初中数学教学案例及反思

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇初中数学教学案例及反思范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

初中数学教学案例及反思范文第1篇

关键词：初中数学 教学案例

教学案例是教师在教学过程中，对教学的重点、难点、偶发事件、有意义的、典型的教学事例处理的过程、方法和具体的教学行为与艺术的记叙，以及对该个案记录的剖析、反思、总结。案例不仅记叙教学行为，还记录伴随行为而产生的思想，情感及灵感，反映教师在教学活动中遇到的问题、矛盾、困惑，以及由此而产生的想法、思路、对策等。它既有具体的情节，过程，真实感人，又从教育理论、教学方法、教学艺术的高度进行归纳、总结，悟出其中的育人真谛，予人以启迪。可以说，教学案例就是关于某个具体教学情景的故事，既有故事发生背景，又有故事发展情节。在叙述这个故事的同时，常常还发表一些自己的看法――点评。所以，一个好的案例，就是一个生动、真实的故事加上精彩的点评。

一、教学案例的特点

1、案例与论文的区别

从文体和表述方式上看，论文是以说理为目的，以议论为主；案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。也就是说，案例是讲一个故事，是通过故事说明道理。

从写作的思路和思维方式来看，论文写作一般是一种演绎思维，思维的方式是从抽象到具体；案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。

2、案例与教案、教学设计的区别

教案和教学设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明；教学案例则是对已经发生的教学过程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后；一个是预期达到什么目标，一个是结果达到什么水平。教学设计不宜于交流，教学案例适宜于交流。

3、案例与教学实录的区别

案例与教学实录的体例比较接近，它们都是对教学情景的描述，但教学实录是有闻必录，而案例则是有所选择的，教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思（价值判断或理性思考）。

4、教学案例的特点是：

――真实性：案例必须是在课堂教学中真实发生的事件；

――典型性：必须是包括特殊情境和典型案例问题的故事；

――浓缩性：必须多角度地呈现问题，提供足够的信息；

――启发性：必须是经过研究，能够引起讨论，提供分析和反思。

二、数学案例的结构要素

从文章结构上看，数学案例一般包含以下几个基本的元素。

（1）背景。案例需要向读者交代故事发生的有关情况：时间、地点、人物、事情的起因等。如介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是一所重点学校还是普通学校，是一个重点班级还是普通班级，是有经验的优秀教师还是年青的新教师执教，是经过准备的“公开课”还是平时的“家常课”，等等。背景介绍并不需要面面俱到，重要的是说明故事的发生是否有什么特别的原因或条件。

（2）主题。案例要有一个主题：写案例首先要考虑我这个案例想反映什么问题，例如是想说明怎样转变学困生，还是强调怎样启发思维，或者是介绍如何组织小组讨论，或是观察学生的独立学习情况，等等。或者是一个什么样的数学任务解决过程和方法，在课程标准中数学任务认知水平的要求怎么样，在课堂教学中数学任务认知水平的发展怎么样等等。动笔前都要有一个比较明确的想法。比如学校开展研究性学习活动，不同的研究课题、研究小组、研究阶段，会面临不同的问题、情境、经历，都有自己的独特性。写作时应该从最有收获、最有启发的角度切入，选择并确立主题。

（3）情节。有了主题，写作时就不会有闻必录，而要是对原始材料进行筛选。首先需要教师对课堂教学中师生双方（外显的和内隐的）活动的清晰感知，然后是有针对性地向读者交代特定的内容，把关键性的细节写清楚。比如介绍教师如何指导学生掌握学习数学的方法，就要把学生怎么从“不会”到“会”的转折过程，要把学习发生发展过程的细节写清楚，要把教师观察到的学生学习行为，学习行为反映的学生思想、情感、态度写清楚，或者把小组合作学习的突出情况写清楚，或者把个别学生独立学习的典型行为写清楚。不能把“任务”布置了一番，把“方法”介绍了一番，说到“任务”的完成过程，说到“掌握”的程度就一笔带过了。

