逆向思维和方法训练
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逆向思维和方法训练范文第1篇
小苇今年5岁，是个聪明可爱的小男孩。有一天，幼儿园刚教了“长和短”的概念，老师布置的家庭作业是回家找出几组物品，用小尺子实际测量物品的尺寸，比较长短，目的是让孩子对长和短有更多的感性认识。
小苇回到家马上行动起来。他找到长钥匙和短钥匙、长汤勺和短汤勺、长信封和短信封，非常有成就感。晚饭后散步的时候，他突发奇想，想测量爸爸和妈妈的身高。他让爸爸妈妈背靠背站在一起，发现他俩居然一样高。小家伙犯难了，不知道一样高的“物品”怎么比较。回到家，爸爸妈妈启发小苇：“注意观察，爸爸妈妈的鞋跟是不是一样高？”小苇像发现新大陆一样惊呼：“原来你们不是一样高啊！”并马上得出结论，爸爸比妈妈高，因为妈妈的鞋跟比爸爸的高。
晚上写作业的时候，小苇又犯难了：爸爸妈妈的身高要写上具体的数据，可是他的小尺子只有20厘米，不够长。爸爸启发道：“我的身高是174厘米，至于妈妈的身高，你要自己想办法。”小苇眼珠转了几转，突然想到了办法。只见他跑向门厅，找出妈妈的鞋，用小尺子量了量，大声喊道：“我算出来了！妈妈的身高是168厘米！因为妈妈的鞋跟是6厘米，174-6=168！”
得知小苇聪明的测量方法，幼儿园老师吃惊不小，没想到5岁的孩子就有逆向思维的能力，夸小苇是“小天才”，并号召孩子们都向小苇学习。第二天，许多家长打来电话，问老师什么叫逆向思维，孩子有了逆向思维的习惯，会不会喜欢抬杠。面对五花八门的问题，老师决定召开一次家长会，给家长们扫扫思维盲。
逆向思维不是抬杠
家长会上，老师告诉家长们，逆向思维也叫求异思维，是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。人的思维是有方向性的，有常规的正向思维和反常规的逆向思维。人们常用的是正向思维，往往忽视逆向思维，其实，逆向思维也有优势，正向思维难以解决的问题，逆向思维却可能轻松解决。专家把逆向思维列为创造性思维的重要组成部分，所以家长们不可忽视幼儿逆向思维的培养。
逆向思维不是抬杠，它解决难题的例子不胜枚举。比如司马光砸缸。同伴落入盛满水的大缸，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴性命。再比如法拉第发现电磁感应定律。1820年，电流的磁效应被发现，证明电可以产生磁场。法拉第“反其道而思之”：既然电能产生磁场，那么磁场能否产生电呢？他历经十年研究，做了无数次实验，终于在1831年实验成功，提出了著名的电磁感应定律，并根据这一定律发明了世界上第一台发电装置。如今，他的定律仍在深刻地影响着我们的生活。
与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题。运用逆向思维去思考问题，实际上就是出奇制胜，结果常常令人大吃一惊，喜出望外。具体地说，逆向思维有三种类型：
1. 反转逆向思维法。这种方法是指从已知事物的相反方向进行思考，即从事物的功能、结构、因果关系等三个方面来反向思维。比如，市场上出售的无烟煎鱼锅，就是把原有煎鱼锅的热源由锅的下面安装到锅的上面。
2. 转换逆向思维法。这种方法是指在研究一个问题时，由于解决问题的手段受阻，转换成另一种手段，或转换思考角度，使问题顺利解决。比如司马光砸缸，比如小苇用测量鞋跟的办法得出妈妈身高的准确数据。
3. 缺点逆向思维法。这种方法是利用事物的缺点，将缺点变为可利用的东西，化不利为有利。这种方法并不以克服事物的缺点为目的，相反，它是将缺点化弊为利，找到解决方法。例如金属容易被腐蚀是坏事，但人们利用金属腐蚀原理进行金属粉末的生产，或进行电镀等其他用途，无疑是缺点逆向思维法的一种应用。
