初等数学的教学

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初等数学的教学范文第1篇

关键词：初等数学 高等数学 教学脱节 知识衔接 学法指导

中图分类号：G71 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）05（a）-0118-01

从系统论的角度看，数学教学过程可以看成是一个系统，由各教育阶段的数学教学子系统构成。各子系统之间必须相互协调，相互配合，有机衔接，才能产生良好的教学效果。初等数学教学是高等数学教学的基础，高等数学教学是初等数学教学的延续，那么怎样才能将二者有机的衔接起来呢？

1 找到高等数学与初等数学教学脱节的原因，以其对症下药

1.1 教学管理模式的脱节

众所周知，五年制高职的生源主要是通过中考升上来的初中生。在初中，学生是在父母和老师的看管下生活和学习的。学生都有较强的依赖心理。但升入高职院校后，需要住校，而老师也不是坐班制，离开了父母和老师的管教。自己支配自己的时间多了，除了上课以外，很少与任课老师见面，由于师生没有好的沟通，并且学生自制力也很差，导致他们不能很好的适应新的学习环境和学习模式，所以从一开始就没养成好的数学学习习惯。由于初等数学知识都没掌握好，也就动摇了学好高等数学的信心，所以对高等数学也产生了畏惧感，从而失去了学习高等数学的兴趣。

1.2 教材的脱节

在一、二、三年级学生主要学习的是高中教材，并且除了必修1-5，只选学了选修1-1、1-2部分内容，而且研究的多是常量的定量计算，容易理解和接受。但高等数学的深度和广度有了较大的变化，难度也相应增大。研究的又是变量及变量之间的关系，要求有较高的抽象思维能力。与初等数学相比，在课时不变的情况下，课容量却明显加大了，并且高等数学与初等数学中数学符号意义的不同，知识内容的加深扩展，很多初等数学中没学过的知识在高等数学中的直接应用，都使得学生很难适应。如，有的学生不会利用数学符号代替语言的叙述，把高中课本中的集合间的关系、向量的合成和分解及高等数学中的求微分与积分都称为“运算”很不习惯；再如与初等数学相比，高等数学中函数概念的内涵更加丰富，实例的难度也大大加强；极限也不仅仅是如何求结果的代数运算，更重视用定义去探究函数的共性。种种的不适应，使学生对高等数学产生一种既熟悉又陌生，既想学好又无从下手的矛盾心理。

1.3 教与学方法的脱节

在学习高中教材时，老师也多属于“填鸭式”教学，把大量的时间用做讲解而不是引导，对理解、归纳和概括的能力要求较低，因此，学生在对概念理解似懂非懂的情况下，解决问题时也往往“照抄照搬”，不少学生没有养成对概念的深入学习和理解，而高等数学的教学更注重对基本概念的理解和抽象理论的论证。但是由于高等数学每课时的课容量的加大，老师讲的多，练得少，这就要求学生具有较高的逻辑归纳推理思维能力，但是由于他们并没有养成勤于思考、独立钻研、善于归纳的学习能力，造成学生前面知识没学好，后面知识衔接不上，形成恶性循环，自然会使学生产生厌学情绪。

并且由于学生学习方法不得当，善于死记硬背，自学能力不强。但学习高等数学，学生必须课前做好预习，课上勤于思考，课后复结，但初学者对逻辑要求严谨的高等数学教材，往往读过后似懂非懂，甚至不知所云，仅靠在课堂上听一听，对知识的理解无法达到“通、透、化”的程度，势必造成学而不实，知识不通，无法使知识的认知达到抽象思维的更高层次。

2 对症下药，做好高等数学与初等数学教学的衔接

2.1 把握学生特点，扫除学生学习障碍

当学生入学始，作为数学教师就应尽量多接触他们，通过测试、问卷、访谈等方式了解每位学生实际数学能力，从而在初等数学教学中有的放矢，因材施教，激发学生学习兴趣，克服学生学习数学的畏难情绪，有目的地培养学生的数学学习能力，帮助学生扫除学习高等数学的心理障碍。

2.2 做好教学归划，努力做好初等数学与高等数学知识的融会贯通

这就要求教师熟知高等数学教材与高中教材新增内容、重合内容、差异内容、待补内容都有哪些，以便在教学时作好知识的过度与衔接。因此，教师在教学中要全面、准确、动态地把握学生对高中知识的掌握情况。这样，才能对高中教材做到恰当的处理，教师在教授高等数学时才能做到联旧引新，运用类比，使学生在旧知识的基础上“由浅人深，深入浅出”，循序渐进获得新知识。这样才能使学生较快进入高等数学的学习中，并产生浓厚的兴趣与求知欲望。

