混沌分析

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混沌分析范文第1篇

混沌思想最早可以追溯到庞克莱，他在关于常微分方程定性理论的研究中发现的同宿轨蕴含了混沌的萌芽。经过几十年的蓬勃发展，到了20世纪五六十年代，混沌现象在众多学科领域被发现，成为非线性科学的主要研究内容之一。最早在文献中使用混沌一词的是李天岩和约克，1975年他们在对线段动力系统研究中证明了一个众所周知的结果周期3蕴含混沌，正是这一结果给离散动力系统提供了一个混沌定义的蓝本。1989年Devaney以初值敏感依赖为核心建立另一复杂系统的混沌定义。此外在物理和工程中被广泛应用的Lyapunov指数，在分形几何中的Hausdorff维数和盒维数等等。二十世纪八十年代美国学者Schinkman和LeBaron发现了股票日收益序列与周收益序列中存在混沌现象之后，在经济学领域上，非线性系统的混沌现象引起众多学者的关注。例如，1988年，陈平等从美国货币指数中发现经济混沌的经验证据，建立描写复杂经济波动的软边界振子模型。在1994年进一步找到将经济增长和波动分解，将噪声和信号分解研究的有效方法，从而在各种代表性的美国宏观经济指数中发现经济混沌的普遍证据。1992年，JoneF.Gibson等通过对离散时间的差分方程研究建立所谓白混沌模型。

二、股市价格混沌考虑

如下非线性时滞系统其中是维欧氏空间上的连续映射，是的一个开子集。称闭子集A为F闭的不变集，如果有；称F闭的不变集A是系统(1)的吸引集，如果存在A的一个开领域V使得对所有有。在金融证券的复杂性研究中，向量是表示市场因素。我们能观察到的是市场数量因素的数值信号户决定的股价指数的一维时间序列模型：其中是连续可微的市场观察函数。通过这个时间系列模型我们获得一个股指输出的时间序列系统，它是一个具有确定变量的动力系统。可以通过分析时间序列的多维延迟信息可以揭示市场的混沌动力学行为。利用已知的股指时间序列构造如下的一个维向量：这里是的次迭代式。Takens提出的嵌入定理证明，只要嵌入维数足够大，即使延迟坐标的维数，D为吸引子的分数维，在该嵌入维空间里可把原系统中的吸引子再现，即在重构的空间中的存在与原动力系统吸引子拓扑共轭的闭子系统。混沌吸引子一个最重要的特征是维数，它是描述稳态行为所需要的状态变量数目的下界。混沌吸引子的维数是一个分数。我们可以利用GP算法估计重构动力系统(3)的吸引子的维数。

三、实证分析

1.数据样本选取。上证综指和深成指数是我国证券市场的两个主要指数，代表了我国证券市场的整体变动情况，因此我们将以这两个指数为样本数据进行复杂性分析。选取1998年1月2日到2008年1月4日上证综指与深成指数周收盘价的对数收益率为样本，共计492个数据；以此数据作为模型的时间系列向量。

2.数据处理及分析。将周收盘价数据转换成对数收益数据，计算公式为：，其中，为对数收益率，本周收盘价，为前周收盘价；通过G-P算法对样本数进行反复测试，我们发现较为合适的时滞为8个交易周，取延迟时间，当嵌入维数k=2，3，…，8时，计算得到混吸引子的关联维数d(k)如下表所示：为上证指数的吸引子关联维数，为深圳成指的吸引子关联维数。由表1可知，当嵌入维数时，沪深两市的股指混沌吸引子关联维数基本饱和，其值分别为和。由于分形维数代表了决定系统的混沌吸引子的自由度，沪深两市股指收益率序列的分形维数在2和3之间，说明我国证券市场的混沌吸引子是存在的，股指波动较复杂，市场较活跃。李雅普诺夫指数是刻画系统复杂性的另一指标，它体现混沌系统对初始条件敏感依赖程度。最大李雅普诺夫指数的数值是判断系统混沌现象存在的直接依据。在关联维数计算的基础上，通过Wolf算法来求解李雅普诺夫指数。我们得出上证综指这一时间序列的最大李雅普诺夫指数=0.532，深成指数的最大李雅普诺夫指数=0.476。由于沪深两市最大李雅普诺夫指数都大于零，这也证实了我国证券市场的运行具有混沌特性。

