高考数学的主要考点

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高考数学的主要考点范文第1篇

关键词：数学复习;考试大纲;考点环节

从近几年江苏数学高考的试卷来看，考试内容基本上覆盖了高考全部考点的80%左右，考点也遵循了高考《数学考试大纲》的各项要求. 这直接凸显出考试大纲对考卷编纂的指导性意义. 因此，要想提高高考复习的高效性与科学性，就应当从研透高考《数学考试大纲》，抓住考点环节入手.

高考数学的考纲分析

高考《数学考试大纲》明确指出高考应当考查学生数学知识、思想、方法等数学能力的灵活运用性与综合掌握度，以此来培养学生积极主动、勇于探索的学习态度与学习行为，鼓励学生以独立思考的方式来创造性地解决问题. 通过对考试大纲的研读，我们可以将高考数学对学生的能力要求归并为以下几大类：

1. 基础知识――数学思维的严谨性

数学的系统性与渐进性决定了基础知识的重要性及不可取代性. 因此，基础知识扎实与否直接决定了学生是否拥有严谨科学的数学思考能力. 从知识内容上看，其表现形式包括数字运算能力，对概念、原理、定理、公式的认知、理解及记忆能力. 如2014年江苏高考数学试卷中对集合A与集合B的运算求解、根据算法流程图计算出N值、等比数列的求值运算等. 因此，高考复习的第一个要点在于提高学生基础知识的扎实程度.

2. 综合运用――数学技巧的灵活性

数学思想是对数学知识内容的本质认识及对数学规律特征的理性认识，学生在掌握之后，就应当在其指导下进行灵活自如的应用. 由此可见，高考数学对学生考查的第二大重点在于学生对数学能力的综合运用性，表现在考卷内容上就是一道题目杂糅了多个板块的数学知识. 以2014年江苏高考数学试卷中的古桥保护区求解题目为例，该题目涉及的考点包括坐标、方程求解、直线与圆的关系等. 因此，高考复习的第二个要点在于提高学生对各个数学知识的灵活运用性.

3. 实践运用――数学价值的创新性

数学作为一门古老悠久的学科，其创始之初的动机就在于以理性的思维与科学的方式来解决生活中遇到的系列问题，因此，它在教学中也要求教师应当引导学生关心生活并关注实践，以培养学生的实践运用能力及创新型思维，表现在考试内容上就是题目会更加具有多重思考性与多维广度. 如2014年江苏高考数学试卷中第19题和第20题，都是考查存在性的证明，它需要学生能够考虑得尽可能多、尽可能全力更好地解决问题.因此，高考复习的第三个要点在于提高学生的实践能力及创新意识.

高考数学的复习与备考

在尊重并分析考试大纲，遵循并执行考试要求的基础上，教师应当以考纲为指导精神，以考点为复习提要来帮助学生复习与备考.

1. 紧扣考纲，缕清考点

首先，教师应当在复习之前明确复习内容，特别是不要遗漏任何可能的考点，而这可以根据考试大纲来进行梳理及罗列. 以2013年江苏高考数学考试大纲为例，该份大纲将考试内容划分为必做题目与附加题目，每一个部分都以列表、分级、画勾的方式明确罗列出每一个板块的考试内容及其掌握要点. 如《函数概念与基本初等函数Ⅰ》中的必做题目就包括函数的概念、基本性质、指数与对数、指数函数的图象和性质、对数函数的图象与性质、幂函数、函数与方程、函数模型及其应用等，除了幂函数与函数方程属于A类要求外，其他均属于B类要求. 这些都给教师的考点归类提供了非常重要的参考依据，教师应当仔细研读并认真分析考纲内容，以更好地缕清高考考点.

2. 主次分明，突出重点

在缕清考点的基础上，教师还应当对其进行归类，分清主次，这既是有限复习时间要求下的选择性复习要求，又是对题目深度挖掘的区分之本，因此，教师在备课的过程中要分清主次，以突出复习重点. 参考2014年江苏数学高考试卷可以发现，数列与不等式、函数与导数、立体几何、三角向量、解析几何、三角函数、直线与圆锥曲线、统计与概率等属于主干知识，其在试卷中会以解答题与填空题等不同形式出现，而教材中的选学内容多以理科附加题的形式出现，这也是课程内容选择性的突出表现. 教师应当根据主次知识合理安排好各个部分的复习时间，避免过重或过轻而无法覆盖全部考点.