2.3 让学生掌握学习方法，学会使用数学语言，培养学生的数学能力

在新生入学始，就应给学生指出初等数学学习需注意的问题，让学生了解数学课程特点并能尽快适应。同时掌握课前预习、课上听讲、课后复习、课时小结的重要性。养成独立思考、细心钻研、同学间互学互助的自学能力。在教学中结合实际问题， 通过教学指导，对于一些基本的数学思维方法，如观察、比较、综合、分析、归纳、概括、抽象、分类、演绎、数形结合等，有计划、有目的地加以渗透和指点。

抽象的数学知识是用数学语言和抽象的符号来描述的，因此，教师在教学时要有意识地对学生进行数学语言及符号运用方面的训练。区分好高等数学与初等数学中数学符号的不同意义，使学生意识到数学语言的严谨精辟与和谐。让学生能把枯燥乏味数学语言变成解决数学问题的有效武器。

在课堂教学中创设问题情境、激发学生的学习兴趣，引发学生的研究兴趣。加强思维训练、培养学生的数学能力。在数学教学中充分体现数学思维的过程。例如数学概念、公式、定理、法则的提出过程；教学知识形成发展的过程；解题思路探索的过程； 解题方法和规律的概括过程等。引导学生从中领悟丰富的数学思维方法。使学生通过自己掌握的数学能力解决其遇到的数学问题。使得高等数学与初等数学教学做到有效的衔接。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 高等数学[M].辽海出版社，2003.

初等数学的教学范文第2篇

关键词：高等数学;教学改革;小班化

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）05-0130-02

一、引言

如果将整个数学比作一棵参天大树，那么初等数学是树根，众多数学分支是树枝，而树干就是“数学分析、高等代数、空间几何”。高等数学是由微积分学、空间解析几何、微分方程组成的，其中，微积分学是数学分析的主干部分，而微分方程在科学技术中应用非常广泛，无处不在。数百年来，在高校的所有理工类、经管类专业中，高等数学总是被列为一门重要的公共基础课，在大学教育中占有举足轻重的地位，受到高度重视。通过对高等数学的学习，可以培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力。扎实的数学基础也是学生们日后进修、成才所必备的素养。

随着我国的高等教育由精英化教育转向大众化教育，高等教育的招生规模迅速扩大，生源质量普遍下滑。同时，部分高校出现了师资队伍不足和教学资源短缺的现象。为了维护学校的正常教学工作，使每一位学生都能接受教育，扩大课堂规模是最直接的解决方案。因此，我国高校课堂教学的班级规模普遍偏大。从2010年至2015年，笔者一直在西北工业大学讲授高等数学这一课程，深刻的感受了西工大的高等数学的教学课堂之大。笔者的高等数学课堂人数最多时达到198人，最少时也有120人。将近200人面对一个老师，相当一部分学生可能连教室前方黑板上写的字都无法看清，更不用提和老师实时的交流了。这严重的影响了学生的学习积极性差，笔者所在学校这几年高数的挂科率一直高居不下。如何利用现有的师资力量，办学条件，通过灵活安排授课等方式尽可能的提高学生的数学素养和应用数学的能力，是急待解决的问题。

二、高等数学小班化教学的实施

小班化教学，顾名思义就是缩小班额的教学。由于学生数量多、学校资源有限、教师数量少、高等数学又是一门公共基础课，因此，针对高等数学全面推行小班化教学有一定的难度。因此，我们可以实行类似于“大+小”的模式：

大，即讲授基本理论的时候可以在原来的大的教学班进行;小，即老师每周组织一次讨论交流课，参加该课程的学生是从所授课大班随机指定25人左右的小班，或者根据学生自己的情况自愿组成的25人左右的小班。该小班课程内容可以是交流对某个知识点的看法，可以是对一些典型题目的归纳总结，也可以是对某些和高数相关的应用问题的探讨等等。在这个小班里，不再是以教为中心，学围绕教转，而是老师从讲台上走下来，学生从被动的接受知识的角色转变为主动求知的角色，让学生作为主体，学生讲、学生说。老师作为学生指导者和教练。在学生交流和讨论的过程中，教师要注意把握进度，适时的引导学生、启发学生、做到尽量公平照顾到每一位学生。

