高三数学导数概念
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高三数学导数概念范文第1篇
关键词：高中生；导数；问题解决；学习困难；教学对策
微积分是近代数学发展的基础. 微积分的创立，开启了科学的新纪元，加强与加深了数学在实际中的应用，被誉为“人类精神的最高胜利”，它极大地推动了数学自身的发展. 可以说，它是继欧氏几何后数学中最大的一个创造. 它为研究变量和函数提供了重要的方法和手段，有了微积分，人类才有能力把握运动和过程. 微积分工具性应用很强，难以掌握，高中生应当怎样学，如何根据高中生的认知特点控制微积分教学的要求和难度，一直是国内外教育界研究的热点问题.在国内高中开设微积分的必要性，已有多篇文章阐述.教育部2003年4月颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）对于微积分部分的教育价值作出全新定位， 以逾越极限的形式来讲微积分，引起了很大的反响，褒贬不一. 有赞成者，如“极限思想是微积分思想的基础，引入直观描述极限作为导数定义的铺垫，有利于学生理解和掌握微积分思想，……所谓直观描述极限，即在生成导数概念过程中遭遇极限时，给出一般函数的描述性定义，并用具体函数予以解释.” “淡化概念与注重建构……《课标》中微积分内容是以瞬时速度――变化率――导数――导数应用为设计主线，其实这样的设计是有一定道理的.” 也有一些反对的言论，如“微积分中的重要概念都是用极限定义的，导数也不例外，……与其若隐若现、马马虎虎，倒不如充分尊重学生的认知基础，把函数极限的知识提出来，置于第一节.” “应遵循学生的认知规律，了解学生的思维状况，有的放矢地讲解极限. 学生的认知发展应该是从语言描述建立概念表象开始，然后再到图表、图象、代数式子等，最后上升到ε-N语言方法.” “……无极限的导数模式，并不是创新，而是倒退”，等等.
新课标实施已经十年了，各省份不同版本的高中教材，均以逾越极限的形式引入导数. 那么，此时高中生在导数问题解决中的困难到底处于什么状态？学生对新课标教材中微积分的认知状况及适应程度如何？这值得我们进一步关注和研究. 基于此，本文对贵州省2010年进入新课改后，首批高三应届毕业生及高二新生微积分的掌握情况作具体的调查和探讨，希望对微积分教学及课程编写有所启示.
[?] 调查研究概况
（一）调查研究目的
本调查旨在了解学生观点下的高中导数的定位，找出新课程下学生学习导数的困难根源，明晰当前高中导数教学中存在的一些问题，以期对当前课程的修订、改革提供有价值的参考性建议，帮助高中数学教师分析、反思、完善自己的教学行为.
（二）调查研究方法
本次调研主要采用问卷调查法. 问卷包含单选题、多选题、排序题、简答题，全部数据统计和处理用Excel软件辅助分析.
（三）调查研究样本
本次调研对象是贵阳市六所省级示范性高中学生，共进行四次调查.
问卷S1：2012年11月中旬，对象是贵阳市第二中学的105名高三应届毕业生，其中整班发放的是理科实验班，共计49人，按小组随机发放的是文科，共计A班28人，理科A班，共计28人. 实发放问卷105份，收回有效问卷101份.
问卷S2：2012年11月下旬，对象是贵阳市第五中学、贵阳市第六中学、贵阳市第八中学的140名高三应届毕业生，按小组随机发放，文科实验班两个班56人，理科A班两个班42人，理科B班两个班42人. 实发放问卷140份，收回有效问卷132份.
问卷S3：2012年12月中旬，对象是贵阳市清华中学、贵阳市实验三中的154名高三应届毕业生，按小组随机发放，理科实验班两个班42人，文科B班两个班56人，理科B班两个班56人. 实发放问卷154份，收回有效问卷147份.
问卷S4：2013年3月中旬，对象是贵阳市第二中学的高二学生，按小组随机发放，理科实验班一个班21人，文科实验班两个班42人，理科A班两个班42人，文科A班两个班42人，理科B班两个班42人，文科B班两个班42人. 实发放问卷231份，收回有效问卷219份.
（四）调查研究内容
笔者参考往届硕博毕业论文有关“导数问题”调查问卷，参加并听取了贵阳市第二中学高二、高三数学组“导数问题”研讨会，亲自访谈贵阳市第二中学有二十年以上教龄的高三一线教师，以及笔者在“导数问题解决”方面的施教心得，整理而得本文研究内容. 为了便于了解学生具体情况，科类、班类、成绩层次分别细化为：学习类别（ ）A. 文科，B. 理科；班级类别（ ）A. 实验班，B. A班，C. B班；你目前的成绩状况（ ）A. 优，B. 良，C. 暂时落后.
调查问卷设计以学生为主视角，依据《普通高中数学课程标准》的“四基”标准：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，考查他们了解、理解、掌握、应用、记忆、分析情况及对教师讲授该模块的建议和意见. 开放性题目较多，问题涉及基本概念及公式、导数应用、导数人文思想、自我反思与评价等.
[?] 调查结果分析
针对上述研究的主要问题，现在笔者对调查结果做出统计、分析，具体情况如下：
（一）学生对导数概念的理解
加强概念教学是学好数学的基础，是理解数学知识，掌握定理、公式、法则和数学思想的前提，同时也是提高解题能力的关键. 高中新课程人教版《数学》选修1―1第三章第一节导数概念教学重点为：理解导数的概念和理解导数的内涵. 无限逼近的极限思想是建立导数概念的基本思想，让学生经历概念的生成过程，体验“逼近”的数学思想，欣赏数学的“运动变化美”，使学生在理解上不至于突兀陡然. 这也是逾越极限形式进行导数教学的有效手段，学生对此理解情况如何呢？
1. 学生对导数概念式含义的理解
问卷第5题：请描述下列式子代表的含义――
（1）对于x0，你的理解是（ ），具体情况如图1. 整理学生们的回答，有以下几种：A无限趋近，B不理解，C是x=0，D是学生未填写的比例.
