高中数学常用口诀

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇高中数学常用口诀范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

高中数学常用口诀范文第1篇

变化一：概念的专业味道更“浓”了

数学的学习离不开概念，小学这样，初中也这样，高中更是如此.然而，和小学、初中可以轻松搞定数学概念的感觉明显不同的是，高中数学的概念学习吃力了，有的概念由于夹杂了一些“数学符号”和“专业术语”甚至都很难理解了.比如较早接触的“函数”这一概念曾经就很是让我“头大”：设A、 B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x), x∈A.①相对于初中数学中的函数概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.②尽管二者的本质并无二致，但是前者的表征方式无疑具有更强的专业性：符号更多了，表述更细了，因而也就显得更加晦涩了.先别说“对应关系f究竟是怎样的一种对应”让我一头雾水了，就连“集合A、 B与函数的定义域、值域之间到底是怎样的一种关系”也一度让我困惑.怎么办呢？我想，既然二者都是“函数”的概念，它们的实质就应该是一样的，我可以试着找出它们之间的共同点寻求突破，然后再针对不同点尝试二次认知.这样一试，认识逐步清晰：函数就是建立在两个变量x和y之间的一种对应！这个对应需满足“x不能剩余，且一个x不能对应两个（及以上）y”！二者的不同仅在于“后者模糊了变量x和y的取值范围，而前者则在此处予以了明确”，仅此而已.为了便于识记，我还将上述认识整理成“十六字口诀”：一个对应，两个数集；A中不剩,B中唯一.

悟道 尝试将概念实质化，通俗化，条理化乃至概括化，你会发现：高中概念的学习也很简单.

变化二：公式的关联程度更“强”了

数学的运算离不开公式，而应用公式的前提是记住它，这一点在公式少且简单易记的小学、初中阶段基本不成为问题，但是到了高中又不一样了：高中的公式多、公式中的符号多且公式之间的关联性强，因此记忆起来很容易混淆.姑且不说“记不完的三角公式”了，就连最常用的同底对数加法运算公式logaM+logaN=loga(MN), (a>0, a≠1)也屡屡有同学用错：如，logaM+logaN=loga(M+N)是与“乘法对加法运算的分配率”混淆了；又如，logaM・logaN=loga(M+N)是将公式中的“乘”与“加”记混了，等等.对于这个公式，起初我是借助lg2+lg5=1和logaa=1（这两个结论用得多，也简单）来记的：lg2+lg5=1=lg10=lg(2×5)，则类比有logaM+logaN=loga(MN).怎么样？这样识记是不是方便多了？

悟道 先把简单的公式记住，再借助这些公式来理解性地记住那些较复杂的公式.

变化三：问题的抽象要求更“高”了

数学的学习离不开解题，和小学、初中主要依靠模仿来解题不同，高中数学题的解决需要解题者具备一定的解题能力，因为高中数学题的抽象要求更高了.

例

设y=f(x)是定义在(0， +∞)上的减函数，对于任意两个正数x, y，都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x>1时，f(x)0，使得不等式f(kx)+f(2－x)

分析

（1） 为了增强解题的目标性，我尝试对f(kx)+f(2－x)

(2) 考虑到f(3)=－1以及f(xy)=f(x)+f(y)，赋值即得f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=－2；

再考虑到“当x>1时， f(x)

(3) 再次赋值得，f(9)+f19=f9×19=f(1)，我很自然又想：f(1)会不会是0呢？第三次赋值即得f(1×1)=f(1)+f(1)，所以，f(1)=0！于是①式可化为：f(kx(2－x))

(4) 再结合f(x)的单调性以及k>0等条件，②式又可进一步转化为：kx(x－2)>－19，

综观上述分析过程，我主要通过三次赋值成功地将一个抽象不等式转化为一个具体的一元二次不等式，实现了“抽象函数的具体化”；然后借助二次函数的图象使问题最终获解.当然，在本题的几次赋值中，我也适当地借助了模型函数y=log13x，这样便于理解和转化.