事实上，在笔者的学校，每个高等数学授课教师每周都会被安排2个小时的答疑时间。但是，如果不到考试时，根本看不到或者几乎看不到学生主动来答疑，老师只能干坐在那里。久而久之，老师对高数的答疑没有积极性，学生完全淡忘了课后答疑这件事情。如果我们转变思路，把每位高等数学老师答疑的时间改成小班讨论交流这样的形式，就能即增加老师的工作量又能促使学生学习、激发学生自己思考，岂不一举两得。

三、关于小班化教学方式的一些具体建议

高等数学的内容十分丰富，但学时又有限，老师为了按时完成教学内容，每一节课要讲授的新知识很多。如果学生课下不自己消化总结很难接受全部的知识点，大+小的教学模式恰好能够促进学生学习的主动性。针对笔者提议的小班，可以尝试以下几个方面的教学手段：

第一：老师可以选择已经讲过的一些简单的章节，让学生通过看书、讨论、查阅资料等方式总结所学知识点，梳理蕴含的数学思想，然后通过自己对知识点的理解，总结出自己对本知识点的看法和结论，同时对于自己不明白的地方进行标记，并在讨论是一并提出来，这样既能提高学生的积极性，还能调动起老师的讲解能动性。在小班交流时，学生将自己的总结与体会在课堂上与老师及其他同学进行交流，同时将自己的疑问和不解之处通过交流得到解答，教师在交流过程中也能适时掌握不同学生的学习进度，适时提问，引导学生讨论。这样可以帮助学生梳理知识点，以便更好地掌握运用所学知识。

第二：老师可布置一些讨论课作业，作业也可具备差异性，开放性。对基础比较差的学生，老师尽量布置课程以内基本题目，复习巩固以学的基础知识，通过基础课题来掌握学习高数的方法，同时提前预习下节内容，并将在自己预习中不会的难点，疑点标注出来，以便在下次听课时能够有的放矢;对学有余力或特别有兴趣的学生可以布置一些具有思考性、开放性和探究性的题目。同时通过这些课外的作业，能够开阔这部分有余力学生的视野，以便将来在工作中能够更好地将数学知识运用到实践当中去。当然在保持学生良好的学习习惯的前提下，也要尽可能改变单一的文字形式的作业，可以布置一些操作、组织活动、口头完成的作业;可以在课堂内完成，也可以在课外完成;可以由个人独立完成，也可以在独立思维基础上小组合作完成。

第三：讨论课上也可以进行随机测验，但可换个方法进行测试：传统的随机测试为老师出几道题目，学生一起完成，然后老师查阅点评。因为题目有限，这样的方法不能完全考察出学生的真实水平，也会使老师不能真正掌握学生学习情况，从而影响师生的沟通，因此，不妨换个方法进行随机测验。老师事先可准备若干组不一样的题目，测验时可要求以每个学生为单位抽取事先准备好的题目，然后答题。待学生答题完毕，老师还可针对学生试卷上的答案和学生面对面的进行批阅和问答，在过程中应多鼓励学生表现好的地方。这样的随机测验过程不仅能够考查学生的真实水平，还能激发学生学习的热情。同时在检测的过程中，能够让学生感受到成功的快乐，加深学生对于数学的学习兴趣，让我们的教学能够达到事半功倍的效果。

第四：在信息化告诉发展的今天，大部分学生对于网络都有着浓厚的兴趣，在兴趣的前提下，学生们学习起来一定会有很大的动力，因此利用网络学习也可以作为我们的一种手段。首先建立高等数学课程的交流平台（针对大及小班均可）：该平台内容涵盖：高等数学的课程教案、多媒体课件、在线题库、国内、国际名校高等数学课程视频等与课程相关内容。其次增设数学天地等课外内容栏目，同时增加互动功能，开设在线答疑系统等等，让学生在轻松愉快的环境下进行学习，更能够让学生更快，更深的掌控所学的知识点。并且通过师生交流提平台，还能够让学生学到很多课外的知识，以增加学生的眼界，让数学天地更为广阔。通过建设这样的网络平台，能够强化课堂教学效果，帮助学生理解和掌握高等数学知识要点、难点，同时，也能丰富学生数学文化方面的知识。

四、结束语

实施高等数学小班化教学是一个复杂的过程，要对师资、课程内容及开课对象做好相应的准备，并在实施过程中及时进行调整。任何教学模式的改革都不是一次就能够成功的，实践、认识、再实践、再认识，循环往复，在调整中不断发展和完善，只有这样才能使高等数学小班化教学模式的改革顺利而有序地进行，也只有这样才能让高等数学的小班化教学达到更好的效果。

参考文献：

[1]冯良贵.关于高等数学教学改革的几点认识[J].工科数学，2002，（18）.

