初高中数学知识点归纳

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初高中数学知识点归纳范文第1篇

关键词：初高中数学 衔接问题 思考

一、引言

数学知识体系的综合性特点要求学生必须具备一定的基础知识和基本技能，其思维品质要有一定的广度和深度，这样才能在后续的数学学习中顺势而为，向上快速发展思维。从初中到高中，由于九年制义务教育教材与现行高中教材有一定的脱节现象，加之高中教学内容突然增多，高中一年级整体教学内容远超过初中三年的教学内容。另外高中的数学语言更抽象，要求学生思维方式发生质变，思维方法向理性层次迁移。

此外，学生学习环境变化、基础知识的差异、学习方法的不同步等原因，致使相当一部分学生陷入困境，顿感前途渺茫，认为数学深奥、高不可攀、不可接近，久而久之，学生便产生了厌学心理。为了使每个学生很快适应高中阶段的数学学习，培养他们的抽象思维能力和逻辑推理能力，初高中数学衔接教学问题值得数学老师研究探索。因为这将有助于初中高中教材脱节现象早日得到解决，有助于解决初中、高中数学教师在教育观念、目的和教学方法等方面统一认识，有助于减少学生的年龄、心理、智力、习惯等个性特征对学习带来的负面影响，因此有着广泛的现实意义。

二、初高中数学衔接存在的主要问题

（一）从学习态度和方法上看

初中生依赖性较强，习惯于教师传授知识。但是，到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。

（二）从培养学生思维能力看

在整个中学阶段，学生的思维处于经验型向理论型过渡的阶段。初中生的思维与高中生的思维有所不同。初中生的思维在很大程度上属于经验型，他们往往要借助生活中的亲身感受或习惯观念等进行思维活动。而高中生的思维则要形成抽象思维，属于理论型的。对他们的要求是能够利用理论做指导，来归纳综合各种材料信息，通过一定的逻辑思维程序，利用判断推理等手段扩大其知识领域，并形成一定的知识体系。而高一阶段就是学生思维的转型的关键期。

（三）从教学内容上看

首先，初中数学是九年义务教育阶段的素质教育，教学内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学是在九年义务教育的基础上实施的较高层次的基础教育，教学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。其次，在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。

三、解决初高中数学衔接教材问题的几点对策

（一）做好初高中数学教学的基础工作

笔者认为，做好初高中数学教学的基础工作主要包括以下几个方面：

一方面做好学生的入学教育。第一，要让学生懂得高一数学课程在整个中学数学知识体系中所占据的位置是十分重要的；第二，通过列举实例的方式使学生认识到高中数学与初中数学存在本质上的差异，同时向学生引入一些比较科学的学习方法。

（二）创新课堂教学方式，加强初高中知识的衔接

笔者认为，创新课堂教学方式，加强初高中知识的衔接，应当做好以下几方面的工作：

1.充分联系学生实际，采用分层教学的方式。在高中数学教学过程中，应当充分考虑到高一学生的具体学习实际，采用低起点、小梯度、多训练、分层次的教学方法，使得课堂教学的目标能够逐级逐层的进行落实。在教学伊始，在课堂节奏方面，应当采取比较缓慢的教学节奏；在知识导入环节，应当多采用实例以及已掌握知识进行导入；在知识讲解环节，应当首先进行教材上知识点的讲解， 然后再进行课外知识点的延伸。

2.重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。所以，在教学过程中，要抓住时机对学生进行积极培养。在一个单元结束之后，帮助学生进行自我章节小结。

3.关注新旧知识点之间的联系与区别，构建中学数学知识体系。初高中数学教材中有许多能够进行衔接的知识点，比如，函数的概念、平面几何以及立体几何等的相关知识，在高中数学的学习阶段，这些内容有的难度增加了，有的谈论范围扩大了等等，基于以上分析，我们可以看到，在进行新知识的讲解过程中，教师应当有意识的引导学生联系旧知识、复习旧知识、 注意把新知识同旧知识相联系、 相区别，尤其是要注重对那些易错易混的知识加以分析、 比较和区别。只有这样才能够达到温故知新、 温故而探新的教学目的。

