运筹学排队论

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运筹学排队论范文第1篇

关键词：数学分析法；交通运筹学；项目化教学；教学实践

作者简介：张文会（1978-），男，黑龙江哈尔滨人，东北林业大学交通学院，副教授；邓红星（1969-），男，黑龙江哈尔滨人，东北林业大学交通学院副院长，教授。（黑龙江 哈尔滨 150040）

基金项目：本文系黑龙江省教育科学“十二五”规划课题（课题编号：GBD1211006）、东北林业大学重点课程建设项目“交通运筹学”的研究成果。

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）07-0125-02

“交通运筹学”是为交通运输管理决策提供定量依据的应用科学，其特点是将交通管理中出现的实际问题归纳为抽象的数学模型，综合运用数学方法或计算机工具对模型进行求解，得到解决问题的最优方案。该课程主要研究交通运输系统运力优化、道路网络模型化、车辆的合理调配、运输企业经济分析与决策、车辆及乘客排队模型分析等。“交通运筹学”一般是交通运输、交通工程等交通运输类本科专业的重要基础课，也是“交通工程学”、“交通流理论”、“物流技术”等课程的先修课程。传统单一的讲授法往往使学生注重基础理论的重复推衍，对一些模型死记硬背，缺乏针对交通运输工程问题建模及求解能力的训练，学生学习兴趣不高。

国内高校交通运输类专业开设该课程所采用的教材大多为管理学领域的《运筹学》，只是针对不同的研究重点对教学内容进行删减。因此，管理学专业领域的“运筹学”教学改革对本课程具有一定的借鉴意义。广州大学张润红在“运筹学”授课中采用启发式的教学方法，教师精讲与案例分析相结合，培养学生的思维能力。国防科学技术大学李志猛、祝江汉研究了启发式教学在运筹学课程中的应用，提出了教学原则。山东大学胡发胜、刘桂真从课程定位、教学内容组织和实施、师资队伍建设和教材建设等方面介绍了“运筹学”精品课的教学改革过程。武汉理工大学罗荣桂、原海英探讨了“运筹学”的特点，分析“运筹学”课程教学中的不足，提出对本科生和研究生教学中的教学方法和教学内容应差异化处理。东北农业大学王吉权、王福林、夏吉庆分析“运筹学”课程在教学中存在的主要问题，指出“运筹学”的教学必须考虑各专业的需要，以培养学生能力为主线，以应用为目的，精心组织教学内容。浙江大学温日琨进行了应用创新型人才培养的“运筹学”课程内容改革和教学大纲设计，对理论教学内容、实践应用和人才培养等方面进行了改革。

上述教学方法改革对本课程教学改革具有一定的参考价值，但教学内容改革并没有体现交通运输类专业特色。为了培养具有运筹思维能力和优化意识的创新型交通运输工程人才，改革传统的教学模式，探索新的教学方法和教学手段势在必行。因此，笔者从教学内容、教学方法和实践教学等方面进行了改革和实践。

一、“交通运筹学”课程的特点

经过多年的教学研究探索发现，该课程具有以下四方面的特点：

1.强调数学基础

运筹学是一门以数学为主要工具、综合运用各种数学分析方法寻求问题最优决策方案的学科，其研究结果为决策机构提供数量化的辅助信息。

2.系统性和最优性

“交通运筹学”是从系统工程的角度出发，分析交通运输工程领域全局性的应用和综合优化问题。运筹学的最终目标是最优性，既要从空间上寻求整体最优又要从时间上探索全过程最优。

3.应用性

运筹学研究具有较强的实践性和应用性，最早应用于军事领域，后来逐渐转向民用部门。交通运输工程领域很多优化技术都以运筹学作为理论基础，如车辆行驶路径优化、车流波理论、配送优化问题等。

4.多学科交叉性

运筹学广泛应用现有的科学技术和方法，为人们提供最优决策服务，是多学科交叉的一门学科。从20世纪30年代末产生以来，形成了一系列强有力的分支，包括数学规划、图论与网络、排队论、存贮论、决策论、对策论、设备维修更新理论、搜索论和可靠性理论等。