（4）结果。一般来说，教案和教学设计只有设想的措施而没有实施的结果，教学实录通常也只记录教学的过程而不介绍教学的效果；而案例则不仅要说明教学的思路、描述教学的过程，还要交代学生学习的结果，即这种教学措施的即时效果，包括学生的反映和教师的感受等。读者知道了结果，将有助于加深对整个过程的内涵的了解。

（5）反思。对于案例所反映的主题和内容，包括教育教学指导思想、过程、结果，对其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在记叙基础上的议论，可以进一步揭示事件的意义和价值。比如同样是一个学困生转化的事例，我们可以从社会学、教育学、心理学、学习理论等不同的理论角度切入，揭示成功的原因和科学的规律。反思不一定是理论阐述，也可以是就事论事、有感而发，引起人的共鸣，给人以启发。

三、初中数学教学案例主题的选择

新课程理念下的初中数学教学案例，可从以下六方面选择主题：

（1）体现让学生动手实践、自主探究、合作交流的教学方式；

（2）体现教师帮助学生在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验；

（3）体现让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，采用“问题情境――建立模型――解释、应用与拓展”的模式教学的成功经验；

（4）体现数学与信息技术整合的教学方法；

（5）体现教师在教学过程中的组织者、引导者与合作者的作用；

初中数学教学案例及反思范文第2篇

“平均数、中位数和众数”是华师大版八年级数学中的重要内容，其主要目的在于帮助学生明确平均数、中位数以及众数的数学定义，从而能从一组数字中快速而正确地找出该组数字的平均数、中位数及众数。这一知识点是中考的必考基础点之一，要求学生必须对其进行灵活地掌握。考虑到其学习的必要性及重要意义，笔者在自身的教学实践中直接将“平均数、中位数和众数”的数学定义抛给了学生，如下所示：

平均数：一组数据中所有数据相加得出的和除以该组数据的个数得出的数字就是该组数据的平均数；

众数：一组数据中出现次数最多的数据就叫做该组数据的

众数；

中位数：将一组数据按照大小顺序依次进行排列，处在最中间位置的数据便是该组数据的中位数（若是数据个数呈奇数，位于最中间的数据是该组数据的中位数；若是数据个数呈偶数，最中间两个数据的平均数就是该组数据的中位数）。

教师向学生阐述上述数学定义的过程可谓是煞费苦心，可教学效果并不甚理想。由于直接将上述数学定义抛给了学生，学生对其采用的是死记硬背式的记忆方式，即将定义逐字逐句地进行死记硬背；可由于“平均数、中位数及众数”本身就存在一定的类似性，因此，学生上述死记硬背、囫囵吞枣式的记忆方式很容易导致对其混淆，实现正确的理解尚且存在困难，更谈不上正确地实践运用了。

针对这一情况，笔者及时调整了教学策略，即将生活化教学模式充分运用到了“平均数、中位数和众数”这节内容的教学活动之中，具体细节如下：

教学案例二：

在向学生讲解“平均数、中位数和众数”的数学定义时，同时利用多媒体幻灯片为学生出示了如下一组贴合学生学习情况的数学数据，如下所示：

并向学生讲到：上述表格中是张×、李×、刘×三名学生的5次数学考试成绩。

随后借助上述表格中三名学生的5次数学考试成绩辅助开展了“平均数、中位数和众数”数学定义的讲解工作。

张×的5次数学考试成绩分别为62、95、96、99、99，这5次数学考试成绩构成了一组数据，将5个数相加得出62+95+96+99+99=451，451÷5=90.2，90.2便是张×5次考试成绩的平均数；这5次考试中，张×有两次考了99分，其余分数都是一次，所以99是这组数据的众数；5次考试从数量上来讲是奇数，因此处于最中间的“96”便是5次数学考试分数数据的中位数；

再说李×，李×的5次数学考试成绩分别为63、63、97、98、100，这5次数学考试成绩构成了一组数据，将5个数相加得出63+63+97+98+100=421，421÷5=84.2，84.2便是李×5次考试成绩的平均数；这5次考试中，李×有两次考了63分，其余分数都是一次，所以63是这组数据的众数；5次考试从数量上来讲是奇数，因此处于最中间的“97”便是5次数学考试分数数据的中位数；

