培养学生的逆向思维

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培养学生的逆向思维范文第1篇

【关 键 词】 数学；逆向思维；教师

数学是思维的工具，数学是进行思维训练的载体。中学数学教学对学生各种能力的培养，其核心是对学生思维能力的培养。在学习过程中，学生一般习惯于顺向思维，因此，逆向思维能力显得很薄弱。学习一个新概念，新方法，解决一个新问题的过程中，不自觉抑制和掩盖了另一个过程，致使顺向思维的惯性在一定程度上影响了逆向思维的建立，进而直接影响着学生分析问题、解决问题能力的提高。作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，是人学习和生活中必备的一种思维，在数学教学中充分认识逆向思维的作用，能完善学生的知识结构，开阔思路，还能激发学生的创造精神，提高学习能力的目的。因此在数学教学过程中，要重视逆向思维能力的培养。许多事实还表明：培养学生的逆向思维能力，是培养学生诸多思维能力的重要一环。

那么，什么叫逆向思维呢？

逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。

那么在数学教学中，如何才能培养学生的逆向思维能力呢？事实上，数学学科本身就提供了大量的素材，为我们培养学生的逆向思维创造了有利的条件，可见，培养学生的逆向思维能力非常重要。

首先，培养学生逆向思维能力是实现中学数学教学目的的需要。中学数学教学目的中，最基本、最主要的一点要求是：进一步培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，并逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。而这几方面无一不蕴含着对学生进行逆向思维能力的培养。就运算能力讲，并非只要求学生成为“机械的计算器”去死板地按题列顺序进行运算，而应达到“正确、迅速”的目标。这就要让学生灵活地运用一般运算法则和性质，实施一些简易的速算，常掺和着逆向思维的过程。

譬如，计算题：

43×26+43×73

=43×（26+73）（提取公因式――分配律的逆用）

=43×（100-1）

=43×100-43（拆项――逆用100-1=99）

=4257

所谓逻辑思维能力，是指按逻辑思维规律，运用逻辑方法进行分析综合、抽象概括、推理论证的能力。在培养学生这一能力的过程中，无疑要交给学生归纳法、演绎法、综合法、分析法以及同一法、反正法等，而它们多是逆向思维的具体形式。再看培养学生的空间想象能力，它包括培养学生由简单的实物想象出空间图形和由空间图形想象出实物两方面的能力。这也不外乎是使学生学会从正反两方面辩证地看待问题。可见，数学教学过程中只有注意到了对学生进行逆向思维能力的培养，才能保证数学教学目的的全面实现。

其次，中学数学教材的知识结构也反复显露出要重视培养学生逆向思维能力这一课题。在数学教科书的知识系统网络中，穿插有大量着意诱导学生进行逆向思维，从不同角度考虑问题的内容，如乘方与开方、指数与对数、函数与反函数、微分与积分等，教材还根据学生不同阶段的认知特点和应变能力，别具匠心地安排了许多层次性强，旨在培养、发展学生逆向思维能力的知识链，例如初一时要求学生能够从去括号反过来添加括号，由合并同类项反过来拆项……；初二阶段接着要求学生会所学的定理反过来探讨其逆定理是否存在，根据二次方程求根反过来由根求作二次方程……；初三年级不仅要求学生能由点求坐标反过来由坐标描点，由角的函数值反过来由函数值求角，还直接提出让学生尝试用“逆推法”寻找证明途径，采用双向箭头书写推理格式等。这一系列涉及逆向思维过程的知识网络，处处体现了编者的良苦用心。从这些分合自然、井然有序的整体结构不难看出：只有弄清教材结构的特点，领会编者的意图并因势利导，在对学生进行正向思维训练的同时，不失时机地加强对他们进行逆向思维训练，才能促使教学目标能够顺利完成。

另外，审视一下学生的实际情况，也可使我们明确培养学生的逆向思维能力是当务之急。我们常常会看到即便是显而易见的逆向问题，学生解答起来却不很顺利，如很多学生面对像“x4-3x2+1”这样的因式分解的知识竞赛题竟然一筹莫展，想不到把“-3x2”拆成“-2x2-x2”……