上述特点决定了“交通运筹学”的教学既要注重学生对基本理论的掌握又要注重对学生工程实践能力的训练。

二、教学内容改革

教学中使用的教材内容大多偏重管理领域，其内容主要分为三部分：

分析理论：主要研究资源的最优利用、设备最佳运行等问题，章节主要分布在“线性规划、整数规划、目标规划、运输问题、网络模型、网络计划、动态规划”等；决策理论：主要研究方案或策略的最优选择问题，章节主要分布在“决策论、对策论、存储论”等；随机服务理论：主要研究随机服务系统排队和拥挤问题，探讨随机服务系统的服务效率、绩效评价和服务设施的最佳设置等问题，章节主要分布在“排队论”。

根据交通运输类专业的培养方案，教材中部分内容与其他课程教学内容重复，如“交通运输系统工程”课程包含“网络计划、决策论、对策论”等内容，“物流技术”课程包含“存储论”等内容。因此，笔者重新进行了教学内容的整合，确定本课程的内容结构。

可见，“交通运筹学”的教学内容主要分为三个模块，即线性规划、网络模型和排队理论，每个模块下有若干个子模块，模块间有机结合构成系统化的理论知识体系。在教学中以每个模块的理论为基础，进行知识建构和技能训练。

三、教学方法改革

“交通运筹学”中的基本理论相对抽象，计算方法较烦琐和枯燥，因此笔者基于CDIO理念，以工程项目为中心，采用项目化的教学方法，鼓励学生自主完成项目的构思、设计、实现和运作过程，激发学习兴趣，提高个人能力。

1.项目化教学

项目教学法是师生通过共同实施一个完整的项目而进行的教学活动。教师可在教学中调动学生学习的积极性，充分发掘学生的创造潜能，学生在做项目过程中学习理论知识，把理论与实践教学有机结合，提高学生解决实际问题的综合能力。即项目化教学是以项目为载体，以工作任务为驱动，将理论与实践有机结合，使学生在完成任务的过程中掌握知识和技能。

基于模块化的课程内容，设计“工程项目”，以项目为导向开展理论教学。各模块设计的工程如下：

（1）运输装备合理配置问题。旅客运输公司拥有三种类型的客车（豪华、中等、一般），每天向三个城市运送旅客，每辆车上的载客人数、去往三个城市的总人数、票价均已知，要求建立该问题的数学模型并求出最优车辆配置方案。

（2）路段最大交通流量问题。已知某城市路网的拓扑结构图，每条路径的最大交通流量已知，要求建立该问题的数学模型，计算从起点至终点输出的最大交通流量。

（3）高速公路收费站优化问题。某高速公路入口处设置一个收费站，已知车辆到达和收费时间的分布函数，要求计算收费站空闲的概率、车辆平均排队长度、车辆平均排队时间，并评价该收费站的运行状况。

限于篇幅，上文只是简单叙述了项目概要，学生按照项目的具体内容，带着问题进行理论知识学习，并寻求解决问题的方法。

2.分组学习

为了提高学生的沟通能力和协作能力，培养学生的合作意识和团队精神，在教学过程中把每个自然班分成4个小组，强调小组合作学习。无论课堂作业还是课后实践，均以小组为单位，小组长负责该小组的任务分解、上下沟通和任务汇报，并记录小组学习和讨论过程。实践表明，小组合作学习有助于培养学生的合作精神、团队意识和集体观念，有利于培养学生竞争意识和创新能力，同时小组成员间的互助和沟通使每个学生均获得进步。

四、实践教学改革

1.计算机求解

“交通运筹学”用于解决交通运输工程领域的问题时，往往涉及变量多、约束条件复杂、手工计算难度较大的问题，需借助于计算机才能完成求解。在教学中，增加计算机模型求解实践，使学生能够应用运筹学软件，求解多变量、多约束的最优解和最优值问题，同时鼓励学生编写算法程序。教学中运用的求解软件为WINQSB，每学期安排3～4次课（6～8学时）。

2.建模竞赛

为了提高学生的学习兴趣，激发学生的创造力，由课程组教师设计题目，组织交通运筹学建模竞赛。竞赛也以小组为单位，每个小组设计难易程度相当的不同题目，要求其在有限的时间内完成问题的建模和求解。

