运筹学求最优解的方法

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运筹学求最优解的方法范文第1篇

关键词：管理运筹学; 生产管理; 战略规划; 利润最大化

The Application of Management and Operations Research

In Enterprise Management of Business Operators

Abstract: With the development of enterprises and the extensive application of computers, management and operations research is playing an important role in production management and strategic planning of enterprise. The implementation of management and operations research in enterprise can reasonably arrange the allocation of human resources, material resources, capital resources and achieve the maximum profit for enterprise.

Key words: management and operations research; production management; strategic planning; maximum profit

1 管理运筹学概述

运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。

运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果[1]。

随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等[2]。

按照我过的学科分类，管理学下面分管理科学、工商管理学和宏观管理与政策，而运筹学归于管理科学里面。但是按照国际学界的观点，有人认为运筹学是管理科学的一个分支，也有人则认为管理科学是运筹学的一个分支。按照大多数学者的观点，我们这里将两者作对等的概念来看待。但是为了不与工商管理混淆和简便起见，我们用管理运筹学一词代替管理科学和运筹学[3]。

在企业管理的领域中，运筹学发挥了其重要的作用，可以说，管理运筹学的产生，为企业实现其最终目标提供了最直观可行的数学模型和理论指导。管理运筹学的主要研究内容包括：线性规划的图解法、线性规划的计算机求解、线性规划在工商管理中的应用、单纯形法、单纯形法的灵敏度分析与对偶、运输问题、整数规划、动态规划、图与网络模型、排序与统筹方法、存储论、排队论、决策分析、预测等[4]。

运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用[5]。

2 管理运筹学的研究方法

运筹学的研究方法有：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的最优解法。

传统的管理运筹学解决问题的方法一般可分为以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法[6]。而现代管理运筹学的内容讨论可以从以下几个步骤着手：问题产生背景的分析―决策者的目标分析―确定决策目标―决策者可控要素分析―确定决策变量―决策者所受环境的限制（不可控要素分析）约束条件研究―建立运筹学模型[7]。

运筹学发展到今天，内容已相当丰富，研究方面也相当深入。其研究问题主要有以下特点[8]：

面向实际，从全局追求总体效益最优；

借助于模型，用定量分析的方法，合理解决实际问题；

多学科专家集体协作研究；

计算机技术的发展为管理运筹学提供了新的契机,运筹学与计算机技术相结合,在现代管理信息系统的开发和应用中发挥着重要的作用,而管理信息系统是现代化管理不可或缺的组成部分。因此，运筹学在现代管理中具有相当重要的地位和作用，它是企业及公共事业机构管理者应当了界和掌握的一门科学[9]。在计算机参与的管理运筹学中，决策的过程可以分为：发现问题、分析问题、找出问题的关键点；罗列可供选择的方案；确定解决问题的方案；建立模型，确定目标函数及约束条件；把所有数据转换成计算机可识别的符号，输入计算机；对答案进行修正；得到需要的符合实际的最优解[4]。

在进行决策的分析时,可以运用两种基本的分析方式：定性分析和定量分析。定性分析主要依赖于管理者的主管判断和经验，靠的是管理者的直觉，这种分析与其说是科学不如说是艺术。在进行决策时，如果管理者有相似的经历，或遇到的问题比较简单，也许应该首推这种分析方法。但是，如果管理者缺乏经验或问题很复杂，定量分析方式就显得非常重要，所以管理者在进行决策时应该予以充分重视。在运用定量分析的方法时，分析员应首先从问题中提取量化资料和数据，对其进行分析，再运用数学表达式的形式把问题的目标、约束条件和其他关系表达出来。最后，分析员依靠一种或多种定量的方法，提出建议，这种建议应该是建立在定量分析的基础上的[10]。

3 多阶段决策-动态规划法阐述

经常会遇到复杂问题不能简单地分解成几个子问题，而会分解出一系列的子问题。简单地采用把大问题分解成子问题，并综合子问题的解导出大问题的解的方法，问题求解耗时会按问题规模呈幂级数增加。 为了节约重复求相同子问题的时间，引入一个数组，不管它们是否对最终解有用，把所有子问题的解存于该数组中，这就是动态规划法所采用的基本方法。这种方法主要研究计划管理工作中有关有限资源的分配的问题，一般可以归纳为在满足即定条件限制下，按某一衡量指标来寻求最优方案的问题[11]。