通过结合具体、真实的数据，学生得以对“平均数、中位数和众数”的数学定义及计算方法有了更深刻的认识与理解，不再局限于之前“死记硬背”的学习模式，学习压力得到了有效缓解，学习热情与积极性重新得到了焕发与调动。在此基础上，笔者趁势要求他们结合所学知识正确计算出刘×5次考试成绩的平均数、中位数与众数。经过了短暂的计算之后，学生非常轻松地就给出了“77.6、97、88”的正确答案。这表明，结合学生生活实际情况的数据的引用为帮助学生实现对于“平均数、中位数和众数”的数学定义及计算方法的理解式记忆与灵活实践运用起到了积极的推动作用。

两次教学案例后得出的教学反思：

通过对两次教学活动的对比，我们不难发现，第二次教学活动之所以取得了高质量的教学效果，很大一部分原因在于讲解“平均数、中位数及众数”数学概念的同时，向学生列举了一组反映其现实生活实际情况的数据，该组数据的引用使得学生正确认识到了“平均数、中位数及众数”在实际社会生活中的广泛存在与运用，从而大大激发了他们对该部分数学知识点的强烈学习兴趣与积极性。总而言之，我们不难看出，生活化教学模式在初中数学课堂教学中的运用切实存在显而易见的突出优势，数学教育工作者应当结合实际情况对生活化教学模式进行科学、灵活地运用，以此达到切实优化初中数学课堂教学、显著提升初中数学教学质量的良好目的。

参考文献：

初中数学教学案例及反思范文第3篇

关键词：教学案例；教材分析；学情分析

一、教材分析

“平行线的特征”是北师大版七年级数学（下册）第二章第三节的内容。它是在学生已经初步了解并且学习了平行线的概念、平行线的判定等内容的基础上进行教学的。它是直线平行的继续，是空间与图形领域的基础知识，是后面学习和研究平移、三角形内角、三角形全等、三角形相似以及平行四边形等知识的基础，所以学好这部分内容至关重要。

二、学情分析

1.学生的知识技能基础

通常，平行线的基础学习在小学阶段已经开始，因此，学生对其特征有一定的了解，只是还不够深入。在学习“平行线的特征”之前，学生已经学习了平行线的判定方法，并能够利用其解决一些问题，让学生对同位角、内错角和同旁内角的概念及应用有了一定的了解，这些知识储备为学生接下来的平行线特征学习奠定了良好的知识技能基础。

2.学生的活动经验基础

在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一系列的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力、借助图形分析能力和解决实际问题的能力，并且初步掌握了在直观认识的基础上进行合情说理和直观与简单说理相结合的方法，初步感受到推理说明的必要性与作用。同时，在以往的数学教学中，学生已经经历了多次合作学习的过程，具备了与同学沟通交流的能力，积累了相当多的合作学习经验。

三、教学目标

从整体上看，数学课程教学目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述。

1.知识与技能

通过本章节的学习，要让学生充分掌握平行线的特征，能利用其特征解决相关数学问题。

2.过程与方法

在平行线的特征教学过程中，要让学生经历观察、猜想、比较、联想、分析、归纳、概括的全过程。通过对平行线的特征的学习，使学生逐渐形成数形结合的数学思想，以及提高学生的建模能力、创新意识和创新精神。

3.情感态度与价值观

在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，增强学生学习数学的兴趣和热情，培养学生团结协作的精神，激发学生探索未知知识的欲望。

四、教学重点和难点

本章节的教学重点是平行线特征的探索及应用。教学难点是平行线特征的探究和平行线的判定与特征的区分以及综合应用。

五、教学设计

《义务教育数学课程标准》强调：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。”本课堂将以“生活・数学”“活动・思考”“表达・应用”为主线开展课堂教学，以学生看得见、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，同时通过小组内学生相互协作探讨，培养学生的合作性学习精神。

六、教法和学法

为了避免传统的单向灌输式教学带来的不良后果，教师要注意转变观念、转换角色，让学生真正成为课堂的主人，在课堂中选用引导探索、自主探究、合作交流等教学方法，希望通过这些教学方法，让学生形成自主学习、合作学习的良好习惯。