逆向思维训练游戏
老师动情地对家长们说，孩子未来的成功不是死知识学得好，而是把死知识用活。思想人云亦云、做事循规蹈矩的学生不是创造型人才，迟早要被时代所淘汰。人们把不善于变通的人称为“一根筋”，其实，脑子里只有常规的正向思维的人似乎也是“一根筋”。逆向思维在生活、学习的各个方面都大有用武之地，家长应引起重视，在日常生活中注意培养。
幼儿的逆向思维习惯可以通过亲子游戏的方式来培养。具体方法如下：
3～4岁玩起步游戏。3～4岁的幼儿正处于直觉行动思维阶段，在这一阶段对孩子进行逆向思维训练，主要是通过给孩子创设一个轻松、有趣、愉快的游戏环境，让他萌发思考的兴趣，并自己动手操作，让孩子经常处于积极活动的状态之中。
【哭笑娃娃】 游戏目的是在迅速反应中发展思维的逆向性和流畅性。
游戏玩法：家长和孩子一起玩经典的老游戏“石头、剪刀、布”，不过，这次要做点小小的改动：每一次，胜利者都要做“哭”的表情，输的一方则要做“笑”的表情，谁做错就要认输。
【反口令】 游戏目的是根据口令做意义相反的动作，训练孩子思维的逆向性及思维的敏捷性。
游戏玩法：家长说“起立”，孩子就要坐着不动；家长说“举左手”，孩子就要举右手；家长说“向前走”，孩子就要往后退……总而言之，孩子要和你反着来才行。如果他做错了就算输了。
【高个和矮个】 游戏目的是通过动手操作，发展孩子的逆向思维能力及空间感知能力。
游戏玩法：准备正方形、长方形、圆形积木和高矮不同的布娃娃（或动物玩具）3个。家长可以在3个高矮不同的布娃娃下面垫上正方形、长方形、圆形的积木，使它们显得一样高。然后，让孩子根据所垫木块的多少和厚薄，判断出3个布娃娃中哪个最高，哪个最矮。
4～5岁幼儿玩引导游戏。4～5岁阶段的孩子，思维活动已发展到具体形象阶段，也是思维方式形成的关键阶段。对4～5岁的孩子进行逆向思维训练，主要是不断丰富孩子的知识，发展他的语言能力，帮助孩子学会从正反两个方面思考问题，并做出判断。
【反义词】 游戏目的是帮助孩子在游戏过程中积累词汇量，发展其逆向思维、记忆力及思维的流畅性和敏捷性。
游戏玩法：根据孩子的实际情况，家长说一些词语，要求孩子在短时间内说出这个词语的反义词。比如家长说“白天”，孩子就要说“黑夜”；家长说“大树”，孩子说“小树”等等。
【找图形】 游戏目的是让孩子根据形状、颜色标记对图形进行双维排列，体验给图形定位的方法，发展逆向思维及立体思维。
游戏玩法：准备双维排列底板一块，一些与图上的标记相对应的图形，如红色的方形、蓝色的三角形等。家长可以先和孩子猜拳，决定谁先开始。赢的一方随意说出一个空格（如横三竖三），让对方找出相应的符合条件的图形放上去。如果找错了图形，就不能放上去。最后看一看谁找到的图形多，以决定胜负。
【我是小法官】 游戏目的是训练孩子的空间想象能力和逆向思维能力。
游戏玩法：准备粗细不同的小棒子3根，绳子3条。家长先将3条绳子分别在3根小棒上绕3圈，但剩下的绳子长短要相同，然后请孩子来判断哪根绳子最长。孩子猜出来以后，不管是对是错，你都可以让他亲手操作一下。
5～6岁的孩子玩抽象游戏。5～6岁的孩子，抽象逻辑思维发展迅速，为入学奠定了智力基础。这一阶段的孩子已经开始能使用概念、判断、推理等思维工具进行思维活动了。此时的逆向思维训练，主要是帮助孩子从相反的视角去看固有的观点和惯常的看法，学会正确的思维方法，并通过各种创造活动发展他的逆向思维。
【奇怪的时钟】 游戏目的是在认识时钟的基础上，发展孩子的逆向思维和判断力。
游戏玩法：自制一个可以拨动时针和分针的时钟，并准备一面镜子。让孩子看着镜子，家长拿着自制的时钟站在他的身后，并拨动时针和分针，让孩子看着镜子里时钟的影像，说出是几点钟。通过这个游戏，可以让孩子知道，镜子中的景象与实景是相反的，如果他伸出左手，镜中的他则是伸出右手，等等。