（2）对于，你认为是（ ），具体情况如图2. 整理学生们的回答，分别有：A平均值或（割线）斜率或平均变化率，B不理解，C求极限或指定区间函数分布，D是学生未填写的比例.
（3）对于，你的理解是（ ），具体情况如图3. 整理学生们的回答，分别有：A求极限或求导或（切线）斜率或瞬时变化率，B不理解，C是学生未填写的比例.
[C
29%][B
11%][A
60%]
34%][A 36%][其他
13%][D 10%][E
3%]
2. 学生对导数概念“数”含义的辨别
问卷第4题：在t=2附近，平均速度趋近于确定值-13.1，这个常数-13.1就可作为该运动员在2秒时的速度. 你认为（ ），具体选择如图4，其中A正确，B不正确，C不确定，D不知道，E是学生未填写的比例.
3. 学生对导数几何意义及物理意义的认识
问卷第10题：你理解导数的几何意义吗？请填写真实选项（ ），具体选择如图5，其中A理解，B不理解，C模棱两可，D不知道.
问卷第11题：下列物理量与函数导数最接近的是（ ），具体选择如图6. A平均速度，B瞬时速度，C加速度，D速度.
从调查结果可知，教材原封不动的导数概念，对于省城高中生来说，至少四成学生对其理解不容乐观. 尤其是从抽象到具体、由“形”到“数”的相互转化过程，有近三分之二的学生在认知、理解、记忆方面产生诸多障碍！
（二）导数应用及基本技能的掌握
与对导数概念的理解相比，导数的应用是对学生综合素养的全面考查，本部分从范围、方法与技能、出错率排序及主观题方面入手，做具体量化分析.
1. 学生对导数应用范围的认识
问卷第11题：你认为利用导数，可以很便捷地研究函数（曲线）的（ ）（本题目为多项选择），具体选择如图7. 其中，A切线方程和法线方程，B奇偶性和周期，C单调性和比较大小，D极值、最值和恒成立问题，E零点问题，F作函数的大致图象.
本题评判标准：B选项错误，其余项都正确；对于正确项，不论选几项都视为对，若在正确项中选择B，则视为错. 从调查数据看，有七成学生知道导数应用的领域，但真正掌握导数应用范围的学生仅占9%. 新课改的亮点是强调素质教育和数学实用价值！教学不单单让学生明白怎样解题，更重要的是从宏观上强化他们理解某一模块的用途及功能，这是学生创造性学以致用的前提.
2. 对利用导数研究函数相关问题的考查
问卷第21题：利用导数研究函数的相关问题中，你常犯的错误是________（请按出错频率高低排序：写字母序号），具体选择如图8. 其中，A复合函数求导要求，B研究函数单调性时，忽略原函数定义域，C求解函数极最值时，忽视一阶导函数不存在或无意义的点，D导数运算中积、商求导法则记错，E底数不为e的指数函数、对数函数的求导，F是学生未填写的比例.
[100%
80%
60%
40%
20%
0%][23%][A B C D E F][18%][18%][20%][17%][8%][24%][19%][26%][20%][1%][15%][28%][23%][30%][19%][26%][24%][12%][15%][25%][14%][8%][16%][16%][24%][3%][3%][3%][2%][次低][错频低][适中][次高][错频高][错频高]
图8 导数相关问题的考查
从出错调查看，有半数学生在研究函数单调性及极值、最值时，因某些条件掌握不熟练而习惯性出错；复合函数求导要求不明确，积、商求导法则记错，底数不为e的指、对函数导错的学生分别占四分之一. 这说明学生在解决综合题型及解题技巧方面相当薄弱.
3. 由主观题看导数解题困难
问卷第27题：关于导数学习，你还有什么困难或问题？对其统计、分析结果如图9. 整理学生们的回答，有以下几种： A证明恒成立问题或字母常数的取值范围及分类讨论及忽略隐含条件，B复合函数求导或函数单调性，C导数几何意义的理解和函数应用（尤其导数大题的二三问）及最优化问题，D导数方面问题多，一知半解，E求函数极值、最值和比较函数值大小及函数不等式证明，F导数概念理解或公式运用，G复杂函数求导，H极限概念理解及导数定义求导.
[C
20%][B
16%][D 13%][F 9%][其他
18%][A 24%][E 9%][G 7%][H 2%]
图9 由主观题看导数解题困难
从主观题回答看，近七成学生在导数综合应用方面存在不同程度的困难；五分之一的学生对基本概念理解及公式掌握产生困惑；八分之一的学生对导数问题一知半解. 这说明强化基本知识及导数应用方面是教学的重中之重.
（三）导数相关人文思想的了解
人文思想是数学教学的重要内容，它为学生人文素质的培养提供了条件. 构建科学人文教学观即以科学为基础和手段，以人文为价值和目的，对形成健康个性、健全人格与人文素质，是十分迫切和必要的.
问卷第8题：最能体现导数基本思想的本质是（ ），具体选择如图10. 其中，A导数就是对事物变化快慢的一种描述，B是研究客观事物变化率和优化问题的有力工具，C蕴涵着丰富的运动辩证、对立统一的思想方法，D用静态的量的关系去描述动态的极限过程.