究其原因，大致有两点：

其一，由于学生学习过程中大量是正向思维，在接触一个新概念、新方法，解决一个新问题时不自觉地抑制和掩盖了另一过程，就是说顺向思维的惯性在一定程度上影响了逆向思维的建立；

其二，学生在学习数学过程中往往只注意由此及彼而忽视了其反面，形成单向片面的认识，他们对定义的可逆性、公式的逆用等不予考虑。归根结底就是学生不善于进行逆向思维。然而，数学的灵活性恰恰要求学生在解决问题时应做全面分析、双向考虑。可以毫不夸张地说，不会进行逆向思维的学生往往缺乏创造性能力。他们解题时往往只能照课本例题、习题生搬硬套，对那些稍有变化的题就显得无所适从。因此，只有抓住学生这一薄弱环节，教师平时有意识地从两种思维方式，特别是逆向思维的角度进行教学，才能改变学生上述不良状况。

【参考文献】

[1] 中华人民共和国教育部. 数学课程标准[S]. 北京：北京师范大学出版社，2011.

培养学生的逆向思维范文第2篇

[关键词]小学数学；培养；逆向思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）09-0030-01

在思维领域中，有一种非常独特的思维方式，就是逆向思维，要求学生在解决问题的时候以与众不同的、逆向的角度去思考问题。小学生由于年龄小，思维能力的形成需要经历一个由简单到复杂、由低级到高级的过程，所以要在实践中不断体会，才能逐步得到发展。因此，要培养学生的逆向思维，教师必须从低年级抓起，讲究方法，注重训练。

一、挖掘教材素材

在小学数学教材中，逆向思维训练的内容随处可见，教师要善于分析、取舍，适当地把这些内容呈现出来，使学生的数学思维能力真正得到培养。

例如，在“10以内加减法”教学中，学生对1+6=7、2+5=7、3+4=7这三组得数是7的加法算式能很快背诵出来。这时，教师应提出“1和几组成7”“2和几组成7”“3和几组成7”等问题，学生要想求出这个“几”是多少，就要将7减去另一个数。这样教学，既完成了教学任务，又培养了学生的逆向思维。

二、诱发逆向思考

在课堂教学中，教师要根据所教的知识和学生的认知规律，把新旧知识联系起来，变换角度，寻求转换、变异，诱发学生进行逆向思考。例如，在教学一道应用题后，教师可以将题目中的条件和问题进行调换，使其变成另一道应用题，引导学生从相反的方向去分析思考。这样做的好处是既培养了学生思维的灵活性，又有效地引导学生巩固了所学知识。同时，可以促使学生理解能力的进一步提升，逐步把学生的思维引向新的境地，培养学生思维的求异性。

在小学数学应用题教学中，有分析法和综合法这两种主要解决问题的方法，且这两种方法的思维方向是相反的，一种是从条件思考来解决问题，一种是从问题思考解决问题所需要的条件。因此，教师在教学中可以交互运用分析法和综合法，培养学生的逆向思维。例如，在教学“乘法分配律”一课时，教师可以多设计一些“ab+cb”这种类型的题目，引导学生通过逆向思维来解决乘法分配律的问题，深化学生的理解和应用。

三、改革练习设计，发展学生的逆向思维

练习的目的是使学到的东西及时得到消化、吸收和巩固。因此，为培养学生的逆向思维，提高学生的解题能力，教师应根据学生的认知水平和教材目标设计练习。例如，教学“组合图形面积计算”后，教师可根据学生的学习情况布置这样一道训练题：“一正方形ABCD，内有一阴影三角形，其顶点分别是正方形AD和CD的中点E、F，正方形的边长为1，请问阴影三角形BEF的面积是多少？”一般情况下，大多数学生会按照顺向思维的方法直接求三角形的面积，但经过一番苦思冥想之后，就会发现因不能求出三角形的底和高而无法计算。这时教师就要引导学生变换角度去思考和分析问题，先求出空白部分的图形面积，使学生发现空白部分一共有三个三角形，因为这三个三角形都是直角三角形，面积很容易计算出来，从而发现两个略大的三角形的面积相等。因正方形的面积为1，两个大三角形面积均为，小三角形面积是，所以阴影三角形的面积就是

