高等数学思维训练

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高等数学思维训练范文第1篇

关键词： 高等数学 思维方式 数学能力

高等数学是高等院校一门非常重要的公共基础课，在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等许多领域有着广泛的应用，也是绝大部分学生进入大学后的必修基础课之一，有的学校纯文科的专业也开设了高等数学［1］。它所提供的数学思想、数学方法、理论知识不仅是学生学习后继课程的重要工具，而且是培养学生创造能力的重要途径。目前，对于高等数学的教学，很多的院校已经把高等数学的课时压进行了压缩，同时对于高等数学的要求也相应做了降低，在面临时间少、压力大，后继课程对数学要求又很高等问题时，如何提高教学质量是摆在教学工作者面前应思考的问题。我们认为教师应该从以下几方面思考并进行教学，以便更好地提高教学质量。［2―4］

一、高等数学在理、工和经济管理中的地位

“数学是打开科学大门的钥匙。”这是英国著名哲学家R・培根对数学的理解。马克思和恩格斯也曾说：“一种科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。”“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。”“数学处于人类智慧的中心领域”，特别是“微积分学，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学和人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具，这门学科乃是一种憾人心灵的智力奋斗的结晶；这种奋斗已经经历了两千五百多年之久，它深深扎根于人类活动的许多领域，并且，只要人们认识自己和认识自然的努力一日不止，这种奋斗就将继续不已。”著名数学家雷波特（Report）说：“微积分是人类所建造的最宏伟的知识大厦之一。”美国著名数学家拉克斯（Lax）说：“目前数学在非常广泛的领域里的研究蓬蓬勃勃，而且成就辉煌，但还没有充分发挥人们的数学才华以加深数学与其他科学之间的相互联系。这种不平衡对于数学以及对于它的使用者都是有害的。纠正这种不平衡是一种教育工作，必须从大学一开始就做起，微积分是最适合从事这项工作的一门课程。在微积分里，学生可以直接体会到数学是确切表达科学思想的语言，可以直接学到科学是深远影响着数学发展的数学思想的源泉。最后，很重要的一点在于数学可以提供许多重要科学问题的光辉答案。”

随着科学技术的迅猛发展，数学不仅在理工学科领域中占有重要地位，而且已渗透到经济、管理、金融、人文科学等各个领域，正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具。高等数学是近代数学的基础，是理工农医、经济管理、金融类学生的必修课，也是在现代科学技术、经济管理、人文科学中应用最广泛的一门课程。因此学好这门课程对学生今后的发展是至关重要的，从以上各方面来看，高等数学有着举足轻重的地位。

二、课堂教学中注意教学方式，培养学生的学习兴趣

学生是教学的主体，教师的教学是学生获得知识的主要来源，课堂是学生接受数学思维训练的重要场所之一。教师应借助实例对学生进行发散思维训练，或者讲完一些定理、定义、典型例题后，对原问题的条件或结论进行“变式”，加强一题多解、一题多变、一题多思等训练，一方面可以试探学生掌握知识的情况，另一方面通过学生思考对学生进行发散思维训练。

教师在完成一阶段的教学时，应引导学生对一节、一章乃至全书的基本内容和知识系统进行综合、归类。可以向学生提出问题：“某一节、某一章或全书中贯穿始终的主干线是什么？”“核心内容是什么？”“哪些是关键部分？”“各部分知识之间的相互联系怎样？”“所有的定理、定义、公式之间是怎样的逻辑关系、主从关系、层次关系？”等等。在高等数学教学过程中，应根据学生的实际数学水平循序渐进，以各种方式培养学生的探索和研究能力。

在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发展的机会，锻炼数学思维。一方面教学中要注重基础知识，另一方面教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。通过教师的培养训练，学生会慢慢地提高学习高等数学的兴趣，变要我学为我自觉学。

三、高等数学要注意思维方式的培养

现在有的高校对于文科的学生也开了高等数学这门课程，但是他们的专业课和高等数学似乎没有根本的联系，那么他们学习高等数学学的就是思维方式，所以无论对于文科生，还是其他科的学生来说，学习数学都要注意思维方式的培养，使之能在生活中发挥一定的作用。［5―6］

