运筹学及其应用

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运筹学及其应用范文第1篇

【关键词】管理运筹学 研究性教学

【中图分类号】G642.0【文献标识码】A【文章编号】1006－9682（2009）05－0041－02

运筹学是近几十年来发展起来的新兴应用学科，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的管理决策问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。运筹学的特点是应用系统的、科学的、数学的方法，通过建模、检验和求解数学模型而获得最优决策的科学。运筹学广泛应用于交通运输领域，涉及空运、水运、公路运输、铁路运输等。空运问题涉及飞行航班和机组人员服务时间安排。水运有船舶、港口装卸设备的配置和船到港后的泊位安排。公路运输除了公路货运车运营调度外，还有公路客运网络的设计和分析。铁路运输方面包括铁路编组站作业组织、列车运行调整优化、区段能力的计算等。管理运筹学课程是交通运输类专业的主干课程，也是所有专业基础课中难度较大的一门课程。该门课程对于交通运输类专业学生的培养不同于数学类专业，其主旨在于运用运筹学方法去分析和解决交通运输管理中的问题，而不是单纯学习运筹学理论本身。管理运筹学教学的目的就是要使学生掌握运筹学理论的基本思想方法，掌握各种定量模型及其求解方法，为今后运用运筹学理论解决实际交通运输管理问题打下坚实的基础。

研究性教学是在教学中以学生为中心，教师与学生的合作、学生与学生的合作，由学生主导而进行研究性学习的新的课堂教学方法。这种教学方法把学生位于教学活动的中心，是学习活动的关键角色，这有利于培养学生的创新意识和创新能力。

管理运筹学不同于纯数学课程，模型的求解并不代表问题的解决，还需要考虑许多因素，这又要求在教学中不能片面地追求学生数学能力的提高，而要培养学生解决实际问题的能力。研究性教学鼓励学生在学习过程中不拘泥于课本，不墨守成规，鼓励学生充分发挥自己的想象力和主观能动性，独立思考，大胆探索，提出自己的新观点、新思路和新方法。

一、合理安排教学内容，适当增加案例分析和课堂讨论。

运筹学是一门应用性很强的学科，然而目前管理运筹学课程的教学还停留在传统的模式上，把学生当作消极被动装填知识的对象，大量灌输现成的定义、公式及定理之类的知识，强迫学生接受和记忆相关内容，缺乏对运筹学应用、分析问题和解决问题方法的讲授。这样，学生只记住了一些基本理论、模型及其求解方法，对其背景及来龙去脉了解不多，当运用所学知识去分析和解决实际问题时，显得茫然无措、无从下手，也感觉不到管理运筹学的实际应用价值。

管理运筹学课程的教学内容一方面需要一定的数学理论支撑，另一方面又与问题背景与应用实践密切相关，这就要求课程教学中必须两方面并重，数学理论基础的内容必不可少，同时必须让学生通过学习和掌握典型问题的分析及建模的技巧，这样为进一步学习其他有关课程，并在以后的实践中灵活运用运筹学的知识和理论解决实际问题打下坚实的基础。对干交通运输类专业，学习一些基本的计算方法和原理是必要的，但是不能陷于复杂繁琐的算法之中，教学重点应该转移，“用运筹学工具解决管理决策问题”的根本思想贯穿整个教学过程，强调运筹学只是工具，解决实际问题才是目的。教学的重点内容就从数学定义、定理及其推导到分析实际问题、建立优化模型和寻找求解方法上。

管理运筹学的教学内容应考虑到学科体系的完整性，既要为学生打好理论基础，又要突出培养学生创造能力和解决实际问题的能力。做到教学内容的设置符合学生的认知规律，注重选择具有代表性的典型例题与案例，使它们能基本覆盖主要教学内容。在讲解这些经过精心选择和设计的典型例题和案例的过程中，逐步地使学生掌握运筹学基本理论方法及其应用。运筹学中很多理论方法涉及数学证明和推导，有些证明过程还比较抽象，学生感觉难度很大。但是，实际上抽象的定义、定理及证明都有着其直观形象的背景，可以通过讲解直观而简单的典型例子，减少学生对抽象逻辑的畏难情绪，同时激发学生的学习兴趣。

运筹学的分支较多，许多分支的独立性也很强，但都涉及到问题的提出、模型的建立及其求解方法等方面。因此，在课堂教学中，适当增加案例的讨论，在讨论中找出解决问题的方法，使知识得到综合运用，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。运筹学的案例有很多，案例的选取直接影响到教学效果的好坏，所以在选择案例时，根据本专业的特点，选取启发性强、实际应用方面的典型案例。同时还要鼓励学生积极参与，引导学生搜集相关资料，围绕案例主题进行讨论。另外，运筹学博大精深，课时又有限，所以要合理安排时间，使理论部分与案例分析融会贯通，以达到能活学活用的教学效果。

二、有效地采用多种教学形式

管理运筹学既有数学类学科的特点，又有很强的实际应用背景，所以适合采取研究性教学模式，把课堂讲授、课堂讨论、案例教学及优化软件的应用等有机地结合在一起。如对运筹学基本概念的理解，就可采用课堂讨论的形式，强化学生的学习效果，激发学生的探索性。通过讨论典型案例，让学生借助所学的理论知识，分析和提出合理假设，建立模型和求解模型，然后把所建立的模型及其求解方法应用到实际问题，提高学生解决实际问题的能力。另外，还可使学生明白运筹学还有很多有待于进一步深入研究的问题，鼓励学生提出自己的观点与看法，增强他们的研究意识，使他们养成在研究问题中学习知识。

