角的度量教学案例

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角的度量教学案例范文第1篇

普通高中新课程标准实验教科书物理（必修1）第四章第二节——《探究加速度与力、质量的关系》的实验方案，教科书提供了两个参考方案：（一）用悬吊重物的方法同时拉光滑水平面上的两个小车，用刻度尺测量两个小车在相同时间里通过的位移，其位移之比等于它们的加速度之比；（二）用悬吊重物的方法拉倾斜面上的一个小车，用打点计时器直接测量加速度。笔者教学时的实验方案是这样设计的：将两个光电门安装在距离为s的水平气垫导轨上，让滑块在恒定水平拉力作用下从其中一个光电门处由静止出发向另一个光电门方向做匀加速直线运动，用数字毫秒计时器测出滑块在两个光电门之间运动的时间t，再根据s=■at■即可算出滑块的加速度；滑块的质量用天平称量；滑块所受外力的大小在误差范围内近似等于拖动滑块的“小重物”重力的大小（条件是“小重物”的质量要比滑块的质量小很多）。

其具体操作分为三步：

一、控制物体（滑块）的质量不变（M=0.60kg），探究加速度与力的关系的实验数据记录如下表：

1.作出与F的函数图像；

2.学生归纳实验结论：在物体质量一定时，物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比。

二、控制物体（滑块）所受的外力不变（F=0.10N），探究加速度与质量的关系的实验数据记录如下表：

1.作出相应的函数图像；

2.学生归纳实验结论：在物体受到的作用力一定时，物体加速度的大小跟它的质量成反比。

三、由学生根据一、二的结论归纳得出物体加速度与力、质量的关系：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比。

实验方案反思：

教材提供的方案（一）中的“光滑水平面上”是一种理想化的模型，本实验方案用水平气垫导轨等效替代光滑水平面，是对学生进行科学技术革新，创造条件把实际问题模型化的一次科学观、模型观的思想教育。

该实验方案的系统误差主要源于实验条件的控制。控制条件一：气垫导轨的水平调节；控制条件二：“小重物”的质量要比滑块的质量小很多（一般要求滑块的质量比“小重物”的质量至少大十倍以上）。

角的度量教学案例范文第2篇

关键词：“弧度制”教学;合情推理;能力培养

素质教育的重点是创新精神和实践能力的培养，合情推理是培养学生创造能力的主要途径，它能促进学生以一个创造者、发明者的身份去探究知识，无疑学生会产生一种极大的满足感和喜悦，从而激发兴趣，促进学习的主动性。下面通过我的几个具体教学案例，来说明如何在平时教学中培养学生的合情推理能力。用合情推理设计“弧度制”的教学片段：

1.类比引入：在这节内容中首先可以通过类比初中早就知道的长度，重量的不同单位制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引进弧度制。

2.弧度角的定义：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。如右图，圆O的半径为1，AB的弧长等于1，∠AOB就是1弧度的角。

学生自然会有疑问：为什么可以用等于半径的弧所对的圆心角作为角的度量单位呢？这个弧度数与圆的半径大小没关系吗？

3.学生通过动手试验，合作探究，归纳总结，自己解决，教师组织学生完成下列操作：

添加两个大小不一样的图，分别在上述两个圆内任取两个同样大小的圆心角，测量他们所对的弧长，求出弧长与各自半径的比值，可发现这个比值相等。

4.学生自然就能得出结论：圆心角一定时，它所对弧长与半径的比值是一定的，与所取圆的半径大小无关。因此，用圆心角所对弧长与半径的比值来度量这个圆心角是合理的。

学生经历了试验、观察，亲自参与探究的思维活动而获得了知识，因此印象也特别深刻，有助于培养合情推理的能力。

合情推理使学生熟悉了知识的发现过程，提高了观察与分析问题的能力，使得教学过程变成了学生积极参与智力活动的过程，锻炼和培养了他们深刻的思维能力，也有助于学生创新能力的开发。牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”可见，合情推理在数学发明中的地位有多重要。因此，数学教学过程中既要教证明又要教猜想。

