初等数学教学

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初等数学教学范文第1篇

《初等数学研究》是高师院校数学教育系的专业必修课，它与学生毕业后所从事的中学数学教育工作联系密切。“初等数学”可以分为“传统的初等数学”以及“现代的初等数学”，本书所讨论的初等数学就是指现代的初等数学。“初等数学研究”所包括的内容：

其一，用现代数学、古典高等数学考察传统的初等数学，理解“中学数学”的理论基础；

其二，掌握与灵活运用数学思想方法；

其三，用“生长”的观念探讨与延伸一些初等数学问题。

本课程从中学数学教学的需要出发，把基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深与拓广，在理论、观点、思想与方法上予以提高，使中学数学教师具有严谨、系统的初等数学理论与基础知识，提高中学数学教师的解题技巧。

二、 主要教育价值

1. 利用《初等数学研究》中的内容，引导学生用高观点分析解决问题，提高学生认知结构的层次，激发学生的学习兴趣

初等数学中的内容必须在教学中有意识地进行引导，用高观点分析，才能提高学生对初等数学的认知结构的层次，从而掌握中学数学的规律。如数系这一章是初等代数的重要内容。学生基本上是在中学阶段已经学习过关于数概念的扩展的知识。在高师，除了在数学分析中学习实数理论外，关于数的概念扩展再也没有系统提到过，高师的学生仅靠这些知识是绝对不合格的，初等代数中数系这一章让学生掌握了数的发展规律，从而将来能适度地处理中学教材。

例如自然数理论的建立若用群、环、域的观点，可使学生对数系的发展有一个系统性的认识，并且使学生调整了对中学时代建构的认知结构，提高了认识层次，增强学习目的性，因而激发了学习的兴趣。

2. 利用《初等数学研究》的特点，突出课程的“研究”性质，从而培养学生科研能力

弗赖登塔尔曾提出，中学教师的基本要求是：（1） 能独立地运用当今数学的基本方法；（2） 能向学生提供理解当今数学结构所需的基本知识；（3）能对怎样应用数学知识作 一些讲解；（ 4） 对于如何进行数学研究有初步的概念。初等数学是一门综合性学科，它形数并举，方法多样，题型复杂，最适用于解题方法的研究；初等数学的发展，一直以来是和科学方法论有着密切的联系，从方法论的角度上看初等数学问题，又给初等数学的研究开辟了一条广阔的道路；此外，初等数学与高等数学的关系密切，都决定着初等数学领域中的科研课题，因此在《初等数学研究》的教学中，就应该充分利用它的特点，结合教学活动，提出课题，引导学生进行研究。

2.1 进行方法论的教育，引导学生从方法论的角度研究，把握初等数学的内容和方法

初等数学中的题目有很多，如何从分散的解题过程中，提炼出一般性的方法，反过来再用一般方法来指导解决具体问题，这些对于中学教师来讲都是非常重要的能力，在《初等数学研究》教学中就要培养学生的这种能力。

比如在初等几何部分，解决的关键在于“分析”，也就是分析关键点、线的位置。而有些图形需要进行几何变换，由于变换的思路以及规律不同，使部分教材失去它的作用。经过研究，笔者向学生推荐 R M I 原则，引导学生在分析时把思路集中在寻找一个恰当的映射上，提高学生的思想境界，那么许多难题也迎刃而解了。

2.2 正确指导学生解题，培养学生解题研究的能力

《初等数学研究》的初衷是为了改变学生被动地照搬照抄地做题为主动地去研究题。为此可利用波利亚的“怎样解题 ”表，引导学生按这个表探究问题。或是把问题分类，让学生进行专题研究。例如对于一题多解的题目，把低维变成高维，一元变为多元后，结论是否成立等等。学习初等几何证明，则研究数学的逻辑，采用多种证明方法进行研究、对比。在此基础上，再指导学生进行总结反思，使学生初步掌握解题研究的方法。

3. 利用《初等数学研究》在培养人的智能方面的作用，加强对学生思维的训练

3. 1 在教学中言传身教，加强合情推理的教学

初等数学虽然比不上高等数学抽象，但它的综合性强，比较灵活，形数并举可以多角度分析，因而在培养人的思维方面有着至关重要的作用。“定义―定理―证明”的学习模式是学生学习中的通病，抑制了学生的创造性思维。产生这个问题的原因主要是教学中过分重视逻辑推理而忽视合情推理。因此，