管理运筹学课程是交通运输类专业的专业基础课，重点放在理解问题的思路、建模、算法及解决实际问题上。利用抽象的数学理论，花费大量的时间来推导运筹学的定理，将管理运筹学变为“运筹数学”，不仅学生的收获不大，而且降低他们学习的兴趣和积极性。因此，在安排教学内容的时候，尽量弱化抽象的数学推导和证明过程，尽量用简单的典型例子来说明有关模型和求解方法。而且，要鼓励学生在课堂上积极思考，尽量当堂学当堂掌握，强调利用计算机进行运算，使学生能够利用运筹学的思想分析问题，利用计算机作为工具来解决问题。

课堂教学主要采取多媒体的教学方式，但应该少量结合传统的板书。板书是传统的教学方式。板书的特点是教学内容展开的节奏是根据讲授的节奏进行的，因而比较清晰。然而，运筹学解题表格多，步骤复杂，计算量大，因而板书量非常大。如果全部采用板书教学，那么花在板书上的时间占的比重就很大，课堂教学环节会因此而浪费掉许多时间，而很难保证正常教学计划的完成，更谈不上开展研究性教学。与传统的板书教学相比，多煤体课堂教学不仅有利于提高教学质量和效果，而且能加快教学速度，加深理解教材的深度。然而单纯采用多媒体教学，信息量增大，特别是对于一些重点及难点部分的问题，缺乏逐步的推导过程，节奏上比较难把握，学生往往会产生视觉上的疲劳和理解上的困难。

因此，有效的教学方式应该是将多媒体辅助教学与板书教学有机结合起来。整个教学内容体系结构包括案例分析使用多媒体教学，而对于推导性、论证性以及概念上的差别等则利用板书教学，这样，既可避免大量重复，节省时间，加快教学速度，也可使问题更清楚、生动，同时，还能使学生站在较高的层次上理解知识，把握知识的起点和层次。

三、增加课堂教学中教师与学生的互动

教学过程中缺乏教师与学生的相互沟通是运筹学乃至其它数学类课程的共性。研究性教学主张学生是学习的主体，而教师的主要任务在于引导学生发现问题、分析问题和解决问题。学生应该始终是主动的、积极的，强调理解、运用及发挥，并通过学习活动使学生的创造性思维能力得到发展。在教学过程中，要确立学生的主体地位，强调激发学生的能动作用。改变“教师教学生学”的单一传授过程，鼓励学生主动表达运筹学学习中的感受与体会，增加互动环节。将以“灌输”为主的课程教学改为以“引导”为主。相应地教师的主要精力放在有针对性的辅导和课堂设计上，引导学生在课堂上积极思考、敢于发言，形成一种研讨辩论式的课堂氛围，让学生在这样的氛围中逐步养成积极主动的学习态度和独立思考的良好习惯。鼓励学生多提问题，培养学生发现问题的能力，使学生养成学习中的“怀疑”精神和独立思考的习惯。这样，使得学生在课堂教学中始终处于积极探索的主动状态，激发学生的求知欲和创新意识。要改变那种认为学生记住了运筹学中相关概念与算法、能够把课后习题计算正确就完成了教学任务的观点，要对思维活跃、经常提出问题的学生进行表扬，形成学生竞相提出问题和提供解决问题的思路。

四、增加优化软件应用方面的教学内容

现在很多管理、数学类软件都有求解优化问题的功能模块。在实际遇到的大型优化问题，很难用人工计算和求解，但大多数都可以用计算机求解。所以，在课堂教学中有必要讲解如何用计算机求解运筹学问题。比如，在课堂教学中用实例讲解怎样用最广泛使用的办公软件Excel来求解简单的运筹学问题，怎样用CPLEX求解复杂的大规模优化问题。

根据教学的需要，可以安排若干次的上机实践课。通过上机实践课与课堂讲授的有效结合，让上机实践课紧跟理论教学课与案例教学的进度，使学生对理论讲授和案例分析得到最及时的实践，以期达到完美协调的教学效果。借助上机实践，学生可以对实际问题建立的数学模型进行运算和分析。对运筹学数学模型的表达、运算和分析能力是学生在该课程学习过程中必须要掌握的一个重要技巧。通过这样的教学安排，不仅改变了以往教学中满堂灌的弊端，使学生在掌握已学算法的基础上学会使用优化软件，还能提高研究和解决问题的速度与效率，增强学生运用理论知识进行实践应用的能力。

五、改变考核办法，注重平时环节。

传统的考核方式主要依据单一的闭卷考试，也就是通常的期末考试，整门课程的学习成绩主要凭最终两个小时的卷面成绩。对于运筹学来说，若考核理论与方法，则离不开大量费时的计算，若考核解决实际管理问题的能力，也需要大量的时间进行分析、建模和求解，期末考这种单一的考核方式，受时间所限，所出的考题就受到了很大的限制，并不能真实反映出学生对该门课程的真实把握程度。因此，贯穿于整个学习过程的有效考核方式不仅能科学地反映出学生真实的学习效果，还能在整个课程学习过程中提高学生的积极性和主动性。

为此，整个考核可以分为四个环节。每次课根据当次课堂教学内容布置课后作业，作为学生对基础理论部分各章节学习情况的衡量。案例分析可以课堂讨论，最终以案例分析报告的形式提交，讨论情况和报告质量作为评价学生分析解决实际问题能力的依据。上机实践环节，对习题和案例中建立的模型用优化软件进行求解，这一部分的完成情况评价学生的动手能力。期末考试闭卷进行，作为对基础理论的掌握和分析问题能力的综合考核。这四部分各自所占的比例，可以根据教学情况具体分配。通过这种全面的考核方法，一方面督促每个学生通过完整的学习过程全面深入地掌握该课程的基础知识与基本原理，另一方面给予学生充分展示分析问题与解决问题能力的机会，从而避免一次考试定成绩的弊端，能有效地引导学生由注重被动地接受知识转变为注重理解和创新。