角的度量教学案例范文第3篇

一、无视教学内容，盲目安排探究活动

【案例】列竖式计算除法

师：我们曾经学过列竖式计算乘法，今天我们就来研究列竖式计算除法，大家先独立思考，你认为应该怎样列竖式呢？然后在小组里讨论。

学生独立思考后开始交流，师参与其中一个小组的讨论。接下来小组汇报，有小组汇报成：

教师立即请刚才参与讨论的组发表正确的写法，并强调正确写法。

除法的竖式写法是一个规定性的内容，与乘法竖式写法无相似之处，学生头脑中也无相关内容（日常生活中鲜少看到竖式除法），这样的教学内容、这样的学情下安排探究活动是毫无意义的。而且负迁移让这位教师在余下的教学中花了不少的精力进行纠正。上述案例中，正确答案的得来，不难看出，实质是教师借学生之口说出而已。这样的教学，不如直接由教师边板书边介绍的效果好。

数学教学中，并不是什么内容都要探究得来。规定性的内容、常识性的知识、概念性的教学等就不需要花费精力来探究，教师千万不要谈“讲”色变，要做到该出手时就出手。

二、创设无效情境，忽视探究内容

【案例】小数的加减法教学

在“小数加减法”教学中，教师出示情境图，让学生观察画面，感受超市物品的琳琅满目。

师：你能提出哪些数学问题呢？

生1：一瓶酱油和一瓶醋的价钱是多少？

生2：薯条比山楂片贵多少？

生3：衬衫比羽绒服便宜多少？

生4：带100元买个玩具汽车够不够？

……

学生对自己提的问题进行解决，汇报结果。

案例中，情境设置的目的是让学生从生活场景中感受小数加减法的存在，激发学生解决问题的兴趣。可是，由于出示的情境图内容太多了，学生提出并解决的问题各不相同，在计算、汇报时花费了将近大半节课的时间。显然，学生的计算技能没能得到有效的巩固。

教师创设教学情境，目的是通过生动具体的教学场景和活动境地，激发学生的学习兴趣，达到情景交融的教学效果。结合现实情形创设的探究情境，必须紧扣探究主题，目的必须具体明确。如果是问题情境，提出的问题就要紧紧围绕教学目标，而且要有新意和启发性，防止探究情境中的无关因素喧宾夺主，干扰探究活动的进程，也不能一味地提问“你发现了什么”。这要求教师一方面要及时从情境中提炼数学问题，切忌在情境中“流连忘返”；另一方面要充分发挥情境的作用，不能“浅尝辄止”，把情境创设作为课堂的摆设。在充分认识情境创设作用的同时，要防止认识上的片面性，并不是每节课都要从情境引入，对于一些可以不创设情境的教学内容，可以采用开门见山的方式，直接导入。有时一句话、一个小游戏，就能迅速激起学生的探究热情。

三、无效探究活动，难成高效课堂

【案例】角的度量

活动安排：a.观察量角器，认识各部分的名称。b.自学课本，试着量出下面角的度数。c.总结量角的方法。d.小组交流，推荐代表发言。

学生根据活动安排，忙开了。十几分钟以后，各小组交流完。可是接下来的练习，不少学生在量角时，拿着量角器不知往哪儿放，对刚才总结出来的“二合一看”并没有把握。量出来的学生正确率也不高。

归因为探究活动设计操作性不强。角的度量是一节技能教学课，案例中显然只安排了量角的知识和技能的探究。学生根据活动设计一步一步探究下来，只是学会了一些孤立的关于“中心、0刻度线、内外圈刻度”的概念，机械地模仿着学习量角的度数。至于量角的本质是什么，估计教师本身也没做研究，设计的探究活动不具可操作性，探究学习的有效性也就得不到保障了。量角其实就是把量角器上的角重叠在要量的角上。量角器上的角在哪里？特级教师华应龙在这节课的教学中对学生的探究引导是很值得我们研究的。课堂上，华老师并没有急着告诉学生中心、0刻度线、内外圈刻度……从而教授量角的方法，而是引导学生寻找量角器上的角，在纸上画角，再过渡到量角，一点一点地把学生关于中心点、内外刻度等知情权在探索活动中还给学生。学生在教师的引导下，悟出量角就是把量角器上的角重叠在要量的角上。

