运筹学对偶问题

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇运筹学对偶问题范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

运筹学对偶问题范文第1篇

关键词 影子价格 决策 对偶问题

中图分类号：0221.1 文献标识码：A

影子价格（shadow price），是荷兰经济学家詹恩・丁伯根在本世纪30年代末首次提出来的，运用线性规划的数学方式计算的，反映社会资源获得最佳配置的一种价格。用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产出最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作为对资源的经济评价，表现为影子价格。这种影子价格反映劳动产品、自然资源、劳动力的最优使用效果。初学者对这个内容往往感到抽象，不易掌握。实际上解释这个问题需要对对偶问题有个正确的认识，同时看到原问题和对偶问题的内在联系，以及它们在经济上的重要含义，就能将这个问题融会贯通，收到事半功倍之效。

1影子价格实例

某工厂生产三种产品B1B2B3利用两种原料A1A2，有关数据如下：

从这个例子我们可以清楚看到（1）是如何求解最优配置（利用或使用）资源问题，而它的对偶问题（2）是求解如何恰当估价资源问题。Y描述了第i种资源在具体生产中的一种估价，这种估价不同于该种资源的市场价格，而是该种资源在给定某条件生产的最优生产方案下的一种实际存在而又看不见的真实价格，因此称之为影子价格。

2影子价格在资源利用，投资决策方面的重要作用

影子价格对于拥有资源的决策者来说有着非常重要作用。当市场价格低于影子价格时，可以考虑买入该种资源，组织和增加生产，反之，当市场价格高于影子价格时，可以卖出资源或提高产品价格。同时，影子价格还可以帮助企业预测产品的价格，买方要买入卖方的产品作为资源投入生产，要求其价格必须小于该产品作为自己最优生产资源的影子价格，否则将无利可图，卖方要求出售产品的价格必须大于自己的生产成本，否则，利益会受到损失。产品的价格应该在成本和影子价格之间。影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺，影子价格越小，说明这种资源越是相对不紧缺，如果最优生产计划下某种资源有剩余，这种资源的影子价格一定为零。例如上述对偶问题还可以看见，原问题第一个约束条件的影子价格时3/5万元/吨，它表示现有原料A1增加1吨，最大利润可增加3/5万元/吨。因此市场上原料A1的实际价格小于影子价格3/5万元/吨时，可以买进原料A1扩大生产，使利润增加。反之，市场上原料A1的实际价格大于于影子价格3/5万元/吨时，可卖掉原材料，缩小生产数量。此时生产利润虽然会减少一些，但加上卖原料的实际收入，总的经济收入还是会比原来增加。可见影子价格对市场有调节作用。

3影子价格的计算

影子价格（对偶问题的最优解）是原问题最优基对应的单纯性表中松弛变量对应的检验数额相反数。而检验数又与最优基精密联系着。最优基改变，检验数就会改变，因而影子价格也改变。

参考文献

[1] 甘应爱，田丰.运筹学[M].清华大学出版社，1990.

[2] 邱蔻华，冯允成.运筹学教程[M] 1 机械工业出版社，2009.

运筹学对偶问题范文第2篇

关键词：运筹学；课程建设；教学研究；教学方法；教学改革

中图分类号：G6420文献标识码：A文章编号：1674-120X（2016）17-0076-02收稿日期：2016-04-21

基金项目：本文系“中国传媒大学教学改革项目”（2014 No32）的研究成果。

作者简介：朱永贵（1964―），男，北京人，中国传媒大学理工学部教授，博士，研究方向：运筹学、信息处理。

运筹学主要研究系统最优化问题，从实际问题出发，应用数学理论和方法建立数学模型，然后给出求解这些数学模型的各种最优化方法[1]。运筹学主要研究的是线性最优化问题，其内容有线性规划、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存储论、对策论、决策论和启发式方法[2]。运筹学是信息与计算科学、数学与应用数学、统计学和其他相关专业的专业基础课，其目的是培养学生综合各学科知识，利用运筹学的方法对实际问题进行定量分析和数学建模，通过本课程的学习为大学生进一步学习专业课程奠定理论基础，使其具有系统优化的思维方法和逻辑推理能力，从而全面提升大学生应用运筹学解决实际问题的能力[3]。通过对“运筹学”课程的调研和课程教学的亲身体会，发现目前“运筹学”教学过程中存在许多问题亟待解决，还有很多方面达不到“运筹学”课程的培养目标。为此我们探索和研究了“运筹学”课程教学的规律和特点，找出了解决问题的一些积极有效的方法。下面从“运筹学”课程培养目标、教学现状和存在的问题、教学改革措施、教学改革方法几个方面讨论了“运筹学”课程教学改革研究的重要性。

