混沌现象
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇混沌现象范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
混沌现象范文第1篇
0 引言
科学研究中，人们试图对一个事物进行深入的分析研究，通常需要应用数学的工具，那么，数据模型就是一种比较科学的研究工具。模型是对一个事物的抽象描述，并对模型得到结果做出专家判断，从而揭示事物的本质及其表象与本质的关系。临床实践上，要想对某种病变进行介入治疗起到良好的效果，或者对预防病变的恶化最大限度的延迟，不仅要进行定性分析更要进行准确的定量分析，以此达到介入治疗的最佳时机和最有效的介入方式，这样就需要对人类的各种生理指标进行规律性的研究，根据大量的临床试验，获得发生异常的临界值以及病变可能演变的趋势。如果把一个系统的演变构成看作一个函数图象，并且自变量的变化引起因变量的强烈改变，那么这个系统就可以认为是一个混沌系统。蝴蝶效应就是混沌学中的一个典型概念之一。混沌学可以在一些随机的、无序的系统中挖掘出规律和秩序。比如在医学中，它可以从人类万千生理指标中发现病变的生理指标变化，从而准确、准时的介入治疗。
1 混沌的核心和特征
吸引子作为混沌学的重要组成部分，我们可以认为它就是混沌学的理论核心内容，那么什么是吸引子呢？简单来说极限就是一个吸引子。无论从任何一个维度趋向于无穷大时，结果都会趋向于一个集合，这个集合我们可以叫做吸引子集。对于一个集合，当时间趋向于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它，那么它就是吸引子集合。图形化展示对于人们对问题的分析及观察有着天然的优势，它直观的反应了事物的一切，图形化可以说适用于一切变量与自变量之间变化的规律揭示。通常，我们对于系统的所有状态进行一个聚类处理，如果所有状态聚集为一个类，那么认为这个系统只存在唯一的吸引子，如果出现了多个聚类，而这些聚类之间不存在关联关系，那么我们可以认为这个系统包含多个吸引子。混沌系统其实并不是一个封闭的系统，而是一个耗散系统，因此，混沌系统的孤立点并不是原本孤立的，而是通过耗散效应后留下的奇异点，当然奇异点可以是单个孤立点，也可以是一个复杂的集合，甚至是一个复杂的系统。然而这些奇异点不属于任何吸引子的阈值范围，吸引子的阈值范围是指就是构成这个吸引子的所有点集构成的一个集合。尽管大多数常见的紧致耗散混沌系统有吸引子，但混沌系统不一定都有奇异吸引子。
混沌有四个基本特性[3]：（1）复杂性：内因对混沌现象有着决定性和完全性。一般来讲，混沌现象依赖于其存在的体系，对于整个系统来说，混沌体系具有稳定性，而对于其内部来讲却十分的敏感，初始化的微笑变动将会引起结果的轩然大波。（2）分形性： 混沌系统运动轨道在空间的几何形态可用分数维描述。（3）非线性：混沌系统并不是一个直线变化的系统，比如：当一个角度趋向时，他的正切值趋向于无穷大，但是当这个角度为100π时，那么他的值却是0。（4）无限性：首先混沌是一个游戏太的，然而他又是无周期的。基于混沌的四个基本特征，对于混度的计算，只要数据精度足够高，那么则可以发现很小尺寸混度的有序运动，这与大尺寸混度的变化就像母子关系一样，有着惊人的相似。
2 医学时间序列中的混沌
随着混沌现象的揭示，混沌系统不是随机系统，它是有规律的，是可以做出预测的，统计学在混沌发展的进程中担当了这个重要的角色，它通过建立科学的模型，对实际的中存在噪音或者说是存在误差的数据进行分析，从而发现混淆系统存在的客观规律，做出预测。当然，线性时间序列模型并不是一直都很幸运，大多时候需要非线性时间序列模型来帮忙。而医学上大量的临床数据，为实现在时间序列上对数据隐含的信息进行深层次的挖掘分析提供了很好的依据。
对于人类对事物的认知规律来看，图形化再次成为揭示事物规律的主角，图形化可以清楚的展示事物发展的周期、单调性、稳定性、顺序性等诸多变化规律。遗憾的是时间序列蕴含的大量信息远远超乎我们的眼球，因此我们可以试图了解状态空间，看是否能得到更为丰富的信息，最终它并没有使我们失望。图1所示为徐州医学附属医院门诊信息所组成的混沌系统，从图上我们可以清楚的看出不同时刻门诊量的变化很大，而且变化并没看到明显的规律性等特征。
为了研究该时间序列上的混沌现象，我们设t时刻的状态为（xt-1，x，xt+1），分别以xt-1，xt及xt+1为坐标轴，绘制时序状态的散点图，在三维空间中构成一椭球，如图2，可见三者之间互有相关关系。
在构成状态空间时，各元素也具有不同量纲，比如设Vt=（xt+1-xt）/xt，则状态空间（xt，Vt）中时序xt的表现如图3，其现实意义是：当门诊量为xt时，其门诊增长速度Vt应当位于的范围，图形展示门诊量超过20000以上时，增长速度在0左右振动；当增长速度低时，增长速度集中在正负1之间。