在实际应用中，许多问题的阶段划分并不明显，这时如果刻意地划分阶段法反而麻烦。一般来说，只要该问题可以划分成规模更小的子问题，并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解（即满足最优子化原理），则可以考虑用动态规划解决。动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此，动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。由此可知，动态规划法与分治法和贪心法类似，它们都是将问题实例归纳为更小的、相似的子问题，并通过求解子问题产生一个全局最优解。其中贪心法的当前选择可能要依赖已经作出的所有选择，但不依赖于有待于做出的选择和子问题。因此贪心法自顶向下，一步一步地作出贪心选择；而分治法中的各个子问题是独立的（即不包含公共的子子问题），因此一旦递归地求出各子问题的解后，便可自下而上地将子问题的解合并成问题的解。但不足的是，如果当前选择可能要依赖子问题的解时，则难以通过局部的贪心策略达到全局最优解；如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题。解决上述问题的办法是利用动态规划。该方法主要应用于最优化问题，这类问题会有多种可能的解，每个解都有一个值，而动态规划找出其中最优（最大或最小）值的解。若存在若干个取最优值的解的话，它只取其中的一个。在求解过程中，该方法也是通过求解局部子问题的解达到全局最优解，但与分治法和贪心法不同的是，动态规划允许这些子问题不独立，（亦即各子问题可包含公共的子子问题）也允许其通过自身子问题的解作出选择，该方法对每一个子问题只解一次，并将结果保存起来，避免每次碰到时都要重复计算。因此，动态规划法所针对的问题有一个显著的特征，即它所对应的子问题树中的子问题呈现大量的重复。动态规划法的关键就在于，对于重复出现的子问题，只在第一次遇到时加以求解，并把答案保存起来，让以后再遇到时直接引用，不必重新求解。

4 管理运筹学的实际应用举例

在本例中，主要针对企业管理中的资源分配问题进行讨论和研究，目标为实现企业资源分配的合理化和最优化，为企业节省资源的同时，创造企业利润的最大化。

4.1 模型知识点介绍

本例中的建立的模型属于多阶段决策，所采用的研究方法为动态规划法。首先，对多阶段决策所涉及到的理论知识作以介绍[12]。

① 阶段：若干相互独立的可排列的部分，一般用变量K来表示（K=1、2、3、4、5……….）。

② 状态：在K阶段初始时刻可能出现的客观情况，用变量来表示。

③ 决策与策略：策略指单阶段的策略集。若次阶段为第K阶段，那么第K阶段的决策用V（）来表示。

④ 状态转移律：=T[，V（）] （其中，T是一个函数）。一般用表格、公式、函数（传递函数）来表示。

指标函数：（第K个阶段的指标函数，一般可以指距离、效益等指标），=（，）。

过程指标函数：从第K个阶段开始，一直到最终产生的结果（叠加），。

全过程指标函数：是最优的。

过程指标函数的类型： 或

基本方程：，其中，或为min或为max

4.2 模型建立与求解

某公司下设有甲、乙、丙三个生产车间，现为完成一个特定目标，在一定的期限内生产出尽可能多的产品，争创最大利润，特新进5台同样的生产设备。现在要将这5台生产设备根据各车间的生产情况进行分配，若将一台分配给甲车间，可创造利润3万元，将一台分配给乙车间，可创造利润5万元，将一台分配给丙车间，可创造利润4万元；若将两台设备分配给甲车间，可创造利润7万元，将一台分配给乙车间，可创造利润10万元，将一台分配给丙车间，可创造利润6万元......依次类推，现将设备分配和相应所创造的利润情况制成下表：