一、“运筹学”课程建设目标

“运筹学”课程的实际应用非常广泛，涉及很多专业知识，要求学生系统掌握运筹学的基本数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和数据处理的基本能力。本课程建设的具体目标如下：

（1）要求学生掌握“运筹学”课程中的线性规划与单纯形法、对偶理论和灵敏度分析、运输问题的数学建模和表上作业法、目标规划的数学模型和解目标规划的单纯形方法。

（2）要求学生系统地掌握整数规划求解的分支定界法和割平面法，掌握0-1型整数规划数学模型及其求解方法，能够熟练求解指派问题。

（3）要求学生掌握动态规划方法、图与网络优化方法，系统掌握排队论、存储论、对策论、决策论的基本概念和求解方法。

（4）培养学生能够从实际问题中抽象出运筹学问题，并借助于计算机得以解决，提高学生分析和解决实际问题的能力。

（5）培养学生的创新性意识，让他们善于发现问题、分析问题和解决问题。

二、“运筹学”课程教学现状和存在的问题

1教学内容过于陈旧和教学重点不突出

在目前高等学校教学改革的大环境下，现阶段开设的“运筹学”课程教学内容偏重于经济管理专业所使用的“运筹学”，而且内容主要是线性最优化问题。线性优化问题对非线性科学不再实用。随着科学技术的发展，特别是信息科学的发展，非线性问题越来越多，与此相适应则需要非线性最优化方法去求解非线性最优化问题。只有这样才能适应高等学校的教学改革要求，才能使“运筹学”课程教学富有活力，进而实现“运筹学”的课程建设目标。

2教学手段过于单调，没有创新性

目前“运筹学”课程教学以多媒体教学授课方式进行，缺少板书教学。利用多媒体教学，仅仅显示PPT的内容，没有有针对性地对部分定理给出一些数学推导过程。学生们获得的信息非常枯燥、非常有限，讲课的速度过快，学生很难跟上主讲教师的思路与节奏，同时也没有更多的时间去独立思考，最终导致课堂教学效果比较低。比如单纯形法求解线性规划问题、表上作业法求解产销平衡运输问题、分支定界法求解整数线性规划问题，在讲解过程中过于重复，缺乏创新性的内容。

3教学内容的取舍与侧重点不明晰，主次选择不恰当

讲授“运筹学”课程的大多数教师是数学出身，不太熟悉计算机软件的使用，教学过程中偏重于理论分析与解题方法的讲解，不注重算法的实现和程序的编写，也很少安排上机实习。结果大部分学生认为“运筹学”课程比较抽象，对本课程的学习缺乏兴趣。目前“运筹学”课程中的主要教学内容有线性规划、整数规划、运输问题、目标规划和动态规划、图论与网络等，而大部分高校设置的教学课时是48学时。由于受教学课时的限制，在教学中不可能讲完所有的内容。对于不同专业、不同学科和不同类型课程的学生如何选取教学内容，以满足教学改革和教学内容创新的需求，需要我们进一步探索。

4教学方法需要更新，考核方法要科学合理

如何在本课程的教学过程中更多地激励学生去主动积极地学习课程内容，提高课堂的教学效果是值得探讨的一个重要问题。为此，我们教师要突破传统的教学理念，改变以往的教学方法，引进和学习国内外具有创新思想的教学理论和方法。对学生学习情况进行合理的考核是提高学生学习积极性的重要环节。“运筹学”课程主要培养学生创造性地分析问题、建立模型并解决问题的能力，但教学结果的考核常采用传统的闭卷笔试的模式，主要考查一些概念和定理与计算方法，致使学生死记硬背“运筹学”的理论、概念和方法，这导致多数学生考完试后就忘记所学内容，谈不上“运筹学”的实际应用能力的提高。为此，我们要对“运筹学”采取闭卷考试和上机实验环节测试的考核方法，其目的在于寻找更科学、更适合学生们的教学方法。