在学习方法上，教师要注意引导。俗话说：“老师引进门，修行靠个人。”因此，学生要主动动手画图、测量、对比，主动动脑猜想、讨论、分析、思考，在自主探索的活动过程中形成自己独有的观点，逐步培养学生勤于动手、乐于思考、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。

七、教学设备和教辅用具

在数学教学前，必要的工具准备是必须的，比如，多媒体、相关课件、三角尺、量角器、剪刀以及其他纸质模型等。

八、教学过程

1.创设情境，设疑激思

（1）提问导入

首先，教师可以在教授知识前，设置一个导入性的问题。譬如：“日常生活中我们经常会遇到平行线？能说出直线平行的条件吗？”学生思考后回答时可能说出以下答案：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。如果学生不能完整地回答，教师应当做一些适当的补充。

（2）深入再问

这是导入问题后的第二个步骤，在第一个问题的基础上再一次提出问题。接下来，可以结合图形提问，例如，“如图1是在三星堆考古工作中发掘出的一个残缺玉片，工作人员复原后发现其形状是梯形（如图2），并且已经量得∠A=115°，∠D=100°。你能不能求出另外两个角的度数？”带着这个问题，教师就可以引出本课堂的内容，即平行线的特征（板书在黑板上），由此引出课题。

设计意图：通过复习平行线的判定和生活中的实例来引入新课程，一是温故知新，促使学生实现知识思维的正迁移；二是提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，使学生认识到数学来源于生活，又服务于生活。

2.数形结合，探究特征

（1）画图探究，归纳猜想

教师提要求，让学生实践操作。比如，让学生任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（注：统一采用阿拉伯数字标角）。接着教师可以提出研究性问题一：请指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：

紧接着教师提出研究性问题二：将图中的任意一对同位角剪下后叠合。

学生活动一：画图―度量―填表―猜想

学生活动二：画图―剪图―叠合

让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想，如两直线平行，同位角相等。

最后，再提出研究性问题三：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？

学生活动：探究并进行小组讨论，从而得出结论仍然成立。

（2）展示平行线的特征

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记为：两直线平行，同位角相等。

设计意图：此环节为本课堂的重点内容，所以给学生留有充分的操作和探索空间，让学生通过测量、剪拼、猜想、讨论、归纳概括出平行线的特征，让学生在充分的活动中能发挥自己的聪明才智，用不同的方法来验证结论，开拓学生的思维，培养学生的创新能力，也让学生体会从特殊到一般的数学思想。当然，最重要的是培养学生的操作能力，为以后探究更多更复杂的图形性质打好基础，积累经验。

3.合作探究，归纳结论

教师提出研究性问题四：请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？

学生活动：独立探究―小组讨论―成果展示。

教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生进行简单的

说理。

如图3，因为a∥b（已知）

所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

又因为∠1=∠3（对顶角相等）

所以∠2=∠3（等量代换）

又因为∠1+∠4=180°（邻补角的定义）

所以∠2+∠4=180°（等量代换）

教师展示：

平行线的特征2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相

等。简记为：两直线平行，内错角相等。

平行线的特征3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记为：两直线平行，同旁内角互补。

设计意图：通过学生的自主探究和师生之间的合作交流，让

学生体会与他人合作的重要性，体会转化、归纳的数学思想。在说理和归纳的过程中，鼓励学生大胆发表自己的见解，培养学生的推理能力和语言表达能力。

4.辨析关系，加深理解

教师提出研究性问题五：平行线的判定与平行线的特征有什么区别和联系？

学生活动：独立思考―填写下表―成果展示。

教师活动：归纳总结――证平行，用判定；知平行，用特征。

设计意图：通过表格的填写，让学生从结构特征上明晰平行线的判定和特征的区别与联系，加深对结论的理解，明确在解决具体问题时如何选择运用判定和特征。

5.实际应用，深化理解

为了深化和巩固所学知识，教师应当举一些典型的例子进行讲解。

例1.如图4，已知AD∥BC，AB∥DC，∠1=100°，求∠2，∠3的度数。

例2.如图5，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？

设计意图：例1是特征的直接应用，例2是判定与特征的综合应用，题目的难度都不大，主要是让学生体会知识的应用和推理论证过程，感悟推理的依据和结论之间的关系，养成合情推理的习惯。例2要求学生进行小组讨论、综合分析、自主提高，使学生能够灵活应用平行线的判定和特征来解决问题。