[D 34%][C 24%][B 33%][A 9%]
图10 导数人文思想的了解（1）
[C 57%][B 16%][E 2%][其他 7%][A 20%][D 5%]
图11 导数人文思想的了解（2）
问卷第13题：“微积分（导数是其中的一部分）是现代科学的基石！”这句话你认为（ ），具体选择如图11. 其中，A完全正确，B有点夸张，C还未感受到，D不这样认为. E是学生未选的比例.
从调查数据看，不低于三分之二的学生对导数相关人文思想的了解处于含糊状态，说明现实教学中对该部分知识不够重视.
（四）对导数学习的反思/评价与建议
正确引导学生反思、评价、归因是认识不足，从而进行重点学习的保障，也是教师基本素养之一，它有助于凝聚班级正气，达成共识，形成高效学习的氛围.
问卷第9题：导数是微积分中最基本的概念之一；微积分是大学一年级的一门必修课程. 学习完《导数》这一章的内容后，你对将来继续学习微积分的知识有信心吗（ ），具体选择如图12. 其中，A估计会很难，没有信心，B有一定难度，但是有信心，C难度不大，比较有信心，D不难，很有信心，E是学生未选的比例.
[60%
40%
20%
0%][A B C D E][21%][61%][7%][7%][4%]
图12 导数学习的反思/评价
[C 15%][B 29%][D 4%][其他
45%][A 7%][F 40%][E 5%]
图13 对导数学习的建议
问卷第28题：在导数授课方面，你有什么好的建议或意见向教师分享吗？其统计、分析结果如图13. 归纳学生们回答：A导数基础知识讲解，B多练习和综合习题讲解具体化，C导数运用及数形结合及总结题型讲方法，D公式推导过程及记忆技巧，E分层复习及师生互动及多媒体运用，F是学生未选的比例.
从调查结果看，有四分之一的学生对导数学习缺乏信心；半数学生还是期待讲解导数基础知识、综合题型及方法等.这反映巩固基础、强化应用，为学生塑造导数学习信心，仍然是教学主旋律.
[?] 调查结论
通过本次调研，了解到省示范性高中生在导数问题解决中具体困难的量化水平，反映出当前高中导数教学中确实存在着一些不容忽视的问题.
（一）学生对导数基础知识掌握不容乐观. 比如，对导数概念理解、导数公式生成的认识、导数现实意义的把握等.
（二）导数应用及基本技能的掌握不够扎实. 从检测结果看，学生对导数应用的宏观认知不到位、导数运算公式混淆及习惯性出错直接影响解题正确性，以至于在解综合题型及解题技巧方面表现相当薄弱.
（三）导数相关人文思想的了解相对滞后.
（四）学生对导数学习的信心不够高涨. 信心源于实力，导数作为过渡课程，学生普遍认为难度较大，究其原因，关键在于对导数基础知识、综合题型及方法等掌握不牢固.
由于本次调查的学生是省示范高中文理科生，推测对于在师资力量短缺的欠发达地区，上述问题会更严重.
[?] 教学对策与建议
对于高中微积分的定位，不但要结合课改几进几出的教训和借鉴国外编排及教学模式，还应当兼顾我国高中生的认知特点、地区差异等，确确实实让微积分初步起到承前启后的桥梁角色，承前是对基础数学的提升与浓缩，学生领略从有限到无限、从常量到变量、从近似到精确、从量变到质变的变化过程；启后是为高中生进一步学习做好铺垫，开阔视野，丰富思维内涵. 笔者个人认为，解决高中生学习导数困难应从以下三方面考虑.
（一）教材、课标方面
1. 以均衡分班为抓手，重视均衡教育及循序渐进的分层过程
均衡分班是指教学硬件环境、师资配备、学生综合能力分布合理化、均衡化.消除了班际歧视及沟通障碍，有利于良性竞争氛围的形成，是推进均衡教育的前提. 同时，这对于国家级教材、课标的实施具有更广泛的普适性和认同感.
微积分中的重要概念都是用极限定义的，导数也不例外. 但是，新课标逾越极限形式引入导数，部分教师针对该模块相当困惑，学生回归习题又遇到抽象的极限符号. 林群、张景中、宋宝和等十多年来一直致力于舍弃极限引入导数的研究，尤其是林群的初等函数微积分，从切题思想上完全回避极限又不失严谨性，内容独立，自成体系. 它与新课标接近，同时为微积分的后续学习留有余地，体现知识的“和而不同”精神，实践证明，它符合高中生的认知特点. 由此可见，对于文科生，可尝试“林群模式”认识导数；对于理科生，可适度讲解极限，在严谨性与直观性问题的处理上，从学生对概念的理解出发，把握极限的形式化和严格化的深度.
2. 融入丰富的导数人文理念，多方面展现导数基础知识
教材应针对高中导数课程的具体内容，渗透“导数文化元素”，实现“数学文化”的教学目标.比如，以隐性方式呈现微积分发生、发展及学术争鸣的过程，使学生了解人类从数学的角度认识客观世界的过程，促进学生科学观的形成.
长期以来，由于对高中微积分定位不明晰，数学教师种种迷惑及自身问题，存在形式化倾向过于严重、理论色彩较浓而实际应用不足、教学手段和模式单一等问题. 比如，美国的微积分教学强调发展学生思维，重视概念理解，形成“4项原则”（The Rule of Four）的微积分概念教学模式，即图象、数值、符号、语言四种形式描述概念、公式和命题等，具有现实性，值得借鉴与推广.