四、总结

混沌分析范文第2篇

关键词：通信安全；发展趋势；混沌通信

1 混沌通信的发展历史

一九九零年世界上的与混沌通信的研究取得了极大的进展，代表为控制方法和同步法以及相关的实验也取得了成果。美国用电路将混沌同步实现了还提出了相关的信息的保密业务以及信息的处理方法。这成为国际上对于混沌学研究的又一大突破，二十年来，与混沌通信有关的刊物不断出版，从不同的方面对于通信混沌进行了研究和论述，使其成为一门重要的科学学科，其中的许多著作对于后世的研究和发展都具有深厚的指导意义。近二十年来，混沌通信取得了长足的发展，其中更甚者不乏发达国家对于混沌通信保密工作的进一步研究计划，并且取得了重大成果。其中尤以美国和欧盟为重，我国对于相关技术的研究主要是从上世纪九十年代开始就对国外的研究技术进行跟踪，虽然我国在相关的基金上是有所投入的，但是同其他国家相比我国的投入仍然不够，可喜的是也取得了一定的研究成果。

混沌通信长足发展的另一方面则是九八年对于混沌通信学科理论在学术界的重要地位；还有一个方面则是国际上对于混沌通信的相关刊物的刊登对于后世有深刻的指导意义；还有就是混沌通信的保密工作相关的专利增加。

2 混沌通信的数字化进程

到现在为止，混沌通信和数字化通信的结合已经成为新的研究领域，由于当下数字通信具有易于加密、集成的大规模和强能力的抗干扰优点，导致了最终的混沌通信会被数字通信所取代，为了通信的稳健长足的发展，最好的解决方法就是将两者相结合，已达到取两者的优点去两者的缺点，实现它们的优势互补。这也就需要我们研究混沌数字化技术，使用它来实现数字化通信和混沌通信的结合。经过事实证明，这种结合的通信最后也可以保持两者的优点。例如对于最初值的高度的敏感、序列的混沌貌似随机性等等特点，除此之外还保持了密码学所需要的特点。

当下的混沌通信主要有无线和有线两种通信，其中有线的方式是在理想的信道中进行信号传送，在混沌通信的基础上比较容易实现，与之相比无线的方式则比较难以实现。无线的数字通信和模拟通信组成了完整的无线通信，在混沌电路基础之上的保密系统是以同步技术为主要核心的，关键则是数字混沌的相关序列的产生、接收和传输双方的同步技术、对于群同步的利用以及混沌的信号的编码等方式来实现对于原信号的恢复。

当下两者结合最大的问题是混沌的数字化之后特性变异、短周期、轨道的退化分布和不在预想中的特性；其次就是与加密有关的各种技术，在当下面临的缺乏标准问题；最后就是面临的测度问题和加密所需要的特殊算法。

3 混沌通信的超时空

混沌通信的高维时空保密是当下存在的又一个研究方向，并且拥有很多的门类和模型。最近产生的神经细胞的网络混沌通信可能被用于空间的信息处理之中。比如在国防领域中对于卫星、无人机、飞艇的应用。又因为该系统的混沌力学的相关特性的不可预测性和复杂的随机性会影响多址和保密通信。所以利用该技术可以将通信系统的抗攻击和抗干扰能力提高。

4 混沌的通信应用的频分复用技术

当下各多采用时分复用、频分复用以及波分复用等技术相结合的方式来满足各国信息对于保密技术的高要求。就现在的情况而言，主要是用混沌的加密技术来实现混沌通信的保密工作，在以收发的硬件参数作为保密的密钥为基础之上来实现相关的保密工作。这种情况的保密工作适用于低误码率、长距离的信息传输。可是计算机的计算能力的提高使得加密过程的数字解码面临更大的挑战。在种种情况下可以使用用半导体制成的激光器来改善相关的不足。

