管理学笔记

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管理学笔记范文第1篇

【关键词】独立学院 教学管理 激励理论 比较研究

什么是激励理论

激励（motivation）源于拉丁语“movere”一词，具有“引发”、“推动”意思。在管理学的研究领域中，许多学者对“激励”的概念、内涵作出了不同角度的界定。例如，霍伊（Hoy，W.Κ.）等人认为“激励是复杂的力量、驱力、需要、紧张状态，激发并维持个人自愿性活动，以引导个人目标的达成”。赫兹伯格等人认为“激励是一种内在力量，亦即自我振作，自我控制和自我满足，不受外在环境的限制”。罗宾斯（Robbins， S.P.）则认为“激励是个体愿为目标努力的强度、方向及持久的过程”。在学校教学管理中，我们所说的激励是指学校老师在学生管理过程中，运用激励理论，有计划对学生予以有效的刺激、引导语鼓励，以使其发生内在心理变化，提高其学习的积极性，最终提高学习与生活质量。通过对相关资料的查阅与研究，目前激励理论主要可以分成内容型、过程型以及行为改造型三种激励理论（如表1）。

三种不同类型激励理论的比较

表1 激励理论比较简表①

从表1中，我们可以看到内容型激励理论着重研究如何激发人的动机因素，诸如需要的内容、结构、特征及其动力作用等；过程型激励理论着重研究由需要引起动机、由动机导致行为、由行为导向目标的各种机制；行为改造激励理论的研究重点是人的行为转化和改变的方式，以及如何使人的心理和行为从消极走向积极。

内容型激励理论。内容型激励理论包括了4种类型，即：马斯洛（Maslow， A.H.）的需要层级理论、赫茨伯格（Herzberg ，F.）的双因素理论、奥尔德弗（Aldefer， C. P.）的生存―关系―发展理论以及麦克利兰（MC-cleuand， D.）的成就动机理论等。

“需要层级理论”认为人在发展过程中，会有各种不同的需要，需要由低到高依次发展，具体可以分为五种不同的层次：生理层次的需要、安全层次的需要、归属与爱层次的需要、尊重层次的需要、自我实现层次的需要。因此，我们在教学过程中应积极寻找这种具有共性的教学内容并利用这些内容实现对学生的制约管理，并根据结果进行及时的调整，使学生始终处于较高的需要欲望之中。

双因素理论是赫茨伯格等人于1959年在其《工作的动力》一书中所提出，其又被称为激励―保健理论。赫茨伯格的双因素理论表明，使人满意和防止人不满意是两个不同的过程，要想激励员工，管理者需要把更多的精力放到增加工作本身的吸引力上来，强调成就感、认同感。这一观点恰恰是我们大学生教学管理中可以加以引用的策略。运用该策略的重点是如何让学生能够从参与过程中获得成功感，这样就会使其参与状态由从被动参与转变为主动参与。因此，我们在教学内容选择上要给以多样化的设计，在教学手段上要进行多形式选择，在成绩评价上给以多维度、多机制的设置。

成就动机理论由美国哈佛大学心理学教授麦克利兰（McCleland， D. C.）提出。麦克研究发现人的许多需求并不是生理性的，而是社会性的，“自我实现”的标准也不尽一致。他认为成就动机可以分为“力趋成功”和“力避失败”两大类。其中，具有“力趋成功”型成就动机的人容易被那些具有一半成功机会的工作所激励，成功的概率太低而又具有现实意义和价值的工作最让他们感到兴奋而跃跃欲试，而太简单或太难的任务则相对来说不怎么具有魅力。

生存―关系―发展理论是奥尔德弗在马斯洛需要层级理论基础上于1972年提出的，简称ERG理论。其核心内容是三个需要：生存、关系，发展。其中发展需要是最高级别的，它是指要求得到提高和发展的内在愿望，个人在与环境的交互作用中，为满足发展需要，实现既定理想，会充分发挥个人的潜能，有所作为并取得成就。奥尔德弗理论是在马斯洛的需要理论基础上提出的，但不同的是其具有创造性。生存―关系―发展理论给我们教学管理上的启示就是管理思维的创造性，我们不必拘泥于条条框框，要灵活开放。