表1 设备分配及利润表

从表中可以看出以下信息：

阶段：3个

状态变量：=5， 0＜≤5， 0＜≤5

策略和决策变量： ,

指标函数：（指结果，这里就是利润）

状态转移：

基本方程具体求解步骤如下：

本算法遵循的原则是：算的时候倒着算，分的时候正着分。

由此，我们可以得出该资源分配模型的分配结果为：

第一种分配方法，给甲车间0台设备，乙车间2台设备，丙车间3台设备，共为公司创造利润为21万元；

第二种分配方法，给甲车间2台设备，乙车间2台设备，丙车间1台设备，共为公司创造利润为21万元。

5 结论

从以上的具体模型举例可以看出，管理运筹学在企业管理中发挥着很大的作用，为企业的管理时间分配、人力资源分配、资金分配、资源分配等制定最合理的分配方式，从而企业可以根据这些计算出来的数据，并结合企业自身的实际情况制定企业管理战略和生产规划，以及对企业的市场营销策划都具有一定的指导作用。

运筹学求最优解的方法范文第2篇

关键词：运筹学；数学建模；教学；案例

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）08-0106-03

运筹学应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。该课程主要培养学生在掌握数学优化理论的基础上，具备建立数学模型和优化计算的能力。本文提出一种新的教学改革思路，将运筹学和数学建模两门课程合并为一门课程，即开设大容量交叉课程《运筹学与数学建模》来取代《运筹学》和《数学建模》两门课程，采用案例教学和传统教学相结合的教学方法，数学建模和优化算法理论并重的教学模式。这样既可以避免出现极端教学和随意选取教学内容的现象，又可以将新颖的教学方法与传统方法相结合，按照分析问题、数学建模、优化算法理论分析及其方案制定、实施等解决实际问题步骤展开教学。下面就该课程开设的必要性、意义、可行性、注意事项及其存在问题等方面进行分析。

一、开设《运筹学与数学建模》课程的必要性

1.一般院校的运筹学课程的教学课时大约为64或56（包含试验教学），所以教学中不能囊括运筹学的各个分支。一方面，由于课时量不足，教师选取教学内容时容易出现随意性和盲目性；另一方面，教学中为强化运筹学的应用，消弱理论教学，从而导致学生对知识的理解不透彻，在实际应用中心有余而力不足。

2.运筹学解决实际问题的步骤是：（1）提出和形成问题；（2）建立数学模型；（3）模型求解；（4）解的检验；（5）解的控制；（6）解的实施。大部分教学只涉及步骤（3），即建立简单数学模型，详细介绍运筹学的算法理论，与利用运筹学解决实际问题的相差甚远。因此，学生仍然不会应用运筹学解决实际问题，从而导致学生认为运筹学无用。

3.数学建模课程包含大量的运筹学模型；运筹学在解决实际问题的环节中包含建立数学模型步骤。目前两门课程分开教学，部分内容重复教学，浪费教学课时。

二、开设《运筹学与数学建模》课程的意义

1.激发学生的学习动机，培养学习兴趣。该课程包含数学建模和运筹学两门课程的内容，内容容量大，教学课时丰富，教学过程中能够以生产生活中的实际问题为案例，分析并完整解决这些问题，创造实际价值，使学生认识到该课程不但对未来的工作很重要，而且还有可以利用运筹学知识为企业或个人创造价值，改变运筹学“无用论”的观念。从而激发学生的学习动机，产生浓厚的学习兴趣。

2.合理处理教学内容。运筹学与数学建模的课时量相对充足，能够安排更多的内容，能够系统、完整地介绍相关知识，在一定程度上避免了运筹学内容安排的随意性和盲目性。

3.促进教学方法改革。运筹学与数学建模的教学不再是简单的数学建模和理论证明，教学内容丰富、信息量大，传统的一支笔一本教案一块黑板的模式不再适用，需寻找新的教学方法，促进了多种教学方法的融合。

4.培养学生综合能力。实际案例源于社会、经济或生产领域，需要用到多方面的知识，但学生不可能掌握很多专业知识。因而，在解决实际案例的过程中，需要查阅大量的相关文献资料，并针对性阅读和消化。而且，实际案例数据量大，需要运用计算机编程实现。因此，通过该课程的学习，可以提高学生多学科知识的综合运用能力和运用计算机解决实际问题的能力。

