数学思维训练培训

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数学思维训练培训范文第1篇

课堂教学是目前实施教学的一种主要形式.而数学教育实质性的价值，体现在课堂教学中的思维训练已逐渐被人们所重视.学生的思维不是自然发生的，也不是靠教师下达思维指令就能持续发展获得能力的.在数学教学中，教师应该精心创设问题情境，激发学生的思维积极性，启发诱导，促使学生的思维持续发展，训练培养学生的思维能力.

一、 创设情境，诱发思维

学生对数学学习有无兴趣和求知欲望，是能否积极思维的动力因素.要引起学生对学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情境，引起学生对数学知识本身的浓厚兴趣.

“思维始于问题和惊异”.任何思维过程都受一定的情境制约和激发.鲁宾斯坦说过：“思维通常是由问题的情境产生的，并以解决问题情境为目的”.因此，在数学教学过程中，教师要有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲.

例如：在讲二元一次方程解的不定性时，我先问学生：“老师的两只手心各写一个数，它们的和是0，这两个数是什么？”这样在讲授新知识之前，提出与已有知识经验相联系而又暂时不能解答的问题，使学生面临一种似乎熟悉而又不能很快找出解决问题的方法和手段的情境之中.只有这样，学生才能产生一种“心欲求而不得”，“口欲言而不能”的心理状态，有一种不可遏止的跃跃欲试的求知欲望，使思维处于最积极的状态.

二、“手脑并用”，培养思维

苏霍姆林斯基说过：“手脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使他更加明智，脑使手得到发展，使他变成思维的工具和镜子.”在教学活动中，“手脑并用”有助于培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力，有助于学生思维品质的形成.

“手脑并用”就是强调学生要多用脑和手.多用脑，就是要培养自己独立思考、刻苦钻研的习惯，即使对于真理，学习者也要通过自己的分析、理解来消化、吸收它.“人云亦云”是难以求得真理的.多动手，就是要尽量提供学生动手操作的机会，在操作中受到启迪，得出结论.

例如：在进行“三角形全等”概念教学时，通过让学生动手做几个全等的三角形，使之体会到“角与边分别对应相等”的含义.只有手脑的交替与协同运用，才会给学生带来有价值的创造.

三、 类比迁移，发展思维

类比迁移是指在教学过程中，通过对两个或两类不同对象的比较，找出它们在特征、属性或者关系等方面的相似点以及他们之间的差别，实现知识的技能迁移的一种思维活动.通过类比迁移，可以促进学生思维能力的发展；可以帮助学生从固有的解题模式中解放出来，培养思维的灵活性；可以扩大学生的想象力，使思维活泼善变.所以在教学过程中，教师要按照知识本身的结构规律，巧用类比迁移，把所学的知识由点变线，由线变面，形成网络，完善学生的认知结构.

例如：由一元一次方程的解法，可以类比迁移到一元一次不等式的解法；由二元一次方程组的解法，可以类比迁移到三元一次方程组的解法；由一元一次方程的定义，可以类比迁移到一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程的定义.

四、 启发引导，促进发展

“一个人到学校上学，不仅为了学习一份知识的行囊，而主要应该是获得多方面的能力，学会思考”.教师在教学中应巧妙设疑，创设问题情境，并适时启发，引导点拨，给学生的心理创造“愤”和“悱”的状态，点燃其思维的火花.

教学中，要结合学生的实际，采用富有启发性的科学的教学方法，最大限度的调动学生的思维的积极性.凡是学生自己学会的知识，教师不要包办代替，要让学生动脑、动口、动手亲自实践获取知识.做到：“讲”要讲到点子上，适可而止，留有余地，起到画龙点睛的作用；“问”要问到关键处，具有启发性，起到搭桥铺路的作用；“练”要讲求实效，练中发现问题，起到及时反馈的作用.同时，要加强直观教学，把抽象的东西具体化、形象化，引导学生进行抽象概括，使学生更好地掌握数学概念、数学法则、性质 、公式等知识.