逆向思维和方法训练范文第2篇
关键词：数学公式；灵活运用；培养能力；享受学习
在数学公式学习和探究过程中，学生要熟悉所学数学公式，理解数学公式的内在规律和这些规律的来源，探究公式的结构特征，这样才能切实掌握、直接运用它们。有很多问题不能直接运用公式，还要通过合理的变形和创造条件，使之达到公式的特征，然后才能运用公式，这能提高学生的思维和创新能力。因此，在教学中要设法让学生理解公式、掌握公式特征，巧妙运用公式。本人经过多年对公式教学的探究，总结得出一些通过合理运用公式提高学生运用公式能力的方法。
一、抓住特征，直用公式
在学习探究公式过程中，理解公式中字母、符号表示的含义很重要。常常先通过它的几何意义理解公式，再通过分析公式特征进一步理解公式，然后根据公式特点形成口诀，以加深学生对公式的理解和记忆。如，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，先通过构成正方形面积的两种求法理解公式，再分析公式特点，形成口诀：“两数和的平方，等于前平方加上后平方，再加积的2倍在其中”，然后通过例题讲解和习题的训练让学生掌握。现行教材中配备了不少直接运用公式的例题和习题，如，苏科版数学教材七年级下册P64例1和P65练习就是直接运用公式的。通过一系列习题让学生加深对公式的理解，并能得心应手，准确无误地运用公式，为学生“活用”公式、“创用”公式夯实基础。
二、逆向思维，巧用公式
逆用公式是一种逆向思维，如，平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2，它是把积的形式转化为多项式；反过来也可以根据这个公式，把一个二次二项式写成积的形式，即a2-b2=（a+b）（a-b），这就是公式的逆用。利用公式的逆用，可以巧妙地解决许多数学问题。这是数学中常见的一种方法，主要培养学生逆向思维的能力。学生在解题时往往是由左向右，逆向不习惯，而“逆用”公式可以促进学生对公式的更深刻理解，能开拓学生的思维。逆用公式时，要让学生判断公式的逆命题是否是真命题，并要注意成立的条件。通过对公式的正向和逆向比较，学生认为有些问题运用逆用公式解题比较简便，摆脱了正向定势的思维方式，培养了学生逆向思维的能力，从而提高了解题的效率。如，“计算：2432-1572”，直接计算比较繁，逆用平方差公式计算，把问题化解成为可以运用公式的形式为（243+157）×（243-157），化繁为简，大大提高了效率。
三、整体思维，变用公式
为了考查学生的整体思想及灵活性，有时习题不能直接运用公式，解题时就要对习题进行变形，从而达到符合公式的特点，然后再运用公式解题。变用公式解题可以提高学生思维能力的灵活性。例如，已知a+b=5，ab=4，求a2+b2和a3b+2a2b2+ab3的值。从题型看，不好直接运用公式，但通过式子的变形可以转化成可运用的公式来解，题1把平方和灵活地转换成完全平方公式，就可以代入求得a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17，题2通过提取变形得到完全平方式，然后代入可得a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=100，灵活地运用公式既可以顺利地解题，又可以培养学生思维的灵活性。
四、题例变形，活用公式
有些问题，看上去不符合公式的结构特征，但通过式子的变形，使题型转化成具有运用公式的结构特征，从而培养学生思维的灵活性。例如，（-a-5b）（5b-a），看上去不好直接运用平方差公式，但变形之后符合公式的结构特征。原式（-a+5b）（-a-5b）=a2-25b2，学生把握住这一点就可以活用公式，灵活解题了。