5.改变教学考核方式。教学改革后，教学内容已延伸到运用优化知识解决实际案例的整个过程。教学过程中既有对实际案例分析、建模，又有算法介绍、求结果的检验及其最终方案的实施。因而，传统的单一闭卷考试改为笔试和课后论文相结合的方式。

三、开设该课程的可行性

1.运筹学和数学建模互补性、递进性使得开设该课程在理论上可行。数学建模是利用数学思想去分析实际问题，建立数学模型；运筹学是利用定量方法解决实际问题，为决策者提供决策依据。由此可见，建立数学模型为运用运筹学解决实际问题的重要步骤。所以，运筹学可以认为是数学建模的进一步学习。同时，运筹学模型为数学建模课程介绍的模型中的一部分，并且运筹学处理实际问题的方法为数学建模提供了专业工具。因此，运筹学与数学建模在内容上是互补的。由此可知，开设该课程在理论上是可行的。

2.计算机的发展使得开设该课程在操作上可行。随着计算机的发展，能很快完成大数据量的计算，实际案例的数据分析、数学建模及其求解能快速实现，从而使得该课程的教学工作能顺利开展。

3.大学生的知识储备使得开设该课程在基础上可行。学习该课程的学生是高年级学生，通过公共基础课和专业基础课的系统学习，分析问题、解决问题的能力得到进一步提高。同时，运筹学和数学建模所需基础知识类似，学习该课程所需的线性代数、概率论与数理统计、高等数学及微分方程等课程也已经学习，运用运筹学与数学建模知识解决实际案例所需的基础知识已经具备。因此，开设该课程是可行的。

运筹学求最优解的方法范文第3篇

【关键词】运筹学；企业管理

随着中国的入世，将面临着更大的挑战与机遇。商场如战场，各国的商家间的竞争将会愈演愈热。它呼唤企业要超越自我，战胜自我，自我蜕变，要不断跳出旧的发展模式，甚至需要自己建立新的“游戏规则”来寻求新的增长点。优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。

（1）战略管理。企业战略管理是企业在宏观层次通过分析、预测、规划、控制等手段，实现充分利用本企业的人、财、物等资源，以达到优化管理，提高经济效益的目的。企业要求得生存与发展，必须运筹帷幄，长远谋划，根据自身的资源来制定最优的经营战略，以战略统揽全局。企业战略过程包括，明确企业战略目标，制定战略规划，作出和执行战略决策，并最后对战略作出评价。企业战略管理作为企业管理形态的一种创新，应是以市场为导向的管理、是有关企业发展方向的管理、是面向未来的管理、是寻求内资源与外资源相协调的管理、是寻找企业的长期发展为目的。也就是将企业看作一个系统，来寻求系统内外的资源合理分配与优化，这正体现了运筹学的思想。 我国企业战略管理的内容应根据自己的国情，制定对应的战略。主要侧重规定企业使命、分析战略环境、制定战略目标。中国现在绝大部分商品以由卖方市场转为买方市场，知识经济正向我们走来，全球经济一体化的程度在加深，我国企业不仅直接参与国内市场，还将更直接面临与世界跨国公司之间的角逐，企业间竞争的档次和水平日益提高，因而企业将面临更加复杂的竞争环境。

（2）生产计划。使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本，运筹学主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式。

（3）市场营销。一个市场研究专家试图用数据证明消费者的洞察多么有意义，而一个战略管理咨询专家则强调成功营销案例中隐藏的思路更有价值。我认为市场营销管理的任务主要是探查决策环境，进行数据和信息的搜集、加工、分析，确定影响决策的因素或条件。因此，在确定目标阶段实际上包含了问题识别和问题诊断两个内容。在设计方案阶段要理解问题，建立模型，进行模拟，并获得结论，提供各种可供选择的方案（方案主要通过对产品、价格、销售渠道、促销等基本环境的控制来影响消费需求的水平、时机和构成）。评价方案阶段要根据确定的决策准则，从可行方案中选择出最优或满意的方案。这些都都可以使用运筹学的理念来为管理者提供辅助决策。

