运筹学最新进展

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运筹学最新进展范文第1篇

在这些实际问题中，对复杂数据的分类问题及复杂函数估计问题的分析是解决这类问题的重要方面。近几年，学者在复杂数据分类及复杂函数估计问题解决方面作出了重大的贡献，其中支持向量机是近几年解决此类科学问题的重要工具。

支持向量机的理论基础是统计学习理论，主要用于分类及模式识别问题。目前支持向量（回归）机已应用在外贸出口预测、电力负荷预测、农产品的消费市场需求动态预测、投资组合风险预测等方面。由于复杂的函数估计问题和复杂的数据分类问题在经管类研究生研究的问题中普遍存在，因此将支持向量机作为实验工具，培养经管类研究生解决这一类问题的动手能力和研究能力具有重要的现实意义。

一、我校管理类研究生教育现状

目前，我校提出了建设“教学科研型大学”的目标。在这一目标的指引下，如何培养学生的科研能力及创新能力是这一课题的重要问题之一。目前，我校拥有3个博士点、4个一级学科硕士点、27个二级学科硕士点，在校全日制硕士、博士研究生数量超过1000人。随着我校发展，博士点、硕士点、研究生数量稳步上升。研究生逐渐成为一支不可忽略的科研生力军。因此，培育和发展我校研究生的论文写作能力，是加强我校科研能力建设的重要途径之一。

管理学院作为我校培养经济管理人才的学院之一，近年来加大了对学生科研创新能力的培养力度，对经济管理研究生的培养进行了调研，并提出了很多教学改进方法。在这些管理问题中，复杂的分类问题和多元数据非线性回归问题是其中的重要方面，很多决策、预测、评价等问题均可以抽象为以上两种科学问题。支持向量机是近几年用于解决该类问题的一种较流行的工具。因此，本实验教改的实验教案可以为经管类学生深入学习支持向量机及帮助其了解非线性预测方法具有一定的现实意义。经过前期理论知识积累和现场实践经验的总结，对支持向量机应用于实验教学环节进行有益的探索，并从理论与实践角度为培养研究生的研究能力和动手能力提供实验材料。

二、实验设计方法

对于综合设计性实验项目的研究与设计，主要采取了以下课题研究方法：

（1）调查分析法：根据对课题的理解与规划，以各种交流沟通方式对主讲教师进行访谈，有针对性地调查实验教学的基本情况，进而整理与分析现今实验教学环节存在的问题、原因，并在此基础上找到解决问题的思路。此外，对外采用各类调研方式，如学校互联网主页浏览、走访等方式，对其他兄弟院校的实验教学理念和成功经验进行调研与总结。

（2）文献资料法：课题组利用我校教学、科研资源，特别是我校图书馆的图书资源及各类电子网络资源，其中包括维普数据库、CNKI博硕论文全文数据库、超星数字图书馆、EBSCO数据库、Sciendirect、SpringLink数据库等网络数据资料，检索与课题研究问题相关的专著和论文，了解本领域课题研究的最新进展情况，总结、归纳出最新的、具有代表性的实验案例及实验方案。

三、针对专业的实验课题选择

在实验课题的选择上，首先要考虑研究生的不同专业领域和研究方向，其主要来源主要从以下几个方面考虑：

1.人力资源管理方向。针对研究方向偏向于人力资源管理的学生。本项目选取了企业人力资源的预测问题作为其中的一个实验，通过该实验使得此类学生能够建立起支持向量机解决工商管理领域中的一些问题的思路。

2.交通管理类学生。研究方向偏向于交通管理类的学生其研究的领域主要偏向于解决交通管理中的一些实际问题，如交通流量预测。因此，在实验选择中选取交通流量预测问题作为其中的一个实验，通过该实验使得此类学生能够建立起支持向量机解决交通管理领域中的一些问题的思路。

3.管理科学与工程类学生。对于研究方向偏向于管理科学与工程类的学生在实验选择中选取了项目终止决策问题作为其中的两个实验，通过该实验使得此类学生能够建立起支持向量机解决管理决策领域中的一些问题的思路。

