初中数学发散思维的培养
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初中数学发散思维的培养范文第1篇
一、更新教育理念,为发散思维创造适宜的环境
教师应营造愉悦的氛围,创设发散思维的情景,给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会,为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境。在课堂教学中,教师应该适当给予学生思考的习惯与能力,在课堂上善于创设思维情景,引导学生积极思维,运用已学过知识去解决新问题。教师应训练学生创新能力为目的,发散学生思维为根本,保留学生自己的空间,尊重学生的爱好、个性和人格,以平等、宽容、友善的态度对待学生,使学生在教育教学中能够与教师一起参与教和学,真正做学习的主人,形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中,学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。其中组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法,这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷,不受老师讲解的束缚,有利于学生之间的多向交流,取长补短。在课堂教学中,教师应有意识地搞好合作教学,使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中,设计集体讨论,差缺互补,分组操作等内容,锻炼学生的合作能力。教师要让学生在轻松环境下,畅所欲言,各抒己见,敢于发表独立的见解,或修正他人的想法,将几个想法组合为一个最佳的想法,从而在学习过程中,培养学生发散思维能力。
如在探索三角形全等的条件时,我大胆地让学生去主动探索和发现,在学生分析、研究的过程中,我始终参与他们的分析与讨论,做到尊重学生的人格,认真听取他们发表新意见,提出新见解,尊重学生差异,充分解放学生的创造力,为各层次、类型的学生创造性思维能力的培养提供理想空间。教学过程的开放,为学生积极参与教学过程,充分发挥聪明智慧提供了很大的空间,大大激活了学生的思维,培养了学生的创新精神和实践能力。
二、进行“一题多变多解”,培养学生的发散思维
一题多变是通过题目的引申、变化、发散,提供问题的背景,提示问题间的逻辑关系。在新课中,教师可以简单题入手由浅入深,使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。在习题课中,教师应把较难题改成多变题目,让学生找到突破口,对难题也产生兴趣。同时教师要尝试让学生自己将题目中的问题或某一条件改变,对知识进行重组,自己将题目中的问题或某一条件进行改变,对已学知识进行重组,探索出新知识,解决新问题,不就题论题,能多思多变。
一题多解是多角度地考虑同一个问题,找出各方法之间的关系和优劣。一题多解是培养学生发散性思维的常用而有效的方法,遵循发散性思维的规律,遵循学生的认识规律,是在学生形成理性认识的基础上的第二次实践活动,是课堂教学的一次重要反馈。
“业精于勤”,只要我们在教学中运用以上各种解题方法培养学生,让学生去理解各知识点之间的联系,触类旁通,使学生的思维时常处于多向、发散、开放状态,让他们去发现问题,就能使他们的思维上升到一个新的领域。教师通过变式教学,能使一题多用,多题重组,常给人以新鲜感,能够唤起学生好奇心和求知欲,因而能够产生主动参与的动力,保持其参与教学活动的兴趣和热情。
三、激励学生“联想猜想”,培养发散思维能力
数学家发现数学规律的过程,往往是先有一个猜想,而后对猜想进行验证或修正的过程,而猜想又往往是以联想为中介的。在新课程标准下,联想和猜想的数学思维方法在数学学习中时常显现。现阶段的初中数学老师应不断改变教学模式和方式,加强学生对联想和在联想基础上的猜想的数学思维方法指导。联想是由来源材料分化多种因素,形成的发散思维的中间环节。善于联想,就是有助于从不同方面思考问题,有些探索性的命题,没有明确的条件或结论,条件要人去设定,结论要人去猜想,体系要人去构想。这类题目不仅题型新,而且扩大了知识和能力的覆盖面,教师可通过题目所提供的结构特征,鼓励、引导学生大胆猜想,充分发挥想象能力。例如有些题目,从叙述的事情上看,不是工程问题,但题目特点却与工程题目相同。因此教师可用工程问题的解题思路去分析、解答。又如多边形内角和与外角和定理的学习探讨,就可以从三角形、四边形等特殊图形内角和与外角和定理的探讨入手,引导学生经过一个顶点画对角线,将多边形分成若干三角形出发探讨内角和;再从外角与相邻的内角的关系出发探讨外角和,从而得出猜想。在这里,三角形、四边形的内角和与外角和的探讨方法便是参照,通过类比猜想得出正确结论。