五、自主探索，创用公式
在教学过程中，激发学生学习的积极性，让学生学会自主探究，合作学习的同时，教师可以适当引导学生自主创新运用公式解决一些问题，培养学生自主创新的思维能力。
例如，从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下表：
（1）从2开始，n个连续的偶数相加，它们的和S与个数n之间有什么样的关系？用含n的代数式表示出来。
（2）计算：①2+4+6+…+202；②126+128+…+300。
该题先让学生观察发现自主探索总结公式S=n（n+1），然后灵活运用公式。
六、克服定向，多向思维
人们往往根据已有经验，按照已有的思维方式去思考问题，通过运用这种思维模式可以理解或尝试解决遇到的新问题，从而积累经验。但是思维定式会束缚学生思维的发展，影响其思维能力的提升。思维定式可以通过联想想象、观察类比等方法和多角度题例训练来克服。
逆向思维和方法训练范文第3篇
【关键词】高中数学 逆向思维能力 培养
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）21-0149-01
反其道而行之进行推理寻找缘由，可以说是逆向思维能力特征的完美解释，在高中数学教学中注重培养学生的逆向思维能力能有效培养学生的创新思维能力，提高整体教学水平，推动教育的革新，使学生们通过对数学的学习实现思维的逻辑性，并不断创新，从而实现学生自身的全面发展。逆向思维能力的培养对改善目前高中教学存在的教学困难、整体教学质量不高、学生厌倦数学等现状有极大的促进作用。
一 逆向思维培训的迫切性
我国长期以来培养的都是理论型逆来顺受的被动的人员输出，现今各行各业，尤其是科研机构，对于创新型人才极为需要，面对数学教学设立是培养学生逻辑思维能力的初衷，教学的本质开始发生变化，因此培养学生的逆向思维能力，将会全面促进学生的发展。
二 逆向思维培养的方法
在数学中培养逆向思维能力也是如此，以一种小概率的思维模式来解决问题，反而会取得意想不到的效果。高中数学的逆向思维实际上就是一种数学分析法，因此要掌握逆向思维能力，首先要认清逆向思维的本质，即违逆常规；其次要明确逆向思维所具备的特点，包括普遍性、新颖性、批判性、异常性和反向性等；最后，要了解逆向思维的三种类型：反转型逆向思维法、转换型逆向思维法和缺点逆向思维法。在明确逆向思维的原则、特点及类型的基础上，通过在实际教学和解题中的不断操练，才能使运用逆向思维能力进行思考成为一种习惯。
1.逆推法
逆向思维的培养最为直接的方式便是逆推法，实际上也就是反向逆推，通过反向逆推去辨别命题的逆命题的真假。当然，逆推法并不是适用于任何情况，因为逆向思维不是要将本来容易解决的问题复杂化，而是通过逆向思维去寻找更为简便的方法，因此在实际教学中要明确这一点，切忌将逆向思维复杂化，以至于让学生感觉逆向思维似乎更加难以消化。
2.综合法与分析法
作为数学解析上的一种综合分析法，逆向思维能力的培养要求学生们要从已知的条件着手，根据相关概念和定义逐步分析推导，最终寻找到缘由。即在分析法的使用过程中，学会先果后因的解析思维，要从结果入手寻找原因，如在日常生活中，张三在山里迷了路，救援人员从驻地出发，逐步寻找，直至找到他，这是“综合法”；而张三自己找路，直至回到驻地，这是“分析法”。即综合法是“由因及果”的过程，分析法是“执果索因”的过程。
三 逆向思维的课堂教学培养
高中数学教学的逆向思维能力培养需要建立在大量题海战术和反复练习之上，要加强教师对学生的引导作用，以互问式的方法来实现逆向思维能力的培养。
1.正向思维与逆向思维的比较