例如：在数学中讲解公式：（a+b）2=a2+2ab+b2时，教师一方面引导学生凑图形（如上图），直觉发现（a+b）2=a2+2ab+b2;另一方面，引导学生观察、比较，直觉发现（a+b）2≠a2+b2 .

数学思维训练培训范文第2篇

关键词：数学思维 训练 培养 研究

中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2017）05-0100-01

全国第三次教育会议指明：学生应见证知识的产生和发展，教师应培育学生的探索精神和创新方面的思维。

我们开展“思维训练与探究”的目的，旨在：改变教与学的方式，调动学生思维的活跃性和创造性，真正实现“促进每一个学生的发展”；更新教师的教育观念，提高将先进理论运用于新课程实践操作的水平，培养具备创新精神与能力的教师。

1 数学思维概述

目前，数学思维研究是我国数学家乃至世界数学界都关注的一个活跃的研究方向。

1.1 数学思维的涵义

数学思维即数学地思考与解决问题的思维活动形式。如果把数学思维当做是人的心智的一种内部活动，那么数学知识就是这种内心活动的的外观表示。数学意识和数学思想方法等都是数学思维活动的菁华，也可以说成是数学思维的宏观归纳。

1.2 数学思维的特点

对于数学思维的特点，其一，指的是数学本身的 “逻辑的严密” 与“高度抽象性” 与“结论精确性”与“广泛的应用”；其二，正如徐利治教授指出的：类似于自然科学，数学思维有观察、实验、类比、归纳等特征。

2 数学思维的训练

数学思维的训练主要是对学生进行数学思维活动的训练。

例如，树上有8只小鸟，又飞来4只，这是数学素材；根据这些素材形成数学构思就是数学思维。例如，树上有8只小鸟，又飞来4只，飞来的比原来的少几只？

需要指出的是：培养学生的思维逻辑能力要按部就班地落实在数学教学的各个层面。

2.1 激发思维动机

最佳的教学动机是学生对知识萌生内在的兴趣。比如，教学“按比例分配”，应先让学生明白学习按比例分配的目的：只有平均分配不合适或不合理，才出现这种新的分配。教学时可以这样设计：把搬10000个部件的任务交给李师傅和王师傅，完成后要把1000元劳动费分给他们，结果李师傅完成了6000个和王师傅完成了4000个。这时将钱均分公平吗？可见，创建思维情景，是对其进行思维训练的重要方式。

2.2 理清思维脉络

学生思维能力的发展紧跟着知识发展。教学的关键就是使学生的思维脉络变得清晰。著名数学家波利亚可以将学习分为三个阶段：一为探索阶段，二为阐明阶段，三为吸收阶段。下面遵照三原则来分析一道题：

已知六条棱，求作四面体。

（1）首先，让学生观察一下用“机械制图的方法”解决实际问题的情形；（2）引导学生讨论：用直尺和圆规精确的解决这一问题时，四面体的哪些元素必须在图上作出来，试着把它们也作出来，其中AM=AL，BL=BN，CM=CN；（3）将此图复制在硬纸板上，糊成一个立体模型。

学生思维可能“卡壳”，教学时可通过“迁移”、“转化”对学生加以疏导，使学生思维更加清晰。

3 数学思维的培养

解决问题经常需把未知的问题转化成已知的问题。应根据具体情况合适地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维形式。

3.1 分析与综合

思维主要是通过分析、综合来进行开展的。如：一工厂要生产一批零件，计划每天生产30个，50天完成。实际每天生产50个，按这种速度，会提前几天完成？此题就应该用到分析的方法。

恰当地利用分析或综合，条件与问题会越来越近，从而形起清晰的思维脉络。

3.2 具体与抽象

具体与抽象在人的认识中互相联系和转化。如：在学习“圆柱体展开图”时，教师通过实物模型，并让学生自己剪开后，观察展开后对应关系，很快地归纳出侧面积的等公式。这样一来，学生不仅记住了而且理解了圆柱体侧的面积公式，同时也增强了学生的操作意识与能力，进一步培养了学生把抽象化为具体的思维方法。

3.3 求同与求异

求同与求异就是找出共同点或找出不同点。如：多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法就是求同的方法。