4.经济类学生。经济类学生对时间序列地研究要求较高，本项目选取了多维时间序列的外贸出口量预测验，通过该实验使得此类学生建立支持向量机解决多元非线性时间序列领域中的一些问题的思路。

5.信息管理类学生。信息管理类学生较多地研究管理信息系统及决策支持系统，因此本项目选取物业税税基批量评估作为实验项目，该实验实际上是通过支持向量机构建一种专家系统。通过该实验帮助信息管理类学生建立如何利用机器学习方法构建专家系统。

四、问题与对策

在实际实验教学实践过程中，遇到如下问题：（1）我院研究生的研究方向较多，本项目中设计的实验项目无法覆盖到所有研究方向的学生。（2）现有解决分类问题和多元非线性问题的工具较多，本项目设计的实验仅考虑支持向量机一种，对于更高层次的研究要求，例如，对其他模型的比较、模型的鲁棒性、模型的效率等方面有待进一步深入。

针对以上不足，提出如下改进措施：（1）进一步对该实验教学系统的应用领域进行有针对性的扩充和完善，搜集和整理相关资料，本研究设计的6个实验项目在今后的教学实践中还需要进一步的修改和完善。（2）在对模型的比较和更深入的研究方面，学院可进一步开展其他类似工具的教学。对数学基础较好的同学开设一些深度较高的课程，例如神经网络、复杂系统建模、随机过程等，引导他们做更深入的研究。

因为所选取的科研课题是紧密联系实际生活和工作岗位的，所以研究生在以后研究工作中初步建立起解决分类问题和非线性多元回归问题的基础，在遇到此类问题的时候能够立即有一定的解决思路，能够较快地进入研究角色，缩短解决问题的路径和难度。

运筹学最新进展范文第2篇

项目的执行组织通常将项目分成若干个项目阶段，以便进行更好的管理控制，并与项目执行组织的持续运作之间建立起恰当的联系。这些全部项目阶段的整体被称为项目生命周期。项目管理是在有限的资源约束下，运用系统观点、理论和方法，对项目生命周期全过程及项目所涉及的全部工作和资源进行系统的计划、组织、控制、协调的动态管理过程，是旨在实现项目规定目标的管理方法体系和管理活动。

项目管理是以实现项目目标为宗旨的，项目的成功最终是以完成了项目的目标为标志的。项目目标就是项目管理所期望达到的预期结果。项目管理的目标主要有三个方面：项目的费用目标、项目的时间目标和质量目标，这三个方面共同构成项目管理的三个目标要素，是项目管理的三个基本目标，有时称之为项目管理的三大目标。项目管理目标除了费用、时间和质量三个基本目标之外，根据项目的自身特点还会有其他相关目标，如安全目标、项目参与各方满意度目标、与环境协调目标和可持续发展目标等。

项目管理目标的一个主要特点是多目标性，而这些目标之间彼此相互冲突，实施项目管理的过程就是多目标协调的过程。因此，项目多目标集成管理成为项目管理工作的一个核心内容。项目多目标集成的核心是突出一体化的整合思想，它追求的不是项目单个目标的最优，而是要在项目多个目标同时优化的基础上，寻求项目目标之间的协调和平衡，从而最终实现项目管理活动的总体效率和效果的提高。

本文基于babu和suresh提出的线性规划模型对时间－费用－质量项目多目标集成模型进行了定量的分析，就此集成模型在项目多目标集成管理中的应用提出了自己的观点。

1多目标集成模型

项目费用、时间和质量三个基本目标的定性分析为项目管理人员提供了在进行这三个项目目标权衡和集成时的基本思路。也有很多学者进行了大量关于这三个目标定量集成模型的理论和实证研究，这方面的研究起步于关键路径法(cpm)，重点研究的是时间和费用目标之间的集成问题，还有关于赢得值分析(evm：earnedvaluemanagement)的研究等。关于时间和费用之间权衡和集成的定量分析研究比较多，也比较深入，关于与质量目标集成的研究相对比较少，而质量目标显然是所有项目目标中最基本也是最重要的，如何实现质量目标与费用和时间目标的集成方面的研究具有重要意义。1996年，babu和suresh提出了一种新的方法，该方法利用三个相关的线性规划模型，对费用、时间和质量三者的权衡和集成进行了研究。