三、“运筹学”课程教学改革措施

1优化“运筹学”课程教学内容

不同专业的培养目标一般是不同的，不同专业的学生对“运筹学”课程知识点的需求也是不一样的。因此，我们对教学内容的选取要按照不同的专业进行取舍。选取以学生需求为导向的教学内容，这样不仅满足了不同专业学生的培养目标要求，而且还做到了因专业施教，提高了“运筹学”课程的教学效果。

2建立科学合理的“运筹学”课程体系

选择教学内容是教学过程的重要环节，在这个重要环节中，我们要注重引进新的教学内容、教学理念与教学方法，建立合理的课程体系。我们应该按照“运筹学”课程的培养目标，力求使课程内容的设置和难度的确定符合大学生的认知规律。“运筹学”应用范围广，涉及专业多，不同专业学生的知识基础千差万别，对“运筹学”的要求也有所不同。对信息与计算科学、数学与应用数学两个专业的本科生开设“运筹学”课程，要较系统地讲解“运筹学”的理论知识和应用方法，使他们掌握基本的数学规划方法，线性规划、整数规划、0-1规划的数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和实际应用。而对于统计学专业的本科生来说，所开设的“运筹学”课程要与“经济数学实验”课程相结合，介绍经济管理和生产管理实际问题建模的案例及Matlab、Lingo等计算软件的使用和编程的技术和方法，增加实践教学过程，使学生能够解决经济领域中的现实问题，同时也为学生从事该方向的继续学习与深入研究打下基础等。

3优化“运筹学”课程教学手段

合理使用多媒体教学，多增加板书内容。例如，在讲解图解法求解线性规划问题、整数规划问题时，应该使用多媒体课件技术将目标函数的等值线在约束域中沿着梯度方向平移，恰好离开约束域时即得到线性规划问题的最优解和最优值。用单纯形法求解线性规划问题时，不断更新单纯形表的过程是一个非常烦琐的过程，所以应该使用黑板讲解单纯形法的数学思想是Gauss迭代过程，从理论上要让学生明白单纯形方法是怎么得到的。这有助于学生在上机编程实现单纯形方法求解线性规划问题。在“运筹学”课程的教学过程中，合理运用多媒体技术，将黑板板书与其结合使用，让学生及时理解、消化课堂知识，从而提高教学质量。在“运筹学”课程的教学过程中， 合理应用案例教学。案例教学模式可以通过教师引导、学生参与，培养学生的分析问题和解决问题的能力。适当加入实验教学环节，“运筹学”课程中的数学模型问题涉及的决策变量数目一般比较多，约束条件也比较复杂，从而会使问题求解的计算量增加。为此可考虑利用计算机进行实验教学，使得学生掌握基本的计算工程软件如Matlab的操作。这样不但可以减少手工计算的烦琐性，而且节约了计算时间，将更多的时间和精力应用到数学建模、结果分析等方面，进而培养和提高学生解决实际问题的能力。

四、“运筹学”课程教学改革方法

运筹学的教学内容与教学方法，要满足数学与应用数学、统计学、信息与计算科学以及非数学类专业学生的需求。要突破传统的教学方法和教学模式，不断改革、不断创新，要在“运筹学”课程实践教学过程中探索新的教学规律和教学方法，进一步修订、完善教学课件，根据本课程的教学特点采用板书与课件有机结合的方式，增加新的教学内容，全面提高教学效果。要循循善诱、因材施教，不拘泥于呆板的教学方式，从各类专业的学生基础出发，激发所有学生的学习兴趣。主讲教师要积极主动地与学生形成一个互动式教学氛围，提高课堂的教学效率。要开发“运筹学模型求解教学辅助软件”，用来帮助指导学生掌握运筹学模型的求解方法和思路。要适当吸纳国际化课程教学方法，可以以英语教材为辅助教学材料，插入一些双语教学。

在课后定期开展一些专题讲座，讲座的形式可以多种多样，可以由学生来讲，也可以由与“运筹学”课程有关的教师来讲。第一阶段可以介绍运筹学领域的发展历史和发展现状，第二阶段主要介绍“运筹学”在经济领域的企业管理、生产管理、库存管理、物流管理、科学管理工程等中的应用，第三阶段主要介绍“运筹学”领域的前沿问题和最新动态。通过系列学术讲座活动，能够让学生了解如何应用“运筹学”工具解决实际生活问题，同时可以拓宽学生的学术视野，激发学生的学习兴趣，提高学生的研究能力，激励他们利用“运筹学”知识解决实际问题，从而提高他们理论联系实际的能力。

参考文献：

[1]朱永贵“运筹学”课程建设探讨教师，2012，（11）：31―32.