3.实习改革

为了提高学生的工程素质，在提高课堂教学质量的基础上，拓展实习基地，如增加了旅客运输公司和物流园区实习，在实习中渗透“交通运筹学”的优化思想，强调理论在实践中的具体运用，在工程教育模式中实现理论知识的深入理解和拓展。

五、教学效果评价

1.课堂教学效果

相比于传统的讲授法，“工程项目”的引入使学生学习更有针对性和目的性，课堂教学不再枯燥，学生主动提出问题并主动查阅参考文献。有些同学和小组更为认真，主动提出新的算法并编写求解程序。

2.学生合作意识

通过小组合作学习，学生把自己认为是小组中的一员，通过会议、聊天、邮件和其他方式的交流，沟通能力和合作意识得到加强。在竞赛中，小组中每个成员发挥自身优势，共同为本小组的荣誉而学习，提高了竞争意识和团队精神。

参考文献：

[1]张润红.从整体角度对工程管理专业《运筹学》教学的探索[J].理工高教研究，2005，24（1）：94-95.

[2]李志猛，祝江汉，邱涤珊，等.启发式教学在运筹学课程中的应用与实践[J].高等教育研究学报，2008，31（4）：59-61.

[3]胡发胜，刘桂真.国家精品课程运筹学的教学改革与实践[J].中国大学教学，2006，（7）：9-11.

[4]罗荣桂，原海英.运筹学教学改革与探索[J].理工高教研究，

运筹学排队论范文第2篇

在计算机系统设计过程中，决定使用何种调度策略、运行服务器数量以及每个服务器的运行速度等，往往是基于直觉，而非数学公式推导。更加科学地设计计算机系统，应首先为系统设计一个合理的模型，以确保系统满足性能目标，然后进行计算机仿真与测试。本书基于目前已有的制造系统中的性能建模与设计方法，从排队论及运筹学角度进行计算机系统的设计与建模。通过系统的理论与实例讲解，加之300多个课后练习，力图引发读者关于计算机系统性能建模与设计的思考，并着手对现有的计算机系统进行分析，使读者最终能够创造自己的计算机系统。

全书共7部分，33章。第1部分 排队论导论，包含第1-2章：1.分析建模能力中的激励例子；2.排队论术语。第2部分 必要的概率论背景知识，包含第3-5章：3.概率论综述；4.产生随机变量；5.样本路径、收敛性及平均。第3部分 简单运算法则预测能力：假设一分析法（‘what If’），问题与解答，包含第6-7章：6.Little法则与其他运算法则；7.修正分析：封闭系统中的假设一分析法（‘what If’），问题。第4部分 从马尔可夫链到简单队列，包含第8-13章：8.离散时间马尔可夫链；9.遍历理论；10.现实世界实例：Google、Aloha和Harder链；11.指数分布与泊松过程；12.向连续时间马尔可夫链过渡；13.M/M/1排队模型与泊松分布到达观察平均时间。第5部分 服务器集群与网络：多服务器多队列系统，包含第14-19章：14.服务器集群模型：M/M/k与M/M/k/k服务器模型；15.服务器性能配置；16.时间可逆性与Burke定理；17.队列网络Jackson乘积形式；18.分类队列网络；19.封闭队列网络。第6部分 现实世界中的工作负载：多变性与大数据尾部，包含第20-27章：20.数据尾部引言：真实世界案例研究；21.阶段型工作负载与矩阵分析方法；22.分时服务器网络；23.M/G/1队列与检验悖论；24.服务器集群任务分配策略；25.变换分析；26.M/G/1变换分析；27.服务器功耗优化分析。第7部分 M/G/1队列智能调度，包含第28-33章：28.性能指标；29.调度：非抢占式与不基于尺寸的策略；30.调度：抢占式与不基于尺寸的策略；31.调度：非抢占式与基于尺寸的策略；32.调度：抢占式与基于尺寸的策略；33.调度：最短剩余处理时间与公平性分析。

本书作者采用的是“问答式”写作风格，对于专业术语详尽地加以阐释，并给出了诸多详细解答的案例，提供了自成体系的阐述，使不同学科的非专家和研究人员易于阅读、理解与接受。本书适合从事计算机科学、计算机工程、运筹学和应用数学等专业的高年级本科生和一年级研究生阅读和参考。对于在排队论、应用数学、运筹学及计算机科学领域的研究人员和专业人士，本书也将提供很有用的帮助。