3. 习题精练，强化能力

习题练习是高考复习中的一个重要操练方式，它既是教师开展复习的载体，又是学生夯实能力的方式，因此，适当的习题非常必要. 在这一环节中，教师应当抓住“精练”二字，不要过分追求题海战术，而是应当追求题目练习的精准性，尽可能贴近考纲精神并捕捉考点内容. 一方面，可以通过练习往届高考试卷来熟悉考试题型、考点分布、难易程度等. 与此同时，也可多练习真题、专题.总之，就是要有强烈的目标性而不是松散的随机性. 另一方面，可以通过研习经典题目来培养学生的灵活性与创新性. 例如，“设a>0，b>0，且a3+b3=2，求证a+b≤2”，该题目可以用包括综合求解法、分析求解法、作差比价法、均值换元法、三角换元法、反证求解法、构造函数法、构造方程法、构造均值不等式法、构造二项式法、构造数列法、构造向量法、构造立方体法、构造曲线法、构造分布列法等15种不同思维角度、不同知识系列的方法来进行求解. 总的来讲，教师应当挑选适当的、精准的题目来帮助学生强化能力.

4. 反思总结，杂糅合并

在高考复习的过程中，学生会历经许多次考试及练习许多道题目，这一过程也是错误诞生的主要时间段，而这恰恰暴露了学生学习的问题所在. 因此，教师应当针对学生备考过程中出现的一系列知识弱点来引导学生进行反思与总结. 需要注意的是，反思总结并不是纯粹地通过错误记录本等方式来进行，而是要通过“发现问题查找原因分析考点验证规律总结问题”这一过程来实现“认识问题认知问题理解问题消除盲点”的学习目的.例如某道题目的错误是在于审题失误还是运算错误，是表述不清还是步骤紊乱等. 唯有在正视问题，反思问题的基础上来总结问题并归类问题，才能真正达到杂糅知识以合并体系的复习目的.

5. 关注热点，贴合实践

高考数学的主要考点范文第2篇

【关键词】高考数学；广东卷；全国卷；命题；复习策略

一、高考数学全国卷的命题特点

近年来，高考数学全国卷突出主干知识，全面走进新课改，在新课改的影响下，侧重于结合向量、概率的运算；函数、导数、方程、不等式等相关题型的比重越来越大；空间图形与方程的曲线也成高考的重点.数学高考的复习更倾向于抓住重点建构知识网格，引导学生从科学的高度与思维去认知试题.考生需要有综合的数学知识、思想方法与学科能力，能抓住重点并突破创新，分析解决试题的多种方法，寻找最适合的解题方法.高考数学全国卷从考生出发，在平稳中考基础，在题型交汇处考方法，在综合中考能力与创新，试题充分反映考生的数学素养和学习能力.

二、广东高考数学基于全国卷的复习策略与建议

1.注重基础知识的融会贯通

高考数学全国卷相对于广东卷选择题比例增多，难度增大，但全国卷的选择题和广东卷的有着很大区别，全国卷考查的更深入一些，更注重基础知识的综合运用，考查的内容稍微高级一些，需要知道相关的数学知识才能顺利解题.

这就要求考生对于基础知识理解要到位，懂得融会贯通.平时多练习一些形式变化多样的选择题，能够灵活使用相关的知识点进行知识的联系，把握并适应选择题难度的升高.

2.把握解答题的侧重点，注重知识的综合运用

广东卷与全国卷的必做解答题的考点基本保持一致，全国卷在三角和数列中会选择其一进行解答题的考察，近年来对数列的考察力度逐渐减少，要求考生掌握基本求和与通项，利用相关算法进行数列求和，三角方面不会脱离三角函数的知识.

高考数学广东卷没有涉及概率内容，而全国卷的概率解答题一直作为必考题出现.16年的考生应注意概率大题的计算与运用，克服自己的概率题的障碍，平时多思考，注重生活实际概率问题的解决.

解析几何和函数综合是广东卷与全国卷共同的压轴题，难度也几乎一致.

全国卷的题型相对具有典型性，比如圆锥曲线最值问题，需要进行分类讨论.全国卷圆锥曲线占比增大，广东考生应注意备考时加强圆锥曲线题型的训练，弥补在圆锥曲线综合知识上的空缺与不足.

