逆向思维能力的培养方法
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逆向思维能力的培养方法范文第1篇
引言
初中教育的关键是拓展学生的思维能力。人类思维形式包括正向思维和逆向思维两种形式，一般而言，正向思维就是根据人们的习惯性思考形式思考问题，逆向思维则是背逆常规的思考路线，另辟蹊径地思考问题。我们在解决问题时，应用常规的思考形式，有时候能够找到解决问题的方法，收到令人满意的效果。但是，实践中的许多实例告诉我们，运用正向思维是很难找到答案的，而逆向思维的运用却常能取得意想不到的效果。这就表明逆向思维是一种能够摆脱常规思维羁绊具有创造性的思维方式，它是重要的思考能力[1]。因此，加强对学生逆向思维能力的培养有助于提高其解决问题的能力和创造力。那么教师应该怎样培养学生的逆向思维能力呢？我认为有以下几种方法。
1.提高学生运用逆向思维思考问题的兴趣
兴趣是最好的老师，所以在数学教学中老师要想方设法提高学生的学习兴趣，调动学生逆向思维的积极性。第一，把学生作为教学活动的主体，让学生积极主动地参与教学活动，使学生的主观能动性得到充分发挥，激发学生探究知识的欲望。第二，教师应该提高自身的教学素质。具有超凡人格魅力和渊博知识的教师能激发学生进行逆向思维的主动性和积极性。第三，教师在教学过程中应该有意识地采取逆向思维分析方法，并演示一些经典的题型，让学生看到逆向思维的魅力，从而发掘数学的美。逆向思维来源于生活又回归于生活。生活是一本书，里面有无穷的智慧。在日常生活中也有很多逆向思维的例子，不经意地运用，便把困扰已久的难题解决了，甚至创造出令人受益匪浅的成果，比如：某一时装店的员工不小心把一条高档裙子烧了一个小洞，裙子的价格一落千丈。假如用织补法补救，也只能蒙混过关，对顾客造成欺骗。这位员工运用逆向思维突发奇想，干脆在小洞的旁边又挖出更多的小洞，并进行修饰，并命名为“凤尾裙”。这样一来，“凤尾裙”一下热销，这个时装商店不仅出了名，而且获得了可观的经济效益。所以，教师在课堂教学中把这些实例穿插其中，使学生感受到逆向思维的重要性和益处，体会到了运用逆向思维进行思考的乐趣，从而使学生运用逆向思维的积极性和主动性逐渐增强。
2.从概念入手，通过设逆提出问题
首先教师要从概念入手，在教学中通过设逆进而提出问题，从而使学生养成全方位考虑问题的习惯[2]。在数学教学中，很多概念都能提出逆向问题。比如分母有理化、幂的运算法则、乘法公式等，均能正向、逆向运用。在对这些概念进行讲解时，教师应该多举一些逆向应用的例子，从而让学生灵活地掌握概念，只有这样，学生遇到实际问题的时候，才会改变思考问题的角度，从反面入手，增强解决问题的能力。例如在学习相反数的时候，教师既可以问学生5的相反数是什么，又可以问-2是哪个数的相反数，-3和哪个数互为相反数，两个互为相反数的数有什么特征。只有这样，学生才能够真正理解相反数的概念，增强解决问题的能力。教师在教学中还应注意加强学生对一些概念之间的互逆关系的理解，比如乘和除、多和少、大和小、加和减、正数和负数、长和短等，只有这样不断从概念入手，才能使学生的逆向思维能力逐步提高。
3.在解题过程中培养学生的逆向思维能力
正是学生薄弱的逆向思维能力，才使他们处于低层次的学习水平。教师可以针对一些思维能力迟钝的学生，引导他们运用逆向思维，从问题的反面寻找突破口。在这个过程中，不仅使学生的顺向思维有所加强，还使逆向思维得到培养。在数学教学中，用于培养学生逆向思维的有效途径包括反证法和分析法。反证法常常被用到几何中。在某些立体几何习题中，对于直接证明比较困难的题目，可以采取逆向思维方法——反证法来证。也就是先假设结论是正确的，再根据假设一步一步向前推理，从而得出题目中的已知条件，这样就完成了证明。平面几何教学中，教师可以根据问题的相互性和可逆性，对学生的证明反推能力进行培养。教师还应该教会学生在学习过程中整理各种应用逆向思维的例子，从而能够做到举一反三。教师在对习题进行分析时要抓住契机，把具有顺向思维与逆向思维特点的题目通过对照解答，增强学生的逆向思维能力。这与课堂上的只说不练相比，会起到事半功倍的作用。
结语
大量的课堂教学实践表明，加强学生逆向思维能力的培养，既能改变学生的思维结构，又能锻炼学生思维的深刻性和灵活性，使学生分析解决问题的能力得到提高[3]。随着思维能力的进一步拓展，学生能够自然迅速地转化两种思维能力，这就表明学生在数学方面上的能力不断增强。因此，教师应该在教学过程中对培养学生逆向思维能力的方法不断探索、精心设计，只有这样，才能使学生的创造性思维能力不断发展，才能收到事半功倍的教学效果。
参考文献：
[1]王蔷.转换思维角度，学会逆向思维——初中数学课堂教学中学生逆向思维的培养[J].考试周刊，2011（46）：95.