四、讨论与建议

总而言之，在高一数学的起步教学阶段，抓好初高中数学教学衔接，分析清楚学生学习数学困难的原因，便能使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知识和发展能力。不容置疑，正确处理好这个衔接问题终将推动和促进高中数学教学的发展，并最终全面提高高中数学教学质量，这点对教师来说任重而道远。

参考文献：

[1] 黄光荣，浅析高中数学教学中问题情境的创设与运用[J]，黑龙江科技信息，2011年22期

[2] 杨静，初中数学教学与高中数学教学的衔接问题[J]，新课（上）；2011年06期

初高中数学知识点归纳范文第2篇

关键词：初高中数学；衔接；成绩

一、衔接不好的原因

1.学生自身的原因

这一年龄段的学生正处于容易受外界影响的时期，尤其是对于高一新生来说，进入了一个全新的环境，这样一个全新的环境需要学生慢慢适应。另外，刚刚经过紧张的中考，在心理上学生有一个自我放松的过程。其次，学生习惯了初中老师的那种细致的讲法，而高中时老师的讲法已经改成了由一些典型题目作为学习切入点的教法，而高一新生往往继续沿用初中学法，这显然不利于高中数学的学习和学习质量的提高。最后，初中形成的学习习惯是依赖老师，不能自主地解决相应的问题，这种强烈的依赖性与高中学习中产生了严重的不协调感，使很多学生因失落而产生自卑心理。因此，严重地影响了高中数学的学习兴趣。

2.初高中数学教学的差异性较大

（1）初高中数学教学是一个从直观到抽象的转变。因为初中要求的是计算较多，再有就是对平面几何的证明，逻辑思维要求不高，知识联系强度较低，且运算能力也不做太高要求，分析问题和解决问题的能力只限于对知识表面的推理和分析。而进入高中之后，较初中而言，对数学能力和数学思维的要求较高，在学习和解题过程中突出了运算、空间想象、逻辑推理和分析解决问题等能力的综合运用，且对变量和字母、理论分析也加深和拓展了，其中包括数形结合、函数与方程、等价与变换、划分与讨论。

（2）初高中教学跨度太大，使学生一时无法适应。随着新课改的实施，初中和高中数学都相应降低了难度，但是相对来说，初中降低的幅度较高中要大，在一定程度上来讲，这种降幅又拉大了两者之间的距离。进入高中之后，数学语言在抽象程度上发生的突然变化，思维方法向理性层次跃迁。例如，二次函数的顶点和对称轴，在初中时学生已经培养的思维是利用公式法进行思考，而在高中阶段却运用配方法进行思维解析，这就使相当一部分学生陷入困境，认为数学高不可攀。

3.教师教学的侧重点不同

高中教学往往比较注意知识的发生过程，侧重对学生思想方法的渗透。这使刚入高中的学生不太适应这种教学方法。听课时存在思维障碍，不容易跟上教师思路，从而影响数学学习。

二、建议及措施

1.对学生的要求

（1）让学生在思想上做好再打一场硬仗的准备。高中数学 难度的突然性增加，且每一章学的就是特别抽象的集合和函数，所以“松一口气”的思想是不能有的，要全力以赴面对全新的问题。

（2）首先需要利用旧的知识对新的知识进行规划总结。知识的学习过程就是对旧知识的不断规划总结，并得出新的知识的过程，尤其是高中数学这一高度抽象思维的学科，更需要不断地整理和归纳，才能形成一个新的系统的数学理念。

（3）养成良好的数学学习习惯。如，多提问题、多归纳、多总结、多动手、善于思考等，要把老师的东西转化为自己的东西并记住。还要做好课前预习，高中数学知识点多，容量大，如果不做课前预习，就很难把握好重点，也没办法提高听课质量。