1.模型假设

babu和suresh是在假设各项工序及其先后次序已知的情况下阐述该方法的。首先假设项目的活动已经被分解，并且每一活动都有一个正常完工时间和一个极限完工时间；与正常完工时间对应的是项目的正常费用和正常作业质量，与极限完工时间对应的是极限费用和速成作业质量；并假设每一活动的费用和质量随完工时间呈线性变化；在每一活动完工时间已知的情况下，用传统的cpm法即可计算出工程完工的总时间；项目总费用就是各道工序费用之和，而项目总体质量由每一活动质量水平的平均水平来确定。

2.变量定义

babu和suresh模型以线性规划和双代号网络图为基础，因此，首先要定义以下变量：

m：事件（即双代号网络图中的节点）的数量；

n：活动的数量；

yi：事件i（i＝1,2,…,m）的最早时间；

xij：活动（i,j）的实际时间（xij和yi都是决策变量）；

tij：活动（i,j）的正常时间；

t′ij：活动（i,j）的极限时间（tij≥t′ij≥0）；

cij：活动（i,j）的正常费用；

c′ij：活动（i,j）的极限费用（c′ij≥cij≥0）；

qij：活动（i,j）的正常质量；

q′ij：活动（i,j）的极限质量（qij≥q′ij≥0）；

tt：项目的总时间；

tc：项目的总费用；

tq：项目的总质量；

t′：项目总时间的上限；

c′：项目总费用的上限；

q′：项目总质量的下限；

λij：活动（i,j）的质量权重。

对于虚工作而言，定义其tij＝t′ij＝0。

根据项目管理的基本特点和线性规划的要求规定：

1)项目在时间为0的点上开始，即：y1＝0；

2)每一项活动（i,j）的实际时间xij受到其正常时间tij和极限时间t′ij的限制，要不短于极限时间，不长于正常时间，即：tij≥xij≥t′ij；

3)对每一项活动（i,j）而言，其实际时间xij和其前后相关事件i、j的最早时间yi、yj具有以下关系：yi＋xij－yj≤0；

4)项目的总时间tt在数量上应该等于最后完成事件m的最早时间，也就是双代号网络图上终节点的最早时间，即：tt＝ym；

5)假设每一项活动的费用和它的时间具有一定的线性关系，如图1所示：在活动(i,j)的费用－时间关系曲线f(c,t)中，令aij表示曲线f(c,t)在费用轴c上的截距，bij表示曲线f(c,t)的斜率，那么有：

项目的总费用可以由每一项活动的费用计算得到，即：

6)同样的，假设每一项活动的质量和它的时间具有一定的线性关系，在活动(i,j)的质量－时间关系曲线f(q,t)中，令a′ij表示曲线f(q,t)在质量轴q上的截距，b′ij表示曲线f(q,t)的斜率，如图2所示。

3.费用、时间、质量目标集成线性规划模型

根据以上的前提和假设，结合项目管理的基本特点和管理规划技术的相关知识可以得到项目费用、时间、质量集成三个的线性规划模型。

如果项目需要要获得最短的项目完成时间，在此情况下也不能完全忽略项目的费用和质量。因此，可以得到在项目费用和质量约束下的时间、费用、质量集成线性规划模型，见如下模型1：

（2）同样的，针对需要尽量减少项目费用的情况，可以相应的得到在项目时间和质量约束下的费用、时间、质量集成线性规划模型，见如下模型2：

（3）同样的，针对需要尽量提高项目费用质量的情况，可以相应的得到在项目时间和费用约束下的费用、时间、质量集成线性规划模型，见如下模型3：

2.多目标集成线性规划模型在实际项目中的应用

对于babu和suresh提出的线性规划模型，通过实际项目数据分析和验证，发现该模型的使用比较简单，得出的结论也与项目实际基本相符，但也提出该模型在使用过程中应该注意的问题，并对该模型的结论做了进一步的拓展。