逆向思维能力的培养方法范文第2篇
【关键词】高中数学；逆向思维能力；培养
随着新课程改革的不断深入推进，素质教育成为教育领域发展的方向，与传统的数学教学模式相比较而言，新时期的高中数学课程教学中，更注重培养学生的实践思维能力，而培养学生的逆向思维能力就能帮助提高学生的思维能力，培养高素质人才。
1 开展学生逆向思维能力能力培养的重要性
1.1 正向思维与逆向思维的联系
根据思维过程的指向性不同，可以将一个人的思维分为正向思维与逆向思维两种形式。正向思维一般是沿着人们的惯性思路去思考问题，虽然效率较高，但是容易让学生受到思维束缚。而逆向思维是对人们司空见惯的看起来已成定论的观点或者食物用异于常态的思维进行思考的一种思维方式。也就是对问题或事物反过来思考。回归到学习中，我们可以发现，随时都可以运用逆向思维，很多数学题目和结论，反过来想一想，不仅能帮助学生理解数学知识，甚至可以发现新的规律。在思维能力的发展过程中，这两种思维是具有相同地位的。一般说来，没有正向思考的方向，学生很难从相反角度去想一个问题。
1.2 加强逆向思维能力的必要性
思维课程是在教学过程中是必须要开设的，一般的数学教材内容中，很少有运用逆向思维处理问题的，因此学生的逆向思维能力比较差。当教师提出一个数学问题后，学生总是从正面出发去思考解决问题，而在解题过程中往往没有得到预想的结果。由此可见，在数学学习过程中，教师应注意学生逆向思维的培养，这样就会使得学生能够更加灵活地去解决数学问题。同时，在大力倡导素质教育的今天，对于一些特殊问题，若能从结论开始往反方向推导，倒过来思考，换个方向思考或许会使问题更加简单化。任何事物都是对立存在的，比如，数学中，加法与减法，微分与积分，函数与反函数等等，都是互为逆运算。很多学生在学习的过程中很容易将这些概念混淆不清，主要是因为他们小学和初中的学习过程中已经渐渐形成了定向思维的定式，理解能力不够强。
2 培养学生逆向思维能力的方法
2.1 对数学概念和知识进行理解时培养逆向思维能力的运用
概念是经过长期实践积累在人们头脑中反映出来的客观事物的本质属性。因此，数学课程中的所有概念都是人们头脑中形成的现实世界的数量关系和形式的本质属性。概念通常是一句话的总结形式，很多时候，教师在讲解概念时，会直接把概念的内容写在黑板上，让学生记住一个概念的文字意义。在认识数学概念的时候，可以“逆向”的角度去思考，挖掘概念中所包含的隐性条件和性质，能更深层次地理解概念的本质。比如，我们在学习“映射”这一概念时，教师可以这样引导学生：假设AB是集合A到集合B的映射，则集合A与集合B中的各个元素的对应情况会是什么样？经过老师的引导，学生就可以得出这样的结论，即集合A中所有的元素没有剩余，其中的每一个元素对应到集合B中都有唯一存在的一个象，而集合B中的元素还可能有剩余，即集合B中的元素在集合A中找不到原像；因此，映射的对应的形式可能是“一对一”，或者“多对一”，但绝不会是“一对多”的形式。
2.2 在各种数学公式的运用中培养学生的逆向思维能力