总之，交通运输类专业管理运筹学教学应采取研究性教学方法，根据本专业的特点，精心设计教学内容，注重选择和讲解典型例子和案例，适当增加上机实践课等，灵活地采取多种教学形式，使学生学到更加丰富的理论知识及其应用，也使得课堂教学更加精彩和有趣。

参考文献

1 李苏北、姜英姿、张红雷.运筹学课程建设与改革实践研究［J］.大学数学，2005（5）

2 罗桂荣、原海英.运筹学教学改革与探索［J］.理工高教研究，2005（24）

3 孙喜梅、杨兆升.从交通需求看运筹学的学科建设［J］.高教研究与实践，2003（2）

4 《运筹学》教材编写.运筹学（第三版）.清华大学出版社，2005.6

5 ［加］Peter C. Bell著.管理科学（运筹学）：战略角度的审视.机械工业出版社，2000

运筹学及其应用范文第2篇

关键词：景区线路优化；图论；服务提升；最大流

中图分类号：F590 文献标志码：A文章编号：1673－291X（2010）32－0087－02

我国旅游业正处在一个逐渐开放、逐渐得到重视的高速发展时期，然而在其他产业步入转型升级的发展阶段的同时，旅游业也面临着很多方面的问题，各种业内矛盾逐渐凸显，多个要素都需注入新的发展思路。而景区发展至今，也正经历着一个自我反思、自我突破、自我提升的过程，现阶段景区发展中一个很突出的矛盾是游客需求的成熟与景区发展滞后的不平衡，尤其是景区服务尚不够人性化，缺乏创新。例如，景区线路复杂、标识不清使得游客游览过程烦冗沉重；或者是景区内缺乏疏导，使得游客滞留过多造成线路不通，尤其在旅游高峰期，这不仅影响游客游览质量，也给景区容量带来很大压力。本文基于以上考虑，着重对景区中游览线路和容量进行研究，应用运筹学中图论的有关理论，借鉴相关模型对景区游览路径和游览时间进行优化，帮助景区科学疏导游客流，合理利用景区容量，从而在为顾客提供满意的旅游服务环境的同时，提高自身声誉及可持续发展能力，同时希望可以为景区在提高服务质量和接待水平上带来一些参考和启示。

一、景区游览线路研究现状

国外对于旅游线路的研究较多且较为成熟，如在旅游线路设计模式研究中的Campbell模式、多目的地旅游模式、Lundgren旅行模式等。然而，发达国家的研究是基于其优良的交通设施条件以及其公民较为成熟的旅游态度，因此，我们仅能将这些研究作为借鉴，不能搬用。国内现有的文献中，关于游览线路的研究可以分为两类：一类是从线路规划的角度考虑，主要包括游步道的修建、游览标志系统设计等等，主体是景区；另一类是以旅行社为主体来研究对游客游览线路的安排和管理问题，其中包括对游览节点的选择和组合、游览顺序的安排、游览线路设计等，例如，1999年管宁生的关于旅游设计若干问题的研究、2005年马晓龙的基于游客行为的旅游线路组织研究等。两类研究有一个共同点，就是定性的研究较多，定量的很少，即使是定量的文章也大多是对数据的统计分析，没有用定量的模型来关注其内在的关系。图论在线路设计中应用的研究很少，尽管很多文献中都提及图论在旅游中应用的可行性，如刘啸等所做的旅游运筹学开设的可行性研究，但很少有更深入的研究。唐力帆在1998年提出图论在旅游线路设计中的应用，是较早的这方面的研究，他主要以旅游线路设计原则为背景介绍了图论在游览线路设计中在缩短时间、节约费用上的应用，构建了简单的着色模型；2004年，吴凯定性解释了图论在旅行社设计旅游线路中的作用；2008年，蒋满元从旅行社的角度出发研究旅游线路优化设置问题，构建了具体的图论模型。这些文献着重介绍了线路设计优化，少有提及这种优化在提升景区线路服务上的重要性。总的来说，线路优化服务是一个新的研究角度，而图论方法是一个较新的研究工具，两者的结合带来新的研究方法和研究意义。

本文将在现有文献的基础上，借鉴相关模型讨论图论视角下如何更好地优化景区线路以及它与景区服务提升的关系。

二、图论的基本原理及其与游览线路网络的关系

图论是近几十年来运筹学中发展最迅速、也十分活跃的一个分支，由于对事物描述具有直观性，广泛用于信息论、控制论、现代经济管理等方面，尤其是在计算机科学领域的应用，使得图论解法更加便捷、直观。图论中所研究的图实际上是从实际问题中抽象出来的关系。

图1中的顶点是景区内的旅游节点；节点之间用游览线路线性连接；边上的权值视做两点之间的距离或者游览时间；S是入口，T是出口。这样的抽象使得景区游览线路网络更为直观，然后我们借用对图的分析来研究游览路径、游览时间等旅游线路优化问题。

三、景区游览线路优化

在游览过程中，时间、距离是游客比较重视的因素。游客往往需要在最短的时间内游览最多的景点，体力不好的游客更希望不要走“冤枉路”。这就需要景区在游览线路设计上对游客有很好的指导，告诉顾客怎样能游遍所有景点而不走冤枉路，哪条路径是两个景点间的最短路径，怎样走才能更节省时间等。同时，为了使游览秩序更有条理的同时又能使尽量接待最多的游客，景区又不得不考虑最大流量问题。总之，在景区的游客游览线路安排中，游览遍历、最短路径、最大量是最为重要和常见的问题。