高考数学全国卷注重基础知识的联系，强调综合创新能力的应用，考察考生的解决问题的综合能力.例如15年高考数学全国卷理科（24）题，结合了几何向量、导数与函数的知识，意在考察考生的交汇点知识综合运用能力.这种命题模型将会成为今后的稳定的考察方向.

3.注意选做题解题形式，强化思维与逻辑

广东考生需要注意的是选做题由2选1变成3选1，全国卷不等式成为必做题，分值的比例也有所增加.考生应把握不等式选讲的学习，增加选修课程的熟悉度.

全国卷的选做题变成3选1，题目与内容都相对增加，要求广东考生注意时间的把握， 建议考试在备考时对自己的学习情况有一个整体的认知与分析，将试题类型按照自己的擅长做出一个排序，防止浪费大量的解答时间.

将数学的抽象与逻辑进行数和形的角度观察与归纳，通过演绎证明、空间想象等思维方法进行数学问题的分析与推理是近年来全国卷数学的主要特征之一.

全国的考题中证明题需要严格的步骤与过程，体现着学生的平面几何知识基础的运用.要求广东考生平时加强逻辑演绎过程的训练，侧重于知识的梳理，进行反证法或数学归纳法进行推理证明，加强严密的逻辑思维与证明步骤.证明题中考生应注意辅助解答，不能忽视作图辅助与条件表达，防止不必要的丢分.

建议广东考生平时强化理性思维，加强数形结合与分类讨论思想的系统训练，加强对于逻辑题目结构的探索，找到适用于自己的一套逻辑解题模式.

4.注重知识积累与拓展，结合生活实际

全国卷题量大，要求考生在备考时锻炼做题速度，基于常规与基础进行务实的复习，虽然考察的都是基础知识，但全国卷注重在题型中渗透新思维与知识交汇，建议广东考生注重积累知识，查缺补漏，进行反复研究与拓展训练，对题型的规律与特点进行总结，制定自己的解题策略，合理的分配时间.

全国卷近年来将试题融入实际性问题，综合考察学生的实践能力与数学应用能力，这是近年来数学高考的探索与改革趋势.高考数学全国卷保证了考查的重点，也同时兼顾了试卷的深度与创新度，使试卷不仅具有稳定性，还注重考查双基和学生的综合实践能力，同时反映了学生个性品质特点.

2014年高考数学全国卷理科（18）题，主要考查事件的概率、随机变量的分布列和数学期望等知识，体现了数学在实际生活中的应用考查，要求学生具有数学应用意识与综合能力.又例如2012年高考数学全国卷理科（19）题，侧重于考生的实践能力的考查：乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.考查的是相关比赛概率的具体计算与探究.建议广东考生平时注重数学在实际生活的应用，将数学知识融入到日常生活，解决实际问题，这样更有利于对全国卷实际应用解答型的把握.

【参考文献】

高考数学的主要考点范文第3篇

关键词：考试说明；抓纲务本；复习有效性

复习备考为何要研读《考试说明》

《考试说明》就是高考的指挥棒，是我们复习教学的“航标”，高考命题者尊重“课标”，遵循“说明”. 我们不少教师对《考试说明》的关注度不够，更谈不上去研析. 单凭经验复习，往往惯性用力，随意提高或降低复习要求，随意扩大或缩小复习范围，复习偏离方向，导致出现“深入有余，浅出不足”的针对性不强的问题. 在这距离高考只有七十多天的时间内，复习若仍不依照《考试说明》，就等于“劈柴不照纹，累死劈柴人”，目标不明，事倍功半. 研读《考试说明》，就是因为高考命题者在《考试说明》中明确地告诉我们：考什么，怎么考，考到什么程度以及试卷的结构及其特点等.

怎样研读《考试说明》

（1）理清考点：对《考试说明》的考点逐一进行梳理.有哪些考点？每个考点要求属于哪个层次？如何运用这些考点解题？考查这些考点的常用题型有哪些（结合“题型示例”的具体问题）？这是我们后期复习应该给学生讲清楚的.

（2）理清重点：《考试说明》要求重点掌握的知识重点抓，具体来说，函数与导数、数列与不等式、三角函数与平面向量、立体几何、解析几何等要重点突破，进行专题训练.