运用公式，首先要对公式有深刻的印象，对公式进行记忆时不仅要从正面角度去记忆，还要学会进行“逆记”和“逆写”。无论是记忆数学概念，还是数学公式，都要理解记忆，而不是单纯地死记硬背。对于一个公式，要学会从左到右找出特点，也要学会从右到左进行思考。比如常见的一些三角公式，余弦变正弦、升幂等，都是从左往右进行变化得到的；而正弦变余弦、降幂等，都是从右往左进行公式的推导过程。学生在学习过程中只有公式正向逆向变化的特点和作用，才能得心应手地运用各种数学公式进行习题解答。多进行公式的练习是巩固数学知识的重要方面，在公式的应用中，不仅要做一些公式的正向练习，也要作相应的逆向练习。比如，对公式的讲解，讲完之后，教师可以进行适当的变形，得到，如此一来，学生能认清与和之间的关系，在答题过程中，就更能得心应手。
2.3 对各种数学问题求解时运用反证法培养逆向思维能力
反证法是逆向思维的一种重要应用，在实际证明求解过程中常常用到反证法进行解答。 反证法的步骤是提出一个与结论截然相反的假设，然后对这个假设进行推导验证，最终得到这个假设与现有的公理、定义、题设或定理内容是矛盾的，这样，就可以证明新的假设是不成立的，从反方向肯定了原先得到的结论是正确的。
2.4 在数学教学过程中加强反例的应用
构造反例是教学过程常用的一种推理方法。当我们解决一个数学难题时，就可以举一个简单的例子进行一下必要的验证，再验证思路是否正确，这也是思维严密的一种体现。当然，利用反例法不是只为了去验证一个命题是为真还是为假，更重要的是让学生学会用相反的方向思考问题，让学生了解一种思考的方式，从而能在以后的解题过程中举一反三，得到更多的锻炼。反例是学生进行数学解题过程中常用的一种解题方式，对于学生从逆向思维角度来考虑问题而言有很大帮助，常常能帮助学生跳出既定的思维模式，打破传统的思维方向，从而提高解题的效率。
3 结语
高中生的数学学习水平已经有了小学和初中的数学基础作为铺垫，因此在学习的过程中，教师不应该单纯地为其传授相应的知识，更多的应该是引导学生如何进行思考。新课程理念要求不断提高学生的素质教育，改变传统的教学模式，培养学生的逆向思维能力对于学生学习数学课程而言有很大的帮助，不仅是能帮助学生提高数学学习的效率，更多的是提高学生在生活和工作中的思维能力。培养学生的逆向思维能力，并不是要完全否定正面思维教学，教师在教学过程中，应该将两种方式进行有机结合，根据学生以及教学的实际情况，采取合适的方法。
【参考文献】
[1]王建辉.浅议高中生数学逆向思维能力的培养[J].新课程学习（中），2010（06）.
[2]梁翠.数学教学中如何培养逆向思维能力[J].中国校外教育，2009（S1）.
逆向思维能力的培养方法范文第3篇
一、顺应新课程标准要求，明确逆向思维能力的重要性
对学生逆向思维能力的培养不仅是为了弥补学生综合发展过程中自身存在的不足，也是为了满足新课程标准的要求.逆向思维能够引导学生更全面地看待问题，进而从对问题的逆向推理过程中找寻出解决问题的办法.初中生处于特殊的年龄阶段，加强学生逆向思维能力的培养不仅能增强学生对数学基础知识的理解，还能提高他们的思维严谨性.在教学工作过程中，教师应摆脱传统的机械式思维习惯与思维方式，提高学生的逆向思维能力，改善他们的思维方式，以引导他们形成良好的思维习惯.同时，注重学生逆向思维能力的培养能够使学生形成良好的思维品性，从而提升学习兴趣与自身的综合素质.
二、合理运用概念教学，培养逆向思维意识
我们平时的概念教学中，多是遵从教材的概念、定义，从左往右地运用.久而久之，学生形成了定向思维模式，遇到一些未遇到的问题时就束手束脚，无从下手，不懂得举一反三.对于逆向看待教材中出现的概念、定义很不习惯.然而，事实上教材中的很多数学概念、定义等元素都是双向的.因此，在概念教学过程中应有意识地培养学生的逆向思维意识.