本文的徐州医学院附属医院门诊变量的观测值构成了一个时间序列，它是时间学列数学模型的一个特例，并解释了门诊量的变化规律以及其它蕴含的丰富信息。当然，通过状态空间的表达，也可以从不同的侧面获得大量的信息，并能确定表面时间序列{xt}是一个混沌系统，而非一个随机系统，且三维状态空间（xt-1，xt，xt+1）中时序的表现也与自相关函数的描述获得一致结论。
3 结语
实际上，看似随机的测量因素在时间序列中，却决定了事物的必然性，虽然我们不能通过精确的计算来得到它，但是却可以通过混沌的特征示人。在通过时间序列来解决医学中出现的问题时，我们可以通过构造多维空间尝试展示医学系统中的混沌特征，从而可以通过时间序列的非线性特征对医学系统进行深入的探索研究。
【参考文献】
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[2]殷光伟.小波变化和混沌理论在股票预测中的应用[J].西北农林科技大学学报，2005.
[3]王东生，曹磊.混沌、分形及应用[M].合肥：中国科学技术大学出版社，1995，80-90.
混沌现象范文第2篇
关键词：桥梁；高墩；约束混凝土；稳定性；非线性分析；有限元；ANSYS
中图分类号：TB115；U443.22；U444.18；U441文献标志码：A
Stability effect on reinforced concrete for high piers considering material non-linearity
CAO Xinjian
(College of Civil Eng., Tongji Univ., Shanghai 200092, China)
Abstract：Large deviation can be aroused when using the conventional methods, which are based on elastic theories, to evaluate internal forces and deformation of high piers. So its stability is analyzed with ANSYS, considering the promoting effect of stirrups on strength of core concrete. MANDER constructive model is used to simulate stress-strain relationship of confined concrete; three sensitive parameters (pier height, confined index and concrete strength) are analyzed and the effect rule that how non-linear constructive model of reinforced concrete affects load of high pier is obtained. The result shows that the maximum increase of load is about 50% when the nonlinear constitutive relationship of confined concrete is considered in the analysis.
Key words：bridge; high pier; confined concrete; stability; nonlinear analysis; finite element; ANSYS
0引言
在我国西部黄土沟壑区修建的跨越深谷桥梁，桥墩高度通常很高，有时甚至超过100 m，如被誉为“亚洲第一高墩大桥”的黄延高速公路洛河大桥，其主墩高达143.5 m，高墩大多采用薄壁截面形式，使得桥墩的刚度大大削弱，柔度增大，运营桥梁的整体稳定性减弱.另外，在高墩上进行悬臂施工，也会由于诸多因素而降低桥墩及整个桥梁结构的稳定性.这种高柔桥墩结构在集中轴压力（上部结构支反力）、分布轴压力（墩身自重）和水平推力（温度摩阻力、风力等）及局部温差的共同作用下，其稳定问题往往成为影响施工安全的关键因素.
高墩中通常配置较多的主筋及箍筋，核心混凝土受到箍筋约束，其强度及延性都有所增长，因此对这部分混凝土不能按照规范给出的普通混凝土的应力―应变关系进行分析，必须为它们选用合适的本构关系，才能使分析结果较接近实际值.
由于高桥墩的几何非线性及材料非线性本构关系所导致的二次效应（内力和变形）非常显著，因此采用传统的以弹性理论为基础的设计计算方法求算高柔桥墩的内力和变形会引起较大偏差.
本文将约束混凝土本构关系的MANDER模型引入到高墩的稳定性分析中，借助通用有限元分析软件ANSYS，研究材料非线性对高桥墩稳定性的影响.