（3）理清联系：对照《考试说明》，画出知识网络图表，注意各考点之间有哪些联系？哪些属于知识交汇处？

（4）理清方法：高考数学注重通性通法，淡化特殊技巧，我们必须给学生进行基本的数学思想和方法的归纳和总结，如等价转换、函数与方程、数形结合、分类讨论的数学思想以及配方法、换元法、待定系数法、综合法、分析法、反证法等.

2013年安徽省《考试说明》的微调和数学试题主干知识分析

2013年安徽省高考数学科《考试说明》已经出炉，“年年岁岁花相似，岁岁年年有不同”.今年的《考试说明》在考核的目标和要求以及考试形式和考试结构上都没有变化，只在个别知识点的要求上作了微小的调整，题型示例中也更换了部分样题，更换的试题明显更灵活，其中变化的部分如下：1. 立体几何部分，删除了“会用中心投影画出简单空间图形的三视图与直观图”；2. 统计部分，将去年“理解样本数据平均数和标准差的意义和作用，会计算数据平均数和标准差，知道平均数和标准差是样本数据基本的数字特征”改为“理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差，能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释”；3. 概率部分，将去年“理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题”改为“理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题”；4. 统计案例部分，对独立性检验由“初步应用”改为“简单应用”，近几年安徽省在这块一直没有出题考查，所以这次变化值得重视；5. 对例题进行了更换，引入了2012年各地高考真题. 所举例题数目没变，选择题举例30道，填空题举例15道，解答题举例18道. 附录改为2012年安徽数学理科典型试题分析.

研读2013年的《考试说明》，我们可以读出：高考数学试题会“稳”字当头，稳中有变，稳中有新. 函数、方程、不等式、三角函数、解析几何、立体几何、概率与统计、导数及其应用等知识是支撑高中新课标数学学科的主干知识，仍是构成试卷的主体，是解答题命制综合题的主要材料来源，考查时将继续保持较高的比例和必要的深度，如函数与方程、不等式、导数、数列仍然是试卷分量最重、最出彩的一笔，且常考常新，在知识中考能力，在方法中考思想，在情境中考创新.

三角函数：偏向于中档题，应高度重视解三角形及其应用题，可能会放在测量、航海等实际背景中去考查，以体现新课标强调应用性的理念.

向量：理应发挥其在探究坐标运算和动点轨迹、曲线方程、空间角与距离计算方面的功能与优势，向量与平面几何结合的客观题仍然是高考命题的一个亮点.

立体几何：重在考查空间想象能力、三视图的识图能力和逻辑推理能力. 安徽省自主命题这几年所考查的几何体都比较新颖，考查线面位置关系的论证与计算的基本内容不会变，并且仍然会在“何种几何体”上做文章，也许会考查一下多年未考而又重要的知识点.

解析几何：文理的考查要求有微妙的差异，文科更加重视直线与圆、椭圆；理科更侧重于椭圆与抛物线，双曲线一般都是了解层次. 由于选考内容加入了极坐标、参数方程，对这一部分内容的考查可能会与它们结合起来，应注意解析几何考查的内容在悄悄地发生变化，既有探求曲线的轨迹方程问题，又有追求与其他知识的综合. 解析几何有六大重点问题：轨迹问题、位置关系问题、最值问题、对称问题、定点定值问题与参数取值范围问题，这些都是高考考查的重点与热点. 这一部分复习内容容易超纲，如椭圆、双曲线的第二定义及准线问题，课标与说明中均未涉及，不宜在此耗费时间.

函数与导数：函数是高中数学的一条主线，对函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值的考查会保持较高比例，同时不能忽视抽象函数问题及其解题策略. 导数是课改后新增内容，函数内容的考查必定和导数结合起来，利用导数求切线方程、单调区间、极值、最值；利用导数求函数零点个数；求恒成立不等式中参数取值范围；证明不等式等都是高考的热点，体现了知识的交汇和对导数知识的深入考查，但复合函数的导数，仅限于内函数是一次函数，不可深挖.

不等式与数列：虽然增加了不等式选讲，不等式内容其实并未减弱，可以考查不等式与函数、方程、数列相结合的问题，也可以考查线性规划问题以及含参数不等式恒成立问题. 借助不等式来考查学生的综合能力与应用意识，考查不等式论证过程中放缩法及放缩中的“度”的把握是高考命题热点之一. 等差数列、等比数列仍是考查的重点，递推数列值得关注，尽管《考试说明》中没有提及，压轴题往往青睐数列与不等式的结合.