6.练习巩固，应用提高

课后教师应当布置一些练习题目，比如，1.解答本课堂前面提出的“残缺玉片”问题；2.课本随堂练习。

设计意图：通过布置练习题的方式，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性，还能让教师及时发现问题，做好评讲纠正工作。

7.梳理反思，感悟收获

最后教师可以进行总结性的提问，如：谈谈本课堂你的收获？

（1）学生总结：a.平行线的特征；b.平行线的判定与特征的

异同。

（2）教师补充总结：a.用“运动”的观点观察数学问题（如我们前面将同位角剪下叠合后分析问题）；b.用数形结合的方法来解决问题（如我们前面将同位角测量后分析问题）；c.用准确的语言来表达问题（如平行线的特征表述）；d.用逻辑推理的形式来论证问题（如我们前面对特征2和3的说理过程及例题的解答过程）。

设计意图：引导学生对知识进行再回顾，加强理解，形成知识体系，为运用打牢基础。

8.分层作业，培养能力

进行总结性发问后，教师还要布置适量的作业，并把作业分成必做题、选做题以及实习作业等，这就是检验学生是否将知识消化的措施。

设计意图：学生可以根据自己的学习水平去自行选择选做

题，减少不必要的作业负担，使不同层次的学生得到不同的发展。通过作业进一步巩固所学知识，使之学有所用。

数学教学要注重引导学生探索与获取知识的过程，而不仅仅是注重学生对知识内容的汲取，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的能力；能够感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性。同时，课堂设计为学生提供了大量操作、思考和交流的机会，学生通过“操作―思考―交流”的过程层层深入，最终得出了平行线的三个特征。通过这样的过程，学生逐步体会到数学知识的产生、形成、发展与应用的过程。另外，在教学过程中还需要注重引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解。通过自主发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，还有利于培养学生独立思考的能力。当然，笔者的教学方式也有一些不足之处，驾驭课堂的能力还有待加强。

参考文献：

[1]董彩君.初中数学“情境―问题―讨论―反思”教学模式的实践研究[D].华东师范大学，2008.

[2]孙雅琴.渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究[D].重庆师范大学，2012.

[3]耿岩.初中数学课堂情境探究式教学模式的应用探索[D].扬州大学，2011.

[4]牟丽华.几何画板优化初中数学教学的案例研究[D].重庆师范大学，2012.

[5]张力琼.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[D].西北师范大学，2007.

[6]尤如龙.从一次课堂上的教学案例来认识初中数学教学[J].数学学习与研究，2011（6）：80.

[7]聂芬.初中数学教学中“支架式”教学模式的应用研究[D].西北师范大学，2012.

初中数学教学案例及反思范文第4篇

[关键词] 初中数学；合作学习；教师干预；案例研究 

为了在初中数学教学中充分发挥合作学习的作用，数学教师在备课阶段就需要准备课题，并在教学过程中适时进行干预. 如何把握干预时机，对教师来说挑战性较大. 通过反思教学案例，发现大部分数学教师通常不能很好地指导学生展开深入讨论，普遍是过早干预，当进行深入讨论时，学生已经失去了讨论的兴趣. 而且，数学课堂不是一成不变的，不同的学生对同样的课程的学习情况也是不同的，这种差异为合作学习带来了更多的乐趣，同时也对教师提出了更高的要求. 针对不同的教学内容，如何利用教学素材，如何安排各教学班的合作时间，如何分组才能保证不同层次的学生都能学到知识，这些问题数学教师必须要深入思考，通过教学实践，找寻答案. 