过程型激励理论。过程型激励理论是指着重研究人从动机产生到采取行动的心理过程，其主要任务是找出对行为起决定作用的某些关键因素，弄清它们之间的相互关系，以预测和控制人的行为。过程激励理论主要包括佛隆（Victor Vroom）的期望理论、洛克的目标设置理论、亚当斯的公平理论、凯利的归因理论，以及斯金纳的强化理论等。在对过程型和内容型两者的对比中发现：内容型激励理论试图弄清人们对付出劳动、功效要求和奖酬价值的认识，即从外在的诱因入手研究激励问题；过程型激励理论侧重于研究动机形成和行为目标的选择以及行为的改变与修正。相比过程型而言，内容型激励理论的不足主要在于缺乏对激励过程所达到的预期目标能否使激励对象得到满足方面的研究。内容型激励理论回答了人有哪些需要以及在管理工作中如何根据人的需要和动机来设计有效的激励方法问题，但没有研究激励和需要影响人的行为的变化过程。

在实际运用中，我们可能会遇到有“认为学习并不重要，同时自己也不能学好思想的学生”；“认为学习不重要，但是自己有能力学好思想的学生”；“认为学习很重要，但是自己不能学好思想的学生”；“认为学习很重要，同时自己也能学好思想的学生”等四种类型的学生。针对以上四种类型的学生，我们可以根据过程激励理论中的期望理论、公平理论和目标设置理论等进行引导与教育。通过期望理论使其认识到通过自己的努力就可以取得好的成绩，通过运用目标理论对学生设置合理的目标难度、提高目标的明确性，帮助学生通过目标的达成提高对学习的自信心。

行为改造型激励理论。行为改造型激励理论是建立在行为主义心理学和行为科学基础上，其核心观点是当主体的行为结果有利时，行为就会重复出现，改造行为就会起到强化和激励的作用；当行为结果对主体不利时，主体行为则会减弱或消失。这一理论充分揭示了个体行为的结果对其行为动机的激励作用。在这个类型的激励理论中又可以分为以斯金纳为代表的强化理论、以班杜拉为代表的社会学习理论以及以海德和韦纳为代表的归因理论。在强化理论中，强调的是个体的被动性、消极性，个体的持久变化来源于强化的行为和经验。在斯金纳看来，有机体的行为和反射可以分为应答和操作，刺激型的条件反射与反应型的条件反射。人类行为之所以不断变化，其关键是得到了强化的作用。所以，我们也将这个强化分为正向强化和负向强化。因此，我们在教学管理的过程中就要不断地去挖掘和设计出那些正向性的强化，以激发学生的正确行为。

同样是强调强化，班杜拉则将强化进一步分为了外部强化、替代强化、自我强化和自我效能感四种。在管理的实践中，我们要积极对其加以理解和消化，在策略上可以采用在学生中树立典型，以榜样的形式强化学生行为。除了以上的强化和社会学习理论之外，归因理论在教学管理中的运用也是比较广泛的。韦纳将海德等人的归因理论和奥特金森等人的成就动机理论有机的结合提出了归因理论。在海德看来，人的成功与失败归因于个人因素和环境因素两个大的方面。这个理论告诉我们，在管理的过程中既要注重学生的个人素质培养，也要注重环境因素营造。

结语

综上所述，在三种不同类型的激励理论中，内容型激励理论比较偏重于人本主义，过程型激励理论比较偏重于认知过程中期望、目标、结果的作用，而行为改造型激励理论则偏重于从行为主义的角度来分析强化和归因对人的行为的影响。通过对以上三种类型的激励理论分析，使我们更加清楚地认识到在教学管理中管理策略选择正确性的重要意义。新时期的独立学院学生是一个变化的个体、一个思想复杂的个体，对其管理必须要在策略上给予重视。

（作者单位：长春理工大学光电信息学院；本文系2011年国家教育科学规划课题“现代大学制度下独立学院运行机制创新研究”成果）

管理学笔记范文第2篇

实践教学是本科教学的重要环节，对于提高学生的综合素质、培养学生的创新精神与实践能力具有特殊作用。而毕业实习更是培养、训练学生观察社会、认识社会以及学生将大学四年所学的专业基础知识与社会实际相结合以提高分析和解决实际问题能力的重要学习过程，也是毕业班学生走向社会，寻找工作和就业不可或缺的训练步骤。

通过实习要求同学们了解、熟悉党和国家的各项方针、政策，初步掌握政府机关、企事业单位的各项基础工作和各项职能实践;了解公共管理和社会工作的基本情况、存在的问题及改进对策;巩固和完善学校里学过的理论知识，提高学生的实际动手能力，分析问题和解决问题的能力。

二、实习安排

(一)实习动员阶段(本学期结束前)