5 关于通信中的噪声

在混沌通信中，假如仅仅从噪声的方面考虑，在混沌通信上的噪声是不如传统通信的噪声的。为了实现国防的安全例如对于陆海空的监视等，需要通信系统拥有较高的保密性能、抗干扰能力和抗攻击能力，而且要求在设备的终端拥有好的抗多址性能、远近效应等等。因此就会用到在混沌内的根据宽谱完成多址接入和扩频。需要考虑到在对于混沌特性加以运用的情况下实现通信系统的可靠性和有效性。

6 混沌保密密码的高性能

现下存在的流密码是一种单一的钥匙加密体系中对于分组密码中的加密技术，其软件具有加密速度快、同步通信容易实现好可实现性能好等优点，因此一经出现就备受广大用户的关注，并在此基础上制定了各种国际标准，现在已经被广泛的应用。

7 混沌通信的宽带无线技术

现下的通信由于其数字化、智能化和宽带化的演进，逐步实现了由内容的单一传输向多媒体传输的进化，传输速率也随之增加，与此同时通信面临的安全问题也随之增加。因此，现在各国都在研究相应的保密技术和加密方法来保证通信过程的安全。各种方法中必须要明白的是传统的加密方法与现在要说的通过密钥控制的数据加密方法具有本质上的不同，传统方法就是将数据加密过后仍然为数据，而数据加密的方法将数据加密后其有可能变成符号，不再单单的只是数据。

8 与互联网相关的混沌通信

近年来对于互联网的研究也随之升温，对其的研究不仅仅包括与网络相关的理论，还包括混沌科学。混沌理论可以用于处理传输操作和数据资源的业务竞争的不相关的作用以及流量相关的统计特性，揭示网络和业务之间更进一步的联系。

9 混沌通信专利

国际上对于混沌应用的专利现已达到四百项之多，我国在这上面的应用也很多。混沌的应用领域极其广泛，包括了工业、农业、国防以及医疗等等。近二十年来，混沌在网络的安全和保密通信方面的应用已经投入，在其他的领域也是极为广泛。和混沌相关领域的研究，只要更加重视和努力，必定会取得更令人满意的成果。

参考文献

[1] 方锦清.驾驭混沌与发展高新技术[M].北京：原子能出版社，2002.

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[10] 刘 强，方锦清，李 永.束流传输网络中多目标的分区耦合牵制控制[J].复杂系统与复杂性科学，2007，4（1）：13-19.

混沌分析范文第3篇

[关键词] 激励 业绩评价 Logistic方程

一、企业家激励系统中的混沌

1.企业家激励系统的特点

层次性。企业系统内存在着不同的等级和层次。它通过各要素整合成为不同等级的子系统，通过内部层次的自律和外部层次的他律形成一个和谐运转的系统整体。

动态性。企业治理过程中的内部控制是一个典型的动态过程。由于企业的环境在不断变化，因此内部控制总是处于一个发现问题、解决问题、发现新问题、解决新问题的循环往复的动态过程之中。

涌现性。企业治理系统是通过自约束、自协调、自加强，并随之扩大、发展，发生质变(产生新的企业治理模式)。这种质变就是涌现性。

非线性。在企业治理过程中，由于个体行为的不可预测，在不同的时间和条件下对个体进行同样的激励产生的效果可能不一样。每个企业都是复杂的有机体，对初始条件、参数和环境的微小扰动也具有不同的敏感性，因此同样的治理方法也可能导致不一样的结果。

2.企业家激励系统的混沌特性

从以上的论述我们可以看出，企业激励系统具有内在随机性、初值敏感性等特征，而这些特征正是混沌系统动力学特性的外在表现。以下具体从这两方面探讨企业激励系统的混沌特性。