在《初等数学研究》教学中重点应放在培养学生合情推理的能力上。

在教学中，教师的言传身教尤为重要，这关键取决于教师对教材的处理。教材中的初等数学知识都是数学家创造性工作的结果，教师应当通过参考数学发展史、数学家传等揣摩数学家的创造过程，在课堂上再现数学家的创造过程，而具体的证明、计算过程则都在课本上，学生根据教师的引导自主完成。按数学家的创造过程进行教学，学生不仅能对这一部分知识进行活学活用，还受到了一次合情推理的训练。

3.2 在教学中加强联想，引导学生构建“思维块 ”，动用思维块

在初等几何的学习中，尽管你把定义、定理、公式都背得滚瓜烂熟，可遇到题目可能照样无从下手。经过研究，凡是解初等几何题的能手，在他们的头脑中都存在着许多基本题，也就是“思维块”，一遇新的问题，迅速联想，找到与思维块的联系，解题思路就很清楚了。这种构造、运用思维块的能力为培养创造性思维、灵感思维能力提供了坚实的基础。

初等数学教学范文第2篇

关键词：高职数学；初等数学；专业需要；必要性

一、必要性

1.高职数学与初等数学衔接的必要性

我国习惯于把教育分成初等、中等、高等三个阶段，但是对于教育内容本身而言它是没有阶段划分的。就以数学为例，数学是一个整体的概念，或许有时候我们也会将数学划分为初等数学与高职数学，但是在真正的学习之后，你会发现其实这两部分之间没有明确的界限。把初等数学稍微拓展、深入就变成了高职数学的内容，特别是在你学习高职数学时，如果没有初等数学作为基础，那么你的学习过程是会非常吃力的。有很多学生在初次接触高职数学教育时感到非常困难，因为他们感觉高职数学所学的内容跟中学阶段的内容完全不一样，而且与之前学的初等数学之间似乎毫无关系。其实，产生这些现象的原因是教师在授课的过程中没有把高职数学与之前所学的初等数学衔接起来。

以高职数学中常见的微积分为例。在接触高职数学中的微积分概念时，学生都感觉很陌生，认为这是一个全新的学科并且感觉学起来很困难。但是在仔细研究之后会发现，其实在以前的数学学习中你已经学习过微积分了。举一个比较简单的例子，当x>0时，求 的最小值，很多人在初中甚至是小学的时候就已经会做这样的题目了。当x趋向于无穷大时，可以取到最小值0，其实这就是运用了微积分中有关极限的内容。事实上，在初等数学中学生已经接触过很多高职数学的内容，只是当时没有拓展、深入研究，从而导致学生不太了解。因此在进行高职数学教育的时候，老师有必要将两者联系起来。这样的做法一方面可以唤起学生对已经学过的知识的记忆，有了学过的知识记忆作为基础，可以增加学生对于现有知识的理解程度，从而降低学习难度，提高学习效率；另一方面可以使学生对所学的知识产生一种熟悉感，从心理上更加容易接受这门课程的内容，不会因为内容陌生而产生不必要的学习负担。因此，无论是从学习上还是从学生心理上而言，把高职数学与初等数学衔接起来都是十分必要的。

2.高职数学与专业需要紧贴的必要性

高职教育是一项专业性比较强的教育，它的主要目标是培养高等专业技术性人才。他们对于学生的教育不仅在于理论知识方面，对于专业技术方面也有较高的要求。如何在有限的教育时间内达到这两方面的要求呢？这就需要理论知识紧贴专业需要，高职数学知识也同样如此。但是，由于学生所学专业的不同，对于高职数学的要求也大有不同。有些专业对于理论性知识的要求比较高，那么学校在对这些学生进行数学教育时就应该侧重于理论知识；有些专业对于动手操作方面的知识要求比较高，那么学校在高职数学教育方面，应该缩减一些与此无关的理论知识的教育，多花一些时间在与操作技能有关的数学知识方面的教育，将高职数学与专业需要紧贴在一起。试想一下，如果高职数学与专业知识无法紧贴，不仅会降低学生学习高职数学的兴趣，而且在日后的生活、工作中有用的知识没有学到，反而学了一些与专业无关，对于日后工作没有太大作用的东西。这样的做法会与高职教育的理念和目标背道而驰，为了避免这种现象的产生，把高职数学与专业需要紧贴是非常有必要的。