1本构关系模型的有限元分析
1.1无约束混凝土的本构关系模型
箍筋外的混凝土不受箍筋约束，属无约束混凝土.在有限元分析中，这一部分混凝土的本构模型可以选用欧洲混凝土协会标准规范中采用的混凝土本构模型.对于不同标号的混凝土，可以得到不同的应力―应变关系曲线，见图1.
1.2约束混凝土的本构关系模型
箍筋所围的核芯混凝土为约束混凝土，这部分混凝土的本构关系非常复杂.[1]在众多试验研究成果[2-4]中，MANDER等建议的应力―应变关系近年来得到越来越多的应用.
根据MANDER本构关系模型的经验公式，编制用于计算MANDER本构关系模型中应力―应变关系曲线的VB程序（见图2），以计算约束混凝土的本构关系曲线.
为了方便分析，引入约束指标λt[5]的概念，也称约束指标为配箍特征值.
假设体积配箍率μt=nAshskah(1)式中：n为沿某一方向箍筋的肢数；Ash为单肢箍筋的截面积；sk为箍筋间距；ak为构件沿与n相同方向的构件宽度尺寸.
则约束指标为λt=μtfytfc(2)式中：fyt为箍筋的屈服强度；fc为混凝土的抗压强度.
已有实验证明，箍筋越多越强，对核心混凝土的约束应力就越大，约束混凝土的抗压强度(fcc)和峰值应变(εcc)也都随之加快增长.配箍量较少(λt≤0.3)的约束混凝土，到达极限强度fcc时箍筋尚未屈服；而配箍量大(λt≥0.36)时，约束混凝土达到极限强度之前箍筋早已屈服，约束作用充分发挥.计算表明，相应于约束混凝土极限强度和箍筋屈服同时到达的界限约束指标λt=0.32.
引入约束指标λt后，可得出不同标号混凝土的MANDER应力―应变曲线关系，限于篇幅，此处仅给出C20混凝土的应力―应变曲线，见图3.
1.3钢筋的本构关系模型
工程实际中钢筋的应力―应变关系曲线多采用简化的理想弹塑性应力―应变关系曲线，见图4.
2有限元模型
结构失稳是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失稳定性，稍有扰动（实际上不可避免）则变形迅速增大，最后使结构遭到破坏.稳定问题有两类[6]，第1类是平衡分支问题，第2类是极值点失稳问题.实际上的结构稳定问题都属于第2类.
由于工程实际中的稳定问题多为第2类稳定即极值点失稳，故对高墩的第2类稳定分析极为重要，以确定其极限承载力.[7，8]采用有限元程序ANSYS对高墩进行分析[9，10]，以100 m高墩为例，建立有限元分析模型. 模型采用SOLID 65单元，节点总数为4444，单元总数为2200, 见图5.对于不同的约束指标和长细比分别建立的两类模型中的混凝土本构模型，分别采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计规范(JTG 62―2004)》中规定的混凝土本构模型和MANDER本构模型，并模拟是否考虑约束混凝土本构关系的高墩.
3计算结果分析
3.1敏感参数分析
对影响高墩稳定性的敏感参数进行正交设计，确定约束指标、墩高及混凝土强度3个参数为影响高墩的敏感参数.设Pcr为不考虑约束混凝土本构关系的极限载荷，Pccr为考虑约束混凝土本构关系后的极限载荷，由有限元分析可得Pccr/Pcr值，见表1.
由表1可见，在相同标号混凝土（表中仅示出C20混凝土，对于C25，C30和C40混凝土，有相同的规律），相同约束指标λt的条件下，高墩的第2类稳定极限载荷提高系数Pccr/Pcr对墩高不敏感，仅对约束指标和混凝土标号两个参数比较敏感.3.2高墩极限载荷分析
由于高墩的第2类稳定极限载荷提高系数Pccr/Pcr对墩高不敏感，因此，下面的分析以60 m高墩为例.60 m高墩在不同标号混凝土和不同约束指标下的Pccr/Pcr值见图6.60 m高墩在不同标号混凝土及不同约束指标下的极限载荷提高率见表2.
以下是对两类模型进行对比分析后得出的结果.
(1)在混凝土标号相同的条件下，Pccr/Pcr值随约束指标λt值的增加而增加.
(2)在约束指标λt相同的条件下，Pccr/Pcr随着混凝土标号的增加而减小，即约束混凝土作用对低标号混凝土墩的临界载荷提高比高标号混凝土墩大.
(3)考虑约束混凝土的本构关系后，使高墩的极限载荷有不同程度的增加，最大可达50%左右.