所谓数学思想方法就是数学思想和数学方法，一方面是指现实世界空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。另一方面是指人们从事数学活动时所使用的方法，即用数学语言描述与刻画事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预测的方法。一般来说，数学思想和数学方法是密不可分的，数学思想是其相应数学方法的精神实质和理论基础，而数学方法则是实施其数学思想的技术手段和表现形式。在高等教育中，数学思想方法的灌输以数学课程为载体，并在教与学中体现出来。

第一，通过数学思想方法的灌输使学生形成辩证唯物主义的观点。现实物质世界是在其本身固有矛盾斗争的推动下，按照客观辩证法的规律变化和发展的，数学作为现实世界“量”侧面的反映也必然充满矛盾，充满辩证法。恩格斯说“数学是辩证的辅助工具和表现方式”。数学思想方法注重揭示数学知识中的辨证思想方法，揭示其产生的客观实际背景，它的内涵与外延的辩证性质，它与邻近概念的辩证联系及概念辩证的发展过程。

第二，数学思想方法的灌输能有效地帮助学生形成正确的数学观念和数学精神。数学观念是指人们用数学的思考方式去考虑问题，处理问题的自觉意识或思想习惯，如模式化、量化、算法和优化等意识；数学精神是指在数学活动中逐步形成和不断发展的主观状态，其实质是对理性的探索和追求，求真求善求美。数学思想方法是数学知识向数学观念转化的桥梁。培根曾说：“数学使人精细”，凡事“胸中有数”。数学思想方法有利于提高学生的思维能力，思路清晰，条理分明；有助于培养学生认真细致、严谨踏实、一丝不苟的作风；可以使学生养成精益求精的风格；可以提高学生使用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识和能力；可以使学生增强拼搏精神和应变能力；可以使学生具有数学上的直觉和想象力，等等。这些特有的素质和能力，是只有或主要通过数学的学习才能逐步培养形成，这就是数学教育对素质教育特有的、重要的贡献。

第三，数学思想方法的灌输有利于培养学生的创新能力和数学应用能力。数学思想方法是随着数学的发展而发展的，历史上数学上的突破性的发展总是伴随着数学思想方法的变革。美国心理学贾德通过实验证明“学习迁移的发生有一个先决条件，就是学生需掌握原理，形成类比，才能让迁移到具体的类似学习中”。因此，学生学习了数学思想方法就有利于学习迁移，特别是原理和态度的迁移，这就为学生自觉运用数学思想方法去研究和解决问题提供了内动力和指导思想，从而大大有助于培养学生的创新能力和应用数学的能力。

总之，高等数学的教学需要我们不断去探索更好教学方法，真正起到“传道授业解惑”的作用。高等数学在大学生的学习过程中的地位不能忽视，同时要注意教学的方式，还要培养学生的兴趣，更要注意思维方式的培养，高等数学不能随着课程的结束而结束，而应当贯穿于学生的生活和其他学科的学习中去。

参考文献：

［1］曾惠.谈谈如何培养学生的数学素质［J］.河南教育学院学报（自然科学版），2003，12，（1）：83-85.

［2］肖旗梅.经管类专业高等数学教学改革［J］.湖南工业大学学报，2010，24，（1）：106-108.

［3］熊德之，张志军，孙霞林，杨雪帆.对高等数学在高校课程体系中地位的思考［J］.化工高等教育，2007，24，（4）：1-3.

［4］宋枚，王爱云，马军英.在高等数学教学中培养学生创造性思维能力［J］.山东师范大学学报（自然科学版），2002，17，（1）：81-83.

高等数学思维训练范文第2篇

关键词：高等数学；再创造；科学思维

作者简介：熊丹（1979-），女，湖北天门人，武汉科技大学理学院，讲师。（湖北 武汉 430065）

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）07-0113-02

“高等数学”是一门具有特定的符号表现形式及远离日常生活的抽象术语的基础自然学科。作为非数学专业基础课程的“高等数学”课程应体现数学自身及其与文化、经济和社会互动发展的时代性要求，肩负起提高学生科学素养、促进学生全面发展的重任。

一、“高等数学”教育的现状及改革思考

1998年开始的高校扩招推动了高等教育由昔日的“精英教育”向“大众化教育”的转变，也带来了学生生源分布广、水平参差不齐的新问题。一方面，由于学生的先天素质、教育影响和主观努力程度的不同，在学习上明显存在着差异；另一方面，由于学校课程改革，要求“高等数学”课程减少学时，但内容并没有相应减少，造成老师上课进度快，学生听不懂等现象，这些都给“高等数学”教学带来了一定的困难。这种变化和随之产生的问题使“高等数学”教育有必要进行一系列改革的思考和研究。[1]