1、主要是实习联系期间，主要根据学校教学计划和学生意愿，到各地市教育系统征求实习意向，取得支持和帮助。

2、召开实习动员和出征仪式，主要请学院分管教学的副院长和各专业系主任进行实习的动员工作，并对实习期间的具体工作提出相关的希望和要求。

(二)实习阶段(下学期开学后第1至7周)

1、实习地点：由学生根据就近(指原籍)、相关(指专业)和安全的原则自己选择地点和单位。

2、实习方式：基地实习、分散实习、岗前培训实习、过境外实习、校内实训实习和自主创新实习。

(三)实结阶段(实习结束后2周内)

1、心得体会做好实结，认真填写好实结表。

2、组织座谈、交流心得、体会、经验。

三、组织领导

1、成立公共管理学院实习领导小组，由学院院长(任组长)、党总支书记、分管教学的副院长、有毕业生的各专业系主任、学院办公室主任、学院教学秘书、各毕业班辅导员组成，负责整个实习过程的领导工作。

实习领导小组负责制定毕业实习管理制度和考核方法，审定毕业实习计划，审核毕业实习成绩和优秀毕业实习学生名单。

2、实行指导教师负责制，毕业生毕业实习的指导教师原则上为毕业生毕业论文指导教师，即导师不仅要指导毕业论文，同时还要指导和管理学生的毕业实习工作。指导教师必须定期与学生进行双向沟通，指导与督促学生按计划进行实习，帮助学生解决实习过程中出现的各种困难。

3、要求实习单位指定一位有实践经验的同志担任实习生的指导老师，对实习生进行思想上、业务上的指导与监督。

4、由院里配备一定的编辑力量和提供一定的资金编辑《实习通讯》，每月编写一期，寄发学生，具体指导学生的实习，解答学生普遍关心的问题，刊登学生的实习心得、交流经验等。

5、在实习过程中，由院里选派一定数量的老师对实习生进行巡回指导。指导教师也安排适当时间就近对所指导的学生的实习单位进行巡回指导，及时了解情况，解决实习中存在的问题。

四、实习考核及成绩评定

1、专业实习成绩由基础分和附加分构成：基础分由实习单位评价、个人实结、专业实习报告、实习交流情况等构成;附加分由《实习通讯》投稿、教师评价、实习单位奖惩等内容构成。详见学校的实习成绩评价表。

2、专业实习指导教师依据具体的专业实习评分办法全面评价实习生的实习成绩。

3、本专业实习环节总学分为4学分。

五、学生实习注意事项

1、坚持四项基本原则，遵纪守法，讲文明、讲礼貌。虚心向实习单位的同志学习，自觉接受他们的指导。严格遵守实习单位的规章制度，自觉参加所在单位的政治学习和党团组织生活。

2、严守国家和政府机密，保护公共财产。借阅的文件和资料不得丢失和损坏，未经实习单位同意，不得公开引用数据资料。

管理学笔记范文第3篇

关键词：形象 形象管理 公共关系

1.公共关系学的核心问题是形象问题

从公关的发轫看，是从形象建设开始的。1903年“公关之父”艾维.李之所以要成立第一家公关专门机构正是为了解决当时“扒粪运动”给很多大企业带来的形象损失问题。这些企业的形象受损，需要有相应的机构来做修复。用今天的术语，是危机公关让公关有机会得以产生。危机公关的核心就是为了修复受损的形象。即使追溯到19世纪处于萌芽状态的“便士报运动”和“报刊宣传运动”，其实也是围绕组织形象而展开的。

公共关系的目的是为了塑造组织的良好形象。“公共关系传播的主要目的是塑造组织形象”、“公共关系的主要任务是塑造形象”[1]组织的形象是组织行为在公众心目的再生和重现，在公众中塑造、建立和维护良好的形象是公共关系活动的根本目的。失去了公众的支持和理解，组织难以生存下去。知名度和美誉度是衡量组织形象的两个尺度。

公共关系的所有活动都是围绕“形象”而展开的。公共关系不是一种政治关系，也不是一种经济关系，评价尺度不是政治立场，也不是经济指标而是知名度、美誉度。所以组织形象是公关活动的轴心，所有的公关活动都必须围绕这个轴心，离开了这个轴心，公关活动就偏离应有的轨道。

2.公共关系活动的本质是管理

国内外的学者都认可公共关系的“管理属性”。不同的是：有人认为公关是一种管理哲学，有人认为公关是一种“特殊的管理”活动，有人认为是关系管理，有人认为是传播管理、也有人认为是危机管理。