高中数学常用口诀范文第2篇

一、打比方

生动贴切的比喻具有形象、新颖、通俗浅显的特点，容易造成头脑中的感性形象，给人以鲜明的刺激，便于集中注意，这样学生理解起来就非常容易，同时也有利于学生记忆和复习。我们在讲解数学中的一些抽象概念时，用打比方的方式向学生解释是一种比较好的方法。比如：在充要条件的学习时常会遇到p是q的充分条件及p的充分条件是q的问题，很多学生在初学时分不清楚，这时我们可以举这样一个例子：我是你的儿子和我的儿子是你两者一样吗？区别在哪？由这个比方学生很容易就能分清前面问题的不同，从而正确答题了。再如：我们在学习函数的概念时，关键是理解函数传统定义中两个变量x和y的对应关系。要理解函数概念，核心问题是理解“变量x的任意性”和“变量y的唯一性”。我们可以把这种对应的过程比作是射雕，某个范围内的每一个x代表箭囊中的每一支箭，y代表雕。“每一支箭都射出”，体现了“变量x的任意性”， “每一支箭只能射到一只雕，不能一支箭射到两只雕”，体现了“变量y的唯一性”。

二、口诀法

复杂、繁琐的知识往往很难形成直观形象的东西，难于理解和记忆。在平时的教学中，我经常会将高中数学的难点编成口诀应用于课堂教学，取得了非常好的效果。这种方法往往简明扼要、朗朗上口，化难为易、化繁为简，有助于学生理解，同时也方便学生课后复习记忆，还可以培养学生的总结概括能力。比如：在讲向量的加、减法时，由于作法不同，前提条件不一样，学生初学时老是记不住，后来我编成口诀让他们记忆，其中加法的三角形法则为：“首尾相接首尾连”，减法法则： “首同尾连向被减”，这样既概括出了作法所要满足的前提条件，又指出了具体的作法。又如：三角中极为重要的诱导公式，一共有六组，我让学生用10字口诀去记忆，“奇变偶不变，符号看象限”，这样短短几个字就记住了几组公式，方便且实用。

三、幽默感

教育家斯维特洛夫说：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默。”许多教师感到概念和理论的教学枯燥、抽象。具有幽默感的老师，会用风趣的语言、材料和与众不同的思维，将繁重沉闷化为轻松活跃，将单薄变为丰富。我在讲学生证明中的循环论证这种错误时说这就是“因为爱所以爱”学生听到这里，先是一愣，后又点头称是，欢笑不已。公开课提问时学生因为不自信说这个问题不会，我回答“这个问题可以会”，大家都笑出了声，那个同学顿时也没那么紧张了，最后回答出了问题。教学生动风趣，不但能活跃课堂气氛，而且能加深学生对知识的记忆。在教学中，我常用一些趣语和知语，进行辅助教学。在课堂教学中，我还运用比喻和故事来辅助教学，如在讲等差数列求和时，我给学生讲了高斯的故事，学生听得很开心，在对等差数列求和的理解上就豁然开朗了。

四、教学生活化

1.数学知识的生活化。数学生活情景是沟通现实生活的具体问题与抽象概念之间桥梁，把真实的生活情景转化为数学情景，让数学情景蕴含在学生熟悉的事物和具体的情景中，使数学知识生活化，赋予数学生活气息，让学生觉得所学习的内容是和实际生活息息相关的，从而激发学生作为生活主体参与教学活动。

2.语言生活化。教学本身就是一门艺术，苏霍姆林斯基在谈到教师的素养时指出：“教师的语言修养在很大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率。”在课堂上语言的生动与否，直接影响学生听课效果。对于有些枯燥的书本语言我们可以进行更生活化、通俗化的表述，帮助学生理解记忆。如：高次不等式的解法可形象的称为“穿针引线”法，在求函数解析式时用到的坐标转移可称为“借尸还魂”。