游览线路的安排涉及到心理、美学、文化等多方面因素，本文弱化这些因素，仅从运筹学的角度，着重对时间及游览路径进行优化，给出客观的线路，以供参考。对于节点较为简单的网络来说，用枚举法便可直观判断，而对于节点较为复杂的网络，人为的安排缺乏科学性，以数据和程序支撑的计算更为合理。当然，作为一个工具，图论并不能解决所有问题，已有的较为成熟的方法有旅行商问题、网络流问题，文章也就从这些已有的算法入手，来分析旅游线路设计中用得到的模型。

（一）景区遍历及最短旅游路径

很多游客都有遍历景区内所有景点的要求。他们希望能够在最短时间内或是走最少的路而游览所有节点，该模型描述为：游览者要从进口处游览景区内的n个景点，最终仍回到出口处，每个景点只游览一次，不应重复，同时希望所走距离最短。此目标有三个约束条件，第一个是每一个景点都将游览到，第二个是游客应从每个景点离开而不得滞留，第三个是出进口外任意景点都不重游。而有着最短路径要求的线路设计着重考虑的如何寻求景点之间的最短旅游路径。在大的方面来讲，可以寻取旅游景区组成的旅游网络之间的最短路径，从某个景区来说，也可以看做不同景点之间的最短路径选择。无明确目标的游客也可以对自己的游览路径和时间都有明确的估计，此模型最终得到完整的遍历方法以及任何两个节点之间的最短路径。

在一些较大的景区内，若靠旅游者漫无目的游览的话，总会体力不支，方向感不好的游客还会重复游览，造成时间和体力上的浪费。景区若能够明确指出景点之间的最短路，游览目标明确的游客便可以舍弃不喜欢的景点，直达目的地。景区管理者也可以利用此模型建立游览遍历指示系统，引导游客充分游览所有景点；旅行社也可用来做游览线路设计；景区规划者则可将此模型用于游步道的规划，从而获取最小成本。

（二）最大流量问题

景区的承载能力除了与景区本身资源有关以外，与游客流量安排也有着重要关系。合理指导游客游览路径，统筹安排游客可以使得景区在满足本身资源限制的条件下可以接待最大量的游客。以图1景区流量图为例。

在该图中有ABCDEF等6个游览节点，每两个节点之间的数字是该条线路容纳量及节点接待量限制下的最大游客通过数目（以百人为单位），S是入口，T是出口。我们知道到达每一个节点的游客并不是线路容纳量的总和，因为每一条线路都必须受其之前线路容纳量的限制。我们最终得出这个网络系统最大可达流量为15，流量分配具体为：SCEFT3；SBEFT4；SBDFT3；SADFT5。对于复杂的景区线路网络，我们很难凭直觉判断出应当如何分配流量才能使景区接待人数最多，而利用图论中的有关算法就可以很容易解决这个问题。

最大流问题可以帮助景区科学估算景区的最大容纳能力，景区也可以对游客进行合理的引导来达到这个最大量，这个过程需要景区与游客进行很好的沟通，也需要旅行社提供相应帮助。

四、模型在景区服务提升中的应用

景区可从以下方面来考虑以上模型的应用：（1）模型可帮助景区在每个游览节点容纳量的限制下科学把握景区总体容量。(2)景区可设置标志牌等信息引导设施给游客提供更好的游览线路引导服务，例如，告诉顾客如何游览可以在最短路径内遍历所有景点，如何游览可以最节省时间等。(3)景区可与游客进行有效沟通来避免出现游览线路冷热不均的情况，这样一方面可以使游客得到个性化的服务，一方面又可以满足景区接待量最大化的目标。（4）景区也可与旅行社合作共同优化景区游览路径，这样旅行社可以更有秩序的安排游客，景区可以更有效率的分配游客流量，而游客也可以因此而获得一个更为轻松有序的旅程。

结语

本文主要探讨了景区内游览线路安排中常见的三种问题：游览遍历、最短路、最大流量。而这三个问题恰恰可以在抽象成图的旅游网络中进行优化，将图论应用于此是一个非常得体而实用的工具，数据和模型的支撑使得线路的制定避免了直观性和盲目性，更加科学化、合理化。然而，研究中只注重运筹学角度的考虑，弱化了景区文化、游客心理、游览美学等其他影响因素，使得本研究会有一定的片面性。除此之外，本文只着眼于总体线路设计，没有涉及到旅游过程中经常遇到的卡口瓶颈等一些实际问题，深感遗憾的同时也希望做更多深入研究后再行解决。

本文的研究适用于各种游览型景区，也适用于大型主题公园及游乐型景区，可作为景区安排游客、提高服务质量和管理质量之用，也可供旅行社进行游客组队参考。由于一个景区的线路网络在某种意义上可以看作是一个大的旅游网络的缩影，因此本文的研究也可继续扩展为大的旅游线路设计研究。

参考文献：

[1] 周存宇，钟振全.我国旅游线路设计研究概述[J].科技信息，2008，（20）.

[2] 蒋满元.旅行社的旅游线路优化设置问题探讨[J].技术经济与管理研究，2008，（4）.

[3] 唐力帆.图论在旅游线路及游览线路设计中的应用[J].水运管理，1998，（10）.

[4] 吴凯.旅游线路设计与优化中的运筹学问题[J].旅游科学，2004，（3）.

[5] 刘啸，文谨，刘亚玲.旅游运筹学开设的可行性研究[J].江西农业大学学报，2007，（6）.