二、教学探索

1.高职数学与初等数学衔接

由于高职学生来自于不同的学校，他们对于初等数学的掌握程度也不同。因此，为了使学生能够更好地把高职数学与初等数学进行衔接，教师在课堂教学之前，应先回顾与本课内容有关的初等数学的知识，然后再从这个知识延伸到所要学习的高职数学内容中，以这样一种承前启后的方式帮助学生进行完美的衔接。

2.高职数学紧贴专业需要

不同的专业对于高职数学知识的要求也有所不同，因此，为了使高职数学与专业需要很好地紧贴，学校应该根据专业要求将不同的学生分成不同的群。然后把专业需要相同的学生安排在一起进行专门的高职数学教育。

有很多高职学校在选择数学教材方面不够严谨，通常是哪本教材有名就采用哪本，这样的做法使高职数学与专业需要很难紧贴。因此，高职院校在进行数学教材选择的时候，应该充分结合本院校的专业需要，采用与专业需要最为紧贴的数学教材。

以上这两种教学方式都可以很好地促进高职数学与专业需要紧贴。

参考文献：

[1]王悦.关于师范高职高等数学与初等数学教学衔接的讨论[J].中国科教创新导刊，2013（13）.

初等数学教学范文第3篇

关键词:高等数学;课堂教学;吸引力

数学在科学研究乃至社会生活各领域中的应用越来越广泛,人们已经认识到大学数学基础课程不光是专业学习的基础和工具,而且它也是提高人的素质,特别是提高科学素质的一个重要途径。

然而数学基础课程教学的情况并不尽如人意。学生整体水平有所下移,程度参差不齐,使我们大学数学的教学出现各种问题和困难,而老师的教学方法几十年几乎没有改变。据调查,85%的学生认为学习高等数学枯燥,教学方法呆板,学生被置于被动地位,学习被老师牵着走,课堂上经常昏昏欲睡,久而久之,完全丧失了高等数学课程学习的乐趣和意义。因此,教师必须重视课堂教学的过程和方法,帮助学生克服数学的抽象性,理解数学的思想,使学生由被动转为主动,找到学习数学的乐趣,提高其数学成绩。

针对近些年来在校学生的实际情况,笔者认为高等数学课堂教学中以下几点也是值得关注的。

一、引入要有吸引力。

没有背景和现实意义的数学是枯燥无味的,如果教师一上讲台就开始讲授概念、定理,学生会提不起兴趣,失去学习的欲望。在讲授新课之前,如果来点“开胃菜”,可以调节课堂气氛,还能提起学生学习的兴趣。在课堂上教师怎么来提出问题和表达数学上的一些命题和概念,这很重要,数学问题的表达和提出,应该尽可能是有趣的或是有吸引力的。

在讲一些新的知识点时,可以给学生介绍它产生的背景或与其有关的一些有趣的历史故事,加深对知识点的深刻理解,同时也使他们了解数学发展的历程。

例如,在讲解极限概念的时候,先给同学们讲了“芝诺悖论”,讲述了芝诺是如何争辩阿基里斯是永远也赶不上一只乌龟的。同学们觉得很好奇,教师可以趁机让他们。

而在讲一些定理时,精心设计问题,吸引学生去思考,去发现结论。 “学东西的最好途径是亲自去发现它”。在这个方面,首先就是在上课的时候多问几个为什么?让学生去想、去思考。让他动脑筋,而不是让他跟着你走,跟着你走虽然很快就能找到答案,但在他的思想上可能留不下多少痕迹。你应该让他自己思考,让他自己发现。哪怕有时候你做了大量的提示,你也要假装是他发现的,是学生发现的,这样他们就会受到鼓励,提高学习的兴趣。

二、精讲内容。

在教学过程中要力求做到少而精,这是数学课程教学的一个本质的要求。在教学上,如果不分轻重主次,面面俱到地平均使用力量,结果反而不得要领;相反,只有抓住精华,才能学得精通,才能真正实现教学的要求。一个教师,如果觉得自己所教的内容个个都非常重要,都舍不得割爱,分不清主次,分不清轻重,决不会是一个好的教师,就很难胜任这一门课程的教学任务。

在一堂课的时间里,不要力图将太多的知识塞给学生,也不要指望学生能达到多高的境界。这方面有下列几个问题值得注意:

(1)合理分配课堂时间,要将最基本的概念和最简单问题将透彻。要让大多数学生听懂那些基本的知识,掌握基本的解题和技巧的变化留在课堂的最后一段时间,也可以不讲。

(2)课堂教学要做到脉络清晰,层次分明。不要追求“掰开揉碎”,不要期待所有学生都掌握问题的每一个细节。基本问题一定要讲解透彻,复杂的问题不要讲得太细。复杂问题的难点是新的思路和较为复杂的技巧,应当讲清楚思路和难点、启发学生自己完成其中的细节。如果讲得太细,第一是时间不允许,第二是陷入烦琐的细节,反倒使学生抓不住要领。

(3)抓住实质,突出重点。问题的讲解,不要一开始就追求弄清楚问题的所有方面,不要使枝节干扰主要问题。

(4)从特殊到一般有利于学生了解问题。多用实例解释数学理论和方法,学生掌握基本的解题程序之后,再讲一般理论和有关的证明。对于数学原理和方法,正确的理解和灵活的运用是最重要的。

三、通俗语言与数学语言有机结合。

数学语言美则美矣,但过于抽象,毫无趣味而言,学生对此很难理解,从而失去兴趣。不要把数学变成玄学,精简、平实近人、富有思想乃是基础数学的本质和优点,也是引人入胜,广泛有用之所基。片面、过度的抽象化、公理化的论述,对于基础数学的教学,一来难以理解,二来远离其平实近人,富有思想的优美本质。因此教师在讲解数学概念和定理的时候要注意用通俗语言描述,使学生掌握其含义,然后再用数学语言来描述。

例如,给学生讲解函数极限的“ ”定义时,先举一个具体的例子,给定一个 ,然后可以得到一个 ,根据这两个数在图象上可以画出一个矩形,让学生观察,随着 的减小, 也在逐渐减小,因此得到一系列越来越小的矩形,最后这些矩形几乎就缩成一个点,这个点就是函数的极限。同学们听了以后,就对极限有了一个形象上的认识,而且也认识到了 之间的关系。这样再引出“ ”定义,学生就能够接受了。

四、重视板书的设计。

随着现代科技的发展,作为教师基本功的板书设计和书写,似乎越来越不受年轻教师重视了。由于数学教学的特殊性,多媒体设备不能完全替代黑板,因此板书仍然起着重要的作用。一个好老师应该做到一节课一板黑板,书写整齐和简洁,而且讲课期间基本不擦黑板。板书体现了本节内容的提纲、重点和要点,也是我们引导学生突破难点的一个重要工具。但是如果板书过多或凌乱,都会使学生眼花缭乱,看不到重点,只看见老师在不停地擦黑板,听课也会受到影响。因此板书的设计一定要简要明白。

五、精选例题,注重分析。

例题可以帮助学生理解本节概念及定理,初步了解这些定理的应用。例题的题型和数量的选择是很重要的。有些老师认为现在的学生素质这么差,一定要把所有常见的题型都介绍,这样他们才能掌握知识,才能考试过关。事实上,例子过多,是一种填塞,学生来不及理解第一个例子,马上又进入第二个例题,这使学生的思维容易产生混乱,头晕眼花,失去信心。教师应该根据学生情况选择有代表性和综合性的例子,鼓励学生积极主动地思考,分析学生提出的各种思路,引导学生去发现解决问题的途径,通过层层剖析,找到问题的答案,再让学生叙述解题过程,这不仅活跃了课堂气氛,提高了学生综合分析问题的能力,也训练了学生主动思维的能力,取到了很好的教学效果。

在高等数学课堂教学中做到上述几个方面,可以提高数学教学的质量,增加学生学习数学的积极性和主动性,较好地完成教学目标,提升学生的数学素养。

参考文献:

[1] 李大潜.漫谈大学数学教学的目标与方法.大学数学课程报告论坛2008论文集.高等教育出版社.2009年5月第1版.

[2] 项武义.大学基础数学课程的教改之我见.大学数学课程报告论坛2008论文集.高等教育出版社.2009年5月第1版.

初等数学教学范文第4篇

【关键词】数学史教育；高等数学；课堂教学；渗透分析

前言：随着社会经济的快速发展，我国的教育事业也得到了进步，这样关于数学史的研究也在逐渐增多.通过将数学史与数学教育结合在一起，可以有效提高学生的学习质量，激发学生的学习兴趣，帮助学生会更好的理解数学知识，从而可以将数学知识运用到实际生活中去，这样也就可以帮助学生掌握更多的数学知识.

一、在高等数学教学中融入数学史的意义

对于数学教师来说，在从事教学工作的先决条件就是要掌握好数学史，这主要是因为数学史已经成为了教学活动的发展基础，这样才能启发好学生，让学生从心里接受数学知识，从而参与到学习中去.