比较是让学生们了解逆向思维的有效方法，通过正向思维和逆向思维带来的求解过程的对比，使学生明白逆向思维的可操作性和简便性，是训练其反面求解的有效方法。如在对于正向思维感到解题困难的题目中，逆向思维的简便化就能引起学生们的兴趣，能有效提高学生们逆向思维的能力，让学生们明白难解的题目在正向思维无法解决的情况下，通过逆向思维思考可能会找到解题的方法和技巧，久而久之，学生们便会逐渐形成逆向思维的习惯。
2.重视互逆关系的公式和法则
高中数学中有许多具有互逆关系的公式和法则，重视对其结构的分析和求证的解析，将有利于学生逆向思维能力的培养。如在幂运算时就要注意其公式及法则的运用，要求学生们计算62+3=（ ），am-n=（ ）时，以填空的形式来强化学生们的逆向思维能力。高中数学中许多概念和定义都有其逆运用，这就要求我们在实际教学中重视这些逆运用，通过对学生的引导和激发来促使学生进行双向思维，依据概念和定义来强化定理及命题的逆运用，将对培养学生的逆向思维能力起到积极的作用。
3.辩证分析
从高中政治哲学辩证法的部分来诠释，逆向思维能力的培养要从矛盾的对立面去思考问题，遵循着“执因索果”的理念，从命题的不同方面来引导学生进行逆向思维，从而提高学生辩证分析问题和解决问题的能力。
4.加强逆向思维的训练
加强逆向思维训练最常用的方法是给出一个命题并要求学生们判断它的正误，一般情况下给出一个命题，让学生积极寻找命题成立的原因。要从证明的结论出发，逐步寻求推证过程，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。
通过长时间的举反例训练，有利于学生深入了解定义和概念，并能有效利用定理间的逆向关系来思考和解决问题，与此同时，在培养逆向思维能力的过程中，能让学生寻找到概念间、定理间的相互关联，并能学会举一反三。
逆向思维和方法训练范文第4篇
【关键词】逆向思维 结构定势 功能定势 状态定势 因果定势
教育承载着培养创新人才的重任，创新性人才需要创造性思维，而创造性思维的一个重要组成就是逆向思维。逆向思维从思维过程的指向性来看，和正向（常规）思维方向相反而又相互联系，学生的日常学习对正向思维关注较多，很容易造成消极的思维定势，因此，在数学教学中应格外注重“逆向思维”能力的培养。
能力与知识（包括隐性的）是相辅相成的，在高中数学内容中，很多知识都与“逆向思维”有关，如分析法、逆运算（如对数就是指数的逆运算）或逆命题（三垂线逆定理等）、充要条件、反函数、反三角函数、立体几何中的性质定理与判定定理等，只要揭示“逆向”本质，不但能让学生将新知识合理建构在原有知识体系上，达到温故知新的效果，还能让学生不断认识逆向思维的过程和方法。
但是，仅凭这样，还是难以具有逆向思维能力。因为“逆向思维”是相对于正向而言的，它的存在价值就在于小概率思维，就在于“正难则反”的一种策略观，如果不经过真正的逆向训练，着实难见成效。大多数学生在解决问题时，会碰到“正难”，但却不习惯也不善于“则反”，其原因是学生的大量训练往往是“类型＋方法”式的，学生在大量的思维定势中尝到的是甜头，而不是苦头。一旦碰到解决不了的问题时，也只会怪罪于问题太难，技巧性太强，不能上升到一般的方法层面。其实，运用逆向思维重建心理过程的方向也有其一定的方法，合理逆向思维的过程往往是成功克服思维定势的过程。在逆向思维的培养过程中，一定要注重克服常见的思维定势。
常见的思维定势有以下四类：结构定势、功能定势、状态定势和因果定势，它们分别为相对于结构逆向思维、功能逆向思维、状态逆向思维和因果逆向思维。为了克服长期正向思维对逆向思维的影响，减低正逆向思维联结的难度，教师在各类数学问题解决中，一定要有意识地让学生明白思维瓶颈所在，积极克服思维定势的消极影响，开拓、培养学生的逆向思维。
一 克服结构性定势，培养结构逆向思维