2.对教师的要求

（1）由于初中和高中教材都是完全脱钩的，高中数学中也有一部分知识点是初中的旧知识，所以，在教学中不但需要将旧知识进行巩固和复习，还要讲清楚新知识与旧知识之间的联系与区别，利用渗透和类比的方法将新旧知识点连接起来。同时联系学生的实际情况，为学生量身打造一些相适应的数学练习题，使学生在学习和练习中尽快适应高中数学的学习，循序渐进地掌握数学知识。

（2）在执行新课标教学的时候要不断地研究教材，力求在教学过程中能够将盲区扫除干净，帮助学生解决知识衔接问题，这就需要学生能够全面了解教材，明确各个知识点，提高教学针对性。

（3）根据新课标要求，力争帮助学生尽快进入学习状态。在高一新入学时做到教学进度不能太快，待学生适应了再逐步加快教学进度，利用由慢加快的速度让学生逐步适应高中数学教学的节奏。

（4）高中数学的讲解不但需要学生知其然，更要知其所以然。所以，在教学过程中需要对数学概念、公式、定理、法则等新知识的提出过程进行揭示，对例题的解法有一个全面的探索过程，帮助学生对解题规律进行概括，从而加深学生对所学知识的理解。

总之，教师如果能够依据新课标的要求，对课本进行透彻的了解，就能使教学更加深入；学生如果能够对自己严格要求，按照科学的学习方法进行学习，就能取得好的成绩。相信在教师和学生的共同努力下，初高中数学学习衔接工作会做得更好。

参考文献：

[1]庞羽.如何做好初高中数学衔接.中学生数理化[J].教与学，2014（3）.

初高中数学知识点归纳范文第3篇

关键词：新课程改革；初高中数学；衔接；学习方法

引言

初高中数学知识衔接应当是一个系统的、有计划的教学过程，作为高中数学教师，我们应从多方面来研究初高中数学衔接的问题，在教学过程中将学生的主体地位充分体现出来，并不断创新教学方法、反思教学行为，进而帮助高一学生尽快适应高中阶段的数学学习。

一、系统地研究初高中数学教材

首先，教材是课程改革的主要内容之一，新课程改革后使用的初中数学教材难度降低了，如十字相乘法因式分解要求降低了，删除了圆周角、旋切角等内容，但这也间接造成了初中生对数学知识学习不够完整、基础知识掌握不扎实的问题。高中教材一改以往的旧模式，教材具有模块结构特点，分为必修和选修两部分[1]。而在高中数学教师中，很大一部分基本没有接触过初中数学教材，对初中数学教材内容不熟悉。其次，由于初中数学教材内容少，题型简单，课时比较充足，教师可以有时间进行详细的讲解，学生也有时间对这些知识进行复习和巩固；而到了高中，由于刚接触的新知识内容多、难度大，学生在课堂上对重难点内容没有时间去消化巩固和强化，导致自身学习困难、初高中知识不能被灵活运用。例如，二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不做要求，此类题目仅限于简单常规和难度不大的应用题型；而在高中阶段，二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容。所以，在新课程改革背景下，教师要继承传统教材重视基础的优点，将基础知识、基本技能、基本的思想方法都落到实处，处理好初高中数学知识衔接问题。

二、引导学生做好课前预习

在新课程改革背景下的初中数学教材中，数学知识和学生的日常生活比较贴近，教师讲解很全面，数学知识归纳也到位，学生只要在课堂上记住教师所讲的内容，就基本能顺利完成课外作业[2]。而学生升入高中后将面临许多变化，新教材、新教师、新集体和环境的改变使部分学生不能很快地适应高中的数学课堂，再加上高中数学的教学内容较多，与实际的生活有些脱节，学生若不及时进行课前预习，便很难跟上教师的教学节奏，也很难保证听课的效率。相对于初中数学，高中数学的教材内容比较有逻辑，也比较抽象，所以进行课前预习，做好知识的衔接，有助于提高课堂教学效率。高中数学有着许多难以理解和掌握的知识点，很多知识是从初中数学的基础上延伸过来的，教师在教学过程中要注意引导学生复习旧知识，帮助学生建立知识网络，鼓励学生进行课前预习，进而培养学生的自主学习能力。所谓课前预习就是课前学生自己学习相关知识，并记录自己产生的疑问。这样，学生带着问题进入课堂，就会产生一种想学、想问的心理。学生在开始学习新知识前，对所学内容快速地预习一遍，对新知识有大概的了解，然后把这些知识和以前学的知识联系起来，这样在听课时效率就会变得更高了。

