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关键词:高职院校;线性规划;单纯形法
中图分类号:G642.0 文献标识码:A 文章编号:1002-4107(2015)12-0030-02
运筹学是应用数学的一个分支,是研究如何将生产生活、军事管理等事件中出现的一些问题加以提炼,然后利用数学方法进行解决的学科。主要是利用高等数学、线性代数等数学知识来解决问题,使成本最小化和利润最大化。是高等院校中经济和管理系学生的必修课。线性规划是运筹学的一个重要分支。1947年丹捷格(G.B.Dantzig)提出了解线性规划问题的一种有效方法――单纯形法,线性规划在理论上日益成熟,在实际应用中更加广泛与深入。特别是在计算机能解决成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后,线性规划的适用领域更加广泛。从解决一些技术问题的最优化设计,到工业、农业、商业、交通运输业、军事、经济计划和管理决策等领域都可以发挥重要作用。
线性规划应用日益广泛。高职高专职业院校的许多专业都将这一运筹学基本内容纳入教学计划。可是线性规划是一种数学方法,涉及高维空间。这些专业的本科生、大专生,即便学过线性代数,往往仍比较生疏,不能灵活运用线性代数知识领会线性规划内容。他们觉得线性规划理论抽象难懂。部分学生甚至失去学习信心。另一方面,许多教材把线性规划安排在线性代数后面,有作为线性代数应用举例的用意,若前后教学设计呼应不好,这一安排也将落空。
笔者等应邀为高职高专院校编写线性规划新教材[1],在教材中如何体现从此类学生数学基础的现状出发?如何形象化地讲解线性规划原理?如何与他们学过的线性代数呼应?如何跟着时代步伐,更新教材[2]?――这些问题就提到笔者的面前。
针对高职高专院校学生的情况,笔者提出“夯实理论基础,抓好建模、上机两个实际本领”。在“夯实理论基础”方面,主要是根据经济、管理业务需要,针对学生实际的数学基础,加强与他们学过的线性代数相关知识的联系,在形象化的讲解上下大力气。改变一些概念的提法,使学生感到通俗易懂,在追求概念正确的前提下力求内容讲解形象生动,采用计算机画图并结合动画演示等手段给学生以感性认识。使线性规划的理论部分变得容易接受。在线性规划题目的计算方面,减少笔算,增加机算,降低学生计算的难度,提高计算效率,增强学生学习的自信心。此外,针对线性规划教学和教材中需要注意的一些不确切的表述,笔者提出了一些见解,希望帮助学生对知识的透彻理解,也可与同行交流。在课后习题的设置方面,笔者也作了探讨,请参阅文章《编写线性规划习题的新构思》[3],在教学中为了更好地培养学生的动手能力,笔者写了《线性规划教学中如何培养学生的动手能力》一文,在此均不再赘述[4]。
一、用“自由变量改称非基变量”的提法,破除“基”的神秘感
目前线性规划教材的用语是跟着运筹学的几本大部头著作走的。而权威著作的用语,一方面受早年开创性论文词汇的影响,有些术语今已改译;另一方面权威著作比较深奥,假设读者对于线性代数中的相关基础理论知识均已熟练掌握。但是实际上职业院校的运筹学教材大多只讲到线性方程组的求解,往往未将上述基础理论全部列入大纲,个别概念即便提到,顶多也是草草带过。这就造成在职业院校的运筹学的很多教材中,线性规划的许多术语学生感到生疏、抽象,或与以前学过的线性代数对不上号。
许多线性规划教材一开始就另起炉灶,用学生不熟悉的术语下“基”的定义,举例又很简略。学生用不上刚学的线性代数,以致对“基”的概念懵懂,云遮雾罩,往往全凭死记,也就更谈不上理解“换基”等等内容。
笔者为避免使职业院校的学生感到突兀,从他们熟悉的线性方程组求解知识入手,指出约束方程的增广矩阵化成行最简形矩阵后所得同解方程和相应的通解,实质上就是“用自由变量表达非自由变量”。按线性规划的术语,称作“用非基变量表达基变量”。不过是把“自由变量”改称“非基变量”;把“非自由变量”改称“基变量”罢了。再由“基变量”引入“基”的概念,由此破除“基”的神秘感。再利用他们会的通过“行初等变换”,在增广矩阵系数矩阵中化出单位阵的知识,讲“基”的性质等内容。这样,学生就会很容易理解。