（4）运输问题。在企业管理中经常出现运输范畴内的问题，例如，工厂的原材料从仓库运往各个生产车间，各个生产车间的产成品又分别运到成品仓库。这种运输活动一般都有若干个发货地点（产地）、又有若干个收货地点（销地）；各产地有一定的可供货量（产量）；各销地各有一定的需求量（销量）；运输问题的实质就是如何组织调运，才能满足各地地需求，又使总的运输费用（公里数、时间等）达到最小。 运输模型是线性规划的一种特殊模型。这模型不仅实用于实际物料的运输问题，还实用于其它方面：新建厂址的选择、短缺资源的分配问题、生产调度问题等。

（5）库存管理。如果说生产计划是从信息流的角度指挥、控制生产系统的运行，那么库存的管理则是从物质流的角度来指挥和控制。库存管理的目标是如何最有效的利用企业的物质资源的问题。

由于库存的物质属性，因此对生产系统的日常运行具有更直接的作用，库存是指处于存储状态的物品或商品。库存具有整合需求和供给，维持各项活动顺畅进行的功能。而库存的存在又意味着占用资金、面积、资源，这种矛盾的处境导致了库存管理的必要性与难度。现在流行的库存管理系统的库存管理软件，一般含货品进货、出货管理系统 ，仓库管理系统，报表系统等子模块等，运用的原理还是运筹学模型。

运筹学求最优解的方法范文第4篇

关键词：小型生产企业 表上作业法 物流

一、小型生产企业物流现状

在各个大学附近都有大学城的存在，而对应于以大学生为生的小型企业，为了更好的生存，做大做久，则其生产的产品不仅要保证质量而且其价格应该适应于学生的消费水平，即价格实惠。这样一来，若要增加利润，为保证质量，原材料成本方面难以减少，要易于销售，则销售价格不能显著提高，最后就只能落实到生产与销售的中间环节，即物流运输方面。

由于小型生产企业本身资金实力有限，无法投资专业的物流设施，且管理方式不健全，与专业的第三方物流中心相比，物流费用就会较高。且绝大部分小型企业还没有意识到控制物流成本的重要性，而企业物流成本是除了原材料成本之外最大的成本项目，它包括原材料及其产成品的运输，仓储，装卸搬运等等环节。而其中，运输成本占物流比例最大，仓储成本位居第二，可见，若小型生产企业运输成本能够尽可能的减少，则还有很大的盈利空间。则可以尽量减少大学城附近不少商家的“昙花一现”的现象。

现在，第三方物流发展迅速，即相对于“第一方”生产方和“第二方”销售方而言的“第三方”专业进行物流活动的形式。但是，针对于小型生产企业，由于规模不大，还不太适合于物流外包，自己承担物流会比较节约。

二、物流费用影响因素

（一）可控因素

由于要减少物流费用，则可以从小型生产企业生产的产品特点、储存方式、运输方式等方面考虑。产品特点指产品外形、质量、功能、商标、包装等，根据这些特性，可以在这些方面进行衡量，如可以选择合适的包装，减少之后储存运输过程中的损坏变质。最重要的，有最大提升空间的就是“运输过程”，可以通过产品的产量与市场需求量对运输进行合理的安排，综合考虑路程、单位运价、损坏率等因素，使此过程花费最低。

（二）不可控因素

此类因素为相对性，如市场需求变化、经济环境变化、竞争环境变化、企业的选址等等。当市场需求突变或相关环境变化而生产计划并没有及时调整时，这种信息不一致导致物流费用得不到销售过程的补偿而受到损失。企业选址则决定了生产方与销售方的距离，它决定了运输过程的路程长短，无法轻易改变，从而决定了运输费用。可以通过改变运输方式，合理安排运输量。

三、实证分析

本文针对小型生产企业的物流成本中的核心部分--运输成本，运用运筹学建立运输模型，并用“表上作业法”进行求解，辅以位势法和闭回路法求解，求出最优方案，减少运输成本。