初中数学发散思维的培养范文第2篇
关键词 初中数学；发散思维；创新能力
课本是学习的根本，是许多教育学者经验智慧的结晶。但由于课本上例题的单一思考方式，束缚了学生的思维，因而阻碍了学生创新能力的提高。为改变这一对学生不良的思维定式，在教学中教师应通过激发学生的求知欲和好奇心来进行教学工作，并大胆地让学生“质疑问难”，培养学生积极思维、求异思维和联想思维，从而达到使学生多讲、多动、多猜想、多发现、多创造的目的，培养出一代有创新精神的学生。
一、训练思维的积极性，激发求知欲
激发学生的求知欲、好奇心是提高创新能力的动力。我国著名教育学家陶行知在20世纪30年代指出：任何创造都始于问题。因此创新的起点在于问题。问题是人们开展创新活动的前提。而学生在学习中发现问题、提出问题、解决问题的能力取决于学生思维积极性的培养。所以从提高创新能力角度来看，必须训练思维的积极性。激发学生强烈的求知欲和好奇心，养成质疑的良好习惯，强化自己的问题意识，学会善于发现问题，不断进行观察、思考、研究问题。进而提高创新能力。那么怎样才能训练学生思维的积极性。激发他们的求知欲和好奇心呢?首先教师要使学生生“疑”。要不失时机地激“疑”。激“疑”比较好的办法就是设“疑”。初中生好奇心强，求知欲旺盛，上课时如果设计一些既体现教学重点又饶有趣味的悬念问题，给学生创造更多的思考、猜疑的机会。充分发挥他们内在的好奇心和想象力，促使他们不断地产生创造欲望。例如：在“添拆项分解因式”教学中，教师先给出“分解因式”：x2+4x+4+x+2=(x+3)(x+2)，那么计算结果是怎么得来的呢?中间分解步骤又是怎样的呢?学生对此问题产生了“疑”心理，产生了悬念，分解为(x+3)(x+2)即可，那怎么分解呢?学生迫切想知道这种分解方式，进而拨动其思维积极性之弦。这时教师让学生在班集体中开展讨论。让课堂活起来、学生动起来。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，使其在激烈竞争的气氛中不断探寻发掘问题，探讨问题、解决问题的思维，敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而培养学生集体创新能力。其次，教师要为学生提供质疑机会。学生都有强烈的好胜心理，教师应该创造合适的机会激发他们的求知、求胜欲使学生感受创造成功的喜悦，这对培养他们的创新能力是有必要的。因此，在设计课堂教学时，教师必须依据学生学习的规律，努力创设条件。营造质疑机会。要有意识地留给学生充分的思考时间，让他们去理解知识，产生种种疑点，并鼓励根据疑问，设计更多解决方案，保护学生质疑的积极性。进而在解决疑问的过程中提高创新能力。
二、训练思维的求异性，一题多解、变式引申
求异思维是提高创造能力的核心，它要求学生凭借自己的智慧和能力，积极、独立地思考问题，主动探索，创造性地解决问题。叶圣陶老先生也说：“在教育来学的人的同时。要特别注意引导他知变、求变、善变，有所改革，有所创新。”因此，教师在数学教学中要着力于指导学生的探求热情和求异思维，教师应鼓励学生标新立异。从不同的方案去思考同一个内容。培养他们做到：不唯师，不唯书，不从众；敢于否认自我、同伴，敢于否认通解，敢于创新。使他们挣脱思想的羁绊。敢于标新立异，主动灵活地学习。同时创造性思维的实质就是思维活动中选择、突破和重新建构这三者的有机统一。教师也应引导学生灵活思考，鼓励他们求异，培养转化的数学思想，使学生通过分析探索，让他们体会一题多解、变式引申的优越性，使学生不拘泥于常规解法，突破思维定式。从而培养学生思维的深刻性和创造性。