角的度量教学案例范文第4篇

【关键词】初中数学；自主学习；能力；方法；教学案例

随着初中数学教材的不断革新，对教师教育学生的要求也逐步提高。目前初中数学部分内容有些抽象，主题也越来越生活化，对学生的学习、创新和实践能力有了更高的要求。但在初中数学教学中发现，学生学习数学的情况不甚理想，大部分学生是被动接受，缺乏自主学习的能力和方法。因此，教师在教学过程中，积极地引导学生自主学习、养成良好的学习习惯，在提高教学的有效性、提高学生学习成绩和开发学生的自我探索能力等方面有着巨大的作用。本文就是围绕如何促进学生对数学的自主学习这个主题，就创建良好的学习环境、激发学习兴趣、改善学习方法和激励学生学习等方面，对促进自主学习的基础、前提条件、关键及动力一一进行探讨。

一、创建良好的学习环境

学生的自主学习需要以良好的学习环境为基础，如果没有这样的条件，教师的教学和学生学习都无法顺利进行下去。良好的学习环境主要包括以下方面：

（一）构建和谐的师生关系

师生关系是联系知识传授的纽带，它的和谐与否关乎着知识能否顺利传承。教师和学生之间应互相尊重，不存在控制与被控制。教师要用自己的爱心去真切的关爱自己的学生，而学生也要以积极、热情的态度予以回应。尤其是在数学这门逻辑性较强的学科中，学生比较容易引起烦躁情绪，教师的耐心与鼓励，加上学生的理解，是构建和谐的师生关系的有效途径。在这样的环境下，学生更愿意接受教师传授知识，在平等的教与学中，通过师生互动交流，激励学生学习乃至自主学习。

（二）创造优质的教学环境

社会整体生活水平的不断上升，教学质量和学生需求也跟着一步步提高，良好的基础设施和优质的教学环境是学生自主学习必不可少的基础条件。传统的教学模式基本上都是教师在黑板上板书，表达出来的内容可能不是特别准确，尤其是画图，方式比较单一，学生自己动手操作能力也比较弱，特别是现在的教学内容越来越生活化，有些情境是教师在黑板上无法板书出来的，所以，利用多媒体和计算机演示，不仅能够扩大学生的视野，还可以满足不断提高的教学要求和学生实践操作需要。教师愿意在一个良好的环境下教学，学生也更愿意在多样的方式、优质的环境中展开学习。

（三）制造愉悦的教学氛围

愉悦的教学氛围，是学生自主学习必要的环境之一。学生的学习不应该是在教师的强制管理下进行，否则学生会对老师产生一定的依赖性，要学什么、怎么学都只想跟着老师一步步要求来，这样，老师的教授和学生的学习都会呈现出一种消极的状况，教师讲课没有激情，学生也会感觉无味。而愉悦的教学氛围则会产生不同的结果，教师讲课积极、学生态度良好，不仅提高教师的教授质量，还刺激学生主动开展学习活动。制造愉悦的教学氛围，从学生和老师双方入手，需要二者共同努力。

二、激发学生的学习兴趣

学生是学习的主人，兴趣是学生学习的一个重要的前提条件，也是学生主观能动性的体现。没有兴趣，就没有对知识的探索欲望，最多被动接受教师传授的部分内容，更别提去主动学习了。如何激发学生学习数学的兴趣？笔者认为有以下几个途径：