将线性规划模型应用在实际的案例中，并对最后的求解进行分析验证。西安nb工程技术有限责任公司的cch项目中，要求在压缩项目时间，降低项目费用的同时，保证产品的性能指标。这对项目管理水平提出了很高的要求，也为项目多目标集成管理提供了运用空间。

cch项目分为三个主要阶段共十个工作包，根据cch项目的特点，选择以时间为主要目标，根据线性规划模型1，实际项目模型为：

上图非常清楚的给出了项目的工期、成本和质量之间的关系，他们构成了项目多目标集成计划编制参考图系。图中的每一个点具有不同的工期、成本和质量，也就代表了一种不同的计划方案。例如点（634.75千元，104.9天，90％）、（743.58千元，93.6天，95％）等。如果项目质量要求高，且要求工期短资金充足，可以选用后一种方案，反之则应该采用前一种方案。在编制项目计划过程中，必须根据项目的实际情况做出计划方案的选择。总之，借助于模型分析的结果，有助于对项目的三个目标进行正确的权衡和集成。

通过对babu和suresh线性规划模型的实际应用分析，有如下对于费用、时间和质量三个项目目标集成有意义的结论，可供项目决策者参考：

1)对于每一种质量水平都存在一个预算费用的临界值，如果超过该值即使增加预算对加快项目的进度也没有多大作用；

2)若平均质量要求降低，则预算费用的临界值将会增大，这就使得工期会进一步缩短；

3)项目的完工时间也有一个临界值，若超过该值，则加快项目进度将导致项目费用的剧增。

此外，在应该这个模型的实际过程中我们也获得了一些关于参数处理上的经验。babu和suresh线性规划模型因为有专门的成熟的计算机处理程序，所以计算过程相当简单，在使用过程中最为耗时的是相关输入参数的获取，同时需要项目实际管理和工作人员的积极配合。

在参数获取的过程中，一般情况下，在正常情况下的时间和费用参数很容易获得，但在加速施工时费用参数的获得要注意的是，应只考虑可变费用部分（如和时间密切相关的人工费和机械台班费），对于采购的工程设备和材料的费用应不予考虑，因为这部分费用虽然占的比重可能很大，但基本不受时间长短的影响。

质量参数的获取相对最为困难，因为工序的质量通常是由管理人员主观判断而获得，只有少数情况下可以用技术规范中的规定去定量而客观的得出。对质量水平的评定一般不用绝对值，而用相对值。一般假定在正常时间和费用的情况下得出的质量水平为100%，进而确定在极限情况下质量水平的下降比例。另外应注意有的工序的质量水平可能随时间的缩短而下降的可能性比较大，有的可能比较小，但有的关键工序质量的微弱下降可能对工程整体质量下降有非常大的影响。所以可以考虑将不同的工序根据时间对其影响大小和对整体质量水平影响的程度给予不同的权重。

3结束语

项目的多目标集成管理对于超大工程项目的成功实施具有重要意义，本文中的多目标集成线性规划模型定量的分析了时间、费用、质量三个基本目标的权衡和集成，同时通过案例分析指出了在实际项目中应用该模型需要注意的问题和有实际意义的结论。

参考文献

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[7]吴育华、付永进著．决策、对策与冲突分析[m]．海口：南方出版社,2001.