运筹学排队论范文第3篇

【关键词】排队论 抱怨函数 最优化 意愿水平

The application in the railway ticketing system of Queuing Theory

Shi Yanfeng

【Abstract】Through on-the-spot investigation data, we use the likelihood function to figure out the guest speed and the service speed , with the queuing theory , the paper has given the corresponding target of the queuing system, and the paper also unifies the line up model and optimized theory to establish the optimization model of the best quantity of the railroad ticket window, and also provide a decision-making method of effective management to coordinate the passenger’s buying ticket and the station’s cost of operation.

【Keywords】Queuing theory Optimization Complained function Will level

1．引言。我国铁路客票销售渠道一直是以窗口售票、现金交易为主。作为铁路向其每位消费者最先开始提供服务的必经之道――售票窗口排队系统占到了一个突出位置，是铁路与旅客接触的前线，其服务质量将影响到铁路在旅客心中的形象。因此优化排队系统，为旅客提供最佳售票服务是铁路企业面对竞争的必然选择，而要从根本上解决排队问题，铁路车站必须在可接受的经营成本下，使旅客尽量减少等待时间。如何根据旅客流量以及所需的买票时间动态地、合理地开设售票窗口数目，使得旅客满意且企业经营成本也不会过高，这是铁路车站亟待解决的问题。

本文正是从分析车站经营成本和旅客平均等待时间出发，运用了排队模型和优化理论，建立了一个使得车站经营成本和旅客平均等待时间最小的优化模型。

2．排队论。排队论是运筹学的一个分支，又称随机服务系统理论或等待线理论，是研究要求获得某种服务的对象所产生的随机性聚散现象的理论。每当某项服务的现有需求量超过提供该项服务的现有能力时，排队就会发生，而排队论就是对排队进行数学研究的理论。

一般排队系统有三个基本部分组成：

①输入过程：用来描述旅客到达售票系统的规律。可以从以下三个方面来刻画：到达人数、到达方式和到达时间间隔。

②服务机构：主要有以下几个方面特征：售票员数目；串联还是并联；逐个进行服务还是成批进行服务；服务时间遵从的分布。

③排队规则：描述旅客与售票服务的规则，一般服从先到先服务（FCFS）的规则。

现在国际通用的排队模型的符号表示方法为：（A/B/C）：（d/e/f），其中A―到达间隔时间概率分布；B―服务时间的分布；C―服务台数；d―系统容量；e―顾客来源总体；f―服务规则。

3．售票系统排队模型。车站售票系统中，旅客到达时间和服务时间是服从指数分布的，我们研究旅客到来和售票系统容量都是无限的情况，且旅客先到先服务，所以是一个 排队系统。顾客的到达时间间隔在某一特定的时间段内服从参数为λ的负指数分布，密度函数为：

4．售票排队系统的优化模型。对于售票排队系统，如果售票窗口以及相应的工作人员足够多，很显然可以使旅客在非常短的时间里完成购票并离开系统，这是一种非常理想化的状态。但是，在售票排队系统实际运行时，往往会受到投入规模成本、人员编制等各种资源的成本约束限制；或者说，资源配置过多导致资源浪费。因此，需要对系统进行优化。

我们可以使用售票窗口投入成本和旅客平均等待时间来形象表征上述这种矛盾关系。如何将投入成本和平均等待时间两个相互制约的指标紧密联系在一起是本模型设计的关键所在。

售票系统优化思路为：

①建立描述售票窗口数量、乘客平均等待时间和投入成本三者关系的系统模型，由于铁路售票系统是一个典型的服务系统，因此可以考虑使用排队论建立模型。

②在服务系统模型的基础上，综合考虑乘客平均等待时间和投入成本两个因素，求解售票窗口数量最优解。

4．1 建立抱怨函数模型：顾客总体的抱怨度和顾客的平均等待时间相关，等待时间越大，抱怨越大，等待的时间越小，抱怨越小。定义抱怨函数如下：

①旅客到来速率确定：

首先设旅客到达频数符合泊松分布并用极大似然估计法估计参数 ：

泊松分布：

似然函数：

得似然方程： ，又可得： ；

故解得 ；根据上表即可计算出顾客单位时间的平均到达率为 ；

②服务速率确定：

经过对服务时间的随机调查，得到服务时间的采样数据，列成下表：

由上面的数据分析和检验得到该售票系统在16:00―17:00这一段时间的平均顾客到达率 =18.045人/min，顾客到达时间间隔服从参数为0.503min/人的负指数分布；每个服务台的平均服务效率为 =2.314人/min，平均服务时间长度满足参数为0.432min/人负指数分布。