内在随机性。内在随机性是为了区别外在随机性而引入的一个概念。一定条件下，如果系统的某个状态既可能出现也可能不出现，系统就认为具有随机性。对一个完全确定的系统，在一定的系统条件下，能自发的产生随机特性称为内在随机性。外在随机性指的是外界干扰对系统动力学特性造成的影响呈现出的随机特性。实际系统的随机性往往包括内在的和外在的。混沌动力学理论就是用来研究系统内在随机性的工具。企业激励系统内部充满了非线性的关系，作为基本组织单元的个体―劳动者之间，以及劳动者与管理者之间存在着复杂的相互关系，比如员工的招聘、培训、升迁，以及绩效评估等等。总的说来，企业激励系统就是一个由自由个体通过一定的固定规则和复杂关系构成的一个耗散结构系统。系统具有自组织和内在随机的特性。

初值敏感性。从混沌学的观点来看，企业激励系统属于混沌系统，因为它具有混沌系统的一个重要特征：对初值的敏感依赖性。混沌系统存在着各种复杂的动力学现象，如：平衡点、周期解、概周期解，以及混沌吸引子。微小的初值变化就会造成系统状态的巨大变化，这也就是所谓的“蝴蝶效应”。这种情况在企业激励系统中则大量存在着，比如系统的组织结构、管理体制及控制方式都没有大的改变，而一个微不足道的失误就会导致巨大的损失以至于企业的破产。这是因为在系统的动力学区域内，某些行为(分岔参数)存在着分岔点，分岔点前后系统会出现完全不同的状态。因此对于管理者来说，找到并控制这些关键因子(分岔参数)是非常重要的一项任务。实际的操作过程中，对于有经验的管理者来说，凭经验与直觉就可以确定某些关键因子。例如员工对待工作的态度、企业的薪酬标准，以及员工职业生涯规划等等。

二、企业业绩评价与激励机制的关系

现代企业理论将企业视为一组契约的联结，股东与经营者之间的契约便产生了两者之间的委托关系。由于股东与经营者之间的信息不对称，经营者只享有部分剩余索取权，又由于经营者与股东的效用函数不一致等原因，造成经营者存在机会主义行为动机(逆向选择和道德风险)。因此，股为需要以一定的激励机制来减少经营者的机会主义行为，并引导经营者朝着股东财富最大化的方向努力。同时，股东又需要一个科学的业绩评价体系，准确、客观地评价经营者的经营成果，从而为激励机制的制定和实施奠定良好的基础，如果没有健全的业绩评价系统，激励机制将变得毫无意义。一方面，企业业绩评价是对经营者进行激励的基础和前提。在激励机制中，激励方式和激励依据与企业业绩评价指标和评价标准密切相关。没有科学的业绩评价体系，不仅不能正确及时地反映经营者的业绩，更谈不上充分调动经营者的积极性。 另一方面， 由于激励是业绩评价要达到的目标，因此激励机制的构建对业绩评价提出了更高的要求。现代企业环境下，激励机制发生了很大的变化，员工持股、股票期权等新的激励方式的不断出台，要求业绩评价指标不应只停留在短期的、以财务指标为主的评价，而应关注长期的和战略性的目标。薪酬激励的透明化也要求完善的业绩评价系统。

因此，解决股东与经营者之间委托关系的最好方法就是将企业业绩评价与激励机制相结合，只有将两者作为一个系统来构建，才能发挥其应有的作用。业绩评价不仅是实施激励机制的基础，也是制定激励机制的依据，即激励机制的设计必须和特定的业绩评价指标体系相配合。这包含两方面的意义：首先，考虑短期利益和长期利益的均衡，激励机制必须和业绩评价指标体系的设计相结合。其次，激励机制和业绩评价指标的匹配能够使风险与收益获得均衡。

三、在混沌理论下的业绩评价和激励机制模型构建

从混沌学的观点来看，企业激励系统属于混沌系统，混沌使系统在运行过程中表现为一种不规则和非调和的时间序列现象，其产生机理和运动特性可用Logistic方程描述，其结构如下：