首先，从数学教育的目的来说，数学教育家肖文强曾把数学教育的目的归纳为三个方面：其一是思维训练之实践；其二是实用知识之获取；其三是文化素养之提升。[2]也就是数学是一种文化，然而数学教育中的实用主义观点日益严重，甚至向纯粹工具论的观点倾斜，尤以工科院校最为突出。事实上，以数学工具论为基调的教学导致学生与数学疏离，甚至厌恶、害怕，从而既达不到提升学生的计算能力等综合能力的目的，更无法提升学生数学素养及数学思维的培养。

其次，从社会对数学科学的需求来看，数学教育的意义不在于或主要不在于培养数学家，而在于培养人的数学观念和数学思想，通过开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面素质的发展和提高。因此，对于数学科学的需求，决不能停留在知识性与技巧性的层次，而应上升到方法学模式、思想性原则和科学素养上。

再次，扩招的目的是为了提高全民素质，培养科学素质人才。数学具有“美育功能”和“技艺功能”。美国数学教育家莫里斯・克莱因认为：数学创造最主要的驱动力是对美的追求。数学以其简洁性、对称性、和谐性、统一性、奇异性为特征表现出它的美，且是形成现代文化的主要力量与重要因素。学生在学习数学时，通过不断发现数学中的美，产生对数学研究的兴趣，继而提升自己，驱动自己去创造数学中的美，由此可见数学在培养科学素质人才上的作用。

因此，“高等数学”教育不应单纯地理解成知识的传授和技能的训练，而应培养人的素质。作为数学教育工作者应该在数学教育中培养人的科学思维能力及提高人的科学素质，而不是停留在“定义+定理+例题+习题”这样枯燥的教学模式上。

二、工科院校“高等数学”课程改革的探索与建议

课堂教学是高校“高等数学”教学的主要方式，教师、学生、教材是构成课堂教学的三大基本要素。在“高等数学”课时压缩的情况下，三者关系是否处理得妥当，对能否提高课堂教学质量、培养学生科学素养起着至关重要的作用。

1.教材内容按科学思维规律进行分层次整合编写

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：一个人在数学上能达到怎样的层次因人而异，取决于他的先天和后天条件。但是，一个为多数人都能达到的层次必然存在。数学教育家的任务就在于帮助更多人去达到这个层次，并努力不断提高这个层次，和指出达到这个层次的途径。[3]因此，为了适应当前高中新课改下高校学生基础参差不齐的情况，有必要实施“分层次”编写或整合教材。

首先，在教材编写制定上注重提高学生的科学素养。在教材结构设计上，重视基础，精选内容，确定一个为大多数工科学生所能掌握也必须掌握的内容作为基本层次，在此基础上，继续深入，编写提高层次及应用层次。其中提高层次为想进一步深造愿望的学生设计，应用层次则引导学生如何用数学，可以和专业知识或建模思想相结合。在教材内容上，按思维科学的规律，方法学模式编排内容，对传统内容进行精选，内容设计上应体现基础性、选择性、时代性，加入一定篇幅的数学问题的历史背景及应用举例，有助于学生体验科学探究过程，了解科学研究方法，有效地促进学生个性、全面、和谐和可持续的发展。

其次，在设计教材与教法时，不仅要衡量哪些内容可学和值得学，而且要考虑到教师能否学会教，或者能否教会教师去教以及如何去教。这就是说，高等数学教材不能仅停留在介绍数学知识和技能上，应适当添加数学的背景、产生以及应用实践等。教师针对教材内容选择要有所侧重，以增强学生的思维训练、创新意识和实践能力，认识数学对科技进步以及文化、经济和社会发展的影响，为学生的终生发展、形成科学世界观和科学素质打下基础。

2.教师角色由讲授者转变为思维启发者，构建学生与教材间的桥梁

荷兰数学教育家弗赖登塔尔反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。[3]在“再创造”过程中，包含着教师对教学活动和学生对学习材料的智力加工过程及两者间思想交流的过程，教师的角色也从权威讲授者转换为引导学生去再创造出课本中的内容的引导者。因此，弗赖登塔尔认为，“再创造”是数学教学方法的基本思想，是学习的基本方法，也是判断教法好坏的基本准则。