运筹学最新进展范文第3篇

在现实生活中，很少有投资者会将所有的投资集中在一只股票上，基于此，马科维茨（H·Markowitz）教授于1938年提出了投资组合的概念，建立了现代证券组合理论，以统计学上的均值和方差等概念来衡量组合的收益和风险，给出了投资者如何根据自己的风险承受能力建立自己的最优组合以最大化其投资收益，并将风险分解为系统和非系统风险，从而，指导投资者最优化其投资行为。此后，其学生威廉·夏普（M·Sharpe）、林特纳(Lintner)等为强化该理论的应用，将其注意力从马科维茨的微观研究转向整个市场，将其复杂形态简化为以市场指数为基础的单因素关系，并发现在均衡市场条件下资本资产的收益与风险遵循线性关系，即著名的以均值--方差模型为前提的资本资产定价模型（CAPM）。然而，由于CAPM所要求的前提过于严格限制了其应用，许多经济学家试图研究在一定弱化条件下的定价理论，他们是迈耶斯(Mayers，1972)的存在大量非市场化资产的投资定价理论、罗斯（Ross）的套利定价理论(APT)以及布里登（Breeden）资产收益率与平均消费增长率的线性关系模型（CCAPM）等等为数众多的数量化投资模型，为市场投资行为选择提供了一定决策依据。

Roberts和Osbome在对股票市场价格的长期研究后，发现市场价格遵循“随机漫步”或“随机游动”的规律，由此，以Fama教授为代表的经济学家提出了有效市场理论，认为投资者对市场信息会作出合理的反应，将市场信息与股票价格相结合。进入1980年代，在探寻一般均衡定价模型进展不大的情况下，将定价理论的研究方向转向注重市场信息的考察。经过实证检验，邦德特和塞勒(BondtandTheler1985)发现股市存在投资者有时对某些消息反应过度(overreact)，而杰格蒂什(Jegadeesh1990)、莱曼(Lehmann1990)等则发现了股价短期滞后反应现象，由此，杰格蒂什和迪特曼(Titman1993)认为投资者对有关公司长远发展的消息往往有过度的反应，而对只影响短期收益的消息则反应不足，关于这一点仍然存在着争论，尽管如此，信息与股价之间应存在着某种关系得到了经济学家们的认同，并且，弗伦奇和罗尔(Roll)的实证研究证明了股价波动幅度与可获得信息量之间存在着良好的正相关关系。

然而，这些定价理论在现代经济金融学家的推动下得到巨大发展的同时也遇到了严峻的挑战，这种挑战表明了“对(股票、债券等)金融资产价格变动缺乏有效的解释手段反映了我们科学体系的不成熟”，面对这一现实，金融学家们开始尝试利用非线性方法与混沌思想来理解股票市场行为，甚至采用具有黑盒子性质的定价核概念、半自回归方法和半非参数估计以及近年兴起的系统仿真等新方法，试图解释信息对投资行为的影响，这些研究方法将成为股票定价理论的新兴的令人激动的发展领域。

但是，这些模型的应用都需要较为高深的专业知识和庞大的数据系统，而且，所需数据要求有较长的时间跨度，以满足“大数定理”的要求，这些对于新兴市场和广大的普通投资者来讲，难为其用，而且，市场价格的变化往往与股票“内在价值”并不一致，因此，寻找一种既简便又能适应市场基本状况的定价方法就自然成为了我们的追求。这里，我们希望借用20世纪80年代兴起的灰色系统理论，探索一套简便易用的股票投资价值预测模型，以期能为投资者的决策行为提供一定的指导作用。

2．股票投资价值灰色系统模型

灰色系统理论（GreySystemTheory）的创立源于20世纪80年代。邓聚龙教授在1981年上海中-美控制系统学术会议上所作的“含未知数系统的控制问题”的学术报告中首次使用了“灰色系统”一词。1982年，邓聚龙发表了“参数不完全系统的最小信息正定”、“灰色系统的控制问题”等系列论文，奠定了灰色系统理论的基础。他的论文在国际上引起了高度的重视，美国哈佛大学教授、《系统与控制通信》杂志主编布罗克特（Brockett）给予灰色系统理论高度评价，因而，众多的中青年学者加入到灰色系统理论的研究行列，积极探索灰色系统理论及其应用研究。