[2]罗群.浅析小班化教学在英语教学中的重要性[J].幼教园地，2013，（288）.

[3]陈丽.关于高等数学施行小班化教学改革的思考[J].课程教育研究，2013，（5）.

[4]赵建国.关于高等数学教学模式改革的一些思考[J].科技信息（学术研究），2008，（21）.

[5]周卓夫.高等数学教学改革的几点思考[J].湖南医科大学学报（社会科学版），2003，（03）.

初等数学的教学范文第3篇

【关键词】 初等数论；同余；平方数

初等数论的逻辑性很强，某些简单原理的应用也十分灵活，它涵盖了近代数学和现代数学的很多方法、技巧，并且它的解题方法奇巧多变，难以把握。这就要求学生不但要会运用一般的常规方法，还要学会运用一些非常规、创造性的方法。恰当有效的方法常常能使百思不得其解的问题迎刃而解，而领会、掌握和运用各种方法，比掌握这些问题的解答本身更重要。

同余是初等数论中较为重要的内容，使用同余关系讨论问题可以把讨论无限多个数的问题转化为仅仅讨论有限个数的问题。本文利用同余讨论并证明了平方数的几个重要的特征，掌握这些特征可以较容易地判断出一个数是否是平方数。

结论1：任意平方数除以8的余数为0，1或4。

证明：将整数分为奇数和偶数进行讨论。

（1）若n=2k+1，k∈Z，则n2=（2k+1）2=4k2+4k+1=4k（k+1）+11（mod 8）；

（2）若n=2k，k∈Z，则n2=（2k）2=4k2，

①当k=2t，t∈Z时，n2=4k2=4（2t）2=16t20（mod 8）；

②当k=2t+1，t∈Z时，n2=4k2=4（2t+1）2=16（t2+t）+44（mod 8）。

所以n20（mod 8），或n21（mod 8），或n24（mod 8）。

这是平方数的一个重要特征，由结论1易证如下结论：

结论2：任意平方数除以4的余数为0或1。

一个数除以8得到的余数等于它的末三位除以8得到的余数，而一个数除以4得到的余数等于它的末两位除以4得到的余数，所以有时用结论2判断起来比结论1更快捷。

结论3：任何平方数的末位数字不能是2，3，7或8。

证明：因为020（mod 10），121（mod 10），224（mod 10），329（mod 10），426（mod 10），525（mod 10），626（mod 10），729（mod 10），824（mod 10），921（mod 10），所以任何平方数的末位数字不能是2，3，7或8。

利用上述结论可进一步证明如下结论：

结论4：没有由相同数字组成的两位以上的平方数。

证明：

（1）因为111111111…3（mod 4），555555555…3（mod 4），666666666…2（mod 4），999999999…3（mod 4），由结论2知数列①11，111，1111，…，②55，555，5555，…，③66，666，6666，…，④99，999，9999，…，中无平方数；

（2）由结论3知数列①22，222，2222，…，②33，333，3333，…，③77，777，7777，…，④88，888，8888，…，中无平方数；

（3）易验证44，444不是平方数；

（4）不存在末4位为4444的平方数；

反证：假设有（100x+y）24444（mod 10000），其中y是两位数，

则y （200x+y）4444（mod 10000），知y必为偶数，可令y=2z， z∈Z代入上式得，

z （100x+z）1111（mod 2500），故z2113（mod 4），此与结论2矛盾！所以不存在末4位为4444的平方数。

由（3）（4）可知数列44，444，4444，……中无平方数，所以综上可知没有由相同数字组成的两位以上的平方数。

掌握了平方数的上述特征，就可以较容易地判断出一个数是否是平方数。

例题：下列各数可能是平方数的是（

）

A.2207 B.2405 C.4444 D.6084

题解：A.2207末位为7，由结论3知2207不可能是平方数；B.24051（mod 4）由结论2知2405不可能是平方数；C.由结论4知4444不可能是平方数；D.6084满足平方数的特征，6084=782。