(4)对图6中不同标号混凝土条件下的曲线进行拟合，得到4条拟合曲线.
(5)由拟合曲线结果可得出：
对于C20混凝土，当约束指标λt取0.2~0.8时，Pccr/Pcr值为1.38~1.47；
对于C25混凝土，当约束指标λt取0.2~0.8时，Pccr/Pcr值为1.10~1.23；
对于C30混凝土，当约束指标λt取0.2~0.8时，Pccr/Pcr值为1.02~1.06；
对于C40混凝土，当约束指标λr取0.2~0.8时，Pccr/Pcr值为1.01~1.04.4结论
首先对影响高墩稳定性的敏感参数进行正交设计，确定约束指标λt，墩高及混凝土强度3个参数为影响高墩稳定的最敏感参数.然后，对是否考虑约束混凝土本构关系的高墩建模，用有限元通用程序ANSYS进行计算分析，得出约束指标λt和混凝土强度等主要敏感参数对高墩稳定性的影响规律：
(1)通过对墩高、混凝土标号及约束指标等影响约束混凝土高墩稳定性因素的分析，得出约束混凝土对高墩稳定性的主要影响因素为混凝土的强度和约束指标λt，这两个因素对约束混凝土高墩的极限载荷提高系数Pccr/Pcr的值有显著影响；
(2)在混凝土标号相同的条件下，Pccr/Pcr值随约束指标λt值的增加而增加；
(3)在约束指标λt相同的条件下，Pccr/Pcr随着混凝土标号的增加而减小，即约束混凝土作用对低标号混凝土墩的极限载荷提高比高标号混凝土墩大；虽然目前高墩使用的混凝土向高标号发展，但材料非线性对高墩稳定的影响依然是设计者不可忽视的因素.
(4)考虑约束混凝土的本构关系后，使高墩的极限载荷有不同程度的增加，最大约50%.
参考文献：
[1]江见鲸. 关于钢筋混凝土数值分析中的本构关系[J]. 力学进展， 1994, 24(1): 117-123.
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混沌现象范文第3篇
【关键字】 混沌调制 保密 通讯系统
引言：最早研究的混沌通讯技术是掩盖通讯，通过在混沌输出的信号上添加信息信号，在信号的接收端配置相同的混沌系统，在接收信号之后通过设备还原信号，可以避免信息的泄露，有利于通讯安全。
一、混沌调制保密研究背景及意义
混沌原理的出现是历代科学家研究的成果，科研人员使用蝴蝶来形容混沌控制的美妙，这一做法激励了很多科研人员对混沌原理的研究。混沌其实是特殊的动力学，混沌现象是通过非动态系统中表现出的确定性、类随机过程，并且这种现象是不具有周期性、虽然没有收敛但是有界限，对于初始值非常敏感。并且混沌学的发现受到全世界范围内物理学家的欢迎，在之后的一些会议中，混沌学逐渐应用到气象学、电子学、物理学以及信息科学中，对这些行业起到了促进发展的作用。使用混沌调制进行通讯信息的保密主要是因为混沌通信是以混沌波作为信号的载体，并且只有通过与发送端相同的设备才可以接收并且破译信号，这一点有效的降低了信息在传输过程中被截获破译的可能性。并且混沌调制通信的信号具有类噪音以及难预测等特点，这也给信号的截获带来巨大难度。
二、混沌调制内涵
混沌现象是指在非线性系统过程中出现的类随机、确定的过程，由于其具有非周期、有界限、并且不收敛的过程，它对于初始条件非常敏感。通过混沌的序列对开始条件的敏感性，因此可以通过信号恢复以及混沌掩盖用于多址通信，而且混沌现象具有类噪声特性，这一点对通信系统的提升有非常重要的作用，通过对信号的准确再生 可以用于信号恢复以及混沌掩盖。混沌调制的保密主要是根据将信号掩藏在混沌载波中，并且通过符号的相关动力学对不同形状的波形进行分析剖析，在信号传输以及接收端必须使用相同的设备。所以，在实现混沌调制通信实现混沌的同步时技术实现的关键，要确保设备保持同步，需要对设备的初始值进行设定。混沌调制的保密技术可以分为三点：混沌涵盖技术、混沌监控技术以及混沌参数调制。
三、混沌调制保密方法