通过求同与求异的思维方法，不仅使学生知识体系得以完整建构，对学生多极化的思维方式也很有帮助，避免思维定势。

3.4 一般与特殊

学习往往遵循这条认识规律：特殊――一般――特殊。儿童学数时：两个苹果，三支钢笔……非常特殊且具体，他们是容易接受的。到了初中，学习了“代数式”。这里面，从数量到数，又从数到文字，再从文字到代数式，就是一个从特殊到一般再到特殊的认识过程。

4 结语

中小学数学教学，有目的、有步骤地对学生实施思维训练，不但对数学教学质量提高很有好处，对学生思维能力发展也大有作用。笔者认为，重要的是将目前的研究成果落到实处。马克思说过：“学习―实践―再学习―再实践”。只要有益于人才培养的思维规则就应该好好的去贯彻，让教师和学生真正掌握。

参考文献：

[1] （日）米山国藏著.数学的精神、思想与方法[M].毛正中等译.成都：四川出版社，1986.

[2] 王仲春等编著.数学思维与数学思想方法[M].北京：高等教育出版社，1989.

[3] 朗拷≈鞅.面向21世纪的中国数学教育[M].南京：江苏教育出版社，1994.4

[4] （美）G.波利亚著.怎样解题[M].阎育苏译.北京：科学出版社，1982.

数学思维训练培训范文第3篇

数学是一门与数字打交道，研究事物数量关系等辩证关系的学科，是人类科研研究的基础，在人类历史发展中发挥了重要作用，有利于促进人类社会的生产实践，同时也是一门理论与实践相结合的学科。小学数学是学习数学课程的基础，在小学数学教学中对学生的创新思维进行培养与训练，这是由数学这门学科本身性质决定的，也是学生认识世界的重要基础，起到对事物认知的启蒙作用。

二、小学数学教学中培养与训练创新思维需要坚持的原则

（一）对教学主体加以明确

在小学数学教学中教师面对的是学生，通过数学知识的传授，培养学生对于知识的运用能力，培养动手动脑的神经系统支配协调能力，培养创新思维能力，培养能力的对象是学生，所以学生是教学主体。教师应该明确与学生之间的辨C关系，明确数学学科培养的是学生哪些能力，对其加以正确引导，使其能够自主学习、思考与提问，使学生表现出高度参与教学活动的热情，培养独立思考的能力，要为学生创造数学知识运用的机会条件，才能为创新能力的发挥创造良好的环境范围。

（二）活跃课堂气氛，充分调动学生参与学习的热情

实现良好的教学效果需要教师与学生共同努力创造，创造活跃的课堂气氛，创造有利于保持良好学习环境的条件，活跃的课堂气氛能够增加乐趣，使原本枯燥乏味的知识通过教师幽默的语言与生动的演示增加几分趣味性，学生愿意跟随教师的思路，参与到学习中来，享受学习带来的无限乐趣。

数学学科的学习每天都在与数字、公式打交道，面对复杂一些的题目需要动脑，常常令学生抓耳挠腮，难免会产生厌倦、缺乏热情的心理表现。小学生生性活泼好动，注意力不集中，很容易受到环境因素的影响，数学又是一门在很多学生看来很枯燥的学科，活跃课堂气氛，调动参与学习的热情是使其端正学习行为的重点，也是提升创新思维能力的重点。虽然小学生的注意力很容易分散，但是他们具有很强的求知欲，如果使其亲身接触到感兴趣的事物，注意力就会集中起来。小学数学中通过教师生动有趣的教学设计，活跃课堂气氛是为了引起学生的注意力，进而激发对数学学习的兴趣。因此，在教学中教师应尤为注意采取有效、有趣的教学方法，营造活跃的课堂气氛，为学生发散思维，充分发挥创新思维的作用提供有利条件。