混沌经济理论认为，资本产出率、知识积累效应和资本―劳动力比率等变量指标都符合混沌经济增长的变换过程，这为研究企业家激励关于经济增长的混沌经济模型提供了理论依据。尽管从1992年至今，我国政府部门先后制定了五套业绩评价体系，对企业业绩评价的指标也在不断变化，但业绩评价指标最终是反映企业经济总量是否增长。本文使用企业家激励贡献率作为衡量企业业绩的量化指标，结合业绩评价结果，切实设置和执行激励机制，就可以建立企业家激励的Logistic方程。

在这里，企业家激励变量Xt是一个混沌经济变量，它表示当企业家激励增长1%时，经济总量增长Xt%，即企业业绩增量。企业业绩增量Xt受控制参数μ的作用，Xt与μ之间的关系符合Logistic方程的规律。

企业业绩增量的控制参数由μ表示，从公式（1）可得知，μ的取值范围直接决定Xt的周期形态，而μ的组成因子则是导致Xt产生分岔并最终通向混沌的初始条件。明确μ同组成因子之间的关系是研究企业家激励问题的关键。

四、结束语

由上述分析可知，企业业绩增量与政府的调控力度、企业员工增长率，激励大小增长率，和激励收益率有关。其中企业员工增长率与企业业绩增量成反比，且不易加以控制;其他三个方面与企业业绩增量成正比，并具有可控性，可选择作为混沌控制中的控制参数。这样通过适当的政府调控、稳定激励大小的增长和合理的激励方法可实现企业家激励与企业业绩增量协调发展，而企业家激励的过大或过小都会影响企业业绩增量，企业家激励的大小如果不能得到适当控制，不仅会阻碍企业业绩增量，还可能会导致严重的社会隐患。因此需要使用适当的混沌控制方法对企业家激励加有效控制，避免造成不可挽回的损失。

参考文献：

[1]Day，R..H .，“Complex Economic Dynamics” [J].MIT Press，1 994

[2]刘静岩 韩文秀:房地产投资的混沌经济模型与控制 .西北农林科技大学学报，2002年5月

[3]徐寅峰 李怀祖:经济激励与混沌[J].《预测》，1994年第2期

混沌分析范文第4篇

裂缝；机理

[中图分类号]U445.559[文献标识码]A [文章编号]1009-9646（2011）06-0004-02

混凝土的早期裂缝，不仅影响建筑物的外观质量，严重的甚至降低建筑物的使用功能。因此，对裂缝产生的机理，应在理论上认识清楚，结合具体的工程实践，从施工操作上分析，查找各种原因，才能在解决裂缝问题上有的放矢，采取积极有效的措施，控制好裂缝的产生。

一、裂缝的产生机理

混凝土是由一定比例的水泥和砂。石料。水或掺入适量外加剂拌合而成的，它由流动体经模筑（浇筑）凝结硬化成坚硬固体，所以它存在着早期变形的特性。

混凝土中的水泥加水拌合后，水泥的矿物成分很快与水发生反应，形成胶凝体。由于水化反应不断进行，水泥的水化产物填充了水泥颗粒的空间。接触点逐渐增多，结构趋向密实，使水泥浆失去塑性，水化生成物以凝胶与结晶体状态进一步填充孔隙，水泥浆体逐渐产生强度，这就是简单的水泥凝结硬化的过程。

混凝土中含有大量的空隙，空隙中存在水分。混凝土中的水分有化学结合水，物理化学结合水。化学结合水不参与外界的温度交换作用。物理化学结合水为吸附薄膜结构，具有中等强度结合，容易受到水分蒸发的破坏。物理力学结合水为毛细孔中的自由水称为游离水，含量不稳定，结合强度低，极易受水分蒸发影响。