1、混沌掩盖。混沌掩盖被称为混沌隐藏或者混沌遮掩，它是最先提出来的混沌保密方式。混沌掩盖技术的基本原理是：通过在发送端采用混沌信号作为载体对信号进行遮掩或者对信号进行隐藏，在信号的接收端利用混沌同步对接收到的混沌信号进行去遮掩，进而可以获得传输的关键信息。使用混沌技术进行信号掩盖使用的方法主要有：相加、相乘以及或者两者的结合，要实现这种通讯方法主要依赖混沌系统之间的同步，对于使用混沌技术进行信息传递时，需要传送的信息的幅值基本非常小，只有这样才可以保证混沌信号不会过于偏离原有轨迹，但是幅值较小使其非常容易受到信道噪音干扰。所以，混沌掩盖技术存在着对信号噪声过于敏感、对线路的带宽有限制、而且保密性相对较低的缺点，在实际的使用中有困难。对于混沌掩盖技术只能适应慢变信号，其对快变以及时变信号无法很好地进行相应的信息处理。
2、混沌键控。实现混沌键控技术主要通过两点进行：一是混沌开关键控――通过其发送的数字信号进行调制发送端混沌系统的相关参数，使传送的数值在两者值之间进行相应的切换，因此，可以确保信息可以被编码在两个混沌吸引内，在接收端进行设备配置时需要保证接收端与传送端相同，并且相应参数需要控制为固定这两个值得其中一个。信号在进行发送时，时间间隔内，需要通过设备进行检测每个混沌系统的相对误差，通过检测的结果来判断信号是否发送完成。另一个是差分混沌技术――将发送的每个信息的时间间隔分为两段，一段时对参考信号进行传送，另一段是对数字信号进行传输。参考的信息主要取决于发送的数字信号，并且通过信号进行有关解调，通过这一步可以实现接收端传输信号的恢复。由于差分混沌键控技术中，信号的没有周期性，也就是“1”和“0”码带有的能量不是完全相同。因此，即便在没有外在噪音干扰的情况下，进行相关的结果估算依旧会出现误差，这会对系统的误码性产生较大影响。通过将混沌调频技术、混沌多相序技术引入到差分混沌键控技术中，就可以对出现的误差进行有效的解决。尽管如此，它依旧存在受到信道宽带的相关限制。所以，很多的学者把注意力转向高维混沌系统。利用高维混沌系统可以有效减少混沌通信保密出现的相关问题。
总结：文章通过对混沌技术的发展背景以及混沌调制保密的信号传输优势进行简单介绍。并且通过对混沌内涵进行介绍之后将实现混沌通信的几点关键技术进行简单介绍，希望可以在之后使用的通信保密技术中，可以起到一定的借鉴作用，促进通信保密技术的不断发展。
参 考 文 献
混沌现象范文第4篇
《上海交通大学学术文库》第一本专著《动力系统的混沌化》首发式，于6月6日在上海交通大学电子信息与电气工程学院举行，作者之一陈关荣教授在首发式上做了“离散混沌的产生及其工程应用”的学术报告。上海交通大学领导、上海交通大学出版社领导、上海交通大学211办公室领导、上海交通大学电子信息与电气工程学院领导与师生共50余人出席了今天的首发仪式。
为了传承交大人“敢为天下先”、攀登科学顶峰的精神，弘扬学校教师和科研人员的研究成果，鼓励学校教师和科研人员总结研究成果、著书立说，上海交通大学于2003年设立“上海交通大学学术出版基金”，专门用于资助学术专著的出版。基金设有编辑委员会，由谢绳武校长主持，每年评选一次，已经有35种专著得到资助，15种已经出版发行。
在得到学术出版基金资助的图书中，遴选专家评价好的申请，在全书完成后，再次送该领域国内的一流专家，按照“国际知名大学”对学术成果的要求，从专著反映工作的原创性、前沿性、重要性和系统性进行审读，从严挑选，选出的图书在经编辑委员会表决后方能进入《上海交通大学学术文库》。《上海交通大学学术文库》按照出版时间先后顺序编号，《上海交通大学学术文库》纪录的学术成果认为是能够代表上海交通大学作为世界知名学府的、自主创新的、具有国际先进水平的成果。经过严格的评审过程，已经有《动力系统的混沌化》和《水弹性理论及其在超大型浮式结构物上的应用》两部专著脱颖而出。
