有理数的乘法教学案例

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有理数的乘法教学案例范文第1篇

【关键词】课堂教学 有效性 课堂追问 案例 评析

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）05-0025-02

课堂追问，是数学课堂教学中重要的教学技巧，也是一种让学生主动获取知识的教学方法，在追问的过程中，不仅能促进学生积极思考问题，主动探索问题，让学生加深对知识的认知，而且能够掌控课堂教学目标，串联起相关的知识，使之构建成较为严密的知识结构。更利于学生对新知的掌握和旧知的巩固。

在数学教学实践中，教师除了要精心设计课堂教学，认真备好当堂课内容，还要有足够敏锐的感知，去抓住课堂中出现的问题，适时加以引导，在追问中，完成对知识的解构。

所谓“追问”，就是在学生基本回答教师提出的问题后，教师有针对性地“二度提问”，再次激活学生思维，促进他们深入探究，从而提高学生的学习能力。教师的有效追问，能够让学生在发生错误时迷途知返，能够在学生理解重点处画龙点睛，能够在学生理解参差不齐时拨开云雾见青天。还能够让学生在理解不全面时追求完美。下面就几个案例来谈谈应如何提高课堂追问的有效性。

案例1

时间：2011-10-13（星期四）上午第二节课

学校：马边第一初级中学

听课班级：初一（14）班

学科：数学

教师：周开华

教授内容：有理数的乘方

例题：计算

（1） 102，103，104 （2） (-10)2，(-10)3，(-10)4

想一想，观察例题中的结果，你能发现有什么规律？

学生在计算出结果后，开始分组讨论，两分钟后，周老师开始提问：

师：同学们，你们经过讨论后，发现了有什么规律呢？请举手回答。

生1：我发现正数的乘方都是正数。

生2：我发现负数的奇次幂是负数。

生3：我发现负数的偶次幂是正数。（有些牵强）

生4：我发现每一个结果都比前面的多一个零。

学生讨论非常积极。

周老师开始有针对的提问。

师：我们发现102，103，104 的结果分别是100，1000，10000，那么1010它的计算结果的1后面应该有多少个零呢？

生集体回答： 它的计算结果的1后面有10个零。

师：10n呢？它的计算结果的1后面又有多少个零呢？

生：10n的计算结果的1后面有n个零。

师：同学们回答得非常好，那我们就把这个结论记下来。然后我们再来看第二个问题，我们发现(-102)，(-10)3，(-10)4的计算结果分别是100，-1000，10000，我们看到，这几个乘方的底数都是负数，但计算的结果却有正数，有负数，那么是什么在影响计算结果的正负呢？

生集体回答：指数。

师：看来同学们都预习得很好啊，都发现了这个规律了，但我们还是要先来看一下，这几个乘方的计算过程，我请几位学生来分别计算一下。

生5：(-10)2=(-10)(-10)=100

生6：(-10)3=(-10)(-10)(-10)=-1000

生7：(-10)4=(-10)(-10)(-10)(-10)=10000

师：这几位同学回答得都非常正确，那我们来看看这个计算过程，你们现在又有什么发现？

生8：根据有理数的乘法法则，奇数个负数的乘积为负，偶数个负数的乘积为正，可以知道，在负数的乘方中，当指数为奇数时，结果为负，当指数为偶数时，结果为正。

师：这位同学回答得非常正确，我们为他鼓掌！

评析：周老师在整个的追问过程中，用提问的方式将学生的思维打开，并控制在教学目标范围内，使学生从原有的知识中构建出新的知识体系，可以说是较为成功的，但不足之处是问题设计缺乏递进性，没有有效实现追问的实质——“追根究底”。在“学生集体回答：它的计算结果的1后面有10个零。”后应追问：“你是怎么知道的？”引导学生发现规律，建构新知。

案例2

时间：2011-10-14（星期五）上午第二节课

学校：马边第一初级中学

听课班级：初二（8）班

学科：数学

教师：金德政

教授内容：勾股定理的应用

例题：如上图，一圆柱体底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径，一只蜘蛛从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到C点，试求出爬行的最短距离。