如何能在短短的课堂教学中实现“再创造”的学习过程呢？

首先，在教学过程中，遵循思维和记忆的自身特点，推行类比、比较等直观式教学方法，注意启发学生发现教学内容上的“相似板块”，从而实现从已知到未知的思维联想过程。比如学习一元函数微分学后，讲述多元函数微分学时，就可以利用类比说明讲解，引导学生自己得出相类似的结论及应用，并进一步比较两者的不同点，从而加深学生对这些概念的理解记忆，为学生实现“再创造”的思维环境。

其次，按思维科学的规律和科学研究的进程组织编排教学内容。人们认识事物总是从简单到复杂，从肤浅到深入，因此在教学过程中可贯彻由简到繁、由表及里的教学方法。如在介绍中值定理时，先介绍条件最强、适用面最窄的罗尔定理，然后放宽条件，得到适用面较宽的拉格朗日定理，再推广得到应用面最广的泰勒定理，这样学生不仅学到课程所讲授的知识，更认识到科学的研究工作正是从简单到复杂、特殊到一般的过程，认识和学会这种科学研究的方法，他们在以后的学习和工作必会受益匪浅。

最后，适当降低理论要求，培养学生的自学能力，将思维的主角还给学生。对“高中数学”的知识点及时进行查漏补缺，精心设计教学程序，变换辅导方式，积极应用数学软件以及多媒体技术与网络技术等现代教育手段，使学生始终处于满足自身需要的积极状态，提高学生学习的积极性，化被动接受知识为主动思考求知，从而培养学生形成“再创造”的科学态度和科学热情。

只有教师真正做到转变教学观念，遵循科学方法教学，带着学生走向教材，才能既突出教师的主导作用，又突出学生的主体作用，使教学活动成为师生共同参与的智力活动，从而能在较短的教学时间内调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，启发学生的思维，促使学生动脑去思考解决问题，乃至引导学生去进行“再创造”的工作。

3.实践和训练是学生科学思维培养的必要途径

著名数学教育家波利亚曾说过：“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”数学是从人类实践活动中产生和发展起来的，同时又广泛地应用于实践。学生只有通过对数学活动的参与、训练和实践，才能掌握科学研究的基本方法和培养科学思维。

在高中阶段，学生通过大量的题海战术来学习数学，针对数学的各种题型和技巧进行了大量的累积和训练。可以说，学生此时技巧成熟，但思维和能力还需锻炼。而到了大学阶段，人的创造力发展已渐趋成熟，很多方面的创造性发展已经接近顶峰。所以，不能再像高中教育一样，只停留在会做几个微积分题目，而应大力开发人的创造能力，促进学生在适合自己的方向上形成成熟的创造思维和能力。这就给大学数学教育提出了一个问题：如何使学生自然地从高中数学教育方式转变到大学数学教育方式上来，并且能尽可能地开发学生的创新思维能力？这涉及学生在学习活动中的角色要进行转换，要由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者。

教育对人的发展从而对社会的发展所起的作用的大小基本上取决于多大程度培养出主体性强的人。换言之，学生要在学习活动转被动为主动，要真正体现学生的主体性，就必须使学生的认知过程成为一个“再创造”的过程。

一方面，教师在教学中要渗透数学的科学思维，并积极探索符合培养学生发现问题的教学模式。教学形式变“以教为主”为“以学为主”，让学生积极参与，乐于探究，勤于思考，最大限度地培养学生的能力，发展创造性思维，发挥学生在学习中的主体作用。在教学过程中，通过发现问题，探究问题，进而解决问题来调动学生学习的积极性，鼓励和引导学生大胆猜想，让晦涩难懂的数学概念、定理、性质等在学生脑中形成“再创造”的过程，引发求知欲望，再带领学生一起严谨的证明或求解，使学生感受到学习数学的乐趣，而不仅仅是学习冷冰冰的数学公式及掌握计算而已，从而达到既开发学生形象思维，又严谨化其逻辑思维的教学目的和效果，这样就有利于培养和提高学生学习的主动性、参与性、创造性，有利于培养和提高学生学习的主体性。