（一）可以帮助学生掌握好数学概念

在一些数学学家的眼中认为，目前学生在学习数学中所遇到的困难，在历史上许多数学学家也都遇见过，所以怎样才能帮助学生解决好问题就成为了目前首先要解决的内容.所以在开展数学教学的过程中，教师要帮助学生解决好数学问题，并向学生讲述数学史，这样也就可以更好的启发学生，提高学生的学习效果.

在高等数学教学中，微积分属于最为基础的学习内容，而极限又是学生所接触到的一个比较重要的概念，且在后续的学习过程中，大部分只是都与极限有着密切的联系.但是对于极限理论知识来说，也是学生在学习上的难点之一，所以学生想要从极限的直观描述过渡到极限的“ε-N”、“ε-δ”语言等方面的认识时比较困难的.造成这一现象的主要原因则在于从初始阶段到高等数学上，可以充分展现出从有限量到认识无限量的过程，且在这一思想的变化上，就可以集中展现出极限理论.所以怎样帮助学生展现这一思想上的变化，就可以从数学史的发展上来进行阐述，这样也就可以给学生带来新奇的体验，并让学生从心理上重新认识数学.

（二）帮助学生更好的掌握数学知识

在高等数学教学中，常常会看到牛顿与柯西等人的名字，这主要是因为在高等数学教学中，主要是根据“公理-定义-定理-证明”这一严谨的逻辑系统来进行的，但是在实际中却并没有针对这些内容的发展背景以及变化过程中进行阐述，且对于任意一个数学符号等来说，背后都存在着故事，所以教师在开展教学活动的过程中，就可以向学生讲述这些内容，这样也就可以激发出学生的学习兴趣，帮助学生完善知识层面，这样也就可以让学生更好的学习好数学知识.如学生在学习微积分的过程中，教师就可以向学生介绍一些微积分的创始人以及相关的故事，这样也就可以让学生对微积分知识有了更为深刻的了解.从而学习好这一内容.

二、在高等数学教学中融入数学史知识的措施

在高等数学教学中融入数学史知识可以帮助学生更好的掌握数学知识，同时还可以启发学生，完善知识网络.

（一）做好细节上的工作

就目前的高等数学教材来说，其中有关于数学史的知识还是相对较少的，所以教师想要提高学生的学习效果，就要适当引入数学史知识.因此在实际教学中，教师要先与学生进行沟通，以此来了解学生的实际学习情况，在此基础上开展数学史的教学可以让学生对数学知识有一个更深层次的认识，并为学习好数学知识奠定基础.此外在数学史中，常常存在着许多的数学知识，而这些知识又可以启发学生的思维，提高学生的学习质量.

（二）结合外史来提高学生的学习效果

对于外史知识来说，主要是与数学发展较远的一些知识，其中就包括了生活中常见的数学以及文化社会的历史关系等方面.虽然这些知识看似与数学教学关系并不大，但是确实学生喜欢的内容.这主要是因为这些知识与学生自身的知识结构有着一定的相似性，尤其是目前的学生，在这一阶段中对这些内容的兴趣也是相对较高的，所以在课堂教学中适当融合外史知识可以帮助学生更好的学习数学知识.

（三）开展数学史教学时要联系其学生的数学基础

作为数学中的一部分，数学史就是利用相同的概念在古代与现代中的对比，并以此来开展教学活动，通过对比数学的发展历史，可以让学生明确数学的发展历史，从而也就可以对数学产生出全新的认识，从而树立起有效的学习目标.

结语：综上所述可以看出，在高等数学教学中融入数学史不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以帮助学生认识到数学的重要性，从而提高学习的效果.因此在实际教学中，教师要渗透好数学史知识，提高自身的教学水平，帮助学生理解好数学知识.

【参考文献】

[1]吴筱宁.黄建科.关于在高等数学教学中渗透数学史的思考[J].教育与职业，2012，（20）：115-116.

