养学生思维发散能力、推理演算、概括总结等能力，并能够养成运用知识解决问题的能力，逻辑表达能力等，培养获取知识的独立性.

2.学习方法

初中学生在学习数学的时候，表现更多的被动接受知识定义和规律.教师能够在课堂上有充足的时间对教学中的重难点内容和相关的试题进行重复的举例强化，学生对这些存在的问题也拥有足够的时间去掌握和加深巩固.初中教师的教学更加的直观易懂，在每一个教学案例之后都会安排学生到黑板上进行相关的练习，从而巩固学习效果.初中教师将各种题型分类总结，使学生记住解题的通用方法.但是在高中教学中则不然.教师在课堂上更加注重学生对于数学思路的掌握，关注数学原理的论证和推理.对于学生的要求不仅仅是结果的掌握，更要加深对知识的理解，能够独立地自学掌握；重视学生的逻辑推理的能力，培养学生判断、类比、总结归纳等思维方式.教师更多地启迪学生，调动学生主动学习的积极性和热情.教师要通过学生在高中数学中积极主动的学习，培养他们独立解决问题的能力，并鼓励其敢于探索和创新.在整个学习过程中，要找到学生学习的兴趣，积极调动学生的主动性，在认识问题的规律上勤于思考、善于思考，并发现问题、解决问题，在全面思考的基础上举一反三，透过现象看到本质所在，抓住问题的要领，解答出问题.

3.思维方法

高一的学生在刚刚接触高中数学的时候容易遇到一定的困难，这是因为高中数学的思维方式与初中时期截然不同.在初中阶段，学生对于问题思考的方式是在老师的影响下形成的，非常的单一化，不能够灵活地解决问题.比如说在分解方程式上先分解什么，再分解什么等.然而高中数学要求学生拥有对待问题思考的更高的思维方式，能够对数学语言中抽象化概念进行深刻的理解.很多高一学生成绩下降，就是一时很难适应这种对能力的高要求所造成的.

二、如何做好初高中数学衔接工作

在初高中数学衔接工作中，教师应该做好全方面的准备，尤其要分析初高中数学的脱节情况，做好教材内容方面的衔接，并及时了解学生的数学学习方法，从高中数学教学对学生学习方法的要求出发，使学生掌握更具体、更有效的数学学习方法，从多方面做好初高中的衔接工作.

1.分析脱节情况，做好教材内容衔接

相比较于初中教材的内容，高中数学的内容不但是数量多、知识面广，而且学生在理解上更加抽象.那么在教学过程中，教师对于那些涉及初中相关内容的数学知识，可以在学生掌握原来知识的基础上，进行两者之间的联系和对比，使学生能够够更好地理解新的知识，并通过比较能够打破原来数学知识的局限，建立两者之间联系的枢纽，加深对知识的理解.那么在教师教授高中数学的时候，可以在相关的初中数学知识的基础上引入高中的知识，使学生更易于在熟悉的知识上接受新的知识.希望高中教师要有一套初中的教材，在掌握初中教材教学要求的基础上，结合自己班级学生的情况，使两者有效地结合在一起，更好地拓展新的内容.对于初中教材的掌握，可以掌握高一教学程度，建立两者之间的桥梁，能够帮助学生在数学学习上自然地由初中阶段转变到高中阶段中.

2.及时了解、掌握常用的数学思想和方法

初高中数学常用公式范文第2篇

一、现有初高中数学知识存在以下“脱节”

1、在初中，因式分解中只介绍了提公因式法和公式法，而公式法中立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。至于十字相乘法不讲，分组分解更是不提；因式分解一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要 求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。

2、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。

3、初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。

4、二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

5、图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数图像关于点、直线的对称问题必须掌握；函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性更是让学生伤透了脑筋。

6、含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。

7、几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，三角形角平分线性质定理，相交弦定理、切割线定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。

二、学生所面临的主要变化

1、环境与心理状态的变化

对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体，学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、函数等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。

2、教学内容的变化

首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容多而抽象，研究变量、字母的较多，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。

其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受“高考”这一指挥棒的影响，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。

3、课时的变化

在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。

4、学习习惯、学习方法的变化

首先、初中生在学习上的依赖心理是很明显的。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，不会巩固所学的知识。