概率与统计：新课标教材，概率统计内容有所增加. 以统计为载体，考查概率统计的基本思想是新课标卷命题的一个变化，同时，随机变量的分布列及期望、方差仍会重点考查. 无论是从教材内容，还是考查要求来看，这一部分都有很大的提高. 如果“理解”、“能”、“会用”都是可能的命题点，我们可以看出，可命题的点还真不少！后面还有一节统计案例，可见，统计的内容得到前所未有的加强，必定会有考题出现，以小题居多，也有可能在解答题中贯穿频率分布直方图、茎叶图、回归分析、独立性检验.

后期复习建议

1. 抓纲务本，落实基本知识和基本技能的学习

从2010、2011、2012年的试卷中不难看出，函数、数列、不等式、三角、立几、解几和概率统计仍然是考查的主要内容，从上面的知识点统计中更是一目了然. 特别是2012年的试题，大多数都是考查对基本知识的理解与掌握. 试题的框架主体仍是考查数学的基础知识和通性通法，如函数的图象与性质；数列的基本性质及应用；不等式的性质与线性规划问题；三角函数的图象与性质；空间图形的识别及线面的位置关系（包括平行、垂直关系，体积等）；圆锥曲线的基本概念、性质及应用，直线与圆锥曲线的位置关系；统计图表及总体估计等问题的基本概念等. 在后期的复习中，这些内容仍然是重中之重. 我们只有夯实这些章节的基础知识，才能从容应对高考.

2. 通法为主，变法为辅，重在培养能力

从最近三年的高考试题可以看出，高考题不追求技巧，重视高中数学的通性通法，倡导举一反三、一题多解和多题一解，努力培养学生“五种能力、两个意识”，即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 能力的分类和要求与以前有不同，必然要反映在命题中，特别应注意新增加的“数据处理能力”和“应用意识和创新意识”，前者与统计有关，后者与应用问题有关.另外，“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”，逻辑思维能力注重演绎推理，“合情推理”也应引起我们的重视，它可以有效地培养学生的创新意识，这正是新课改大力倡导的.

3. 注意立体几何的命题动向

这三年试题中立体几何题中的图形都不是我们常见的规则图形，它们是组合图形，如何把非规则的图形转化为容易处理的规则图形，是解决这类问题的关键. 在教学中教师要注重培养学生的空间想象能力和推理论证能力，也就是要加强学生用综合法解立体几何题的能力训练.

4. 回归课本，变式训练，提高心理适应能力

高考数学的主要考点范文第4篇

1 要善于把握概念的本质

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有属性在思维中的反映,正确理解概念是掌握数学基础知识的前提,是学好数学定理、公式、法则和掌握数学方法、提高解题能力的基础。正确理解数学概念要从文字上仔细领会,从正反面反复比较,从特例中认真验证,从条件的限制加深理解。

2 要善于把握问题的实质

一个数学问题的陈述往往给出它存在的广阔背景,有很多关系复杂的数量关系。学生不会解题往往是弄不清这些数量关系及其作用,把握不了问题的实质。因此,高中数学教学应加强对学生进行对数学信息进行比较联想、抽象、概括、分析、综合、归纳、演绎、假设、猜想、推理、判断、记忆等思维活动方面的训练,通过分析与思考把握问题的实质,从而使问题迎刃而解。

3 要善于运用哲学思维

数学学科与哲学思想有着紧密的联系,注重渗透哲学思想将会对中学生在数学上的学习带来很大帮助。在解题中如果巧用哲学思维将会使问题获得巧解。特别是矛盾的普遍性与特殊性原理的运用,将会起到事半功倍之奇效。

4 回归课本

课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生都是在课本基础上组合、加工和发展的结果。高考命题的原则是:坚持稳定,而又注重在稳定基础上的创新。那么,靠什么来决定它的稳定性?不是应考热点,也不是模拟试卷,而是课本,只有课本才是相对稳定的,当一道试题因新颖可能不被一线教师接受时,命题者都会从课本中寻找理由。

高考复习的一个目的就在于形成一些模型,把它印记在学生的头脑里,以保证在相应的情境中快速提取。当教师把注意力集中在归纳每一类题目的各种方法时,必然会遮蔽数学的一些基本东西,甚至是数学的来龙去脉和数学的本质,只有回归课本,才能补回这种缺失。