三、小学数学教学中创新思维的培养及其训练的策略

（一）引导学生主动提问

主动提问是学习自主性的体现。有疑才有问，有问题的产生才会思考，思考的过程有利于激发创新思维的产生，所以，也可以说问题是产生创新思维的原动力。教学活动中应注意使学生发现问题、提出问题，通过自己的思考或者教师的帮助解决问题。由教师提出问题或者学生主动提出问题，采取必要的措施，构建良好的师生关系，多鼓励大胆提出问题，循序渐进地给予指导，对提出问题的学生给予奖励，调动学生勇于提问发言的热情，培养独立思考的能力，在不知不觉中创新思维便会得到很好的训练与提升。

（二）创造机会向学生提出问题

教师的任务是教，学生的任务是学，教与学才是完整的教学活动构成因素，是师生互动的双边活动。教师的义务与责任当然是传授知识，但是不能在传授知识的过程中过于古板，不能忽略学生主体地位，不能不考虑到学生的感受，要对其表现给予激励，给予启发与引导。将教学活动看作是一部“戏剧”，如何导演好“戏剧”，关键是教师这位“导演”采取什么样的教学方法，在这场“戏剧”中设置提出问题的情景，给予学生为解决问题创造机会，使学生作为“主角”积极思考探索，养成动手动脑的习惯，竭尽全力激发出创新思维演好这部“戏剧”。

（三）引导学生大胆尝试

问题是尝试的基础，有问题才会尝试，而尝试促进创新能力的产生与发展。尝试是探索与解决问题的实践活动，本身就是一种激发创新思维能力产生的行为。这就要求小学数学教师应对教学方法、思想观念进行创新，改革教学方法，设置多个问题，使学生尝试逐步解决问题，不断提出新问题，不断解决新问题，这样在问题的提出与解决过程中，学生通过不断的尝试，得以激发创新能力的提升。通过激励因素的运用，使其大胆猜想，大胆尝试创造。

数学思维训练培训范文第4篇

一、积极引导学生参与教学活动，启动思维

1.创造条件让学生亲自动手操作，启动动作思维

动作和思维导出是两个不同的概念，但又紧密相连。学生善于模仿，总爱亲手做一做，这是积极因素。教学中要充分发挥、利用这一特点，使之在动中思维得以训练。如，在教学“读数和写数”时，教师用计数器表示出某数，让学生读和写这个数，他们都跃跃欲试，这时让学生亲手做一做，就恰到好处了。教师说出一个数，让学生在计数器上表示出来，然后写出这个数，学生既感兴趣又学到了知识。

2.培养学生的观察能力，从而启发学生的形象思维

观察是学习中采用的方法，通过观察能获得解题思路，观察能训练和培养思维能力，尤其对图形的观察更加重要。教材中的图表特别要认真观察，有利于学生形象思维的培养。

3.训练学生的表达能力，从而启动表象思维

学生思维能力的高低，常常通过语言表达出来，而加强语言训练又能发展思维。特别是刚入学的儿童，语言区域狭窄，缺乏数学语言，并且语言也不规范、不准确、不完整，心里想说的也不能充分表达出来，但具有善于模仿的特点。所以，培养学生数学语言表达能力要注意循序渐进，逐步提高要求。对于教材中的插图，让学生观察图画后，说出一句完整、准确的数学语言。只把图意说出来，切不可超标准、超负荷地要求学生。如有一幅图，一个盒子里装有12个乒乓球，拿出4个，让学生观察后回答：盒子里原来有几个乒乓球？拿出几个？盒子里还有几个？然后连续回答这些问题。在应用题教学中，要训练学生说一段逻辑性较强的话，说出解题的全部过程，使学生随着语言表达能力的提高，启动了借助事物的表象进行思维的能力。

教学实践证明，调动学生的多种感官参与教学活动，使这些感官有机结合起来，不仅能使学生积极参与学习，而且还能启动学生的思维，最大限度地开发学生的智力。

二、教学中要注重处理好直观性和抽象性的关系，积极发展学生的思维能力

1.协调好小学生在掌握知识的不同心理环节中直观与抽象的关系

学生要真正掌握所学的知识，必须由理解、巩固和运用三个主要心理环节组成。而小学生的认知方式，首先要借助于直观获得新的感知，形成一定的表象，还必须经过思维的细加工，抽象概括出事物的本质特征，揭示出事物内在联系和规律，尤其是低年级阶段的抽象思维多是经验型的，依赖于直观和形象。在教中必须协调好直观与抽象之间的关系，促使学生的思维得以训练和培养。如，在教学“三角形的认识”时，首先让学生认识各种三角形，以实物为基础，在观察中了解三角形的基本特征，从而在脑子里产生出三角形的概念，即“由三条边围成的图形叫三角形”，再通过实例、图形等容易得出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的概念。