（一）创设数学情境

在教学中结合现实情况或以故事、趣事或典故的方式，创设数学情境，引起学生的注意和思考。

案例1──关于建立二元一次方程组的情境：

几个小偷从一户人家偷走钱后，逃到一间小屋，欲进行分赃：若每个人分700元，则会差300元，若每个人分500元，则会多500元。正在此时，一位便衣警察根据掌握的线索，找到这间小屋恰巧听到小偷们议论。于是，这位勇敢的警察眼睛一转，虽然没看到有几个小偷，但对人数和赃款了如指掌。问：你能以最短的时间算出有几个小偷，多少赃款吗？通过带一点诡异色彩的故事讲解，将学生带入到情境中，引发学生的关注，使之对原本认为可能有些枯燥的二元一次方程组如何解答问题产生兴趣。

（二）多媒体教学

多媒体教学是激发学生学习兴趣的途径之一，原来的数学教学中，主要是靠教师台上讲述和黑板版画，数学教材中的公式、概念和定理，可能会让学生觉得枯燥，引发厌学情绪，不利于学生学习成绩的提高，影响整体发展。相比之下，现代的多媒体教学先进得多，不仅是在一些文科类的教学中可以引用，在数学教学中同样可以通过声音、图像和文字等结为一体的方式，向学生传达信息，在视觉和听觉上刺激学生的学习兴趣，提高学习的主动性，促进对数学的自主学习。

案例2──关于切线长定理的几何画板应用：

教师首先在屏幕上画圆心为O的圆，在圆外找一点M并过M作圆O的切线，分别与圆切于A、B两点（如图1所示），通过学生视觉观察，让学生结合已学内容猜想结论，再利用基本的度量工具验证学生的结论MA=MB是否正确。对于切线长定理，学生更应该更愿意知道的是过程，尤其在亲眼见证图形如何构成的情况下，学生能更快地利用直角三角形全等关系、切线的性质，以证明出该定理。为了探索AB、OM两条线段关系，教师用同样的方法演示，又得出ABOM的结论。

通过多媒体演示，将切线长定理这样一个理论性的知识用几何图形表示出来，会给学生带来更加深刻的印象，相比于纯理论性的讲述，这种方法更容易引起学生的学习兴趣。

（三）动手“实验”

通过指导学生自己动手操作，帮助学生尤其是成绩不是很好的学生更深刻的记住相关理论，在动手的同时动脑，激发整体学生的自主学习潜力，牢牢掌握基本知识。

案例3──关于三角形高的位置：

刚接触三角形高时，一般学生都认为高必定在三角形内部，教师则可以通过指导学生制作教学工具，以清晰了解三角形高的位置。做一个如图2般的模具，在A端系根绳子垂直于BC边，分别将A放于M、O、N三处，形成MBC、OBC和NBC，让它们依次呈钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，让学生观察垂线（绳子）的位置，即可将三角形高的位置看的清清楚楚，纠正学生的误区，加深印象。

三、教授有效的学习方法

促进学生自主学习的一个关键，是让学生掌握正确、有效的学习方法。“教”最主要的是教会学生科学的学习方法，是为了学生不教而学。有些学生花了大量的时间去学习，可是成绩依然不够理想，缺乏独立思考的能力，这也是缺乏自主学习能力的体现。有了自主学习能力，学生才能更好地应对将来的学习和工作。但实际上有很多同学没有找到更好的学习方法，以至学习效率低，缺乏创新意识，教师的教学也难以深入。自主学习离不开学生的阅读、独立思考、敢于质疑和归纳总结等多方面的能力。

（一）培养阅读能力是获取信息的重要途径

良好的自主阅读能力，是获取教材信息及其他知识的重要途径，也是自主学习得以进行的必要条件之一。特别自主学习数学方面，不仅要有耐心，还要有扎实的阅读能力，否则难以理解题意，分不清哪些是重点，学习不能继续下去。培养学生的自主阅读能力，除了能解决基本问题外，还可以防止学生学习过程中对老师的过分依赖。

（二）独立思考是学生自主学习的必经过程

在数学学习过程中，面对稍微复杂点的情况，许多学生就容易疲倦、放弃，或依赖教师讲解，这样不利于开发学生智力，会阻碍学生的自主学习。教师可以在课堂上提出问题，让学生从最简单的地方入手进行思考，以层层递进的方式进行提问，引导学生对该问题一步步深入的思考，探寻问题的根源与结果。在没有教师指导的情况下，学生自主学习，可以通过这种独立思考的方式，自己找出问题所在、产生的结果。