其次、有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才认真学习了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再努力一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。

再次、高中老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，知其然不知其所以然，赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

最后，对高中数学教学的几点教学建议：

1、抓住知识主线，利用好知识间的相互联系。如三角函数里，诱导公式，和差角公式是主线，角度变换是解题技巧。三角函数曲线是灵魂，周期、对称中心、对称轴最值、单调性一目了然；

2、高一教学要放慢进度，降低难度，注意初高教学内容和教学方法的衔接，要重视数学兴趣的培养和树立起学好数学的信心，养成良好的学习习惯，做到坚持教师为主导，学生为主体的原则，师生互动，落实主体，激发学生的学习兴趣。

3、严格要求，打好基础。如怎样听好课；怎样让学生规范地、独立地完成作业，订正他们的错题等。

4、要指导学生改进学习方法。养成良好的学习方法和学习习惯不但是高中阶段学习的需要，还会使学生受益终生。好的学习方法与学习习惯，一方面需要教师的指导，另一方面也靠老师的强求。教师应向学生介绍高中数学的特点，进行学习方法的专题讲座，帮助学生制定学习计划等。重点是要会听课和合理安排时间。听课时动脑、动笔、动口，参与知识的形成过程，而不是只记结论。提倡学生进行章节总结，把知识串联成线，做到把薄书变厚书，又由厚书变薄书。

5、课堂上要以训练为主线。研讨怎样落实主体、师生互动、讲练结合、进行学法指导、分层教学等。

初高中数学常用公式范文第3篇

【关键词】初中数学；高中数学；教学衔接

新学期始，来自各中学的精英们，初升高中时都是踌躇满志.然而，有很多同学虽然在初中阶段数学成绩很好，但进入高中发现学习数学很吃力，许多同学甚至在第一次的数学测验中出现不及格.其原因在于高中数学与初中数学的衔接出现问题.现总结如下：

一、初高中数学知识点上出现了“双不管”现象

由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的压缩.许多在高中时要用到的知识点，如十字相乘法、根与系数的关系、立方和（差）公式等都不作要求或要求较低.这样就出现了中考不考所以初中老师没有讲或不作要求，而高中教材上没有这些内容，但是高中要直接应用这样的“双不管”问题.因此，部分学生会感觉听课时云里雾里.

二、初高中数学在教学内容的难度、广度上差异较大

高中数学从知识内容上整体数量较初中剧增，高考中对学生的能力提出了更高的要求.如高一上学期必须完成两本教材：有的学校是必修1和必修2，有的学校自行调整为必修1和必修4.前者要在七十个课时完成包括必修一《集合与函数概念》《基本初等函数（Ⅰ）》《函数的应用》三章内容，必修2包含《空间几何体》《点、直线、平面之间的位置关系》《直线与方程》《圆与方程》四章.后者要完成必修4《三角函数》《平面向量》以及《三角恒等变换》.如此多的内容让许多学生感到力不从心.

从内容难度上看，初中教材内容通俗具体，多为常量，计算简单；而高中数学在内容多的基础上，多变量，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，具有“起点高、难度大、容量多”的特点.初高中数学无论从内容的数量还是难度上都存在着很大差异.

由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低.因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了.

三、高中教师教学方法与初中教师有所不同，学生心理上的落差较大

初中时，由于内容较少且简单，教师多会就一个重点难点内容反复讲，学生反复练习，最后甚至达到学生可以条件反射似的对于某类问题给出标准的答案.进入高中，数学内容增加了，却不会再像初中那样大篇幅的练习，更注重于对学生数学能力的培养，培养学生举一反三的能力、发散思维以及对于数学的思想方法的掌握与运用能力，等等.课后作业也不像初中时那样“照猫画虎”.这就导致一部分学生可能出现上课明明都听懂了，下课却发现不会做题的现象，从而使有些学生感到迷茫，出现心理落差.因此教师要及时调整自己的教学方法，尽量做到不让每名学生掉队.