已知在该段时间内，该车站售票系统开设10个服务窗口，根据模型公式推导和结论，计算运行指标：

6．结束语。把排队论应用于铁路售票系统中，有助于对售票系统的资源配置进行科学的决策，在兼顾工作人员的服务强度和旅客购票时的满意度的条件下，优化铁路售票服务系统，提高车站的科学管理水平。

参考文献

1 焦永兰.管理运筹学.北京:中国铁道出版社,2004

2 沈恒范.概率论与数理统计教程（第四版）.高等教育出版社,2003.4

3 施晓军.排队论在图书馆读者服务中的应用.科技广场

4 胡运权、郭耀煌.[运筹学教程].清华大学出版社,2004.7

5 岳立业.排队方式在优化排队系统中的应用.高校讲台. 2007.1

运筹学排队论范文第4篇

运筹学具体应用运用效果一、引言

运筹学理论所研究的是利用数字、符号和图形做为模型，把复杂的事物变成简单，反映在管理问题中一些问题。这一理论的实际应用，更是发挥了其重要作用。在物流管理中，利用运筹学模型分析，整合资源、合理调配，有物流的管理起到十分重要的意义。

二、物流与运筹学的关系

1.运筹学研究的内容

运筹学做为边缘学科，应用性很强。运筹学主要研究对象是管理问题。运筹学属于管理科学的一部分，至今已形成了较完整的科学体系，成为具有许多分支、方法和应用广泛的一门学科，并在社会经济各个方面都有着广泛的应用。

2.运筹学的特点

运筹学将实际系统的复杂问题尽量做到定量化，实现决策的科学化。在发展过程中，吸收了很多其他学科的成果，不断丰富了自己的内容，形成了较完善的边缘学科体系，与很多学科的关系变得越来越紧密，运筹学是一门边缘学科，正在加快扩展自己的应用领域。运筹学的发展促进了很多相关学科的发展，并且逐渐扩展到社会各个领域。

3.运筹学的数学模型

运筹学所研究的模型，一般是将一个系统或过抽象、简化后，把某些特征及数量指标的相互关系表达出来。它试图精确地和定量地表示系统的各种数量关系。常用的运筹学数学模型有线性规划模型、随机规划模型、网络分析模型。

4.运筹学的工作程序

运筹学用于编制长远规划，确定系统目标和系统政策，辅助各层次的管理。运筹学系统已进一步发展到了用于决策的需要，广泛地运用模型，并把管理学、运筹学和计算机技术结合起来。

三、优化方法在物流领域中的具体应用

任何一个系统的目标确定和目标实现过程都不是唯一的，存在着如何在诸多方案中选择最优方案的问题。随着系统科学的进步，优化方法的综合运用得到了广泛的发展。

1.车辆路线问题及模型

车辆路线选择是将定量化的系统思想应用于组织管理的工程实践，寻求实践效果的优化。车辆路线问题要注意关联性、最优性。车辆路线选择优化的基本思路是运用运筹学模型，采取定量化方法揭示系统内各子系统、各因素之间的关系，然后运用科学方法协调系统之间、系统内各子系统之间的矛盾，从而求得车辆路线问题最优规划、最优设计、最优管理，提供给决策部门参考，为决策提供科学依据。

2.装货问题及动态规划

运筹学模型建立在充分考虑国内物流业的发展情况，物流配送对运输工具选择上进行优化，缩短配送环节，尤其是同类运输工具的环节，对促进车辆调度优化有很大的作用，实现物品运输的合理化。不同的运输工具有不同的优势领域，因此对运输工具进行优化选择，按运输工具特点进行装卸运输作业，尽量减少装卸的次数、增大装卸量，按照运筹学模型合理调整每次的装卸量和运输工具的容量，最大程度地发挥所用运输工具的功能，是装货问题优化的重要环节。