三、教师要注重改进教学方法

高中阶段的数学知识和初中阶段的数学知识相比，最大的区别是概念更加抽象，规律和结论更加严密，教学要求也更高了。如果教师一直沿用陈旧的教学模式讲课，学生会感觉数学课堂枯燥无味，也体现不出学生的主体性，还会影响他们对知识的理解和掌握。现行的高中数学教材内容科学性强，重点内容比较突出，比较注意知识的发生过程。新课程改革的核心是以学生的发展为中心，在课堂上注重发挥学生的主观能动性[3]。因此，教师可以利用多媒体创设和教学内容相关的情境，让学生更直观地感受到教学内容，使学生主动参与到课堂教学中；教师还可以将学生分成几个学习小组，让学生在小组内讨论，学生在讨论过程中，教师可以在适当的时机给予指导，以促进师生之间的交流。教师在进行数学教学时，应当从学生的生活经验和已有知识出发，充分发挥学生的学习主体性，使学生想学、能学、会学。教师还可以让学生当“小老师”，让他们自己设计教学过程、课堂问题以及组织教学活动，这有助于锻炼学生的自主思考能力、语言表达能力、组织能力等。总之，在高中数学教学过程中，教师要不断改进课堂教学方法，从而提高学生的创造性和独立思考能力[4]。

四、注重对学生的心理进行调整

教学的成败在很大程度上取决于学生的心理状态如何。新课程改革要求，在课堂教学中，教师要注重学生的全面发展。由于学生之间存在个体差异，他们的数学学习水平、学习能力都有所不同，这就要求教师要做到因材施教。与初中生相比，多数高中生在课堂上表现为不爱举手发言，课内讨论不够热烈，与教师的日常交往有隔阂，即使与同学朝夕相处也不愿公开自己的心事。因此，要做好初高中数学教学衔接，教师还应注重对学生的心理进行引导和调整。首先，课堂教学是数学的重要环节，教师应当采用灵活、恰当的教学方法，创设和谐、愉快的教学环境，增强学习的趣味性。其次，良好的师生关系有利于学生的情感体验，因此，教师要与学生建立良好的关系，以促进师生之间的感情交流，让学生对数学学习产生兴趣。最后，教师要深入了解每位学生的心理特点，不要区别对待，要公平地看待每位学生，使每位学生都能感受到教师的尊重、关爱和信任，从而使学生产生对数学学习的积极性。

结语

初高中数学知识点归纳范文第4篇

1．环境与心理的变化。对高一新生来讲，进入到高中以后，来到了一个新的环境，需要一个适应的过程。另外，经过紧张的初三一年的学习，考取了自己理想的高中，必有部分学生产生“松口气”想法，入学后放宽了对自己的要求。也有些学生在入学前，就听说高中数学很难学，高中数学新教材一开始也确实有些难理解的抽象概念，如集合、映射、函数、向量等，使他们从开始就处于被动学习的局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习数学的效果和兴趣。

2．教材难度差距的变化。首先，初中新课改后数学教材内容通俗具体，题型少而简单；而高中数学新课改后的教材编排实行模块化，内容抽象，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。其次，由于近几年新教材内容的不断调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度较大，而高中由于受高考的限制，老师们都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的新教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。

3．课时量的变化。在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，每一节课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，就拿我们学校来说，高一一年要学习必修一到必修四这四本书，也就是说一学期要学习两本书的内容，由于知识点增多，课堂容量增大，知识难度增加，进度加快，对重难点内容没有更多的时间去反复强调和训练。这就使一些学生对一些知识的掌握似懂非懂，从而导致成绩的下降。