基于此，笔者认为要想从根本上解决这个问题，应从以下几点做起：

其一，教师要精准把握教材.这里，教师不仅要精准地把握高中教材，还要对初中教材有所了解.对于高中经常用到的方法、知识点，如果初中没有，那么就需要及时补充.比如在学习解一元二次不等式之前，教师一定要知道虽然学生在初中时接触过一元二次方程，但当时只为应付考试，并没有将二次函数，一元二次方程以及一元二次不等式联系起来，所以有必要补充三者之间的关系.高中教师要将教材中“双不管”的内容“管起来”，升入高中的学生，无论是在心智上还是在理解能力上都较以前有所提高，若能稍加引导可有事半功倍的效果.

其二，从学生实际出发，循序渐进.对于高一的学生来说，要接受与初中相比完全不是一个层次的高中数学，如若入门时出现问题，势必影响其三年的学习生活.所以，教师切忌拔苗助长，要从学生的实际出发，循序渐进地将学生带进高中数学的门槛.首先，教师要尽快了解每名学生的接受能力，力争在学期初时让每名学生都跟得上；其次，从基础抓起，不要急着讲很难的题目，以免挫伤学生学好数学的信心.在学生们适应了高中课程以后，增加难度，让一部分学有余力的学生突出出来.

初高中数学常用公式范文第4篇

关键词：高中数学；初中数学；断层现象；原因分析

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）10-240-01

自从高中使用北师大版的新课程标准实验教科书以后，自己在高中的数学教学中总感觉有一种断层现象，今年专门研究了一下初中数学教与学的过程，发现确实存在着很多断层现象。许多初中学校、高中学校是完全独立的，因此高中老师不了解初中的程课设置和教学特点，对初中新课程改革中，新课标对教学及学生要求的一系列的变化更是不了解，初中老师也不了解高中的课程设置和教学特点。然而在实际教学过程中我们发现学生进入高中阶段后遇到了很多不适应的情况，初高中的教学确实存在着断层现象，下面从知识、能力两方面浅谈一下断层现象及原因。

一、初高中知识、能力方面的断层现象

1、知识方面的断层

（1）在平面几何结论（三角形的内心、外心、重心、垂心概念，内角平分线定理、重心定理、圆幂定理等）上不衔接；（2）用十字相乘求一元二次方程的根不衔接；立方和（差）公式不衔接；（3）二元二次方程组（含一个二元一次方程）不衔接；（4）一元二次不等式求解不衔接；（5）三元一次方程组求解不衔接。

2、能力方面的断层

（1）学生对变量的理解与认识不够；（2）学生的空间想象力不够；（3）学生在书写规范性和准确简明表达解题过程方面不足；（4）学生的多项式计算化简能力不强；（5）学生对分式的计算与化简能力不强。

二、初高中知识、能力方面的断层现象的分析

1、知识分析：代数，几何，概率统计三方面完全删除或降低要求的部分；新增或提高要求的部分

删减或降低部分代数方面1、立方和(差)公式删除；2、因式分解：总体要求大大降低；3、二次根式删除同类二次根式的概念，降低分母有理化要求；4、删除三元一次方程组、二元二次方程组；删除韦达定理，一元二次不等式、分式方程，没有要求可化为一元二次方程的分式方程；5、函数；6、三角函数。这些知识都是进入高中之后的基础和重点，立方差公式、因式分解、方程组都是在高中解题化简中常用的方法，韦达定理就更不用说了，高考中的有关圆锥曲线知识的解题中，80%要用到韦达定理，而这个知识点只能在高中解题的时候重新讲解；不等式，分式方程的解法在高中也是一个重点，这些知识在初中阶段的要求降低，学生进入高中之后的运算能力就显得非常弱。

几何方面1、三角形“四心”中的重心、垂心只做过介绍；大边、大角关系没有要求；2、完全删除平行线分线段成比例定理及逆定理；三角形角平分线定理；比例性质，射影定理没有明确要求；相似三角形的推理证明要求下降；3、圆的相关要求大大降低。

新增或提高部分。

代数方面1、用函数观点统一方程(组)、不等式(组)：非常明确的提出，并作了详细的介绍；突出了函数思想的重要性；2、利用图像法求解方程(组)、不等式(组)：作了介绍，并在一些综合题中有所体现；加强了数形结合的思想；3、用方程(组)、不等式(组)以及函数解决实际问题：要求大大提高，在每部分都进行了较为系统的训练，但不同学生的差异较大、更注重数学应用意识。