事实上，灰色系统的概念是由英国科学家艾什比（W·R·Ashby）所提出的“黑箱”（BlackBox）概念发展演进而来，是自动控制和运筹学相结合的产物。艾什比利用黑箱来描述那些内部结构、特性、参数全部未知而只能从对象外部和对象运动的困果关系及输出输入关系来研究的一类事物。邓聚龙系统理论则主张从事物内部，从系统内部结构及参数去研究系统，以消除“黑箱”理论从外部研究事物而使已知信息不能充分发挥作用的弊端，因而，被认为是比“黑箱”理论更为准确的系统研究方法。所谓灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的。灰色系统理论与概率论、模糊数学一起并称为研究不确定性系统的三种常用方法，具有能够利用“少数据”建模寻求现实规律的良好特性，克服了数据不足或系统周期短的矛盾。

目前，灰色系统理论得到了极为广泛的应用，不仅成功地应用于工程控制、经济管理、社会系统、生态系统等领域，而且在复杂多变的农业系统，如在水利、气象、生物防治、农机决策、农业规划、农业经济等方面也取得了可喜的成就。灰色系统理论在管理学、决策学、战略学、预测学、未来学、生命科学等领域展示了极为广泛的应用前景。

那么，灰色系统是否能够在股票市场价格走势方面发挥作用呢？以及怎样发挥作用？这是本文要探索的问题。

勿容质疑，股票价格的“内在价值”的研究为我们认识股票价格提供了重要途径，然而，其运用受相关专门知识的约束，同时，也受人们对公司未来现金流的预期是否合理与准确的影响，那么，股票价格偏离其“内在价值”的纠正，必然需要一定的学习过程，并付出相应的代价即“学习成本”。如果将市场有效性与信息定价机制相结合，将对股票市场的定价机制有一个全新的认识。在股票价格与其“内在价值”的关系上，人们发现股票价格不仅反映其内在价值的信息，而且反映了市场交易者的“噪声”（Black，1986），因而，股票价格的偏离不会总回到其“内在价值”。这样，我们根据这些所知信息还是难以预测或把握市场价格走势，从而经常出现投资者对信息的过度反应或反应不足的现象。

我国股票市场有“政策市”、“消息市”之称，应该说这是效率市场的应有状况，令人遗憾的是，许多学者的研究表明，我国股市的股票价格对其反应“内在价值”的信息未能作出充分的反应，因而，认为我国股市的这种反应机制是跛足的（包建祥，1999），“有关股票市场的政策法规报道”是对投资者最有价值的信息，对股价的影响也最大（茆诗松，1997。），而且存在着对信息的反应过度及反应不足（魏刚，1998；张人骥，1998。），呼吁建立完善的信息定价机制。应该说，我国股票市场经过近年的发展，市场的信息定价机制得到了一定程度的完善，市场对信息的敏感性有了实质的提高，对影响股票“内在价值”的信息，不论是系统信息还是非系统信息，股票价格均有相应的反应，因而，为通过市场价格的一定历史时期的反应判断市场价格的未来走势，提供了可能。

由于股票价格应该反应与其相关的市场信息，那么，信息在价格中的输入和传递就有其相应的轨迹和强度，这种轨迹和强度取决于该股票的价格对相关信息的反应机制和灵敏性，而对于不同的股票，价格反应信息的机制和灵敏性有着相当的不同，并随时间变化而变化，那么是什么原因造成这种差异，以及这种轨迹和强度大小是什么，难以准确把握，也就无法准确地把握和股票“内在价值”，在新兴市场中，这种状况尤甚。

但是，我们也注意到，在新兴市场中，作为绝大多数投资者来讲，他们难以称得上真正意义上的投资者，更像是通常的“投机者”，即以市场交易差价获取利益，并不是以获取公司分红或股利为目的，因而，对这些投资者来讲，公司股票的“内在价值”是多少似乎显得那么重要了，他们最为关心的应该是股票市场价格的近期走势如何，以判断价差的大小，从而决定该股票是否值得买卖，因此，交易过程中并不需要知道公司股票“内在价值”。由此可知，股票价格的市场表现的趋势判断就显得非常有意义了。