正是认识到公关活动的管理属性，所以很多人都从管理学的角度去探讨和认识它。最典型的是很多人都从“管理职能”角度去给公共关系下定义。如美国著名的公关学者斯科特.M .卡特利普(Scott.M.Cutlip)、和阿伦.H.森特（AllenH.Center），格伦.M.布鲁姆（GlenM.Broom）在其合著《有效的公共关系》(Effective Public Relations)(第8版)一书中“公共关系是这样一种管理职能它建立和维护一个组织和决定其成败的各类公众之间的互利互惠的关系。”[2] 《有效的公共关系》这本书在西方国家久负盛名，在很多高校被当教科书使用，被“誉为公共关系的百科全书”，可见“管理职能论“在西方国家公关界是深入人心的。国际公关协会在给公关下的定义则是明确地肯定公共关系的管理属性：“公共关系是一项经营管理职能”至今未有任何人对这一定义提出异议，说明公共关系的管理属性是被全球范围的学者默认了的。

国内学者持此观点的也不是少数，汪秀英在《公共关系学原理与应用》中说“公共关系是一个社会组织的管理职能和传播活动。” [3] 除此以外，还有香港中文大学的潘光迥、台湾的祝振华、李茂振， 大陆的学者王乐夫、廖为健、肖志成等。[4]

国内公关学界公认公关是“内求团结，外求发展”经营管理艺术[5]。这种观点在各种教材和文章中屡见不鲜。

随着对公共关系认识的加深，近年来有不少的学者把研究视角转移到“公共关系管理”上了，代表性的书籍有：郭文臣的《公共关系管理》、徐美恒的《公共关系管理》、张宁的《公共关系管理(e时代公共关系丛书)》等一般理论。还有具体到行业部门的，结合行业特性来谈公共关系的如：王方华主编的《工商企业公共关系管理》、张东娇的《公众事务与形象：学校公共关系管理导论》、国外引进的则有由（美）斯托尔特（Stoldt，G.C.），（美）迪特默（Dittmore，S.W.），（美）布兰韦尔（Branvold，S.E.）编著的、而由易剑东、王晓禹谢敏等译《体育公共关系：组织传播管理》一书。不仅仅表现在专著上，近几年来直接论述“公共关系管理的”论文已有69篇。

在原有的“公共关系”后加上“管理”二字，表明公共关系的研究发生了可喜的变化。找到了正确的方向。然而遗憾的是他们还没有触及公共关系的核心，因而没有产生“完美的结合”。

3.形象管理学是公共关系学发展的逻辑必然

前面我们论述了公关的核心问题是形象问题和公关活动的的本质是管理活动，顺利成章地我们可以推出一个结论：公共关系所要探讨的是形象管理的问题，是对组织形象的管理。所以把公关向前推进到形象管理学既是合符逻辑的，也是对公共关系认识深入之必然结果。下面再从实践层面论述形象管理学建设的必然性

3.1时代的需要。和传统的资源型经济增长方式不同，今天无形资产这种软实力在企业成长过程中已经越来越重要了，无形资产主要指的是品牌、商誉、企业形象、创新能力等因素。硬件只要有钱可以购进，技术可以复制，唯有企业形象等软件难以模仿和复制，它是别人学不到、盗不走的又确实能给企业带来利润的资产。

3.2社会组织管理实践的需要。从现实中看，各种社会组织在管理活动中都是非常重视自己的形象建设的。从国家、城市、企业到各种社会团体，都在有意无意设计、传播、维护自己的形象、甚至弄虚作假也要给公众一个虚假的“好印象”。这是因为好的形象确实能给组织带来实惠。然而由于没有一套系统的、成熟的形象管理理论作为指导，致使有些人在实践过程中走了不少的弯路。社会上很多“形象工程”、“面子活”的广泛存在就是明证。一方面、形象建设、形象管理的的重要性已经深入人心，另一方面却是这方面理论的空白，这种矛盾必须得到解决，也应该得到解决。恩格斯说过“社会一旦有技术上的需要，则这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进。” [6]

3.3公共关系学自身发展的需要。公共关系进入到中国大陆已经快三十年了，这三十年除介绍和引进西方的公关理论以外，虽然也产生了不少立足于自己本土的理论，但是总的来讲，公关的发展和社会的需求相比还是滞后的。公关在高等教育中是“豆芽”课，学科层次偏低、学术阵地狭窄，国内至今没有一本真正的公共关系学术型刊物。公关必须开辟一片新的领域，这个领域应该具有广泛社会基础，在这个领域的学者内能明确自己的方向。笔者认为这个领域不是别的就是形象管理。