4．学习方法的变化。在初中，教师重难点讲的细，练得多，并且把各种题型归纳总结，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲的典型例题，套用这些模式化的东西，就可以取得好成绩。学生满足于你讲我听、你教我学，缺乏学习主动性，养成了一切靠老师的习惯，忽略了独立思考和对知识的归纳总结。到高中后，由于内容多时间少，老师不可能像初中教师那样讲的细，练得多，只能利用一些典型例题，来反映知识的运用。其他的要靠学生学生要自己思考，自己归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生，由于要学习九门课，又沿用初中的学习方法，不能再课后及时的思考归纳，更不用说自己预习、复习了。没有形成好的学习方法和学习习惯，导致越学越难，越难越没有信心和兴趣来学数学了。

二、关于搭建初、高中数学衔接桥梁的一些措施

1.搞好入学教育。这是搞好初、高中数学衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育促进学生对新环境的适应，增强高中学习的紧迫性，消除学生松口气的想法。首先是给学生讲清高中数学在整个高考学科中所占的位置和作用；其次是对学生做一些学习数学的要求，主要包括：课前的预习，做好课堂笔记，作业要独立完成，课后练习的落实，建立纠错档案。还有就是介绍一些好的学习数学的方法，引导学生尽快适应高中数学学习。

2.摸清学生基础，有针对性教学。为了是学生学好高中数学，首先我摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我认真学习和比较了初高中数学新课标和新教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中数学中知识的衔接点和需要铺路搭桥的知识点，使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性的教学。

3．优化课堂教学环节。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射、函数等，对高一新生来讲确实困难较大，因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采用“低起点、小梯度、分层次，多训练”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在教学进度上，开始放慢进度，夯实基础后逐步加快教学进度。在知识讲解中，先落实基础知识，后变通延伸活用这些知识。在重点难点知识的讲解上，从学生理解和掌握程度出发，对知识的理解重点难点和应用时的注意点做必要总结归纳。重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生独立思考能力。高中数学抽象性强，应用灵活。这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死搬硬套上，这就要求教师在教学过程中，不仅要使学生掌握基础知识，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何思考问题，解决问题，促进创造性思维能力的提高。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求我们教师在教学过程中还要重视培养学生反思、总结的良好学习习惯，提高学习的自觉性，提高学习效率。

4．高中数学教学要把加强学法指导作为教学的重要任务之一。以培养学生学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”、“怎样记笔记”等等。在介绍一些好的学习方法的同时，鼓励学生探索适合自己的学习数学的学习方法。

初高中数学知识点归纳范文第5篇

初、高中数学教学衔接问题存在的原因主要有以下四个方面：

1.初高中教材的差别显著。现行高中数学课本（必修本）与初中数学相比，初步分析有其以下显著特点：从直观到抽象，从单一到复杂，从浅显至严谨，从定量到定性。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单，运用的数学知识基本上是四则运算，且其公式参量也较少。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括，理论性较强，对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难、造成障碍。

2.初高中数学知识存在“脱节”。（1）立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。（2）因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。（3）二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。（4）初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最值、研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。（5）二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。（6）图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上下、左右平移，两个函数关于原点、轴、直线的对称问题必须掌握。（7）含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点，方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。（8）几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。

3.升学考试要求不同下教法的变化。初中教师的教学主要依据初中学生特点及教材的内容，教学进度较慢，对重点内容及疑难问题都有较多时间反复强调、答疑解惑;而高中教师在处理高中教材时却没有充裕的时间去反复强调教材内容，对于习惯于初中教师教法的学生，进入高中后难以适应高中教师的教法。

4.学习方法的变化。在初中，考试时学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目。因此，高中数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三、触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中学法，致使学习困难增多，完成当天作业都很困难，更别提预习、复习及总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

根据以上四方面的问题，为搞好初高中衔接，我认为应采取以下主要措施：

一、摸清底细，规划教学

为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底考试和对入学成绩的分析，了解学生的基础;另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际、更具有针对性。

二、优化课堂教学环节，搞好初高中衔接

要立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学;重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络;展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生的创造能力;培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性;重视专题教学，利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。

三、加强学法指导，培养良好的学习习惯