3. 倡导开放题型，导数考核形式多样化
导数以函数为基础，但新课程中呈现函数多用列表法，图象法用得较少. 研究函数离不开图象，有的学生要借助于图象来理解导数，是否补充函数的图象，数形结合，增强学生认知的渠道？对于抽象的极限思想、导数概念，是否尝试用自然的描述性语言，也包括形式化的数学语言去概括、解释？比如，美国杜克大学的CALC（Calculus as a Laboratory Course）项目从一开始就强调书面报告或口头表达，帮助学生概念学习，便于教师观察和测试，成效斐然. 国内高中教育过于看重分数和升学率，评价方式不科学，评价标准较单一的现象相当严重，这种打破“一刀切”的评判标准无疑给我们良好的借鉴与启示.
（二）教师方面
1. 针对导数概念理解困惑，以多媒体技术作为导数教学的重要手段，强化概念生成过程
建构主义学习理论认为，学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程. 导数教学的极限思想（无限逼近、化曲为直）、数形结合思想等与多媒体技术嫁接，让学生身临其境，感受和体会切割线的运动过程，有条件的学校可让学生走进微机室，近距离“做”数学，重在探索数学现象，发现数学规律，相信学生们会收到意想不到的效果与灵感. 比如，美国普杜大学的“教学ACE循环模式”，其中A代表Activity，C代表Cooperation，E代表Exercise，每个教学单元都以学生上机活动为开端，在实验过程中，鼓励学生通过执行计算机任务，自己发现最重要的数学结论，这些任务都经过教师的精心设计，以促进学生数学概念的思维建构. 这在转变教师“主导”地位方面，有借鉴价值.
2. 从学生导数应用及建议方面看，重视同课异构教学，帮助学生构建概念体系
同课异构教学是国内建构主义代言人何克抗教授界定并积极倡导的一种教育理念，在有效地激发活泼课堂方面，具有现实意义. 导数教学也不例外，有关导数（微积分）应用，从小处讲，可求斜率、极（最）值、函数图象，解决函数单调性、恒成立问题、零点问题、面体积；从大处讲，能处理边际效用、需求收入弹性、规模报酬等金融经济问题，预测地震潮汐、人口变化、环境污染等人文社会领域，检测天体运转、航海航天、元素衰变等宏观微观世界. 理应澄清微积分的价值，大尺度地刻画其应用性，切实把“微积分是现代科学之基石”的功课向学生渗透扎实、讲述明白，从不同生活侧面诠释微积分在诸多领域应用的重要性.
实践证明，形成概念体系的知识结构，更便于学生记忆和掌握. 概念体系隐没在内容之中，分析者要通过自己的整理使之明朗化，帮助学生构建思维导图或概念群，促使学生认知结构的建立. 对于该模块，比如，和、差导积、商导幂、指导复合函数导复杂函数导；函数极最值或单调性或斜率求导比较大小恒成立不等式证明，等等，这样更容易增进课堂教学的趣味性.
3. “还原”并“解读”导数教材，注入生活元素，为学生“再创造”提供平台
注重与学生的经验结合在一起，使新知识、新概念的形成建立在学生现实生活的基础上，选择内容应切实反映学生生活经验，努力体现时代特点. 由于导数的工具性作用很强，教师不定期地搜集和整理贴近生活与概念、公式相关的泛化或发散型的辨析题、开放题等发放给学生，让他们自行猜想、讨论、鉴别与评价.旨在发现与感悟，而不仅仅是做对.
4. 充实和提高教师专业素养，尤其是导数相关知识方面
教师应当在课程观念、专业知识结构方面狠下工夫，尤其对于导数应用性及衔接性较强的科目，不再仅仅局限于“一桶水”与“一杯水”的关系. 讲明白是前提，针对该模块如何挖掘深层次内涵，打破形式化又不失严谨性，贴近生活开展导数教学等等，需要教师首先落实到自身知识储备上，才能肩负起导数教学的新的挑战.
（三）学生方面
导数作为初等数学之上的上层建筑部分，针对该模块的学习，教师应引导学生做如下的预习与温故：
首先，了解导数的文化价值及应用领域，从整体上把握它的“脉络”；
其次，了解微积分发明、发展及学术争鸣的历史，从细微处培养心向，树立信心；
再次，导数比较抽象，应借助多种渠道认识它，避免背概念套公式，倡导“做”、“用”，在“做”中强化记忆，在“用”中发现差距，提升驾驭知识，解决问题的能力；
高三数学导数概念范文第2篇
关键词：导数；高考题；统计数据；务实高效
笔者有幸在所教文科平行班中面对市教委直属中学的广大同行们上了一堂高三一轮复习研讨课，课题是《导数及其应用（文科）》. 该课本着务实、高效的原则而设计，充分调动了广大学生的学习积极性，得到了参会专家和同行的好评，现将本节课的教学过程和专家点评记录如下，恳请广大同仁批评指正.
[?] 课堂实录及设计意图
第一环节：数据分析，胸有成竹
笔者给出《导数（文）》部分在近几年高考中的考查情况：
教师：分析上表，请同学们总结一下导数在高考中的考查方式有哪些规律呢？
学生1回答，教师补充：（1）位置固定：基本在19题，即解答题第4题，这意味着考查难度基本持平；（2）分值固定：一般12分，少数年份17分；（3）难度固定：大多属中档题；
教师：请同学们结合近三年的真题，找找题目中涉及了哪些知识点.