运筹学对偶问题范文第3篇

论文[关键词]运筹学；管理科学；数学模型；实践教学

1引言

产生战争时期的运筹学如今在经济、生产、管理等领域的应用日益广泛．经过近几十年的发展，运筹学的分支几乎扩展到生产实践、管理科学的各个领域，是现代管理科学的基础理论和重要方法及工具．它是抽象的数学理论和实践相结合的“桥梁”，它既为从事应用领域研究的人们提供了完整的数学方法，又为从事数学理论研究的人们展现了广阔的应用前景．

运筹学是数学的一个重要分支，其核心是研究优化的理论和方法，是数学与应用数学专业必修课；同时运筹学又以定量分析的方法研究管理、生产实践等领域的问题，将系统思想、工程思想和管理思想相结合，应用数学的方法，通过建立数学模型、求解数学模型解决实际应用问题，为决策者提供定量化的分析结果，辅助决策．运筹学是现代管理科学的理论基础之一，因此也是经济、管理等专业的主干课程．在运筹学教学中，应该根据管理类专业和应用数学专业的不同专业特点、学生知识基础等情况区别对待，切实达到应有的教学目的和效果．

2培养目标及教学目的比较

1．专业培养目标的比较．

一般地，管理专业要培养掌握坚实的专业基本理论和系统的专业知识，具有从事专业领域决策、管理和研究工作能力的人才．学生毕业后主要在企业、政府管理、经济研究等部门工作．

应用数学专业要培养学生具备扎实的数学基础和一定的理论研究能力；在强调基础知识的前提下，强调理论与实践相结合，培养学生分析问题、运用数学方法解决实际问题的能力；熟练的计算机应用能力．充分体现“宽口径，厚基础，多选择”的培养理念，适应社会需求多样化和学生兴趣与发展方向个性化的要求．学生毕业后应能在科研、经济等部门从事研究或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作．

2．运筹学教学目的的比较．

虽然很多专业都需要学习运筹学，但各专业的培养目标不同决定运筹学教学的目的必然不同．

运筹学作为现代管理科学的基础理论之一，是现代管理科学不可缺少的方法、手段和工具．管理专业的学生通过运筹学知识的学习和训练，目的是开发和启迪学生的独立思考能力和创造能力，培养其运用系统的思想、定量分析的方法解决生产、管理等实际应用方面的问题，学生运用数学的工具和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，使其发挥最大的经济效益．通过运筹学的学习可以提高管理者的素质，提高管理的质量．

这些学生毕业后多数是从事生产实践等方面的管理工作，而非优化理论的研究工作，因而从其任职的需要来说，运筹学学习的重点应放在应用性方面．

运筹学是数学的一个重要分支，经过半个多世纪的发展，已经形成了比较完备的学科知识体系．对应用数学专业，通过运筹学课程的教学，目的是让学生掌握这门学科有关的基本理论，打好扎实的理论基础；另一方面，运筹学毕竟是一门应用性学科，学生还应学会用数学模型的方法解决实际应用中的优化问题，这也是运筹学的精髓所在．

3运筹学教学内容与重点的分析

1．管理专业运筹学课程应侧重应用．

根据以上分析，加之一般管理类学生数学基础较弱，对于基础理论部分感到晦涩难懂，兴趣不大．因此，这类专业的运筹学教学应以应用为主，重点介绍各种类型的运筹模型和求解模型的计算软件，要求学生掌握数学模型的建立、优化思想、求解(计算机求解)及对解的经济分析和评价．数学模型方法是定量化、科学化决策的重要工具．

运筹学的各个分支都是在研究不同领域的实际应用中逐步发展起来的，因此运筹学的方法几乎涵盖各个领域的管理决策问题，例如制定生产计划、规划交通网络、设计产品参数、控制工艺过程、预报经济增长、确定投资方案等都可以用适当的数学模型表示并加以解决．因此应让学生充分了解模型的类型、不同模型的特点与应用，以便今后将运筹学方法运用到实际中去解决问题，可以使得管理更加科学、有效．这部分内容是学生今后进一步学习专业课以及从事经济管理工作要用到的基础知识，所以要求学生要深刻理解、准确把握，并侧重理论联系实际的应用．