这些我个人认为处理的非常好，函数思想，是贯穿初中数学、高中数学、大学数学的一个主线，用函数的观点研究方程（组）、不等式（组），以及高中知识里面的数列等，典型突出了函数思想的重要性。

几何方面（几何方面新增内容为后续高中学习立体几何，三视图等知识打下了很好的基础）

（1）简单多边形的重心；2、视图与投影；3、几何变换，这些内容的新增，为将来学生在高中阶段对立体几何、三视图的学习打下了很好的基础，所以高中学生学习三视图的内容就相对简单。

概率统计(为高中学习概率统计打下基础)

（2）统计观念的培养；2、掌握常用统计图表的绘制，理解其意义；3、理解常用统计量的意义，会计算；4、概率：从初中教材中，学生了解了概率的意义，学生对“频率稳定于概率”有了初步的理解；5、会用列举法求解简单的古典概型问题。这些内容在高中知识里面也是非常重要的，可见初中新增内容与高中教材新增内容在体系上保持了一致性，起到了很好的铺垫作用。

2、数学学习心理上、习惯上的断层分析

初高中数学常用公式范文第5篇

一、调整学习心态，树立新的目标

很多同学经历了辛苦的初三学习，到了高一也许会有想要先松一口气休息休息的想法，于是思想上有所放松.毕竟距离高考还有三年时间，尤其是初三靠拼命补课突击上来的部分同学，还指望“重温旧梦”，这是很危险的想法.高一的数学内容不得懈怠，其中的集合和函数将会贯穿于高中数学的始终，因此，从思想上来讲，应该将高一数学看成是一个新的开始，脚踏实地，为今后三年的学习奠定良好基础.

随着学习的逐步深入，数学成绩的分化是必然现象.也许有的同学初中时候数学作业几乎全对，数学成绩也是接近满分，那么进入高一之后，便很有可能无法接受数学成绩大幅下滑的心理落差，从而倍感压力，甚至变得缺乏信心.我们应当明白，初、高中不同的学习阶段，对数学的要求是不同的，所以摆正学习心态是至关重要的一步.哪怕初中时候自己学习数学相当轻松，但是那绝不代表你也照样可以轻轻松松掌握高中数学的内容.想要学好数学，就必须做好吃苦的准备，看成绩的同时，更应参考自己在班级或是年级的相对位置，明确自身的学习情况，从而为下一阶段的学习树立新的目标，有志者，事竟成.

二、了解教材差异，做好衔接工作

近年来，初中数学的学习内容已作了较大程度的压缩，高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大.现行高中数学课本（必修本），与初中数学相比，初步分析有其以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性.初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算.且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难.高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括、理论性较强.对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了.再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍.

现有初高中数学知识存在以下“脱节”

1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用.

2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧.

4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容.配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法.

5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授.

6.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握.

7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点.方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题.

8.几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及.

因此，作为新高一学生，应当充分利用初三暑假这个假期，有意识、有目标、有条理地对这些需要衔接的知识点做好初步了解工作，并利用网络或是查阅相关书籍，梳理初中所学过的数学知识，有针对性地将其中部分内容加以深化，从而为高中数学的学习打下良好基础.

三、转变学习方法，培养良好习惯

在初中，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固.而高中数学课堂内容容量大，教师在授课时要求从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重.作为学生来讲，他们已习惯于初中时候被动的学习方法，缺乏自我安排时间和自学的能力，对老师的依赖性过强.因此，转变学习方法变得格外重要.

把握课堂上的每一次提问，抓住上课时候的每一分钟，提高听课的效率，这是转变的第一步.在透彻理解书本上和课堂上老师补充的内容之后，对有关问题进行反复思考，再三研究，在理解的基础上举一反三，并适时向老师请教.由于高中数学学习进度较快，因此，作为学生，应当利用课余时间将老师补充的内容适当记下来，课后最好把当天所学的内容消化后再做作业，不能一边做题一边查看笔记或是公式.对于每一节内容的知识点，要做到心中有数.