今天发行的《动力系统的混沌化》是《上海交通大学学术文库》的第一本。作者是上海交通大学教授陈关荣博士（兼职）和汪小帆博士。本书研究如何使得没有混沌的系统产生混沌。混沌是一种广泛存在的自然现象，由于长期习惯于因果关系的研究，人们对于混沌现象缺少认识。20世纪60年代美国麻省理工学院的劳伦兹（Lorenz）教授在用计算机对大气变化做仿真研究时发现，初始条件的细微变化会造成结果的巨大差别，并于70年代提出了著名的“蝴蝶效应”，说巴西的一只蝴蝶扇动一下翅膀，可能会引起美国德州的一场风暴。从此，混沌用于表述一种无规律的不确定现象。在劳伦兹提出混沌现象的20年内，人们的注意力主要集中在如何消除混沌，使得因果关系变得确定。到了20世纪90年代，人们发现混沌并非坏事，混沌可以用很多有益的应用，于是产生了混沌的反控制研究，即怎样使一个没有混沌的系统产生混沌。陈关荣教授将这项研究引入控制领域的首创者。他和他的同事在这个领域开展了很多卓有成果的研究，对很多系统建立了混沌产生的控制方案。本书主要是他和汪小帆教授在这个领域工作的总结。
混沌现象范文第5篇
混沌加密是利用混沌系统产生混沌序列作为密钥序列，利用该序列对明文加密，密文经信道传输，接收方用混沌同步的方法将明文信号提取出来实现解密。比起一般的加密技术，混沌加密更难破解，且混沌加密利用混沌系统对初始条件的极端敏感性和难以预测性，具有运算速度快、保真度高、密钥量大、安全性好以及足够的带宽和较强的实时功能，是加密领域的一种新方法，有着广阔的应用前景。
一、混沌预备知识
关于混沌的定义很多，现在还没有一个统一的结论。目前，最普遍的定义是：混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性――不可重复、不可预测――这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。
以上混沌系统形式简单，只要有混沌映射的参数和初始条件就可以方便地产生、复制混沌序列。
二、混沌加密序列的产生
由文献所知，低维平凡加密过程难以保障信息安全。本文即采用两个实数值混沌映射的迭加产生的非平凡混沌的新序列。该新序列由Logistic映射和正弦平方映射两映射迭加。
由此可见，该映射是非周期性映射，且对初值的敏感依赖，符合混沌映射的特征，可以认为该映射为混沌映射。
三、加密算法设计
（一）算法模型分析。数据加密是为了使数据信息的传输和存储不为本系统以外的人所知，而对数据进行的保密处理。加密的目的是为了隐蔽信息，不易破解。可以从用户的输入得到混沌映射的运行参数，控制参数越多，无疑破解的难度越大，即密钥的长度越长。获得控制参数后，把两个混沌映射在初始一定的次数后把它们做乘运算得到伪随机数列，然后取出待加密数据进行异或运算得到加密数据。解密是加密的逆过程。
（二）图像加密算法
第一步：输入密钥M，N，确定原始图像IR=（i，j，color）；（M>25）
第四步：将每个像素的灰度值减去加密的混沌序列形成图像新的灰度值T＝（i）；
第五步：终止算法。
四、仿真结果及分析
在计算机上进行仿真时，这里取算法里的M＝30，N=100，即从第一位起取正弦映射数列，随后Logistic映射数列迭代100次后开始输出序列，对每一个字节数据进行混合运算后的异或运算。
仿真结果1：对png格式的图片文件进行加密和解密，结果如图2所示。（图2）左图为原图片；中间图片为加密后图片；右边图片为解密后图片。
当密钥取值错误时解密后将得不到原图，如将密钥N=100改成N=101，将得到图3。（图3）左图为原图片；中间图片为加密后图片；右边图片为解密后图片。
仿真结果2：明文：Welcome to Southern Yangtze University. 密文及解密数据见图4。（图4）其中，c表示加密后数据；d表示解密后数据。
当密钥取值错误时解密后将得不到原文本，如将密钥N=100改成N=101，将得到图5。（图5）其中，c表示加密后数据；e表示解密后数据。
上述仿真结果表明，该算法具有很好的保密性，较难破译。
五、算法分析
该算法具有很好的保密性，且较难破译。混沌加密产生的伪随机流具有很好的随机性，且复杂性远远大于两种单一混沌映射加密的复杂性之和。且由于混沌参数对初值的敏感性，即使有很小的值的变化，也会得到迥异的结果。本算法得到的伪随机数列，改进了由于计算机精度使混沌序列为周期序列的过程，更加适合产生长周期的伪随机数列。
该加密算法在加密图像时，由于涉及到各个像素灰度值的更改，每次更改的迭代次数为N次，势必增加对系统的资源的利用，延长加密所需要的时间。