[6] 邓成梁.运筹学的原理和方法（第二版）[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

运筹学及其应用范文第3篇

关键词：图论；教学改革；课程建设；分类教学

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2012）34-8235-03

图论及其应用是现代数学的一个重要分支，在自然科学、社会科学、机械工程中有重要的意义，生活中的大量事物之间可用图来描述，如交通图、规划图、调度图、关系图等。图论的发展历经大体上可以划分为三个阶段[1]：第一阶段是萌芽阶段，大约是从1736年到十九世纪中叶，欧拉提出的哥尼斯堡的七桥问题是最具代表性的工作；第二阶段是发展阶段，大约从十九世纪中叶到二十世纪中叶，图论相关问题得到研究者关注，如1852年的四色问题和1856年的汉密尔顿问题；第三阶段是二十世纪中叶到现在，大量的生活中的问题如生产管理、交通运输、通信、计算机等领域提出了一系列图论问题　[1]。特别是现代生活中，计算机的普及使得复杂问题的求解成为可能，图论及其求解思想渗透到自然学科的各个领域，如运筹学、IT科学、控制论、社会科学和经济学等不同领域。图论越来越受到研究者广泛的重视，并得到包含数学家在内的各个学科研究者的广泛关注，各种国际学术交流活动十分活跃。

由于图论的可视化数据结构可以对自然科学和社会科学中许多问题进行描述和建模，越来越多的高校把它单独作为一门课程来开设，特别是研究生教育的大规模发展，图论及其应用这门课程在很多工科高校中得到重视。当前，国内许多高校已为信息与计算科学、计算机科学与技术、信息工程、控制与管理科学等学科的研究生开设了图论课程[2]。我校通信类、计算机类、自动化类、经管类、物理类、系统科学类等学科的研究生培养方案把《图论及其应用》作为学位课来开设。教学规模逐年扩大，每年有近600人愿意修这门课程，而大约有400人成功选课，受益面非常广泛。由于图论课程具有基本理论严谨、系统性强、高度抽象、方法灵活、强调算法、证明方法奇特等特点，而且研究内容广泛且解决问题的方法千变万化。这些都给教学带来一定的困难，如不加以探讨和改进，势必影响这门课程的教学效果。因此，必需对图论课的教学进行探讨。我们从在图论的教学内容、教学形式、教材建设等方面积极探索与实践，逐步形成了一套适合本科生或研究生学习的教学方法和教学模式。下面简单介绍这些方法，希望能够与同行共勉。

1　图论课程的教学现状和存在问题

当前，图论课程教学虽然取得了长足的进步，基本能够适应学生对课程基本知识的需求。但是，在课程建设、教材建设、信息化建设、师资队伍建设等方面相对比较滞后，特别是作为以信息学科为特色的教学研究型大学的本科生的选修课，也是我校研究生教育的一门公共基础课，该课程的教学存在一些问题。

1.1　教学内容陈旧

当前，我校图论课程或离散数学的图论部分的教学内容重理论、轻应用。图论课程有概念多、公式复杂和定理难证明、难理解等问题，在一定程度上造成教学难，证明抽象度高，学生难以理解，学生不能真正理解图论思想，更谈不上灵活运用图论知识来解决各种实际问题。多数授课方式都是采用先讲概念，然后用大部分时间来讲解定理及其证明，这主要源于图论的任课教师多数都是数学教师的缘故。但这种以概念定理为主的教学方式对图论这门的课程来说不太适合，它会使学生感到图论的学习非常枯燥。其次，评价学生图论课程学习的好坏，仍然是以传统的笔试为主，试题主要以例题或习题为样题。而我校相关专业的研究生学习图论这门课主要是通过图论中各种算法的学习来培养自己的编程能力或提高解决问题的能力。在教学内容上，我校图论课程的教学侧重于图论知识体系介绍和定理证明，对图论前沿的研究型课题的介绍相对较少，没有很好的激发学生学习后的创新思考。

1.2　图论教学没有很好地体现学科之间的渗透思想

图论课程是在不同学科发展基础上衍生形成的，它在很大程度上具有学科交叉、相互渗透的特点，因此图论的产生和发展得益于各学科的交叉与渗透以及各个学科对图的需求，如　“树”就是来源于化学、电子学和纯数学[3，4]。图论提供的理论和方法应用于不同学科，特别是我校的计算机学科和通信学科。各学科的发展和需求又为图论提供新的概念、新的课题、新的研究方法和新的研究目标，推进图论的理论发展。但目前来讲，由于教师专业方向的限制，我们的教学主要围绕图论的基本数学理论，缺乏内容上的交叉和渗透，使得教学有些枯燥乏味，有的学生是为了应付学分而选课。

1.3　图论教学改革缺乏创新

当前，我校研究生教育发展迅速，专业对图论课程知识的需求日益凸显，图论课程的重要性得以提高。但是由于师资队伍发展相对较慢，而且对任课教师的专业要求较高，整个教师队伍的教学方法还有待优化，教师授课基本沿袭本科的教学模式，即“理论+证明+例子”的传统教学模式，它不利于调动学生学习积极性，也不能体现这门课程的应用性和学科交叉性，教材上的例题有些陈旧，且形式固化，很少能够与研究生的专业问题结合起来，几乎没有体现专业的需求和差异。

鉴于上述这些问题，图论的教学改革迫在眉睫。学校高度重视“图论及其应用”和“离散数学”课程的建设，设立专项的研究生创新计划，以重点项目的形式对“图论及其应用”课程进行专项建设，希望获得阶段性和实质性的结果，推动图论及其应用课程的教学改革，提高本科和研究生的教育教学质量。