另一方面，学生的思维能力是在实践和训练中发展的，在教学中适当推迟做出结论的时机，给学生一定的直觉思维的空间，有利于在整体观察和细部考察的结合中发现事物的内在规律，做出直觉判断。在教学之外的答疑与辅导也是必不可少的，学生在课堂上有时会羞于提出自己的想法，这时答疑与辅导就提供了师生思想火花交流的机会，方式可以是多样的，可以是师生面对面交流，也可以借助教学辅助网站来达到同样的效果。为了避免网站与学生之间是冷冰冰的人机交流，尽可能将网站的信息量做大，便于学生自主学习。

4.将“再创造”方法有机融入“高等数学”的教学全过程

学习的主体是学生，“高等数学”的教学全过程都需要学生的参与和主动思考，因此，要提高学生在课堂上的积极性，需要将“再创造”方法融入整个教学过程，使学生时时跟着教师思考、解决问题。教师可在教学的各环节设置适合学生进行“再创造”工作的问题。比如，在每堂课后留一两个开放性的问题给学生课后思考讨论作为预习环节，下节课以此展开教学；在教学中，要避免初、高中的手把手教学，而是让学生先自己思考，然后把思想讲清楚即可，点到即止，让学生自己领会；在课后的作业中，指导学生按知识点领会作业，还要分析题目考查的知识点及思考题目可以如何变形、加深难度等，这样学生的头脑在学习的各环节中就一直处在积极思考的状态，为实现“再创造”提供了有利的条件。当然，为避免使“再创造”过程流于形式，教师需听任各种不同的思维、不同的方法自由发展，绝不可以对内容作任何限制。当然，这样就对教师的自身要求有了很大的提高。在课堂上，当学生思维的火花一旦被激发，会有许多意想不到的结果发生，为此教师自身要有很高的素质和灵活的思维，一方面要比以往的讲授法更细致，并要提高自己分析和运用知识的能力，能预见学生可能出现的问题并及时互动，以保证能满足学生的需要；另一方面，由于这种情况产生，势必对正常的教学过程有所影响，这对教师掌握和灵活调整教学进度也有很大的考验。所以，“再创造”方法要想真正出实效，作为引导者的教师要做大量的前期的准备工作，否则是无法达到好的效果的，可能还达不到传统讲授法的效果。可以说，“再创造”教学方法对于学生学好数学和教师提高自身素质都有着相当的推动和促进作用，但这绝不是上课教师一个人的事，而需要上“高等数学”课的教师一起不断探讨，才能更加有效地进行“再创造”教学。

三、结语

“高等数学”课程是理工科类各专业的一门主干课程，原有的重理论、轻实践，重讲授、轻应用，重知识灌输、轻能力培养的教学现象，不利于学生科学思维和素质的培养，束缚了“高等数学”课程的发展。而改变这一现象的最有效的手段之一就是在“高等数学”课程的教学中实现“再创造”的学习过程，并将现代教育技术与“高等数学”的教学进行有机整合，以取得“高等数学”课程建设的良好效果。只有这样，才能使学生在数学素养上真正做到提高，做到走入社会后，即使很少用到某些公式和定理，但数学的思想方法和思维意识如化归意识、抽象意识、推理意识、符号意识、量化意识等也能使之长期受益，奠定其全面发展科学素质的基础。

参考文献：

[1]杨孝平，刘德钦，米少君，等.本科高等数学分层次教学的深入思考与实践[J].大学数学，2003，（6）：27-31.

高等数学思维训练范文第3篇

数学教育在培养人类思维活动中担任重要的角色。数学教育不仅传授数学实践知识、技能和能力，而且更重要的是培养学生的数学思维，促进思维能力的发展。本文结合数学教育所面临的挑战，提出了培养学生数学思维能力的具体措施。

一、激发学习积极性

“兴趣是最好的老师”。只有充分调动学生的学习积极性，才能使学生感知清晰，思维活跃，意志坚韧，才能充分发挥学生的主观能动性，没有学习积极性，学生思维培养无从谈起。因此，激发学生的学习积极性是培养学生数学思维能力的前提。

1.加强应用环节教学，激发学生的学习积极性。在高职数学教学中加强应用性环节的教学是使抽象的数学理论、方法具体化的重要手段，教学内容结合所学专业和实际生活中的实例，可以很好地激发学生的学习兴趣。例如，在讲授导数概念时，除了举出书本上变化率问题中介绍的变速直线运动的速度外，还可介绍一些与专业有关的变化率问题。在经贸专业可介绍产品总产量对时间的导数就是总产量的变化率，产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率（边际成本）。实践证明，利用这些实实在在的、学生熟悉的问题进行教学，可使学生对数学产生浓厚的兴趣，激发他们利用所学知识主动地去探索研究实际问题。