结构定势最为极端的一种表现，就是数学哲学中的结构主义（构造主义），它认为要证明一个数学对象存在就必须把它构造出来。这显然与我们的数学主流思想是不吻合的。过度依赖结构，有时会造成一定的思维障碍。看到“ ”，就想到里面一定是平方式；看到“－α”，就觉得一定是负角；看到“α＋β”就觉得一定是两角和；无视题解目标，僵化地认为变形形式就应符合一般化简要求。比如，在判断函数f（x）= 的单调性（题1）中，学生很少会想到分子有理化（分母无理化），因为代数式分母不能是无理式的结构定势僵化了思维，束缚了学生思维的逆向转换。
二 克服功能性定势，培养功能逆向思维
数学来源于生活，又应用于生活，数学有着强大的功能，大到学科分支或重要的思想与方法，小到某个小知识点或某种数学技巧。正因如此，数学学习中，也往往会产生各种功能性定势。
比如，在本文题1中，不但是结构定势，也是关于有理化技巧的功能定势（认为只能对分母实施有理化）。又如，在“积、商、幂的对数公式”初步学习中，学生对形如“loga（x3y）分解成loga x 和loga y”的要求易如反掌，但对简单的“lg2＋lg5＝？”却一时拐不过弯，究其原因，由视觉连带造成了从左到右的结构性定势，又进一步造成了公式（等式形式）运用从左到右的功能性思维定势，这种定势相当普遍，阻碍了学生对公式的灵活运用。所以，教师在教学中应不时强调公式有其逆用的功能，并配以一定的练习。
再如，在指数函数的图像与性质教学中，往往已知函数和求指数函数的各类性质（定点、单调性等）不同，但事实上，利用数形结合，不仅可以探求性质，也可以根据函数的具体性质，去求它的解析式，这是相当重要的。克服函数性质学习中的这种功能定势，有意识地引导学生进行功能性逆向转换，在培养逆向思维的同时，又能为学生今后学习解析几何奠定基础，因为根据曲线性质求曲线方程以及根据曲线方程求曲线性质是解析几何的两大中心任务。这种功能性逆向思维的正向迁移无疑会使学生受益匪浅。
三 克服状态性定势，培养状态逆向思维
在数学中经常遇到状态性定势。比如，已知f（x）＝（x＋2）/（4－x），求f -1（－2）的值，学生的常见方法是：先求反函数，然后再求值。学生的主要思维障碍就在于对f -1（－2）中的－2存在着状态定势，总认为它是一个自变量，对应的是x，如果对这个状态不存在定势，那么就容易想到它其实就是原函数的一个函数值。故此，教师应点破实质，使学生对自己的思维定势有一个明确的认识，让学生真正能“吃一堑长一智”。
函数、方程、不等式是数学的三大代数形式，它们相互联系又相互转换，在许多题目中，都需要克服状态性定势。
比如：在求 的值域中，我们就需要克服状
态性定势，将由函数转换成方程来进一步解决。只有不断联系并转换，才能克服状态性定势，从单一的逆向反转走向多维的逆向转换，并开拓逆向思维，培养出较高的逆向思维品质。
四 克服因果性定势，培养因果逆向思维
数学是注重逻辑的学科，因果关系是数学学科中表现最为普遍的一种关系，但是，若学生只会想当然地将“已知”看成“因”，将“未知”看成“果”，或者始终将命题的条件看成“因”，将结论看成“果”，那么，就会形成学习中的因果定势，阻碍学习的进一步发展。
学生学习数学往往有这样的困惑：听老师讲或看别人做觉得不难，但是自己却不会做，这个问题的根源就在于“只知其然，不知其所以然。”现成的解答往往是从因到果进行演绎的，而问题解决思路的得出却又常常依赖于“执果索因”的分析。所以，必须培养学生进行因果反转式的思维训练。
数学归纳法的第二步证明就是一类很好的例子。又如，在学习单调性及反函数后，可以让学生思考反函数的单调性与原函数的单调性有何关系，这里就有着典型的因果逆向思维特征。教师在教学中，重点不仅是告诉学生或与学生共同推导这个重要推论，更重要的是唤醒学生因果逆向思维的自觉意识，让学生知道突破思维定势，就犹如突破了思维瓶颈，让学生感受到逆向思维是创新的一种新源泉。