首先，金老师展现的是一个自制的圆柱形道具，来模仿题中给出的圆柱体。

师：现在大家把视线都集中过来，在我的手里，有一个圆柱体，我们试想一下，假如蜘蛛在这个A点，它从这里出发，沿着侧面爬行，一直爬到这个C点，我们来看看它的行动轨迹。

金老师拿出粉笔，在圆柱体上随意画出了几条蜘蛛的爬行路线图。

师：现在，我在这上面画出了几条线路图，那么当中的哪条是最短的路线呢？谁能告诉我，你的看法。

学生参与讨论，各说纷纭，逐渐将视线锁定在最中间的那条线路。

师：看来大家的意见还是不统一啊，那么就请各组的代表来说说自己的理由。

生1：我们小组认为是最上面的线路最短，因为这条线路最靠近C点。

生2：我们小组认为是最下面的线路最短，因为这条线路从A点出发最近。

生3：我们小组认为是最中间的线路最短，因为这条线路最直接。

有理数的乘法教学案例范文第2篇

关键词：课堂提问；逻辑链；思维链；契合

初中数学课堂教学离不开师生的双边活动，这种活动的形式是通过课堂提问展开的，它的实质是：知识的“逻辑链”和学生头脑中的“思维链”相互融合和提升。所谓“逻辑链”，就是情节（或知识点）的结构关系。数学知识具有极强的系统性，讲究逻辑的连贯性和延续性。所谓“思维链”，就是人们的思维环环相扣的过程。而这两者之间的桥梁就是有效的课堂提问，笔者根据这几年的教学实践对这个问题进行了一些思考：

一、“逻辑链”与“思维链”不相契合的表象

充满数学味的提问，把一个一个的知识点串成知识的“逻辑链”，带领学生一步步往问题的纵深处探索，有效避免了学生思维流于表面的现象发生，同时把课堂上生成的问题转化为学生发展的机会，让学生在学中思、在思中悟、在悟中得，从而很好地发展了学生的“思维链”。但笔者在初中数学课堂教学中却发现部分教师没有科学地理解和运用课堂提问，这些低效甚至无效的提问导致了知识的“逻辑链”和学生头脑中“思维链”的不相契合。请看下面两个教学案例：

案例一：（这是上完“一元二次方程的解法（3）”后的一节补充课，教师首先复习了一元二次方程根的判别式，接着进入根与系数的关系讨论。）

师：运用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）要注意哪一点？

生1：a≠0。

师：一元二次方程“有实根”与“有两个实根”有无区别？

生2：有区别。

师：具体一些！

生2：区别是：当判别式Δ>0时，有两个实数根；当判别式Δ=0时，有相等的实数根。

师：（有点不满意，提高声调）到底有什么区别？

生2：（脸红了）区别是……

师：（显然有些着急，将问题写在黑板上，底下有些学生在轻声议论）想好了吗？

生3：有两个实根的一定是一元二次方程。

师：对嘛，区别只在于二次项的系数！

案例二：（这是“菱形（2）”一课，教师画出图形后）

师：四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分吗？

生：是。

师：你怎么知道？

生：这是已知条件。

师：那么四边形ABCD是菱形吗？

生：是的。

师：怎样证明？能证三角形全等吗？

生：能。

二、“逻辑链”与“思维链”不相契合的原因

在进行这两个案例研究之前，笔者对自己及他人的课堂提问进行了观察与记录统计，再结合上述两个案例，笔者发现课堂提问存在“逻辑链”与“思维链”不相契合的现象主要有以下三个方面的原因：

1.问题逻辑关系混乱

对知识的逻辑关系混乱的问题往往使学生无法理解教师的意图，故而虽课堂上教师发问不少，但收效甚微，如案例一：问题设计不明确，“有实根”和“有两个实根”外延具有包含关系，前者包含后者，因为有两个实根一定是有实根，但反之未必然：有实根不一定就有两个实根。这个逻辑关系教师应清楚。二者之间的逻辑关系就是一种区别，如果有学生将两者的逻辑关系作为区别的回答，教师又将如何应对呢？再者，很显然，教师是课堂的主宰，是教学的中心，学生只有紧跟教师，按照她的意思去想、去回答，才可令她满意。如何体现学生的主体性？