初等数学教学范文第5篇

摘要：利用三角形全等是解决数学问题的一种重要思想和方法。教师在初中数学教学中要善于引导和帮助学生总结三角形全等的方法和策略，并指导学生应用这些策略来进行探究和分析，使学生可以在解题过程中灵活应用，得到运筹帷幄。本文主要探究了三角形全等解题的一些有效方法，促进学生数学思维的形成和解题能力的提高。

关键词：初中数学 三角形全等 解题策略

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。学生通过对三角形之间的关系进行观察、操作、推理、想象，会发展学生的空间观念，使学生可以更深刻地体会数学和图形之间的关系，感受数学的魅力，在逻辑分析中发现问题、解决问题，积累数学活动经验。

一、巧用三角形全等证明两线垂直

通过对于数学知识的学习，学生在探究和实践中会了解三角形全等的方式，通常会通过“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”“斜边直角边”的判定方法来证明三角形全等。当了解了三角形全等后，很多数学问题就会迎刃而解，使学生可以借助全等三角形的性质和特点来进行进一步的证明和推理，完善自己的思维，提高自己的理解能力，在大脑中建构出数学模型。学生在解题过程中可以利用三角形全等来证明两线垂直，这是三角形全等的一种常用法。例如：AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD与F，且有BF=AC，FD=CD，求证BEAC。解决本题的关键就是证明∠BEC=90°，而证明∠BEC=90°，也就是说∠EBC+∠BCE=90°。题目中已知AD为ABC的高，BF=AC，FD=CD，也就是ADBC，即∠ADB为90°，同时∠DBF+∠BFD=90°。所以证明本题的关键就是证明，这样就可以证明∠BEC=90°。在对于∠BFD=∠BCE的过程中，学生就可以利用三角形全等的性质，这样问题就顺利解决了。解题过程中学生利用三角形全等来证明三角形中的内角相等，之后利用三角形内角和相等就可以证明两直线的垂直。学生在解题过程中要善于利用自己的逻辑思维和推理判断以及对于知识的迁移能力，使学生可以灵活地转化已知条件之间的关系，证明三角形全等，之后进一步对个数量关系进行证明，提高自己的思维能力。

二、“倍长中线法”构造全等三角形

全等三角形的应用是非常广泛的，学生在解题过程中要善于转化和构造，使已知的数学条件可以得到充分地利用。在学生对已知条件进行加工和处理过程中，教师要适时地对学生进行点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，使学生的思维可以运转起来，主动地判断各个数量之间的关系，成为学习的主体，提高数学解题能力。例如：已知ABC中，AD为ABC的中线，且AB=8cm，AC=5cm，如图所示，求中线AD的取值范围。为了能够探究AD的取值范围，学生可以借助全等三角形的性质和定理来进行推理判断。可是题目中并没有已知的可利用的全等三角形，学生就可以通过做辅助线的方式来自己构造全等三角形，进而借助全等三角形的性质来进行知识的分析和数量关系的判断。为了构造全等三角形，学生可以做BE//AC交AD的延长线于E，通过已知信息，学生可以看到这样就出了ADC≌EDB，有了这个条件，接下来的问题就简单了很多。因为全等三角形ADC≌EDB，所以AE=2AD，BE=AC=5；在对于本题的证明中，学生需要明确在ABE中，有AB+BE>AE，AB-BE

三、捕捉特殊条件多角度巧构三角形全等

在对于数学知识的学习和探究过程中，教师要充分地发挥自己课堂主导的地位，使学生可以真正地成为学习主体。教师可以给学生提供练习题，并引导学生自主探究，积极思考，鼓励学生捕捉特殊条件亩嘟嵌壤垂菇ㄈ等三角形。例如：已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边上的中点，ADBM交BC于D，交BM于E，∠AMB=∠DMC。

解题过程中学生可以借助辅助线，如图，延长AD至F，使得CFAC.

ABAC，ADBM，

∠ABM=∠DAC，

在ABM与CAF中，∠ABM=∠DAC，AB=CA，∠BAM=∠ACF，

所以ABM≌CAF，

∠BMA=∠F，AM=CF，

在FCD与MCD中，CM=CF，∠MCD=∠FCD，CD=CD，

所以FCD≌MCD，

∠F=∠CMD，

∠AMB=∠DMC.

解题过程中，学生要充分地发挥自己的想象力来做出辅助线，辅助线给学生营造了思维驰骋的空间，有效地帮助学生进行思维的想象和拓展，促进学生进行拓展思维和发散思维，在探究中明确各个数量关系，更好地利用全等三角形来进行证明。

总之，在解决数学问题中，学生要大胆地进行联想和想象，充分地利用已知条件来建构全等三角形，这样学生的思维就得到了锻炼，积累了数学活动经验，简化了数学问题，有利于学生更好的理解数学，应用数学。在经历知识的发现过程中，学生分类、探究、合作、归纳等能力也得到了提高和锻炼。有利于学生综合素质的提高。

参考文献：