综上所述，这四种逆向思维定势并不总是单独存在，教师多方位、多角度的关注，定能使教学处处体现出独到魅力，启发学生突破思维瓶颈，在逆向思维能力的发展上突飞猛进。
参考文献
［1］唐庆华.新课标环境下克服思维定势负迁移之策略［j］.中学数学杂志（高中版），2008（1）
［2］龙必增.在数学教学中如何克服思维定势的消极影响［j］.黔东南民族师范高等专科学校学报，2002（6）
［3］赵维波.数学教学中如何培养学生的逆向思维［j］.中学课程辅导 教学研究，2010（17）
逆向思维和方法训练范文第5篇
关键词：逆向思维；中学教学；策略提升
在中学数学教学过程中，学生能力培养的核心是思维能力的培养.研究表明：思维过程具有指向性，分为正向思维和逆向思维.［1］现行中学数学课本中包含了大量正逆向思维的素材，例如：概念、运算率、运算法则、公式、性质等，都包含正向和逆向思维两方面的内容.［2］逆向思维作为教师教学与学生运用的一种重要思维方法，它要求学生在探究问题时从反面去思考，去做与习惯性思维相反的探索，这不仅要求教师能正确地引导学生进行逆向思维的思考，而且要求学生的思维能够主动进行正逆向思维的转化.［3］所以，思维能力的培养不仅是社会发展的现实需要，更是实现素质教育的关键所在.
1逆向思维的基本内涵
张大均在《教育心理学》一书中将思维分为正向思维与逆向思维，而其中的逆向思维又叫反向思维，它作为发散性思维的一种，具体是指背离原来认识去探究新发展的一种思维方法，是在研究现象、概念的基础上所进行的分析、综合、判断、推理的认识活动过程.逆向思维作为数学学习中的一种重要思维方法，在数学教学及数学解题中发挥着至关重要的作用，当遇到问题的时候，如果我们思考的方式与习惯思维完全相反，或者运用的思维与原先思维完全相反，那么我们可以称这种思维为逆向思维.它的特点是当遇见问题的时候，运用与习惯思维完全对立的思维进行逆推，从反面去验证，得出新的结论.运用逆向思维就是要突破旧思想框架，摆脱思维定势，形成一种学生能自主运用的思维习惯.
2逆向思维在中学课堂教学中的应用
在中学数学教学中，很多概念都会运用到双向思维，例如定理与逆定理、运算与逆运算、正例与反例等.但教师在日常的教学过程中，如遇到定理、公式、法则等教学任务时，教师会习惯性地从左到右讲授运用规律，这样很容易使学生形成思维定势，不利于学生思维灵活性的培养.因此教师在平时的教学过程中，要充分重视学生逆向思维能力的培养，这样不仅能让学生更加容易地理解数学本质，学会用多种不同的方法解决问题，同时还能提高学生的发散能力，鼓励学生多方面的思考问题，所以，教师应当注重学生各种数学思维的培养，使之养成良好的学习习惯.例1从“1=？”谈逆向思维如何对学生的思维想象空间产生影响分析：上课时，教师先问学生“4-3=？”，学生能够很轻松地回答出答案为1，这时候教师反过来再问“1=？”，只有这一种答案吗？这时候教师稍微提醒一下：在数学中“1=？”会有多少种结果？1是自然数的单位，同学们可以充分发挥自己的想象力与逆向思维能力.学生就能想到“1=？”会有许多种解.在中学阶段的学生，思维的迟滞性普遍存在，教师如果想要解决这个问题，首先就要培养学生的逆向思维，加强双基教学，让学生掌握基本数学概念的同时，拥有逆向思维的解题思路，即当遇到数学问题用正向思考无法解决的时候，不如逆推看看，能否用逆向思考解决难题.其主要步骤为：顺推不行就逆推，直接解决不了就间接解决，正面入手解决不了就反面入手，探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性，一种命题无法解决时就转换成另一种等价的命题.