3.设施连续点选址模型

设施选址问题是运筹学的问题，设施选址问题最常用的运筹学模型是韦氏模型，此模型具有全局性。此模型在实际运用中，可以看出其有效性。通过在选址过程中选取上一次的最优点作为下一次的初始点，简化模型的实用性。

4.流通加工工作业排序模型

流通加工作业排序是指在一定期间内分配给各个加工单位的生产任务，根据加工工艺和负荷的可能性，确定各加工单位流通加工作业开始时间、作业结束时间，并进行作业顺序排序，该过程又称为生产作业排序。同样的流通加工任务，采用不同的生产作业排序方法，所得到的生产效率、经济效益是不同的，运用运筹学中的模型分析各项加工任务，合理安排各项加工任务的工艺顺序，使生产周期最短，生产效率最快，生产效益最高。

5.库存优化模型

库存控制的方法较多，随着运筹学方法广泛应用，还会有较大的发展。库存控制是在已确定了库存商品储存定额的前提下，对实际在库储存的商品进行控制和管理。它主要从企业的进货数量、进货时间、在库商品控制管理等几个方面进行。由于商业企业所经营的各类商品在货源、销售季节、社会需求量等方面都有较大的差别，因此运用运筹学中的模型，把不同特征的商品的库存控制在合理的范围内，尽量为生产和销售服务。

四、优化技术在物流管理系统中的运用效果

根据物流的运作模式和管理方式，运筹学模型在管理物流业的应用已相当成熟。北疆水泥有限公司进厂和出厂石料和水泥都通过靠近厂大门的地磅过磅。利用现有的管理资源，合理设计出保证地磅快速过磅，减少车辆排队等候，加快货物流动的相关业务流程至关重要，该厂利用运筹学原理，采用运筹学的模型，重新设计适合本厂实际情况的物流管理信息系统，对该厂的石料采购、水泥销售、货物称重等进行高效合理的管理，最终满足该厂生产经营增长和科学管理的需要。在利用业务系统情况下，运用运筹学，建立了完善的系统集成模型，准确描述了系统中各模块的关系，开发了北疆水泥物流系统，满足生产增长的要求，提高客户满意度。

沃尔玛连锁超市运用运筹学模型，构建连锁业内部的信息管理系统，预先制定货物的运送和配给方案、开设电子订货业务等，完善企业内部决策支持系统、自动补货系统、运输信息管理系统等，提高标准化程度。通过运筹学模型的实际应用，沃尔玛超市改善配送措施，变原来的单一配送为共同配送和混合配送，这样既节约了成本也提高了货物的配送效率，同时把单纯地服务型配送变为盈利性配送，使库存实现合理化、科学化的保管。

五、结语

运筹学广泛应用于物流业，其主要是通过运用运筹学方法去分析和解决物流管理中的问题，而不是单纯强调运筹学理论的重要性，掌握运筹学理论的基本方法，掌握各种定量模型及应用，为今后运用运筹学理论解决实际物流管理问题打下坚实的基础。

参考文献：

＼[1＼]孙喜梅，杨兆升.从交通需求看运筹学的学科建设＼[J＼].高教研究与实践，2010，（2）.

＼[2＼]《运筹学》教材编写组.运筹学（第三版）＼[M＼].北京：清华大学出版社，2009.

运筹学排队论范文第5篇

[论文摘要]本文对运筹学教学中存在的一些问题进行分析，并就运筹学的教学目的、教学内容、教学形式等方面进行探讨，提出相应的改革思路和措施。

运筹学作为一个学科出现以来，特别是20世纪50年代以来，运筹学的研究与实践在我国得到深入发展，在工程、管理、经济等领域都发挥了重大的作用，并作为一门课程逐渐成为管理科学、系统科学、信息技术、工程管理、物流管理、经济、金融等专业的基础课程之一。然而，由于运筹学知识的综合性及内容上的数学复杂性，使得这一课程的教学表现出强烈的自身特色。结合几年来十几次运筹学教学的体会，对运筹学的教学方法进行一个粗浅的分析，以供探讨。