由于股票价格是相关信息的综合反应，所有的相关信息的传导机制和灵敏度都得到了相应的反应。虽然，我们并不知道这种传导的方式和灵敏度是什么，但是，我们仍然可以利用适当方法通过信息在价格中的历史反应来判断价格的未来行动方向或状态，从而寻求信息在股票市场价格中的反应机制，这是因为历史行为反应至少部分反应了价格行为固有规律，并反应了价格对新信息的反应能力，这种反应能力决定了价格的进一步发展的方向。我们认为，灰色系统理论的建立为测定和反应这种传导机制和灵敏度提供了一种较好的方法。

我们知道，灰色系统是通过对原始数据的收集与整理来寻求其发展变化的规律，这是因为，客观系统所表现出来的现象尽管纷繁复杂，但其发展变化有着自己的客观逻辑规律，是系统整体各功能间的协调统一，因此，如何通过散乱的数据系列去寻找其内在的发展规律就显得特别重要。灰色系统理论认为，一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性而呈现本来的规律，也就是通过灰色数据序列建立系统反应模型，并通过该模型预测系统的可能变化状态。

灰色系统理论认为微分方程能较准确地反应事件的客观规律，即对于时间为t的状态变量，通过方程就能够基本反映事件的变化规律，那么，假定某股票价格的状态初始序列为，通过灰色一阶累加生成序列和弱化关系式(k=1,2,…,n)，我们就可以得到该股票价格的时间状态的灰色微分方程为，系数a就是股票价格对信息的敏感性，是股票价格状态对信息反应系统变化内在规律的指标，在灰色系统里被称为“系统发展系数”，而（k=1，2，…）就是该股票在未来k+1时间的市场价格。

根据灰色系统理论，要把握市场价格走势和发展方向，并不需要知道是什么信息或多少信息影响其价格的变化以及如何影响，诸如宏观经济因素的变动、公司基本面的变化、市场参与人数的增减等等因素分别对价格影响及其方式或者是这些因素的综合影响，我们所需要的只是新信息的加入会使原有的趋势得以改变，新信息的不断加入是市场价格不断变化的驱动力，而新信息的影响并不是在瞬间完成的，而是需要一定的时间进行消化在市场价格中逐步体现，这就是通常意义的历史信息的记忆功能，这种记忆能力对于市场价格走势的驱动力具有一定的“惯性”作用，通过判断这种驱动力（系统发展系数）的发展变化来预测未来价格走势正是灰系统理论所要解决的问题。

3.灰色系统模型的应用实例

3.1时间转折预测

这里，我们以上海综合指数的日收盘指数为标准，以2000年1月10日1545.11点为起点，如果局部低点和高点之间相差200个点以上，认为市场指数出现了一次转折，将低点-高点的变化看作一个阶段，因而，我们选择各阶段的局部最高点和最低点，并选择相临的指数相差200点以上的点，计算其距离起点的月份数，以构造指数走势的量化分析，具体数据见表1。根据灰色微分方程可以得到指数转折点的时间方程为：，其中k=1，2，…。

根据这个模型可以对指数转折情况进行预测，计算结果和模拟误差状况见表2，由表可以看出，该模型对指数转折时间点预测的残差平方和0.54，模型预测平均相对误差为2.6%，小误差概率几近为1，因此，平均预测精度为97.4%，预测精度为二级，说明该方法基本可用于市场综合走势转折时间的初步预测。由此转折预测方程，我们可得到后一阶段的5个预测值为：19.4、23.3、27.9、33.6和40.3。第一个预测值19.3表明下一转折点在从2000年1月起的第19个月左右，即约在2001年7月会出现一次重大转折，再经过约4个月的调整后将又会有一次较大的转折，即预计在2001年11月份可有一次200点以上的变化。