例如，在讲“互为余角”时，可以采用这样的讲解步骤：在一个三角形中，如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，（正向思维）；在一个三角形中，若两个角互为余角，则这两个角的和为90°，且该三角形为直角三角形，（逆向思维）.
作为教师，应首先明确哪些概念的定义是可逆的，并根据自身不同情况，选择难度适中的题目来对学生加以正确引导，以促进学生逆向思维能力的提升.
三、合理运用数学公式，培养逆向思维意识
公式与法则是初中数学内容比较重要的知识内容，运用逆向思维不仅有利于学生对于数学公式法则的理解，还能够激发他们对于公式法则精髓的学习.从判定定理到性质定理、从多项式的乘法到分解因式等都是培养学生逆向思维能力的素材.同时，对于有些问题而言，如果用正向思维来解算会比较复杂，但如果用逆向思维来解题就相对比较简单.
运用逆向思维能够有效提高学生的解题速度与效率，并且能够激发起他们解题与钻研公式法则的兴趣.对于教师而言，应有意识地培养学生的逆向思维能力，比如可在日常的教学工作过程中有意识地引导他们判断逆命题的正确与否，倘若逆命题成立，应该考虑逆定理如何运用；若不成立，则应考虑其他的解题方法，以提高学生的思维灵活性，顺利完成初中数学的教学目标.
四、合理运用反证法，培养逆向思维意识
合理利用逆向思维引导学生去探究定理的逆命题的真假，不仅能使学生更加系统完善地学习知识，激发起他们的探究欲望，还能培养学生创造性地把定理题设与结论相互转化，进而形成有异于传统基本思想的逆向思维.反证法的思维特点与其他的方法不同，它是通过证明一个命题的逆命题或否命题来间接证明原命题的正确与否，这是运用逆向思维的一个典范.利用反证法解题是运用逆向思维方式解题的一种体现，并且该方法也是初中阶段较常用的一种证明方法，能够有效提升学生的逆向思维能力.
例如，有关于x的三个方程2x2+3mx-3n+3；x2+（2n-1）x-2n+n2；x2+5nx-n，它们中至少一个有实根，求实数n的取值范围.“至少一个有实根”包括有一个实根、两个实根、三个实根三种状况.若我们用逆向思维思考，考虑其反面则是：m为何值时，三个方程都无实根，则问题就会变得很简单.
逆向思维能力的培养方法范文第4篇
一、创造和谐学习环境，激发学生逆向思维兴趣
教师要想培养学生逆向思维能力，就应该使学生对逆向思维产生兴趣。为此，教师在教学中应该创设和谐愉悦的学习环境，对学生表现出来的逆向思维意识、用逆向思维解决问题的方法都要表示肯定。在具体的教学中，教师可以通过讲故事、做游戏以及展示各种典型案例方法的形式，让学生理解逆向思维的意义并使学生对其产生兴趣。
例如，教师可以和学生在一起玩“抢100”的游戏。
“抢100游戏”：两人轮流数数，每人每次可以数1个或2个或3个数，不能不数。例如第一个人数1、2，第二个人可接着数3，也可接着数3、4或3、4、5。如此继续，谁数到100，谁就算赢。
经过数轮游戏，教师总能获胜，在学生感到奇怪之时，教师可一步步向学生讲解获胜的奥秘——如何运用逆向思维的方法得到了胜利。教师先假设自己抢到了100，那么上一次数数必须抢到96，这样，另一个人只能抢97，或者97、98，又或者97、98、99，不管他选用哪种方法，都不可能先把100抢到，这样的话胜利就近在咫尺了。同理，想要抢到96，就要抢到92，如此反复最终得出结论，只要你能抢到4的倍数的数，就能一路走向胜利。这种从结论出发，去探寻达到这个结论所需要满足的条件，从问题的相反方向着手进行研究以寻求解决问题的思维方式就是逆向思维方式。
经过教师分析，学生恍然大悟，继而学习热情高涨。
再如，某人有一笔钱，第一天用去，第二天用去剩下的，第三天用去第二天剩下的，第四天用去第三天剩下的，问4天一共用去这笔钱的几分之几？
分析与解答：按照常规思路，4天分别用去这笔钱的、、、 （如下图所示），因此一共用去+++=。
如果换种思考方法，即运用逆向思维，注意到每天用去的钱与剩下的钱是相等的，知道了第四天用去的钱是这笔钱的，就知道剩下的是，因此4天用去的钱是这笔钱的1-=，这样解题就用不到复杂的计算。
通过游戏和典型例题的解答，不仅可使学生明白什么叫逆向思维，还大大激发了学生运用逆向思维解决问题的兴趣。
二、充分发掘相关材料，培养学生逆向思维能力