教师干预在初中数学合作学习 

中的重要意义 

1. 教师能够实时掌握学生的学习情况 

在初中数学合作学习中应用教师干预，能够让教师及时掌握学生的学习动态. 虽然合作学习强调的是学生独立自主学习，但是教师还必须对整个过程进行跟踪，如此才能了解每个学生的学习情况，才能发现学生学习过程中存在的疑惑，及时给予解答. 从某种意义上来说，小组合作学习并不只是一种学习形式，更多的是为学生创造自主学习的机会，特别是初中学生正处于思维开阔的阶段，而且初中数学课程对学生来说，既是重点又是难点，初中数学教师必须实时进行跟踪观察，掌握小组学习的效果，以免合作学习流于形式. 

2. 能够让教师在第一时间为学生解惑 

相较于传统的授课方式，教师干预下的小组合作学习利弊参半. 传统的教学模式虽然单调古板，但是教师能够准确把控教学重点和难点，而这种新型的教学方法给学生提供了蒙混学习的机会，不但浪费了大量的学习时间，而且学生根本学不到知识. 众所周知，初中数学涉及的知识点十分繁杂，而且具有较强的思维跳跃性，学生很容易遗漏一些知识点，因此初中数学教师必须在最短时间内了解学生的知识疑点，并给予解答. 教师应该在自主学习之后，将学生认为的疑难知识记录下来，统一进行讲解. 

3. 有助于培养学生共同学习的能力 

在传统教学中，始终遵循的是“教师讲解，学生听记”的教学模式，然而小组合作学习强调的是学生间的交流与协作，测试的不仅仅是单个学生数学学习的能力，而是整个小组成员共同学习的能力. 在新时代下，单独的个体已经不能将生活和工作中遇到的各种难题完美解决，必须借助集体力量，才能将复杂的难题解决. 虽然初中学生还没有正式成为社会成员，还处于学习知识的状态，但是应该提前学习与人合作的方法，为以后生活、工作做好准备. 而且这种方法，也能够帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学成绩. 

初中数学合作学习中教师干预 

的案例研究 

1. 初中数学教师应鼓励学生提出并解决问题 

在教师未实施干预前，学生提问是合作教学效果的直观反映，能够帮助数学教师做出正确的判断，及时给予各小组教学帮助. 教师在进行干预前，主要是通过观察学生或小组而得出相应的结论，这会对教师判断学生及小组进程状况带来一定的影响. 初中数学教师应该鼓励各小组的成员通过独立思考分析问题，得出答案. 若学生遇到自己不能解决的问题时，数学教师首先应该指导学生弄清楚问题类型，通过分析对问题进行阐述. 比如，在学习《探索直线平行的条件》时，数学教师让学生分小组讨论两条直线平行需要具备的条件. 小组成员互相讨论后得出以下结论：①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补. 此时有学生向数学教师提出疑问：这三个条件，若缺少一个条件，那么会出现什么情况？教师针对这个问题再次让小组进行讨论，学生最后发现：若同位角或者内错角不相等或者同旁内角没有形成互补关系，那么两条直线都不能平行. 通过鼓励学生提出并解决问题，能够使教师及时掌握学生的学习情况，进而更好地指导学生进行数学学习. 

2. 初中数学教师应利用实验性问题展开合作学习 

在课堂教学中，导入数学实验能够加深学生对数学概念的理解程度，尤其是许多实验需要大量的数据作支撑，课堂时间有限，学生不可能独立完成实验，所以，合作学习的优势就充分发挥了出来. 

比如，在学习频率与概率时，针对概率统计，教师必须要科学安排教学环节：首先，每位学生都必须做20次抛硬币实验，并将自己的结果记录在表格上；其次，小组成员互相交流，分析不同成员的实验结果，看是否一致；再次，小组成员将单个实验结果进行累加，同时用表格记录累加结果；最后，将所有小组的数据进行汇总，再次展开小组讨论，根据实验结果，总结规律. 利用实验教学设计，让学生在合作学习过程中明确随机事件发生的不确定性以及随机事件发生频率的稳定性. 

3. 初中数学教师应该充分发挥小组作用 

（1）指导学生开展小组讨论.在实施数学合作学习过程中，若小组中有个别组员遇到问题时，数学教师不应该立刻进行干预，应该鼓励小组成员对问题进行讨论，充分展现小组的价值. 因此，当小组个别组员遇到困难时，数学教师应该给予学生充足的讨论时间，让小组中其他成员进行指导；或者所有成员就问题展开讨论，如此不但能够发挥小组作用，增强小组成员的凝聚力，而且还能提高小组的独立性. 