4.把公共关系学推进到形象管理学的重要意义

4.1更能明确该学科的学科定位。公共关系的到底属于哪一学科门类?恐怕连今天教公关的老师大多弄不不清楚，公关长期以来被边缘化，好像不能堂而皇之的摆上桌面，今天很多学校只是把公关当做一门选修课，开设这门课程大多是是在职业技术学院这一层次。到今天为止，发表有关的公关论文有4000多篇，但是全部分散在各种杂志上，都是在这些杂志上寻找那么一点点生存空间，是人家挤出来给你的一点点地盘。这说明做公关研究的人找不到属于自己的学术阵地，面对潜藏大的巨大的市场需求，公关的生存空间却如此狭窄，这不能不说是一种莫大的悲哀。当形象管理学建成之后，作为管理学的一个分支，它和财务管理、战略管理、生产运作管理、人力资源管理、营销管理、教育管理、军事管理、工程管理一样，属于管理学的子学科，在管理类学科体系的位次明显提高。

4.2有利于公关理论的传播。由于中国的特殊国情，使用“公共关系”这一名称很容易遭到误解，误以为这门课程是教大家去“拉关系、走后门的”把戏，把公关理解成人情“攻关”。社会上大量的业广告都称为“女公关”，使公关蒙羞，如果使用形象管理学这一名称，则开宗明义，不会让人望文生义、产生误解。开设管理专业的学校领导有动力、学生也有愿望学习“形象管理学”理论。打通了这一关节后，原公关的理论必然得到广泛的传播。

4.3有利于公共关系学学科群建设。有了形象管理学做为理论基础，再结合各行业的行业特性， 就可以产生一系列的行业形象管理学了，比如：高校形象管理学、政府形象管理学、企业形象管理学、军队形象管理等等。

参考文献：

[1]李兴国.公共关系实用教程[M].北京.高等教育出版社2000年:25-30.

[2]转引自李道魁 现代公共关系学[M].北京. 中国对外经济贸易出版社.2002年:3.

[3]汪秀英 公共关系学原理与应用[M].北京.中国商业出版社.1991年.

[4]廖为建 公共关系学[M].北京.高等教育出版社2001年.

管理学笔记范文第4篇

关键词：小学毕业班；班级管理；凝聚力

一、传统教学管理下的小学毕业班级状况

当前，在许多学校的教学管理模式中，一体化模式和班级相对约束仍然是被广泛采用的教学管理，而这样的管理方式体现出的是班级的整体性和一致性，但将学生的自主个性和独立想法，以及创新班级的开展全盘忽略。这种教育方式会因为学生随着年级增长和思维的发展出现很多变化，尤其在毕业班中常常会出现学生因为学校老师过于管制而出现很大的逆反心理，这样会使班级会出现一些不应该出现的问题。对于小学毕业班的班级，老师在管理上很大程度上应采取严抓的态度，采取力度非常大的教育和管理，尽管这在一定程度上保证了学生的在毕业班的认真学习，但这样过于死板的管理却只是解决了他们的学习态度问题，而且收获甚微。正如很多学者提到的那样，在班级管理的过程中，老师单纯的将自己摆在一个教师权利至上的地位，过分强调管制和严抓，往往会酿成反效果。因为随着年龄的增长，学生已经不像当初刚踏进小学那样无知，而且现代化社会充斥着太多不同的思想，让毕业班的学生产生了不该有的心理。如果班主任过分抹杀学生的自我意识，强制性地让学生的成长和学习处于一种集体化的方式，会让学生的自我发展变得单调和无趣，也让班级管理处于尴尬的地位。

二、小学毕业班班级管理措施

1.加强日常教育，制定符合班级情况的管理制度

在一些农村偏远地区，上课条件并不完善，但即便如此，也要制定符合班级情况的管理制度是非常重要的，制定好了相应的上课管理制度、作业上交制度，才有助于学生的自我管理以及班级凝聚力的产生，更重要的是让学生意识到集体的重要性。

2.在学习指导上尊重学生的个体差异

在小学升初中的最后一年，学习已经不同于其他年级那般轻松，而且到最后一年，每个学生存在的差异也会逐渐体现出来，这时候为了提高学生的学习主动性，形成优秀学风，均衡每一个学生的各科成绩，需要老师在学习指导上尊重学生的个体差异，不单一地采用一种方式面向多个学生，而是面对不同学生提出不同疑问，采取不同的教学方式，让他们得到知识并促进学习成绩的提升。