2.化解学生疑难，激发学生的学习积极性。通过中学的学习，学生获得了大量数学知识，同时也留下不少疑问，利用高等数学中所学的知识去解决这些疑点是提高学生学习积极性方法之一。例如，讲导数的应用时，把中学单调区间的求法与利用一阶导数相比较，可使学生对以前不容易判断的题目变得容易解决，学生感觉到数学内在美和无穷的吸引力，学习数学的积极性自然提高。

3.恰当应用教学软件，激发学生的学习积极性。《高等数学》教学辅助软件的出现，对调动学生的主动参与积极性起到不小的作用。计算机辅助教学是把抽象概念具体化、直观化的最好手段，而学生对计算机又非常感兴趣，二者结合并恰当应用，可明显激发学生学习数学的兴趣，如把定积分概念的分割、近似、求和、取极限过程用二维动画形式表现出来，提高了教学效率，学生对数学的学习也更加投入。不仅能加深学生对所学知识的理解，使学生对数学发展的现状及应用有了切身的体会，而且能给学生一种全新的感觉，激发起他们的学习积极性。

4.建立融洽的师生关系，激发学生的学习积极性。学生对某学科的学习兴趣与教师的感情密切相关，教师应抛开师道尊严，与学生建立融洽的师生关系。教师要主动接近学生，了解学生，听取学生的心声，解答学生疑惑，在学习、生活、思想上关心学生，帮助学生。“亲其师而信其道”，融洽的师生关系是激发学生学习积极性的又一途径。

二、培养发散思维能力

发散思维学说的创立者吉尔福特认为，发散思维是创造性的一个重要指标。发散思维是一种开放的思维，是一种不依常规、不受约束、充分展现自己的联想和想象的思维。发散思维把所研究的对象、方法，已得出的结论都放在可变的地位上去观察、思考，探索各种可能，对未知敢于大胆地提出设想，对已知敢于大胆地提出异议，对陈规敢于突破，对具体的一个问题，从多角度着眼，沿着不同方向思考，重组已有的信息和记忆系统中的信息，发挥联想和想象，产生新的信息。

培养学生的发散思维，教师要多提供具有发散性问题的素材，从多方面去索取，从教材本身去挖掘，要引导学生多方向练习，多角度思考，多层次变化，解决疑难，不断点燃学生多向思维的火花，活跃思维，拓广思路，培养和发展学生的创造思维品质，提高思维能力，发展智力。通过一题多变，使其记忆系统中的知识尽可能地与所探求的问题发生联系，突破知识点的前后和学科界限，使思维多向发散，这对于学生数学思维的深度、广度、灵活度的训练都能起到积极作用。

三、培养学生的直觉思维能力，鼓励学生合理猜想

直觉思维是以头脑中已有的知识经验为根据，以大量观察资料为基础，对研究的问题提出合理的猜想和设想或突然领悟的思维过程，是人脑对客观世界及其关系的一种非常直接的识别或猜想的心理状态。直觉是思维的感觉，人们通过感官的感觉，只能认识事物的现象，可是用直觉就能够认识事物的本质和规律性，所以直觉也可以是思维的洞察力。直觉思维不受逻辑的限制，具有突破性，是创造性思维不可缺少的一部分。

笛卡尔认为，通过直觉，就能发现作为推理起点的、无可怀疑而清晰明白的概念。对一个复杂的数学问题，依靠表面上的观察，就会作出一种预测，估计它有解无解，凭的是直觉，直觉有发现的功能，是提出猜想的一种途径。

长期以来，由于教材对教学内容的处理，过多的注重了逻辑体系的严密性，加上直觉思维所具有的非逻辑性，导致教师对直觉思维缺乏应有的关注，对学生的直觉思维缺乏开发、引导和培养，对学生的一些可贵发现熟视无睹，置之不理，这种偏于学生逻辑思维训练、忽略教学生大胆进行不严格的猜想、联想和合情推理，即不重视直觉思维训练的教学，不利于数学思维能力的培养和提高。在高等数学教学中，教师应鼓励学生合理猜想，通过归纳猜想、类比猜想、直观猜想等方法，积极培养学生的直觉思维能力。同时应积极创设问题情境，刺激学生展开联想、主动猜测、积极探究，启发和培养学生的猜想思维，创造性地解决问题，体验成功的喜悦。