混凝土早期变形对于工程结构来说，主要是干缩变形和温度变形。这些变形表现的结果，就会使混凝土表面产生裂缝。混凝土在干燥的空气中存放时，混凝土内部吸附在胶体颗粒上的被蒸发，引起胶体失水，产生干缩。与此同时，在混凝土内部毛细孔中的游离水分亦被蒸发，毛细孔负压增大，混凝土也产生收缩。这些收缩是由表及里进行的，因此表面收缩大，内部收缩小，使混凝土表面产生拉力作用。在混凝土早期强度降低的情况下，拉力极易超过极限抗拉强度，因此，致使混凝土表面产生裂缝。

混凝土具有热胀冷缩的性质。随着温度的变化而产生膨胀和收缩，这种变化称为温度变形。混凝土在硬化过程中，水泥水化释放出较多的热量，使混凝土内部温度升高。

但由于大体积混凝土散热缓慢，这就将造成混凝土内部产生较大的体积膨胀。而外部混凝土

却气温降低而产生收缩，这样由于混凝土内外温差的相互影响，如果施工技术不好不按操作规程组织势必使混凝土表面产生拉应力，造成混凝土出现裂缝。

二、工程实例

陇海铁路宝兰二线工程X号渭河大桥，其3#墩为圆形桥墩，墩高12米，顶面直径3.0米，墩台为C15混凝土，体积95.84。模板为拼装式整体钢模板。墩身帽混凝土一次性浇筑完成。施工时，正值七月酷暑，太阳爆晒，光照强烈，气温较高，最高值达39摄氏度，大气相对湿度低，对混凝土施工十分不利。混凝土浇筑后，人工用水管向模板表面浇水养护。一周后拆除模板过程中，墩身表面出现自上向下贯通的裂缝，裂缝在模板刚拆除时慢慢出现，然后逐渐扩大，最后稳定。裂缝在墩身前后对称出现，最大缝宽为0.2毫米，深5~15毫米左右。

三、裂缝分析

为什么会产生这样的裂缝呢?通过对工地现场情况进行分析，裂缝的产生不外乎一下原因。

1.混凝土配合比水泥用量较大

混凝土配合比（重量）为：水泥：砂：石：水=1:2.233:3.073:0.5，每平方米混凝土水泥用量358公斤，比正常的水泥用量偏高，水化热产生较多。混凝土内部温度自然也就偏高。根据有关资料，在一般情况下，水泥用量每增加10公斤，混凝土内部温度就会升高1C，内部膨胀外部收缩产生的拉应力也会增大。所以产生裂缝的可能行就较大。混凝土温度膨胀系数为10-5，即温度升高1C就膨胀0.01毫米。因此，水泥用量过大是造成墩身混凝土裂缝的直接的主要原因。所以，对于大体积混凝土采用底水化热的水泥或采用掺粉煤灰水泥用量少的混凝土，就起到了这个作用。

2天气温度高，大气干燥

由于天气温度高，太阳暴晒，钢模板表面烘烤灼人，混凝土内部水分蒸发过快，大气干燥更加剧水分蒸发，大量的结合水盒游离水被蒸发掉，混凝土急剧收缩，混凝土收缩值为1.50-4，即每米收缩0.15~0.2毫米。由于墩身收缩是由外向内进行的，所以表面收缩大，内部收缩小，内外收缩有差别。因此，墩身表面出现拉应力，当超过极限抗拉值时，裂缝就产生了。

3.人工养护不足以克服干缩所带来的影响

在浇筑玩的混凝土模板外侧，表面没有覆盖无遮挡太阳的设施。采用人工通过水管想钢模板表面喷洒谁降温养护，由于人为存在喷水养护的时间间隔，在强烈的阳光照晒下，钢模板表面的水分会马上蒸发掉，起步到降温和创造湿润环境的作用。因此，人工养生，不足以克服混凝土干缩所带来的影响。相反，由于混凝土内部较热，断续的洒水，不但起不到很好的作用，很可能还由于在洒水降温度过程中，使混凝土表面局部温度降低，外部收缩大，内部混凝土温度得不到降低，内外温差大，收缩差大，会增加裂缝的出现。