比如，在学习《比0小的数》时，数学教师提出问题：有没有比0更小的数？学生按照原来的学习思维，大都认为0是最小的数，所有的数都是从0开始的. 也有少数同学提出疑问：在天气预报中，为什么会说零下十几度，零下多少的数字会比0小吗？数学教师此时不能立刻进行干预，应该鼓励小组成员进行讨论，发现答案. 最终，有小组得出结论：有比0小的数字. 此时，数学教师引入负数的概念，就能让学生更好地理解正负数.

（2）讨论完毕后实施干预.初中数学教师在进行干预前，应该给予小组成员足够的时间讨论问题，让整个小组能够得出一致的意见. 若完成讨论后，小组中没有一个成员发现问题根源，或者没有找到解决问题的方法，数学教师此时再进行干预. 

比如，在学习《不等式的解集》时，初中数学教师让学生对不等式解和解集的差别进行区分，并在黑板上写下一道题让学生思考. 题目为：①x=2是不等式3x>2的解；②x=2是不等式3x>2的唯一解；③x=2不是不等式3x>2的解；④x=2是不等式3x>2的解集. 通过小组讨论，学生得出了不等式解和解集的差异：不等式能够拥有无数个解，通常是在一定范围内所有的数，未知数选择解集中的任一数值时，不等式成立；反之，不等式不成立. 掌握不等式解与解集的区别后，学生轻易选择了正确答案①. 

（3）加强学生间的合作交流.数学教师应该指导学生加强交流合作，并给予适当指导，使小组成员能够针对问题展开深入研究，保证小组合作学习能够达到预期的效果. 

比如，在学习《分式的加减》时，数学教师在黑板上写出了两个公式让学生通过计算找出分式加减的原则. 经过小组讨论，学生给出了答案，即，总结得出结论：同分母的分式相加减，分母不变，将分子相加减即可. 然后，数学教师对这个问题进行扩展，提出了另外一个问题：异分母分式相加减的方法及原则. 学生经过新一轮的计算后，得出结论：异分母分式相加减，先将异分母通分，化成同分母后，再根据同分母分式相加减的原则进行计算. 数学教师在学生学习过程中适时进行指导，不但加强了组员间的合作交流，而且还提高了学习的深度和广度，增强了小组合作学习的效果. 

4. 教师应给予表现优异的学生更多的关注 

初中数学教学案例及反思范文第5篇

关键词：数学开放题；实践；评析

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）18-0121-02

适当开展数学开放题的教学不但是平常教学的有效补充，而且也是与当前新课改的要求相适应的，是培养学生实践、探究与创新能力的重要方式方法，因而对初中数学开放题教学的研究是非常有意义的。

一、适当进行开放题的教学非常有必要

从新课标的内容和要求来看，它加强了数学与学生平时生活的联系。如：张师傅想造一张长200cm，宽40cm的桌面，但目前身边的材料是长300cm，宽60cm的木板，问怎样将木板裁剪，最后能制成长200cm，宽40cm的桌面，请设计出裁剪方案。就与学生平时的生活联系得很紧密。新课标的内容和要求体现在数学问题中，就是内容和形式逐步开放，不局限于书本，注重学科之间的联系。笔者对七年级人教版的教材作了统计，其中开放题占了19.5%，其所占比例还是比较大的。这些都为教师开展开放题教学提供了很好的素材，也为培养学生主动参与、积极探究的习惯提供了有利条件。

二、数学开放题的案例剖析

在初中数学教学的内容中，不但有概念的教学，还有公式与定理的教学。因此，应该想办法将这两方面的内容与开放题进行有机地融合。开放题的特点决定了其教学过程不可能事先完全清楚，因为学生的思维与创新能力非常强，教师不可能将各种情况都事先想到，而应视具体情况具体分析。因此，为了更好地说明开放题的教学实践，本文给出了教学案例。