（一段时间后，学生互相补充）
学生2：常考知识点主要是：（1）多项式函数的导数，（2）导数的几何意义，（3）函数的导数与单调性的关系，（4）函数的极值与其导数的关系，（5）闭区间上函数的最值问题.
教师：很好！这也是考查规律之一，即考查内容基本固定，可以看做是对前面一个问题答案的补充.
设计意图：常言道：数学使人聪明，统计使人理性，高三复习内容多、时间紧，高效率的复习是每一个高三教师的不懈追求，在对知识考查情况充分研究的基础上进行复习，有的放矢，直击目标，效果无疑是最佳的.
第二环节：问题引路，重拾概念
为了帮助学生重拾基本概念、基本知识点，这一环节，笔者选择了以问题为载体的形式，让学生初步体验导数的高考考查方式，这样既避免了枯燥乏味，又不知不觉提升了知识应用能力.
知识回顾：（1）函数y=2x3++1的导函数是_______________.
（2）函数y=x2（x-3）的单调递增区间是_______________，单调递减区间是_______________.
（3）函数y=x3-x2-2x在区间[-2，0]上的最大值是______________.
（4）曲线f（x）=xlnx+ex在点（1，e）处的切线方程是_______________.
设计意图：为了教学目标的达成，避免乏味的重复，教师应开动脑筋，另辟蹊径，不断更新教学手段，增强课堂的趣味性，本环节，以涵盖知识点的题目帮助学生完成知识重拾，而不是简单的罗列，效果更好.
第三环节：紧扣高考，夯实基础
紧接着，笔者采取先做后讲的方式，指导学生完成下面题目，并要求学生在解题过程中，以数学的学科规定与习惯和高考评分标准为依据，写出重要步骤，书写规范，解答严密，数值准确，形式规范.
教师：同学们，刚才我们仔细研究了近三年高考真题，同时出色地完成两个涵盖知识点较多的模拟题目，前面我们总结过，这些题中都反复考查三个知识点，你们能总结出来吗？
学生3：单调性、极值最值、切线方程.
教师：对，切线方程也就是导数的几何意义，单调性、极值最值反映了导数的工具性. 老师给大家分析统计了一下，这三个知识点的考查情况如下：
单调性：05年、06年、07年、08年、09年、10年；
极值最值：05年、09年、10年、11年、13年；
切线方程：06年、08年、09年、11年.
设计意图：在知识巩固的过程中，应注重基础，注重能力，注重题目形式的变换，选择的几个例题跟重庆近几年考题形式非常接近，体现了紧扣高考的原则. 另外让学生从真题中寻找考点而不是教师包办一切，是这堂课的最大亮点之一，后面的统计数据证明了学生的判断，前后呼应，很有说服力.
第四环节：深入探究，能力提升
经过练习，学生对导数章节的考查内容和方式有了具体的了解，分析解决问题的能力得到了训练，为了进一步提升能力，促进学生发展，笔者给出了一个能力要求较高的题目，供学生课堂解答：
例3 已知f（x）=x3-2ax2+a2x-b，x∈R，a，b∈R，若f′（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）的图象与x轴有3个不同交点，求实数b的取值范围.
较大部分学生自主完成这个题目，其余同学在老师和其他同学的帮助下也顺利过关.
设计意图：这个题目的解答方式不一，横向联系了函数与方程、数形结合等数学思想，培养了学生一题多解的解题习惯，夯实了基础，提升了能力，开阔了眼界.
第五环节：回顾小结，思想升华
教师：通过这堂课的学习，大家收获了什么，还有什么疑问吗？
学生4：通过学习，我了解了函数的导数这一部分在高考中的考查要求，也清楚了这一章节的重点、难点所在. 导数部分常考的基本知识点有求单调区间、求极值最值、切线方程等.
学生5：统计使人理性这话很在理，它告诉我们学习要讲究方式方法，同时也让我认识到数学知识的强大作用，比如2013年重庆高考试卷中，以一个实际问题为背景，考查了建立数学模型和应用导数知识求解最值的知识和能力，表明数学是和生活紧密联系的.
设计意图：课堂总结是数学课的必需环节，每个知识点学习之后必需总结，每堂课结束时必需总结，每个单元结束时必需总结，总结能让学生对学习的知识有更好的理解和把握，能更加系统地帮助学生建立知识体系，同时，这也是学生展示和锻炼的机会，在小结的过程中能促进互相学习，取长补短.
第六环节：课后思考，饶有趣味
为了及时了解学生学习的效果，加深对知识的理解和记忆，提高学生的思维能力，笔者经过精心选择，合理安排，将重庆市09年文科试题的第10题（选择压轴题）稍做变形，留给学生做课后思考题：
思考题：已知f（x）=x3-2ax2+a2x-b，x∈R，a，b∈R，且f（x）是奇函数，记g（x）= f（x）-3x，若将g（x）的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2，若对任意u>0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的取值范围是__________.
设计意图：这个问题的解答过程体现了数形结合的数学思想、转化的思想、函数与方程的思想，充分体现了导数的工具性. 从09年重庆高考题出发，稍做变形，增加了考查函数的奇偶性这一性质，是一个成功的改题例子. 这个题目具有一定难度，所涉及的知识点较多，能力要求较高，学生通过努力是能解答的，因此，作为课后思考题十分合适.