表1时间序列表

3.2上海综合指数的预测

2001年来，上海综合指数收盘指数从1月2日的2103点降至10月22日的1520点，跌幅近30%，如以当年最高点2245点计，跌幅更深，因此，我们应用灰色系统模型对股票指数变化状况进行预测，以期能更好地开展投资决策和最大限度地降低风险。根据灰色微分方程建立上海综合指数走势预测模型，为此，我们以上海综合指数的实际周收盘数为基础，以2001年8月10日周收盘价1955.04点为数据系列的起点，得到指数走势的预测方程：，其中，k=1，2，…。根据这个模型对指数的预测，结果和误差状况见表3，由表可以看出，该模型对指数序列模拟的残差平方和为1259.90，模拟的平均相对误差为0.79%，因此，平均预测精度为99.21%，最大预测误差为1.20%，小误差概率近似为1。从模型本身来看，应该说对上证综合指数的预测精度基本能达到要求。

3.3新陈代谢模型与事后检验

事后检验是根据模型预测值与市场实际表现进行比较而得到的，根据该指数走势预测模型，我们可以得到未来4周的收盘指数分别为1768.66、1741.12、1714.00和1687.31，总体是一个下降的趋势，上海综合指数的实际值1807.02、1764.87、1691.33和1572.45，实际误差分别为2.12%、1.34%、-1.34%和-7.30%，表明有较为理想的预测效果。但实际结果也表明，利用某一数据系列对走势或时间转折进行长期的预测，随着时间的推移，由于新信息的作用没有得到体现，历史信息影响程度的有限性，即价格对信息的记忆与预见能力是有限的，也就是说，信息对系统的影响会随着时间的流逝而逐渐减弱，误差将会越来越大因此，我们采用新陈代谢GM模型对2001年8月17日开始的上证综合指数趋势进行模拟，即利用最新的数据替换最旧的数据以最大限度地体现新信息对市场走势的影响，计算的结果列于表4，结果表明，模型预测的最小预测误差为-0.03%，最大预测误差是7.73%。在趋势判断上，预测趋势与市场实际表现有着较为一致的变化。从其模拟散点图看，预测值与市场实际表现有着极为吻合的效果。

表4新陈代谢GM模拟结果与后验表

后验相对误差图

4.小结

通过以上分析可以发现，灰色投资价值模型的预测是短期的，一般地讲，对3个以上时间跨度后的预测误差较大，因此，需要利用新陈代谢模型进行重新估计，旧有的信息对系统的发展发挥持续的影响，而新信息的作用效果未能得到充分的反映，这就决定了仅根据原有信息进行的预测会比较大地偏离实际运动轨迹，从而失去了模型预测的意义。因此，在实际的应用过程中，我们应在模型中不断补充新的信息，去掉那些对于预测的作用日益减小的旧数据，以反映新的信息对系统发展的影响特征。事实上，对于绝大部分系统来讲，系统对信息的记忆功能是极为有限的，旧的信息对系统发展的作用将随着时间的推移而不断减小，因而，在应用该模型进行预测时，不断更新数据系列将是十分重要。

我们也注意到，预测值相较于实际值似乎有一个单位时间的延迟，这种延迟表明该预测模型有一个“追涨”、“杀跌”的特性，这进一步说明了该模型的短期预测特性，这是可能因为，该模型的预测结果放大了旧信息对系统的影响程度，从而使预测结果产生一定程度的偏离，特别是在市场出现“暴涨”或“暴跌”的情况下，该模型的预测误差相对较大。尽管该方法在一定程度上对于短期的走势判断有着良好的效果，但我们认为，为避免“追涨”、“杀跌”的作用所导致的重大趋势延迟影响，将市场变化的时间转折周期预测结合使用是一个可行的选择，并适当加以调整，以避免或减少在对市场宏观走势重大变化的判断中犯致命错误。基于此，我们正努力寻求新的算法和预测趋势与市场重大变化的实际关系，以期消除预测判断上的失误。在应用GM模型进行系统预测时，所应用的数据系列要求具有一定的光滑度，对那些具有剧烈跳跃性质的数据系列的系统，其预测效果不是十分理想，研究表明，系统本身的发展系数过大（大于1.5）时，用这种方法模拟的精确度不到50%，因此，对于价格变化较为频繁且有较大波动幅度的个股，这个方法对于指导其投资决策的意义会有所限制，我们正在进一步的研究之中。

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