2　图论教学改革的思考与探索

针对我校图论教学中存在的诸多问题，我们成立了专门的课题组，对该课程进行重点建设，在教学改革、教材建设、网站建设等方面进行了思考和探索。

2.1　教学改革

“图论及其应用”作为研究生后续课程如“算法分析与设计”、“算法复杂性分析”、“运筹与控制”、“信号分析”、“人工智能”、　“网络优化”等的先修课程，也作为本科专业高年级的选修课，其重要性也是不言而喻的，很多研究生导师也要求学生选择这门课程。针对我校《图论及其应用》这门课程中概念比较多、论证方法独特而又千变万化的特征，再加上课时短（48学时），而且选修的学生遍及全校几乎所有的研究生专业和不同学科和层次（本科阶段有的同学没有学过），这些都给教学带来相当的困难，对这门公共基础课进行教学改革是我校研究生教学改革的重要方向。课题组在以下几方面试行教学改革尝试。

2.1.1　摸清学生底细，

作为一门研究生一年级的公共基础课，面对不同层次和专业（学科）的学生，是我们必然的选择。“求同”有两个方面的意思：一是尽管学生们各自情况不同，但要选修这门课应有一个基本的公共要求，这就是要求学生掌握图论中的基本概念和结论以及基本方法。二是摸清学生选修该课程的共同兴趣，为解决第一个问题，我们将在课堂教学上把主要精力放在基本概念的讲解上和透析上，着重在于方法的剖析和应用。为此，我们在教学中注重引入大量的实例使同学们首先弄清这些基本概念和图论中常用的基本方法，适当补充一些如狼羊过河、邮递员问题、作色问题等有趣味的问题，增加课程的科普性和应用性。同时，对一些难度较大的定理证明采用具体图例，讲清论证方法的基本思路和一些可能会使学生感到困难的关键地方。“存异”是力争保留同学们对图论这门课程知识需求的不同。在讲课时，我们将图论的知识点剖析后，收集和整理出这个知识点在不同学科中的应用，给学生抛出来，让他们根据自己的专业在课下去深究。如讲到最优二叉树时，我们可以引出通信的编码问题，让通信方向的学生自己去完善。因此，课堂上着重讲解使学生普遍感兴趣的应用，而专业性较强的应用，指出方向，让学生自己查阅文献去理解和学习。

2.1.2　针对专业需求，分类授课

由于我校研究生《图论及其应用》课程是公共基础课程，不同专业的需求和基础不同，为此，课题组试图分专业授课，增强授课的针对性，提高学生的学习质量，做到有的放矢。具体思路是，通过前几届学生选课情况的调查，并调研相关学院分管研究生教学的领导和部分代表性的研究生导师，了解相关学院和专业对《图论及其应用》课程的基本要求和专业要求。然后根据专业需求的不同，我们课题组将进行分组备课和分组教学，对基本的图论知识进行整体讲解，对不同专业需求的内容进行分组教学，最简单的操作方法是让学生尽可能根据专业需求和研究需求选课，我们课题组将公布不同教师的教学倾向和特点以及专业背景，让学生充分了解我们的意图，让图论课既有基础知识的学习，由于专业需求的深入教学，着力提高研究生教学质量。另外，我们试图开展专题讲座和讨论会的方式，来解答和讨论同学们提出的问题。对个别同学可以采用答疑、提供参考文献等方法来满足他们的求知渴望。

2.1.3　从接受学习到探究学习

教师如何将图论及其应用课程传统的接受学习方式转变为探究学习方式，从而提高学生的积极性，提高教学效率，是本课题组的尝试研究的一个重要内容。所谓接受学习[6]是以听讲和练习为主要方式的学习方式，以突出教学的结果为标志。在接受学习中，学习的主要内容是以定型的形式呈现给学习者的。因此接受学习是本科阶段的普遍教学方法，对于研究生来讲，面对知识总量不断增加，知识更新日益加快的当今社会，仅仅掌握一些基本的知识是远远不够的，因此，用这种学习方法为研究生教学无法实现研究生创新能力培养的目标。所谓探究学习指的是学生构建知识体系，形成科学研究方法的各种活动[6]。因此，在研究生的图论及其应用课程的教学过程中，引导学生探究学习的是本课题的重点。课题组试图研究《图论及其应用》的探究学习教学模式，旨在培养研究生的创新意识、应用知识的迁移能力、对待事实证据的科学态度、对科学探究所需要的多种能力。

2.2　教材建设

教材建设是课程建设的重要工作。课题组认为当前的教材虽然内容丰富，但有的内容过于理论化，有的内容体系复杂，对我校相关专业不太合适，有的内容过于简单，在一定程度上不能满足我校研究生教学的需求。为此，既要考虑到我校研究生的专业需求，又要结合研究生具有求知欲望强烈、勇于钻研的特点，同时兼顾各学科学生修课需要，我们正在组织编写一本深度和广度适中且具有我校特色的研究生“图论及其应用”课教材。课题组在为本科生多年开设离散数学和为研究生开设图论及其应用的教学实践基础上，试图编写“图论及其应用”新教材。该教材有以下几个特点。

2.2.1　突出现代特色，推出学科前沿课题

我们根据图论的本质和发展趋势，特别是信息学科的发展趋势和最新研究动态，重新编写教材，力争引进与我校学科相关的图论最新进展，强调图论在信息科学中的应用，特别结合通信背景、计算机背景、控制与自动化背景、光信息背景等介绍相关图的新理论，如Petri网与网络流的内容，增加哈弗曼编码及其应用的内容。从而引入学生去深入研究和讨论，激发学生的创新欲望和求知欲。

2.2.2　各学科的交叉和渗透

课题组通过多年的教学和调研发现目前的《图论及其应用》教材主要介绍图论在数学其他领域（如组合数学、矩阵论、拓扑学、群论、运筹学等）的应用，对信息学科中的应用介绍相对较少。本课题将在新的教材中除了介绍图论的基本理论和方法外，重点增加介绍图论在电子学、信息处理、管理科学、控制理论和计算机科学等方面的应用。并力争增加图论与其他数学分支的相互交叉和相互渗透上做一些介绍。借助于同构概念把图与群联系在一起，增加学科之间的渗透。