如题目：某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹁蛋。共用去9。25元；如果买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鹌鹑蛋。则共用去3。20元。试问：只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个。共需多少钱?教师可以给出提示：设鸡、鸭、鹌鹁三种蛋的单价分别为x，y，z元，则根据题意，得13x+5y+9z=9.25①，2x+4y+3x=3.20②。此方程组是三元一次方程组，由于只有两个三元一次方程，因而要分别求出x，y,z的值是不可能的，但注意到所求的是x+y+z的代数和，因此，学生可通过变形变换得到多种解法。此时，学生开始进行研究性学习，发挥知识的智力因素，大胆探索解题思路，勇敢地提出新解法，勇于质疑、讨论，发表各种见解，形成师生问、学生间的能动交流。有学生提出主元法解法：设x，y为主元，设x为常数，解①、②得x=0.5-0.5z，y=0.55-0.5z。x+y+z=0.55+0.5-z+z=1.05；有学生提出假设法：令x=0，则原方程组可化为。x+y+z=1.05；还有学生运用参数法：设x+y+z=k，则①-②×3，得x-y=-0.05④，③×3－②，得x-y=3k-3.2⑤，由④、⑤得3k-3.2=-0.05,k=1.05，即x+y+z=1.05。一道题目引发学生探索出如此多的解法，可以看出学生必然在课后通过积极思考，创新求解。因此多解、多变是培养学生创造性思维行之有效的方法。它能调动学生的积极性和主动性。充分挖掘学生创造性思维的潜能，更重要的是培养了学生勇于探索、积极思考、敢于创新的精神，进而提高了他们的创新能力。
初中数学发散思维的培养范文第3篇
【关键词】初中数学课堂教学；有效性；策略
随着新课改的不断深入推进，新课改对初中数学教学提出的要求也在不断提高。初中数学是开发学生逻辑思维的基础课程，也是高中数学学习的基础，所以教师有必要开展对提高初中数学教学有效性的探究。教师必须以学生为出发点来制定符合他们特点的教学手段与内容，这样数学课堂教学才会收到意想不到的效果。
一、培养学生的学习兴趣，有利于提高数学课堂教学的有效性
兴趣是最好的老师，也是学习的原动力。学生只有对数学产生了浓厚的兴趣，才能激发求知欲望。“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”说的就是这个道理。要培养学生的数学学习兴趣，不能依靠单纯的死记硬背，而是要着重培养学生的动手操作、合作交流与自主探究能力。因此，在初中数学课堂教学过程中，教师要多举一些学生身边的实例来促进教学，比如存钱的计算、树木高度的测量和土地面积的计算等。这样可以让学生懂得数学知识在日常生活中的价值，从而更加热爱数学。
为了激发学生的数学学习兴趣，我认为可以采取两种方法。首先，进行实物直观教学。如讲长度、面积等知识时，教师让学生通过测量黑板、课本等的长度和面积来激发学习兴趣，启发学生主动思考问题。其次，利用先进的电化教学手段来展示模型、图片等。如进行长方w、正方体教学时，教师可以利用课件展示火柴盒、楼房、木块等，激发学生学习数学的兴趣。有了兴趣，学生就会主动学习，在学习数学中感受到快乐，在快乐中学到知识，从而提高数学课堂教学有效性。
在初中数学课堂教学中，适当的鼓励和中肯的评价也是激发学生学习数学兴趣的重要手段。因为评价具有激励性，有助于学生欣赏自己的成功，激发积极进取的自信心和学习动机，使学生充满成就感，是实现优质高效学习的催化剂。其实每一个学生都渴望得到教师的鼓励和肯定的评价。所以教师要多鼓励学生，及时发现和表扬学生在学习中的点滴进步，让他们相信自己的能力，产生浓厚的学习兴趣，快乐地学习数学。
二、采用优质的教学方法，有利于提高数学课堂教学的有效性
所谓优质的教学方法必然是有效的教学方法。有效教学是对教学的基本要求，所以优质教学肯定是我们的追求目标。要提高初中数学课堂教学的有效性，除了培养学生浓厚的学习兴趣外，教师还应该积极引进、创新一些优质的教学方法，让学生达到事半功倍的学习效果。优质有效的教学方法对提高初中数学课堂教学的有效性有很大的帮助。
以函数的教学为例，很多学生会根据课本中给出的函数方程进行一些简单的计算，教师也只是把课本中的公式照本宣科地教给学生，让学生一味地进行数据计算。在这种情况下，学生只能认识到函数是一个抽象的概念，根本不明白函数到底是怎么来的，也不理解函数到底是什么。所以，教师要改进方法，进行有效的初中数学教学。而数形结合是一种很好的、能实现有效教学的方法之一。数形结合就是教师根据函数题画出相应的函数图形，以便学生更加清晰明了地理解函数的相关概念和性质，能快速理解那些抽象难懂的问题。这就能使抽象的知识变得形象生动，为接下来高中函数的学习打下坚实的基础。