一、注重其发展背景及现实意义的讲授

运筹学作为一门应用科学，既不同于数学等经典学科，又不同于普通的应用学科，这一点可以从其发展背景中略见一斑。从运筹学的早期的发展来看，它可追溯到1914年提出的军事运筹学中的兰彻斯特(Lanchester)战斗方程、1917年丹麦工程师爱尔朗(Er-lang)在哥本哈根电话公司研究电话通信系统时提出的排队论的先驱者、20世纪20年代初提出的存储论最优批量公式等等。这些发展背景的介绍有助于学生对于这一学科的重要性、学科的特点、以及其中问题的解决思路都会起到非常重要的作用。所以，作为运筹学课程的讲授人员，要把不应在课程绪论的讲授中一带而过，而是要在讲授过程中让学生有所体悟。

二、注重其“学科交叉、多分支”的特点

应该说“学科交叉、多分支”是运筹学作为一门课程的重要特色，也是教学过程中需要认真处理、仔细推敲的一个关键问题。多学科交叉使得运筹学表现出知识结构和思维方式上的复杂性——既具有数学学科的理论特性又具有应用学科的自身特性、既具有理工学科的定量特性、又具有人文学科的分析特性、既追求“完美”又注重“实用”。作为授课教师而言要始终把握运筹学的这一特点，做到对发展现状的较好跟踪，注重对学生启发性引导；做到对授课对象的仔细区分，既包括对学生学历的区分又包括对学生专业的区分，对学生学历的区分主要体现在知识内容、授课学时、授课方式、课程要求等环节，而对学生专业的区分则主要体现在理学、工学和经管专业在知识深度与广度上的差异以及在理论和应用上的差异。而多分支特性则要求授课教师在授课过程中对各个分支有针对性的选择并能够做到对该分支理论及应用的充分把握。

三、注重“案例教学、实验教学”的综合运用

案例教学与实验教学在运筹学教学中的运用主要在于对学生综合能力的培养。“案例教学”一方面可以在课程讲授过程中起到引导的作用，既可做到由浅入深、又可在较大程度上激发学生的学习兴趣，为接下来的深入做好铺垫；另一方面，又可在知识的运用上起到较好的教学效果，既激发学生的知识运用的兴趣又加深对知识理论的理解。“实验教学”既是对理论教学和案例教学的细化又是对学生动手能力的有效引导手段，特别是对学生脚踏实地的学习态度是一个较好的锤炼，同时也对学生长期以来单纯的“分数为上”的学习方式是一个有效的冲击。正是基于上述考虑，笔者认为在运筹学的讲授过程中要充分重视“案例教学”和“实验教学”的运用，充分考虑二者在运筹学教学过程中比重和搭配问题。

四、注重教学方式的运用

随着教育技术的飞速发展，多媒体教学在课堂教学中运用越来越普遍，它在一定程度上提高了教学的质量和教学率，同时又带来相应的弊端。尤其是多年的高校扩招和运筹学课程的普遍适用性使得多数运筹学课程为大课教学，这就促使教师为了避免后排学生看不清而几乎抹去了板书的运用。所以，在大班化的背景下，板书与多媒体的矛盾始终是运筹学教学中一个难以解决的问题。

五、注重对考核方式的研究

考核作为学习过程中的一个重要环节，其设计的好坏对整个教学质量有着重要影响。在传统的考试方式中，往往过多得强调知识点的掌握情况，而在一定程度上忽视了应用能力的培养。所以，不仅要在教学过程中注重“案例教学”和“实验教学”的运用，又要注重对学生实践能力方面的考核，不仅包括学生对分析能力、动手能力的考核，还要包括对学生探索精神和探索能力的考核。基于此，笔者认为在运筹学考核过程中“专题考核”和“研究论文”都可作为传统考核方式的重要补充。

总之，教学内容、教学方式、教学媒介、考核方式都是运筹学授课教师始终需要认真思考的问题。不仅如此，还要综合考虑自身高校的教学特点，特别是该课程在专业体系中作用的考虑以及该校教学管理部门的课程管理特点。该文仅仅是笔者一点粗浅体会，不足深论，仅供参考。

[参考文献]

[1]杨茂盛，孔凡楼，张炜.对运筹学课程教学改革的看法和建议[J]．西安建筑科技大学学报(社会科学版)，2006（12），108-110