3.关注每个学生的心理发展

尽管小升初在所有的升学考试中处在难度不太高的地位，但在很多的农村地区，一些家长对这一个考试也非常关注，认为这是自己孩子改变未来的第一步，这时老师对学生的心理变化的持续关注就显得非常重要，因为不管什么类型的升学考试，考的其实都是每个学生间心理的较量，因此在毕业班的班级管理中，老师还要对学生加强心理疏导，让他们带着轻松的心情学习，这样常常会让学生在最后的考试中发挥超常水平，取得优秀的成绩。

班级的管理建设往往直接影响学生的个性化发展和个人素养，甚至之后的学习生活都会因为毕业班中的环境而发生改变，优秀的毕业班会让学生的心理因素变得优秀，而正确的班级管理会让小学毕业班级加强凝聚力，为每个学生提供更好的生活范围。这其中离不开教师的不断总结和不断改进，只有在教育方式上实现真正的改变，才能让毕业班级变得更加富有生机，让学生更加积极向上。

管理学笔记范文第5篇

空间几何体的直观图与三视图

（）必做1 图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是________.

[4][6][2][2][俯视图] [2][正视图][侧视图]

图1

[牛刀小试] [牛刀小试]

精妙解法 由三视图可以构造出空间图形（直观图）如图2所示. 在计算体积时，把左侧面看成底面，长为6的底棱看成高，这样就易得该几何体的体积为36.

极速突击 此类试题的突破点在于观察三视图，还原几何体. 如果几何体为锥体，那么只需将锥体的顶点从俯视图中拉起还原就行；如果几何体不是锥体，那么通常先找一个基本几何体，然后将它削出来，我们通常称之为“寄居法”，这个基本几何体就是我们所研究几何体 “寄居”的壳.

误点警示 注意对得到的直观图，要“压扁”还原检验，看看其三视图是否符合要求.

（）必做2 若某多面体的三视图（单位： cm）如图3所示， 则此多面体外接球的表面积是（ ）

a. 18π cm2 b. 24π cm2

c. 27π cm2 d. 36π cm2

[牛刀小试] [牛刀小试]

精妙解法 先还原出该几何体的直观图形. 该题所表达的几何体是一个棱长为3的正方体截去一个正三棱锥剩下的部分（如图4所示），所以这个几何体的外接球与（母体）正方体的外接球是一致的. 正方体的体对角线就是球的一直径. 答案选c.

极速突击 在正方体abcd-a1b1c1d1中（如图5），各棱长为a，一个考生应该具备下面几个知识点：

（1）正方体中有两个重要关系的截面，如截面a1c1b与截面ad1c，两个都是正三角形，且相互平行，都垂直于体对角线b1d，并且三等分b1d.

（2）正方体的体对角线长相等且交于一点，互相平分，交点为o，它到正方体八个顶点的距离相等，所以正方体的外接球（过正方体的八个顶点的球）的球心就是o，直径等于正方体的体对角线的长.

（3）正方体中如a1，c1，b，d四点构成一个正四面体，因此任何一个确定的正方体对应于一种大小确定的正四面体；反过来，任何一个正四面体，只能扩张为一个确定的正方体. 从而在解决正四面体的许多数量关系时可以考虑外延到正方体中进行思考（这种方法容易记忆），如正四面体的高就等于正方体的体对角线长的，正四面体相对棱之间的距离等于正方体的棱长，正四面体的外接球就是正方体的外接球等.

（4）正方体可以分解为所需要的若干几何体，反过来，许多几何体也可以扩展回归到正方体中进行考虑（包括正方体的棱长、对角线以及各种截面等问题）.

以上知识绝大多数都可以推广到长方体中去.

三视图的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方正投影得到的，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线. 基本原则是“长对正、高平齐、宽相等”.

空间几何体的表面积与体积

（）必做3 如图6，四边形abcd中，ab=ad=cd=1，bd=，bdcd，将其沿对角线bd折成四面体a1-bcd，使平面a1bd平面bcd，若四面体a1-bcd的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

a. π b. 3π

c. π d. 2π

[d][a][b][c][a1][b][c][d]

图6 []

[牛刀小试] [牛刀小试]

精妙解法 由四面体a1-bcd可以延伸为一个棱长为1的正方体（如图7），其中a1bd为正方体一个底面的一部分（刚好是底面正方形的一半），cd为正方体的侧棱. 故选a.

极速突击 高考试题中，解决多面体的外接球问题，大多要依据正方体、长方体以及正四面体等特殊几何体与它们的外接球的关系，但这些关系最后都要归结到正方体与其外接球的关系上去.