[?] 几点思考
1. 复习课要包含一定的基本环节
专题复习课应包含的基本环节大致有真题分析、考纲解读、知识回顾、习题研究和归纳小结等. 本节课以考纲为依据从高考真题统计数据入手做了细致的分析，以几个涵盖数学基础知识的小题对知识点做了简要回顾，避免了简单的堆砌和给予. 教学环节大致如下：知识重拾―数据分析―夯实基础―能力提升―回顾升华―小结拓展，环环相扣，起点低，反馈快，提高了课堂效益. 本文指出，数学知识的习得是学生对经验组织的同化和顺应的认知平衡，这种平衡需要通过解题来实现意义的构建，因此认为数学复习课没有必要单列知识回顾环节，将其融入数学解题过程才是一种有效的教学方式，复习课要帮助学生重温知识，又不能简单地重复，教师要在这方面想想办法，避免复习课的空洞乏味. 师生共同研究完真题、习题后做归纳小结，明确总结通性通法，着眼高效的高考复习方法.
2. 精选教学内容，由浅入深，循序渐进
本节课精选教学内容，紧抓基础，例题、练习题都紧扣重庆本地高考，舍得放弃偏难偏怪的问题. 课堂结构严格遵循了学生的认知规律，教学内容由浅入深，学生先做，教师后讲，体现了教师主导，学生主体的原则. 教师注重了纵横渗透，加强了知识的综合整合，在教学中体现了“教师主导、学生主体、思维主线、能力主旨和发展主流”的“五主”意识，及时反馈，有针对性和实效性，可以预见，如果按此常抓不懈，坚持到底，学生的学习情况将会有质的提升.
3. 充分认识学生，了解学生、激励学生
文科班学生大部分数学基础不扎实，对数学学习缺乏兴趣和信心，甚至有学生“谈数学色变”，文科学生在学习数学上的确存在障碍是不争的事实. 本节课中，教师在充分认识学生，研究学生及学情的前提下精心组织教学内容、合理安排课堂结构，帮助学生重拾基础知识，重塑学习信心. 众所周知，兴趣是学习最好的老师，布鲁纳认为“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣，而不是诸如等级或往后的竞争便利等外来目标”，因此他主张不宜过分强调外来动机，而应努力使外来动机转化为内在动机，努力让课堂充满活力与生机，激发学生学习兴趣，并要善于抓住学生的亮点并及时表扬鼓励，这样学生才会想学好并且能学好. 本课中，教师充分把握教学的难度、深度、广度，精心选择组织学习材料，改编高考真题激发学习兴趣，效果明显.
4. 复习课不应仅仅为了应试，还应以学生的发展为最终目标
高三数学导数概念范文第3篇
关键词：提高；兴趣；挖掘；潜能；控制；成绩；下降
【中图分类号】G635.1
高中数学的内容多、抽象性、理论性强，很多初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，有相当一部分人的数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。前几年，不少学校受高考指挥棒的影响，只注重升学率而忽视了合格率。现在高中实行会考制，上述问题引起了各校足够的重视，高中学生的数学整体水平得到了提高。本文主要谈谈挖掘学生思维潜能，控制高一数学成绩的下降的策略。
一、高一数学成绩下降的原因分析
1.初、高中数学教材间梯度过大
在初中教材中，往往偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证。或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的。教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图像）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高，教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学，这些都是高一数学成绩下降的客观原因。
2.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法
在一次高一召开的学生座谈会上，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做，不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着这些问题我多次听了初、高中数学教师的课堂教学，从中发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次，而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学，因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
3.高一学生的学习方法还停留在初中阶段
高一学生在初中三年已形成了特定的学习方法和学习习惯，他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求，上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。
二、控制高一数学成绩下降的对策
1.课前调动学生求知欲
求知欲是人们思考研究问题的内在动力。让数学从高度抽象、极其枯燥的金字塔中解放出来，创设真实有趣具有挑战性的问题情境，就可以激发学生的学习愿望和潜能。例如，在教学概率一章时，我做了两个实验，第一，我断言班里肯定有生日相同的学生，提前让全班学生在教室的电脑里输入自己的生日，上课时当众打开，让同学们亲眼看到出现了几对生日相同的学生，告诉他们这几乎是个必然结果。再比如，在学习利用不等式求最值时，通过对易拉罐的观察和测量得出结果。易拉罐的形状都是圆柱形，而且高与直径比大约是2：1.为什么要如此设计呢？与生活如此贴近，学生产生强烈求知欲。
2.课中提高学生学习兴趣
1）数学史融入课堂。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”借助数学史，名人逸事，数学典故是培养学生兴趣的第一媒介。例如在《导数》一章之初，我就讲到1687年牛顿从研究运动的瞬时速度入手引出导数概念，而1684年莱布尼茨由研究曲线的切线问题引出导数的概念，二人分别独立研究，不谋而合，学生对本章内容产生浓厚兴趣。
2）文学魅力融入课堂。好多数学公式枯燥难以记忆，数学概念抽象难以理解，我尝试用诗意的语言描述数学概念，用著名诗句阐述图像特征，用自编口诀帮助记忆公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括证明单调性的步骤：在区间找代表，函数值作比较，通过讨论定大小。用诗句“上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见”刻画正切函数图像的值域，用“京口瓜州一水间，无缘对面手难牵”形容它的周期性和定义域。把对数函数图像形象地分为“风吹麦”型和“风摆柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿钓鱼二人分”口诀帮助记忆半角正弦公式等等，使学生产生浓厚兴趣。牢固掌握了所学知识。
3）多媒体辅助教学。多媒体可以提供五彩缤纷的富有吸引力的动态图像特征，直观演示性质。例如讲y=Asin（ωx+Φ）图像时借助多媒体演示A、ω、Φ中的变化，可以短时间内列举大量例子，观察规律。再如线性规划一节，通过目标函数的移动，准确找到最优解，尤其是利用网络，找整数解，学生看得非常清楚、明白，也对相应内容产生浓厚兴趣。
4）课堂中给学生创造性尝试的机会和体验。学生不是接受的“容器”，而是可以点燃的“火把”。轻松活泼的课堂气氛和师生关系，是点燃的“火把”最适宜的火种。对于学生富有创意，别出心裁的解题给予充分的肯定，让学生意识到自己内在的无穷力量，也从老师的肯定中体验到创造和成功的乐趣。
三、多种教学形式，挖掘潜能
1.锻炼自学能力。自学不仅能培养自学能力，而且能发现重点，难点，减少听课过程中的盲目性，有助于提高学生的思维能力和概括总结能力。
2.组织课堂讨论。这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。不受老师讲解的束缚。可为发散思维的培养创造良好的内、外部环境。
3.适当进行“一题多解”“一题多变”“一法多用”，培养学生的发散思维。
高三数学导数概念范文第4篇
关键词:高三;数学;第二轮;复习;思考
数学是高考必考科目之一，高三数学复习质量的好坏，直接关系到学生高考的成败.知识是能力的载体，能力是建立在基础知识之上的，学生对基础知识的掌握程度，直接影响学生的解题能力.根据多年的教学实践及对近几年高考试题的分析解读，我认为高三数学的复习应以基本知识点为切入点，要注重点面接合，且勿步入题海的误区.在复习的过程中一般分为三轮复习，现就第二轮的复习谈谈自己的感受.