问题背景：

选取数据为中南财经政法大学附近商业区调查所得。

设一共有三家豆浆作坊（隶属于同一家“永和”）每天给西苑各个小商贩提供新鲜的豆浆，分别为“永和”“天添”“琪琪”，其中，“永和”为总店，是个大作坊，能够提供大量的豆浆，而“天添”和“琪琪”为其分店，较小，三个店开设在不同地方。他们则只能提供一小部分的豆浆。日产量分别为800袋，220袋，380袋。有六个商家是他们的长期客户，他们的日需求量分别为200袋，350袋，100袋，150袋，200袋，400袋。则求解怎样运输才能使得豆浆作坊的运输成本最小。设这三个豆浆作坊为A1，A2，A3，六个商家为B1，B2，B3，B4，B5，B6.每个豆浆作坊到西苑各商家的单位运费分别如下表所示：

表1： 各个豆浆作坊到商家的运费 单位：分/袋

（1）先观察是否为产销平衡问题

由上表得知，豆浆总产量为800+220+380=1400袋，总销量为200+350+100+150+200+400=1400袋，则为产销平衡问题。可以理解为生产的豆浆在一天之内总是可以全部销售完的。

（2）表上作业法

运用表上作业法中的“最小元素法”来进行计算。即优先满足单位运价最小的供销业务。如上表1中，最小运费为3分/袋，对应于A3B1，即从产地A3“琪琪”到商家B1运输。观察对应的行和列，销量200袋，供应量380袋，则应该满足销量200，则在此格中标注上200，可以观察到，此时此列已经全部满足，商家B1已经不需要再从其他地方进货，则划掉此列。由此一步一步划掉所有的行与列，最后可以得出以下的结果，为一个可行解。

表2：一个可能的可行解

其中，数字格为对应的运输量，空格用“”来表示。

（3）求检验数

对可行解检验其是否为最优解，此处运用“位势法”求解。目标是计算空格处对应的检验数并通过改进使得检验数均大于零即达到最优。计算可知，位势为负的有两个，分别为A1B1对应于-3，A1B4对应于-2，则应该用“闭回路法”对其进行调整。（闭回路法：在方案中从某一数格或空格出发，沿同行或同列前进，当遇到一个数字格时可转90度继续前进，按此方法进行下去，直到回到始点的一个封闭的曲线。）

经过两次调整后满足条件，使所有位势均大于零。两次调整结果如下。

表3：调整之后的可行解

表4：再次调整之后的可行解（最优解）

对以上数据分析得知，A1 “永和”应该向各个商家分别供应200，130，100，150，200，20袋的豆浆，而A2 “天添”只需将其全部生产的220袋豆浆供应给商家B2，且A3“琪琪”也只需将其生产的全部豆浆380袋供应给商家B6，这样安排运输就能够达到运输成本的最小值，从而节约成本，增加盈利。

四、相关结论分析

通过分析可知，上述不可控因素如市场需求变化、经济环境变化、竞争环境变化、企业的选址在短期内不会发生很大的变化，则此类因素对成本影响可忽略不计，重点在于控制可控因素，即由运输安排等决定的因素。由上述求解过程可知，运用运筹学中的表上作业法等，可以合理安排运输量，使物流费用中占有绝大部分的运输量运输费用降到最低。则对于小型生产企业，降低运输成本后，可以带来更大的收益。

参考文献：

[1]胡运权主编：运筹学教程[M].北京.清华大学出版社.1998年第1版

[2] 李艳. 利用运筹学模型在物流企业中解决实际问题[J]. 淮南职业技术学院学报， 2008年第1期

[3]梁欢.从运筹学角度分析制造企业运输环节最小费用问题[J].中国经贸.中国地质大学（北京）人文经管学院

运筹学求最优解的方法范文第5篇

关键字：下料问题 线性 建模

1、问题的提出

为了说明最优化下料问题的重要性，我们先看一个实例：

例2 用长7.4米的条钢来做100套钢筋架子,每套架子有2.9米,2.1米和1.5米的条钢各一根,问最少需要多少根定长为7.4米的条钢才能做成。

解：本题共有八种下料方法，具体方法和余料见下表

设xj表示第j种下料方式所消耗的原材料根数.则该问题的数学模型为:

Min S1=x1+x2+…+x8

2x1+x2+x3+x4 ≥100

2x2+x3+ 3x5+ 2x6+x7≥100

x1 +x3+ 3x4 + 2x6+ 3x7+ 4x8≥100

xj≥0且为整数(j= 1,2,…,n)