又如，在一次数学兴趣小组活动中，我出示了这样一道题：“颖颖的妈妈网上批发一箱葡萄干进行零售，第一天售出箱内葡萄干的二分之一又多1千克，第二天售出余下葡萄干的二分之一多1千克，第三天又卖出余下的二分之一多1千克，最后还剩余1千克留给颖颖吃。如果每千克净赚8块钱，请同学们算一算，颖颖妈妈网购的这一箱葡萄干共赚了多少钱？”一般的解题思路如下：要求出赚钱数，必须计算出颖颖妈妈卖出多少千克葡萄干，所以就要先算出箱内一共有多少千克葡萄干，但根据题目中所提供的数量关系直接进行计算，有一定的困难。到底怎样求出箱内一共有多少千克葡萄干呢？教师不妨引导学生进行逆向思考，让学生根据最后的结果逆向推算：最后一天仅剩下1千克葡萄干，留给颖颖吃了，第三天出售结束后剩余1千克葡萄干，第二天出售结束后剩余（1+1）×2=4（千克）葡萄干，第一天出售Y束后剩余（4+1）×2=10（千克）葡萄干。那么，颖颖妈妈批发来的一箱葡萄干的重量为（10+1）×2=22（千克），由于留下1千克给颖颖吃，所以一共售出22-1=21（千克）葡萄干，赚钱数为21×8=168（元）。经过这样的逆推，顺利地解决了问题。

培养学生的逆向思维范文第3篇

关键词：小学数学；学生；逆向思维能力；措施

由于教育重视培养全面发展人才，那么此文将简述几点相关的教学策略，为广大教育者提供简单的借鉴。

一、巧用分析法

数学题一般都会有已知条件与结合到相关的公式定理来推算出最终结果，从求解的问题出发，正确地选择出两个所需要的条件，依次推导，一直到问题得到解决，这就是正向分析法。教师应该考虑到反向分析法可以培养学生的逆向思维能力，就是先从答案的已经成立，然后思考只要什么条件具备才可以得出最终的结果。例如，有50个小方块在地上排成一排，开始数数，从一开始，如果数字为奇数就把小方块拿开，等数数结束后，再次数剩余的小方块，从一开始，重复以上的内容，数到奇数就把小方块拿开，到最后就会剩下一个小方块了，那么剩下的这个小方块是在第一次的数数过程中是第几个呢？然后用反向分析法来分析：如果是等到数完之后，会把思维打乱了，也难以记忆到相关的数字，那么可以想一想，最后一次是数到一，倒数第二次就是二了，第三次是四，依次推算到最后就可以简单得出结果是64。因此，教师应该多做一些这样分析的逆向思维题，培养学生的逆向思维能力。

二、顺序转换为倒序

在小学数学的题目中，一般情况下都是按照顺序的方式来叙述问题的，那么教师可以反向思考一下，是否可以采用倒序的方式，把学生逆向思维能力提高一下，继而可以对知识点有更深刻的理解，还可以掌握新的解题方式。例如，从“小数点的移动可以改变数的大小”来让学生明白这一数学规律，1.000作为例子，“小数点向右移动的话，移动一、二、三位会有什么变化，那分别是10，100，1000，那么教师就倒序陈述这一现象，如果1.000分别扩大10倍、100倍、1000倍，那么小数点就向哪边移动？移动几位？”通过这种顺向叙述和倒叙，让学生对问题都会有一个习惯性的逆向思维，这是培养学生逆向思维能力很好的方法。