数学高考,不可缺少的当然是一些重要结论和基本方法。有一些结论被命名为性质、定理或公式,有些结论只是一道例题或习题,这些结论本身或者推广常常被某一情境隐藏着,成为别出心裁的高考题,只有熟悉课本,才能快速识别它的原型,从而简缩思维过程。在解客观题时,会因这些结论减少工作量;在解解答题时,它也是探寻解题思路,进行合情推理的依据。

数学高考,还需要规范地作答,历年来因作答不规范失分的比比皆是。那么,由谁来示范呢?哪些定理不能直接套用,哪些过程不能省略,哪些表述不能随意,哪些符号不被承认,这些都可以而且只能依据课本。特别是,大量的复习资料难免出现一些不够规范的东西,需要通过课本来正本清源。

高考数学复习回归课本,不是拘泥于课本,应该站在系统的高度重新审视课本。回归课本,最终目标是从课本出发,走向高考数学的至高点,其实,至高点也往往是课本的基本点。比如数列,等差数列和等比数列是基本模型,很多问题都可以化归为等差数列或者等比数列。当不能化归时,应拓展视野,从函数的角度来思考,因为数列是特殊的函数。在已有函数知识仍然无能为力的情况下,通过合情推理来猜想证明。从这里的3个层次可以看出,合情推理、猜想证明成为数列的至高点。然而,这套办法,正是课本中演绎等差数列和等比数列的办法。

5 重视讲评

试卷评讲是备考的关键环节,教师的主导作用主要是通过这一环节来体现的。它在夯实已复习知识考点、修正解题技能偏差、渗透数学思想方法、提高学生的思维能力和数学素养等方面发挥着积极的作用。

教师的试卷讲评一般有4个方面:1)讲题目的背景,讲这题目的来源;2)讲思维过程,如何分析,如何思考,如何识别模式,如何减缩思维;3)讲学生的作答情况、答卷中出现的问题,与学生一同探讨出错的原因,总结教训,揭示出规律性的东西;4)讲与题目相关的专题链接,以印证专题的思路和方法。

6 规范答题

高考数学的主要考点范文第5篇

关键字： 转化与化归 高考复习 立体几何

在解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，需将原问题转化为一个新问题通过对新问题的求解，达到解决原问题的目的.这种解决问题的方法用到的便是转化与化归思想.在转化与化归思想模式下，利用某种手段或方法将问题通过变换使之转化，从而达到解决问题的目的.在高考复习过程中，转化与化归是一个重要的考点，因此，对转化与化归思想应用的复习是一个十分重要的内容.本文以立体几何为例，分析高考复习中转化与化归思想在立体几何中的应用问题.

一、高考复习中应用转化与化归思想的指导原则

高考对转化与化归思想的考查范围较广，涉及各方面数学问题和知识.首先，数形转化问题，例如函数单调性和解析几何中斜率问题等.其次，常量和变量之间的转化问题，例如求范围和分离变量等.最后，关于数学各分支的转化问题，例如向量和解析几何等的转化，以及函数与立体几何的转化等.另外，还包括将各种实际问题转化为数学模型的情况.其中在立体几何中转化与思想贯穿于解题的全过程，是立体几何问题的基本思想和方法，在高考复习立体几何中应用转化与化归思想时，应遵循以下指导原则，提高复习的实效性.

1.以学生为主体

在以往的高考数学复习过程中，教师往往处于整个复习的主导地位，统领一切.学生只能机械地跟随教师的安排展开复习，处于被动状态.但是，高考对数学教育的要求使得高考数学复习过程中要注意以人为本，保证学生处于主体地位，具有较高的自主性.因此，在具体的复习过程中，教师要注意转变自身角色，扮演好引导者的角色，帮助学生自主复习.并积极采取有效措施，调动学生的复习积极性，增强复习效果.

2.以大纲为指导

在复习过程中，一定要注意紧密围绕考试大纲的具体要求，以考试大纲为指导.教师要注意带领学生一起深入分析研究最新的考试大纲的具体内容和要求，并回顾往年的考试大纲，找出区别，做到对考试内容和考点心中有数.同时，教师还要注意做好归纳总结工作，将考试大纲对不同数学知识的要求进行总结，并带领学生一起围绕考纲展开复习.