管理专业运筹学课时一般都不多，因此可以选择线性规划、对偶理论、运输问题、整数规划及动态规划等基本内容进行讲授．还有一些难度较大的内容(如排队论、存储论等)，根据课时情况可作简单介绍，通过典型案例，让学生了解其实际应用．当在实际中确实碰到这类问题时可通过具有不同知识结构的人员通过团队合作的方式加以解决．

2．数学专业运筹学课程应理论、应用并重．

虽然运筹学是一门应用性较强的学科，但它有相应的理论基础，而且这是一门比较年轻的学科，其理论还在不断地发展完善之中．理论来自实践，还要回到实践中去，实际应用要在相应的理论指导下进行，因此运筹学的理论也很重要．

数学专业的学生与管理专业的学生相比，他们的数学基础较好，逻辑思维的能力较强，因此理科的学生应该掌握这门课程的有关理论知识，可以为今后从事理论研究打下基础．

另一方面，理科的学生通常存在重理论、轻应用的现象，而将理论应用于实践，转化成实际的生产力或经济效益才是理论研究的目的，否则只能是纸上谈兵．事实上，通过实践中的应用，还可以发现新的问题，在解决新问题的过程中又可以丰富理论、发展理论．因此学生除了学习有关的理论外，还应该注重联系实际的应用，避免眼高手低．在当前严峻的就业形势下，应用型人才是非常受欢迎的．应用数学专业在课时较充足的情况下，学生的数学基础较好，除了前面提到的管理专业所讲授的基本内容外，还可以讲授难度稍大的排队论、存储论等内容．

3．计算机应用能力的培养．

计算机技术的发展日新月异，计算机的使用也已渗透到社会生产、生活的各个方面，实践中的很多问题都要借助于计算机来解决，计算机在求解数学模型方面也有着强大的功能，是不可或缺的角色．因此在求解运筹学模型方面，除了掌握不同模型的求解思想和方法，还要结合实验教学，介绍求解运筹学模型的数学软件，如LINDO，LINGO，MATHEMATICA等．给学生提供上机实践，使学生学会使用有关的数学软件求解数学模型．

实践教学在以往的运筹学教学中常常是薄弱环节，但在当前的就业形势、计算机技术的发展水平等形式下，通过实践教学，培养学生解决实际问题的意识和能力是非常重要的一方面．实践教学中，通过分小组让学生解决一些实际应用当中的问题，不但可以提高学生学习运筹学的兴趣，让他们感觉到能够学以致用；另外还可以培养合作研究的团队精神，这也是他们将来在工作中不可缺少的一种素质要求．当然，管理专业的学生多偏文科，因此软件编程能力相对弱一些，而应用数学专业的理科学生在这方面要强一些，因此可以根据学生的实际情况，选择难度适当的应用性问题让学生解决．而无论文科还是理科的学生，要想真正学会一门编程语言，都不仅仅是通过课堂所学就足够的，但实践教学可以起到抛砖引玉的作用．

运筹学对偶问题范文第4篇

【关键词】Sandwich教学法；教学内容；教学过程；教学优缺点

Sandwich教学法即“三明治”教学法，最早是1903年英国桑德兰技术学院在工程和船舶建筑系中开始实施的，以培养应用型人才为目标，以学年为基本单位交替进行理论学习和工作实践，俗称大Sandwich。后德国海德堡大学医学院将Sandwich教学理念应用于医学小班教学，建立Sandwich医学教学法，简称小Sandwich。小Sandwich教学法是一种小班（25―36人）[1]教学中安排学生小组讨论、交叉学习、小结汇报，提高学生自主学习能力和思考能力的教学方法，将集体学习和个体学习穿插结合，注重教师与学生、学生与学生之间的交流、沟通，国内很多院校正积极引进和使用该教学法[2]。本文所指的“Sandwich教学法”，即“小Sandwich教学法”。

1 在运筹学实验课中应用Sandwich教学法的必要性

运筹学是一门综合性、实践性较强的应用学科。运筹学实验教学中引入Sandwich教学法是一种创新，它将实践操作与理论学习相结合，通过小组讨论、交叉学习、小组汇报等学习方式加强学习效果，做到融会贯通，在保证正常教学内容和质量的同时，提高和发展学生的自主学习能力和动手操作能力。因此它对运筹学教学来说是一种提高课堂教学效果很强的教学方法，对培养理论和实践全面发展的科研人才是很有帮助的。