（三）敢于质疑是创新意识产生的必要条件

质疑是主动学习、思考的重要表现，也是创新的必要条件。教师讲授的内容不一定都是准确无误的，有时教师也会故意出错诱导学生，期望以此引导学生思考，如果学生连质疑的精神都没有，教学如何能进行得下去呢？所以，教师应鼓励学生大胆质疑，对问题提出自己的见解，即使错误也不要紧，特别是在学生似懂非懂的情况下，若没有质疑，学生依然是一知半解，创新则成为了无稽之谈。

（四）归纳总结是提高学习能力的重要方法

学生在学习过程中会接触很多信息，数学知识涉及的范围比较广，要想全部记住、理解还有一定的难度，特别是一些概念和定理，都需要归纳、总结，并进行比较，才能更好地去理解、掌握。在数学教学中，要求学生在自己学习时将看到的知识进行总结和归纳，并和其他师生交流，慢慢纠正，培养出归纳总结的好习惯。

总之，教授有效的学习方法，需要教师一步步引导，使学生明确学习目标，抓住重点，鼓励学生独立思考，敢于提出质疑，对知识的特点和性质，要求学生有自己的理解、自己的分析，培养学生归纳思维，鼓励学生将学习和思考结合起来，对学习的内容结合可联系的实际进行思考，并加以扩充，不断积累，归纳、总结，使学生形成一套完整的学习体系。

四、给予适当的评价

学生在自主学习过程中所体验到成功的喜悦感，更甚于教师引导下去的成功时的情况，对于自主学习获得的成功，教师应予以激励性的评价，鼓励自主学习精神，增强学生的自信。若在学生喜悦的心情上加以打击，不仅会破坏师生之间的关系，还会导致情绪低落、信心缺失，严重时可能影响学生的终身发展。实际上，学生特别关心老师对自己的评价，评价具有很强烈的导向作用，传统的说教方式不再适应当代的教学需求，学生也很反感。因此，应用评价的导向作用，来激励学生自主学习很有必要。激励评价是学生学习的内在动力，能引发学生学习的兴趣，激发学习热情，即使在面对数学难题时，学生也更有欲望去摸索、去探知、去创新。

参考文献：

[1] 夏亚平，在自我监控中提高学生的自主学习能力[J].中国校外教育.2010（07）

[2] 情境创设：初中教学课堂教学中情境创设研究[J].教育教学论坛.2010（20）

[3] 李倩，试论如何在初中数学教学中培养学生的观察能力[J].现代阅读（教育版）.2012（14）

角的度量教学案例范文第5篇

关键词：几何直观；“过程性”；阶梯；自主建构

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）17-0122

随着《数学课程标准》（以下简称“课程标准”）将“几何直观”作为“课程内容”提出，几何直观已经成为数学教育中的一个关注问题。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。《数学课程标准》要求让学生“经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观”。

几何直观是一种创造性思维，对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。几何直观具有发现功能，同时也是理解数学的有效渠道。抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生探索解决问题的思路、预测结果。

《数学课程标准》的总目标要求让学生“经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程”，“体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。而初中学生的数学分析推理能力和归纳总结能力都比较弱，所以就需要教师在授课时由浅入深、搭建阶梯，引领学生逐步体验知识的生成过程，在自主或小组合作的过程中，通过思考和探讨，阶梯式地自主构建知识体系。

下面，以一节“多边形的内角和”教学案例浅谈笔者如何搭建阶梯，帮助学生体验几何直观、自主构建新知架构。

一、教学过程

在讲授“多边形内角和”这一节内容时，理解多边形的内角和的计算公式的由来是本章的难点。在处理此难点时，笔者主要利用图形由特殊到一般、由浅入深，通过让学生动手画图、讨论、总结来推导公式。具体操作如下：