学生容易知道:写线性方程组的通解时,最易手到拈来的是“全部自由变量皆取零值的特解”,这个“特解”在线性规划里叫作“全部非基变量皆取零值”。并指出这个特解在线性规划里更重要,特意命名“基本解”。若“基本解” 还符合非负条件,就成为“基本可行解” (Basic feasible solution),它与图解法中至关重要的可行解域的顶点有对应关系。这样引入新概念,学生感到轻松自然。连差生也能顺畅地由上章知识过渡到本章的新概念。
二、合理运用多种教学手段,增强学生的感性认识
因为线性规划单纯形法比较抽象,许多关键点学生不容易明白,对一些知识的理解比较模糊,为了使学生对解法有清晰感性的理解,笔者想到利用二维图形、对照顶点表及图象和动画演示等手段,达到较好的教学效果。
(一)用二维图形显示“基本可行解”与可行解域顶点的对应关系
因学时限制,职业院校的运筹学教材不作证明,仅介绍“基本可行解”与可行解域顶点的对应关系结论。很多教材一笔带过,学生印象不深。笔者加写一个二维例图让学生验看,增添感性认识。还把该例的对应关系,包括决策变量与张弛变量的值等,详细列出表格,供后面讲“换基”时查验。虽然费些笔墨,因事关单纯形法只到各个顶点搜寻最优解的基本思路,还是值得的。
(二)在二维图上验看可行解域顶点上确实“全部非基变量等于零”
在以往教学中,常有学生对全部非基变量在每个可行解域的顶点都取零值感到疑惑。笔者除了指出代数上的“基本可行解”与几何上的可行解域顶点有对应关系外,还从几何角度在二维图上说明该例中各个非基变量等于零的几何意义:在坐标轴线上的顶点,它的另一个坐标的值为零,其含义为非负条件;在其他边线上的顶点,约束方程的张弛变量为零,表明至此已踩该约束条件的边线。例如二维图解法中,在表示不等式约束x1+x2≤6的边线上,由它标准化所得的等式约束x1+x2+x3=6中的张弛变量x3为零。以此帮助学生接受高维空间也有类似规律的结论。
(三)对照顶点表及图象导出“换基”的感性认识
在从代数学角度讲“换基”的过程中,笔者还让学生观察上述可行解域顶点与“基本可行解”对照表中顶点间各变量值的变化,结合“非基变量必取零值”,自己总结得出“换基”的规律。学生感到生动明白。
(四)用动画概括单纯形法的思路
在讲完单纯形法的思路后,笔者放映一个二变量线性规划题求最优解的动画,以动态形象的动画演示,使学生直观地理解单纯形法的解题思路,以加深学生对此解法的印象,巩固学习成果。
三、裁减笔算法的辅助内容,开展机算
实际工作中遇到的线性规划问题,必然变量很多(往往十个以上)且有效数字长,计算量太大。很多学生面对实际问题,凭笔算解不出来,只能望洋兴叹。身处计算机时代,而因袭几十年前的老教法,只教笔算内容,或虽点到某处刊有源程序,却不上机,这是国内经济管理类专业线性规划教学中相当普遍的现状。为使学生真正具备解决实际问题的能力,笔者痛感必须掌握一种软件。有所失才能有所得,为挤出时间上机,必须割舍一些原有内容。一般教材在讲完单纯形法的表上求解后,还要讲一种求初始基本可行解的方法,一般是“辅助规划法”。笔者考虑这部分与单纯形法主干内容的关系相对而言小些,只好割爱。况且实际工作中,用计算机解题,不需要提供初始可行解。即便偶遇简易笔算场合,由于新讲稿中加强了与上章的联系,真正看懂新教材的学生,从引入基变量概念的例题中,也会悟出对增广矩阵作行初等变换,搜索出一个基本可行解,绘出首张单纯形表,供表上叠代求解用。所以删去这部分内容影响不算太大。这样节约出利用计算机解题的时间,使学生利用上机解题,提高学习效率。
四、注意语言的准确性
线性规划是运筹学中最活跃的分支,经济类、管理类专业学生及从业人士普遍学习。现在市场销售的线性规划书籍很多,但在教学和教材中都有一些需要注意的问题。
讲课中不能因为强调形象有趣而忽视科学性。在职业院校的运筹学课堂上,虽无理工科那么多证明,同样要在关键地方,字斟句酌,锤炼用语。在线性规划的教材中就有若干常见的语病。例如个别书说“基的个数为组合数Cmn”(其中m为标准化后的约束方程数,n为变量数,且R(A)=m )。这句话就漏掉“至多”二字,因为有的m阶方阵的行列式可能为零,因而不能作基。