（）必做4 如图8所示，正四面体abcd的外接球的体积为4π，则正四面体的体积是_____.

[牛刀小试] [牛刀小试]

精妙解法 法1：由已知πr3=4π，所以r=.

设ae为球的直径. 故adde，aeo1d.

设ad=a，所以o1d=·a=a，所以ao1=a，

o1e=2r-ao1=2-a.

由射影定理知，o1d2=ao1·o1e，解得a=2. 故v=·a2·ao1=.

法2：正四面体的外接球即为正方体的外接球，正方体的对角线长为球的直径.

由πr3=4π，所以r=，所以正方体棱长为2，

所以ab=2，sbcd=×2×2sin60°=2.

点a到平面bcd的距离h=×2r=，

所以va-bcd=sbcd×h=.

极速突击 方法1设法寻求正四面体的棱长与球的半径之间的关系；方法2将正四面体abcd置于正方体中.

空间的平行关系

（）必做5 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若ab，bc，则a∥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若aγ，bγ，则a∥b.

其中真命题的序号是（ ）

a. ①② b. ②③

c. ①④ d. ③④

[牛刀小试] [牛刀小试]

精妙解法 ①平行关系的传递性. ②举反例：在正方体abcd-a1b1c1d1中，abad，abaa1，但ad不平行aa1. ③a与b可能相交. ④垂直于同一平面的两直线互相平行. 故①④正确，选c.

极速突击 本题的入手点是借助实体模型进行排除验证，同时也要求我们必须熟练记住关于平行的一些常见结论.

（）必做6 如图10，在三棱柱abc-a′b′c′中，点e，f，h，k分别为ac′，cb′，a′b，b′c′的中点，g为abc的重心. 从k，h，g，b′中取一点作为p，使得该棱柱恰有2条棱与平面pef平行，则p为（ ）

[b][a][c][g][h][e][f][k][b′][c′][a′]

图10

a. k b. h c. g d. b′

[牛刀小试] [牛刀小试]

精妙解法 假如平面pef与侧棱bb′平行，则和三条侧棱都平行，不满足题意，而fk∥bb′，排除a；假如p为b′点，则平面pef即平面a′b′c，此平面只与一条侧棱ab平行，排除d. 若p为h点，则hf为ba′c′的中位

线，所以hf∥a′c′；ef为abc′的中位线，所以ef∥ab；he为ab′c′的中位线，所以he∥b′c′，显然不合题意，排除b，故选c.

极速突击 本题主要考查“线面平行”的判定，“线面平行”可由“线线平行”或“面面平行”进行转化. 一般地，我们习惯选择降维处理，即选择用“线线平行”来推出“线面平行”，所以思维的落脚点应该在寻找“线线平行”. 所以在此题中，也可这样考虑，因为ef是abc′的中位线，所以ef∥ab∥a′b′，故点p只要使得平面pef与其他各棱均不平行即可，故选.

空间的垂直关系

（）必做7 如图11，在直三棱柱a1b1c1-abc中，∠bac=90°，ab=ac=aa1=1，已知g与e分别为线段a1b1和cc1的中点，点d和f分别是线段ac和ab上的动点（不包括端点），若gdef，则线段df的长度的取值范围为（ ）

[d][a][b][c][e][f][g][a1][b1][c1]

图11

a.

，1

b.

，2

c. [1，）

d.

，

[牛刀小试]

精妙解法 由题所揭示的几何体，可以按图所示，以a为原点，ab为x轴、ac为y轴，建立空间直角坐标系，则b（1，0，0），c（0，1，0），g

，0，1，e0，1

，，d（0，y，0），f（x，0，0）. 所以=x，-1，

-，=-

，y，-1，由gdef得x+2y=1. 结合x∈（0，1），y∈（0，1），得y∈0

，；又

df

===∈

，1

. 故选a.

[a][b][c][e][f（x，0，0）][g][a1][b1][c1][z][x][y][d（0，y，0）]

图12

极速突击 本题应从垂直、平行关系入手，寻找垂直、平行成立的充分条件. 另外，本题有三个明显特征，启发我们使用空间直角坐标系解题：①有运动的背景；②有长度的取值范围（即函数的值域意义）；③有“空间直三面角”条件.

误点警示 该题中，容易忽略求变量y的取值范围，导致所求的取值范围偏大.

（）必做8 棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，平面α与体对角线bd垂直，则正方体在平面α上的射影面积为__________.