由此可见,合理下料问题模型应当是以所有下料方式所用根数的总和为目标函数的非等式整数线性规划。

经计算最优方案为x1=30，x2=10，x4=50其余xj=0，即按方案1切割30根原材料，按方案2切割10根原材料，按方案4切割50根原材料，总计切割原材料90根就能得到规定的100套钢架用料，剩余料头总长度最小为16米。

2、下料问题最优化的探索研究

随着世界能源的不断消耗，最大限度的合理利用资源、节约资源已成为世界人民迫切关注的问题。下料问题就是研究怎样在满足客观条件和可以接受的时间下优化排样得到最优解或近似理论最优解，它可以分为一维及多维问题。今人们仍然没有好的方法在多项式时间内给出问题的最优解。一般说来求解一维下料问题有两种方法:一类是基于求解线性整数规划模型的方法;另一类是启发式算法。本文就一维问题进行研究和探讨，分析说明了多种模型建立的优缺点，用于解决运筹学中的问题。

运筹学教材中的线材下料问题通常指的是，制做n套产品(如钢架)需要使用m种不同的规格用料，各种规格用料的长度要按由长到短的顺序排列，并分别记为11，犯，…，1.，每套产品需要不同规格的用料数，分别记为m1，m2，…根。已知原材料的长度为L，问应如何下料，可使所用线材原材料最省?这类问题一般是有解的，通常处理的方法是将其作为规划问题来处理。

对于上述问题，SID一CSP由前苏联经济学家Kantorovich于1939年提出，他给出了一维下料问题第一个线性整数规划的模型，该模型如下：

式中：y=l表示第k根原材料已经被切割；y=0表示第k根原材料未使用；Xk为整数，表示第k根原材料上切割下第i种订货材料的数量；K表示完成切割任务需要的原材料根数的上界。

此种方法的解的范围过大，精确度不高，为了提高解的精确度，更多的模型被建立，精确度有了进一步的提高，但是，各个模型都存在着各自的缺点。

HaesslerSHP方法

1975 Haesslert切割机调整成本模型，并指出了一步一步的启发式算法（SequentialHeuristieProcede），在实际的工业生产企业的调查，需要调整的成本成为需考虑的一部分，有时甚至此项成本超过实际耗用的原材料成本。Haesslert给出的模型和算法是建立在切边损失基础上，如下式：

式中：c1为单位切边损失的价格；c2为切割方式变化的费用；Rl、Ru为材料的上下限，x=0时，δ为0，x>0时，δ为1。

在上述算法中，每步需要解决的问题是计算其中的两个未知量，一个为每根原材料切割下订货材料的平均根数，另一个为需要的原材料估计。然后，在这两个量的基础下，考虑前允许的最大切边损失和尽量少的切割次数等因素，进行下一步的计算。这种方法在一定条件下为了达到较高的重复利用率从而降低了切边所带来的损失。

这个方法的优点是解都是整数，这是这种方法的优越之处，因而不需要再作调整。可以得到和需求一样多的切割方法。但是该方法的最后几步的选择中也有不太合理的地方，例如何时做出不合理的判断并利用线性规划求解剩余的下料问题和如何估计切割所使用的步数是有待研究的。

由Vahrenkamp提出的一个随机产生切割方式的方法，即SHP(RSHP)法，这种方法在计算随机产生SID―CSP时发现当下料(长度、数量)序列的分布和随机算法中采用的概率分布大体相近的时候，RSHP方法能够较快地求到所有可能的切割方式；但当两者相差很远时，RSHP表现出极大的波动性，求解需要花费很长的时间。所以对于概率意义上不太精确的逼近还有待研究。Gradisar将一种字典排序的方法应用于多种原材料一维下料问题，以需求项作为求解的主导，设置参数来调整切边损失与切割方式之间复杂度的权，并考虑SHP最小化约束条件的影响。Gradisar将基于线性规划的方法和基于启发式的SHP方法相结合，将问题首先转化为用线性规划的方法求最优解的模式，然后从得到的结果中的删除比需求的量多的解，再利用SHP方法进行求解，最后得到的解为两部分解的和，这样既能减少切边损失的量又能得到确切的需求量。

3、后记