总之,线性规划单纯形法是一种较为抽象的数学方法,经过改进教学方法,采用上述讲法,学生对该部分的学习普遍接受较好。
参考文献:
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(a ) 普通图书示例
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(超过3个著录者时,只著录前3个,其后加",等")
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(b) 论文集、会议录和会议论文示例
1 辛希孟.信息技术与信息服务国际研讨会论文集:A集.北京:中国社会科学出版社,1994.(一般著录格式,对论文集中多篇论文加以引用,所以只写出论文集名,不写具体论文题名)
2 中国力学学会.第3届全国实验流体力学学术会议论文集.天津:,1990.(没有正式出版的论文集,可用)
],1990.(没有正式出版的论文集,可用)
3 Rosenthall E M.Proceedings of the Fifth Canadian Mathematical Congres
s ,University of Montreal , 1961.Toronto:University of Toronto Pres
s ,1963.(外文论文集和会议录的一般著录格式)
4 王伯平.基于制造环境的机械产品精度优化设计.第一届国际机械工程学术会议,上海,2000.
(c) 科技报告示例
1 U.S.Department of Transportation Federal Highway Administration .Guidelines for handling excavated acid-producing materials,PB91-194001.
Springfield:U.S.Department of Commerce National Information Service,1990.(一般著录格式)
(d) 学位论文
1 张志祥.间断动力系统的随机扰动及其在守恒律方程中的应用.北京:北京大学,1998.
(中文学位论文一般的著录格式)
2 Calms R B.Infrared spectroscopic studies on solid oxygen .Berkeley:Univ.of California ,1965.
(外文学位论文一般的著录格式)
专利文献著录格式
专利申请者或所有者.专利题名:专利国别,专利号.公告日期或公开日期
1 姜锡洲.一种温热外敷药制备方案:中国,88105607.3.1989-07-26.(个人专利申请)
2 西安电子科技大学.光折变自适应光外差探测方法:中国,01128777.2.2002-03-06.
(单位专利申请)
专著(汇编,会议论文集,丛书)中析出的文献的著录格式
析出文献主要责任者.析出文献题名.析出文献其他责任者//专著
主要责任者.专著题名:其他题名信息.版本项.出版地:出版者,出版年:析出
主要责任者.专著题名:其他题名信息.版本项.出版地:出版者,出版年:析出
文献的页码.
1 程根伟.1998年长江洪水的成因与减灾对策//许厚泽,赵其国.长江流域洪涝灾害与科技对策.北京:科学出版社,1999:32~36.(一般著录格式)
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(专著主要责任者用拉丁文书写的机关团体名称应由上级至下级著录)
连续出版物(统计年鉴等)著录格式
主要责任者.题名. 出版地:出版社,出版年 .
国家统计局.中国统计年鉴.北京:中国统计出版社,2000~2004.
连续出版物(期刊,报纸)析出文献著录格式
析出文献主要责任者.析出文献题名.连续出版物题名:其他题名信息,年,卷(期):页码.