精妙解法 如图13，在正方体abcd-a1b1c1d1中，体对角线bd1与截面正三角形ab1c、正三角形a1c1d垂直，即这两个三角形所在的平面与平面α是平行的，两个三角形的六个顶点到直线bd1的距离都等于··ab1=，这六个点的分布是均匀的，所以，正方体abcd-a1b1c1d1在平面α上的射影为正六边形，边长就是前面求得的距离（即正六边形外接圆的半径），所以正方体abcd-a1b1c1d1在平面α上的射影的面积为6··

=.

极速突击 能正确作出相应图形是解题的关键，因此要注意结合图形解题的方法.

空间的角

（）必做9 在正四棱锥s-abcd中，侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的二面角为β，侧棱sb与底面的正方形abcd的对角线ac所成角为γ，相邻两侧面所成二面角为θ，则α，β，γ，θ之间的大小关系是

（ ）

a. α<θ<β<γ b. α<β<γ<θ

c. α<γ<β<θ d. β<α<γ<θ

[s][a][e][d][c][o][b][f]

图14

[牛刀小试]

精妙解法 作底面的垂线so，交底面于点o，则o为ac和bd的交点，bo是侧棱sb在底面abcd上的射影，而bo垂直ac，因此，γ=；过o作oead交ad于点e，连结se，则sinα=，sinβ=，且sa>se，故α<β<；过a作afsd交sd于点f，连结cf，则af=cf. 故有α<β<γ<θ，选b.

极速突击 本题采用“几何法”求解，其步骤一般为“找角找角所在的三角形求三角形各边的长利用余弦定理（三角函数）求解”.

误点警示 做这类试题要杜绝凭感觉胡乱选择，注意异面直线所成角的取值范围为

0，

，所以其余弦值为正值.

（）必做10 已知正四棱锥p-abcd的侧棱与底面所成角为60°，m为pa中点，连结dm，则dm与平面pac所成角的大小是__________.

[p][c][a][b][d][m]

图15

[牛刀小试]

精妙解法：法1：取ac中点o，连结do，po，mo，则do平面pac，所以∠dmo是dm与平面pac所成角.

因为pb与底面所成角为60°，所以∠pbo=60°，记ab=a，则bo=a，所以cos∠pbo===，所以pb=a. 在pac中，mo=pc=a，所以tan∠dmo==1，所以dm与平面pac所成角为45°.

法2：如图16建立空间直角坐标系，则平面pac的法向量为n=（1，0，0），d

-a，0，0

，m

0，-a，a

，=

a，-a，a

，

所以sinφ=cosθ==，

所以dm与平面pac所成角为45°.

极速突击 本题采用两种方法求解，方法1为“几何法”，可按照“一找、二证、三算”的步骤进行；方法2为“向量法”，先建立空间直角坐标系，再求解“斜线与平面法向量所成角的余弦值”，最后由“斜线与平面法向量所成角的余弦值的绝对值”等于“斜线与平面所成角的正弦值”得出答案.

误点警示 本题易错在采用向量法计算时，没有正确理解“斜线与平面法向量所成的角”和“斜线与平面所成的角”的关系，误以为它们是相等的，实则不然.

找异面直线所成的角，一般可以采用平移的方法，把其中一条异面直线平移至与另一条异面直线相交，然后在某个三角形中解他们的夹角；当然，也可以建立空间直角坐标系，然后利用空间向量的方法进行求解.

利用平面法向量求直线与平面的夹角时，应注意直线与平面的夹角θ和两向量夹角（锐角）是互为余角的关系，即sinθ=cosα；利用平面法向量求二面角的平面角时，应注意法向量的方向，或直接从图形中观察出其是钝（或锐）二面角，再利用向量夹角与平面角的互补关系而得.

空间的距离

（）必做11 若正四棱锥p-abcd的底面边长为2，高为3，e，f分别为pc，pd的中点，则异面直线ac与ef的距离为（ ）

a. b.

c. d.

[牛刀小试]

精妙解法 法1：因为ef∥cd，则异面直线ac与ef的距离即为e到平面abcd的距离，因为e为pc中点，所以e到平面abcd的距离为p到平面abcd的距离的一半，所以d=. 故选b.

法2：以正方形abcd的中心为原点，与边bc，cd垂直的直线分别为x轴、y轴，op为z轴建立空间直角坐标系，则由条件知：c（1，1，0），d（-1，1，0），p（0，0，3），所以e

，，

，f

-，，

，

所以=（1，1，0），=（-1，0，0）. 设n=（x，y，z），

则n·=0，n·=0，

所以x+y=0，-x=0，

所以x=y=0，

取n=（0，0，1），又=

-，-，

，所以d==，故选b.