另外，有效的教学过程正是不断地发现问题、提出问题和解决问题的过程。对于教师来说，在数学课中精心设问是很重要的，其作用主要体现在三个方面：其一，深入理解新课内容；其二，有利于抓住重点，突破难点；其三，有利于培养学生良好的学习习惯，在新知识和已学过的旧知识之间搭起一座桥梁。教师运用一系列的优质教学方法来进行教学，相信初中数学课堂教学的有效性必定会有质的提高。
三、积极培养学生的发散思维，有利于提高数学课堂教学的有效性
发散思维，又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。一题多解、一事多写、一物多用等方式都能够培养学生的发散思维能力。不少心理学家认为，发散思维是创造性思维的最主要特点，是测定创造力的主要标志之一。要培养学生的发散思维，教师在课堂教学就必须进行适当的引导和启发。早在两千多年前，教育家孔子就说过：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。”这句话高度概括了启发式教学的教学效果。运用这种教学法，教师常常对学生进行合理引导，启发学生积极思考，以求得对知识的理解和创造性运用，使学生的发散思维得到发展。
在运用启发式教学时，教师可将一个大问题分解成若干小问题，并列成表，使学生顺着这些小问题思路的引导进行有目的的思维；也可进行随意性提问，使学生逐渐接近至达成要完成的思维目标。在提出问题后，教师对学生的回答不要急于给出结论，要使更多的学生积极发言，允许学生有多种不同的解题想法；鼓励学生提出更好更优秀的见解。
初中数学发散思维的培养范文第4篇
【关键词】一题多解；初中数学；教学
一、“一题多解”概念
波利亚曾说过“掌握数学就意味着善于解题”.学习数学就意味着要解题，数学教学中的解题过程既可以培养学生的思维能力也可推进学生对数学的认知.因此，教师应把解题当作数学教学的重中之重，教师教学过程中要注重培养学生学习数学的兴趣，同时注重教学中的实践与模仿，只有这样才能够教授给学生正确的解题思路.
一道数学题包含多种解答方法，简称“一题多解”或“问题变式”.实际是以原题为中心，将一道题目进行各个方面的分析，从而多角度地解出答案.在此过程中，可解释数学的本质属性，将题目分析得更深入、透彻.
二、“一题多解”在初中教学的应用意义
（一）帮助学生复习知识
“一题多解”的教学方式是将一道题目用多种方法解答的过程，在这种过程中学生运用之前学到的各种数学知识解答题目，这类知识点经过学生的活学活用，可以更好地巩固之前的知识，形成数学思维框架，增强学生的创造力和发散思维，一旦题目解开，学生便能从中获得数学的乐趣，激发学生学习积极性.教师在教学中，通过一题多解的方式教学，可以带领学生将原来学过的知识点进行复习，加深了对数学的理解，之后，学习中用得就更加得心应手.学生通过一题多解的方式，对题目理解得就更深刻了，不用再用题海战术来锻炼学生的做题能力.学生在一题多解中已经学会融会贯通，把知识框架建立起来了.
（二）培养学生发散思维
在数学教学中，很重要的一点就是培养学生的发散思维，如果学习数学过程中缺少发散思维，学生就会被思维阻塞，解题过程中处处碰壁，对数学产生厌倦情绪，所以，思维发散的学习是很重要的.初中数学要求学生在学习时提高做题能力，巩固知识，但一味地灌输知识，很容易让学生形成思维定式，所以，教师在教学过程中要注重引导学生多角度思考问题，多观察寻找问题的突破口，只有这样，学生才能从题目中获得乐趣.所以，学生从一道题中获得源源不断的新思路，才能提高学习数学的兴趣.
（三）培养学生创造思维
创造性思维的培养，在数学学习中也十分重要，教师通过一题多变的形式，将一道题目变换不同的角度，培养学生的认知能力，学生能够从中体味到数学的趣味性，同时，能加深对题目的理解.创造性思维的培养可以发散学生的思维，培养学生的创造力，使学生学习数学的思维变得更活跃.培养学生的观察能力及在学习过程中解决、分析问题能力具有重要作用，可以使学生对于问题的分析更透彻.学生的想象力加上学生解决、分析问题的能力，能够使学生的知识获得更进一步的加工，形成解决问题的新思路.学生在学习数学时，就多了一份动力.例如，在几何教学中，学生通过观察几何图形，再进行思路的重组，就能够顺利解决多重问题.