3.数学教学情境的生活化。建构主义理论告诉我们：学生已有的生活经验对于他们理解数学知识是十分重要的。

五、类比法

高中数学常用口诀范文第3篇

【关键词】数学复习 思维导图

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）12B-0153-02

复习在教学过程中，是一个重要的必不可少的教学环节。有的教师通过和学生一起复习上节课或前面学过的内容，导入新课；有的教师上完一个章节后，用专门的时间来对所学的知识进行梳理总结。通过复习，能够在一定程度上帮助学生温习旧知、巩固所学。如何提高复习课的教学效果和质量呢？笔者在教学实践中发现思维导图模式复习法，能让学生在明晰的思路导引下，逐步展开、串联，把学过的知识统一起来，形成知识体系，复习效果较佳。

一、导出新意，温习旧知

子曰：“温故而知新，可以为师矣。”不少中职学生对数学的恐惧心理较重，有不少学生甚至放弃数学的学习。原因在于他们数学基础不牢。数学的学习讲究循序渐进，所以在教学中必须和学生一起温习初中的一些数学知识。当然，如果不讲究方法，温习效果也不会太理想。这就需要教师对初中知识和教学进行深入地研究，汲取国内一线初中教师的一些好的方法，在思维导图的帮助下，导出新意，让学生觉得好玩、新奇、有趣，帮助他们温习好初中知识，增强他们的学习兴趣和自信心。

一是衔接导入，温习旧知。在高中，常用衔接教学的办法，帮助学生巩固初中所学和适应高中学习生活。笔者在教学时，借助思维导图，进行衔接教学，温习了有理数的运算、去括号、多项式的乘法、一元一次方程[不等式（组）]、二元一次方程组等内容。笔者用新的手法，以吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。例如，在温习一元一次不等式时，笔者用思维导图的方式，介绍了笔者的“传统口诀法”和“数轴法”，让学生在耳目一新中，用这两种方法来全新、深入地理解和运用一元一次不等式。在此基础上，笔者总结出的新方法―― 过程口诀法、仿数轴法，激发学生学习数学的兴趣。

二是新课导入，温习旧知。由于课时有限，衔接复习教学也不能过多，如果过多，那么所温习的知识也不能全部马上得到应用，容易让知识变成生疏而被遗忘。在教学中，温习旧知识是引入新课的一种常见的有效方法。笔者在导入新课时，经常会跟学生一起先温习新课需要用到的初中知识，比如，在讲到一元二次不等式时，和学生一起用思维导图复习一元二次方程的配方解法，并给了新的思路。

通过思维导图的方式，和学生一起温习两道题目，笔者以“造形”的配方新手法，帮助学生明确配方的要点，掌握配方的整个过程，解开困在学生心中的配方谜团。接着，笔者将一元二次方程改为一元二次不等式，在原思维导图之下，探索得出一元二次不等式的配方解法，一举两得，顺理成章。

二、同寻线索，习好新知

数学是一门逻辑性很强的思维学科，知识的呈现也是由浅入深、逐层递进的。在新课学习中，学生会发现不少知识点之间似乎都独自分开、没有联系。因此，在章节复习时，教师就要和学生一起寻找出相关知识点之间的异同之处以及思维主线，引导学生逐步明晰各个知识点及其之间的关系，让这些分散的知识点统一到一个知识网络中，成为一个整体。

一是关注方向，明确关系。认真总结和研究中职数学教材和教学内容，笔者发现知识的呈现具有一定的方向性，复习时，教师若能向学生指明知识生发的脉络，就能引导学生有条理性地展开、联系各知识点。例如，《直线和圆方程》这一章节，其方向和关系如下。

二是关注细节，明晰异同。在教学中，常会发现不少知识是有异同的，比如等式和不等式的基本性质、充分条件和必要条件等。复习时，教师要关注相关知识的细节之处，切实引导学生明确它们的相同和不同点，全面学好新知识。例如，等差数列和等比数列，可以画出其思维导图如下。