总之，逆向思维解决问题的方法有很多，教师应该结合数学问题进行思考，是否符合使用逆向思维思考问题。教师应该尽可能多地使用逆向思维，重视学生逆向思维能力的培养，培养全面发展的学生。

培养学生的逆向思维范文第4篇

关键词：逆向思维；求异思维；逆向思维的培养

【中图分类号】G633.6

逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于"反其道而思之"，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。逆向思维是数学思维的一个重要组成部分，是进行思维训练的载体.加强从顺向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识.数学学习中逆向思维能力的培养不是一朝一夕的事，需要我们教师在平时的教学中多注意积累，有意识地利用各种教学的手段和方法进行一些逆向思维的尝试，并让学生逐步适应和习惯。学生一旦掌握了逆向思维的方法，就突破了习惯思维的方向，克服思维定势的束缚，常常使人顿开茅塞，甚至绝处逢生。所以，我想对数学教学中如何加强学生数学逆向思维能力的培养方面进行些肤浅的的探讨。

1.培养学生双向运用知识的意识。

数学中所有知识的概念、原理、法则以及思维方式都具有双向性。概念的定义和分类一般具有对称性，这种对称性就是一种双向性的表现，例如："有理数和无理数统称为实数"与"实数就是有理数和无理数"就是明显的对称。数学命题都有其逆定理，只是逆定理是否成立而已，数学中还存在大量的可逆定理，例如："勾股定理'和"勾股定理的逆定理"。就数学方法而言，特殊化与一般化、具体化与抽像化、分析与综合、归纳与演绎等，其思维方向都是可逆的，存在着两个相反方向。充分运用知识的双向性，培养学生双向双向运用知识的意识，是培养逆向思维能力的重要措施。例如：某次乒乓球比赛共有101名运动员参加，如果采用淘汰制，那么觉出冠军共需安排对少场比赛？对于这个问题，习惯思维方向是从胜利者的角度考虑：第一轮比赛，100名参加安排50场，一人落空，有51人进入下一轮。第二场比赛：50人参加，安排25场，1人落空，有26人参加下一轮。......这就是顺向思维，但思维繁琐。如果改为逆向思维，从失败者的角度考虑：每场比赛淘汰一名失败者，决出冠军的过程共有100个失败者，所以，应安排100场。在这个过程中，学生从不同的方向考虑，得到同一结果，潜意识的形成双向思维。

2.在解题中培养逆向思维

数学解题就要注重解题策略，解题策略在数学问题解决中具有重要的作用，逆向思维就是常见的解题策略之一。在顺推遇到困难时可以考虑逆推，直接政法受受堵时可以考虑间接证法，探讨可能性失败时转向考察不可能性等等，都是使思维走向相反方向。这种逆向思维常常可以导致全新的思维和方法，因而应当成为数学解题的策略。比如在证明一道几何命题时，老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，层层推导，问题最终迎刃而解。养成"要证什么，则需先证什么，能证出什么"的思维方式。

（1）、在运用定义解题时培养学生的逆向思维.

数学定义总是双向的，我们在平时的教学中，习惯于从左到右的运用，形成了定性思维，对于逆用很不习惯。因此在定义的教学中，除了让学生理解定义本身及其应用外，还要善于引导启发学生逆向思考，从而加深对定义的理解与拓展。在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。教师在分析习题时要抓住时机，有意识地培养学生把某些具有可逆关系的题对照起来解，有助于加强学生的逆向思维能力。例如：在ABC中D、E分别是AB、AC上的任意两点，用反证法证明，BE与AC不能互相平分。证明：假设BE与AC可以平两条相互平分的线段的端点间可以做出一个平行四边形，这应该知道吧你先做出一个图形出来，那么∠BDE+∠DEC=180°'而这是三角形外角得出来的而∠BDE+∠DEC=（∠A+∠AED）+（∠A+∠ADE）=（∠A+∠AED+∠ADE）+∠A=180°+∠A=180°，∠A=0°，这显然是不可能的。所以原命题题成立。