2.教学中要注意认知发展的不同学龄段的直观与抽象的关系

随着学生年龄的增长，年级的升高，思维的形式也有所不同，形象思维的过程日渐缩短，抽象逻辑思维能力逐渐增强。当然，因为各种能力的不同，在实践中就要根据学生的接受能力和教学内容的难易程度，合理调配直观与抽象的比重。如，教行程问题中的相遇、追及等问题，用演示器来表现就容易理解，如果让两名学生各扮角色来表演就更形象逼真了，学生容易接受。

三、教给学生解题的方法，培养学生的思维能力

1.教给学生“综合法”，培养其推理思维能力

这种方法是解答应用题经常用到的，也就是要弄清题中条件和问题，由已知条件出发推理到所求问题。如“一辆汽车3小时行了114千米，5小时行了多少千米？”由已知求出一小时行了多少千米，进而求出5小时行了多少千米。

2.教给学生“分析法”，培养其逆向推理的思维能力

顺向思维训练固然重要，但逆向思维的训练与培养也不可忽视。因此在教学中要注意逐步培养与训练。也就是从问题出发，逆向推理到所给的已知条件。如“红花15朵，黄花比红花多3朵，粉花比黄花朵5朵，三种花一共是多少朵？”从问题入手，要求出三种花一共多少朵，就要先求出每一种花多少朵，黄花为（15+3）朵，粉花为（15+3+5）朵，红花为15朵（已知），这样解题为：

15+（15+3）+（15+3+5）

3.教给学生“分析综合法”，培养其灵活多变的思维能力

数学思维训练培训范文第5篇

【关键词】艺术设计基础 创造性思维 创新设计

相较我国经济的快速蓬勃发展，艺术设计暴露出很多不尽如人意的地方，很多艺术设计作品与欧美国家设计相比显得循规守旧、缺乏创新。究其原因不难发现，创新教育的迟滞不前是真正的“罪魁祸首”。因此，在当前的艺术设计基础教学融入创造性思维培养与训练，有益于学生创造性人格的塑造，也有利于创造出更多的创新型人才成长环境。

一、创造性思维的基本特点

创造性思维是在创造性活动中应用新的方案和程序，创造新的思维产品的思维活动。创造性思维是多种思维的综合，具有灵感性、直觉性、联想性、多维性、独创性等多种特征。如在课堂上提出“砖的用途”这个问题的时候，学生各种抢答：建筑砌墙、铺路、造台阶；写字、作画、压纸；练功、砸物、垫东西等等。在越短的时间内回答出越多的数量，说明该学生的流畅性越好；说出的用途越多证明该学生的变通性较好；回答出的用途是别人未提及的就说明其独创性越佳。再如描述一个新认识的人的时候，很快就通过直觉性思维描述出这个人的高矮胖瘦性格等。

在创造活动过程中提出假设和解决方案的同时并不代表创造活动的完成，还需要进行对比和筛选，最后挑出最可行的方案。这种批判地选择的功能是思维综合性的体现，消除思维定势、打破功能固有等观念正是创造性思维的优势所在，这样也更有利于创造性问题的顺利解决。

二、艺术设计基础教学中创造性思维培养与训练

（一）创新意识的培养

要想培养和训练学生的创造性思维，首先就应当让学生敢说、敢想、敢做，具备基本的创新意识。新课程当中要求体现学生的主体地位首先就应当在教育创新设计的基础之上，让学生积极参与进来，强调学生的态度、情感、理想和技能的锻炼，尤其是创新意识的塑造。创新意识是创造性设计思维的重要前提，没有创新意识就不能将设计的对象转化为新思想、新产品、新技术，这样也就不能将思维具体到应用层面。同时创新意识还表现在学生具有强烈的求知欲和探索欲，好奇心强烈，有较强的自信心和进取心，心胸宽广、不惧艰难困苦和锲而不舍的意识形态。现代的艺术设计更强调的是创意作为设计的灵魂要素，通过逻辑思维来将创意转化为形象。设计的关键在于创新，乔治·路易斯就曾指出创意的本质就在于改变甚至颠覆，不能把惯例成为创意的绊脚石。