高三数学第一轮复习是以纵向为主，顺序整理，而第二轮复习要注意切换方向，以横向为主，建构网络.由第一轮的"复习什么，巩固什么"向"解哪类题有哪些方法"过渡.由于二轮复习时间紧迫，需要复习的知识又很多，在这阶段如何根据所剩时间与第一轮复习状况，提高复习效率，我认为必须重视以下问题.
一、仔细研读《考试说明》
高考命题是以《考试说明》为依据的，因此，高三数学二轮复习就必须认真研究《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告.在各知识点的难度控制上，应以考试要求中的三个层次界定，必须对每个知识点属于哪个层次清清楚楚，以增加复习的针对性.只有在复习中做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效率，才能使复习有的放矢，事半功倍.
二、突出对课本基础知识的再挖掘
近几年高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向.强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到"原型".因此，课本是高考试题的"策源地"，高考命题遵循一个原则："植根于教材，来源于教材，着眼于教材".从课本习题的内容和方法出发，在数学概念和方法的内涵与外延上去挖掘；从课本知识结构的整体出发，在知识运用的灵活性和综合性上去运筹；从吸取课本习题的思想、规律出发，在分析问题，解决问题的能力上去追求.课本是试题的基本来源，有些高考题就是课本习题，有些高考题又是课本习题的新排列与重组合，有些高考题总可以从课本习题中找到"原型"和"影子"，有些高考题可利用课本习题的结论找到求解的捷经.因此，二轮复习的最后要注意回归课本，只有透彻理解课本例题、习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变.
三、抓好专题复习，领会数学思想
高考数学第二轮复习重在知识和方法专题的复习，在知识专题复习中可以进一步巩固第一轮复习的成果，加强各知识板块的综合.尤其注意知识的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复习.从形式及内容分以下七个专题：（1）集合、函数、不等式与导数.（2）三角函数、平面向量和解三角形.（3）数列.要注意数列与不等式等其他知识交汇问题的训练.（4）立体几何.（5）解析几何.（6）概率与统计.
四、重视规范训练，提高解题速度与准确性
计算能力是高考四大能力之一，也是学生的薄弱环节之一.在解答题中，前三个大题是较基础题，也是多数考生重点得分区，但考生容易计算错误，格式不规范等导致会而不对，对而不全而失分.因此，在二轮复习中，要有意识培养学生在前三个大题中稳扎稳打，该写的步骤一定要写上，尽量做到会且对，对且全.选择题、填空题在考试中比例较大，分值较高，对高考成绩占有举足轻重的地位，其正确率和速度都直接影响高考成绩.因此，在第二轮复习中要强化对解答选择题、填空题的方法指导.
五、重视知识交叉点,强化一轮复习中的薄弱点
知识的交叉点，即知识之间纵向、横向的有机联系，既体现了数学高考的能力立意，又是高考命题的"热点"，而这恰恰是学生平时学习的"弱点".因此，在二轮复习中要注意知识的交叉点.例如，函数和不等式，函数与导数，函数与方程，函数与数列等等.教师在复习时要有意识地评讲一些此类试题，让学生积累解此类题的方法与经验.
六、重视解题教学,关注思维的严密性
能力培养要落到实处，二轮复习的解题教学要突出目标意识.一方面要强化通性通法，淡化特殊技巧，增强交互性，充分调动学生的思维活动，注重和展示解题方法.另一方面教师要沿着学生的思维轨迹因势利导，克服盲目性，提高自觉性，结合具体问题不失时机地突出数学思想方法，并逐步内化为能力的组成部分.同时，解题后要多反思、领悟，不断总结怎样发挥数学能力效应指导解题.必须通过一些典型问题分析，让学生查找失误原因，以便对症下药，进行有针对性的强化训练，从而减少失误率.
总之，高考是对每一名学生素质的全面考查.所以要教会学生掌握数学知识，会运用所学知识分析问题和解决问题能力，使学生具有创新意识.因此，高三复习夯实基础是根本，掌握规律是方向，提高能力是关键.我们须"以纲为纲"，明晰考试要求，以不变应万变.二轮复习阶段对于提高复习效率起着决定性作用，要有新的理念，要密切关注高考改革方向，结合时代特点和新教材、新大纲的变化，把握住教学过程，抓好学生的基础，把培养学生能力，提高学生综合素质作为教学的目标，就一定能取得高考复习的成功.