（2）、运用数学公式、法则、性质解题时进行逆向思维训练

教学实践表明，学生对公式、法则、性质的逆向运用不习惯，缺乏应有的潜意识，思维定势在顺向应用上，所以在教学中应强调逆向运用.公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由顺向思维转到逆向思维的能力的体现.因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以开阔思维空间.在代数中公式的逆向应用比比皆是.如在教学多项式的乘法公式和因式分解时，利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2和运用公式进行因式分解a2+2ab+b2=（a+b）的互逆关系。恰当合理地把公式、法则和性质等知识进行逆用，能巧妙、简捷、准确地解决某些数学问题，同时培养学生灵活解决问题的能力.。

通过这些数学基本方法的训练，使学生认识到，当一个问题用一种方法解决不了时，常转换思维方向，可进行反面思考，从而提高逆向思维能力。

总之，逆向思维在中学数学教学中具有十分重要的作用。学生运用逆向思维可以加深对基础知识的理解和掌握，可以发现一些解题技巧，可以培养创造能力，同时还能提高分析问题的能力，加强逻辑思维，开拓思维。因此，教师在教学中应注意培养学生的逆向思维能力，破除思维的定势，跳出一般的轨迹，从而提高学生的思维能力和创新能力。

参考文献

[1]《中学数学教学与实践研究》李玉琪主编

培养学生的逆向思维范文第5篇

1 由顺而倒，引导逆向叙述

小学数学中的命题一般都是顺向叙述的。在教学中，教师要不失时机地引导学生变化方向进行逆向叙述或对学生进行逆向叙述的反问，让学生判断逆向叙述是否正确，从而加深对数学命题的理解，帮助学生形成新的认知方式。如教学“能被5整除的数的特征”时，先要学生充分认识顺向叙述的含义。“个位是0或5的数――能被5整除”。然后再引导学生逆向叙述出“能被5整除的数――个位是0或5”。这样学生对能被5整除的数的特征就更加明确了。

再如教学“小数点位置移动引起小数大小变化”时，即要让学生懂得顺向叙述“小数点向右移动一、二、三……位，小数值就扩大10、100、1000……倍”，还要让学生反向叙述“小数值扩大10、100、1000……倍，小数点就向右移动一、二、三……位”。通过这样顺向与逆向的双重叙述，学生对小数大小变化规律的理解就比较深刻了。如果教师经常有意识地在新知教学中注重逆向叙述的反问，那么学生不仅可以掌握清楚、正确、全面、辩证的知识，而且久而久之，其思维能力肯定会得到提高，至少在解决问题时多了一条通常不易想到的路。

2 由正及反，引导逆向转换

逆向思维总是与正向思维、发展思维交织在一起的。因此，教学时要先正后反，正反并举，适时将命题进行逆向转换，以充分发挥学生的反向思维能力，拓展学生的思维方式。

例如，“明明有24本故事书，送给妹妹13本，爸爸又给他买了8本，明明现在有多少本？”这是一道简单的加减关系的数学题，用数量关系式表示，按顺序应是24-13+8=19。教学时，可以将正向问题转换成反向问题，即转换为“明明原有若干本故事书，送给妹妹13本，爸爸又给他买了8本，明明现在有19本，问明明原有多少本故事书？”转换后其基本数量关系和原题是一样的。但要解决这个问题，就必须把这个基本数量关系逆转为19-8+13=（ ）才能解决，这样，既可以帮助学生实现顺向到逆向的思维方向的重建，进而发展逆向思考能力，同时又拓展了学生的知识面，提高了解题能力，培养了创新素质。

3 由果析因，引导逆向剖析

数学离不开对数量关系的分析，学生的数学思维能力是在分析数量关系中形成和发展的。所谓逆向剖析，就是从问题推向条件，从中寻找解题思路。这种思维方法，目标明确，条理清楚，逻辑严谨，既利于学生逆向思维能力的发展。因此，我们在进行概念、几何知识以及解决问题教学时，都应努力创设生动的逆向思维情境，坚持对数量关系的逆向剖析。