3.注重能力培养

高考十分注重对学生能力的考查，培养学生能力是高考教学复习的主要目的之一.因此，在复习过程中，要注意使学生获得各种利用转化与化归思想解决数学问题的能力，帮助学生养成良好的学习习惯，为进一步学习打好应用基础.

二、高考复习立体几何中转化与化归思想的应用

在解决各种高中立体几何问题时，可以利用转化和化归思想，将抽象的空间问题进行合理转化，变为具体的实数运算.从而降低运算难度，简化运算过程，提高解题效率.在具体应用向量知识解决立体几何问题时，首先要考虑需要用什么向量知识进行解题，具体需要用的向量有哪些.然后根据题意分析所需要的向量是否已知，则可利用已知条件转化成具体的向量.如果需要的向量不能直接转化，则要考虑选择用哪个未知向量进行表示，难度如何.在所需向量表示出来之后，便要分析怎样对其进行具体运算，以得到需要的结果和结论.

1.利用向量知识论证立体几何中的线面关系问题

例1：已知m、n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A.若m//α，n//α，则m//n B.若αγ，βγ，则α//β

C.若m//α，m//β，则α//β D.若mα，nα，则m//n

解析：根据向量中空间线与线，线与面的平行、垂直的相关知识，可以得出如果mα，nα，则m//n，即选项D为正确答案.

2.运用向量的坐标运算建立空间直角坐标系

例2：如图2，直三棱柱ABC―ABC，底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA=2，M、N分别是AB、AA的中点.

图2

（1）求的长；

（2）求cos的值；

（3）证明：ABCM.

分析：在解题时，我们可以利用向量知识，建立空间直角坐标系O-xyz，找到点的具体坐标，并得出向量的坐标.在建立坐标系之后，要能够准确找到点的具体坐标.我们可以先在底面坐标面xOy内找到点A、B、C的具体坐标，并利用向量的模和具体的方向，将其他点的具体坐标找出来.

（1）解：如上图2所示，我们以点C为原点，建立空间直角坐标系O-xyz.

由题意可得：点B、N的坐标分别为：B（0，1，0），N（1，0，1）.

可得||==.

（2）解：由题意可得点A，C，B的坐标：A（1，0，2），C（0，0，0），B（0，1，2）.

=（1，-1，2），=（0，1，2）

・=1×0+（-1）×1+2×2=3

||==

||=

cos=

（3）证明：由题意可得C（0，0，2），M（，，2）

=（，，0），=（-1，1，-2）

・=（-1）×+1×+（-2）×0=0，

ABCM.

3.利用向量知识解决立体几何中的角度问题

例3：如下图1所示，已知平行六面体ABCD―A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD.

图1

（1）求证：CCBD.

（2）试求的值为多少的时候，A1C垂直于面CBD？

解析：这道题目考查的主要是立体集合中的垂直和夹角等问题，培养学生解读几何图形的能力.通过分析题意，我们选择利用向量知识，实现线面位置关系和数量关系之间的转化.我们可以利用aba・b=0，即互相垂直的两条直线的向量的数量积为零，证明两条直线的垂直关系.

解答：

（1）证明：设=a，=b，=c.则由题意可得|a|=|b|.

设、、两两所成夹角均为θ，可得=-=a-b，

即・=c（a-b）=c・a-c・b=|c|・|a|cosθ-|c|・|b|cosθ=0，

CCBD.

（2）解：想要证明AC面CBD，则需要证明ACBD，ACDC，

由・=（+）・（-）=（a+b+c）・（a-c）

=|a|+a・b-b・c-|c|=|a|-|c|+|b|・|a|cosθ-|b|・|c|・cosθ=0，

可得，当|a|=|c|时，ACDC.

同理可得，当|a|=|c|时，ACBD，

当=1时，AC面CBD.

三、结语

作为一种重要的高中数学思想，转化与化归思想是高考复习的重点内容.深入领会转化与化归思想，并掌握转化与化归思想的应用方法等，对提高高考数学复习效率和质量是大有裨益的.在高考复习中，教师应帮助学生深刻领悟并掌握转化与化归思想，充分发挥学生的主观能动性，最大限度地提高高考复习效率.

参考文献：

[1]王陈勇，陈智猛.化归与转化思想视角下几何问题的变式与探究[J].福建中学数学，2012，（3）：4-6.