(a)期刊中析出文献示例
1 陶仁骥.密码学与数学.自然杂志,1984,7(7) :527. (一般著录格式)
2 李小东,张青红,叶瑾琳.气候学研究的若干理论问题.北京大学学报:自然科学版,1999,35(1):101~106.(带其他题名信息)
3 Des Marais D J,Strauss H ,Summons R E, et al .Carbon ieotope evidence
3 Des Marais D J,Strauss H ,Summons R E, et al .Carbon ieotope evidence
for the stepwise oxidation of the Proterozoic environment .Nature ,
1992,359:605~609.(3个以上主要责任者)
(b)报纸中析出文献示例
丁文祥.数字革命与竞争国际化.中国青年报,2000-11-20(15).(一般著录格式,"(15)"为第15版)
技术标准著录格式
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附:文献类型和标志代码
工业工程作为一门学科,源自十九世纪末二十世纪初美国泰勒所从事的科学管理活动研究,该研究既促进了现代管理的发展,又为工业工程奠定了基础,因此泰勒被称作“工业工程之父”。由于国内外工业工程发展的时间、水平等相差较大,工业工程的发展大致可分可从国外与国内两方面来阐述。
1.国外工业工程发展。工业工程的本质,是在降低成本的同时提高生产管理效率,其发展历程包括了理论知识、工业原理以及手段方法等各个方面。工业工程的初期发展阶段是在十九世纪末二十世纪初的时候,这一阶段的主要成就即提出了应用动作研究与时间研究等在工作过程中的科学管理方法,通过对劳动工作进行专业化分工、实践研究、生产动作研究以及制定相关动作标准化,达到提高工人工作作业的效率。该阶段的主要特点是研究范围小、研究对象具体。从二十世纪三十年代初到七十年代末的四十年时间里,工业工程迎来了快速发展成熟的阶段,并形成了一系列系统的工业工程原理与方法。在此阶段,不仅各大高校开始开设工业工程专业,出现了专职工业工程师,而且,美国工业工程师协会对该学科进行了完整准确的定义。随着其不断发展,工业工程被越来越多的国家引进,为国家经济发展奠定了坚实基础。从二十世纪七十年代末至今,是工业工程不断壮大、不断拓展创新的阶段,伴随着科学技术的飞速发展与社会经济形势的复杂,工业工程研究领域不断扩充与完善,并与新技术结合,成为当今最具创造力的学科之一。
2.国内工业工程发展。虽然国外工业工程的发展拥有漫长的历史,在各个国家间普及较多,但国内的工业工程受到国内经济制度转型的制约,在企业生产效益与科技管理方面需求不大,因此工业工程在刚引进国内的时候并没有受到重视,也没有得到积极的推广与发展。直到八十年代,随着改革开发的发展以及外资的引用,工业工程学科才在国内初具规模,并产生了一些小范围的工业工程应用实例,因此一部分观点认为工业工程在国内应用较多的企业主要是外资合资企业与内资企业。改革开放的持续深入发展,以及市场经济体制下不同企业之间的竞争加剧,推动了企业将注意力放到了如何使用最少的成本同时最大限度的提高企业效率上,因而,工业工程学科得以在内地企业之间发展,同时为提高企业竞争力提供了不可或缺的重要作用。从改革开放开始到现在,国内工业工程仍旧处在初步发展阶段。在全球经济化与信息化快速发展的今天,国内工业工程在学术空间、学科定位以及教育水平、组织规模等方面面临着一系列的挑战,虽然进步较快,但管理层次繁多且粗放混乱、职责不明确、信息滞后以及功能集成度低、过程标准化低。综上所述,国内工业工程发展需要得到社会与国家的重视与培养,才能为国内经济建设的发展做出贡献。
二、现代工业工程技术发展趋势
在过去的几十年里,传统制造和物流系统的数据模型被开发并使用在战略规划中。近来,类似的模型也被用来支持经营决策。制造业和物流业中效率的显著提高归因于该类模型的使用以及信息技术基础设施的支撑。制造资源计划(MRP)自动化计算制造过程中所需的物料,如今进化成企业资源规划(ERP),用于监控所有制造企业流程,并形成先期计划和电子商务的信息库。
对业务服务行业的信息技术支持,尤其是模型和分析工具,发展滞后于制造业和金融服务业。ERP、客户关系管理(CRM)和其他类型的企业级软件能够解决业务服务层面的数据管理问题,但很难将开发用于制造和供应链的分析工具直接应用于业务服务,甚至在某些情况下是不可能的。