三、共觅思路，解好题目

解题教学是数学教学中的一个重要环节，也是很关键的一个难点环节，同时又是复习教学中的一个重要和必要的环节。要解好题，关键在于思路的理清，通过思维导图能引导学生拨开云雾知解答。P者在复习教学时，常会用和学生一起温习上新课时讲过的课本例题或习题来进行讲解，用导图的形式帮学生找回思路，然后再让学生练习一道相关的改编题，这样可以更好地培养学习的思维能力。

例如，若一条直线，经过了点 P（4，2）以及两条直线 l：3x-2y+2=0 和 m：2x-5y-2=0 的交点 Q，请求该直线的方程。

那么就可以利用思维导图来帮助学生理解题意，找到解决问题的思路，从而得出所求的方程。过程如下：

笔者利用这个思维导图进行讲解，很快地，没有学明白的学生跟着就明白过来了，已经自己会做的学生也更深刻了。这个思维导图给出的思路为：

联立两直线方程，求出交点 Q联合交点 Q 和已知点 P，求出斜率利用点 P 和斜率写出直线的点斜式方程。

四、自导知识，抓好自学

布置作业是教学中的一种常用手段，主要用来帮助学生及时练习、巩固所学，同时也要求学生进行必要的课后复习。笔者在教学中，常会布置这样的作业，将某一知识点、一节或一章的内容，用思维导图的形式总结出来，然后在上第二次课时，请 1-3 名学生向其他学生进行解说分享，并将其他学生的复习思维导图分享在 QQ 群等平台。如此，不但为学生减了负，而且还极大提高了学生的作业和复习质量，培养了学生的自我复习习惯，提升了复习能力和思维能力。通过这样的作业和复习实践，笔者能较好地了解学生的学情，积累了学生的不少导图作品，从而为优化自己的导图教学提供了条件。

【参考文献】

[1]杨惠娟.思维导图在高中数学复习课中的运用[J].数学教学通讯（中等教育），2015（9）

[2]罗俏春.思维导图在职高数学教学中的应用[J].广西教育，2014（14）

[3]高晓兵.基于思维导图的中职数学三种教学策略[J].广西教育，2016（30）

高中数学常用口诀范文第4篇

【关键词】以形助数；以数辅形；数形结合；数形互通

数形结合思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观，是优化解题过程的重要途径之一。数形结合思想在小学数学中有广泛的应用。

一、数形结合思想及其形成途径

（一）数形结合的表现形式。数形结合方法的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。这里的“数”指数学术、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式；“形”不仅仅指几何图形，还包括各类图像、实物类教学资源等形象材料，以及用这些材料呈现数学信息的方式。

以“形”助“数”。“形”的广义性以及小学生数学学习中直观形象思维的主导地位决定了大部分数学知识学习需要“形”的支撑。数学概念的建立借助“形”的直观。由于概念的抽象与概括性，教学时要向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。数学性质的探索依赖“形”的操作。数学性质是关于规律性的知识，应该让学生自主探索发现，而形的操作有助于发现规律。数学规则的形成需要“形”作材料。数学规则在小学主要是有关演算过程的具体实施方法。规则学习是学生技能形成的先导。让学生明确规则的合理性、理解其推导过程的意义，不仅仅在于理解算理，更重要的在于学会学习，实现过程性目标。而数形结合能降低思维难度，让学生有信心和能力归纳出法则。解题思路的获得常用“形”来帮助。借助图形解题的最大优势是将抽象问题形象化。因为将数量信息反映在图形上，能直观表现数量间关系，从而获得解题思路。

以“数”辅“形”，“形”具有形象直观的优势，但也有其粗略、繁琐和不便于表达的劣势。只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达“形”的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使儿童更准确地把握“形”。对图形的认识要用数学语言的描述加以深化。几何图形的周长、面积、体积计算公式的归纳都是儿童对形体直观知觉的深化。对几何图形性质的判断有时需要通过计算才能获得正确结论。