1. 第一步：提出问题。“学习了三角形的内角和是180°，而三角形是多边形的一种类型，那么其他的多边形内角和又是多少度？”承上启下，引发学生思考。

2. 第二步：探讨问题。

（1）搭建第一层阶梯：笔者让学生回忆正方形、长方形的各个角，并且算出这两种特殊四边形的内角和为360°。然后让学生画出一个一般的四边形，通过度量的方式算出内角和。学生发现此方法虽然可以得出四边形的内角和，但是过于麻烦，而且容易量错。引出学生的探讨欲望之后，因势利导，笔者在黑板上画出一个一般四边形ABCD，提出问题：能否利用基本图形和已有的三角形内角和知识推算出四边形内角和？（如图1）

学生很容易就能想到利用对角线能够将四边形分割成三角形（如图2）。让学生从图形上直观地感受：四边形的所有内角刚好被两个三角形的所有内角覆盖。

即四边形内角和=两个三角形内角和。

（2）搭建第二层阶梯：在黑板上给出一般的五边形，提出问题：“如何仿照四边形内角和的推导，也推导出五边形的内角和？”

（如图3）

此时，让学生展开小组讨论：利用“转化”的思想，将五边形分割成三角形。

学生们进行自主构建学习。

大部分学生一般会分割成如图4的情况，也有部分学生将五边形分割成图5的情况。

此时笔者适时引导：从一个点引出线段，与五边形的各个顶点连接，就能将五边形分割成若干个不重合的三角形。这个出发点的位置除了在五边形的顶点和内部之外，还可以在哪里？如何分割？

学生进行动手尝试，体验解决问题的多样性。

部分学生尝试在五边形的边上设置出发点，将其分割成图6的情况。

还有个别学生很有创新意识，将出发点设置在了五边形的外部（如图7）。这是连笔者都忽略了的一种情况。

（3）搭建第三层阶梯：

让学生观察四幅图象，寻找把五边形分割后，五边形的内角和与分割出来的三角形的内角和之间的关系。学生通过图形的直观感知，会很容易发现：

对于图4 五边形内角和=三个三角形内角和。

对于图5 五边形内角和=五个三角形内角和-一个圆周角。

对于图6 五边形内角和=四个三角形内角和-一个平角

对于图7 五边形内角和=四个三角形内角和-一个三角形内角和。

将所有结果化简后得最终结论：五边形内角和=三个三角形内角和。

（4）搭建第四层阶梯：拓展到多边形的内角和探讨：关键是将多边形分割成三角形。

前面的分割方法中，图4和图5的方法比较简单。故要求学生探讨：用上述两种方法，通过若干个特殊三角形，归纳总结出“一个n边形能够分割成几个三角形？”

有了前面五边形的内角和探讨方法和结果的铺垫，学生能通过图形的直观性，自主构建知识联系：一个n边形可以分割成（n-2）个三角形。

二、教学反思

利用几何直观，设置阶梯式的递进问题，学生就不需要死记硬背多边形的内角和公式，同时在进行推导的过程中，加深了学生对图形间相互联系、相互转化的理解，能够使学生在今后面对复杂图形或陌生情形时，可以将之转化为基本图形，从而直观地利用基本的图形性质来解决复杂图形的说理和计算问题。

几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易地转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性的工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。训练学生的图形直观，不仅仅是让学生能够很好地解题，更重要的是能够使学生通过建模、分割、转化等方式方法，对新旧知识进行梳理、整合、运用，让学生能够通过直观的感知自发地构建出图形与图形、图形与数量间的有机架构，从而将知识系统化、一致化。

按照《数学课程标准》的理念，教师在培养学生几何直观的时候，更应该通过各种不同的图象和方法，重现知识的生成过程，激发学生的主观能动性，让学生“积累数学活动经验”。而根据“最近发展区”的原则，教师更应该在教学环节中乐于做一个搭建精美“阶梯”的大师，创设符合学生认知能力的情景，设计层层深入的环节与问题，引领学生自主地攀登一个又一个数学高峰。

参考文献：