初等数学的教学范文第4篇

关键词：“减负提质”；课堂质量；学习兴趣

在当下这种教学模式下，如何正确处理“减负与提质”的关系，是对教师工作能力的一种考验。我作为一名担任八年级两个普通班的专任数学教师，在实际教学过程中，灵活处理“减负与提质”的问题，并对此有了自己的看法。现在，我校普通班学生的各方面情况较为复杂，老师和学生的压力都很大。比如，学生成绩总体水平较差，学生学习缺乏主动性和自觉性，能在平时测验中保证及格的学生所占比例只有30%～40%左右，说明大部分学生的基础较差。同时很多学生属于留守儿童，单亲家庭的学生也较多，缺少家庭教育。所以，我认为要认真做好教学工作，需从好以下几个方面入手：

一、提高自身的教学水平和教学艺术

二十一世纪是个充满机遇和挑战的时代，要想适应这个时代的要求，我们必须树立终身学习的理念，只有不断学习，才能提高自身素质，适应新形势下教育的需要。

在教学上，采取不同的教学模式和方法，让不同层次的学生都能在轻松、愉快的氛围中感受知识的无穷魅力。加强与学生之间的交流与合作，增进师生之间的情感，使学生每天都能完成教学任务。

二、从心理上减轻学生的课业负担

课堂作业是检验学生对所学知识掌握情况的一种手段，所以，它是初中生学习过程中必不可少的环节。在布置课堂作业方面，我根据学生的学习情况分成两部分进行，一部分主要集中在课本上的一些基础练习，这是所有学生必须完成的作业。另一部分，布置少量的练习题，这部分题难度较大，主要针对学习成绩较好的学生，这样处理有利于每一个学生的充分发展。

对于基础较差的学生，不用体罚和变相体罚的形式来强迫学生完成，而是对学生加以正确的心理引导，从而使学生能自觉地完成学习任务，这样才能真正地使学生从心理上正视自己的学习。

三、向课堂要质量

新课标的一个重要精神就是要把课堂还给学生，这就决定在课堂上只能是精讲、多练。要改进课堂教学，提高教学效率，我个人觉得要做到四条：（1）精心备课。在深钻课标和教材的基础上备课。（2）减少时间损耗。要求学生课前作好上课准备，合理提高课堂密度，增加教学信息量，浓缩教学语言，精简板书，提高教学效率。（3）改变课堂结构，达到讲、练结合，知识点落实，体现精讲精练。（4）对后进生实行及时的辅导。后进生普遍存在基础不扎实的情况，从简单的、他们有能力接受的方法入手，或者让他们求助成绩好的同学。

四、要培养学生学习的兴趣

兴趣是“减负与提质”中最重要的，浓厚的学习兴趣能调动学生的学习积极性，促使大脑处于高度兴奋的状态，最大限度地获取知识、探究未知。可见，学习兴趣是促使学生主动参与学习的前提。只有教师的教学设计生动有趣，语言风趣幽默，从内心深处关心每一个学生，爱护每一个学生，学生才会就会慢慢地感兴趣，喜欢上我们的课。

总之，“减负”不仅仅是减一些作业，减一些教辅，重要的是我们要提高自身素质，提高课堂教学效率。落实“减负与提质”任重道远，需要我们不断探索、实践，更需要社会、家长、学校、老师的努力。

参考文献：

陈厚德.有效教学.教育科学出版社，2000.

初等数学的教学范文第5篇

一、挖掘教材中的隐性知识，拓宽学生知识面

教材中的知识可以分成两类：一类是表述相对明显，能被学生直接解读、理解的知识；另一类是没有直接表述出来的知识，需要经过教师的点拨、讲解才能彰显出来，才能被学生理解，即我们通称的隐性知识。在注重知识应用能力培养的今天，教师很有必要在教学实践中对教材中的隐性知识进行充分的挖掘。

《初等数论》的内容简明、语言精练，由此造成了不少的隐性知识。如在书本31页有这样一道习题：证明：二元一次不定方程ax+by=N，（a，b）=1，a＞1，b＞1，当N＞ab-a-b时，有非负整数解。N=ab-a-b时则不然。如果教师在教学中稍加引导，则不难得到如下两个结论：①不能表示成形如ax+by{（a，b）=1，a＞1，b＞1}的最大正整数为N=ab-a-b；②使ax+by=N无非负整数解的最大正整数N=ab-a-b。