供应链的一个关键环节是库存。管理者可以根据供求双方及利用率来决定不同地方存储不同类型的库存。在服务业资源通常无法存储:一名技术人员的时间如果今天没有利用,是无法存储到明天的。此外,服务行业的资源很大一部分是人力资源,比起机器和部件更加难以建模。一名程序员也许可以通过参与项目学习到新的技能;但机器几乎无法通过使用获得新的能力。损耗也是一个问题,当一名工作人员变得更加熟练时,他或她更换雇主的概率会相应增加。新的模型需要反映并理解这些复杂性,并进一步提高服务业的效率。
业务服务的特点
哈佛商学院的服务管理兴趣小组根据以下四个特点区分制造业和服务业:(1)服务往往由同一个人推广和实施;(2)服务很少能通过传统方式进行存储;(3)服务反映了实时交付环境下质量控制的特殊问题;(4)服务包含了发达国家的大部分职业,因此能够从人力资源管理创新中获益。对业务服务来说,营销和交付也许是由同一企业内部的不同组织来实施的,同样,业务服务也可能被企业内的不同人员采购并使用。
创造并提供一个服务需要使用某些资产集合,例如资本资产如信息技术基础设施、消耗性资产如服务备件和材料、劳动力资产如技术熟练的员工,以及无形资产如个人技能或组织专有的数据或流程。许多商品制造商,如计算机卡片集成商和化学加工商,通过提供围绕核心商品的增值服务,重新将自己定位为市场中的服务提供商。他们的物理流程基本上保持不变,但他们同客户之间的关系发生了变化,他们的管理和规划流程必须改进以支持这种变化。在其他业务服务领域,如专业的咨询服务,提供的服务(如咨询活动)及相应资源的账单可能会根据交易的具体特点发生显著的变化。此外,用一种资源替换另一种资源的能力在业务服务领域中通常要比传统制造业更高。
由于在大多数情况下,服务无法存储,消耗与生产几乎同时同地发生。此外,服务的价值往往由服务提供商和服务采购商“共同生产”。即使是在全球通信网络出现之前,消耗和生产也同样几乎同时同地发生。现在,许多服务能够在某处生产、在其他地方消耗。一个典型的例子是,很多技术服务台坐落于印度,但服务于北美的客户。与位置无关的交付,尤其和标准化相关时,让服务购买者拥有更多的推动价格的能力。
很多情况下一个企业不仅购买了服务,同时也购买了服务灵活性的保证。由于服务容易损耗,或者灵活的生产速度匹配消耗,或者消耗速度通过如承诺管理、多服务类型或定价机制进行控制。需要注意的是,在业务服务领域,通常多个用户会使用同一种服务,而大部分用户并没有参与购买决策,这使得“质量”和客户满意度的问题变得更加复杂和难以界定。
产品成熟度的概念不同于服务成熟度,这是因为服务通常不仅包含正在提供的功能,同时也包含了该功能出售和定价的方式。电力是一个成熟的商品,但它正在以全新方式出售并定价。电话服务拥有大范围的定价措施,同时捆绑了其他服务如来电显示、手机邮箱和互联网连接。相对于实物产品,服务可以通过调整来满足特定客户群体的需求,从而实现差异化;进一步来说,实物产品可以通过添加服务组件实现差异化。
许多业务服务尤其是专业服务的销售过程主要是基于关系的,该过程拥有长期的“前期制作”阶段,这个阶段可能包含一系列小型交易以期促进更长的交易关系。然而,对于业务服务合同来说,通常需要在合同期限结束很久之前就开始重新谈判。
尽管人们通常认为服务直接由供应商提供给接受商,事实上在服务业存在大量的分包商,服务能力的集成商和分销商也在不断涌现。正如实物产品的分销网络,终端消费者与服务提供者之间共享的信息程度存在很大问题。很明显,最终客户的相关信息通过差异化的产品可以形成更好的服务,但是经济力量,甚至政府和社会力量,都会妨碍对最终客户行为的集成和分析。
业务服务流程
业务服务的购买者会考虑五个流程:分析、计划、寻找、购买和监控。服务的提供者(或卖方)会考虑五个对应的流程:计划、出售、执行、收费和评估。显然这些流程里缺少了“建造”,这对制造模型来说非常关键的一步。在业务服务领域,从买方和卖方的角度同时考虑流程也许会有所帮助。产品的计划和/或服务的消费同时出现在了买方和卖方企业,虽然从买方的角度,计划可能受成本问题及核心竞争力的影响;而从卖方的角度,更容易受营业额的影响。买卖双方可能都与提供或消耗服务的某些部分的分包商有关系。因此,服务链中的供应方、需求方及其他参与者在计划步骤都需要考虑。