（四）培养学生数学问题解决能力
数学中的某一问题往往涉及多方面的知识，通过学生发散思维的训练，学生多角度观察发现，可运用多层面的数学知识进行一题多解.学生在一题多解过程中培养出创造性思维，使得数学学习中的某种定式性东西难以成为学生的阻碍，学生在解题中可跳出重复，主次分明、多技法地解决不同类型的问题.数学教学过程中更重视不同数学分支的多种方法，使学生学习的知识点得到更多运用，使知识框架更坚固，学生解题的方法更灵活，加深对数学知识的理解.学生拥有多种解决问题的能力，就更进一步地加深了学习兴趣，提高数学学习积极性.
三、一题多解教学案例
题目：已知B，C分别为AD，AE边的中点，如图，求证ADE∽ABC.
思路点拨：本题可根据三角形的判断定理，从三个思路解答问题.思路一：先证明两个三角形有两个角分别相等，进而证明三角形相似；思路二：两个三角形的三边对应成比例，进而证明三角形相似；思路三：证明三角形的两边和另一三角形的两边分别成比例，并且@两边夹角相等，进而证明三角形相似.
解题方法一：B，C分别为AD，AE边的中点，
BC是ADE的中位线之一，BC∥DE，
∠ADE=∠ABC，
又∠A=∠A，ADE∽ABC.
解题方法二：B，C分别为AD，AE边的中点，
BC是ADE的中位线之一，
DE=2BC，AD=2AB，AE=2AC，ADE∽ABC.
解题方法三：B，C分别为AD，AE边的中点，
AD=2AB，AE=2AC，
又∠A=∠A，ADE∽ABC.
四、结束语
一题多解有利于培养初中生的发散思维，提高初中生的数学素养，有利于提高初中数学教学效率.在教学过程中，初中数学教师可以巧用一题多解帮助学生复习知识、培养学生发散思维、培养学生创造思维、培养学生数学问题解决能力.初中数学教师应该重视一题多解在教学过程中的应用，并积极寻找更为有效的一题多解教学方式.
【参考文献】
初中数学发散思维的培养范文第5篇
在初中数学教学中如何有效培养学生的发散性思维能力呢？下面谈一谈笔者的一些实践。
1创设问题情景，诱发思维的积极性
思维的积极性是指主体在参与数学活动中，能自觉地积极进行思维。而学习兴趣是学生思维是学生思维活动中最直接最活跃的推动力。例1在一个平面内，10条直线把平面最多可以分成几部分？分析：面对此题，学生可能毫无兴趣，如果教师把此题稍加修改，变为：一张薄圆饼切10刀（不许折叠），最多可以得到多少块饼？学生思维的积极性马上调动起来，然后教师采用“先退后进”的思考方法进行探求。问：当切1刀时，最多可以得到几块饼？当切2刀时，最多可以得到几块饼？当切3刀时，最多可以得到几块饼？于是，把得到的数加以分解得到2=1+1 （切一刀），4=1+1+2 （切二刀），7=1+1+2+3 （切三刀）指导学生发现得到的饼的块数等于两组数的和，第一组数是1与1的和，第二组数是从1开始连续的自然数的和，切几刀，最后一个切数便是几，于是，当在圆饼上切10刀时，最多可得到饼的块数为S10=1+1+2+3+…8+9+10=56同理10条直线把平面最多可分成56块本来较难的一道题，在教师的启发下，问题迎刃而解，哪怕更多条的直线把平面最多分成几部分，学生也会解决，这样也诱发学生思维的发展。为此，在数学课堂教学中，教师不仅要有创新意识，要精心设计问题，为培养学生的创造性能力创设良好的情境，更应该设法充分调动学生的创造热情，给学生自由创造的时间和空间，真正体现学生的主体地位。
2诱导乐于求异的心理倾向，培养学生的发散思维能力
长期以来，初中数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于中学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。在中学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。
3诱导变通，培养学生的发散思维能力
变通是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
如对于下面的应用题：王师傅做一批零件，8天做了这批零件的2/5，这样，剩下的工作还要几天可以完成？学生一般都能根据题意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的习惯解答。此时，教师可作如下诱导：教师诱导性提问学生求异性解答：
①完成这批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）？
②已做零件数是剩下零件数2/5÷（1一2/5）的几分之几？
③剩下零件数是已做零件数（1-2/5）÷2/5的几倍？
④能从题中数量间找出相等方程解法（略）关系吗？
⑤从题中几种量中能判断出比例解法（略）比例关系吗？
通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，这对于培养学生的发散思维是极为有益的。
4一题多解，培养发散思维能力