四、培养学生逆向思维能力

逆向思维克服了思维习惯的保守性，是一种有意识的与习惯的思维方向完全相反的探索，它常常可以帮助学生寻求新的思路、新的方法，开拓新的知识领域。因此在学生创造性思维能力的培养中，加强学生逆向思维能力培养是十分必要的。在高等数学中，可从以下几个方面全面培养学生的逆向思维能力。一是利用定义、公式、定理的可逆性培养。在高等数学教学中，讲授定义、公式、定理时，要注意培养学生逆向运用知识的意识。高等数学中许多定义、定理存在可逆性，如积分、定积分定义、级数收敛、函数幂级数、函数的导数等等，学生的解题往往是直接应用定义、公式、定理等，对于它们相应的逆向思考则欠缺，要培养学生这种逆向思维的能力，要有针对性地培养和训练，使学生在掌握定义、定理、公式的同时了解它们的可逆性，从而加强知识的联系，进一步掌握和应用高等数学知识。二是利用常规解法或论证方法进行反方面思考。高等数学中问题的求解通常是多种多样的，如果能从各种常规解法中进一步拓宽，往往能得到问题的巧解。三是利用习题训练学生的逆向思维能力。在习题的教学中，也要注意培养学生逆向思维作为解题策略，在习题求解过程中，当顺推遇到困难时，可以考虑逆推，直接证法受阻时，考虑间接证法，探讨可能性失败时，转向考察不可能性等等，这种逆向思维常常可以导致新的思想和方法。

五、积极倡导发现教学

发现教学就是依据数师或教材所提供的材料和问题，通过学生自己积极主动的思维活动，亲自去探索和发现数学的概念、定理、公式和解题方法等。发现教学的训练基础是揭示思维过程，即把理论知识的形成、发展和问题的形成、分析、解决过程展现、暴露给学生。在课堂教学中，在许多场合，我们又把思维过程称为知识发展过程，其实就是揭示和建立新旧知识联系的过程，包含了建立新知识同个体的新的感知联系，知识发生过程包括概念的形成过程，结论的探查和推导过程，方法的忠考过程。

高等数学思维训练范文第4篇

高等数学是一门重要的基础课，它的理论与方法对初等数学具有居高临下的指导作用。在解决初等数学中一些几何、物理问题中，能发挥更大的功效。例如利用定积分求椭圆的面积这个问题，放在高中的时候只能记下公式，而今却能轻松解决。

例如求椭圆 所围成的图形的面积。这道题应用定积分中元素法能够很轻松的解决，

利于椭圆的参数方程

由于椭圆关于两个坐标轴都对称，所以椭圆所围成的图形的面积应该为椭圆在第一象限部分与两座标准所围图形的面积的4倍。因此利用高中知识求椭圆的面积似乎是很难实现的。数学分析的方法很容易解决，容易产生兴趣，增强自信心。在刚刚接触高等数学的学生中明显存在着缺乏自信心的现象，特别是数学分析的思维方式的学习中，更容易丧失信心。自信心是指个体对自己成功可能性的知觉，缺乏自信心的个体即使他们在很有希望成功的情境中也会犹豫不决，有自信心的个体则无论在什么条件下都会表现得十分自信。自信心的水平直接影响学生兴趣的持久性和最后的成就水平。个体的自信心水平直接影响其归因和目标定向等。比如，自信者倾向于把成功归因于能力和努力而不是运气或任务难度，他们倾向于任务参与而不是自我参与。高自信者认为通过他们的活动能够有效地完成目标。相反，不自信的人经常是自我参与的，希望给别人留下好印象，并担心失败。因此，我们在教学中应注意引导和培养学生从“我不行”向“我能行”的转变，努力培养和提高学生的自信心，帮助学生建立对成功的控制感和信心，即让学生觉得教学的目标和内容在他的努力下可以成功地达到。这种适度的自信对维持学生的学习动机是很必要的。缺乏自信，对学习有恐惧感必然会影响其学习效果;反之，盲目自信也会导致许多重要细节的忽略和丢失。这时，就需要教师对教学语言、态度和行为进行一定的策略控制，以便影响学生的自信程度和目标期待。