2 运筹学实验内容在我校整体设置情况

在本校信息管理与信息系统专业的2013版本科课程培养方案中，本课程由48学时增加到了56学时，其中实验是16学时。相应的，新教学大纲中的授课内容就由原来的：线性规划、对偶理论、运输问题、整数规划、目标规划、图与网络分析、计划评审方法和关键路线法、动态规划8章内容，增加了存储论、排队论2章，共10章的教学内容。在教学软件方面，由原来的Excel、WinQSB，增加了Lindo、Lingo、Matlab软件的使用。

3 教学过程设置

由于信管专业的运筹学课程已经开始了小班教学，且每个班学生人数均在32人左右，可以保证Sandwich教学法的顺利实施。

在Sandwich教学法指引下，运筹学整个教学过程以教学流程为主线，教师和学生分别承担不同的任务。课前，教师负责教学过程设计，按组数及课堂内容编写具体问题、提供丰富的资源、布置任务。课中学生按照教师的安排自主学习，教师作为指导者引导学生交流讨论、巩固练习。

Sandwich教学法大致包括以下几个阶段： ①开场白5分钟；②第一次分组讨论20分钟；③交叉学习20分钟；④汇报15分钟；⑤教师总结10分钟；⑥金鱼缸讨论（解决新问题）20分钟；⑦成绩评定[3]10分钟。每个阶段具体时间依教学内容难易程度而定，以上列举时间仅供参考。

开场白中，老师要引出本次课的教学流程、教学内容和提出本次课学习目标，让学生既要了解自己在讨论过程中担当的角色，接下来要讨论的问题，还需要知道应该重点掌握和理解哪方面的内容。同时，让学生明确分组要求。比如一个班级有32位同学，若本节课需要掌握5个基础问题，则可以划分为5个小组。

第二次组队按1，2，3，4，5分组，小组内每位学生就在第一次小组中讨论学习的内容做一汇报。如果在前一次小组讨论中没有找到正确答案，也可以在这一环节收获一些新的意见。

交叉讨论后，学生回到最初分配的小组，进行信息的反馈和归纳总结。

每组派代表发言，汇报各组问题的最终结果。在这一环节中，除了锻炼学生的口头表达能力，还需要教师加以适当的引导，巧妙的将涉及的知识串联在一起，起到融会贯通的效果[4]。

教师根据本次课所提出的学习目标，结合授课内容和学生讨论过程中出现的分歧或疑问，进行解答，并帮助学生解析每一个问题，最后给出确切的结论。

金鱼缸讨论中每个小组选出一位学生进行第三次分组，例如将A1、B2、C3、D4、E5组成一组，讨论新问题，其他学生聆听，也可以积极参与讨论。设计的问题是要花心思，在包含前面讨论学习的知识点的同时，更侧重于提升学生的主动思考和分析新问题的能力。但由于课上时间的有限性和前面讨论内容的难易程度，有时可能进展不到这一步。

最后，由学生对本堂课做出评价，对于课堂内容设置以及此教学法实施的各个环节提出意见和合理建议。同时对学生的表现进行成绩评定。

4 在运筹学实验课中采用Sandwich教学法的优缺点

4.1 优点

Sandwich教学法，注重以学生为本，重视课堂上学生之间的讨论，唤醒了学习动机，它的优越性主要体现在以下几方面：（1）在一定程度上改变了学生课堂被动地听讲，促使学生主动地使用参考资料、互联网资源寻找所需的知识。（2）学生在互相讨论的氛围中学习知识，充分锻炼学生的表达能力，加强了学生的协作能力等综合素质。（3）在实验学习过程中能够反复涉及理论课知识，可以很好做到理论联系实际。（4）增加了学生与教师之间的交流机会，使教师也能动态把握学生的学习情况。

4.2 缺点

但Sandwich教学法尚处在试验阶段，仍存在一些问题：（1）不适合大班教学。该方法主要以多次讨论和汇报总结为主，决定了只能在30人左右的小范围内进行。（2）适用范围有限。不适用于自学难理解的课程或内容，避免学生在学习或讨论过程中障碍太多而产生厌学情趣。（3）对教师要求较高。教师要设置问题，引导学生，要随时答学生的各种疑问，没有掌控整个课堂的能力将无法完成教学任务。

总之，对该方法的实施和效果的检验需要进一步的观察。

【参考文献】

[1]韩玮娜.Sandwich教学法在基础化学教学中的应用[J].中国高等医学教育.2014（7）：104-105.