2.问题肤浅，无需思维

新课标指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，于是，有些教师误解为知识只能通过创设问题情境让学生去探究、去发现，也就是转化为一个又一个的问题让学生自主地来回答。部分教师仅仅为了激发学生上课的“积极性”，对知识的“逻辑链”和学生头脑中的“思维链”又研究不深，使提问只停留在浅层的交流上。如案例二：由于老师已指明用全等来证明边相等，学生几乎不怎么考虑，就开始证全等了，所谓的“导学”实质为变相的“灌输”。对于该判定定理的证明，应创设必要的情境启发学生思考，如问：菱形的判定已有哪几种方法？再问：两种方法都可以吗？证明边相等有什么方法？（A全等三角形B线段垂直平分线的性质），选择哪种方法更加简捷？这样的提问更能促进学生思考。

3.问题超出学生“最近发展区”

在课堂中，我们还发现为数不少的教师随心所欲地提出问题，有时一个问题抛出来，我们听课的教师都会愣一下，不知道该怎么回答，更不要说是学生了。例如：我校的赵老师在一次青年教师展示周中讲“有理数的乘法法则”时，要求学生首先要确定积的符号，同号为正，异号为负；再将绝对值相乘。这些都讲得十分到位。在得意之余，这位教师突然冒出一句：“同学们，你们想过没有，为什么‘负负得正’呢？”此问一出，令人大跌眼镜，别说是学生，就连教师能否回答上这个问题尚令人怀疑，又何况初一的学生。

三、“逻辑链”与“思维链”更加契合的策略

“逻辑链”与“思维链”这两根链条的功能、结构各异，但却都是由此及彼、由易到难、由肤浅到深入的特征。为此，笔者认为可以从以下四个方法出发，让两根链条在日常教学工作中更加契合。

1。加一点趣味“诱饵”，激发学习兴趣

“逻辑链”与“思维链”的契合离不开学生学习数学的兴趣，趣味的“诱饵”提问犹如一石激起千层浪，让学生沉浸在思考的涟漪之中，成为“好知者”；又如柳暗花明又一村，让学生在探索顿悟中感受思考的乐趣。

2。变一点新颖“花样”，发展思维品质

好奇心人皆有之。新颖别致的提问能激起学生的积极思考，创造出一种新鲜的能激发学生求知欲望的情境，使学生原有知识经验和接受的信息相互冲突而产生心理失衡，从而使学生的创造性思维火花得到迸发。

3。增一点疑问“配料”，提升数学能力

学生自行预习往往一扫而过，因而通常领会不到知识的连接迁移，理解就肤浅，增一点疑问“配料”的目的就是引导学生“生疑”。当学生学习似乎没有问题时，教师就采用层层深入的提问，促进学生思考，帮助学生完成新旧知识的过渡和贯通。

4。把握提问时机，增强契合程度

让知识的“逻辑链”与学生头脑的“思维链”更加契合，不可忽视把握提问时机，增强契合程度。在知识聚合点处提问，提供自主交流的平台。在知识发散点处提问，提高自主探究的质量。例如：进行一题多解的训练，丰富学生的数学体验。一题多解，就是“求异”，即以解决问题为中心，突破原有的知识圈和原有的解决问题的方法，寻找更多更新的可能的方法。通过一题多解的讨论，启发学生从多角度、多层次去观察思考问题，多问几个“你是怎么想的？”“还可以怎样想？”在知识疑难点处提问，获得自主探究的成功。抓住疑难点提问，就是要突破教学的重点和难点。

课堂高效提问对于提高教学质量、培养学生的思维、提升数学能力有十分重要的意义。“逻辑链”与“思维链”是数学日常教学工作中要非常重视的两个方面，笔者在分析原因的基础上提出的四个改进策略，可以有效地掌控“逻辑链”的延伸，并使学生的“思维链”达到最佳的衔接状态，使学生始终置于知识发生、发展的推动者地位，从而有利于学生对知识的吸收和教师教学工作的顺利开展。

参考文献：

[1]王秋海.新课标理念下的数学课堂教学技能.华东师范大学出版社，2004-09.

[2]金芬娥，沈卫平.初中数学问题设计的现状与有效对策研究.