2.2.3　弱化证明，注重应用分析

图论来源于实践又服务于实践。从这个意义上讲我们将在《图论及其应用》教材中把理论和应用放在重要同等的位置。按照“定义一定理一应用”的编写模式，每章节的前一部分是定义和理论部分，紧接着介绍知识的应用部分，主要是应用图论的知识解决具体的问题。对于专业性很强的应用，如通信方向、计算机或控制方向的问题，我们在章末给出阅读指南；对图论在计算机科学应用方面感兴趣的同学可参阅《图论与算法分析》等等。这样将使学生在学习中结合自己的专业有的放矢地学习和讨论。另外，弱化定理证明，着重分析图论算法的思想，重点在于这些图论算法的程序实现和应用。

2.3　网站建设

为了展示图论课程的相关信息，我们进行图论及其应用课程的网站建设，建设成适合我校研究生教学的课程网站，试图通过网站传递课程的性质和目的，将授课计划、考试大纲、应用实例、案例分析等问题在网站上展示出来，同时把很多先关的参考文献和最新的研究论文放在网站，共同学们下载学习。完善网站内容，把网站建成课程的展示窗口，同时将网站也建成老师与学生的交流平台。为将该课程建设市级优质课程打下基础。

3　结束语

总之，图论课程的教学改革蕴含着丰富的内容，包括教学思想、教学方法、教学手段、课程建设和网站建设等。对图论的教学并没有固定的模式可循，在教学过程中，教师要转变教学观念，“以教师为主导、以学生为主体”，因材施教，以提高学生素质为根本宗旨，把握学科教育的本质和目的，以培养学生的创新精神、学习能力和实践能力为重点，采取各种有效手段和措施，充分挖掘学生的创造力和潜力，培养学生严谨、认真、规范的科学态度，使学生能利用所学的知识和掌握的技能去解决实际问题。

致谢：特别感谢重庆邮电大学研究生教育创新计划资助项目（No.Y201110）、重庆市研究生教育改革研究项目（No.yjg123103）、重庆市高等教育教学改革研究（No.103161）和重庆市高等教育教学改革研究重点项目（No.1202033）的支持！

参考文献：

[1]　徐俊明.图论及其应用课程建设探索[J].教育与现代化，1997（2）：41-46.

[2]　黄晓学，苗正科.从七桥问题看图论的本原思想与文化内涵[J].数学教育学报，2008，17（4）：22-25.

[3]　图论课程教学改革的探索与实践[J].中国教育创新导刊，2010（26）：53.

[4]　谢政，戴丽，陈挚.关于图论课教学的思考[J].数学理论与应用，2005，25（4）：139-140.

运筹学及其应用范文第4篇

关键词关键词：免疫算法；遗传算法；运输问题

中图分类号：TP312文献标识码：A 文章编号：16727800（2014）002006902

0引言

运输是物流系统中一个必不可少的重要环节，物流系统节支生效的来源之一是物资的合理运输。目前，研究运输问题的方法层出不穷，传统的有表上作业法[1]和图上解法[2]，这两种方法的优点在于简单、直接，适合解决规模小的问题，但对于用户和产地都很多的情况容易发生组合爆炸。因此，用于解决运输问题的智能算法应运而生，使用智能算法可以有效地解决大规模的运输问题。常用的智能算法有神经网络算法[3]和遗传算法[4]，它们在解决运输问题上都得到了较好的结果，但是这两种算法容易陷入局部最优而得不到最优解。

免疫算法是受生物免疫系统启发而产生的一种确定性和随机性选择相结合并具有勘测与开采能力的启发式随机搜索算法。目前已广泛应用于函数优化、组合优化、特征识别、数据分析、机器学习等领域。但是用免疫算法来解决运输问题的情况还很少见。

为此，本文基于文献[5]的动态规模免疫算法设计思想，对其中的部分操作作了适当改进，获得了应用于运输问题的免疫算法。仿真结果表明，求解运输问题时，本算法优于文献[4]中的遗传算法。

2免疫学原理

免疫系统由免疫细胞、免疫分子和免疫器官组成，是抵抗细菌、病毒和其它致病因子入侵的基本防御系统。免疫系统要清除入侵的抗原，最关键的一步是要正确地识别抗原。抗原识别基于抗体决定基和抗原决定基的形状互补发生。抗体是B细胞识别抗原后克隆扩增分化为浆细胞所产生的一种蛋白质分子，即免疫球蛋白分子。抗体决定基和抗原决定基之间的模式越匹配、结合强度越大，抗原越易被识别。免疫系统除了具有识别能力之外，还能够学习并记忆。一些T细胞和B细胞成功识别抗原后成为记忆细胞，在循环中持续保留下来，当再次遇到相同抗原时，就被免疫系统选择出来执行高效而持久的免疫功能。由于免疫算法继乘了免疫系统的学习、记忆、自适应、自组织、分布性以及群体多样性等特点[6]，利用其解决工程问题，已成为计算智能中正在兴起的研究领域，具有广阔的发展前景。

3免疫算法

5结语

本文的免疫算法在求解运输问题上取得了令人满意的效果。算法的有效性很大程度上取决于算法突变规则的选定。此外，亲和度的定义、罚函数的选择、抑制半径的选取以及募集的新成员个数都对实验结果有影响，必须合理选择各种规则及参数才能得到好的运算结果。与遗传算法相比，本文算法在求解运输问题上有更好的效果。今后，笔者还将使用该算法解决带有时间、管理费用、延迟赔偿等约束条件的运输问题。

参考文献：

[1]蒋宏峰.运输问题表上作业法的改进[J].长沙大学学报，2002（6）.