在计算教学中，只要教师认真发掘，还是可以发现不少有利于培养学生逆向思维能力的好材料，有些材料教师在教学过程中也可以自己编制。
1.利用某些运算的互逆性，运用逆向思维顺利解题
例如：一个数加上6，再除以3，然后减去4，再乘2得6，问这个数是几？
分析与解答：利用加法与减法、乘法与除法互为逆运算的性质，由最后的结果是6逆推得到这个数是：（6÷2+4）×3-6=15。
例如：小明做一道减法题，不小心把被减数个位上的7写作1，减数十位上的9写作7，结果得到2013，问正确的答案应该是多少？
分析与解答：被减数个位上的7写成1，减的结果比正确值小6，因此要将2013加6，而减数十位上的9写作7，少减了20，因此减的结果比正确值大20，因此要在2013+6的基础上减20。正确的答案应该是2013+6-20=1999。
2.逆向应用运算定律或运算性质进行简便运算
现在小学数学教学中有五个基本运算定律和六个运算性质，在教学这些定律与运算性质时，教师一般都是“顺着教”。例如在教学乘法分配律时，通过解决一个生活问题得到（4+2）×25=4×25+2×25，然后总结出：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就叫乘法分配律。用字母可以表示为（a+b）×c=a×c+b×c，在“先入为主”思想的影响下，学生善于“顺向应用”，而不善于“逆向应用”。为此，教师应多让学生做些逆向应用的习题。
例如：计算0.495×25+49.5×0.24+0.051×495
分析与解答：此题可先将每个乘法算式中的两个乘数进行扩大或缩小，使每个乘法算式中都出现一个4.95，然后应用推广了的乘法分配律，可简便地得到结果：原式=4.95×2.5+4.95×2.4+4.95×5.1=4.95×（2.5+2.4+5.1）=4.95×10=49.5。
例如：计算5.25÷1.3125÷4×85.2
分析与解答：逆向应用运算性质可得：
原式=5.25÷（1.3125×4）×85.2=5.25÷5.25×
85.2=85.2
3.利用“因数分解”巧解“虫食算”问题
所谓“虫食算”问题是指一个算式中有些数字看不清了（被虫蛀了），要我们根据还能看到的一些数字将原来的算式写出来。
例如：在内填数，使算式成立。
分析与解答：此题如果以考虑积的个位数是4出发，去寻找原来的两个乘数是很麻烦的。但如果从乘积是6004出发考虑，将它分解为若干个数的积：6004=2×2×19×79=76×79。这里考虑到6004是两个两位数的乘积，因此这两个数只能是76和79，由此可得原题的解为：
或
4.应用逆向思维，改变习题，化难为易
对于有些理解有点困难或解题比较复杂的习题，可合理地进行改编，化难为易。
例如：在内填数： 是的。
分析与解答：这个题的另一种表示法就是的是，这样理解起来就方便了。
例如：求1至600（包括1和600）的自然数中，有多少个数不是7的倍数。
分析与解答：在这600个数中不是7的倍数的数众多，算起来麻烦。转变思考方法，先把是7的倍数的个数算出来，问题即可解决。
600÷7=85……5，因此不是7的倍数的数有600-85=515（个）。
5.逆用数学公式解题
在小学数学中有一批求平面图形的周长、面积，求几何体的体积的公式，例如，梯形面积S=（a+b）×h÷2，圆锥的体积V=Sh等。这些公式都可逆用。例如，如果已知梯形的上、下底之和与面积，就可以求出它的高；已知圆锥的体积与高，就可求得它的底面积等。
三、巩固拓展教学成果，灵活运用逆向思维解决问题
学生的逆向思维能力在计算教学中得到了一定的提高之后，还必须进行巩固和拓展。这里的“拓展”指的是学生能将在计算教学中获得的一些逆向思维方法运用到解决实际问题中去，使他们在解决实际问题的同时，对逆向思维产生更浓厚的兴趣，甚至将逆向思维方法应用到数学以外的其他领域中去，不断地有所发现，有所创新。
逆向思维能力的培养方法范文第5篇
逆向思维，也叫分析思维，是指人们对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点进行逆向思考的一种思维方式.逆向思维侧重于从不同角度、侧面对问题进行探索寻找最佳答案.往往这种方式可以达到意想不到的效果，方便、快速地解决问题.本文将分别以初中数学教材中的概念、公式逆用、逆定理等为切入点，分析研究逆向思维意识的培养、兴趣的激发、能力的培养和最终养成逆向思维的习惯等问题.