（二）数形结合思想的形成途径。数形结合在方法论层面，只是一种具有普遍性和可操作性的方式，只有当它成为儿童解决数学问题的自觉意识时，才上升为“数学思想”，才成为“方法”的理论基础。数形结合思想形成的前提是让学生经历应用的历练，而教师提供时间与空间是“方法”提升为“思想”的保证。教师引领，在数学思想形成的过程中，教师的榜样作用至关重要。教师的引领既包括数形结合方法的示范，也包括教给学生技能和学生创造运用数形结合思想的机会。教师示范不仅要展现令人信服的结论，更重要的是数形结合思想如何体现在解决问题全过程中，包括：①数形结合的思路是如何想到的；②方法是如何运用的；③在比较与反思中体会其优势。群体互动，数学思想的形成离不开群体间的交往，因为个体的数学成长需要团体氛围，需要在与他人交往中获得肯定。

二、数形结合贯穿整个小学数学教学

数学是思维的阶梯。纵观整个小学数学教材，从一年级到六年级，无不充分体现数与形的有机结合，帮助学生从直观到抽象，逐步建立起整个数学知识体系，培养学生的思维能力。

通过数与物（形）的对应关系，初步建立起数的基本概念，认识数，学习数的加减法；一年级通过具体的物（形）帮助学生建立起初步的比较长短、多少、高矮等较为抽象的数学概念；通过图形的认识与拼组，在培养学生空间观念的同时，也帮助学生把数与形联系起来，初步培养学生的数形结合思想。在二年级乘法、除法的教学中，通过图片探知求几个相同加数的和可以用乘法来算，并体会用乘法比较简便，通过数形结合将图片分一分，理解除法的意义并观察发现计算除法时，可利用乘法口诀来求商；在三年级分数的初步认识中，通过实物平均分进而转化为折一折数形结合方式及用抽象线段表示分数理解分数的涵义；比多少的应用题，通过数与物（形）的对应关系，帮助学生建立起同样多、多的部分、少的部分、大的数、小的数等较抽象的数学概念；倍数应用题，教材首先通过数物（形）的结合，帮助学生初步建立倍数的意义。在学生初步建立起倍数的概念（意义）的基础上，逐步过渡到数形结合，即画线段图，帮助学习理解掌握倍数的意义。在这里，教材从最初的最直观的数物（形）结合，逐步过渡到由图形代替物体-——数形结合，初步建立起数学语言——数与形，使学生逐步从最直接的感知发展到较为抽象的数学知识；在相遇问题、和差问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、列方程应用题等许多解决问题的教学中，无不充分地运用数形结合，把抽象的数量关系，通过画线段图﹑集合图﹑长方形面积图﹑列表格等方式，数形结合，呈现较为具体直观的数学符号，使较为复杂的复杂数量关系简单明了，有利于分析题中各数量之间的关系，迅速找出解决问题，提高学生分析问题和解决问题的能力；在解决鸡兔同笼的问题时，运用数形结合，可以使极为抽象的假设法变得直观形象。

三、数形结合帮助小学生建立起初步几何知识体系，发展空间观念

在一年级图形的组拼中，学生通过数图形、玩积木，用多少不等或相等的积木不断堆砌出不同的形状，体验数与形的结合，感知空间图形，数形互通，进而抽象出一排有几个、一个有几排、有几层等空间观念，为长方形的面积公式推导、长方体的体积公式推导等奠基基础。在三年级下册下册长方形面积公式推导中，通过让学生用1平方厘米的小正方形摆放长方形的面积，摆出长有几厘米就能摆几个，宽有几厘米就能摆几排，抽象出长方形的面积就是长与宽的乘积。在长方体体积公式推导中，也同样运用数形结合抽象概括出长方体的体积=长×宽×高。

四、数形结合帮助学生建立起初步的分类与集合思想

在三年级上册多边形教学中，运用集合图数形结合帮助学生理解各种四边形之间的联系与区别直观清楚地理解各类四边形的关系，长方形及正方形是特殊的平行四边形；在四年级下册三角形按角分类中，运用集合图、数形结合，让学生充分理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这三类三角形之间的关系。