[2]张志威，王建文.案例教学法结合Sandwich教学法在法医临床学实验教学中的运用[J].南京医科大学学报（社会科学版），2013（1）：89-92.

运筹学对偶问题范文第5篇

关键词：线性规划；影子价格；方向导数；资源配置

引言

影子价格是运筹学、管理学和经济学中的一个重要概念。在实际计算中采用一般偏向求导法或者单纯形表可以衡量资源的影子价格。但是，长期生产所对应的影子价格的论述较为罕见。本项研究试图借助Aucamp与Steinberge等的研究成果，从对偶函数的极点值着手，利用Akgulm所提出的影子价格方向导数定义，计算短、长期生产所对应的影子价格。

一、问题的提出

影子价格与线性规划对偶理论渊源极深，考虑如下一对线性规划问题，原规划问题（1）。

maxcjxj=zs.t. aijxi≤bi，i=1，2，…，m xi≥0，j=1，2，…，n（1）

maxbiyi=fs.t. aijyi≤cj，j=1，2，…，n yi≥0，i=1，2，…，m（2）

如果y*=（y*1，y*2，…，y*m）T为对偶规划（2）的最优解，则最优值z*可看做是资源量bi（i=1，2，…，m）的一个函数，即z*=b1y*1+b2y*2+…+bmy*m（3），对bi求右向偏导数即为y*i：

y*i=，i=1，2，…，m（4）

显然，此影子价格仅对应于一个短期生产问题，其前提是其他资源数量保持不变，一般通过单纯形法求得。

考虑一个生产运作问题。设某工厂利用K、L两种资源生产甲、乙两种产品，资源要素量、产品的单位价格及可耗用的资源总量（如表1所示）：

表1 生产有关数据表

对于上述问题，为确定最优资源配置计划，以收益为目标函数，以可耗资源为约束，构造线性规划问题（5）。

max3x1+2x2=zs.t. 2x1+x2≤600 x1+3x2≤400 x1，x2≥0（5）

利用单纯形法对问题（5）求解，结果（如表2所示）。

表2初始线性规划的最优单纯形

根据表2，推断资源K的影子价格为，资源L的影子价格为。

但是，如果我们对资源K、L的数量同时进行调整的长期生产问题，上述计算方法难以确定资源影子价格，需要引进新的定义方式与计算方法。

二、影子价格的长期划分与计算

本文拟借助Aucamp与Steinberge 等的研究成果，从生产最优值函数的极点解进行分析，通过Akgulm的方向导数进而确定长期多资源变化的影子价格。

Akgulm定义了函数Z*（b1，…，bm）在资源组合点B处沿方向u=（u1，u2，…，um）T∈Rm的导数：

Duz*（b）=limt0+ （6）

为资源组合u的影子价格。利用凸分析的一个结论，有Duz*（b）=min{uTy|y∈z*（b）}（7），通过（7）式我们可以求得多种资源变化时的影子价格，我们称之为资源的组合影子价格。

三、长期资源调整的计算示例

对于例题，原规划问题的对偶可行域的极点有三个，分别为（0，3）（，）（2，0），于是在短期生产范围内，给定b1=600不变，仅b2发生变化，即此时资源组合点B沿单位方向（0，1）方向发生变化：

=minb1，b23b2，b1+b2，2b1=0，3b1≤b2，b1≤b2≤3b13，0≤b2≤b1

（7）

在长期范围内，多种资源甚至所有资源投入都可进行调整，资源可以就任何方向进行调整。比如，假设当前要素组合沿单位方向=，进行调整，由于最优对偶解单一，此时资源组合的影子价格如下：

Dz*（b1，b2）=，1 800≤b1（a），300≤b2＜1 800（b），0≤b2＜300（c）（8）

结论

实际生产总表现出某种时期特性，不同时期特性下的影子价格定义方式、估计方法不尽相同。如果单纯考察给定要素变动对收益的影响，采用收益函数对该要素的右向偏导数即可。如果给定时间范围内涉及到至少两种以上生产要素的调整，则需采用方向导数方能测度投入要素对收益函数的影响，唯有如此才能根据影子价格合理指导资源配置。

参考文献：

[1]刘舒燕.关于资源影子价格不唯一性问题的讨论[J].运筹与管理，2001，(2)：33-36.

[2]D.C.Aucamp and D.I.Steinberg.The computation of shadow prices in linear Programming.The Journal the Operational Research Society[J]，Vol.33，No.6，1982：557-565.