在创新意识的培养教学设计中，应当了解学生的初始技能、认知结构和情感态度倾向等，在结合课题内容的基础之上优化教学内容。创新思维并不是神秘的东西，它是最普遍的心理潜能之一。赫伯特·西蒙也曾指出，凡是以将现存情形改变成想望情形为目标而构想行动方案的人都是在做设计，唯一的差别在于程度。因此应当循序渐进，将创新意识和设计课题融为一体，营造出创新的良好氛围，在潜移默化当中奠定设计思维的良好基础。只有具备了良好的创新意识的基础之上才能创作出更优秀的设计。

（二）创新情境的创设

各种思维都是始于问题，如果将学生大脑比作一泓平静的池水，那么教师针对性的课堂启发无疑就是投入池中的石块，激发起学生创新思维的浪花。在教学设计当中教师应当从不同的角度和层次，再根据教学需要来引导学生思考，让其在理解知识点的基础上能有更多的遐想。这样就能激发学生主动思考的兴趣和追求成功的潜在动机，这样的兴趣和动机同时也是他们以后从事艺术设计活动的主要内在动力。在掌握设计基础知识的过程中增强设计思维能力。使他们的思维能力有更多的灵活性、创造性和积极性。

在具体的问题解决过程当中，学生也需要充分发掘自己潜在的知识建构，在运用已有的知识储备的基础上查阅相关资料再进行合理推论、分析，在理解问题的基础之上形成有自己个性的创新性假设和解决方案。在学生完成问题理解和假设的过程之后，教师亦可再提炼和概况，让学生能形成一个更明确、更系统的知识建构。学习的目的不在于知道结果，更重要的是在探究和理解问题的过程中锻炼自己的思维能力，形成自己的技能储备，再去发现问题并解决问题。

（三）知识积累的升华

设计的内在动力在于知识和阅历的不断积累，创新思维的培养更离不开平时知识经验的积累。思维的灵活性、流畅性、创新性等都离不开知识的积累，但是知识经验的积累并不能提升创新性思维能力，创新能力和创作成果必须同时知识阅历经验的升华才能得以实现。同时我们也应当清楚地认识到，并不是所有的经验积累都有利于创新思维能力的培养，只有结构良好的知识储备才能有利于设计思维能力的培养。

在知识积累的升华教学设计过程当中，教师在了解学生全面的知识建构和学习内容特点的基础上，分析学生特征。既不能忽视学生已形成的知识积累而一味地对学生进行知识填充和灌输，而应当站在学生的角度，以学生的眼光去看待新知识，并将原有的知识储备作为新知识的增长点，不断完善学生的知识建构，提高学生的认知能力。同时还应当在教学过程当中充分尊重和理解学生的想法和观点并依此为依据来调整和丰富学生的知识储备，再积极引导学生分析知识特点，在检验和批判新知识的过程当中寻求与已有知识储备之间的联系性。知识之间的联系性对设计思维产生着微妙的作用，各种知识的碰撞也是产生创新思维重要的火花，既能减少定势影响，也能产生创造成果。教师只有在充分挖掘教材内容当中的创新因素的基础之上再进行创新思维能力培养，使创新教学设计逐步取代传统非创造性、重复性、模仿性的教学活动。

三、结语

艺术设计最重要的就是需要创造活动与实践，仅仅具备设计技能远远不够，还需要设计中自身的创造力和表现力等同时被激发出来。艺术设计基础教学活动中不能生搬硬套固有模式，应强调学生创造性思维的培养和锻炼，让学生能更好地将艺术设计基础贯通于其他课程，全面培养学生创新设计能力。