教材中这样的隐性知识很多，教师如能充分挖掘，便可拓宽学生的知识面，而且能增加学生对初等数论的学习兴趣。

二、注重知识点间的联系，横向辐射

任何知识点都不是孤立存在的，都与周围其他知识点处于相互联系中。同时，构成某个知识点的各个要点也不是散乱的一团，而是相互依存、有机联系在一起的。老师在教学时一定要注意到知识点与知识点之间的联系，以点带动面，以面带动板块，以板块进行辐射，万不可把知识点进行人为的孤立，无论对于学生的思维连贯性与广度，都是非常不利的。

例如，《初等数论》第三章的第四节的后面部分介绍了一个既约分数{0＜a＜b，（a，b）=1}能够化为纯循环小数的充要条件以及化为混循环小数的充分条件。但是，书本告诉我们的知识远远不止这些。

对于循环小数，小学数学中就有介绍，站在初等数论中的理论高度来说，小学的内容是缺乏一定的严谨性的，当然也有一定的局限性。谈到既约分数与小数的互化，我们自然会思考下面的两个问题：任意给定一个分数，它可以化成怎样的小数？任意给定一个小数，它是否一定可以化成分数？第一个问题涉及到小数的分类，第二个问题涉及到能够表示成分数的小数的特征。不难回答，我们可以把小数分成有限小数与无限小数，无限小数又可以分为循环小数与无限不循环小数，而无限不循环小数是不能表示成分数的，也就是我们所说的无理数。

在讲授这部分内容时，我们可以尝试补充一下内容，相信这样的教学会比之前更精彩，内容也更丰富，也更具吸引力。

三、把握知识的整体结构，纵向延伸

同一主题的知识点由于课程安排的需要，被放在不同的章节中。随着学习的深入，有关这一主题的内容不断出现，虽然内容有所不同，但其前后相继的联系非常密切。如果细心分析，就会发现它们是贯穿教材前后的一条线索。

教师在教学中如果能够把相关内容串联起来，给学生一个清晰的脉络，同时鼓励学生主动去寻找各个知识点之间的联系，那么这将有助于学生从更高层次上把握教材的体系，构建相应的知识网络，使各知识点系统化、专题化。

同余是数论中的重要概念，同余理论是研究整数问题的重要工作之一。同余式性质应用非常广泛，在处理某些整除性、进位制、对整数分类、解不定方程等方面的问题中有着不可替代的功能，与之密切相关的的数论定理有欧拉定理、费马定理和中国剩余定理。

例如，在第四章§1基本概念及一次同余式中，教材给我们介绍了求解一次同余式的一般方法：将求解ax=b（modm）转化为：求解二元一次不定方程ax-mt=b。在求解不定方程时，我们需要用到辗转相除法，但是在不定方程的测验中，发现学生用辗转相除法时很容易用过头：往往“不小心”计算到了余数为0的最后一个商，这样算出来的结果自然就不对了。所以在教学过程中，我们可以引导学生联系各知识点，积极寻找求解一次同余式更为简单、易于操作的方法。

四、联系生活，注重知识应用

数学是一种工具，是一种将自然、社会运动现象法则化、简约化的工具。数学学习的最重要成果就是学会建立数学模型，用以解决实际问题。数学教学的任务就是教人掌握这一工具并学会利用这一工具，对于初等数论教学当然也不例外。

通过了解初等数论知识在实际中的广泛运用，可以培养学生浓厚的学习兴趣，自然学生参与学习的积极性提高，教学也能收到良好的效果。

例如，将一根30米长的钢材，截割成规格分别为2米，3米和8米的较短的料，每种规格的料至少有1根，问怎样截才能使原来的钢材恰好用完？

解：设2米，3米，8米的料分别截x，y，z根，根据题意有：2x+3y+8z=30因为每种规格的料至少1根，所以应求方程的正整数解。

与解二元一次不定方程一样，求三元一次不定方程的正整数解，可以先求它的通解，通过解一个二元一次不等式组，得到通解中两个参数的取值范围，从而找出原不定方程相应的正整数解，但解二元一次不等式组比较麻烦，这里运用逐次尝试法，先确定其中一个未知数的取值范围，然后对所取正整数值逐一试验求解。