案例：勾股定理的教学

1.教学目标：在学生动手操作，自主探究的基础上，掌握勾股定理的结构特征，培养学生的动手实践、合作交流以及数学语言的表达能力。

2.教学过程。

（1）教师提出问题：现在给你4个全等的直角三角形，你能不重叠、没有缝隙地拼出一个正方形吗？（开放题①）

（2）学生积极动手操作实践，自主探究，合作交流，得出以下方法：①以直角三角形的斜边为拼成的正方形的边长，如图1。②以直角三角形两条直角边的和为大正方形的边长，如图2。

（3）若图中直角三角形的两条直角边为a与b，斜边为c，可用哪些方式表达几何图形的面积：①直接用正方形的面积公式，在图①中大正方形的面积为C2。在图②中正方形的面积为（a+b）2。②也可用4个小直角三角形的面积与中间的一个小正方形求和来解。在图①中大正方形的面积为：4×■ab+（b-a）2。在图②中大正方形的面积为：4×■ab+c2。

（4）结合图①与图②以及刚才所得到关系式，你能发现它们之间的关系吗？

（5）学生基于刚才的活动得出它们应该相等，有如下等式：（a+b）2=4×■ab+c2或者c2=4×■ab+（b-a）2。

（6）教师：将以上式子进行化简，你能说出它们的特点吗？（开放题②）

（7）学生在紧张的思考后得出：a2+b2=c2，它有如下特点：①左边是两边的平方和，右边是斜边的平方。

②a、b、c是直角三角形的边长。③它反映的是直角三角形中所特有的三边关系。

（8）你能仿照这个等式，再举出几个例子，满足以上关系吗？（开放题③）

（9）学生很快找出常见勾股数：32+42=52，62+82=102，92+122=152，82+152=172，52+122=132，72+242=252，92+402=412，等等。

（10）教师：对于以上的等式a2+b2=c2（a、b、c为直角三角形的三边长且C为斜边），就是几何中非常著名的定理――勾股定理，你还有别的方法证明它的正确性吗？

（11）学生提出可用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形来证明。

（12）教师拿出题板，给出巩固提高题。

（13）学生在教师的指导下，解完巩固训练题后提问：勾股定理的使用条件是什么？（开放题④）

（14）学生回答如下：①只有在直角三角形中才成立；②两直角边的平方和等于斜边的平方；③对于三边关系不能用错。

（15）根据以上回答，教师进一步提问：勾股定理中的a、b还可以表示什么？（开放题⑤）

（16）学生回答：可以代表数字、单个字母、单项式、多项式。

（17）教师提出问题：你能构造出可用勾股定理解决的实际问题吗？（开放题⑥）

学生各抒己见，发表自己的观点。

3.教学评析：

（1）本课例用到的开放题有结论开放（开放题②③④⑤），策略开放（开放题①），综合开放（开放题⑥）

（2）教学过程的（1）～（5）是勾股定理的发现过程，强调关注学生的思维。开放题①的作用是展示给学生耳目一新的问题情境，使其能够体会到不同的方式方法带来的不同解题效果，由此既让学生对勾股定理的形式有所感知，又为下一步问题的深化作了铺垫。

（3）环节⑥～⑩是对定理的进一步升华，开放题①的作用是引导学生动手实践，自主探究，从而使学生印象深刻。开放题②③的作用是培养学生的语言表达与概括能力，从而带动学生积极思考，但此时学生的思考尚处于比较浅的层次，举出的例子变化少。

（4）环节（11）是定理的再次探索，问题注重对学生举一反三能力的训练，为下面的开放题④作准备。

（5）环节（12）～（17）是定理的概括、延伸过程。开放题④⑤引导学生对勾股定理进行回顾，反思定理的本质，形成对勾股定理的完整认识。开放题⑥实际是整节课的回顾与总结，同时避免了乏味的单调练习。

对于以上案例，笔者只是截取了教学实践中的某个部分来说明概念及定理与公式这两方面的教学是如何展开的。

三、结论

笔者的教学实践表明：开放题教学能使学生在自己原有的认知基础上，实现对学习内容的主动建构，能促使学生独立思考，大胆质疑，勇于探索，从而培养学生的创新能力，提高其学习兴趣。

参考文献：

[1]刘兼，孙晓天.全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.