[2]臧运华.运输问题的一种图上解法[J].运筹与管理，2002（8）.

[3]程国忠.运输问题的神经网络解法[J].计算机应用研究，2001.

[4]黄樟灿，余新华，李亮，等.遗传算法在运输问题中的应用[J].武汉汽车工业大学学报，1999（12）.

[5]张著洪，黄席樾.基于免疫应答原理的免疫算法及其在多模态函数优化中的应用[J].重庆大学学报，2003（9）.

[6]DE CASTRO L N， VON ZUBEN F J.Artificial immune systems：part Ibasic theory and applications[R].TRDCA01/99，1999，12.

[7]黄席樾，张著洪.基于免疫应答原理的多目标优化免疫算法及其应用[J].信息与控制，2003（6）.

[8]魏权龄，胡显佑，黄志民.运筹学简明教程[M].北京：中国人民大学出版社，1996.

运筹学及其应用范文第5篇

关键词：lingo，线性规划，多目标规划，供应链

1 引言

在煤炭生产加工过程中，矿井挖出原煤后，可以根据需要进行直接销售、进一步精加工成精煤等操作。在精加工过程中，入洗原煤将被加工成精煤（包括冶炼精煤和其他精煤，视矿井而定）和混煤（其灰分含量高于精煤灰分），另有一部分煤在洗煤过程中因外部因素而流失掉，称为洗损煤。本文将混煤和洗损煤的总和称为非精煤。

由以上说明及质量守恒，可以得出认为入洗原煤量（煤矿生产出来的未经洗选、未经加工的毛煤也叫原煤）为精煤总量（由原煤经过一系列加工过程所得）和非精煤总量的总和，而非精煤总量为混煤量与洗损煤量的总和。

本文从生产上的角度出发，以生产上的最大利益为目标，就以下几个矿井的生产情况为例，建立优化模型，给出生产由年初销售对全年生产计划的制定。

2 生产计划的制定

2.1决策变量

该问题本质上是一个在若干条件约束下的利润最大化问题，而利润应为总收入与总支出的差额，应选择企业利润 。

2.2目标函数

（1）总收入：

（2）原煤成本：

（3）洗煤成本：

（4）运费成本：

综上，可得利润目标函数：

2.3约束条件

（1）由于企业只能部分满足客户对某种煤的需求，因此第a种煤的总量应不大于所有客户对该种煤的需求：

（2）第j个矿井用于销售的原煤总量和入洗原煤的总量之和不能大于第j个矿井的原煤生产能力：

（3）企业生产第a种煤的总量不大于所有客户对于该种煤的需要量：

（4）第j个矿井的入洗原煤总量不大于该矿井的洗煤能力。即：

另外，在客户满意度不影响下月订单的前提下，入洗原煤、精煤与煤厂回收率期望值的关系满足：

2.4模型求解

用lingo求解以上线形规划模型得到全局最优解，企业整体利润最大值为92072448元（9.20千万元）,同时给出煤炭企业进行生产和供给决策见表4和表5。

在求解过程中，运用lingo进行求解，以下给出优化模型的lingo代码：

sets:

fact/fact1..fact7/:limy,limx,costy,costx,ratej,rateh,sumx,sumy;

buy/buy1..buy5/:trans;

c/c1..c4/;

links(buy,c):need,sum,money;

endsets

max=@sum(links:money*sum)-@sum(fact:sumy*costy+sumx*(costx+costy))-@sum(buy(I):trans(I)*@sum(c(J):sum(I,J)));

@for(fact:(sumy+sumx)

@for(fact:sumx

@for(links:sum

@sum(buy(I):sum(I,1))

@sum(buy(I):sum(I,2))

@sum(buy(I):sum(I,3))

@sum(buy(I):sum(I,4))

data:

limy=85000, 65000, 110000, 225000, 56000, 166000, 148000;

costy=304, 308, 345, 310, 298, 289, 293;

limx=0, 0, 96000, 110000, 30000, 50000, 90000;

costx=1000, 1000, 25, 22, 38, 17, 18;

ratej=0, 0, 0.3778227, 0.2670952, 0.4507111, 0.6639, 0.4853292;

rateh=0,0,0.371931, 0.45454, 0.57117, 0.175015, 0.176357;

need=200000, 0, 0, 80000,

0, 80000, 0, 60000,

0, 60000, 60000, 0,

100000, 0, 40000, 0,

80000, 0, 0, 40000;

money=450, 0, 0, 520,

0, 650, 0, 540,

0, 670, 700, 0,

480, 0, 730, 0,

480, 0, 0, 570;

trans=35, 25, 30, 40, 35;

3结束语

在建立模型时，我们给出的是未考虑客户因素的简化模型，但在实际应用中，应当加入企业对用户因素的考虑。

参考文献

[1]谢金星 薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005年；

[2]韩中庚，数学建模方法及其应用（第二版），北京：高等教育出版社，2009年；

[3]唐焕文 贺明峰，数学模型引论（第三版），北京：高等教育出版社，2005年。

[4] 郭耀煌等，运筹学原理与方法，成都: 西南交通大学出版社，1994。

[5] 刘国胜，廖庆萍，浅谈安源煤矿洗煤回收率的计算及误差分析，江西煤炭科技，第四期：p58-59，2003。

[6] 丁以中，供应链网络响应时间的一种模拟算法，系统仿真学报，第十期：p2496-2498，2005。

作者简介：

第一作者：刘姝晗（1990年――）女 西南交通大学电气工程学院电子2008-03班 学生