四、结束语

混沌分析范文第5篇

【关键词】　钢纤维;　盾构管片;　可行性

进入21世纪，我国在北京、上海、广州、南京等大城市进行着大规模的地铁建设，并且有相当一部分标段采用盾构法施工。由于盾构隧道施工技术可以最大限度的减少对城市其他设施的影响，所以正逐渐成为地铁隧道施工的主流技术。

目前的盾构管片主要以钢筋混凝土管片为主，而在实际使用中发现，一般1.2m宽的A型钢筋混凝土管片重量约为4t，运输和安装中容易破损和开裂，管片的破损和裂缝对隧道的安全性和耐久性产生不利影响，这是盾构法中较棘手但又必须解决的问题。研究和试验发现，掺入钢纤维后的混凝土具有良好的力学性能，能较好地解决以上的问题，在国外已有采用钢纤维混凝土盾构管片的实例。但钢纤维材料较高的价格，是其应用的主要制约因素，本文就其可行性进行简要分析。

1 钢纤维混凝土的力学性能

钢纤维混凝土(SteelFiberReinforcedConcrete，简称SFRC)是一种多向复合建筑材料，与普通混凝土相比，钢纤维混凝土的主要优点有:

①有较高的拉伸强度，弯曲强度和剪切强度;

②有较好的韧性及耐冲击性;

③有较强的约束裂纹扩展能力，变形能大;

④有极好的耐磨性能及较好的抗冻融性和耐热性;

⑤边缘和转角部位的碎裂少，不易产生爆裂。

2 钢纤维混凝土盾构管片的优势

2.1 承载能力提高

(1)钢筋混凝土构件受拉区混凝土开裂后即失去作用，而开裂后的钢纤维混凝土还能承受一部分拉力;

(2)通常结构设计遵循的原则是按承载能力极限状态法进行设计，按正常使用极限状态法验算。而钢纤维混凝土结构最大裂缝宽度的验算公式[1]为:

式中:

wfmax———按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的钢筋钢纤维混凝土构件的最大裂缝宽度;

wmax———同等级钢筋混凝土，按现行混凝土结构设计规范计算的构件的最大裂缝宽度;

βcw———钢纤维对构件裂缝宽度的影响系数，对于偏心受压结构，βcw=0.35;

λf———钢纤维的特征参数，， ，与钢纤维长径比(L/D)、体积率(ρf)有关。对于盾构管片，ρf一般为0.4%~0.6%。

因此在同样内力条件下，计算所需的含钢量将明显减少(从表1可以看出)，也就是说，在同样配筋情况下，钢纤维混凝土结构的承载力将显著提高。

2.2 安全性和耐久性

对于地下结构而言，结构物的碳化以及侵蚀性介质的腐蚀是影响其耐久性的重要因素，此外，地铁隧道中杂散电流的电化学腐蚀也是其重要的影响因素。

杂散电流的腐蚀主要通过电化学反应，在钢筋与混凝土的界面处产生可溶的碱式硅酸盐或铝酸盐，使结合强度显著降低。在电流离开钢筋返回混凝土的部位，钢筋呈阳极并发生腐蚀。腐蚀产物在阳极处的堆积产生机械胀力而使混凝土开裂。这同自然环境下的钢筋锈蚀产生的锈胀力使混凝土开裂的机理相同。

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因此，混凝土中的钢筋锈蚀是造成混凝土结构耐久性损伤的最主要因素。

试验研究发现[2]，快速碳化龄期为28d(在正常大气条件下，混凝土自然存放龄期50年的自然碳化深度，相当于按国家标准方法快速碳化28d的碳化深度)时，纤维混凝土的碳化深度比素混凝土的碳化深度小，大约降低了50%;钢纤维掺量为30kg/m3时，钢纤维混凝土的锈胀开裂时间大约是素混凝土开裂时间的1.5倍，在保护层厚度、钢筋直径不变的情况下，当钢纤维掺量达到60kg/m3时，保护层开裂时间是0掺量的1.7倍，故掺入纤维可以延长钢筋混凝土的使用寿命。

2.3 钢纤维混凝土管片成本