通过学生逆向思维能力的培养与训练，不仅提高了学生的解题能力，而且提高了学生的分析、判断及解决问题的能力.分析：常规的解题思路：先整体通分，再依次化简并计算.这种算法非常复杂，这时候如果逆向运用通分法则，解题就非常方便.分析：面对复杂的判断题时，如果只从正面去解决问题可能会遇到困难.这时可以采用反例法，只需举出不是质数的数，那么问题就迎刃而解.通过观察，学生能够很快地想到11，此时同学们将11带入判断，可以很快地得出结论.列举反例是做类似判断题很常用的一种方法，学生应该学会运用.逆向思维的培养与运用在数学解题中就显得非常重要，学生们可以通过逆向思考，加强解题的效率和答题的准确率.在平时研究和解决问题的时候，教师应该引导学生反过来探究问题，这就叫逆向分析法.逆向分析法要求学生从问题本质出发，列出问题的条件，从一个条件联想出多种方法，最后寻找最佳的解题方法.通过逆向思维的培养，学生的解题能力得到了很大的锻炼.面对复杂的判断题时，如果只从正面去解决问题可能会遇到困难.这时可以采用反例法，只需举出不是质数的数，那么问题就迎刃而解.在教师的教学过程中，解题是训练学生思维能力最直接的方法之一，对培养学生的逆向思维能力起着非常重要的作用.当我们面对一个较难的问题不知所措的时候，逆向思维往往能使人豁然开朗.因此必须让学生自觉地养成从习惯思维的思考方向转化为完全相反方向的探索的习惯.下面简述几种常见问题的运用逆向思维解题的方法及技巧：①如果顺推有困难，就用逆推，使用逆推法解题.②如果直接证明有困难，就用间接证明.③如果研究问题或证明遇到困难，考虑举反例.④如果解决含有变量和常量的问题，有时抓住变量作为主元素，反而使问题异常复杂.如果打破习惯思维，反过来将常量作为主元素，反客为主，可以较简单地解题.
3中学生逆向思维提升的策略
3.1公式、法则的逆运用
在数学的学习过程中，通常会在课本中遇到许多用等号表示的公式和法则，而等号两边的量的双向对等性学生都很容易接受.学生在学习课本中的公式、法则时，一般都习惯从左到右运用公式、法则，但很多问题都需要逆向运用公式.这就需要学生运用逆向思维来解决问题，因此，在数学公式、法则的教学中，教师应该多指导学生对公式、法则的逆用，也可以通过公式、法则的正向推导，再与公式、法则的形成过程与形式进行对比，进而探索公式能否逆向运用.这样不仅有利于拓宽学生的逆向思维，培养与强化解题技巧，而且能让学生明白，只有灵活、熟练地运用，解题才能得心应手.这样一来教师可以多通过学生逆向思维能力的培养，充分锻炼学生解题的能力.
3.2逆向变式训练，强化逆向思维
在数学的定义教学当中，所有的数学定义都是互逆的.教师可以通过对所讲授数学定义的双向把握，深入理解和掌握定义的真正含义.同时在数学解题过程中，运用定义是一种常用的技巧，但学生非常容易忽视定义的逆向运用，通常只要重视定义的逆用及逆定义运用的训练，当遇见有些问题的时候，解答可能会非常简单.教师可以在平时的教学中注重学生定义的逆向思考，让学生掌握条件和结论的互换，了解正向定义与逆向定义的关系.在已知的条件下，通过已知和求证的相互转化，形成与原命题相似的新题型的方法叫作逆向变式.教师的日常教学安排中，逆向变式的训练对于强化逆向思维显得格外重要.以下为逆向变式的相关训练.例4如何围周长为a（a为常数，a0）的矩形能让它的面积最大？分析：学生通常会运用二次函数的知识来解题.可变式：一块形状为矩形的菜地，它的面积为a（a为常数，a0），问：该菜地的长为多少时，菜地的周长最小？最小值是多少？设该菜地的长为x，周长为y，这时和的函数关系式可以表示为y=2(x+ax)（x0）.学生可以通过做题知道“实际问题一建立函数模型一探索函数的图像与性质一函数的应用”的过程，丰富了自己的知识，很好地锻炼了自己的分析解题能力.