高等数学思维训练范文第5篇

高等数学是高职院校学生的一门重要的基础学科，对高职院校的学生而言有着非常重要的作用。（1）数学本身就是一种思想方法，学生学习数学的过程也是思维训练的过程，学习高等数学对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力都有很大的帮助和推进作用。（2）高职院校的高等数学课程是专业课学习服务的工具性课程；是提高学生职业能力、职业素质、为学生后继学习和职业发展做准备的公共基础课程；为实现学生全面发展、可持续发展和实施素质教育不可或缺的文化基础课程。（3）人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代社会，电子产品的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深人地渗透到了社会科学等领域。因此，学好高等数学对学生来说相当重要。

然而，现在高职院校高等数学的学习却存在很多问题：（1）学生普遍不喜欢学高等数学，很多学生对高等数学的学习却提不起兴趣，上课不是玩手机就是做其他事情。（2）学生对怎样才能学好这门课程感到困惑。（3）教师感叹学生基础差，没法教。根据对部分职业院校的高等数学教学调查研究发现，存在以上问题的主要原因表现在以下几个方面。

1在定位与教学目标方面

高职高等数学教学基本上都是“重理论、轻应用”，“老师上课很流畅，学生却很惆怅。”在一些院校由于对高等数学的重要性和重视程度不够，导致定位不明确，不准确，甚至出现了大面积砍掉高数课程的现象。

2在教学内容选择方面

目前职业院校高等数学课程的教学内容基本上是本科内容的简单压缩，与专业知识结合不够紧密，教学内容以纯数学知识为主。与此同时带来的是一方面课程难度较高，授课时数又有限，内容讲不完，更不能每一部分内容都精讲，老师急着赶进度完成教学任务，顾不上学生的感受，而学生也跟不上老师的节奏。另一方面是学生学的内容在专业课方面用不上或者不够用，不能学以致用。

3在教学模式方面

有人说职业教育什么都变了，就是课堂没有变。高等数学教学也是如此。很多老师对工程技术以及各个专业的知识缺乏了解，在教学过程中往往缺乏相应的背景，课堂上单纯枯燥地讲授数学理论知识，从概念讲解到定理证明再到例题习题一味灌输，教学手段大多是粉笔加黑板的教学方式，难以唤起学生学习数学的兴趣。

4在教学评估方面

大部分院校对学生的高等数学评价方式大都由平时成绩和期末考试成绩两部分组成，考试的基本形式都是笔试，题型也都是例题的翻版，另外学生为了拿到平时成绩，导致抄作业的现象屡禁不止。这样的成绩并不能真实反映出学生的学习质量和教师的教学效果。

经过对一些高职院校的走访与调研，并结合自身的教学实践，针对高等数学教学中存在的问题，提出以下建议：

（1）定位准确，目标明确。根据高职教育的人才培养目标，高职数学课程被定位为为专业课学习服务的工具性课程；提高高职学生职业能力、职业素质、为学生后继学习和发展做准备的公共基础课程。不能以“学术型、科研型”的培养目标去要求学生，高等数学必须为专业课服务，为解决实际问题提供有效的技术工具，同时提高学生的人文素质。

（2）教学内容模块化。不同的人应当学习不同的数学，严格区分本科院校及高职院校的高等数学教材、教学内容，对目前我国高职高等数学改革有着非常良好的作用。根据高职院校各个专业所需数学知识不同、学时不同的情况，模块化教学内容能加强基础、突出应用、内容宽泛、增加选择的弹性，即把教学内容分为基础模块、专业模块和拓展模块，基础模块作为公共基础内容必学，而不同的专业学习不同的专业模块和拓展模块。这样就体现了“以应用为目的，以必需够用为度”的教学原则。

（3）“互联网+高等数学”教学模式。今天的大学生是伴随电子技术成长起来的一代，他们的生活和学习被电脑、手机等数字工具包围，信息技术对他们的认知、态度及行为习惯影响巨大。面对这些学生，教师与学生共同在教室进行教学活动不再是唯一的途径，他们期盼更灵活的学习进度，更多的个体学习机会，更多地利用各种移动终端的学习资源。美国可汗学院的“翻转课堂”模式，以及斯坦福大学、麻省理工学院和哈佛大学等世界著名高等学校引领的“大规模开放式网络课程”，成为依靠信息技术和网络平台促进教育发展、提高教学质量的优秀案例。面对教育信息化和教学模式的改革的双重诉求，高职院校高等数学的教学必须利用“互联网+高等数学”的模式进行“流程再造”。