出售,也许会涉及到定义特定的产品,确认合同条款和条件,包括客户识别、广告、定价和合同谈判等子流程。很明显,买方对应的流程就是购买,也许会包括招标书、投标比较、选择供应商和合同条款的协商。业务服务合同通常包括支付条款,其中当支付基于使用情况时,需要说明使用情况的衡量方式。实施对应服务的生产和消费,来自卖方(或其分包商)和买方(或其客户)。计费,以及相应的买方支付流程,对企业的财务健康状况有着显著的影响,并且必须按照合同规定的条款执行。持续的监控/评估流程专注于合同履约及由此产生的业务绩效,通常会驱动后续的合同续约和重新谈判。
中图分类号:F276 文献标识:A 文章编号:1009-4202(2013)09-000-01
摘 要 随着高新技术在现代军事装备的不断应用,在大幅度提高其作战技术性能和作战能力的同时,现代军事装备的维修费用也在不断增长,装备维修费用越来越难以预算和控制,及时准确地提供军事装备维修费规模和结构信息,怎样优化装备维修费管理流程对于提高其使用效益具有重要作用。
关键词 装备维修费 管理流程 装备经济
总体维修费的投向和投量与装备作战效能直接相关,合理配置军事装备维修费,能够使有限的维修费发挥最大的军事经济效益。
一、合理预测装备维修费的规模
虽然军事装备维修费预测不能直接为军队整体带来军事经济效益,但是科学合理的装备维修费预测有助于维修费供求平衡以及军事装备维修费结构的优化,避免维修费过度需求或者配置的效率弱化,导致维修费配置和管理成本的增加,节约经费。军事装备维修费预测是把影响军队装备维修费的内部和外部环境变化相联系的过程,即对军队装备维修费的规模、结构的规划。规模方面,主要是探求现有的军事装备维修费规模是否与军事需要的数量相匹配;结构方面,主要是军事装备维修费的各个组成要素配置是否合理解决此类问题的新途径。
二、改革装备维修费预算管理模式
合理预测维修费规模是编制预算的基础,由于军事装备建设所需要的财力、物力逐年增加,供需矛盾相当突出,这就需要通过科学预算的制定和修订,在有限的财力范围内,从军事装备建设的大局出发,制定出符合客观实际的装备维修费开支计划,从而调节军事装备建设需要与可能之间的矛盾,实现收支平衡。为使有限的装备维修费发挥最大的军事装备保障效能,运用现代化管理理论和方法,建立装备维修费“规划―计划―预算”一体化体系,是装备维修费管理的客观要求。装备维修费“规划―计划―预算”一体化体系突出表现为:从战略目标出发,在运用运筹学、博弈论和电子计算机技术的基础上,对装备维修所涉及的各个方面的问题进行系统分析,综合平衡各个军兵种和各方面需要,克服各个军兵种都为本部门争取维修费的弊端,提高军事装备维修费使用效益。
三、优化经费计领标准
装备维修费采用标准领报和专项管理相结合的管理方式,特别是标准领报经费,受到各级部队的普遍欢迎和各级领导的充分肯定,实现标准领报,各级单位按照装备实力和有关的标准计算出应领经费,有利于较早的安排年度维修计划,克服了以往等待上级下达经费标准文件后再安排维修工作的弊端,有力提高装备维修财务保障的有效性,同时也提高了经费供应的透明度。标准化供应的基础就是标准的制定,合理制定供应标准是实现标准化的前提和基础,对同类装备,按装备使用年限和实际需要,按照比例递增式确定装备维修费领报标准;对车辆等日常维修任务较重的装备,提高计领标准,以更好地保障装备日常维修、保养任务的完成。在新装备配发部队时,应把它作为一个系统工程,由总装备部和总后勤部协调,将装备库房、维修设施等配套设施的建设要求、标准和经费一道下达,或归口由总装备部根据全军需求直接向总后勤部申请,然后通过装备渠道下达部队,这样可以有效解决部队装备配套设施建设难的问题,还可以避免部队挤占正常维修费搞配套设施建设的现象。
四、合理调整装备维修费支出的结构
虽然军事装备维修费的总量规模和比例结构具有一定的稳定性,可以在一个特定环境和特定要求下制定出来,但是维修费结构优化的实现需要一套完成的行动和行动策略保证,其行动和行动策略的制定必须适应与结构调整相关联的各种要素的特性,这是一个复杂的过程,涉及到新装备的采购、科研和列装、现役装备的维修、淘汰和退役、新旧装备更替与衔接,这都与时间相关,具有动态系统的特征。研究系统的动态性,需要把它看作一个闭环控制系统,各个要素之间既存在正向影响关系,也存在反向影响关系,是以反馈结构为特征的系统。为研究系统,建立动态模型就需要把影响军事装备维修费结构优化的各种要素提取出来,弄清各个要素之间交互影响的反馈机制和内在规律,并用图形模型表示出来。