参考文献:
［1］ 杨贤博.高三数学复习有效性初探［J］. 中国教育技术装备,2008，9.
高三数学导数概念范文第5篇
关键词：反思 调动 感悟 捕捉 寻找
Abstract: 1. reflection of teaching objectives, 2. reflection of teaching contents, 3. the reflection of the teaching process, 4, reflection of teaching means.
Keywords: reflection, mobilize, feeling, capture, search
中图分类号：G424.1文献标识码：A 文章编号：
教学反思是一种非常有益的思维活动，它一方面是对自己在教学中的正确行为予以肯定，不断地积累经验；另一方面又是自己同自己“过不去”挑自己的刺，找出在教学实践中与教学新理念不相吻合的甚至和教学新理念相违背的做法，进行自我批评，并且予以改正，通过不断完善自己的教学行为使自己以后的教学方法更加完美。一个教师要想成为一名优秀教师，除了具备一定的教学经验外，还必须具备不断反思的意识。一个教师不论其教学能力起点有多高，都有必要通过多种途径对自己的教学进行反思，这样做才有利于提高教师的自我教学意识，增强自我评价、自我纠错的能力，然后再回到实践进行新的一轮反思，不断循环，螺旋上升。另一方面通过对反思的探索，构建理论与实践的桥梁，对反思基本理念进行确认，将理论回归实际。这样才能使自己与时俱进；才能对自己提出更高更远的目标，向教学艺术的殿堂迈进。下面通过高三数学“复合函数的导数”第一课时的教学反思来剖析一下：
教学目标的反思
本节课的教学目标有三个：（1）了解复合函数的概念，并能正确地确
定复合函数的中间变量。（2）使学生掌握复合函数的求导公式及其推导。
（3）使学生初步学会用公式求复合函数的导数。
反思:这个教学目标要求多，内容丰富，也比较合理。但是没有指明达成目标的教学形式的设计。对照新课标的理念，还有“情感目标”的培养。通过创设行之有效的教学情境来实现。这样不仅使学生容易掌握知识和技能，而且学生还能更好地体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的知识变得生动形象。对学生而言，数学学习过程既是他们接受、探究、处理、反馈数学信息的过程，也是他们形成、表达、传递学习数学情感的过程。积极的情感可以促进学生学好数学，为他们的将来的发展奠定良好基础。
二、教学内容的反思
本节课的内容有：两道引例、一个定理、两道例题、四道练习和三道作业题。反思：（1）这是高三年级的课程，每节课的信息量都应该较大。本节课的引例比较简单，定理的推证不长，两道例题是直接应用公式，练习不多，总体的信息量不大，可以增加一个容量稍大的例题或练习题。（2）对照教学目的（1）来说并未能完全达到这个目的。教学目的中提到了复合函数的概念，也提出了中间变量的概念和应用。函数的类型少，没有更多地指出函数是如何复合的，如何确定中间变量。本节课的学习难点应该放在“如何确定中间变量”上。
三、教学过程的反思
这节课的教学过程是一个非常传统的教学模式：引例定理应用定理归纳练习作业。除教师的语言精彩之外，教学过程并不精彩，可以说有些呆板。整过课堂都是老师一个人在引导，学生被动地听课，效率就可想而知了。这是教师只注意到复合函数概念的形成,注意求导公式的推导,没注意到学生对复合函数如何复合的感受的形成.若能将例一调整到定理之前，与引例一起“不完全归纳”出定理的雏形，让学生总结出复合函数求导的规律，加以佐证，定理自然而出,再补充两个类型的函数来应用。这样，课堂气氛将变得非常活跃，教学形式将由教师主讲式变为学生主导式。教学活动包含的信息量都会增大。课堂效率将会大大提高。练习的处理也是这节课的一个.在这节课中学生要学会求复合函数的导数,首先要感悟到如何复合,即是外层函数是什么,如何理解?让学生真正地感悟到外层函数是一个基本函数才行.为达到这样的效果,应增加一些观察复合形式的习题。让学生实实在在地感悟到如何复合这一过程。
反思：新课标强调数学教学过程中教师与学生的真诚交流。在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生有殷切的期望和由衷的赞美。作为教师，在教学过程的始终，都要对学生寄予一种热烈的期望，并且要让学生时时感受到这种期望，进而使学生为实现这种期望而做出艰苦努力。这节课要让学生明白教师教什么，在学什么，如何学。教师要善于发现并培养学生的特长,对学生已经取得或正在取得的进步和成绩给予及时、充分的肯定评价,从而激发学生的自信心、自尊心和进取心,不断将教师的外在要求化为学生自己更高的内在要求,实现学生在已有基础上的不断发展。我们的教师在讲课时，有时对学生的能力往往是信任不够，总怕学生听不明白、记不住，因此，课上说得多、重复的地方多，给学生说的机会就少了。其实“说”也只是浮在表面上，并没有什么深度地说。教师的讲为主的数学教学过程，占用了学生发表时间，使教师成为课堂上的独奏者，学生只是听众、观众，这大大地剥夺了学生的主体地位。其实，学生并不是空着脑袋走进教室的。在走进课堂前，每个学生的头脑中都充满着各自不同的经验和积累，他们对问题有不同的看法和理解，也想表达、诉说。
四、教学手段的反思