一、概念教学中培养逆向思维意识
我们平时的概念教学中，多是遵从教材的概念、定义，从左往右地运用.久而久之，学生形成了定向思维模式，遇到一些未遇到的问题时就束手束脚，无从下手，不懂得举一反三.对于逆向看待教材中出现的概念、定义很不习惯.然而，教材中的很多数学概念、定义等元素都是双向的.因此，在概念教学过程中应有意识地培养学生的逆向思维意识.为此，我们将从苏教版课本中的相关概念举例说明.比如在“互为余角”的定义教学中，可以采用这样的讲解步骤：
∠A+∠B=90°，∠A，∠B互为余角（正向思维）；
同时∠A，∠B互为余角，∠A+∠B=90°（逆向思维）.
当然，作为教师，必须明确哪些概念、定义是可逆的，才能对学生加以正确引导.
二、公式逆用中另辟蹊径，激发逆向思维兴趣
课堂上，教师应给学生示范公式的推导、公式的形成过程以及对公式的多种形式进行对比区分，探索公式是否可以逆用.在具体的课堂教学中，应多引导学生往这方面思考，让其活跃思维，拓宽思路，寻求更为精妙简单的解题方法，进而获得成就感，以此促进逆向思维能力的提升.对于初中数学而言，公式逆向应用培养学生逆向思维能力的例子不胜枚举，如逆用乘法公式、逆用分式加减法则、逆用完全平方公式、逆用同底数幂乘法法则以及逆用一元二次方程根的判别式等.这里将着重举例说明乘法公式和完全平方公式的综合逆用解题的运用.问题如下：
已知a-b=1，求（a+b）24-ab的值.
分析：这样的题目若正向思考，直接带入求值不可能，因为a-b=1是个整体代换式，如若先正向运用乘法公式进行化简，再逆向运用乘法公式，问题便可迎刃而解.
三、多用逆定理培养逆向思维能力
数学教学的主要内容是解题的基本方法，如分析法、反证法、待定系数法等.有意利用逆向思维引导学生去探究定理的逆命题的真假，不仅能使学生更加系统完善地学习知识，激发起他们的探究欲望，还能培养学生创造性地把定理题设与结论相互转化，进而形成有异于传统基本思想的逆向思维.在此过程中，分析法在几何教学中的应用比较多.比如遇到几何证明题时，学生可以先从结论着手，结合题目中所给图形与已知条件来分析问题，仔细分析“要证什么，则需先证什么”.对于分析法而言，就是从结论出发，把结论步步倒退，并根据逻辑思维的规律性，考虑由什么条件可得出这个结论，直至与已知条件接轨.然而，反证法的思维特点与其他的方法不同，它是通过证明一个命题的逆命题或否命题来间接证明原命题的正确与否，这是运用逆向思维的一个典范.为此，我们将着重举例说明反证法的逆向思维.
例如，证明2006不能等于任何一个关于x的整系数二次方程ax2+bx+c=0的判别式b2-4ac的值.
分析：假设存在a，b，c，判别式b2-4ac=2006.
因2006和4ac是偶数，则b2=2006+4ac必为偶数，于是b也是偶数，设b=2m（m为整数），则4m2-4ac=2006，式子左端是4的倍数，而右端2006=4×501+2不是4的倍数，这与假设矛盾，故2006不能等于任何一个关于x的整系数二次方程ax2+bx+c=0的判别式b2-4ac的值.
